Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1 Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotli[.]
Trang 1Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích
tam giác OAB bằng 9/2
I Kiến thức cần nhớ khi giải bài toán Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,
B sao cho diện tích tam giác OAB bằng một giá trị cho trước
1 Điều kiện để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
+ Đường thẳng (d): y = mx + n và parabol (P): y =ax2(a khác 0) có phương trình
hoành độ giao điểm là: ax2 =mx+ n ax2 −mx− =n 0(1)
+ Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt hay 0
2 Cách làm dạng toán Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng một giá trị cho trước
+ (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B có tọa độ A(x1; y1) và B(x2; y2) với x1 và x2 là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P)
+ Gọi A’ là hình chiếu của A trên Ox, B’ là hình chiếu của B trên Ox
+ Khi đó A’(x1;0) và B’(x2; 0) và độ dài của OA'= x OB1 ; '= x2 và
AA = y BB = y
+ Để tính được diện tích của tam giác OAB ta sẽ lấy hiệu giữa diện tích hình thang vuông ABB’A’ với tổng hai diện tích tam giác vuông OAA’ và tam giác vuông OBB’
để tính được diện tích tam giác OAB
II Bài tập ví dụ về bài toán Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB thỏa mãn điều kiện cho trước
Cho đường thẳng (d): y = mx + 1 và parabol (P): 1 2
2
y = x Tim m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3
2
Trang 21 2 2 0
2 x = mx + x − mx − = (1)
Do ac < 0 nên (d) luôn cắt (P) tại hai điểm có hoành độ trái dấu lần lượt là
( A; A) (; B; B)
A x y B x y trong đó x A 0 x B
Theo Vi-ét có:
2 2
A B
b
a c
x x
a
−
+ = =
Gọi A x'( A;0) và B x'( B;0) là chân đường cao lần lượt hạ từ A và B xuống Ox Khi
đó ABB’A’ là hình thang vuông tại A’ và B’, các tam giác OAA’ và OBB’ là tam giác vuông
2
' ' ' ' ' ' ' '
2 AA BB A B 2 AA A O 2 BB B O 2
AA BB A B AA A O BB B O
3 3
1
y x x y
x x
’
Kết hợp Vi-ét ta được
3
2
B
A
x x
= +
2
− + = − =
Trang 3Vậy với
2
m = thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A,
B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3/2
III Bài tập tự luyện về bài toán Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao
cho diện tích tam giác OAB bằng giá trị cho trước
Bài 1: Cho đường thẳng (d): y = x + 2 và parabol (P): y = x2 Biết rằng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B Khi đó diện tích OAb bằng bao nhiêu?
Bài 2: Cho đường thẳng (d): y = 2x + m và parabol (P): y = x2 Tìm m để đường
thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 9
Bài 3: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -2x + 3 Tìm tọa độ giao điểm
A, B của đường thẳng (d) và parabol (P) Tính diện tích tam giác AOB
https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10