Phương trình trùng phương là gì? Cách giải phương trình trùng phương VnDoc Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotline 0[.]
Trang 1Phương trình trùng phương là gì? Cách giải phương trình trùng
phương?
I Kiến thức cơ bản cần nhớ về phương trình trùng phương
1 Định nghĩa về phương trình trùng phương
+ Phương trình trùng phương theo định nghĩa là phương trình bậc 4 có dạng:
0
ax +bx + =x với a 0
2 Cách giải phương trình trùng phương
+ Ta đặt t = x2 với điều kiện t 0 do x 2 0
+ Khi đó phương trình trở thành phương trình bậc hai ẩn t: at2 + + =bt c 0
+ Giải phương trình bậc hai ẩn t, kết hợp với điều kiện t 0
+ Với mỗi giá trị t tìm được, ta sẽ tìm được các nghiệm x tương ứng của phương trình
3 Số nghiệm của phương trình trùng phương
Cho phương trình trùng phương ax4 +bx2 + =x 0 (1) với a 0
Ta đặt t = x2 với điều kiện t 0, phương trình trở thành phương trình bậc hai ẩn t:
2
0
at + + =bt c (2)
+ Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt
0 0 0
P S
+ Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0
0 0 0
P S
=
Trang 2+ Phương trình (1) có 1 nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có một nghiệm kép
bằng 0 hoặc một nghiệm bằng 0 và nghiệm còn lại âm 0
0
S
=
=
hoặc
0 0
P S
=
+ Phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình hai vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm
II Bài tập ví dụ về giải phương trình trùng phương
Bài 1: Giải phương trình trùng phương: x4 +7x2 +10=0
Lời giải:
0
t =x t
Phương trình trở thành t2 +7t+10=0 (1)
Có =b2 −4ac=72 −4.1.10=49−40= 9 0
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
1
7 9
1
b t
a
− + − +
b t
a
− − − −
Với t= 1 x2 = = 1 x 1
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x = 1 hoặc x = -1
Bài 2: Giải và biện luận theo m số nghiệm của phương trình: ( ) 4 2
Lời giải:
Với m+ = = −2 0 m 2, phương trình đã cho trở thành:
x − = x = = x (loại)
Với m+ −2 0 m 2, phương trình đã cho là phương trình trùng phương:
m+ x + x − = (1)
0
t =x t
Trang 3Phương trình trở thành ( ) 2
m+ t + − =t (2)
4 9 4 2 1 9 4 8 17 4
2
b P
1 0 2
c
S
a m
−
+
Có P khác 0 nên phương trình không có nghiệm bằng 0 nên phương trình (1) không
có 3 nghiệm phân biệt hoặc 1 nghiệm
Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai
nghiệm phân biệt dương
17 4 0
2 0
1 0 2
m
m
m
m S
m
+
+
+
Phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) vô nghiệm hoặc hai nghiệm phân biệt âm
17 4 0
m m
+
−
+
Vậy với m = −2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
17
2
, phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt
17 4
m −
, phương trình (1) vô nghiệm
III Bài tập tự luyện về giải phương trình trùng phương
Bài 1: Giải các phương trình trùng phương dưới đây:
a, 3x4 −2x2 − =5 0
Trang 4b, x4 +3x2 − =6 0
c, 4x4 +x2 − =5 0
d, 3x4 +4x2 + =1 0
e, 2x4 −3x2 − =2 0
f, 3x4 +10x2 + =3 0
Bài 2: Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau
đây có bao nhiêu nghiệm?
a, x4+8x2 +12=0
b, −1,5x4 −2,6x2+ =1 0
1− 2 x +2x − −1 2 =0
Bài 3: Tìm m để phương trình x4 −2x2 + − =m 1 0 có 4 nghiệm phân biệt
https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10