Bài tập lớn môn xác suất thống kê xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn ở điện áp xoay chiều tần số công nghiệp

Các khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn, phân phối Student và cách xác định 1.3.1.. Mô tả bài toán Trong bài thí nghiệm xác định độ bền điện của điện môi rắn thuộc m

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH

Thành phố Hồ Chí Minh - 2022

ST

1 Bùi Thị Mai Thi 2148050

2 Nguyễn Lâm Điền 2148079

3 Nguyễn Phú Lộc 2148025

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU 1

PHẦN NỘI DUNG 2

I Bài 1 – Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn ở điện áp xoay chiều tần số công nghiệp (5 điểm) 2

1.1 Yêu cầu đề bài 2

1.1.1 Mô tả bài toán 2

1.1.2 Sinh viên cần tìm hiểu 2

1.2 Mục đích bài toán 2

1.3 Các khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn, phân phối Student và cách xác định

1.3.1 Các khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn. 3

II Bài 2 – Đánh giá độ tin cậy của hệ thống nguồn điện (5 điểm) 13

2.3.1 Các khái niệm cơ bản về nguồn điện (nhà máy điện), hệ số ngừng cừng cưỡng bức FOR, phụ tải

2.3.2 Các kiến thức về thống kê như phân phối chuẩn và phân phối nhị thức 17

PHẦN MỞ ĐẦU

Hầu hết các hiện tượng trong cuộc sống đều xảy ra một cách ngẫu nhiên không thể đoán biết được.Chúng ta luôn đứng trước những lựa chọn và phải quyết định cho riêng mình Khi lựa chọn như thếthì khả năng thành công là bao nhiêu? Phương án lựa chọn đã tối ưu chưa? Cơ sở của việc lựa chọn

là gì? Khoa học về Xác suất sẽ giúp ta định lượng khả năng thành công của từng phương án để có

thể đưa ra quyết định đúng đắn hơn

 Thống kê là khoa học về cách thu thập, xử lý và phân tích dữ liệu về hiện tượng rồi đưa ra kết luận

có tính quy luật của hiện tượng đó Phân tích thống kê dựa trên cơ sở của lý thuyết xác suất và có quan hệ chặt chẽ với xác suất Nó không nghiên cứu từng cá thể riêng lẻ mà nghiên cứu một tập hợp cá thể - tính quy luật của toàn bộ tổng thể Từ việc điều tra và phân tích mẫu đại diện, có thể tạm thời đưa ra kết luận về hiện tượng nghiên cứu nhưng với khả năng xảy ra sai lầm đủ nhỏ để có thể chấp nhận được

Xác suất thống kê được sử dụng nhiều để giải quyết các bài toán trong khối ngành kỹ thuật nói chung và Điện – Điện tử nói riêng Với định hướng cải tiến chương trình và nội dung gắn liền thựctiễn, Bài tập lớn môn Xác suất thống kê có vai trò ứng dụng các lý thuyết được học vào chuyên ngành mang tính thực tiễn, ứng dụng

Với những dữ kiện đề bài cho trước, nhóm 22 chúng em xin thực hiện đề tài Bài tập lớn môn Xác suất thống kê để trình bày cơ sở lý thuyết, cùng những phương pháp, phân tích số liệu thống kê nhằm mục đích có thể khai thác hiệu quả các thông tin, phục vụ công tác nghiên cứu về đề tài đượcgiao

PHẦN NỘI DUNG

I Bài 1 – Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn ở điện áp xoay chiều tần số công nghiệp (5 điểm)

1.1 Yêu cầu đề bài

1.1.1 Mô tả bài toán

 Trong bài thí nghiệm xác định độ bền điện của điện môi rắn thuộc môn Vật liệu kỹ thuật điện (EE3091), điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi rắn (giấy cách điện dùng trong máy biến áp cao áp) được ghi nhận qua 15 lần đo được cho trong bảng 2.1 Yêu cầu:  Xác định khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này với độ tin cậy 99%

Bảng 2.1 Điện áp phóng điện chọc thủng của giấy cách điện trong 15 lần đo

1.1.2 Sinh viên cần tìm hiểu

- Các khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn

- Phân phối Student và cách xác định khoảng tin cậy

+ Khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn

+ Cơ chế phóng điện trong điện môi rắn khác nhau tuỳ thuộc vào các hoàn cảnh cụ thể

- Phân phối Student:

+ Khái niệm về phân phối Student

+ Ứng dụng tính chất phân phối Student để giải bài tập 1, cùng với cách sử dụng bảng giá trị tới hạn Student

+ Cách xác định khoảng tin cậy với trường hợp được đặt ra cho bài tập 1 (cụ thể là n < 30, tổng thể

có phân bố chuẩn, chưa biết phương sai)

1.3 Các khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn, phân phối Student và cách xác định khoảng tin cậy.

1.3.1 Các khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn.

a Khái niệm

- Bất kì một điện môi nào khi ta tăng dần điện áp đạt trên điện môi, đến một lúc nào đó sẽ xuất hiện dòng điện có giá trị lớn chạy qua điện môi từ điện cực này sang điện cực khác khi đó điện môimất đi tính chất cách điện của nó Hiện tượng này là hiện tượng đánh thủng

- Trị số mà điện áp ở đó xảy ra đánh thủng điện môi được gọi là điện áp đánh thủng (Uđt), trị số tương tương của cường độ điện trường là cường độ đánh thủng hay cường độ điện trường cách điện của điện môi (Eđt) 

- Một số yêu cầu đối với chất khí cách điện: 

+ Phải là khí trơ, không gây phản ứng hóa học với chất cách điện khác trong kết cấu cách điện hoặc với kim loại của thiết bị điện

+ Có cường độ cách điện cao để làm giảm kích thước kết cấu cách điện của thiết bị

+ Nhiệt độ hóa lỏng thấp, để dùng ở áp suất cao

+ Giá rẻ, dễ chế tạo

+ Tản nhiệt tốt

b Cơ chế phóng điện trong điện môi rắn khác nhau tuỳ thuộc vào các hoàn cảnh cụ thể và được phân loại như sau

- Phóng điện do điện trong điện môi đồng nhất:

+ Dạng phóng điện này xảy ra tức thời và không gây tăng nhiệt ở mẫu vật liệu

+ Dưới tác dụng của điện trường các điện tử tự do sẽ tích luỹ năng lượng khi va chạm với mạng tinh thể của vật liệu sẽ giải thoát điện tử từ các mạng tinh thể đó và tiếp theo là quá trình hình thành thác điện tử và tia lửa điện  

+ Độ bền điện trong trường hợp này đạt trị số rất cao đặc biệt trong loại vật liệu có liên kết tinh thểvững chắc.

- Phóng điện do điện trong điện môi không đồng nhất:  

+ Do chế tạo trong cách vật liệu cách điện thể rắn thường xuất hiện các khuyết tật dưới 

dạng bọt khí có kích thước và hình dáng khác nhau Đặc biệt là ở các vật liệu xốp thì số lượng bọt khí rất lớn và chiếm tỷ lệ đáng kể trong toàn bộ thể tích của vật liệu. 

+ Vì hằng số điện môi của chất khí bé hơn hằng số điện môi của môi trường vật liệu xung quanh nên sẽ có sự tăng cục bộ của điện trường trong các bọt khí dẫn đến các quá trình ion hóa và phóng điện cục bộ  

+ Các quá trình trên sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho sự phát triển của phóng điện chọc thủng toàn khối điện môi và kết quả là độ bền điện giảm đi rất nhiều so với các điện môi có kết cấu đồng nhất. 

Đường 1 ứng với khi điện trường đồng nhất, đường 2 khi điện trường không đồng nhất.

- Phóng điện do nguyên nhân điện hoá:

+ Dạng phóng điện này chỉ xuất hiện trong trường hợp khi vật liệu cách điện làm việc trong môi trường có nhiệt độ và độ ẩm cao Quá trình điện phân phát triển trong nội bộ vật liệu sẽ làm giảm điện trở cách điện Sự biến đổi này là không thuận nghịch nghĩa là phẩm chất cách điện không thể phục hồi được. 

+ Đó là hiện tượng biến già của điện môi trong điện trường, độ bền điện giảm dần dần và cuối cùng điện môi bị chọc thủng ở điện áp thấp hơn nhiều so với trường hợp phóng do điện

- Phóng điện do nguyên nhân điện nhiệt:

+ Phóng điện do nguyên nhân điện- nhiệt được biểu hiện bởi sự phóng điện có kèm theo tăng nhiệt

độ ở mẫu vật liệu Dưới tác dụng của điện trường tổn hao trong điện môi sẽ nung nóng vật liệu và khi cường độ điện trường đạt tới giới hạn nào đó thì nhiệt độ sẽ tăng cao tới mức đủ để gây nên cácphân hủy do nhiệt và biến dạng cơ học trong nội bộ điện môi

+ Những biến đổi này sẽ làm tăng thêm điện dẫn và do đó tổn hao điện môi càng tăng Nhiệt độ tiếp tục tăng cao khiến cho các quá trình phân huỷ do nhiệt và biến dạng cơ học càng trầm trọng thêm, cuối cùng sẽ dẫn đến phóng điện chọc thủng.

1.3.2 Phân phối Student

a Khái niệm

- Phân phối Student còn được gọi là phân phối T hay phân phối T Student, trong tiếng

anh là T Distribution hay Student’s t-distribution

- Phân phối Student có hình dạng đối xứng trục giữa gần giống với phân phối chuẩn Khác biệt ở chỗ phần đuôi nếu trường hợp có nhiều giá trị trung bình phân phối xa hơn sẽ khiến đồ thị dài và nặng Phân phối Student thường ứng dụng để mô tả các mẫu khác nhau trong khi phân phối chuẩn lại dùng trong mô tả tổng thể Do đó, khi dùng để mô tả mẫu càng lớn thì hình dạng của 2 phân phối càng giống nhau

b Ứng dụng

- Phân phối Student thường được dùng rộng rãi trong việc suy luận phương sai tổng thể khi có giả thiết tổng thể phân phối chuẩn, đặc biệt khi cỡ mẫu càng nhỏ thì độ chính xác càng cao Ngoài ra, còn được ứng dụng trong kiểm định giả tiết về trung bình khi chưa biết phương sai tổng thể là bao nhiêu

- Phân phối này được ứng dụng trong cả xác suất thống kê và kinh tế lượng

c Tính chất

- Nếu như Y ~ N (0,1); Z ~X2(k) và độc lập với Y thì X =

Y

√

T(k)

Trong trường hợp này phân phối Student có:

+ Hình dạng đối xứng gần giống phân phối chuẩn hóa

+ Khi cỡ mẫu càng lớn càng giống phân phối chuẩn hóa

+ Cỡ mẫu càng nhỏ, phần đuôi càng nặng và xa hơn

1.3.3 Cách xác định khoảng tin cậy

- Ước lượng trung bình tối đa, sử dụng bảng phân vị trái Student:

α1=α ; α2=0;-∞ < α < x+

√

(n−1)

- Ước lượng trung bình tối thiểu, sử dụng bảng phân vị phải Student:

α1=0;α2=α ; x− s

√

2(n−1)< α < +∞

- Ước lượng trung bình đối xứng, sử dụng bảng phân vị Student đối xứng:

α1=α2= α2;

x− s

√

√

- Độ chính xác : ε= s

√

- Độ dài khoảng ước lượng đối xứng I = 2ε

- Trong đó: s: Độ lệch mẫu hiệu chỉnh

Khoảng ước lượng đối xứng: (x−ε; x+ε), với x là trung bình mẫu

- Ứng với các dạng bài toán tìm khoảng tin cậy, ta có bảng tóm tắt các công thức sau:

+ Đối với trường hợp n > 30, phân phối Student xấp xỉ phân phối Chuẩn tắc

1.4 Tính toán

Đối với bài tập 1 cùng với thông số ban đầu đã cho, dạng bài toán xác định khoảng cho giá trị trung bình, trường hợp n =15 < 30, tổng thể có phân bố chuẩn, chưa biết phương sai; nên nhóm quyết định sẽ áp dụng công thức hàng thứ 3 của bảng tóm tắt công thức để tìm khoảng tin cậy cho bài toán.

1.4.1 Lời giải tính tay

Khoảng phóng điện chọc thủng của giấy cách điện có dạng: (U Pd −ε;U Pd −ε) kV

Trong đó: U Pd là điện áp phóng điện chọc thủng trung bình

εlà sai số của điện áp phóng điện chọc thủng

Điện áp phóng điện chọc thủng trung bình của giấy cách điện:

Khoảng xác định phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này với độ tin cậy 95% là:

Kích thước mẫu: n = 15, độ tin cậy: γ = 1 – α = 95% → α = 5% = 0.05

 U Pd ∈(2.762−0.0861;2.762+0.0861)→U Pd ∈(2.6759 ;2.8481)

Vậy với độ tin cậy 98%, khoảng xác định phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này ¿¿ từ 2.6759 (kV) đến 2.8481 (kV).

1.4.2 Giải bài toán trên excel

Để góp phần tăng tính chắc chắn đối với kết quả bài 1 mà nhóm đã làm, nhóm sẽ áp dụng excel để giải lại bài toán, từ đó đối chiếu với kết quả và đưa ra kết luận

Các bước tiến hành:

Nhập bảng số liệu: 

Bước 1: Chọn chương trình Descriptive Statistics trong công cụ Data Analysis rồi bấm OK:

Bước 2: Điền các thông số như sau rồi ấn OK:

- Input range: địa chỉ dữ liệu đầu vào

- Group by: Row

- Chọn Labels in first row

- Output range: chọn địa chỉ ô nhận kết quả

- Chọn Summary statistics

- Chọn Confidence Level for Mean: 95%

Bước 3: Ta được bảng kết quả như sau: 

excel; ta nhận được hai kết quả với độ sai số rất nhỏ (cận dưới Upd hai cách giải lệch nhau 0.0001

và cận trên giống nhau) Vì vậy nên kết quả hoàn toàn chính xác

- Đánh giá: Sau khi xác định được mục đích của bài toán, cơ sở lý thuyết cần có để hiểu và giải bàitoán 1, từ đó áp dụng phân phối Student để giải bài toán bằng cả hai cách như trên; nhóm đã nắm được rõ cách vận dụng xác suất thống kê vào ngành Điện. 

1.6 Xây dựng đường cong xác suất phóng điện chọc thủng M = f(U) cho mẫu điện môi trên:

• Khoảng 1: [U min ,U min +∆ U¿ [2.508 ; 2.5992]

Số lần xuất hiện giá trị nằm trong khoảng 1: n k = 4

Xác suất phóng điện ở khoảng 1 là

• Khoảng 2: [U min +∆ U ,U min +2 ∆U¿ [2.5992 ; 2.6904]

Số lần xuất hiện giá trị nằm trong khoảng 2: n k = 1

Xác suất phóng điện ở khoảng 2 là

• Khoảng 3: [U min +2.∆ U ,U min +3.∆ U¿ [2.6904 ; 2.7816]

Số lần xuất hiện giá trị nằm trong khoảng 3: n k = 1

Xác suất phóng điện ở khoảng 3 là

• Khoảng 4: [U min +3 ∆ U ,U min +4.∆U¿ [2.7816 ; 2.8728]

Số lần xuất hiện giá trị nằm trong khoảng 4: n k = 4

Xác suất phóng điện ở khoảng 4 là

• Khoảng 5: [U min +4.∆ U ,U max¿ [2.8728 ; 2.964]

Số lần xuất hiện giá trị nằm trong khoảng 5: n k = 5

Xác suất phóng điện ở khoảng 5 là

M5=n n k= 515= 13

Gọi U 5 , TB là điện áp phóng điện trung bình trong khoảng 5

II Bài 2 – Đánh giá độ tin cậy của hệ thống nguồn điện (5 điểm)

2.1 Yêu cầu đề bài

2.1.1 Mô tả bài toán

Hệ thống nguồn điện gồm 12 tổ máy 4.2 MW, mỗi tổ máy có hệ số FOR = 0.008; dự báo phụ tải đỉnh là 47.5 MW với độ lệch chuẩn σ = 3%; đường cong đặc tính tải trong năm là đường thẳng nối

từ 100% đến 48% so với đỉnh như hình 2.1 Yêu cầu:

- Xác định thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE (Loss of Load Expectation)       trong năm

-Xác định lượng điện năng kỳ vọng bị thiếu LOEE (Loss of Energy Expectation) trong năm

2.1.2 Sinh viên cần tìm hiểu

- Các khái niệm cơ bản về nguồn điện (nhà máy điện), hệ số ngừng cừng cưỡng bức FOR, tải đỉnh,đường cong đặc tính tải

- Các kiến thức về thống kê như phân phối chuẩn và phân phối nhị thức

Hình 2.1 Đặc tính tải trong năm

2.2 Mục đích bài toán

Ứng dụng các kiến thức về thống kê để xác định thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE (Loss of Load Expectation) trong năm và lượng điện năng kỳ vọng bị thiếu LOEE (Loss of Energy Expectation) trong năm. 

2.3 Cơ sở lý thuyết

Để hiểu rõ về các khái niệm được đề cập trong bài toán 2 và tìm được hướng giải quyết bài toán, taphải nắm rõ được các khái niệm cơ bản về nguồn điện(nhà máy điện), hệ số ngừng cừng cưỡng

bức FOR, phụ tải đỉnh, đường cong đặc tính tải và Các kiến thức về thống kê như phân phối chuẩn

- Trong mỗi nguồn điện đều tồn tại hai cực đó là cực âm (–) và cực dương (+). 

b Các loại nguồn điện 

- Nguồn điện được chia làm hai loại đó là nguồn điện 1 chiều và nguồn điện 2 chiều

- Nguồn điện 1 chiều: Nguồn điện 1 chiều là những nguồn cung cấp dòng điện 1 chiều – dòng điện

không có tần số (f=0) Nguồn điện 1 chiều có cực âm và cực dương cố định không biến đổi theo thời gian Một số nguồn điện 1 chiều có thể kể đến như: pin Ắc-quy, máy phát điện 1 chiều…

- Nguồn điện xoay chiều: Nguồn điện xoay chiều là nguồn cung cấp dòng điện xoay chiều Nguồn điện này, cực dương và cực âm luôn biến đổi theo thời gian chứ không cố định như nguồn điện 1 chiều Một cực có thể đóng vai trò là cực âm và cực dương tại các thời điểm khác nhau Hiểu một cách đơn giản là tại thời điểm t1 cực này có thể đóng vai trò là cực dương song tại thời điểm t2 sẽ đổi lại thành cực âm

c Nhà máy điện

- Nhà máy điện là nhà máy sản xuất điện năng ở quy mô công nghiệp Bộ phận chính yếu của hầu hết các nhà máy điện là máy phát điện Đó là thiết bị biến đổi cơ năng thành điện năng thông thường sử dụng nguyên lý cảm ứng điện từ Tuy nhiên nguồn năng lượng để chạy

các máy phát điện này lại không giống nhau

- Điện được tạo ra từ các nhà máy thủy điện: 

+ Nhà máy thủy điện là những nhà máy sử dụng nǎng lượng, sức nước để tạo ra điện Nước là một trong những nǎng lượng tự nhiên đầu tiên được đưa vào sản xuất điện Nước chảy với lưu lượng nhiều, sức chảy mạnh sẽ sinh ra cơ nǎng Dòng nước chảy cho tuabin quay làm cho cục nam châm trong máy phát điện quay, tạo ra từ trường biến đổi Từ trường biến đổi cảm ứng tạo ra dòng điện trong cuộn dây quấn ở xung quanh để máy phát điện sinh điện

+ Các nhà máy điện được xây dựng tại các dòng sông lớn, nơi có lưu lượng nước lớn, ổn định Nhàmáy thủy điện Tam Hiệp (Trung Quốc) là nhà máy thủy điện lớn nhất thế giới Tại Việt Nam, nhà máy thủy điện Sơn La, Hòa Bình,… là những nhà máy lớn với lượng điện được tạo ra cung cấp cho mạng lưới điện cả nước

- Điện được tạo ra từ các nhà máy nhiệt điện:

+ Nhiệt nǎng cũng là một trong những nguồn nǎng lượng để tạo ra điện Nguyên liệu của các nhà máy nhiệt điện có thể là than, dầu mỏ, khí đốt, nhiệt nǎng tù lòng trái đất,

+ Các nguyên liệu này được đốt để tạo nhiệt cho quá trình đun nước chuyển hóa thành hơi Hơi nước này sẽ làm quay tuabin và chạy máy phát điện Sau đó, hơi nước ngưng tụ trong bình ngưng

và tuần hoàn lại nơi mà nó được làm nóng bán đầu tạo nên chu trình Rankine

+ Các nhà máy nhiệt điện thường được xây dựng tại những nơi có nhiều dầu mỏ, than,… Một trong số những nhà máy nhiệt điện ở nước ta là Uông Bí, Phả Lai,…

- Nhà máy điện hạt nhân:

+ Đây là một trong những cách để tạo ra lượng điện năng lớn mà không tốn nhiều nguyên

liệu, tuy nhiên độ nguy hiểm tiềm ẩn là vô cùng cao Điện từ các nhà máy hạt nhân được sinh ra từ các phản ứng phân hủy hạt nhân trong các lò phản ứng hạt nhân với nguyên liệu chính là Urani

235 Sau phản ứng hạt nhân các neutron và một lượng nhiệt nǎng lớn sẽ được sinh ra Lượng nhiệt nǎng này sẽ được dẫn qua hệ thống làm mát khép kín tới các máy trao đổi nhiệt, lượng nhiệt này đun sôi nước để tạo ra hơi làm quay tuabin phát điện và tạo ra dòng điện

Với 1kg Urani 235 chúng ta có thể sản xuất ra một lượng điện tương đương với 1500 tấn than Trên thế giới hiện nay, có khoảng 10 – 15% sản lượng điện được tạo ra bằng nǎng lượng hạt nhân Các cường quốc về điện hạt nhân chính là Mỹ, Nhật, Nga, Pháp,…

2.3.1.2 Hệ số ngừng cưỡng bức FOR.

- Tỷ lệ ngắt điện cưỡng bức FOR là xác suất hỏng hóc của máy phát điện và nó thường được đo

bằng tỷ số giờ hỏng hóc trên tổng số giờ sử dụng và sửa chữa Khi FOR được sử dụng cho đường

truyền, nó cho biết tỷ lệ hỏng hóc của đường truyền

2.3.1.3 Khái niệm về phụ tải điện: 

- Là hàm số của nhiều yếu tố theo thời gian P(t).

- Đo bằng tổng công suất tiêu thụ của các thiết bị điện trong một thời điểm.

- Không tuân thủ theo một qui luật nhất định.

- Là một thông số quan trọng để lựa chọn các thiết bị của hệ thống điện.

- Xác định phụ tải điện (phụ tải tính toán) không chính xác xảy ra hai trường hợp: 

+ Nhỏ hơn phụ tải thực tế thường dẫn đến các sự cố hoặc làm giảm tuổi thọ các thiết bị, là nguy cơ tiềm ẩn cho các sự cố tai nạn sau này

+ Lớn hơn phụ tải thực tế sẽ gây lãng phí do các thiết bị không được khai thác, sử dụng hết công suất

+ Xác định đúng phụ tải điện (tính toán) có vai trò rất quan trọng trong thiết kế và vận hành hệ thống cung cấp điện

2.3.1.4 Khái niệm về phụ tải đỉnh. 

- Đây là phụ tải lớn nhất xuất hiện trong thời gian ngắn 1 ÷ 2 giây thường xuất hiện khi khởi động

các động cơ

- Các phương pháp xác định phụ tải điện:

+  Nhóm phương pháp dựa trên kinh nghiệm vận hành, thiết kế và được tổng kết lại bằng các hệ sốtính toán có đặc điểm thuận lợi nhất cho việc tính toán, nhanh chóng đạt kết quả, nhưng thường cho kết quả kém chính xác. 

+ Nhóm phương pháp dựa trên cơ sở của lý thuyết xác suất và thống kê có đặc điểm cho kết quả khá chính xác, song cách tính lại rất phức tạp

2.3.1.5 Đường cong đặc tính tải. 

- Đường cong đặc tính tải: là đường biểu diễn công suất của tải theo thời gian.

- Đồ thị phụ tải điện là quan hệ của công suất phụ tải theo thời gian và đặc trưng cho nhu cầu điện của từng thiết bị, nhóm thiết bị, phân xưởng hay xí nghiệp. 

- Đồ thị phụ tải là số liệu ban đầu rất quan trọng trong thiết kế cung cấp điện

2.3.2 Các kiến thức về thống kê như phân phối chuẩn và phân phối nhị thức

2.3.2.1 Phân phối chuẩn

a Khái niệm 

- Phân phối chuẩn là một trong các phân phối xác suất quan trọng nhất của toán thống kê, phản ánhgiá trị và mức độ phân bố của các dữ liệu đang nghiên cứu Thế giới tự nhiên, cũng như nhiều các quy luật kinh tế xã hội tuân theo luật phân phối chuẩn này

- Ví dụ như: chỉ số thông minh IQ, chiều cao, cân nặng, chiều dài giấc ngủ của con người, sự biến động giá trị cổ phiếu trên thị trường chứng khoán, hay mức thu nhập người lao động…

- Phân phối chuẩn được đặc trưng bởi hai tham số là giá trị kỳ vọng µ (Muy) còn được hiểu là giá trị trung bình, và độ lệch tiêu chuẩn σ (Sigma) Trong khi giá trị µ là mức trung bình của tất cả các

dữ liệu đang nghiên cứu thì σ phản ánh mức độ đồng đều của các dữ liệu này.

- Đồ thị của phân phối chuẩn có dạng hình chuông, nên đôi khi người ta còn gọi nó là phân

phối hình chuông hay đường cong hình chuông – Bell Curve.

Đồ thị phân phối chuẩn (μ, σ)

- Hàm mật độ phân phối chuẩn (Normal density probability function) có dạng tổng quát như sau: 

f(x)= 1

σ

√

−¿¿¿

, σ > 0Trong đó: π = 3,14159

e = 2,71828 (cơ số logarit Neper)

µ: trị số trung bình. 

σ : độ lệch chuẩn

b Các đặc tính của phân phối chuẩn:

- Hàm mật độ xác suất.

- Hàm phân phối tích lũy

- Hàm khởi tạo: gồm hàm khởi tạo momen, hàm đặc trưng

c Tính chất

- Nếu X~N

(

)

- Nếu X~N(μ x ,σ2x)  và Y ~N(μ y ,σ2y)  là các biến ngẫu nhiên chuẩn độc lập thì

+ Tổng của chúng là có phân phối chuẩn với  U = X + Y ~ N(μ x +μ y ,σ x2+σ2y)

+ Hiệu của chúng là có phân phối chuẩn với  V = X – Y ~ N¿¿)

+ Cả hai U và V là độc lập với nhau

- Nếu X~N( 0,σ x2)  và Y ~ N( 0,σ2y)  là các biểu mẫu độc lập thì:

+ Tích của chúng XY tuân theo phân phối với hàm mật độ p cho bởi:

p(z)=π σ1

x σ y K0

(

σ x σ y

)

với K0 là hàm Bessel được chỉnh sửa loại 2

+ Tỷ số giữa chúng tuân theo phân phối Cauchy với Y X~ Cauchy (0,σ x

σ y)

- Nếu X1Xn là các biến ngẫu nhiên chuẩn tắc độc lập, thì X12+ X22+…+X n2 có phân phối chi bình phương với n bậc tự do

d Ứng dụng

-  Phân phối chuẩn là một phân phối quan trọng trong thống kê, định lý hội tụ trung tâm (central

limit theorem) nói rằng phân phối của trung bình mẫu mẫu sẽ tiến tới phân phối chuẩn khi ta tăng

cỡ mẫu Phân phối chuẩn thường được dùng trong thống kê suy luận dùng suy luận trung bình tổngthể và kiểm định giả thiết thống kê

2.3.2.2 Khái niệm phân phối nhị thức.

- Phân phối nhị thức tên tiếng Anh gọi là Binomial Distribution Đây là một phân phối xác suất

tóm tắt khả năng để một giá trị lấy một trong hai giá trị độc lập trong một tập hợp các tham số hoặcgiả định nhất định Giả định cơ sở của phân phối nhị thức là chỉ có một kết quả cho mỗi phép thử,

mỗi phép thử có xác suất thành công giống nhau và những phép thử này xung khắc hay độc lập vớinhau.

- Ngoài ra phân phối nhị thức là một dạng phân phối rời rạc thường dùng trong thống kê, ngược lạicủa các dạng phân phối liên tục như phân phối chuẩn Điều này là vì phân phối nhị thức chỉ tính đến hai trường hợp, thường được thể hiện là 1 (cho thành công) hoặc 0 (cho thất bại) trong một số lượng lần thử

- Phân phối nhị thức thể hiện xác suất để x thành công trong n phép thử, với xác suất thành

công p của mỗi phép thử.

- Giá trị ước tính hay giá trị trung bình của một phân phối nhị thức được tính bằng cách nhân số lầnthử với xác suất thành công. 

- Ví dụ: Ta có giá trị ước tính của số lần tung đồng xu ra mặt ngửa trong 100 lần thử là 50, hay 100

x 0.5 Một ví dụ thường gặp khác của phân phối nhị thức là ước tính số lần ném bóng thành công trong bóng rổ với giá trị 1 là vào rổ còn giá trị 0 là ném ra ngoài

- Giá trị trung bình của phân phối nhị thức là np.

- Phương sai của phân phối nhị thức là np x (1-p). 

+ Với p = 0,5: phân phối sẽ cân đối quanh giá trị trung bình. 

+ Khi p > 0,5: phân phối sẽ lệch về bên trái. 

+ Và khi p < 0,5: phân phối sẽ lệch về bên phải

- Phân phối nhị thức được tính bằng cách nhân xác suất thành công p lũy thừa số lần thành

công k với xác suất thất bại lũy thừa chênh lệch giữa số lần thử n và số lần thành công Sau đó,

nhân với tổ hợp giữa số lần thử và số lần thành công vì số lần thành công có thể được phân bố bất

kì trong số lần thử. 

- Ứng với bài tập 2 chia ra làm 7 trường hợp, ta sẽ áp dụng đồ thị đánh giá độ tin cậy cho hệ thống nguồn phát, lấy từng kết quả của trường hợp nhân với xác suất tương ứng và cộng tổng lại sẽ ra được đáp án bài 2 

- Số lượng tổ máy n = 12 

- Độ lệch chuẩn σ = 3%

- Máy Tải đỉnh 𝑃𝑙𝑜𝑎𝑑 = 47.5 MW 

- Đặc tính tải trong năm: PX = 48%

Xác suất 1 tổ máy ngừng hoạt động p = 0.008 => q = 1 – 0.008 = 0.992

Gọi X là số tổ máy hoạt động bình thường trong năm của hệ thống điện => số tổ máy không hoạt động bình thường là 12 – X

Ứng với mỗi tổ máy đều có xác suất hoạt động bình thường không đổi là q, vì vậy nên ta có

X ~ B(n = 12, q = 0.992)

Gọi P là công suất ứng với số tổ máy hoạt động bình thường trong 12 tổ máy 

Ta có: 

- Xác suất k tổ máy hoạt động bình thường là:  p(X=k) = C12k 0.992k 0.008 12−k

- Tổng công suất ứng với k tổ máy hoạt động bình thường là P(X=k) = P1 * k

Ta thành lập được bảng phân phối xác suất X, công suất X tổ máy hoạt động và công suất bị mất: