5 đề thực chiến chuẩn minh họa kỳ thi tốt nghiệp thpt quốc gia năm 2023 bài thi môn toán bản giáo viên

ĐỀ THỰC CHIẾN CHUẨN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BÀI THI MÔN TOÁNĐỀ THỰC CHIẾN CHUẨN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BÀI THI MÔN TOÁNĐỀ THỰC CHIẾN CHUẨN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BÀI THI MÔN TOÁNĐỀ THỰC CHIẾN CHUẨN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BÀI THI MÔN TOÁNĐỀ THỰC CHIẾN CHUẨN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BÀI THI MÔN TOÁNĐỀ THỰC CHIẾN CHUẨN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BÀI THI MÔN TOÁNĐỀ THỰC CHIẾN CHUẨN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BÀI THI MÔN TOÁNĐỀ THỰC CHIẾN CHUẨN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BÀI THI MÔN TOÁNĐỀ THỰC CHIẾN CHUẨN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BÀI THI MÔN TOÁNĐỀ THỰC CHIẾN CHUẨN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BÀI THI MÔN TOÁNĐỀ THỰC CHIẾN CHUẨN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BÀI THI MÔN TOÁNĐỀ THỰC CHIẾN CHUẨN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BÀI THI MÔN TOÁNĐỀ THỰC CHIẾN CHUẨN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BÀI THI MÔN TOÁNĐỀ THỰC CHIẾN CHUẨN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BÀI THI MÔN TOÁNĐỀ THỰC CHIẾN CHUẨN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BÀI THI MÔN TOÁNĐỀ THỰC CHIẾN CHUẨN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BÀI THI MÔN TOÁNĐỀ THỰC CHIẾN CHUẨN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BÀI THI MÔN TOÁNĐỀ THỰC CHIẾN CHUẨN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BÀI THI MÔN TOÁNĐỀ THỰC CHIẾN CHUẨN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BÀI THI MÔN TOÁNĐỀ THỰC CHIẾN CHUẨN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BÀI THI MÔN TOÁNĐỀ THỰC CHIẾN CHUẨN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BÀI THI MÔN TOÁNĐỀ THỰC CHIẾN CHUẨN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BÀI THI MÔN TOÁNĐỀ THỰC CHIẾN CHUẨN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BÀI THI MÔN TOÁNĐỀ THỰC CHIẾN CHUẨN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BÀI THI MÔN TOÁNĐỀ THỰC CHIẾN CHUẨN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BÀI THI MÔN TOÁNĐỀ THỰC CHIẾN CHUẨN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BÀI THI MÔN TOÁNĐỀ THỰC CHIẾN CHUẨN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BÀI THI MÔN TOÁN

Trang 1

Họ và tên thí sinh:………

Số báo danh:………

Câu 1: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A x =1 B x =2 C x =0 D x =5

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên, hàm số f x( ) đạt cực đại tại x =0

Câu 2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ bên

A y= −x4−4 x2 B y= −x4+4 x2 C y= −x3+2 x D y=x3−2 x

Lời giải Chọn B

Đồ thị hàm số trên có dạng của đồ thị hàm bậc bốn trùng phương 4 2

y=ax +bx +c, hệ số a <0, có 3 cực trị nên ab <0

Câu 3: Nghiệm của phương trình 2x+1=8là

Lời giải Chọn A

Ta có 2x1 8 2x1 23 1 3 2

Câu 4: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023

(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

A ( f x( )dx)′=f′( )x B ( f x( )dx)′= −f x( )

C ( f x( )dx)′= −f′( )x D ( f x( )dx)′=f x( )

Lời giải Chọn D

Gọi F x là m( ) ột nguyên hàm của hàm số f x ( )

Áp dụng công thức trong bảng nguyên hàm, ta có: 12 d cot

Ta có: z z2.1=(1 2+ i)(2−i)= +4 3i Khi đó số phức z z2.1 có phần ảo bằng 3

Câu 7: Môđun của số phức z= −2 3i bằng:

Số phức z= −2 3iz= 22+ −( )32= 13

Câu 8: Từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh bất kì?

A 2 13

Từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 8 học sinh nữ  Tổng cộng có 13 học sinh

Chọn ra2 ọc sinh bất kì trong 13 học sinh thì có 2

Công bội của cấp số nhân đã cho là: 2

1

12

u q u

= =

Trang 2

Câu 10: Cho hàm số f x( ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Do hàm số liên tục trên ℝ và đạo hàm f′( )x đổi dấu khi x lần lượt đi qua 4 điểm

1; 0

x= − x= ;x=1;x=2 nên hàm số đã cho có 4 điểm cực trị

Câu 11: Cho số phức z=2 1i+ , điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z?

A G(1; 2− ) B T(2; 1− ) C K(2;1) D H(1; 2)

Do z=2 1 1 2i+ = + i nên z= −1 2i

Vậy z có điểm biểu diễn là G(1; 2− )

Câu 12: Cho hai số thực ;x y thỏa mãn4x 5; 4y 3

= = thì 4x y+ bằng

′ =

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho véctơ a −( 3;2;1)

Gọi B x y z( ; ; ), ta có AB=(x−4;y−6;z+3)

.Do AB a=

nên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−1;0) B (0;1) C (−1;1) D (− −2; 1)

Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số đồng biến trên (−1;0) và (1;+∞)

Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

2 1

x y x

−

=+ là

−

=+ là 1

2

y = −

Câu 19: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(2;1;2), bán kính bằng 3 là

Trang 3

Phương trình mặt cầu có tâm I(2;1;2) bán kính bằng 3 là (x−2) (2+ y−1) (2+ z−2)2=9

Câu 20: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng

Ta có thể tích lăng trụ có diện tích đáy B , chiều cao h là: 6 2

Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(4; 3;2− ), B(6;1; 7− ), C(2;8; 1−) Đường thẳng qua gốc

O và trọng tâm tam giác ABCcó phương trình là

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó ta có G(4;2; 2− )

Đường thẳng OG đi qua O(0;0;0) có VTCP u =(2;1; 1− )

Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2; 1;3− ), B(4;0;1), C −( 10;5;3) Véctơ nào dưới đây là

véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

A (1;2; 2) B (1; 2;2− ) C (1;2;0) D (1;8;2)

là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)

Vậy một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là n = (1;2;2)

Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( )S x: 2+y2+z2−2x−4y−4z+ =5 0 có bán kính bằng

Vì mặt cầu ( )S có phương trình là

x +y +z − x− y− z+ = ⇔(x−1)2+(y−2)2+(z−2)2=4

Vậy mặt cầu ( )S có tâm I(1;2;2) bán kính bằng 2

Câu 24: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ℝ ?

A y=3x3+2 B y=3x4−1 C 4 1

3

x y x

+

=

− D y=tanx

Diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao h, bán kính đáy r bằng 2 rhπ

Câu 26: Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 5 aπ 2, bán kính đáy bằng a thì độ dài đường sinh bằng

Gọi R l, lần lượt là bán kính đường tròn đáy và độ dài đường sinh của hình nón đã cho Theo giả thiết ta có πRl=5πa2 và R a= nên l 5 a2 5a

a

ππ

x y

x cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

A (0; 1− ) B (0; 1 ) C (1; 0 ) D ( )1;1

Xét hàm số 1

1

−

=+

x y

x cắt trục tung tại điểm có tọa độ là (0; 1 )

Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý, khi đó ( )6

8

log a bằng

A 2log a 2 B 18log a 2 C 3log a 2 D 2 log+ 2a

Trang 4

− đi qua điểm E(2; 2;3− )

Câu 31: Cho hai số phức z1= −2 i z; 2= −2 4i khi đó môđun của số phức z1+z z1.2 bằng

Ta có: z1+z z1.2= − +2 i (2−i)(2 4 )− i = −2 11i

Do đó z1+z z1.2 =2 11i− = 22+ −( 11)2 =5 5

Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O , tam giác ABD đều cạnh 2a Cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy và 3 2

Vì SA⊥(ABCD) nên (SO ABCD,( ) )=SOA Mặt khác AO là đường cao của tam giác ABD đều cạnh 2 2 3 6

62

a SA

Vậy góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°

Câu 33: Cho hình chóp tam giác đều S ABC cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng đáy (ABC) bằng 60° Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Gọi D là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC Khi đó AD⊥BC,SD⊥BC,

Trang 5

Xét tam giác đều ABC cạnh a có đường cao 3

GE a

2t t Lời giải

Chọn D

Đặt t= +1 2lnx d 2dx

t x

−

=+ trên đoạn [0;4], giá trị của 5M−3m bằng

Câu 37: Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp gồm 5 viên bi đen và 4 viên bi trắng Xác suất để 2 viên bi được chọn cùng màu bằng

Số phần tử của không gian mẫu là: n( )Ω =C2=36 Gọi A là biến cố: “Chọn được 2 bi cùng màu ”

Khi đó số phần tử của biến cố A là: ( ) 2 2

n A =C +C = Vậy xác suất của biến cố A là: ( ) ( )

2 1

ex+ là một nguyên hàm của hàm số e x ( )

f′ x nên ( ) ( 2 1)

e x ex

f′ x = + ′=2e2x+1 ( )

2 1 1

2e2ee

x x x

f x

+ +

0 0

R = Biết độ dày mỗi túi nilon là 0, 05 mm Chiều dài mỗi túi nilon gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A 34 cm B 33cm C 36 cm D 35cm

Gọi x y, lần lượt là chiều rộng và chiều dài của mỗi túi nilon đựng rác

Khi cuộn túi nilon quanh lõi thì ta cuốn theo chiều dài túi nilon, nên chiều rộng túi nilon là chiều cao hình trụ

Thể tích của cuộn túi nilon là: V=πR h2 −πr h2 =π.3 2x−π.1,5 2x=6, 75πx Mặt khác do cuộn túi nilon được cuốn từ 120 túi nilon nên thể tích của cuộn túi nilon còn được tính bởi công thức: V=0, 005 .120 0, 6x y = xy

Trang 6

Câu 40: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z+ −1 3i=z− −1 i và 3

2

z z

−+ là một số thuần ảo?

Đặt z= +x yi x y( , ∈ ℝ) Gọi M x y( ; ) là điểm biểu diễn của z

2 2

d I ∆ = <R nên ( )∆ cắt ( )C tại hai điểm phân biệt trong đó có điểm D

Vậy có một số phức z thỏa yêu cầu bài toán

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;1), mặt phẳng ( )P :x+ + − =y z 3 0 và đường thẳng

− Xét đường thẳng ∆ qua A, nằm trong ( )P và cách đường thẳng d một

khoảng cách lớn nhất Đường thẳng ∆ đi qua điểm nào dưới đây?

A M(2;1;0) B N(1; 1;3− ) C P −( 3;3;3) D Q(1;2;4)

Gọi H x y z( ; ; ) là hình chiếu vuông góc của A trên d

ℝ Ta thấy ∆ đi qua điểm N(1; 1;3− )

Câu 42: Cho phương trình 4 log4( ) 2 1 0

m−x = ⇔t m− =x ⇔m= +x Phương trình đã cho trở thành 4 2( 4) 1 0

Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh , A AB=a 2 Gọi I là trung điểm của BC , hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thỏa mãn 2

Trang 7

Ta có ∆ABC là tam giác vuông cân đỉnh A , I là trung điểm của BC

Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thỏa mãn HA= −2HI

Ta lại có SH⊥(ABC) suy ra H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABC)

Mà SC∩(ABC) { }= C  Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là góc SCH =60°

−

Trường hợp 1: Nếu các nghiệm của phương trình là các số thực ;x ythì

z− + i = x− + i = (x−3)2+9 > 2 mâu thuẫn với giả thiết

Trường hợp 2: Các nghiệm phức của phương trình không là các số thực, khi đó với

z = +x yiz =z = −x yi Khi đó: z1− +3 3i = 2⇔(x−3)2+(y+3)2=2 ( )1 Và:

x y

Câu 46: Cho hàm số f x( )= −x3+3x và g x( )= f(2 sin+ x)+m ( m là tham số thực) Gọi S là tập các

giá trị của tham số m để maxg x( )+ming x( )=50

ℝ

ℝ Tổng các phần tử của S bằng

Trang 8

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x+ + =y z 0 và mặt cầu ( )S có tâm I(0;1;2) bán

kính R =1 Xét điểm M thay đổi trên ( )P Khối nón ( )N có đỉnh là I và đường tròn đáy là

đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến ( )S Khi ( )N có thể tích lớn

nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của ( )N có phương trình là x+ay+bz+ =c 0 Giá trị của

a+ +b c bằng

Vậy a b c+ + = + − =1 1 2 0

Câu 48: Cho hàm số y=x3−3x2−(m2−2)x+m2 (C m) Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba

điểm phân biệt A B C x, , ( A<x B<x C) và có hai điểm cực trị M N, Số các giá trị của tham số

m để MN=AC là

Phương trình hoành độ giao điểm của (C m) và trục Ox là: x3−3x2−(m2−2)x+m2=0

11

x x

2

1 2

22

++ gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Trang 9

A 0, 65 B 0, 7 C 0,55 D 0, 6

Hàm số f x( )=ax4+bx2+c có đạo hàm như sau:

x x

1 2 1

0

S = f x dx= ( )

1 2 0

f x dx =



1 2

0

324

f x dx

1 2

324

≈

Câu 50: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi giá trị y luôn tồn tại không quá

15 số nguyên x thỏa mãn điều kiện ( 2) ( 2 ) ( )

log x+y +log y +y+16 ≥log x−y ?

A 2021 B 4042 C 2020 D 4041

Do đó f'( )x <0,∀ >x y y, ∈ ℤ

Ta có bảng biến thiên của f x( ) là:

Yêu cầu bài toán ⇔f y( +16)<0

Trang 10

Ta có iz=i(− +4 3i)= − −3 4i

Câu 2: Cấp số cộng ( )u n cóu = −1 2, công sai d = Số hạng thứ 4 của cấp số cộng đã cho là 4

Ta có: u4=u1+3d= − +2 3.4 10=

Câu 3: Tích phân

4 1

Ta có:

4

4 1 1

2 x x= x =



Câu 4: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: ( )

A (−∞ −; 2) B (−2;1) C (1;3 ) D (0;3 )

Nhìn vào bảng xét dấu của đạo hàm, áp dụng định lý mở rộng ta có: hàm số f x đồng biến ( )

trên các khoảng (−2;1) và (3;+ ∞ )

Câu 5: Nghiệm của phương trình 32x+ 1=3x− 2 là

A x =1 B x = −3 C x = −1 D x =3

Ta có32x+ 1=3x− 2⇔2x+ =1 x−2⇔x= −3

Câu 6: Trong không gian Oxyz, véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxz)?

Mặt phẳng (Oxz vuông góc v) ới trục Oynên nhận véc tơ n=j=(0;1;0)

3 2

Điểm biểu diễn số phức z= −5 2i là (5; 2− )

Câu 9: Cho hàm số bậc ba f x có ( ) đồ thị như hình vẽ bên:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x =3 và giá trị cực tiểu là y = −2

Câu 10: Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M(1; 2;1− )?

Từ phương trình chính tắc của đường thẳng d3 ta thấy đường thẳng d3 đi qua điểm M(1; 2;1− )

Trang 11

Câu 11: Tập xác định của hàm số f x( )=log(x+1)2 là

A (− +∞1; ) B (−∞ −; 1) C ℝ\{ }−1 D (1;+∞ )

Thể tích của khối hộp chữ nhật là 5.7.8 280=

Câu 13: Cho hai số phức z1=2i−3 và z2= +1 5i Môđun của số phức 3z1+z2 bằng

Ta có: u+ = − +v ( 1 2;3 5; 2 1+ − − ) + =u v (1;8; 3− )

Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A y= −x3+3x B y=x3−3x−3 C y=x4−2x2−3 D y= −x4+2x2−3

Đây là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a >0

Câu 18: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn ( ) [ ]1;2 Biết f( )1 =1, f( )2 =4 Khi đó

2 1

Thể tích của khối nón đã cho là 1 2 1 2

Mặt cầu ( )S có tâm I −( 1;1; 2− )

Câu 21: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3sinf x = x là

A 3sin x C− + B 3cos x C+ C 3cos 2x C+ D 3cos x C− +

Ta có 3sin d x x= −3cosx+C

Câu 22: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4a Diện tích xung quanh của hình

trụ đã cho bằng

A 16 aπ 2 B 4 aπ 2 C 64 aπ 2 D 8 aπ 2

Trang 12

Gọi R h l, , lần lượt là bán kính đáy, chiều cao, đường sinh của hình trụ

Theo bài ra ta có, hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh bằng 4a nên:

R= = = a, l=h=AD=4a

Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq=2πRl=2 2 4π a a=16πa2

Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho điểm M(0; 1;2− ) và mặt phẳng ( )P : 4x+y−3z−2 0= Đường

thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với mặt phẳng ( )P có phương trình tham số là

1

x y

Hàm số y= −(x+1)2 có y'= −2x− ≤2 0,∀ ∈ − +∞x [ 1; ), nên hàm số không nghịch biến trên ℝ

Hàm số y= −x3+3x2−3x+5 có y'= −3x2+6x− ≤3 0,∀ ∈ ℝx , nên hàm số nghịch biến trên

Mỗi cách xếp chỗ ngồi cho 3 học sinh vào một dãy ghế hàng ngang gồm 5 ghế, mỗi học sinh ngồi một ghế là một chỉnh hợp chập 3 của 5

Vậy số cách sắp xếp là: A3

Câu 26: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 29 2

x y

Do x = ∉ −5 [ 3;3] nên đồ thị hàm số không nhận x =5 là tiệm cận đứng

Vì hàm số có tập xác định là D = −[ 3;3 \ 1] { }nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 tiệm cận đứng là x =1

Câu 27: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

32

a

SA = Gọi M là trung điểm của BC , góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC bằng )

Ta có ABC∆ đều, cạnh a nên 3

32

a SA

đường thẳng SM và mặt phẳng(ABC là ) 600

Trang 13

Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý, ta có

Với ,b c>0;b≠1 ta luôn có logb c

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1)và (1;+∞ )

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log (20,5 x+8) log ( 2< 0,5 − x+4) là

A (− +∞1; ) B (− −4; 1) C (−1;2) D (−∞ −; 1) (∪ 2;+∞)

2 4 0

x

x x

Câu 33: Một lớp học có 15 học sinh nữ và 25 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán

sự lớp gồm 3 học sinh Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ

Không gian mẫu có số phần tử: ( ) 3

40 9880

n Ω =C = Gọi biến cốA: “Ban cán sự lớp gồm 3 học sinh có cả nam và nữ”

Trường hợp 1: Ban cán sự có 1 nữ và 2 nam: 1 2

Ta có ( ) 1

nΩ =C = Gọi biến cố A “chọn được số chia hết cho 3 ” Trong 10 số tự nhiên đầu tiên, các số chia hết cho 3 gồm: 0;3;6;9 , nên ta có n A =( ) 4 Vậy ( ) ( )

Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 1; 3− −) Gọi I là hình chiếu của A trên mặt phẳng

(Oyz phương trình mặt cầu tâm ) I qua A là

A x2+(y−1)2+(z−3)2=1 B x2+(y+1)2+(z+3)2=102 7

C x2+(y+1)2+(z+3)2=1 D 2047 1025 1 3 1026− + + =

Vì I là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) I(0; 1; 3− − )

Trang 14

Câu 39: Một ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là

đường cong Parabol Biết rằng sau 5 phút thì xe đạt vận tốc cao nhất 1000 m/phút và bắt đầu

giảm tốc, đi được 6 phút thì xe bắt đầu chuyển động đều

Quãng đường xe đi được trong 10 phút đầu tiên kể từ khi hết đèn đỏ là

A 8.160m B 8.610m C 10.000m D 8.320m

Phương trình Parabol của chuyển động có dạng y=ax2+bx+c a( ≠0)Phương trình vận tốc của chuyển động v=at2+bt+c a( ≠0)Đỉnh của Parabol có tọa độ (5;1000) 5 10 0 1( )

Đồ thị hàm số đi qua điểm O(0;0) = c 0

Đồ thị hàm số đi qua điểm I(5;1000)25a+5b+ =c 1000 2( )

Câu 40: Cửa hàng A có đặt trước sảnh một cái nón lớn với chiều cao 1.35m và sơn cách điệu hoa văn

trang trí một phần mặt ngoài của hình nón ứng với cung nhỏ AB như hình vẽ Biết

1.45 , 150

AB= m ACB= và giá tiền để trang trí là 2.000.000đồng mỗi mét vuông Hỏi số tiền

mà cửa hàng A cần dùng để trang trí là bao nhiêu?

Lời gải Chọn D

Trang 15

Gọi O , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC cũng là bán kính của đường tròn đáy của

hình nón Khi đó diện tích đường tròn đáy của hình nón là: 2

Do đó diện tích mặt được sơn chiếm 1

6 diện tích xung quanh của hình nón

Vì vậy số tiền cần sơn là:

Điều kiện xác định của hàm số là x ≥ −1 Đặt t= x+1, với x∈ −[ 1;8] ∈t [0;3]

Khi đó hàm số f x( ) trở thành ( ) 2

1

t m

g t t

+

=+ Ta có ( )

( )2

21

m

g t t

4

m m

Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên m ∈ −[ 2020;2020] để phương trình 4(x−1 )2−m.2x2−2x+2+3m−2=0 có

bốn nghiệm phân biệt?

Với t> ⇔1 (x−1)2=log2t⇔x= ±1 log2t có hai nghiệm x Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình ( )1 có hai nghiệm

Vậy các số nguyên cần tìm là m ∈{3, 4, , 2020} Vậy có 2018giá trị thỏa mãn

Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 1; 3 ,− − ) B(0;1; 1−) và mặt phẳng

( )P : 2x+2y−z−3 0= Đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng ( )P , cắt cả hai đường thẳng

Ta có A=d1∩( )P ,B=d2∩( )P Mặt phẳng ( )P có véc tơ pháp tuyến là n(2; 2; 1−)

Câu 44: Cho khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′có đáy là tam giác đều, góc giữa hai mặt phẳng (A B C′ ′ ′)và

(BCC B′ ′)bằng 60°, hình chiếu vuông góc của B′lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và B C′ ′bằng 3a Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Trang 16

Gọi M là trung điểm BC, O là trọng tâm tam giác ABC , H là hình chiếu vuông góc của O

lên B M′ Giả sử cạnh đáy bằng x

2

x OM

Câu 45: Cho hàm số y=x3+2mx2+3(m−1)x+2 có đồ thị là ( )C và đường thẳng d y : = − + x 2 S

là tập các giá trị mthỏa mãn ( )d cắt ( )C tại 3 điểm phân biệt A(0;2 , ,) B C sao cho diện tích

tam giác MBC bằng 2 2, với M(3;1) Tính tổng bình phương các phần tử của S?

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )d và đồ thị ( )C :

Với x =0, ta có giao điểm là A(0;2 )

( )d cắt ( )C tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

2

(*)2

1

m m

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3;1;2 ,) B −( 1;3; 2− ) và đường thẳng

Gọi mặt cầu ( )S có tâm I và bán kính là R Mặt cầu ( )S qua hai điểm A B , nên I thuộc mặt phẳng ( )P là mặt phẳng trung trực của AB

Ta có ( )P : 2x−y+2z=0 Nhận xét thấy đường thẳng d⊥( )P tại H(2;6;1), hình chiếu vuông góc của I lên ( )d là H

Do đó mặt cầu ( )S tiếp xúc với ( )d tại H Mặt cầu ( )S qua hai điểm A H , nên I thuộc mặt phẳng ( )Q là mặt phẳng trung trực của AH

Ta có ( )Q : 2− x+10y−2z−27=0

Trang 17

Vì I∈( )P;I∈( )Q nên I ∈ ∆( ) với ∆ là giao tuyến của ( ) ( )P ,Q

Ta có

1

12

R= t − +t Suy ra, Rmin khi 1 5 1

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, A(0; 1 ,−) B(0;3 , (0; 4),) C − D(0;6)

Ta có z+i +z−3i =z+4i+z−6i ⇔MA+MB=MC+MD

Theo bất đẳng thức tam giác ta có MC+MD≥CD=10

Do đó MA+MB=MC+MD=2a0(a0≥5)

Vi vậy M thuộc hai elip (E1) (, E2) có cùng độ lớn là 2a0 và tâm của hai elip này trùng nhau

tại I(0;1) là trung điểm của AB CD , Do đó ( ) ( ) ( )

Câu 48: Cho hai hàm số f( )x =ax3+2x2+bx+1 và g x( )=cx2+4x+d có bảng biến thiên như sau

Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3

thỏa mãn x1+x2+x3=9 Khi đó điện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f x( );

Tại các điểm cực trị α, của f x( ) thì g( )α =g( )β =0, do đó

Câu 49: Cho hàm đa thức y= f( )x Hàm số y=f′( )x có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị của m để m ∈[0;6 ,] 2m ∈ ℤ để hàm số g x( )= f x( 2−2x− −1 2x+m) có đúng 9 điểm cực trị?

Trang 18

A 6 B 5 C 7 D 3

g x =h x− =f x− − x− +m−

Do đồ thị hàm số y = h x ( − 1 ) có được khi tịnh tiến đồ thị hàm số y = h x ( ) sang phải một đơn

vị nên số cực trị của hàm số y = h x ( − 1 ) bằng số cực trị hàm y = h x ( ) Như vậy, để hàm số

x y

2 2

Do 2m ∈ℤ 2m ∈{0;1;2;3;4;7 } Vậy có 6 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ửng với mỗi a tồn tại đúng 8 số thực x thỏa mãn

4 4

Vậy phương trình có đúng 8 nghiệm khi và chi khi

Trường hợp 1: Các phương trình ( )2 ; ( )3 mỗi phương trình có 4 nghiệm

Trang 19

Lời giải

Tập xác định:(0;+∞ Khi đó đạo hàm: ) ( 5 )

1log '

ln 5

x x

u

= = − Do đó 2

1

422

u u q

Câu 6: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y=x3−3x+1 B y=x4−2x2+1 C y= −x3+3x+1 D y= −x4+2x2+1

Lời giải

Căn cứ vào hình dáng đồ thị, loại 2 phương án B và D

Đồ thị có nhánh cuối cùng đi lên, suy ra hệ số a dương

Câu 7: Với a là số thực dương tùy ý, log525

Từ phương trình mặt phẳng ( )P suy ra n3=(3;0; 1−) là một vectơ pháp tuyến của ( )P

Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) (S : x−1)2+(y+2)2+z2=16 Tâm của mặt cầu ( )S

có tọa độ là

A (−1;2;1) B (−1;2;0) C (1; 2;0− ) D (1; 2;1− )

Lời giải

Từ phương trình mặt cầu suy ra tâm của mặt cầu ( )S có tọa độ là (1; 2;0− )

Câu 10: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6 Thể tích khối chóp bằng

Điểm biểu diễn số phức z= − +3 5i có tọa độ là (−3;5)

Câu 12: Đồ thị hàm số y=x4−2x2−3 cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng

Trang 20

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y =2

Câu 15: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm gồm 40 học sinh?

+ bằng −1 Câu 18: Cho hàm số f x( )=4x3−3x2 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Diện tích xung quanh của hình nón S xq=πrl=π 3 2a a=2 3πa2

Câu 20: Cho hàm số bậc bốn f x( ) có bảng biến thiên như sau:

A (−4; 3− ) B (−4;+ ∞) C (−1;0) D (0;1)

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, ta có hàm số đồng biến trên (−1;0)

Câu 21: Cho hai số phức z1= − và 2 i z2= + Số phức 1 i 2z1+z2là

A 5 i− B 5 i+ C 3i− D 1 5i− +

Lời giải

Ta có: 2z1+z2=2 2( −i) (+1+i)= −5 i

Câu 22: Cho hàm số bậc ba y=f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 1

Câu 23: Nghiệm của phương trình 23x−5=16 là

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =3

Câu 24: Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh 2a bằng:

Trang 21

Lời giải

Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh 2a là: V = ( ) 2 a3= 8 a3

Câu 25: Cho hàm số f x( )có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây

Lời giải

Từ bảng xét dấu của đạo hàm f′( )xta thấy được hàm số đạt cực đại tại điểm x=1vì dấu của

( )

f′ x đổi dấu từ dương sang âm

Câu 26: Cho hình trụ tròn xoay có đường sinh là l, đường cao là h và bán kính đáy là r Công thức

diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là

x y

+

=

− D y= −x3+x2−5x

Lời giải

Do hàm số nghịch biến trên ℝ nên loại câu A, B và C

Ở câu D: y'= −3x2+2x− <5 0,∀ ∈ ℝx Suy ra hàm số nghịch biến trên ℝ

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0− ) và B(5; 4;6− ) Tọa độ trọng tâm của tam giác OAB là:

Lời giải

Gọi G x( G;y G;z G) là trọng tâm của tam giác OAB

23



Suy ra G(2; 2; 2− )

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(2;1;3) và N(4;3; 5− ) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình là

A x + − y 4 z − = 9 0 B x + + y 4 z − 15 0 = C x + + y 4 z + 15 0 = D x + − y 4 z + = 9 0

Lời giải

Gọi P(3; 2; 1−) là trung điểm của MN

Mặt phẳng trung trực của MN đi qua P(3; 2; 1− ) và nhận MN = ( 2;2; 8 − )

làm vtpt có phương trình là: 2(x−3)+2(y−2)−8(z+1)=0 hay x + − y 4 z − = 9 0

Câu 32: Một hộp đựng 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Rút ngẫu nhiên ra hai thẻ rồi nhân hai số ghi

trên hai thẻ lại với nhau Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn bằng

Trang 22

Gọi Olà giao điểm của AC và BD Ta có DO AC DO (SAC)

= = Vậy góc giữa SD và mặt phẳng (SAC) là 30°

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1;4; 3) − Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên trục

Ox Phương trình mặt cầu có tâm I và qua điểm A là

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là (x−1)2+y2+z2=25

Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ( 3;3)−

Câu 36: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 8

y x x

Câu 38: Từ một khối gỗ dạng khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có AB=30cm BC, =40cm CA, =50cm

và chiều cao AA' 100= cm; người ta tiện để thu được một khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC Thể tích của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A 62500cm3 B 60000cm3 C 31416cm3 D 6702cm3

Lời giải

Xét tam giác ABC có: 2 2 2

CA =BA +BC nên tam giác ABC vuông tại B

Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC ta có:

Trang 23

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2;3− ), đường thẳng : 1 1 2

− và mặt phẳng ( )P :x+2y+ +z 4 0= Đường thẳng ∆ qua A cắt d và ( )P lần lượt tại M N, sao cho

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 ,a hình chiếu vuông góc của S lên đáy là

trung điểm cạnh AB, 90ASB = ° Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng

Ta có hình vẽ minh họa sau:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên đáy SH⊥(ABCD)SH⊥AB

Xét ∆SAB vuông tại S có SH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến SAB

 ∆ vuông cân tại S 1

Trang 24

C 8 a3 D 4 a3

Lời giải

Gọi O là tâm của mặt đáy ABCD

Dễ dàng chứng minh được: Góc giữa SD và (SAC) là góc OSD Suy ra OSD =300 Đặt BC=x (x>0 ) Ta tính được: 2

  Diện tích mặt đáy ABCD là: S ABCD=AB2=4a2

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:

3 2

Tiêu đề	5 đề thực chiến chuẩn minh họa kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia năm 2023 bài thi môn toán
Người hướng dẫn	PTS. Nguyễn Văn A
Trường học	Trường Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Bài thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	48
Dung lượng	3,73 MB