De cuong on tap hoc ki 1 lop 9 mon toan truong thanh am

Đề cương ôn tập học kì 1 lớp 9 môn Toán VnDoc com VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Phßng GD §t quËn long biªn Tr­êng th[.]

Phòng GD- Đt quận long biên

Trường thcs THANH AM

HƯỚNG DẪN ễN TẬP HỌC Kè I

MễN TOÁN- LỚP 9 Năm học 2018 – 2019

A Lí THUYẾT:

I Đại số: - Cỏc kiến thức về căn bậc hai, căn bậc ba: định nghĩa, tớnh chất, hằng đẳng thức,

- Hàm số bậc nhất: định nghĩa và tớnh chất

- Đồ thị của hàm số y = ax + b

- Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trựng nhau

- Hệ số gúc của đường thẳng y= ax + b

- PT bậc nhất hai ẩn

- Hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn

- Giải hệ phương trỡnh bằng phương phỏp thế

II Hỡnh học: - Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giỏc vuụng

- Tỉ số lượng giỏc của gúc nhọn

- Cỏc cụng thức lượng giỏc

- Một số hệ thức về cạnh và gúc trong tam giỏc vuụng

- Cỏc kiến thức về đường trũn: đường kớnh và dõy, dõy và khoảng cỏch đến tõm, cỏc vị trớ tương đối của đường thẳng và đường trũn, của hai đường trũn, tớnh chất tiếp tuyến

B BÀI TẬP

DẠNG 1 TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

Bài 1: Tớnh

a ) 5 - 48 + 5 27 - 45 b) ( 2  2 ) 2  2 2 c ) 3 50 - 2 75 - 4 54 - 3 1

3 3

d )  2

3 - 3  4 2 3  e ) 5  2 6  + 8  2 15 f ) 5 2 2 5 6 - 20

5 2 2 10 10





Bài 2: Tớnh

a ) 3 2x - 5 8x + 7 18x b ) 50a 2 32a 3 98a   c) 3x . 49y22

14y 9x (x,y> 0)

DẠNG 2 GIẢI PHƯƠNG TRèNH

Bài 3: Giải phương trỡnh

a) x2 x x b) 1 x2  x 1 c) x2 4x   3 x 2

Bài 4: Giải phương trỡnh

a) 2x 5 1x b) x2 x 3 x c) 2x2  3 4x 3

d) 2x 1 x1 e) x2  x 6 x 3 f) x2 x 3x 5

DẠNG 3 RÚT GỌN BIỂU THỨC

Bài 5 Cho P = x1



x

x x với x > 0, x ≠ 1 a) Tính giá trị của P khi x = 25 b) Rút gọn biểu thức A= P Q

c) Tìm x để A < -1

Bài 6 Cho A = 1

2





x

x

a) Tính giá trị của A khi x = 4 b) Chứng minh B = 2

3





x x

c) Tìm x để A = B

1





x

x với x ≥ 0, x ≠1 a) Tính giá trị của B khi x = 36 b) Chứng minh A = 1

2





x x

c) Tìm x để biểu thức S = A B có giá trị lớn nhất



x

2



x

x với x ≥ 0, x ≠4 a) Tính giá trị của Q khi x = 1 b) Rút gọn S = P : Q

c) Tìm GTNN của biểu thức S

Bài 9 Cho biểu thức P 1 1 1 3

a) Rút gọn P b) Tìm x để P 1

2

 c) Tìm x nguyên để P nguyên

DẠNG 4 HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Bài 10 Biết đường thẳng (d) có phương trình dạng: Hãy xác định phương trình của (d) trong mỗi trường hợp sau:

a) (d) đi qua điểm A(– 3; 4) và có hệ số góc là 2

b) (d) đi qua điểm B(– 2; 1) và song song với đường thẳng (d'):

c)(d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2,cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 3 d) (d) song song với đường thẳng (d1): và đi qua giao điểm của hai đường

Bài 11 Cho hàm số:

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số

b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với trục hoành và trục tung Tính chu vi và diện tích tam giác OAB

c) Cho điểm D(3; 3) Tìm tọa độ điểm C để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Bài 12 Cho đường thẳng (d):

a) Tìm a để (d) đi qua điểm M(– 1; – 4) Khi đó tính góc tạo bởi (d) và trục Ox

b) Tìm a để đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc 60o

c) Chứng minh rằng với mọi a đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 13 a) Vẽ đồ thị hàm số y 3x 3  và y = - x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Hai đường thẳng y = 3x + 3 và y = - x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và

B Tìm tọa độ của các điểm A, B, C

c) Tính diện tích tam giác ABC

Bài 14 Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.

a) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

b) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy

DẠNG 5 VẬN DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG, TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC, HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Bài 15 Cho ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm Tính AC, AB, BC, BH

b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm Tính AC, CH, BC, BH

c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm Tính AB, AH, BC, BH

d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm Tính AC, AH, BH, CH

e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm Tính AC, AB, BC, AH

Bài 16 Giải tam giác ABC vuông tại A, biết:

a) AB = 6cm,B 40µ 0 b) AB = 10cm,C 35µ 0 c) BC = 20cm,B 58µ 0

d) BC = 82cm, C 42µ 0 e) BC = 32cm, AC = 20cm f) AB = 18cm, AC = 21cm

DẠNG 6 CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG TRÒN

Bài 17: Cho (O) đường kính bằng 6cm và điểm A sao cho OA= 6cm Vẽ tiếp tuyến AB với (O)

( B là tiếp điểm) Vẽ dây BC vuông góc với OA tai I

a) Tính độ dài AB, BI

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)

c) Đoạn thẳng OA cắt (O) tại M Qua M vẽ tiếp tuyến với (O), tiếp tuyến này cắt AB, AC lần lượt tại D và E Tính số đo DOE

d) Lấy điểm K cố định nằm ngoài (O) Tìm vị trí điểm N trên (O) sao cho (NA+2NK) đạt giá trị nhỏ nhất

Bµi 18. Cho đường tròn tâm O, đường kính MN = 7,5cm Lấy điểm P trên (O) sao cho MP= 4,5cm Vẽ PQ vuông góc với MN tại Q

a) Chứng minh tam giác MNP vuông, tính độ dài PQ và độ lớn góc MNP (làm tròn đến độ)

b) Tiếp tuyến tại P và N của (O) cắt nhau tại K Chứng minh: OK NP

c) Tiếp tuyến tại M của (O) cắt tia NP tại E Chứng minh: PE PN = MQ MN

d) Gọi J là trung điểm của PQ Tia NJ cắt ME tại H Chứng minh HP là tiếp tuyến của (O)

Bµi 19.Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R (R > 0) Từ điểm B kẻ tia tiếp tuyến Bx với đường tròn (O) Trên tia Bx lấy điểm C (C khác B ), AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác A) Từ điểm O kẻ OH vuông góc với dây AD (H thuộc AD)

a) Chứng minh HA = HD

b) Chứng minh BD vuông góc AD và tích AC.AD không đổi khi C di chuyển trên tia Bx

c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) d) Gọi K là giao điểm của OM và BD Xác định vị trí của điểm C trên tia Bx để tứ giác OHDK là hình vuông

Bài 20 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC Vẽ dây cung AD của (O)

vuông góc với đường kính BC tại H Gọi M là trung điểm của cạnh OC và I là trung điểm cạnh

AC Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt tia OI tại N Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm của cạnh OS

a) C/m: tam giác ABC vuông tại A và HA = HD

b) C/m: MN // SC và SC là tiếp tuyến của (O)

c) Gọi K là trung điểm của HC, VẼ đường tròn đường kính AH cắt AK tại F

C/m: BH HC = AF AK

d) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE C/m: ba điểm E, H, F thẳng hàng

DẠNG 7 BÀI TOÁN THỰC TẾ

Bài 21 XE LĂN CHO NGƯỜI KHUYẾT TẬT

Với sự phát triển của khoa học k thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều m u xe lăn đ p vả tiện dụng cho người khuyết tật Công ty A đã sản xuất ra nh ng chiếc xe lăn cho người khuyết tật với

số vốn ban đầu là 500 triệu đồng Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn 2 500 000 đồng Giá bán ra mỗi chiếc là 3 000 000 đồng

a/ Viết hàm số biểu di n tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn (gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu di n số tiến thu được khi bán ra x chiếc xe lăn b/ C ng ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu

Bài 22 NGÀY HỘI GIẢM GIÁ BLACK FRIDAY

Black Friday là ngày thứ sáu ngay sau l Tạ Ơn (ngày l Tạ Ơn rơi vào ngày thứ Năm lần

thứ 4 trong tháng 11 ở M , cho nên Black Friday rơi vào khoảng ngày 23-29 tháng 11) và được

coi là ngày mở hàng cho mùa mua sắm tấp nập nhất ở M Ngày đặc biệt này có xuất xứ từ tình trạng tắc ngẽn giao thông xảy ra vào ngày thứ sáu sau l Tạ Ơn năm 1965 ở Philadelphia, khi hàng trăm nghìn người M chen chúc nhau đi mua sắm để sửa soạn cho L Noel sắp đến

Hưởng ứng chương trình “Black Friday” 2018, siêu thị điện máy Quốc An đã giảm giá

nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm Giá niêm yết một tivi và một máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng, nhưng trong đợt này giá một tivi giảm 40% giá bánvà một máy giặt giảm 25% giá bán nên bác Thu Minh đã mua một tivi và một máy giặt trên với tổng số tiến là 16,67 triệu đồng Hỏi giá mỗi món đồ khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền?

BGH duyệt

Lê Thị Ngọc Anh

TTCM

Nguyễn Thế Mạnh

Nhóm toán 9

Nguyễn Thế Mạnh

ĐÁP ÁN CÂU HỎI ÔN TẬP HỌC KÌ I- TOÁN 9

NĂM HỌC 2018- 2019 DẠNG 1 TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

Bài 1: Tính

a) 2 5 11 3 b) 2 c )15 2 23 3 d ) 2 e ) 5 2 f )  2 2 10

Bài 2: Tính

2

DẠNG 2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Bài 3: Giải phương trình

a) x2 x x ( ĐK: x 0)

 x2+ x = x2

 x = 0

Vậy nghiệm của PT là x = 0

b) 1 x2  x 1 (ĐK: x 1)

 1- x2= x2– 2x + 1

2x2 – 2x = 0

2x (x- 1) = 0 x 0

x 1





 Vậy nghiệm của PT là x = 0;

x = 1

c) x2 4x   3 x 2(ĐK:x2)

x2– 4x + 3 = x2 - 4x + 4

PT vô nghiệm

d) 2x 1  5

 2x – 1 = 5

 x = 3

Vậy nghiệm của PT là x = 3

e) x 5  3

x – 5 = 9

x = 14 Vậy nghiệm của PT là x = 4

f) 9 (x 1 )  21

x – 1 = 49

 x = 50 Vậy nghiệm của PT là x = 50

Bài 4: Giải phương trình

a) 2x 5 1x b) x2 x 3 x c) 2x2  3 4x 3

d) 2x 1 x1 e) x2  x 6 x 3 f) x2 x 3x 5

DẠNG 3 RÚT GỌN BIỂU THỨC

Bài 5 a) P = 6

2

x 1 c) A < -1 2 1 0 1 x 0



Do x > 0 nên 1+ x > 0 Vì thế (1)  x-1< 0 Vậy 0< x < 1 là các giá trị cần tìm

Bài 6 a) A = 3

x 2

x 3



4

Bài 7.a) B = 9

x 1

x 2





2

x 2

Do đó A.B 3

2

 Dấu “=” xảy ra khi x = 0 Vậy max S = 3

2 khi x = 0

Bài 8 a) Q = -1 b) S = 2 x 2

x 2



x 2





x 2

Do đó S 1 Dấu “=” xảy ra khi x = 0 Vậy min S = -1 khi x = 0

Bài 9 a) P = 2

x 3 b) 0< x < 1 c) không có giá trị của x để P nguyên Bài 13

a) Vẽ đúng đồ thị hàm số

O

3 2 1

f x   = -x+3

y

x

-1

g x   = 3x+3 C

b) A (-1; 0) ; B (3; 0)

C( 0; 3)

c) SABC= 1AB.OC 1.4.3 6

Bài 18

Hình vẽ đúng đến câu a

N

E

D

M I

C

O

A

K

B

a)OAB vuông ở B nên AB OA OB2 2  6 32 2 3 3 cm

y = -x + 3 y = 3x + 3

BI OA= OB AB BI OB.AB 3.3 3 3 3

b)OBCcân tại O nên đường cao OI cũng là phân giác

 

AOB AOC

Xét OAB và OAC có: OA là cạnh chung

OB= OC ( bán kính)

 

AOB AOC (cmt)

OAB =OAC(c.g.c) OBA OCA 90   0

Vậy AC  OC tại CAC là tiếp tuyến của (O)

c) OAB vuông ở B nên sin AOB AB 3 3 3 AOB 60 0 AOC 60 0

Ta có:DOM AOB 600 300

   (vì DB, DM là tiếp tuyến của (O) )

T.tự: MOE 30 0

nên DOE DOM MOE 60     0

d) Ta có I là trung điểm của OM

Xét ONAvà OINcó:NOA chung và ON OA 2

OI ON  NA

IN

Do đó NA+ 2NK = 2.( IN+ NK) ≥ 2IK ( IK không đổi vì I, K là các điểm cố định)

Dấu “=” xảy ra  I, N, K thẳng hàng theo thứ tự đó hay

(NA+ 2NK) nhỏ nhất khi N là giao điểm của đoạn thẳng IK và (O)

Bài 19

E

J H

Q

K

P

a)C/m đượcMNP vuông tại P

NP = 6cm; PQ = 3,6cm

Tính được MNP 37  0

b)Chứng minh: OK là đường cao hoặc đường trung trực của KPN

 OK NP

=> PE PN = MQ MN

d) c/m JQ NJ và NJ PJ

MH NH NH EH (hệ quả của đ/lý Talet) Từ đó suy ra được H là trung điểm của ME

Từ MPEvuông tại P, c/m HP = HM

- C/m được HP là tiếp tuyến của (O) tại P

Bài 20

a) Ta có OH  AD tại H( gt)

=> HA = HD

b)Chứng minh: ΔABD vuông tại D

 AC AD = 4R2không đổi

=> MD là tiếp tuyến của (O) tại D

Xem tiếp tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9

d) c/m : ODHK là hình ch nhật

Lập luận để có AD = BD => ΔDAB cân tại D => DAB 45  0

Từ đó có: ΔBAC cân tại B => BC = BA = 2R

Vậy điểm C nằm trên tia Bx sao cho BC = 2R thì OHDK là hình vuông