BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỌN LỌC ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỌN LỌC ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

TS Nguyễn Phụ Hoàng Lân - Phùng Thị Thanh Lam - Trần Thị Thu

AK

SUPER 2018

Cá nhân hóa quá trình học tập của bạn!

TOÁN HỌC VẬT LÝ HÓA HỌC TIẾNG ANH

GIẢNG VIÊN TRÌNH ĐỘ CAO

Thầy Cô giáo là giảng viên đại học, là giáo viên luyện thi trên kênh Truyền hình Giáo dục Quốc Gia VTV7, dày dạn kinh nghiệm luyện thi THPT Quốc Gia.

CÁ NHÂN HÓA VIỆC HỌC

Môn học được chia nhỏ thành từng bài giảng ngắn và phân theo độ khó, cho phép lựa chọn khóa học theo mức điểm, dễ dàng chuyển đổi có kế thừa giữa các khóa học.

KHO BÀI TẬP THÔNG MINH

Kho bài tập hoàn chỉnh vận hành trên hệ thống trắc nghiệm cực kỳ thông minh, tự động đánh giá kết quả học tập, giúp học sinh ôn tập với hiệu quả cao nhất.

HỆ THỐNG ÔN THI THPT QUỐC GIA LIZE

www.lize.vn

* Lưu ý: Mỗi câu hỏi đều được gắn một mã số

Bước 2: Đăng nhập Lize (Nếu chưa có tài khoản thì Đăng ký)

Ôn thi THPT QUốc Gia

Toán Học Vật Lý Hóa Học Sinh học Tiếng Anh Học phí Luyện đề Lịch thi Khởi động 2018

Nhập mã ở đây

TH006616

Bước 3: Điền mã số của mỗi câu hỏi ở ô Tìm kiếm góc trên bên tay phải.

Sau đó ấn Enter (Hoặc Click vào biểu tượng )

Bước 4: Sau khi câu hỏi hiện ra Ấn , Đáp án và Lời giải chi tiết sẽ hiện ra ngay lập tức

Xem lời giải

Chia sẻ câu hỏi

Cho họ đồ thị (C ):y=x⁴+mx2 m −m Tọa độ các điểm mà mọi đồ thị của họ (C ) đi qua là m

A (0;1) và (0;−1)

B (1;−1) và (−1;−1)

C (−2;1) và (−2;3)

D (1;1) và (−1;1) Xem đáp án - gợi ý

Lời giải

chi tiết ở đây

Cho họ đồ thị (C ):y=x⁴+mx2 m −m Tọa độ các điểm mà mọi đồ thị của họ (C ) đi qua là m

Ôn thi THPT QUốc Gia

Toán Học Vật Lý Hóa Học Sinh học Tiếng Anh Học phí Luyện đề Lịch thi Khởi động 2018

Tìm kiếm TH006367

Click

Xem lời giải

CÁC BƯỚC TRA CỨU:

Chia sẻ lên facbook cá nhân để lưu trữ làm tài liệu

Đăng ký tài khoản bằng 2 cách:

Cách 1: Đăng nhập bằng tài khoản Facebook

Click vào nút và

Cách 2: Đăng ký bằng cách điền bảng thông tin

Click vào Nút Hoàn thiện các thông tin được yêu cầu, bao gồm:

Tôi đồng ý với các điều khoản sử dụng

Tôi đồng ý với các điều khoản sử dụng

Đăng kí ngay để trải nghiệm Lize

Cập nhật thông tin để hoàn tất đăng ký

(*): Nội dung bắt buộc (**): Email dùng để lấy lại mật khẩu của tài khoản

Email (**)

Họ và tên

Số điện thoại Năm sinh *

Ôn thi THPT QUốc Gia

Toán Học Vật Lý Hóa Học Sinh học Tiếng Anh Học phí Khởi động 2018

Ghi nhớ Quên mật khẩu

ĐĂNG NHẬP

hoặc

Nhập mã câu hỏi (VL ) để tìm đáp án

Đăng kí bằng facebook

Đăng kí bằng đầy đủ thông tin

Click nút cập nhật

Đăng nhập/ Đăng kí bằng face book

Cập nhật các thông tin còn thiếu như Họ tên; Năm sinh; Trường học; Tỉnh thành hay

Số điện thoại

Tích vào ô Click vào

Đăng nhập facebook

Đăng nhập facebook

Click vào nút

Tinh tinh, đã đăng ký thành công!

Xuất hiện bảng, click Tiếp tục với tư cách Click OK hoặc Lúc khác

Click vào đây

Các em học sinh thân mến!

Như các em đã biết, theo chủ trương của Bộ Giáo dục và Đào tạo, kì thi THPT QG

2017 môn Toán sẽ được chuyển sang hình thức trắc nghiệm Để giúp các em làm quen với hình thức trên, chúng tôi đã biên soạn cuốn tài liệu này (tài liệu chỉ lưu hành nội bộ) Trong khuôn khổ thời gian và số lượng trang sách cho phép, dựa theo một số bài giảng trên Lize.vn, chúng tôi đã chắt lọc những lý thuyết cô đọng nhất về ba chương: Hàm số; Hàm số mũ, hàm số lũy thừa và hàm số lôgarit; Hình học không gian và khoảng

230 bài tập trắc nghiệm cho tất cả các chương

Cuốn sách này được biên soạn dành cho đại đa số các em học sinh Trong đó có khoảng 20% số bài tập để các em học sinh khá giỏi nâng cao trình độ của mình

Mặc dù rất cố gắng song cuốn sách chắc chắn còn nhiều thiết sót Chúng tôi rất trân trọng và biết ơn khi nhận được các ý kiến đóng góp của các em học sinh, các thầy cô giáo và quý vị phụ huynh

Nhóm Toán Lize.vn

Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số……… 1

Chương 2 Hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa……… 20

Chương 3 Hình học không gian……… 32

Chương 4 Nguyên hàm - tích phân……… 43

Chương 5 Phương pháp tọa độ trong không gian……… 49

Chương 6 Số phức……….… 57

CHƯƠNG 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT

 Xét sự biến thiên của hàm số

- Tính giới hạn tại vô cực (nếu có)

- Tính giới hạn vô cực (nếu có)

- Tìm các đường tiệm cận (nếu có)

- Lập bảng biến thiên

+ Tính 'y

+ Giải phương trình ' 0y  và xét dấu 'y

+ Kết luận tính đồng biến và nghịch biến của hàm số, tìm các điểm cực trị

 Vẽ đồ thị hàm số

- Vẽ các đường tiệm cận (nếu có)

- Tìm các điểm đặc biệt (giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ, điểm uốn của

- f x đồng biến trên   I: x x I1, 2 thỏa mãn , x x1 thì 2 f x   1  f x2

- f x nghịch biến trên   I:x x I1, 2 thỏa mãn , x x1 thì 2 f x   1  f x2

2 Tiêu chuẩn xét tính đơn điệu

2.1 Định lý 1 (điều kiện cần)

Giả sử f x có đạo hàm trên I Khi đó  

   

Chứng minh

a)

Vì f x có đạo hàm trên I , do đó nó có đạo hàm hai phía  

Ta có thể tính f x bằng đạo hàm bên phải ' 

Giả sử có f x có đạo hàm trên I Khi đó  

- nếu f x'    thì 0, x I f x đồng biến trên I ,  

- nếu f x'    thì 0, x I f x nghịch biến trên I ,  

Đồ thị trên minh họa vài điểm sau về cực trị hàm số

- Hàm số có thể có nhiều điểm cực trị

- Cực trị chưa chắc là GTNN, GTLN của hàm số

- Hàm số đạt cực trị tại điểm x và tồn tại f x thì '  f x'  0

- Hàm số đạt cực trị tại điểm x thì có thể không tồn tại f x (tại '  x ) 5

- Hàm số không đạt cực trị tại điểm x 6

0 0 0 0 0

3 Định lý 2 (điều kiện đủ)

Cho hàm f x liên tục trên    a b và ; x0 a b;

(i) Nếu f x'  với 0  x  a x, 0 và f x'  với 0  x x b 0, thì x là điểm cực 0tiểu của hàm số

(ii) Nếu f x'  với 0  x  a x, 0 và f x'  với 0  x x b 0, thì x là điểm cực 0đại của hàm số

4.1 Qui tắc 1 (dấu của f x ) ' 

Giả sử tồn tại f x với '   x a b f x   , , ' 0  Khi đó 0

(i) Nếu f x" 0  thì 0 x là điểm cực tiểu của hàm số 0

(ii) Nếu f x" 0  thì 0 x là điểm cực đại của hàm số 0

(iii) Nếu f x" 0  thì ta không có kết luận 0

Như trong SGK, ta cũng công nhận định lý này

Tại điểm x0  0 : y' 0  và 0 y'' 0  0

Trong trường hợp này, x không là điểm cực trị của hàm số 0

Xét hàm số y x tại điểm 4 x0  ta có 0 y' 0  và 0 y'' 0  Trong trường hợp 0này, x là điểm cực tiểu của hàm số 0

IV Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Cho hàm số y f x x D  , 0 Giả sử tồn tại đạo hàm f x Hệ số góc của tiếp '  0tuyến tại x là 0 f x ' 0

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x   tại điểm x f x là 0,  0 

 

- Tìm tiếp tuyến của đồ thị tại x x 0

- Tìm điều kiện để từ một điểm cho trước có thể vẽ 2,3,… tiếp tuyến với đồ thị

 Áp dụng

1) Xấp xỉ một hàm số bởi một hàm bậc nhất

2) Phương pháp tìm nghiệm của hàm số (phương pháp Newton)

B Bài tập minh họa

Ví dụ 1 Tìm m để hàm số ym2x33x2  luôn nghịch biến trên  3x 2Lời giải

Ví dụ 3 (CĐ Khối A,A ,B,D – 2013) Cho hàm số 1 1.

1

yx



 Gọi  C là đồ thị của hàm số Gọi M là một điểm thuộc  C có tung độ bằng 5 Tiếp tuyến của  C tại M cắt ,Ox Oy lần lượt tại ,A B Tính diện tích tam giác OAB

Lời giải

Giả sử điểm M có tọa độ  a b ;

21

ba

So sánh với việc sử dụng máy tính, 4,06 2,014944.

Như vậy độ sai lệch xấp xỉ 0,000056 là rất nhỏ

Câu 11:  [0006397] Một công ty vận tải thu vé 60000 đồng mỗi khách hàng 1 tháng.Hiện tại công ty có 2000 khách hàng. Họ dự định tăng giá vé nhưng nếu tăng 10000đồng  thì  số  khách  hàng  sẽ  giảm  200  người.  Hỏi  công  ty  nên  tăng  giá  vé  thêm  baonhiêu đồng để doanh thi hàng tháng là lớn nhất?

. Tìm các giá trị thực của   để đường thẳng   cắt đồ thị   tại haiđiểm phân biệt.

. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình

cái hộp không nắp. Hỏi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật bằng bao nhiêu để hộpnhận được có thể tích lớn nhất? 

Câu 25:  [0006643] Cho hàm số   Tìm giá trị cực tiểu ( ) của hàm số.

Câu  34:    [0003370]  Cho  hàm  số    và  đường  thẳng 

 . Với giá trị thực nào của   thì đồ thị của hàm số   giao với

Câu 39:  [0006644] Cho hàm số   có đồ thị   Gọi   là hai điểmcực trị của đồ thị hàm số. Tìm trung điểm   của đoạn thẳng 

- y a là một hàm số liên tục, dương, cắt trục tung tại điểm x  1;0

- Đồ thị hàm số y a nhận trục hoành làm tiệm cận ngang x

x y y

Như vậy, ta đã xây dựng được một hàm số

Nhận xét: Hàm số y a x và ylogax là hàm ngược của nhau Đồ thị của hai hàm

số đối xứng với nhau qua đường thẳng y x

2 Tính chất

- Hàm số ylogax là hàm số liên tục trên tập xác định

- Đồ thị hàm số ylogax cắt trục hoành tại điểm  0;1

- Đồ thị hàm số ylogax có tiệm cận đứng là trục tung

- ylogax là hàm số đồng biến nếu a 1

- ylogax là hàm số nghịch biến nếu 0  a 1

IV Bài toán lãi suất

1 Lãi suất đơn

Lãi suất đơn chỉ tính lãi trên khoản tiền đầu tư ban đầu

Số tiền thu được A P I 

Giá trị trong tương lai A P Prt P   1rt

Vậy A P 1rt

“Lãi suất kép”: Nói một cách nôm na đó là “lãi mẹ đẻ lãi con” Sau một khoảng thời gian thì số tiền ban đầu sinh ra một khoản lãi Sau đó khoản lãi này cũng sẽ sinh ra một khoản lãi khác,…

:

P số tiền ban đầu

:

r lãi suất (theo năm); :t thời gian

Trước hết, ta xét cách tính lãi như sau: lãi kép, 1 lần/năm

Câu hỏi: Nếu tính lãi theo cách lãi kép, 2 lần/năm thì sao?

Vậy sau t năm

2

2

tr

Câu hỏi: Từ nhận xét trên, câu hỏi sau xuất hiện một cách tự nhiên Khi cho n  thì

số tiền nhận được có tăng mãi không?

nó lại “xuất hiện” trong một bài toán kinh doanh và rất đời thường

sẽ có bao nhiêu tiền trong tài khoản? Làm tròn đến hàng triệu đồng

Bài toán tổng quát:

Giả sử số tiền gửi vào cuối mỗi năm là P đồng

Lãi suất i (Ở đây lãi suất i được tính theo lãi suất r và khoảng thời gian tính lãi tương ứng Ví dụ, nếu tính lãi 3 tháng/lần thì i = r/4)

A là số tiền thu được sau n năm

Giải thích dòng đầu tiên của mô hình trên như sau:

Từ P là khoản tiền đóng vào ở cuối năm thứ nhất, theo công thức “lãi suất đơn”, tới cuối năm thứ hai thì số tiền cả gốc lẫn lãi từ khoản P là P 1 i

Từ khoản P 1 này, tới cuối năm thứ ba, cũng theo công thức lãi suất đơn, anh ta thu i

năm thứ nhất, đến cuối năm thứ 5 anh ta thu được  4

1

tiền P đóng ở cuối năm thứ hai anh ta sẽ thu được  3

1

P  (con số ở cuối dòng thứ 2) i

Ta có giải thích tương tự cho các con số ở cuối mỗi dòng

Vậy tổng số tiền anh ta sẽ thu được cuối năm thứ 5 là

(I) Nếu   là một hàm đơn điệu trên   thì phương trình có nghiệm duy nhất. 

Câu 22:  [0006547] Cho phương trình   (với   là tham số).

Câu  36:    [0006539]  Cho  phương  trình    Gọi 

  là  hai  nghiệm  của  phương  trình.  Tính  giá  trị  biểu  thức 

CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

 Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp

Cho hình chóp SA A1 2 A s Đáy A A A là một đa giác nội tiếp là điều kiện cần và 1 2 s

đủ để hình chóp đó có mặt cầu ngoại tiếp Nói riêng, một tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp

I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp

 Cách xác định tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp

Mặt cầu nội tiếp hình chóp là mặt cầu ở

trong hình chóp tiếp xúc với tất cả các mặt bên

và mặt đáy của hình chóp ấy Tâm O là điểm

cách đều tất cả các mặt bên và đáy, bán kính là

khoảng cách từ O đến một trong các mặt

Hình chóp có một điểm H nằm trên mặt

đáy và cách đều các mặt bên thì hình chóp có

mặt cầu nội tiếp

Cách xác định tâm:

Nối S với H Ta có thể chứng minh được

tất cả các điểm thuộc SH đều cách đều cách mặt bên Khi đó, tâm mặt cầu nội tiếp là giao điểm của SH và mặt phẳng phân giác của một góc nhị diện hợp bởi mặt bên và đáy

2 Mặt trụ

Cho đường thẳng  Xét một đường thẳng l song

song với , cách  một khoảng R

2.1 Định nghĩa

Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l như thế khi

quay quanh  được gọi là mặt trụ tròn xoay (hoặc đơn

giản là mặt trụ)

Cắt mặt trụ trên bởi hai mặt phẳng phân biệt  P và

 P cùng vuông góc với trục  , ta được giao tuyến là '

hai đường tròn  C và  C Phần mặt trụ nằm giữa hai '

       

trụ

 Công thức tính

- Diện tích xung quanh của hình trụ bằng chu vi đáy nhân chiều cao Sxq  2 Rh

- Thể tích của khối trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao V  R h2

3 Mặt nón

Cho đường thẳng  Xét một đường thẳng l cắt  tại O và không vuông góc với  3.1 Định nghĩa

Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l như

thế khi quay quanh  gọi là mặt nón tròn

xoay (hay đơn giản là mặt nón)

Gọi  P là mặt phẳng vuông góc với 

tại điểm I khác O Mặt phẳng  P cắt mặt

nón theo đường tròn  C có tâm I Gọi  P '

là mặt phẳng vuông góc với  tại O Khi đó,

dấu “=” xảy ra ab bc ac  a b c  

Vậy Stp min khi hình hộp chữ nhật là hình lập phương

Ví dụ 2 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD

Lời giải

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó ,

SO chính là trục của đường tròn ngoại tiếp đa

Câu  8:   [0004332]  Một  lăng  kính  có  dạng  hình  lăng  trụ  đứng  có  đáy  là  tam  giácvuông. Chiều cao của lăng kính là   , đáy của lăng kính là tam giác vuông có haicạnh góc vuông lần lượt là   và   . Diện tích toàn phần của lăng kính là

  Các  cạnh  bên  của  hình  chóp  bằng  nhau  và  bằng    Tínhkhoảng cách từ   dến mặt phẳng đáy 

Câu  21:    [0006681]  Cho  hình  chóp    có  đáy  là  tam  giác  vuông  tại   

  Cạnh  bên    vuông  góc  với  mặt  phẳng  đáy.  Góc  giữa 

  Cạnh  bên    vuông  góc  với  mặt  phẳng  đáy.  Góc  giữa  với mặt phẳng đáy bằng   Tính độ dài cạnh 

A. Lý thuyết 

Để theo dõi lý thuyết, các em truy cập vào link sau: https://www.lize.vn/bai­giang­toan­hoc

 B.   là một nguyên hàm của hàm số 

Câu  23:    [0006583]  Một  vật  chuyển  động  với  vận  tốc    có  gia  tốc 

. Vận tốc ban đầu của vật là   Tính vận tốc của vật sau giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

TRONG KHÔNG GIAN

A. Lý thuyết 

Để theo dõi lý thuyết, các em truy cập vào link sau: https://www.lize.vn/bai­giang­toan­hoc

Câu  10:    [0006742]  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ    cho  mặt  phẳng 

đường thẳng   và mặt phẳng 

 Đường thẳng   đi qua trọng tâm   của tam giác

Phương trình mặt phẳng   đi qua   và vuông góc với đường thẳng   là

Câu  17:    [0004770]  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  ,  cho  hai  điểm 

Câu 21:  [0006736] Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ    cho  hai  đường  thẳng 

Câu  24:    [0006717]  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ    cho  hai  điểm 

 trùng với 

  Tìm  tọa  độ  tâm    và  bán  kính    của 

Câu  26:    [0006738]  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ    cho  đường  thẳng 

Câu  34:    [0006739]  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ    cho  đường  thẳng 

Câu  36:    [0004797]  Trong  không  gian  tọa  độ    cho  hai  mặt  phẳng 

CHƯƠNG 6. S  PHỨC

A. Lý thuyết 

Để theo dõi lý thuyết, các em truy cập vào link sau: https://www.lize.vn/bai­giang­toan­hoc

 là?