TRƯ NG I H C NHA TRANG KHOA CƠ KHÍ NGÔ QUANG TR NG BÀI GI NG THI T K D NG C C T Nha Trang, 2011 M cl c M c l c .1 V N .6 CƠ S LÝ THUY T THI T K D NG C C T 1.1 Cơ s lý thuy t t o hình b m t: 1.2 ng h c t o hình b m t chi ti t 1.2.1 Nhóm b c 1.2.2 Nhóm b c 1.2.3 Nhóm b c 1.2.4 Nhóm .9 1.3 M t kh i th y K c a d ng c c t 10 1.4.1 Phương pháp xác nh m t kh i th y K c a d ng c b ng m t bao c a h m t chi ti t C 10 1.4.2 Phương pháp gi i tích xác nh m t kh i th y K 11 1.4.3 Phương pháp ng h c xác nh m t kh i th y K 11 1.4 Nh ng i u ki n t o hình úng b m t chi ti t 13 1.4.1 i u ki n c n 13 1.4.2 i u ki n .14 V N .16 D NG C C T ƠN VÀ D NG C C T TIÊU CHU N 16 2.1 Công d ng phân lo i .16 2.2 Thông s hình h c ph n c t c a d ng c 17 2.2.1 Các chuy n ng c t .17 2.2.2 Các m t ph ng t a ti t di n 17 2.2.3 Các góc ph n c t c a d ng c 18 2.3 Xác nh kích thư c thân dao ti n .19 V N .21 THI T K DAO TI N NH HÌNH GIA CƠNG B M T TRỊN XOAY TRÊN MÁY TI N 21 3.1 Công d ng, phân lo i ph m vi s d ng 21 3.2 M t trư c, m t sau k t c u dao ti n 22 3.3 Thi t k dao ti n nh hình hư ng kính 24 3.3.1 Góc trư c, góc sau t i i m c t lư i c t dao ti n nh hình 24 3.3.2 Xác nh profin lư i c t dao ti n nh hình hư ng kính gá th ng .26 3.4 Sai s gia cơng b ng dao ti n nh hình 30 3.4.1 Kh o sát sai s gia công chi ti t b ng dao ti n nh hình hình lăng tr : 30 3.4.2 Kh o sát sai s gia công chi ti t b ng dao ti n nh hình hình tròn: .30 3.5 Chi u r ng B c a dao ti n nh hình: 31 3.6 Hình dáng kích thư c k t c u dao ti n nh hình: 32 V N .33 THI T K DAO PHAY RĂNG NH N 33 4.1 Các y u t k t c u chung c a dao phay: 33 4.1.1 ng kính dao phay: .33 4.1.2 Kích thư c l p ghép: .34 4.1.3 S răng: 35 4.1.4 Các góc rãnh răng: 36 4.1.5 D ng rãnh: 36 4.2 Thơng s hình h c ph n c t c a dao phay: 37 4.2.1 Góc sau α: 37 4.2.2 Góc trư c γ: .38 4.2.3 Góc nghiêng φ: 38 4.2.4 Góc nghiêng ph φ1: 38 4.2.5 Góc nâng c a lư i c t λ: .38 4.2.6 Góc nghiêng c a rãnh xo n ω: .39 V N .41 THI T K DAO PHAY LƯNG 41 5.1 Các y u t k t c u chung c a dao phay: 41 5.2 ng cong h t lưng dao phay: 41 5.2.1 ng cong h t lưng dao phay: .41 5.2.2 Phương trình ng cong h t lưng ng xo n Acsimet: .42 5.2.3 Lư ng h t lưng K góc sau nh αd 42 5.3 Thông s hình h c ph n c t c a dao phay h t lưng 43 V N .46 THI T K MŨI KHOAN .46 6.1 Công d ng phân lo i 46 6.2 Các y u t k t c u c a mũi khoan rãnh xo n 46 6.2.1 Góc nh 2φ 46 6.2.2 Góc nghiêng c a rãnh xo n 48 6.2.3 Các góc c a lư i c t 49 6.3 Các ki u mũi khoan 51 6.3.1 Mũi khoan c làm ngu i t phía 51 6.3.2 Mũi khoan g n m nh h p kim c ng 51 V N .53 THI T K MŨI KHOÉT 53 7.1 Công d ng phân lo i 53 7.2 Các y u t k t c u c a mũi khoét 53 7.2.1 S rãnh .53 7.2.2 Ph n c t 53 7.2.3 Ph n s a úng 54 7.2.4 Các góc c t .54 7.2.5 Góc nghiêng c a rãnh .55 7.2.6 Biên d ng rãnh 55 7.2.7 Dung sai ng kính mũi khoét .56 7.3 Các ki u mũi khoét 57 7.3.1 Mũi khoét hai 57 7.3.2 Mũi khoét l tr chìm 58 7.3.3 Mũi kht l chìm 58 V N .60 THI T K MŨI DOA 60 8.1 Công d ng phân lo i 60 8.2 Các y u t k t c u c a mũi doa 60 8.2.1 Ph n c t 60 8.2.2 Ph n s a úng 61 8.2.3 S .61 8.2.4 Hư ng c a .61 8.2.5 Góc sau góc trư c c a ph n c t 62 8.2.6 C nh vi n 63 8.2.7 D ng rãnh 63 8.2.8 S phân b không ng u 64 8.2.9 Ph n k p ch t 64 8.3 Các ki u mũi doa 64 8.3.1 Mũi doa tăng 64 8.3.2 Mũi doa h p kim c ng 65 8.3.3 Mũi doa l p 65 8.3.4 Mũi doa côn .66 V N .68 THI T K DAO CHU T .68 9.1 Công d ng phân lo i 68 9.2 Các b ph n c a dao chu t .68 9.2.1 Ph n u k p dao 68 9.2.2 Ph n c ph n côn chuy n ti p 69 9.2.3 Ph n nh hư ng trư c 70 9.2.4 Ph n nh hư ng sau .70 9.4 Sơ c t d ng dao chu t 71 9.4.1 Dao chu t c t ơn 71 9.4.2 Dao chu t c t nhóm 72 9.5 Phương pháp ch y u t o b m t b ng dao chu t 74 9.6 Ph n làm vi c c a dao chu t 75 9.6.1 Răng c t thô .75 9.6.2 Răng c t tinh, s a úng chi u dài c a dao chu t .82 9.6.3 Chi u dài toàn b dao chu t 84 9.6.4 Dung sai kích thư c dao chu t .85 V N 10 87 THI T K D NG C GIA CÔNG REN 87 10.1 Dao ti n ren thơng s hình h c .87 10.1.1 Dao ti n ren ơn 87 10.1.2 Dao ti n ren hình thang 89 10.2 Taro ren 91 10.2.1 Công d ng phân lo i 91 10.2.2 Các thành ph n k t c u c a taro .91 10.3 BÀN REN 96 10.3.1 Công d ng phân lo i 96 10.3.2 K t c u bàn ren tròn 97 10.3.3 Các góc ph n c t 100 10.3.4 Dung sai kích thư c ren 100 10.4 GIA CÔNG REN B NG PHƯƠNG PHÁP BI N D NG D O 101 10.4.1 Quá trình cán ren 101 10.4.2 D ng c cán ren .101 V N 11 104 THI T K D NG C GIA CƠNG RĂNG B NG PHƯƠNG PHÁP NH HÌNH 104 11.1 Dao phay v u mô un .104 11.2 Dao phay ĩa mô un 104 11.3 Tính tốn profil dao phay ĩa mô un 104 11.4 B dao phay ĩa mô un 105 V N 12 107 THI T K D NG C GIA CÔNG RĂNG B NG PHƯƠNG PHÁP BAO HÌNH 107 12.1 Khái ni m b n 107 12.2 Thi t k d ng c c t theo nguyên lý bao hình có tâm tích gia cơng bánh tr thân khai .107 12.2.1 Các lo i m t xo n vít dùng thi t k d ng c c t 107 12.3 Thi t k dao phay lăn .110 12.3.1 Nguyên lý làm vi c .110 12.3.2 K t c u dao phay lăn 110 12.3.3 Thi t k prôfin dao phay lăn 112 12.4 Thi t k dao x c thân khai .113 12.4.1 Nguyên lý làm vi c k t c u .113 12.4.2 Các góc c t c a .114 12.4.3 Kho ng cách kh i th y a c a dao x c 116 V N 13 117 NG D NG TIN H C TRONG THI T K VÀ CH T O D NG C C T .117 13.1 M u .117 13.2 Mơ hình khung dây 117 13.2.1 Bi u di n ng cong phân tích 117 13.2.2 Bi u di n ng cong t h p 119 13.3 Mơ hình b m t 122 13.4 Mơ hình kh i r n .124 13.4.1 Mơ hình CSG (constructive solid geometry) .124 13.4.2 Mơ hình bi u di n biên B-rep .126 13.4.3 Bi u di n quét (sweep representation) 127 Tài li u tham kh o: .127 V N CƠ S LÝ THUY T THI T K D NG C C T 1.1 Cơ s lý thuy t t o hình b m t: M t b m t s c hình thành m t ng sinh ó chuy n lu t nh t nh Các chuy n ng ó ng h c hình thành b m t ng theo m t qui D ng c c t có th c t g t chi ti t khác lư i c t c a d ng c c t ph i ăn sâu vào v t li u c a phôi c t, tách ph n kim lo i dư kh i chi ti t dư i d ng phoi c t Do ó, hình d ng c a chi ti t y u t quy t nh n hình d ng c a lư i c t c a d ng c c t, quy t nh n chuy n ng tương i c a d ng c chi ti t Khi lư i c t c a d ng c hình thành c b m t gia cơng, có nghĩa lư i c t ph i n m m t ti p n ti p xúc v i b m t chi ti t su t q trình gia cơng M t ti p xúc c g i m t kh i th y c a d ng c Quĩ o chuy n ng tương i t i m i i m c a lư i c t so v i phôi k t qu chuy n ng t ng h p d ng c chi ti t th c hi n máy V y, có th nói r ng, t p h p chuy n ng c a b m t d ng c chi ti t trình c t sơ ng h c t o hình c a trình c t Sơ ng h c t o hình c t nói chung khác v i sơ ng h c c a máy Ví d : ti n m t tr ngoài, sơ ng h c t o hình ch g m chuy n tròn c a chi ti t, chuy n ng t nh ti n d c tr c c a dao Trong ó, sơ c a máy cịn ph i m b o chuy n ng ch y dao ngang chuy n ng c vào v trí c n thi t t c ng kính ã cho c a chi ti t ng quay ng h c ưa d ng ng h c t o hình có ý nghĩa r t quan tr ng vi c gia Vi c nghiên c u sơ công kim lo i thơng s hình h c ph n c t c a d ng c , ch c t, su t lao ng, s mài mòn, tu i b n c a d ng c ng v i phương pháp gia công ã ch n ph thu c r t nhi u vào ơn gi n chuy n ng c a máy c t, ngư i ta thư ng dùng sơ ng h c t o hình d a t h p hai chuy n ng b n c a phôi d ng c là: chuy n ng t nh ti n chuy n ng quay tròn ph c t p c a sơ ng h c t o hình ph thu c vào s lư ng chuy n thành ph n c trưng t h p c a Ta có nhóm sau: Nhóm có chuy n ng th ng - m t chuy n Nhóm có chuy n ng: - m t chuy n ng quay ng: - hai chuy n ng th ng - hai chuy n ng quay ng - m t chuy n Nhóm có chuy n ng th ng m t chuy n ng quay ng: - hai chuy n ng th ng m t chuy n ng quay - hai chuy n ng quay m t chuy n ng th ng - ba chuy n ng quay V m t nguyên lý có th t h p nhi u y u t chuy n ng hơn, th c ph c t p c a t h p khó khăn vi c ti n ng d ng i u b gi i h n b i ch t o thi t b tương ng 1.2 ng h c t o hình b m t chi ti t Khi t o hình b m t chi ti t c n ph i nghiên c u phương án khác c a s ph i h p chuy n ng c a chi ti t i v i d ng c B ng 1.1 gi i thi u sơ quay tròn Ki u sơ Các chuy n ng thành ph n c a chi ti t gia công d ng c t o hình T nh ti n Lo i sơ t o hình b m t v i chuy n Chuy n ng t ng h pt c th i Chuy n ng tương i v i s tr giúp c a c p b m t ng t nh ti n C pb m t Sơ v trí tương h c ac pb m t II V t gia công T nh ti n ng th ng ng th ng Quay Quay - - I D ng c Xo n vít Xo n vít - - Quay t nh ti n v i v n t c vng góc v i tr c quay Quay S d ch chuy n c a tr theo m t ph ng M t ph ng Tr Hai chuy n ng quay quanh tr c song song Quay S d ch chuy n c a tr theo tr Tr Tr chuy n ng quay quanh tr c c t Quay S d ch chuy n c a m t côn theo m t ph ng M t ph ng M t côn Quay S d ch chuy n c a m t côn theo m t côn Côn Côn III chuy n ng quay quanh tr c c t B T nh ti n S trư t c a vòng theo vòng Vòng Vòng Quay t nh ti n v n t c có hư ng t o thành góc v i tr c quay Xo n vít S d ch chuy n v i s trư t c a tr theo m t ph ng M t ph ng tr Tr ôi quay M t ph ng chuy n ng quay quanh tr c chéo (góc h p thành v i tr c quay tr c c a ng vít Tr c c a vít t c th i tr c quay th ng chéo Xo n vít chuy n ng quay quanh tr c chéo Xo n vít S d ch chuy n s trư t c a m t côn theo m t ph ng S d ch chuy n s trư t c a m t hypecbolit v i m t hypecboloit Côn M t ph ng M t ph ng Côn Hypecb oloit hypecb oloit 1.2.1 Nhóm b c T p h p sơ ng h c t o hình b m t kh i th y c a d ng c trùng v i b m t nguyên g c chi ti t Ví d : c t ren b ng tarô, chu t, t l , lúc chuy n ng tương h g i xác nh b m t kh i th y khơng c n quan tâm n chuy n ng t trư t chuy n ng 1.2.2 Nhóm b c Nhóm sơ t o hình mà chuy n ng tương h c a d ng c chuy n ng t nh ti n, xoay ho c xo n vít i v i chi ti t Sơ c c trưng ch ó c p b m t c a ph n t quay trùng t o thành ng th ng ng yên Ki u th nh t: ch a chuy n ng th ng u Theo sơ này, t o hình cho lo i d ng c chu t ngồi b m t trịn xoay, ti n b ng dao ti n nh hình ti p n có phương ch y dao th ng Ki u th hai: ch a chuy n b m t, ví d dao phay nh hình trịn xoay ng quay, t o hình lo i d ng c ho c lo i phay b m t tr , b m t xo n vít ho c b m t Ki u th ba: phay bánh có th ng b ng dao phay lăn Th c ki u th nh t trư ng h p c bi t c a ki u th ba tr c quay vô 1.2.3 Nhóm b c Nhóm sơ ng h c mà chuy n ng tương h c a d ng c chi ti t chuy n ng quay t c th i hay t nh ti n th ng Các c p ng h c lăn theo khơng có s trư t Chuy n ng t nh ti n t c th i chuy n ng t ng h p c a hai chuy n ng quay quanh hai tr c song song có v n t c góc hư ng gi ng Các b m t liên k t c t o thành b i b m t sau: - Tr - ph ng; - Tr - tr ; - Cơn – ph ng; - Cơn – Ví d : gia công bánh b ng dao x c ho c dao lư c… sơ ng h c này, c p b m t gi a d ng c chi ti t có th i ch cho ch ng h n sơ tr - m t ph ng, d ng c có th dao x c hình ĩa, chi ti t ngư c l i nhóm hai ch a ki u sơ mà chuy n ng t c th i k t qu c a hai chuy n ng quay quanh tr c song song hay Chuy n ng t nh ti n có th coi trư ng h p c bi t c a chuy n ng quay có th xem m t ph ng hình tr có bán kính vơ l n 1.2.4 Nhóm Nhóm ch a sơ mà chuy n ng tương h chuy n ng xo n vít t c th i Trong nhóm b m t t lăn theo có s trư t Các b m t g m: - Tr - ph ng; - Côn – ph ng; - Hai m t hypecboloit Chuy n ng xo n vít t ng h p t c th i t ng h p c a hai chuy n ng quay quanh tr c ngồi có th hình dung b m t hypecboloit theo hypecboloit có g n s trư t ây trư ng h p t ng quát nh t, ch ng h n phay bánh b ng dao phay lăn 1.3 M t kh i th y K c a d ng c c t D ng c c t có th xem m t v t th b gi i h n b i m t b m t, b m t ó g i m t kh i th y K c a d ng c c t, ó phân b lư i c t có prơfin thích h p tr c ti p hình thành b m t chi ti t Ví d , v t th tròn xoay gi i h n b i m t trịn xoay K, q trình gia cơng ln ti p n v i b m t gia công c a chi ti t Sau t o m t trư c rãnh phoi m t sau v t th ó tr thành d ng c c t, ó dao phay Như v y b m t kh i th y K c a d ng c c t ph i ti p xúc v i b m t c a chi ti t trình gia công 1.4.1 Phương pháp xác m t chi ti t C nh m t kh i th y K c a d ng c b ng m t bao c a h Trong q trình gia cơng b m t chi ti t C th c hi n chuy n ng tương i i v i d ng c hình thành t p h p v trí ti p xúc c g i h m t C M t kh i th y K c a d ng c b m t ti p xúc v i h m t C ó trình chuy n ng t o hình Do ó m t kh i th y K c a d ng c m t bao c a h m t chi ti t C Hai m t C K ti p xúc v i theo m t ng E g i ng c tính Nói cách khác, ng c tính E ng ti p xúc c a c p ng h c b m t C K Ví d : Hãy tìm b m t kh i th y K c a d ng c gia công m t trịn C Ta có Sơ gia cơng là: - Chuy n ng quay c a chi ti t quanh tr c O1 - Chuy n ng t nh ti n d c tr c O1 D ng c quay quanh tr c O2 vng góc v i tr c O1 M t kh i th y K m t bao c a h m t chi ti t C chuy n ng tương i so v i d ng c M t K s m t cong lõm, c hình thành b ng cách quay ng c tính E quanh tr c O2 N u dùng b m t kh i th y th làm b m t d ng c v i sơ c t hình 1.1 s gia cơng c b m t tr trịn xoay c a chi ti t C 10 Phương pháp th c hi n b ng cách thay th tr c vít thân khai b n b ng tr c vít có prơfin th ng ti t di n pháp n v i rãnh c a tr c vít Prơfin c a tr c vít c xác nh theo hai phương pháp: prôfin th ng ti t di n pháp n c ch n b ng v i prôfin d ng sinh c a bánh gia cơng; góc prơfin c a dao phay ti t di n pháp n c ch n khác v i góc prơfin d ng sinh c a bánh gia công m t lư ng α 12.4 Thi t k dao x c thân khai Dao x c thân khai dùng c t bánh tr th ng, nghiêng, bánh b c, bánh ch V, bao g m dao x c hình ĩa, dao x c hình c c, dao x c cán li n, dao x c nghiêng c t nghiêng ch V 12.4.1 Nguyên lý làm vi c k t c u Cũng tương t trình ăn kh p c a hai bánh răng, ó m t bên chi ti t c n gia công m t bên dao x c t o thành góc sau α lư i c t nh góc sau αb hai lư i c t bên prơfin dao ti t di n vng góc v i tr c dao ph i có lương d ch ch nh x = ξm Hình 12.8 K t c u x c cho m t bên m t vít thân khai T i ti t di n BB kho ng d ch ch nh c a dao b ng 0, bánh tương ng ti t di n BB bánh tiêu chu n không d ch ch nh T i ti t di n AA m t trư c c a dao có lư ng d ch ch nh l n nh t x = + ξm, t i ti t di n CC có lư ng d ch ch nh nh nh t x = - ξm V y, lư ng d ch ch nh c a kh i th y gi m d n t m t AA n m t CC s gi m d n t o nên góc sau c a dao x c 113 M t sau nh c a dao x c m t côn, m t bên trái m t bên ph i m t xo n vít thân khai Vi c gia cơng dao x c có th th c hi n c b ng cách phay lăn máy phay lăn v i s k t h p c a ch y dao theo phương th ng ng ch y dao theo phương ngang, cho phương ch y dao t ng h p t o v i tr c dao x c góc αd a- T i ti t di n kh i th y BB T i ti t di n này, kích thư c c a dao x c b ng kích thư c c a kh i th y c a dao x c, có: − Bư c răng: t = π.m; − ng kính vịng chia: dc = m.Zd; − ng kính vòng s : d0 = dc.cosαd − Chi u dày Sc o theo cung vòng chia: S c = − Chi u cao t π m = 2 u hd1 = 1,25m − Chi u cao chân hh = 1,25m Trong ó: αd – góc prơfin dao x c Zd – s dao x c b- T i ti t di n AA ti t di n tương ng v i bánh d ch ch nh dương − Lư ng d ch ch nh x = +ξd m − Kho ng cách kh i th y a = x tgα d = ξ d m tgα − Chi u dày vịng chia S’c= Sc + 2.a.tgαb αb – góc sau lư i c t bên t i giao i m c a m t tr chia v i lư i c t n m m t bên c a dao x c, tgαb = tgα tgαd π  + 2.ξ d tgα d  2  => S c = m − Chi u cao hd = m(f’ + c’) + a.tgα − Chi u cao chân hd2 = m(f’+c’)-a.tgα Trong ó f’ c’ h s chi u cao u khe h hư ng kính 12.4.2 Các góc c t c a a- Góc prơfin c a dao x c N u tăng s dao x c lên vô dao x c tr thành 114 N u dao x c có góc trư c góc sau b ng góc prơfin dao x c ti t di n vng góc v i tr c dao b ng góc prơfin c a bánh c c t b i dao x c Vì góc trư c góc sau khác nên c n ph i xác nh l i góc prơfin gia cơng úng bánh có góc prơfin αdx N u dao x c có γ ≠ hình chi u c a lư i c t lên m t u không trùng v i prôfin dao ti t di n vng góc v i tr c, hay nói cách khác biên d ng gia cơng s khác Hình 12.9 Xác Ta có tgα d = e e = hN h(1 − tgγ tgα ) Mà V y, nh góc prơfin dao x c e = tgα dx h => tgα d = tgα dx − tgγ tgα c t bánh có góc prơfin ã cho α dx dao x c ph i c ch t o v i góc prơfin ti t di n vng góc v i tr c ph i αd ng kính hình tr s c a dao x c có th c tính theo cơng th c: d0 = ddx.cosαd = m.Zd.cosαd Trong ó: ddx- ng kính hình tr chia c a dao x c b- Góc c t c a dao x c M i c a dao x c có m t lư i c t góc trư c góc sau t i lư i c t Theo tiêu chu n, nh hai lư i c t bên, v y c n phân bi t nh lư i c t bên gi m sai s prơfin lư i c t trư c góc nh góc sau nên γd = 50 αd = 60 o ti t di n i qua tr c dao 115 Góc sau lư i c t bên c xác nh t i giao i m c a hình tr chia v i lư i c t dao x c 12.4.3 Kho ng cách kh i th y a c a dao x c T công th c a = ξ d max m , tgα xác nh kho ng cách kh i th y a c n ph i xác nh h s d ch dao l n nh t c a dao x c ξdmax N u ch n a l n làm cho b r ng c a nh dao h p, ó c n ch n ξdmax theo chi u r ng nh dao nh nh t cho phép [Sed]: S ed = 0,2594m − 0,0375 116 V N 13 NG D NG TIN H C TRONG THI T K VÀ CH T O D NG C C T 13.1 M u Ngày nay, vi c ng d ng tin h c ã tr nên ph bi n cho t t c ngành lĩnh v c i v i vi c thi t k d ng c c t vi c ng d ng tin h c s gi i quy t nhi u v n k thu t ph c t p giúp cho vi c thi t k , ch t o tr nên linh ho t 13.2 Mơ hình khung dây Mơ hình khung dây mơ hình ơn gi n nh t, bao g m: i m, ng th ng, cung tròn, ng cong… th c th c chia làm lo i ng cong phân tích ng cong t h p Các ng cong có th bi u di n b ng d ng phương trình tốn h c phương trình tham s phương trình tư ng minh Ưu i m: - Vi c xây d ng mơ hình ơn gi n - Khơng t n nhi u th i gian b nh tính tốn Như c i m: - Th i gian chu n b d li u u vào nhi u - Mơ hình ch nêu c nh t o nên m t mà không ch a ng thông tin v b n thân m t bên lòng c a v t th - Khi i tư ng ph c t p d li u tr nên r t l n 13.2.1 Bi u di n ng cong phân tích a- ng th ng Hình 13.1 Bi u di n o n th ng Xét ng th ng c t o b i hai i m AC Phương trình véctơ có th vi t sau: P = P1 + AB = P1 + (P-P1) 117 V i nh nghĩa r ng tham s u có giá tr t i i m A giá tr t i i m C phương trình vi t dư i d ng tham s : P – P1 = u(P2 – P1) Thay vào ta có phương trình ng th ng i qua hai i m AC:  P = P1 + u ( P2 − P1 )  0 ≤ u ≤ Dư i d ng khai tri n  x = x1 + u ( x − x1 )   y = y1 + u ( y − y1 )  z = z + u( z − z )  b- 0≤u≤1 ng trịn Hình 13.2 Bi u di n ng trịn Phương trình tham s b n c a ng tròn ( ng tròn n m m t ph ng song song v i m t t a Oxy):  x = xc + R cos u   y = y c + R sin u z = z c  c- 0≤u≤1 ng elíp 118 Hình 13.3 Bi u di n ng elip N u tr c l n c a elíp song song v i tr c Ox phương trình tham s c a elíp c bi u di n:  x = xc + R cos u   y = y c + R sin u z = z c  N u tr c l n c a elíp nghiêng m t góc α so v i tr c Ox thì:  x = xc + A cos u cos α − B sin u sin α   y = y c + A cos u sin α + B sin u cos α z = z c  13.2.2 Bi u di n ng cong t h p i v i ng cong phân tích khơng bi u di n b m t ph c t p Chính v y mà c n có ng cong ph c t p hơn, ó ng cong t h p Trong toán h c, ng cong c hi u t p h p i m t o thành Trong n i dung ch xét ng cong d ng a th c b c v i phương trình tham s : P(t ) = ∑ a i t i i =0 Trong ó: ≤ t ≤ P(t) i m ng cong a h s a th c b c d ng th p nh t qu k cho phép t c bi u di n ng cong l i mang l i hi u tính tốn r t nhanh Chính v y, c s d ng ph bi n CAD/CAM a- ng cong Hermite 119 ng cong Hermite ng cong trơn tham s b c c véctơ ti p n t i hai u mút nh nghĩa b i t a Hình 13.4 Bi u di n ng cong Hermite Phương trình t ng quát: H(t) = (2t3 – 3t2 + 1).P(0) + (-2t3 + 3t2).P(1) + (t3 – 2t2 + t).P’(0) + (t3 – t2).P’(1) Phương trình ti p n c a ng cong Hermite: H’(t) = (6t2 – 6t).P(0) + (-6t2 + 6t).P(1) + (3t2 – 4t + 1).P’(0) + (3t2 – 2t).P’(1) Vi t dư i d ng ma tr n: H(t) = T.MH.GH Trong ó: Ma tr n tham s T=[t3 t2 t 1] Ma tr n c trưng c a ng cong Hermite M H 1  −2 − 3 − − 1  = 0 0   0 0 1  P ( 0)   P(1)   Ma tr n hình h c G H =   P ' ( 0)     P' (1)  c tính i u n c a ng cong mang tính tồn c c, có nghĩa thay trí c a m t i m i u n s làm thay iv i tồn b hình dáng c a ng cong tăng tính m m d o thi t k có th tăng s i m c a ng cong, nhiên b c c a ng cong v n b c b- ng cong Bezier ng cong Bezier nh n i m i u n c s p nh, chúng có th t theo m t tr t t nh t i u n hình d ng c a ng cong theo ý mu n 120 Hình 13.5 ng cong Bezier b c cách i u ch nh ng cong Bezier d a n n t ng hàm a th c dùng ng t ng cong Bezier có b c n c hàm tham s d ng: bi u di n nh nghĩa b ng n+1 i m i u n n B(t ) = ∑ Pi Bin (t ) i =0 i n-1 Trong ó: Bin(t) = C(n,i).t (1-t) , v i ≤ t ≤ hàm tr n i m bi u di n Pi c- ng cong B-Spline ng cong B-Spline d ng ng cong trơn có tính linh ho t ng cong Bezier B c c a ng cong không ph thu c vào s i m i u n, ch ng h n v i i m i u n có th t o ng cong b c 4, b c 3, b c 2, b c Spline ng cong B- nh nghĩa b i (n+1) i m i u n sau: n P(t ) = ∑ Pi N i ,k (t ) v i ≤ t ≤ tmax i =0 Trong ó: Pi- i m i u n Ni,k(t)- hàm tr n s c a ng cong B-Spline k- tham s xác nh b c (k-1) c a ng cong B-Spline Hình 13.6 nh hư ng c a b c ng cong n hình d ng c a 121 ng cong B-Spline r t hi u qu cho thi t k mơ hình khung dây b i chúng có c i m sau: - Phương cách i u n mang tính c c b , t c n u i u n i m s không nh hư ng n toàn b ng cong, mà ch nh hư ng nm ts i m lân c n - B c c a ng cong th p g n v i i m i u n - N u k = n+1 ng cong B-Spline s suy bi n thành ng cong Bezier 13.3 Mơ hình b m t Mơ hình b m t c t o b i d ng b m t b n m t ph ng, m t tr , m t c u, m t nón… b m t có th bi u di n dư i d ng toán h c V i m t b m t ph c t p có th tách chúng thành vô s b m t nh b n có th hi u lư i c a m t a- M t ph ng Trư ng h p 1: Xét m t ph ng i qua i m A, B, C tương ng v i véctơ t a P0, P2, P1 Hình 13.7 Bi u di n m t ph ng qua i m Véctơ AB xác nh hư ng tham s u, véctơ AC xác nh hư ng tham s v Khi ó, v trí c a m t i m b t kỳ m t ph ng P(u,v) c vi t sau: P(u,v) = P0 + u(P1 – P0) + v(P2 – P0) Véctơ ti p n t i i m P b t kỳ xác v i 0≤u≤1 0≤v≤1 nh theo hư ng u v: Pu(u,v) = P1 – P0; Pv(u,v) = P2 – P0 Véctơ pháp n c a m t ph ng t i i m P: 122 n(u, v) = ( P1 − P0 ) x ( P2 − P0 ) ( P1 − P0 ) x ( P2 − P0 ) Trư ng h p 2: m t ph ng c t o b i i m véctơ P(u ,v ) = P0 + u.Lu r + v.Lv s nh hư ng r s v i 0≤u≤1 Hình 13.8 Bi u di n m t ph ng qua i m véctơ 0≤v≤ nh hư ng Trư ng h p 3: m t ph ng i qua i m P0 vng góc v i véctơ n , ó tích hai véctơ s b ng khơng: ( P − P0 ).n = Hình 13.9 Bi u di n m t ph ng qua i m vng góc v i véctơ n b- M t tròn xoay B m t tròn xoay c t o quay m t ng cong ph ng xung quanh m t tr c Khi ó ng cong ph ng tr c quay t o thành m t ph ng g c t i góc quay ban b ng N u g n h tr c t a u có ZL trùng v i tr c quay c a m t tròn xoay, XL Y L theo qui t c bàn tay ph i i m P(u,v) b t kỳ m t tròn xoay c xác nh: P(u , v) = rz (u ) cos v.n1 + rz (u ) sin v.n + Z L (u ).n3 ≤ u ≤1 ≤ v ≤ 2π 123 Hình 13.10 B m t trịn xoay 13.4 Mơ hình kh i r n Mơ hình kh i r n (solid) mơ hình bi u di n kh i lư ng, mơmen qn tính, m t lư i t y nh t thu c tính c a v t th ng Mơ hình solid ch a ng c d li u hình h c thơng tin D li u hình h c kích thư c, d ng hình h c b m t D li u thơng tin bao g m c tính v s liên k t c a ph n t Có phương pháp t o mơ hình kh i r n g m: - Phương pháp hình h c kh i c h p thành CSG ( c trình bày c th ) - Phương pháp quét V i m t ti t di n 2D, n u ta nâng vng góc v i g i quét th ng; n u xoay quanh m t tr c ó c kh i c g i qt trịn; n u nâng theo m t góc nghiêng v i quét nghiêng; n u di chuy n theo m t ng d n ó qt theo ng d n - Phương pháp ph i h p gi a phương pháp quét phương pháp CSG - Phương pháp t ng h p khác Hai sơ ph bi n nh t bi u di n mơ hình solid CSG B-rep 13.4.1 Mơ hình CSG (constructive solid geometry) Mơ hình solid c a v t th c nh nghĩa dư i d ng toán h c t p h p i m không gian Ơclit ks = is ∪ bs 124 Trong ó: ks- t p i m is- t p i m bên bs- t p i m b m t Mơ hình CSG có th c chia thành m t t p ph n t b n g i primitive chúng có th k t h p v i theo m t th t ó nh tốn t Boolean a- Các ph n t s c a mơ hình CSG Các ph n t b n (primitive) c xem solid tham s c xác nh b i t p d li u hình h c, bao g m tham s c u hình tham s chuy n ng Các primitive s bao g m: Hình h p: c xác W, H, D ≤ x ≤ W nh b i d li u hình h c g c P giá tr c a chi u 0≤ y≤H 0≤z≤D Hình tr : d li u hình h c bán kính R chi u dài H x2 + y2 ≤ R2 Hình nón: xác nh b i bán kính áy R chi u cao H x + y ≤ [( Hình c u: xác 0≤ z≤H R ) z] H 0≤ z≤H nh b i bán kính áy R tâm g c t a x2 + y2 + z ≤ R2 Hình nêm: xác nh b i chi u cao h, chi u r ng W, chi u sâu áy D Hình vành khăn: xác nh b i bán kính R1, R2 bán kính ngồi R0 b- Các tốn t Boolean c u trúc d li u CSG Ba toán t Boolean b n là: phép h p ( ∪ ), phép tr (-), phép giao ( ∩ ) Hình 13.11 Bi u Venn C u trúc d li u CSG thư ng c bi u di n dư i d ng nh phân, ó m i nút m t primitive kèm theo m t toán t Boolean 125 Hình 13.12 Cây CSG 13.4.2 Mơ hình bi u di n biên B-rep Mơ hình c xác nh s m t v t th c bao kín b i m t t p h p b m t Các b m t m t hình h c kín có nh hư ng M t hình h c kín m t hình h c liên t c khơng b t M t hình h c có nh hư ng m t hình h c mà có th phân bi t m t hay m t ngồi c a mơ hình solid xây d ng M i b m t c xác nh b i c nh, m i c nh c xác nh b i nh Cơ s d li u c a mơ hình B-rep bao g m thơng tin v hình h c thơng tin v liên k t Thơng tin hình h c bao g m t a i m, ng, m t, góc, th tích… d ng liên k t c t o nh toán t Euler a- Các ph n t s Các v t th k thu t c phân thành lo i là: a di n v t th có b m t cong Các nh nghĩa s : M t nh (vertex): m t i m nh t không gian M t c nh (edge): m t ng không gian gi i h n b i nh, nh có th trùng M t m t (face): m t vùng b m t có nh hư ng, kín, gi i h n b i m t hay nhi u loop M t nút (loop): m t ng cong khơng gian kín, g m nh c nh k ti p M t handle: m t l xuyên qua v t th , s lư ng handle c g i genus V t th (body): t p h p i m, ng, m t ch a Lu t Euler: ng nên m t th tích F + E + V + L = 2(B + G) Trong ó: F- s faces; L- loop; E- s edges; V- s vertices; B- s body; G- s handle 126 b- Các toán t Euler c u trúc d li u C u trúc d li u: object – body – genus – face – loop – edges – vertex M t s toán t Euler: MBFV t o body, face, vertex; MEV t o edge, vertex MEF t o edge, face KHFV lo i b body, face, vertex KEV lo i b edge, vertex KEF lo i b edge, face 13.4.3 Bi u di n quét (sweep representation) Phương pháp t o i tư ng D Quét ây có th d ng n tính ho c phi n tính a- Quét n tính D ch chuy n t nh ti n: t p h p i m ho c ng biên kín d ch chuy n vng góc v i Quay: m t ng cong kín quay quanh tr c ó b- Quét phi n T p h p i m có ng biên kín di chuy n theo ng d n phi n tính b c 2, ho c cao Tài li u tham kh o: 1- GS.TSKH Bành Ti n Long-PGS.TS Tr n Th L c-PGS.TS Tr n Sĩ Túy, Thi t k d ng c công nghi p, Nhà xu t b n Khoa h c K thu t, năm 2005, 383 tr 2- GS.TSKH Bành Ti n Long-PGS.TS Tr n Th L c-ThS Nguy n Chí Quang, Cơng ngh t o hình b m t d ng c công nghi p, Nhà xu t b n Khoa h c K thu t, năm 2005, 136 tr 3- G.V Philipôp, D ng c c t g t, Nhà xu t b n H i Phòng, năm 2004, 495 tr 4- Bùi Song C u-Lê Minh Ng c, Giáo trình thi t k d ng c c t kim lo i, Trư ng t o Giáo d c TP.HCM, năm 1980, 419 tr 127 ... i th y K Phương pháp i t phương trình ng cong ph ng C, ti n n xác nh phương trình c a h ng cong ph ng C, t phương trình c a h ng cong ph ng C i xác nh phương trình ng bao c a h theo hình h c... tham s chuy n ng c a h phương trình m t bao s nghi m c a phương trình:  F ( x, y , z , t ) =   ∂F ( x, y, z, t ) =0  ∂t  N uh ng cong cho dư i d ng phương trình thơng s :  x = f (u , v,... th c hi n máy V y, có th nói r ng, t p h p chuy n ng c a b m t d ng c chi ti t trình c t sơ ng h c t o hình c a trình c t Sơ ng h c t o hình c t nói chung khác v i sơ ng h c c a máy Ví d : ti