giúp hs lớp 9 phát hiện và tránh sai lầm trong khi giải toán về căn bậc 2.

Trong quá trình giảng dạy thực tế một số năm học, tôi đã phát hiện ra còn rấtnhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán còn kém trong đó có rất nhiều học sinh47% chưa thực sự hiểu kỹ về

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ LIÊN HUYỆN TÂN PHÚ-ĐỊNH QUÁN



Mã số: ………

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“GIÚP HỌC SINH LỚP 9 PHÁT HIỆN

VÀ TRÁNH SAI LẦM TRONG KHI GIẢI TOÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ LIÊN HUYỆN TÂN PHÚ-ĐỊNH QUÁN

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1 Họ và tên: Bùi Thị Thủy

2 Ngày tháng năm sinh: 20/9/1976

3 Nam, nữ: Nữ

4 Địa chỉ: Tổ - Khu 6 - Tân Phú - Đồng Nai

5 Điện thoại: 0613856483 (cơ quan), ĐTDĐ : 01652793569

6 Fax: ………… E-mail: buithuydt@yahoo.com.vn

7 Chức vụ: Giáo viên

8 Đơn vị công tác: Trường phổ thông Dân Tộc Nội Trú liên huyện TânPhú – Định Quán

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân Đạihọc sư phạm

- Năm nhận bằng: 2005

- Chuyên ngành đào tạo: Toán

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy môn Toán THCS

- Số năm có kinh nghiệm: 12 năm

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

+ Những biện pháp giúp học sinh giải bài tập hình học 8

+ Làm thế nào để dạy tốt được một định lý hình học 8 đạt hiệu quả

+ Giúp học sinh lớp 7 hình thành và phát triển một số kĩ năng cơ bảntrong quá trình học hình học

GIÚP HỌC SINH LỚP 9 PHÁT HIỆN VÀ TRÁNH SAI LẦM

TRONG KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Muốn công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước thì phải nhanh chóng tiếp thukhoa học và kỹ thuật hiện đại của thế giới Do sự phát triển như vũ bão của khoahọc và kỹ thuật, kho tàng kiến thức của nhân loại tăng lên nhanh chóng Cái màhôm nay còn là mới ngày mai đã trở thành lạc hậu Nhà trường không thể nào luônluôn cung cấp cho học sinh những hiểu biết cập nhật được Điều quan trọng là phảitrang bị cho các em năng lực tự học để có thể tự mình tìm kiếm những kiến thứckhi cần thiết trong tương lai

Sự phát triển của nền kinh tế thị trường, sự xuất hiện nền kinh tế tri thức trongtương lai đòi hỏi người lao động phải thực sự năng động, sáng tạo và có nhữngphẩm chất thích hợp để bươn chải vươn lên trong cuộc cạnh tranh khốc liệt này.Việc thu thập thông tin, dữ liệu cần thiết ngày càng trở lên dễ dàng nhờ các phươngtiện truyền thông tuyên truyền, máy tính, mạng internet v.v Do đó, vấn đề quantrọng đối với con người hay một cộng đồng không chỉ là tiếp thu thông tin, mà còn

là xử lý thông tin để tìm ra giải pháp tốt nhất cho những vấn đề đặt ra trong cuộcsống của bản thân cũng như của xã hội

Như vậy yêu cầu của xã hội đối với việc dạy học trước đây nặng về việc truyềnthụ kiến thức thì nay đã thiên về việc hình thành những năng lực hoạt động cho họcsinh (HS) Để đáp ứng yêu cầu mới này cần phải thay đổi đồng bộ các thành tố củaquá trình dạy học về mục tiêu, nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức, phươngtiện, cách kiểm tra đánh giá

- Hiện nay mục tiêu giáo dục cấp THCS đã được mở rộng, các kiến thức và kỹnăng được hình thành và củng cố để tạo ra 4 năng lực chủ yếu :

+ Năng lực hành động

+ Năng lực thích ứng

+ Năng lực cùng chung sống và làm việc

+ Năng lực tự khẳng định mình

Trong đề tài này tôi quan tâm để đi khai thác đến 2 nhóm năng lực chính là

"Năng lực cùng chung sống và làm việc" và "Năng lực tự khẳng định mình" vì kiếnthức và kỹ năng là một trong những thành tố của năng lực HS

Trong quá trình giảng dạy thực tế một số năm học, tôi đã phát hiện ra còn rấtnhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán còn kém trong đó có rất nhiều học sinh(47%) chưa thực sự hiểu kỹ về căn bậc hai và trong khi thực hiện các phép toán về

căn bậc hai hay có sự nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực hiện sai mục đích… Việcgiúp học sinh nhận ra sự nhầm lẫn, giúp các em tránh được sự nhầm lẫn đó là mộtcông việc vô cùng cần thiết, giúp các em có mọi sự am hiểu vững chắc về lượngkiến thức căn bậc hai

Qua sáng kiến này tôi muốn đưa ra một số lỗi mà học sinh hay mắc phải trongquá trình lĩnh hội kiến thức ở chương căn bậc hai để từ đó có thể giúp học sinhkhắc phục các lỗi mà các em hay mắc phải trong quá trình giải bài tập hoặc trongthi cử, kiểm tra Cũng qua sáng kiến này tôi muốn giúp GV toán 9 có thêm cáinhìn mới sâu sắc hơn, chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán về cănbậc hai cho học sinh để từ đó khai thác hiệu quả và đào sâu suy nghĩ tư duy lôgiccủa học sinh giúp học sinh phát triển khả năng tiềm tàng trong con người học sinh.Qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những kinh nghiệm đểlàm luận cứ cho phương pháp dạy học mới của tôi những năm tiếp theo

Trong sáng kiến này tôi chỉ nêu ra một số “Nhóm sai lầm” mà học sinh thườngmắc phải trong quá trình làm bài tập về căn bậc hai trong chương I - Đại số 9

Phân tích sai lầm trong một số bài toán cụ thể để học sinh thấy được những lậpluận sai hoặc thiếu chặt chẽ dẫn tới bài giải không chính xác

Từ đó định hướng cho học sinh phương pháp giải bài toán về căn bậc hai

Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy bộ môn toán của các giáo viên có kinh nghiệmcủa trường trong những năm học trước và vốn kinh nghiệm của bản thân đã rút rađược một số vấn đề có liên quan đến nội dung của sáng kiến

Trong những năm học vừa qua chúng tôi đã quan tâm đến những vấn đề mà họcsinh mắc phải Qua những giờ học sinh làm bài tập tại lớp, qua các bài kiểm tradưới các hình thức khác nhau, bước đầu tôi đã nắm được các sai lầm mà học sinhthường mắc phải khi giải bài tập Sau đó tôi tổng hợp lại, phân loại thành hai nhóm

- Điều tra toàn diện các đối tượng học sinh trong 2 lớp 9 của khối 9 với tổng số

72 học sinh để thống kê học lực của học sinh Tìm hiểu tâm lý của các em khi họcmôn toán, quan điểm của các em khi tìm hiểu những vấn đề về giải toán có liênquan đến căn bậc hai (bằng hệ thống các phiếu câu hỏi trắc nghiệm )

- Nghiên cứu sản phẩm hoạt động của GV và HS để phát hiện trình độ nhậnthức, phương pháp và chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chấtlượng giáo dục

- Thực nghiệm giảng dạy trong khi giải bài mới, trong các tiết luyện tập, tiết trảbài kiểm tra tôi đã đưa vấn đề này ra hướng dẫn học sinh cùng trao đổi, thảo

luận bằng nhiều hình thức khác nhau như hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi

mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh được những sai lầm trong khi giải bài tập.Yêu cầu học sinh giải một số bài tập theo nội dung trong sách giáo khoa rồi đưathêm vào đó những yếu tố mới, những điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức

và suy luận của học sinh

- Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đang nghiêncứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm ra nguyên nhân những sai lầm mà học sinhthường mắc phải khi giải toán Từ đó tổ chức có hiệu quả hơn trong các giờ dạytiếp theo

II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

1.Cơ sở lý luận

Quan điểm về đổi mới phương pháp dạy học và phương pháp dạy học tích cực:

a Quan điểm đổi mới phương pháp dạy học :

Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định : "Phương pháp giáo dục phải phát huytính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng chongười học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươnlên"

Với mục tiêu giáo dục phổ thông là "giúp học sinh phát triển toàn diện về đạođức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân,tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủnghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tụchọc lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc";Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD ĐT ngày 5/5/2006 của Bộ trưởng Bộ giáo dục và Đào tạo cũng đã nêu : "Phảiphát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặctrưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện của từng đối tượng họcsinh, điều kiện của từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khảnăng hợp tác; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đếntình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho HS"

- Quan điểm dạy học : là những định hướng tổng thể cho các hành động phươngpháp, trong đó có sự kết hợp giữa các nguyên tắc dạy học làm nền tảng, những cơ

sở lý thuyết của lý luận dạy học, những điều kiện dạy học và tổ chức cũng nhưnhững định hướng về vai trò của GV và HS trong quá trình dạy học Quan điểmdạy học là những định hướng mang tính chiến lược, cương lĩnh, là mô hình lýthuyết của PPDH Những quan điểm dạy học cơ bản : dạy học giải thích minh hoạ,dạy học gắn với kinh nghiệm, dạy học kế thừa, dạy học định hướng HS, dạy họcđịnh hướng hành động, giao tiếp; dạy học nghiên cứu, dạy học khám phá, dạy họcmở

b Phương pháp dạy học tích cực:

Việc thực hiện đổi mới chương trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi mớiđồng bộ từ mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện dạy học đến cách thứcđánh giá kết quả dạy học, trong đó khâu đột phá là đổi mới PPDH

Mục đích của việc đổi mới PPDH ở trường phổ thông là thay đổi lối dạy họctruyền thụ một chiều sang dạy học theo PPDH tích cực nhằm giúp học sinh pháthuy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tựhọc, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khácnhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú trong họctập Làm cho "Học" là quá trình kiến tạo; HS tìm tòi, khám phá, phát hiện luyện tậpkhai thác và sử lý thông tin… HS tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất

Tổ chức hoạt động nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm ra chân lý Chú trọng hìnhthành các năng lực (tự học, sáng tạo, hợp tác…) dạy phương pháp và kỹ thuật laođộng khoa học, dạy cách học Học để đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống hiệntại và tương lai Những điều đã học cần thiết, bổ ích cho bản thân HS và cho sựphát triển xã hội

PPDH tích cực được dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động, trái với không hoạtđộng, thụ động PPDH tích cực hướng tới việc tích cực hoá hoạt động nhận thứccủa HS, nghĩa là hướng vào phát huy tính tích cực, chủ động của người học chứkhông chỉ hướng vào phát huy tính tích cực của người dạy

Muốn đổi mới cách học phải đổi mới cách dạy Cách dạy quyết định cách học,tuy nhiên, thói quen học tập thụ động của HS cũng ảnh hưởng đến cách dạy củagiáo viên Mặt khác, cũng có trường hợp HS mong muốn được học theo PPDH tíchcực nhưng GV chưa đáp ứng được Do vậy, GV cần phải được bồi dưỡng, phảikiên trì cách dạy theo PPDH tích cực, tổ chức các hoạt động nhận thức từ đơn giảnđến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho HS Trong đổi mới phươngpháp phải có sự hợp tác của GV và HS, sự phối hợp hoạt động dạy với hoạt độnghọc thì mới có kết quả PPDH tích cực hàm chứa cả phương pháp dạy và phươngpháp học

* Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực :

a) Dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạothông qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh

b) Dạy học chú trọng rèn phương pháp và phát huy năng lực tự học của HS.c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác

d) Kết hợp đánh giá của thầy với đánh giá của bạn, với tự đánh giá

e) Tăng cường khả năng, kỹ năng vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiệnthực tế về cơ sở vật chất, về đội ngũ GV

Căn cứ vào mục tiêu của ngành giáo dục “Đào tạo con người phát triển toàndiện” Xây dựng đội ngũ giáo viên, cán bộ quản lý giáo dục có đủ phẩm chất giáo

dục chính trị, đạo đức, đủ về số lượng, đồng bộ về cơ cấu, chuẩn hoá về trình độđào tạo…Nhằm nâng cao chất lượng giáo dục.

2 Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài.

2.1) Phân tích kiến thức, kĩ năng và những nguyên nhân dẫn đến sai lầm trong khi giải toán về căn bậc hai

2.1.1) Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn toán và tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, tôi nhận thấy : trong quá trình hướng dẫn học

sinh giải toán Đại số về căn bậc hai thì học sinh rất lúng túng khi vận dụng các kháiniệm, định lý, bất đẳng thức, các công thức toán học

Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải các bài tập cụ thể của học sinh chưa linhhoạt Khi gặp một bài toán đòi hỏi phải vận dụng và có sự tư duy thì học sinhkhông xác định được phương hướng để giải bài toán dẫn đến lời giải sai hoặckhông làm được bài

Một vấn đề cần chú ý nữa là kỹ năng giải toán và tính toán cơ bản của một sốhọc sinh còn rất yếu

Để giúp học sinh có thể làm tốt các bài tập về căn bậc hai trong phần chương Iđại số 9 thì người thầy phải nắm được các khuyết điểm mà học sinh thường mắcphải, từ đó có phương án “ Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm khi giải toán vềcăn bậc hai”

2.1.2) Chương “Căn bậc hai, căn bậc ba” có hai nội dung chủ yếu là: phép

khai phương (phép tìm căn bậc hai số học của một số không âm) và một số phépbiến đổi biểu thức lấy căn bậc hai Giới thiệu một số hiểu biết về căn bậc ba, cănthức bậc hai và bảng căn bậc hai

2.1.3) Cách trình bày căn bậc hai ở lớp 9:

a) Đưa ra kiến thức đã biết ở lớp 7 :

- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2

= a

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau : số dương kí hiệu là a

và số âm kí hiệu là - a

- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0= 0

b) Đưa ra định nghĩa : Với số dương a, số ađược gọi là căn bậc hai số học của

a Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0

c) Đưa ra chú ý : Với a≥ 0, ta có :

x

x a x

d) Đưa ra nội dung về phép khai phương : Phép toán tìm căn bậc hai số học của

số không âm gọi là phép khai phương

e) Khi biết căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậchai bậc hai của nó.

2.1.4) Phải tổng hợp những nội dung cơ bản về căn bậc hai :

a Kiến thức :

Nội dung chủ yếu về căn bậc hai đó là phép khai phương (phép tìm căn bậc hai

số học của số không âm) và một số phép biến đổi biểu thức lấy căn bậc hai

* Nội dung của phép khai phương gồm :

- Giới thiệu phép khai phương (thông qua định nghĩa, thuật ngữ về căn bậc hai

số học của số không âm)

- Liên hệ của phép khai phương với phép bình phương (với a ≥0, có  a 2 a;với a bất kỳ có a 2 |a|)

- Liên hệ phép khai phương với quan hệ thứ tự (SGK thể hiện bởi Định lý về sosánh các căn bậc hai số học : “Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có : a < b  a  b”)

- Liên hệ phép khai phương với phép nhân và phép chia (thể hiện bởi : định lý “Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có : ab  a b” và định lý “ Với a ≥ 0, b > 0, ta có :

b

a b

A2 | |

 ( với B ≥ 0 )

AB B

B A

B A C B

B A

B A C B

( với A ≥ 0, B ≥ 0 và A ≠ B )

* Tuy nhiên mức độ yêu cầu đối với các phép biến đổi này là khác nhau và chủyếu việc giới thiệu các phép biến đổi này là nhằm hình thành kỹ năng biến đổi biểuthức (một số phép biến đổi chỉ giới thiệu qua ví dụ có kèm thuật ngữ Một số phépbiến đổi gắn với trình bày tính chất phép tính khai phương)

b Kỹ năng :

Hai kỹ năng chủ yếu là kỹ năng tính toán và kỹ năng biến đổi biểu thức

* Có thể kể các kỹ năng về tính toán như :

- Phép khai phương của một số (số đó có thể là số chính phương trong khoảng

từ 1 đến 400 hoặc là tích hay thương của chúng, đặc biệt là tích hoặc thương của số

đó với số 100)

- Phối hợp kỹ năng khai phương với kỹ năng cộng trừ nhân chia các số (tínhtheo thứ tự thực hiện phép tính và tính hợp lý có sử dụng tính chất của phép khaiphương)

* Có thể kể các kỹ năng về biến đổi biểu thức như :

- Các kỹ năng biến đổi riêng lẻ tương ứng với các công thức nêu ở phần trên(với công thức dạng A = B , có thể có phép biến đổi A thành B và phép biến đổi Bthành A) Chẳng hạn kỹ năng nhân hai căn thức bậc hai có thể coi là vận dụng côngthức AB  A B theo chiều từ phải qua trái

- Phối hợp các kỹ năng đó (và cả những kỹ năng có trong những lớp trước) để

có kỹ năng mới về biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai Chẳng hạn kỹ năngtrục căn thức ở mẫu

Điều quan trọng nhất khi rèn luyện các kỹ năng biến đổi biểu thức là tính mụcđích của các phép biến đổi Điều này, SGK chú ý thông qua các ứng dụng sau khihình thành ban đầu kỹ năng về biến đổi biểu thức Các ứng dụng này còn nhằmphong phú thêm cách thức rèn kỹ năng (để so sánh số, giải toán tìm x thoả mãnđiều kiện nào đó.)

Ngoài hai kỹ năng nêu ở trên ta còn thấy có những kỹ năng được hình thành vàcủng cố trong phần này như :

- Giải toán so sánh số

- Giải toán tìm x

- Lập luận để chứng tỏ số nào đó là căn bậc hai số học của một số đã cho

- Một số lập luận trong giải toán so sánh số (củng cố tính chất bất đẳng thứcnêu ở toán 8)

- Một số kỹ năng giải toán tìm x (kể cả việc giải phương trình tích)

- Kỹ năng tra bảng số và sử dụng máy tính

Có thể nói rằng, hình thành và rèn luyện kỹ năng chiếm thời gian chủ yếu củaphần kiến thức này (ngay cả việc hình thành kiến thức cũng chú ý đến các kỹ năngtương ứng và nhiều khi, chẳng hạn như giới thiệu phép biến đổi, chỉ thông qua hìnhthành kỹ năng)

2.2) Phân tích những điểm khó trong kiến thức về căn bậc hai :

Điểm khó về kiến thức so với khả năng tiếp thu của học sinh:

- Nội dung kiến thức phong phú, xuất hiện dày đặc trong một chương với số tiếtkhông nhiều nên một số kiến thức chỉ giới thiệu để làm cơ sở để hình thành kỹnăng tính toán, biến đổi Thậm chí một số kiến thức chỉ nêu ở dạng tên gọi màkhông giải thích (như biểu thức chứa căn bậc hai, điều kiện xác định căn thức bậchai, phương pháp rút gọn và yêu cầu rút gọn )

- Tên gọi (thuật ngữ toán học) nhiều và dễ nhầm lẫn, tạo nguy cơ khó hiểu kháiniệm (chẳng hạn như căn bậc hai, căn bậc hai số học, khai phương, biểu thức lấycăn, nhân các căn bậc hai, khử mẫu, trục căn thức)

2.3)Tìm những sai lầm thường gặp khi giải toán về căn bậc hai :

2.3.1) Sai lầm về tên gọi hay thuật ngữ toán học :

a) Định nghĩa về căn bậc hai :

* ở lớp 7 : - Đưa ra nhận xét 32 = 9; (-3)2 = 9 Ta nói 3 và -3 là các căn bậc haicủa 9

- Định nghĩa : Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương ký hiệu là a và một số

âm ký hiệu là - a

* ở lớp 9 chỉ nhắc lại ở lớp 7 rồi đưa ra định nghĩa căn bậc hai số học

b) Định nghĩa căn bậc hai số học :

Với số dương a, số ađược gọi là căn bậc hai số học của a

Sau đó đưa ra chú ý : với a ≥ 0, ta có :

- Nguy cơ dẫn đến học sinh có thể mắc sai lầm chính là thuật ngữ “căn bậc hai”và"căn bậc hai số học”

Ví dụ 1 : Tìm các căn bậc hai của 16

Rõ ràng học sinh rất dễ dàng tìm ra được số 16 có hai căn bậc hai là hai số đốinhau là 4 và - 4

Ví dụ 2 : Tính 16

Học sinh đến đây sẽ giải sai như sau :

16 = 4 và - 4 có nghĩa là 16= 4

Như vậy học sinh đã tính ra được số 16 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau là:

16 = 4 và 16 = -4

Do đó việc tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học đã nhầm lẫn với nhau

Lời giải đúng : 16 = 4 ( có thể giải thích thêm vì 4 > 0 và 42 = 16)

Trong các bài toán về sau không cần yêu cầu học sinh phải giải thích

Lời giải đúng : 16 > 15 nên 16> 15 Vậy 4 = 16 > 15

ở đây giáo viên cần nhấn mạnh luôn là ta đi so sánh hai căn bậc hai số học!d) Sai trong thuật ngữ chú ý của định nghĩa căn bậc hai số học :

với a ≥ 0, ta có :

Nếu x = a thì x ≥ 0 và x2 = a;

Nếu x ≥ 0 và x2 = a thì x = a

Ví dụ 4 : Tìm số x không âm biết : x = 15

Học sinh sẽ áp dụng chú ý thứ nhất và sẽ giải sai như sau :

Nếu x = a thì x ≥ 0 và x2 =a; vì phương trình x2 = a có 2 nghiệm là x = a và

x = - a học sinh đã được giải ở lớp 7 nên các em sẽ giải bài toán trên như sau :

x = 15 <=> x2 = 152 => x = 225 hoặc x = -225

Vậy tìm được hai nghiệm là x1 =225 và x2 = -225

Lời giải đúng : cũng từ chú ý về căn bậc hai số học, ta có x = 152 Vậy x = 225.e) Sai trong thuật ngữ khai phương :

Ví dụ 5 : Tính - 25

- Học sinh hiểu ngay được rằng phép toán khai phương chính là phép toán tìmcăn bậc hai số học của số không âm nên học sinh sẽ nghĩ - 25 là một căn bậc hai

âm của số dương 25, cho nên sẽ dẫn tới lời giải sai như sau :

- 25= 5 và - 5

Lời giải đúng là : - 25 = -5

g) Sai trong khi sử dụng căn thức bậc hai và hằng đẳng thức A2 = | A|

Căn thức bậc hai :

Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn

A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn

A xác định (hay có nghĩa ) khi A lấy giá trị không âm

Hằng đẳng thức : A2 = | A|

Cho biết mối liên hệ giữa phép khai phương và phép bình phương

Ví dụ 6 : Hãy bình phương số -8 rồi khai phương kết quả vừa tìm được.

Học sinh với vốn hiểu biết của mình sẽ có lời giải sau ( lời giải sai ) :

(-8)2 = 64 , nên khai phương số 64 lại bằng -8

Lời giải đúng : (-8)2 = 64 và 64= 8

Mối liên hệ a2 = | a| cho thấy “ Bình phương một số, rồi khai phương kết quả

đó, chưa chắc sẽ được số ban đầu”

Ví dụ 7 : Với a2 = A thì A chưa chắc đã bằng a

Cụ thể ta có (-5)2 = 25 nhưng 25= 5; rất nhiều ví dụ tương tự đã khảng địnhđược kết quả như ở trên

2.3.2) Sai lầm trong các kỹ năng tính toán :

a) Sai lầm trong việc xác định điều kiện tồn tại của căn bậc hai :

1 = ( x+

2

1)2 ≥ -4 1

Vậy min A =

-4

1

* Phân tích sai lầm :

Sau khi chứng minh f(x) ≥

-4

1, chưa chỉ ra trường hợp xảy ra f(x) = -

4

1 Xảy rakhi và chỉ khi x= -

2

1(vô lý)

* Lời giải đúng :