De kiem tra hoc ki 2 mon toan 10 nam hoc 2020 2021 de 7

Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán 10 năm học 2020 – 2021 Đề số 5 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Nghiêm cấm các hành vi sao chép nhằm mục đích thương mại I Phần trắc nghiệm Câu 1 Tam[.]

Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán 10 năm học 2020 – 2021 Đề số 5

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Nghiêm cấm các hành vi sao chép nhằm mục đích thương mại

I Phần trắc nghiệm

AC= AB= A= Độ dài cạnh BC là

Câu 2: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 1 0

4 3 0

x x

− 



 − 



S= −   +

1 4

;

2 3

=  

C 1 4;

2 3

=  

1 3

;

2 4

=  

Câu 3: Cho sin 1

3

 = với 0

2





  Tính giá trị của sin

3





 + 

A 3 2

3 −2

C 3 2

2

−

Câu 4: Tính phương sai của dãy số liệu thống kê: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có

phương trình d1 : 5x− 6y− = 4 0,d2 :x+ 2y− = 4 0 và d3:mx− (2m− 1)y+ 9m− 19 = 0 (mlà tham số) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm

C m = −2 D m =2

Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, gọi  là góc giữa hai đường thẳng

x+ y− = và x− =y 0. Tính cos  :

A cos

3

3

3

 =

C cos 10

10

5

=

Câu 7: Trong mặt phằng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : 3x+ 4y− = 5 0 và điểm I(2;1). Đường tròn ( )C có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng  có phương

trình là:

(x− 2) + (y− 1) = 2

(x+ 2) + (y+ 1) = 4

Câu 8: Điều kiện xác định của bất phương trình 2 1

2018 2 2019

2

x

− là:

C x  −2 và x 2 D x 2

Câu 9: Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2

(m+ 1)x − 2(m+ + + = 2) m 4 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 vàx1 +x2 +x x1 2  2

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phương trình nào dưới đây là

phương trình đường tròn?

A 2 2

x −y + x− y− =

c 2 2

x +y − x− =

Câu 11: Chọn công thức sai trong các công thức sau:

A cos cos 2 cos cos

a b a b

B cos cos 2sin sin

a b a b

C sin sin 2 cos sin

a b a b

D sin sin 2sin cos

a b a b

Câu 12: Rút gọn biểu thức cos sin

M = x+ + x− 

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 2

A S = − − ( ; 1] [5; + ) B S = −[ 1;5]

C S = −[ 5;1] D S = −( 5;1)

Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: + 5y− 2019 = 0.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

B u = −( 5;1) là một vecto chỉ phương của d

C d có hệ số góc k =5

D d song song với đường thẳng  :x+ 5y= 0

Câu 15: Cho sin 4, cos 8

a= b= với

2 a

  và 0

2

b 

  Giá trị của sin(a b+ )

bằng:

A 13

85

85 C 77

85

85

II Phần tự luận

Câu 1:

a Giải bất phương trình sau trên tập số thực: 2

b Chứng minh đẳng thức:

2

2

4

2 tan

x

x



−  khi các biểu thức đều

xác định

Câu 2: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình

2 2

2

2 2019

− −

có nghiệm đúng với mọi số thực x

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác A B C với

(1; 2), (0;1), ( 2;1)

a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B

b) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thắng d Viết phương trình đường tròn tâm C cắt đường thẳng d tại hai điểm E, F biết EF =2 2

c) Tìm điểm O trên đường thẳng  :x+ + =y 2 0 sao cho |OA+ 2OB OC+ | đạt giá trị

nhỏ nhất

Đáp án đề kiểm tra học kì 2 môn Toán 10 năm học 2020 – 2021 Đề số 5 Đáp án phần trắc nghiệm

Câu 1- C Câu 2 - D Câu 4 - C Câu 4 - D Câu 5 - D Câu 6 - A Câu 7 - A Câu 8 - C Câu 9 - B Câu 10 - D Câu 11 - B Câu 12 - C Câu 13 - C Câu 14 - C Câu 15 - A

Đáp án tự luận:

Câu 1:

3x + 7x−  − 2 2 x

2

3 7 2 0

3 7 2 (2 )

x



 + −  −



2

1

2 3

2

x

x









1

2 3

2 3 4

x x x

  















3 x 4

Vậy bất phương trình có tập nghiệm: 1 3

3 x 4

b VT

2

4

cos

sin cos sin

x

x

x x

2

cos

sin cos sin

x

x x

=

−

2 2

sin

sin cos sin

x

x x

−

−

2

2 2

2sin

2 tan cos

x

x VP x

Câu 2:

2

2

2

2 2019

− −

2

2

2

2 1

2

2

 



 

dk: x +2x+2019  0 x

2

2

 



Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x (1), (2) có nghiệm đúng với mọi x 2

1

0

0

 





9 ( 4038) 0

2(2019 ) 0

m

m





4029

2019 0

m

m

 −



  − 



Vậy m  −( 4029; 2019] thì bpt có nghiệm đúng với mọi x

Câu 3:

a Ta có: AB( 1; 1) − −  =n (1; 1) − là VTPT của đường thẳng d

Vậy phương trình đường thẳng d x: − + =y 1 0

b Ta có: d x: − + =y 1 0

Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng d là:

2 2

| 2 1 1|

1 1

d C d = − − + =

+

Gọi H là hình chiếu của C trên d CH = 2

Gọi R là bán kính của đường tròn cần tìm

Áp dụng định lý Pitago cho CEH vuông tại H ta có:

2 2

EF

Vậy đường tròn cần tìm có phương trình là: 2 2

(x+ 2) + (y− 1) = 4

c) Tìm điểm O trên đường thẳng  :x+ + =y 2 0 sao cho |OA+ 2OB OC+ | đat giá trị

nhỏ nhất

3 3

ABCG− 

Gọi I m n( ; ) là điểm thỏa IA+ 2IB+IC= 0

1

3 4

3

 



1

4

5

4

m

n

 = −



 

 =



1 5

;

4 4

I 

 − 

1 5

4 4

OI = − − a + +a 

OI  a a 

 = − −  + + 

8

2

2

a

 

=  +  + 

 

Vậy |OA+ 2OB OC+ | đạt giá trị nhỏ nhất là 3 2

2 khi 7

4

a = − hay 7, 1

4 4

O− − 