NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TÁN XẠ ALPHA-HẠT NHÂN KÍCH THÍCH CÁC TRẠNG THÁI ĐỒNG VỊ VÔ HƯỚNG CỦA 12C

Trong hơn hai mươi năm gần đây một phương pháp mới có tên gọi làphương pháp thống kê Mômen do Gs Nguyễn Tăng đề xuất và được Gs – Ts Vũ Văn Hùng cùng các cộng sự phát triển và áp dụng ng

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành, sâu sắc đến thầygiáo, GS.TS Vũ Văn Hùng, đã tận tâm hướng dẫn, giúp đỡ em trong quátrình học tập và làm luận văn

Em xin cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Vật lý Trường Đại Học

Sư Phạm Hà Nội các thầy cô giáo trong Bộ môn Vật lý lý thuyết đã hếtlòng dạy bảo em trong suốt hai năm học tập và rèn luyên vừa qua

Tôi xin cảm ơn các thầy cô trong ban giám hiệu Trường THPTNguyễn Thái Học, cùng toàn thể các thầy cô giáo, các anh chị và các bạnđồng nghiệp đã giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để tôi hoàn thànhluận văn này

Xin cảm ơn gia đình, các anh chị và các bạn đã luôn giúp đỡ, ủng hộ,động viên, chia sẻ những khó khăn cùng tôi trong suốt thời gian học tập vàlàm luận văn

Hà Nội, tháng 11 năm 2010

Tác giả

Lê Thị Thanh Bình

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong cuộc cách mạng khoa học và công nghệ hiện nay, ngành kim loại

và hợp kim đóng vai trò đặc biệt quan trọng, nhất là ngành kim loại học.Trên cơ sở nghiên cứu về kim loại sẽ làm tiền đề cho các ngành nghiên cứu

về kỹ thuật mũi nhọn như ngành hàng không, vật liệu mới……

Mặt khác trong tự nhiên không tồn tại các tinh thể hoàn hảo một cách lýtưởng Vì vậy việc nghiên cứu khuyết tật và ảnh hưởng của khuyết tật lêncác tính chất nhiệt động, tính chất cơ học, tính chất hóa học….cũng nhưnhiệt độ nóng chảy của kim loại đã và đang được nhiều nhà khoa học quantâm nghiên cứu Đặc biệt là ở vùng nhiệt độ cao, áp suất cao khi mà hiệuứng phi tuyến trong tinh thể là mạnh và ảnh hưởng của khuyết tật là đáng

kể Các khuyết tật tham gia vào hiện tượng khuyếch tán trong tinh thể, dẫntới các hiệu ứng có ích và có vai trò quan trọng đối với biến dạng dẻo vàđặc biệt là làm giảm nhiệt độ nóng chảy của tinh thể so với trường hợpmạng tinh thể lý tưởng Do đó trong nhiều năm gần đây nghiên cứu nhiệt

độ nóng chảy của tinh thể kim loại, hợp kim và nghiên cứu ảnh hưởng củakhuyết tật lên nhiệt độ nóng chảy của tinh thể kim loại được nhiều nhàkhoa học cả lý thuyết và thực nghiệm quan tâm

Về mặt lý thuyết, để xác định nhiệt độ nóng chảy của tinh thể chúng taphải sử dụng điều kiện cân bằng hai pha rắn, lỏng Tuy nhiên đi theo conđường này chưa tìm được biểu thức rõ ràng của nhiệt độ nóng chảy Do đóviệc nghiên cứu nhiệt độ nóng chảy của tinh thể còn là một vấn đề chưa kếtthúc đối với nhiều nhà khoa học có liên quan

Một điều đáng lưu tâm là nhiệt đôi T s tương ứng với giới hạn bền vữngtuyệt đối của tinh thể ở áp suất nhất định thì không xa nhiệt độ nóng chảy

T của tinh thể đó Vì vậy các nhà nghiên cứu đã nghĩ đến việc đồng nhất

đường cong nóng chảy với đường cong giới hạn bền vững tuyệt đối củatinh thể Cũng theo ý tưởng đó bằng phương pháp trường phonon tự hợp vàbằng phương pháp hàm phân bố một hạt các tác giả đã nghiên cứu vấn đềnóng chảy của tinh thể.

Tuy vậy các kết quả thu được còn lớn hơn nhiều các kết quả thu được từthực nghiệm Còn trong lý thuyết hàm tương quan của tinh thể đã sử dụnghiệu ứng hàm tương quan để bổ xung vào hàm phân bố môt hạt, trong việchiệu chỉnh nhiệt độ giới hạn bền vững tuyệt đối của tinh thể Kết quả thuđược có tốt hơn nhưng chỉ trong giới hạn áp suất thấp

Mặc dù vậy, ta hoàn toàn có thể chỉ dùng một pha rắn để xác định nhiệt

độ nóng chảy của tinh thể Bằng cách trước hết xác định nhiệt độ giới hạnbền vững tuyệt đối của tinh thể Sau đó vì nhiệt độ nóng chảy của tinh thể

m

T không khác xa nhiệt độ giới hạn bền vững T s tương ứng với nhiệt độbền vững của tinh thể thực có kể đến ảnh hưởng của nhiệt độ cao, áp suấtcao và ảnh hưởng của vacancy lên nhiệt độ nóng chảy của tinh thể

Như vậy việc nghiên cứu nhiệt độ nóng chảy của các tinh thể và ảnhhưởng của vacancy lên nhiệt độ nóng chảy của tinh thể vẫn chưa đượcnghiên cứu một cách đầy đủ Đòi hỏi về việc nghiên cứu và ứng dụng nóchưa kết thúc, hơn nữa đó là vấn đề thời sự, có ý nghĩa khoa học

Trong hơn hai mươi năm gần đây một phương pháp mới có tên gọi làphương pháp thống kê Mômen do Gs Nguyễn Tăng đề xuất và được Gs –

Ts Vũ Văn Hùng cùng các cộng sự phát triển và áp dụng nghiên cứu mộtcách có hiệu quả các tính chất nhiệt động của vật liệu kim loại, hợp kim,bán dẫn và siêu mạng….cho kết quả phù hợp với thực nghiệm và các lýthuyết trước đó

Với tất cả những lý do trên tôi quyết định chọn đề tài: Nghiên cứu ảnh hưởng của vacancy lên nhiệt độ nóng chảy của kim loại.

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của luận văn này là xây dựng lý thuyết về giới hạn bền vững

tuyệt đối và nhiệt độ nóng chảy của tinh thể kim loại với hai cấu trúc LPTK

và LPTD Nghiên cứu ảnh hưởng của áp suất cao và ảnh hưởng củavacancy lên nhiệt độ nóng chảy của tinh thể kim loại là một trong nhữngmục tiêu nghiên cứu của chúng tôi

3 Phương pháp nghiên cứu

Để nghiên cứu nhiệt độ nóng chảy của tinh thể kim loại ở áp suất cao

cũng như nghiên cứu ảnh hưởng của vacancy lên nhiệt độ nóng chảy củatinh thể kim loại đã có nhiều phương pháp được sử dụng Có thể kể ra mộtvài phương pháp tiêu biểu: Phương pháp trường phonon tự hợp, phươngpháp hàm phân bố một hạt, phương pháp ab initio, phương pháp thống kêMômen….mỗi phương pháp đều có những ưu và nhược điểm riêng việc sửdụng phương pháp nào tốt hơn chỉ được đánh giá tùy vào từng bài toán cụ

thể

Trong luận văn này bằng phương pháp mômen chúng tôi xây dựng lý

thuyết về giới hạn bền vững tuyệt đối và nhiệt độ nóng chảy của tinh thểkim loại, có kể đến ảnh hưởng cuả vacancy đối với hai cấu trúc LPTD vàLPTK ở các áp suất khác nhau

4 Nội dung nghiên cứu

Nhiệt độ nóng chảy của tinh thể kim loại và ảnh hưởng cuả vacancy

lên nhiệt độ nóng chảy của các tinh thể ở các áp suất khác nhau

5 Đóng góp của đề tài

Đối tượng nghiên cứu của luận văn là loại vật liệu kim loại đang đượcquan tâm nghiên cứu và có nhiều ứng dụng mạnh mẽ Các kết quả thu đượcgóp phần hoàn thiện và phát triển các ứng dụng của phương pháp thống kêMômen trong việc nghiên cứu các tính chất của vật liệu

Luận văn cũng gợi mở phương pháp thống kê Mômen để nghiên cứucác vật liệu khác.

6 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và muc lục, luận văn

được chia ra làm 3 chương Nội dung chi tiết trong từng chương như sau:

Chương I: Tổng quan về nóng chảy và tinh thể khuyết tật.

Nội dung của chương này trình bày vắn tắt kiến thức về kim loại, sựnóng chảy của tinh thể kim loại, tổng quan về tinh thể khuyết tật, và một sốphương pháp nghiên cứu đã được sử dụng để nghiển cứu nhiệt độ nóngchảy của tinh thê

Chương II Nghiên cứu giới hạn bền vững tuyệt đối và nhiệt độ nóng chảy của kim loại bằng phương pháp mômen

Phần đầu chương này chúng tôi trình bày những nét chính về phươngpháp thống kê Mômen khi nghiên cứu các tính chất cơ, nhiệt của tinh thể cócấu trúc lập phương tâm diện (LPTD) và lập phương tâm khối (LPTK) như:biểu thức năng lượng tự do Helmholtz, khoảng lân cận giữa các nguyên tử, hệ

số nén đẳng nhiệt, …

Phần hai của chương, chúng tôi áp dụng phương pháp thống kê Mômen nghiên cứu nhiệt độ nóng chảy của tinh thể kim loại Cụ thể, chúngtôi xác định được các đại lượng như: biểu thức năng lượng tự do, khoảnglân cận gần nhất, phương trình trạng thái và biểu thức xác định nhiệt độnóng chảy của tinh thể kim loại lý tưởng, tinh thể kim loại khuyết tật ở ápsuất thấp và áp suất cao

Chương III Tính số và thảo luận kết quả

Chọn dạng thế thích hợp, tính số các đại lượng như: khoảng lân cậngần nhất, nhiệt độ nóng chảy kim loại có cấu trúc LPTK, LPTD ở các ápsuất khác nhau có kể đến ảnh hưởng của vacancy và thảo luận kết quả

Nội dung cơ bản của luận văn này đã được trình bày tại HNVL lần thứ

35 (TPHCM, 1 – 6/8/2010):

V V Hung, and N T Hai, L.T.T.Binh, ( 2010) “Melting curve oftransition and rare-earth metals : pressure dependence” HNVLTQ, lần thứ35(TPHCM)

Chương I: TỔNG QUAN VỂ NÓNG CHẢY VÀ

TINH THỂ KHUYẾT TẬT I.1 Khái quát chung về kim loại và nóng chảy

I.1.1 Kim loại

Kim loại là vật thể sáng, dẻo, có thể rèn luyện được, có tính dẫn điện và

dẫn nhiệt cao

I.1.1.1 Cấu trúc tinh thể phổ biến của kim loại

Phần lớn các kim loại có cấu trúc mạng tinh thể, mạng tinh thể là mô

hình không gian mô tả quy luật hình học của sự sắp xếp các nguyên tử, ion trong vật thể

Cấu trúc mạng tinh thể của kim loại được nghiên cứu bằng các phương pháp khác nhau Ta có thể chia các phương pháp này thành 2 nhóm

+ Nhóm thứ nhất, là các phương pháp nghiên cứu cấu trúc bên trong của tinh thể bằng phương pháp tia rơngen (tia X) Theo các dữ kiện thu được từ phương pháp này, người ta xác định được các thông số mạng tinh thể của các kim loại

+ Nhóm thứ hai, là những phương pháp nghiên cứu hình dáng bên ngoài của nó

Các mạng tinh thể kim loại có thể có các kiểu khác nhau, tuy nhiên đa số các kim loại đặc trưng ba kiểu mạng: lập phương tâm khối (Li, Na, K, V, Cr, Fe,

Pb, W,…); lập phương tâm mặt (Al, Ca, Ni, Cu, Ag, Au,…), lục giác xếp chặt (Be, Mg, Cd, Ti, Co, Zn,…) Hình 1.1 là các ô mạng cơ sở của các kiểu mạng đó

A B

A B

LËp ph­ ¬ng t©m khèi LËp ph­ ¬ng t©m mÆt Lôc ph­ ¬ng chÆt khÝt

Hình I.1 Hình phối trí của cấu trúc lập phương tâm khối (a); lập phương

Lục giác xếp chặt

Các kim loại nguyên chất đều là chất rắn tinh thể Đa số các kim loại

có khối lượng riêng lớn chứng tỏ ở mạng tinh thể của chúng các nguyên tốkim loại đuợc sắp xếp chặt khít, tức là sự sắp xếp sao cho các khoảng trốngcòn lại là nhỏ nhất Nếu xem các nguyên tố kim loại như như quả cầu cóbán kính bằng nhau, thì sự sắp xếp quả cầu thành mặt phẳng sau chokhoảng trống trên mặt phẳng là nhỏ nhất, chỉ có 1 cách là sắp xếp sao choquả cầu được tiếp xúc với 6 quả cầu bao quanh (các quả cầu A, nét liền trênhình 1.2 Cách sắp xếp tạo ra một lớp vô hạn

C

2 chỗ lõm thì sử dụng một chỗ

Có 2 cách sắp xếp lớp cầu thứ 3 lên lớp thứ 2 sao cho đảm bảo mức

độ chặt khít giữa các quả cầu

Cách thứ nhất, mỗi quả cầu lớp thứ 3 nằm phía trên quả cầu của lớpthứ nhất, tức là lớp thứ nhất trùng với lớp thứ ba về hình chiếu đứng Cáchsắp xếp theo kiểu ABAB, tạo thành gọi là cấu trúc lục phương chặt khít Cách thứ hai, các quả cầu của lớp thứ ba không nằm đúng trên cácquả cầu của lớp thứ nhất, cũng như lớp thứ hai Hình chiếu đứng của lớpthứ ba rơi đúng vào khoảng trống tạo ra 3 quả cầu của lớp thứ nhất (đó làcác điểm C trên hình 1.2.a) Cách sắp xếp theo kiểu ABCABC, tạo thànhgọi là lập phương chặt khít (thường gọi là lập phương tâm mặt) như tronghình 1.2.a

I.1.1.2 Tính chất vật lý của kim loại

a) Tính chất chung

Kim loại có những tính chất vật lí chung là: tính dẻo, tính dẫn điện, tínhdẫn nhiệt và ánh kim

Tính dẻo: các lớp mạng tinh thể kim loại trượt lên nhau vẫn liên kết

được với nhau nhờ lực hút tĩnh điện của các electron tự do với các cationkim loại Những kim loại có tính dẻo cao là Au, Ag, Cu, Zn…

Tính dẫn điện: Nhờ các electron tự do có thể chuyển động thànhdòng có hướng dưới tác dụng của lực điện trường Nói chung nhiệt độ củakim loại càng cao thì tính dần điện của kim loại càng giảm Kim loại dẫnđiện tốt nhất là Ag, tiếp sau đó là Cu, Au, Al, Fe…

Tính dẫn nhiệt: Nhờ sự chuyển động của các electron tự do mangnăng lượng (động năng) từ vùng nhiệt độ cao đến vùng nhiệt độ thấp củakim loại Nói chung kim loại nào dẫn điện tốt thì dẫn nhiệt tốt

Ánh kim: Nhờ các electron tự do có khẳ năng phản xạ tốt ánh sangkhả kiến (ánh sánh nhìn thấy)

Những tính chất vật lí chung của kim loại như trên chủ yếu do các

electron tự do trong kim loại gây ra.

b) Tính chất riêng

Khối lượng riêng: phụ thuộc vào khối lượng nguyên tử, bán kínhnguyên tử và kiểu cấu trúc mạng tinh thể Li là kim loại có khối lượngriêng nhỏ nhất (d = 0,5 g/cm3) và Osimi (Os) có khối lượng riêng lớn nhất(d = 22,6 g/cm3) Các kim loại có khối lượng riêng nhỏ hơn 5 g/cm3 đượcgọi là kim loại nhẹ (như Na, K, Mg, Al…) và lớn hơn 5 g/cm3 được gọi làkim loại nặng (như Fe, Zn, Pb, Cu, Ag, Au…)

Nhiệt độ nóng chảy: phụ thuộc chủ yếu vào độ bền liên kết kim loại.Kim loại có nhiệt độ nóng chảy thấp nhất là Hg (–39oC), điều kiện thườngtồn tại ở trạng thái lỏng) và kim loại có nhiệt độ nóng chảy cao nhất làW(vonfam,3410oC)

Tính cứng: phụ thuộc chủ yếu vào độ bền liên kết kim loại Kim loạimềm nhất là nhóm kim loại kiềm (như Na, K…do bán kính lớn, cấu trúcrỗng nên liên kết kim loại kém bền) và có những kim loại rất cứng khôngthể dũa được (như W, Cr…)

I.1.2 Sự chuyển pha của vật chất – Sự nóng chảy

Ta biết rằng các điểm nóng chảy của một tinh thể chất rắn là nhiệt độ

mà tại đó nó chuyển trạng thái từ rắn sang lỏng (sự chuyển pha của vậtchất) Vậy khái niệm pha của vật chất, khi nào vật chất chuyển pha, có mấyloại chuyển pha và thế nào là sự nóng chảy chúng ta cùng tìm hiểu trongcác mục sau

I.1.2.1 Sự chuyển pha của vật chất

Pha của vật chất là tập hợp những trạng thái đồng nhất về đặc trưngcấu trúc Dấu hiệu cơ bản để phân biệt pha là cấu trúc phân tử của vật chất,khi cấu trúc phân tử thay đổi thì tính chất của hệ cũng thay đổi

Trong một điều kiện nhiệt độ và áp suất thích hợp thì một hệ chuyển

từ pha này sang pha khác, quá trình ấy được gọi là sự chuyển pha ( hay sựbiến đổi pha ) Ví dụ : nước đá, khi nhiệt độ bằng 0oC, áp suất bằng 1 atmthì biến thành nước, tức là nước đang tồn tại ở pha rắn đã chuyển qua phalỏng Người ta phân làm hai loại chuyển pha : chuyển pha loại 1 và chuyểnpha loại 2

a) Chuyển pha loại 1

Nét đặc trưng của chuyển pha loại 1 là trong quá trình chuyển pha hệ traođổi nhiệt với bên ngoài, nhiệt độ của hệ không thay đổi, còn thể tích riêng

thay đổi đột ngột Từ đó dẫn đến entropy ( dS=dQ

như nhiệt dung riêng đẳng tích v

dQ

C = dT

Một số hiện tượng chuyển pha loại 1

 Hiện tượng hóa hơi

Trong quá trình hệ chuyển từ pha lỏng sang pha hơi nhiệt độ của hệkhông đổi, điều đó có nghĩa rằng phần năng lượng ứng với chuyển độngnhiệt của hệ không đổi Nhiệt lượng cung cấp dùng để tăng số lượng nhữngphân tử bay ra khỏi pha lỏng Nếu gọi dA1 là công các phân tử thoát khỏiliên kết phân tử (công thoát) và dA2 là công giãn nở thì chúng ta có hệ thứcsau :

dQ = dA1 + dA2 ,

dQ là nhiệt lượng cung cấp, được gọi là nhiệt hóa hơi Nhiệt lượng dQ ứngvới một đơn vị khối lượng chất lượng chất lỏng được gọi là nhiệt hóa hơiriêng hay ẩn nhiệt hóa hơi Như vậy nhiệt hóa hơi riêng (hay ẩn nhiệt) lànhiệt lượng cần cung cấp cho một đơn vị khối lượng chất lỏng để nó hóahơi (nói cách khác là chuyển từ pha lỏng sang pha hơi) ở nhiệt độ xác định

và áp suất hơi bão hòa ứng với nhiệt độ ấy Ẩn nhiệt là một đại lượng đặctrưng cho từng chất lỏng, được kí hiệu bằng chữ L

 Sự thăng hoa

Sự thăng hoa là sự bay hơi của chất rắn Nói cách khác sự thăng hoa làquá trình vật chất chuyển từ pha rắn sang pha khí Cơ chế vi mô của sựthăng hoa hoàn toàn tương tự sự bay hơi Khi tăng nhiệt độ nhiệt độ thì ápsuất khí trên mặt thoáng chất rắn cũng tăng lên Hàm số biểu diễn sự phụthuộc P(T) cũng có dạng -Lμ

RT

P=const e Áp suất hơi bão hòa của sựthăng hoa nhỏ hơn nhiều so với áp suất hơi bão hòa của sự bay hơi Sự bayhơi diễn ra trong khoảng nhiệt độ ( 0K < T < TK ), còn sự thăng hoa diễn ratrong khoảng nhiệt độ từ T 0K đến nhiệt độ nóng chảy (T m) Từ đó chúng

ta suy ra giản đồ chuyển pha của quá trình từ pha rắn sang pha khí là mộtđường cong hàm mũ, bắt đầu từ 0K đến nhiệt độ nóng chảy Ngoài ra sựnóng chảy được trình bày ở phần 1.2.3

b) Chuyển pha loại 2

Trong quá trình chuyển pha hệ không trao đổi nhiệt với bên ngoài, thểtích riêng biến đổi liên tục, một số tính chất vật lý biến đổi đột ngột

Chuyển pha loại 2 có những đặc điểm sau :

- Hệ không trao đổi nhiệt với bên ngoài

- Không có sự thay đổi ngột về cấu trúc tinh thể

- Thể tích riêng, mật độ, nội năng, entropi của hệ không thay đổinhảy vọt, trong khi đó các đạo hàm bậc nhất của chúng theo nhiệt độ biếnđổi nhảy vọt, như hệ số nở nhiệt, hệ số nén và nhiệt dung Chuyển pha loại

2 thường dẫn đến sự thay đổi đặc biệt, nhảy vọt những tính chất vật lý nhưtính dẫn điện , dẫn nhiệt, nội ma sát v.v

I.1.2.2 Sự nóng chảy

Sự nóng chảy là quá trình vật chất chuyển từ pha rắn sang pha lỏng

Cơ chế vi mô của quá trình ấy cũng tương tự như quá trình hóa hơi Khimột vật chất bị nung nóng ( vật rắn tinh thể ), các phân tử của vật rắn nhận

nhiệt, chuyển động nhiêt của các phân tử tăng lên, biên độ dao động tănglên Khoảng cách giữa các phân tử tăng lên Nhiệt độ nung nóng tăng đếnmột giá trị nào đó ( nhiệt độ này có giá trị khác nhau đối với các chất khácnhau ) thì một số phân tử nào đó thoát khỏi liên kết phân tử, đó là sự kiệnkhởi đầu của quá trình nóng chảy Từ đó, hệ nhận nhiệt để tiếp tục phá vỡcác liên kết tinh thể Khi toàn bộ trật tự của tinh thể bị phá vỡ hoàn toàn thìquá trình nóng chảy kết thúc

Nhiệt lượng Q mà hệ nhận từ bên ngoài trong suốt quá trình nóng chảyđược gọi là nhiệt nóng chảy, nếu chỉ tính cho một đơn vị khối lượng thìnhiệt lượng tương ứng được gọi là nhiệt nóng chảy riêng hay ẩn nhiệt nóngchảy Nhiệt độ nóng chảy (T m) và ẩn nhiệt nóng chảy (q) là những thông sốđặc trưng cho từng chất rắn tinh thể

Quá trình ngược lại, hệ chuyển từ pha lỏng sang pha rắn cũng xẩy ra ởnhiệt độ đúng bằng nhiệt độ nóng chảy (T m) và hệ nhường cho môi trườngngoài một nhiệt lượng đúng bằng nhiệt nóng chảy (Q) Sự chuyển pha ấyđược gọi là sự kết tinh, nhiệt độ xẩy ra kết tinh được gọi là nhiệt độ kếttinh, nhiệt lượng nhường cho bên ngoài (Q) được gọi là nhiệt lượng kếttinh Giống như quá trình nóng chảy, quá trình kết tinh có nhiệt độ khôngđổi, mặc dầu hệ nhường nhiệt

Quá trình kết tinh bao giờ cũng bắt đầu từ một hoặc một số điểm rải ráctrong chất nóng chảy các điểm ấy gọi là mầm kết tinh hoặc nhân kết tinh

Sự tạo thành các nhân kết tinh là những biến cố ngẫu nhiên Do chuyểnđộng nhiệt một vài phần tử va chạm vào nhau có thể liên kết mạnh hơnnhững phân tử khác, cũng có thể do một tạp chất nào đó có lực hút mạnhhút một số phân tử khác về phía mình và hình thành nên nhân kết tinh.Trong một chất lỏng sạch, tinh khiết, việc hình thành các nhân kết tinh trở

hợp đó, chỉ cần đưa vào một nhân kết tinh thì quá trình kết tinh bắt đầungay.

Trong trường hợp này, nó biểu diễn sự liên hệ giữa áp suất, nhiệt độnóng chảy, ẩn nhiệt nóng chảy, thể tích riêng của vật chất ở pha lỏng ( Vl )

Từ hệ thức ( 1.1 ), chúng ta có thể tìm hàm số biểu diễn sự phụ thuộc của

áp suất vào nhiệt độ P(T) Là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc ấy Người ta gọi

là giản đồ nóng chảy Mỗi điểm ở trên đồ thị ứng với trạng thái hai phacùng tồn tại trong quá trình chuyển pha Giá trị áp suất và nhiệt độ ứng vớimỗi điểm trên đường cong là giá trị của áp suất và nhiệt độ kết tinh Giản

đồ không bị giới hạn ở phía áp suất và nhiệt độ T lớn Điều đó có nghĩarằng có những chất tồn tại ở pha rắn trong điều kiện áp suất và nhiệt độ rấtcao Giản đồ có giới hạn dưới, điều đó có nghĩa rằng khi hạ nhiệt độ đếnmột giá trị nào đó thì chất rắn không thể chuyển pha qua lỏng mà có thểchuyển pha qua khí Đường cong nóng chảy có độ nghiêng tùy thuộc vào

I.2 Tinh thể khuyết tật

I.2.1 Khuyết tật tinh thể

Đa số vật rắn có cấu trúc tinh thể, chúng được sắp xếp một cách trật

tự, có tính tuần hoàn trong không gian tạo thành những mạng tinh thể có

cấu trúc đối xứng Nút của mạng tinh thể có thể là các nguyên tử, phân tửhoặc ion chúng tương tác với nhau tạo thành thế năng tương tác cuả mangtinh thể Trong đó ta thường gặp mạng tinh thể có cấu trúc lập phương tâmdiện thường gặp ở một số kim loại (Cu, Au, Ag, Al ) và mạng tinh thể cócấu trúc lập phương tâm khối thường gặp ở một số kim loại

(Ta, W, Fe, Cr, V )

Tuy nhiên những tinh thể thực được điều chế trong phòng thí nghiệmhay thu thập trong tự nhiên lại không có cấu trúc mạng lý tưởng Bất kỳ sựsai khác nào của tinh thể có nguyên nhân từ bề mặt tự do, sự lệch mạng, tạpchất, sự hỗn độn mạng, lỗ trống và những điểm xen kẽ giữa các nút, daođộng mạng hay ranh giới hạt được gọi là khuyết tật mạng tinh thể

I.2.2 Phân loại tinh thể khuyết tật

Cấu trúc tinh thể được trình bày ở trên là cấu trúc lý tưởng vì khi xét

đã bỏ qua dao động nhiệt và các sai hỏng (lệch mạng) trong trật tự sắp xếpcủa các nguyên tử (ion phân tử) Trong thực tế không phải 100%nguyên tửđều nằm đúng vị trí quy định, gây nên những sai hỏng gọi là sai lệch mạnghay khuyết tật mạng Tuy số nguyên tử nằm lệch vị trí chiếm tỷ lệ raartthấp (chỉ 1 2%  ) song gây ra ảnh hưởng rất lớn đến các đại lượng nhiệtđộng của tinh thể trong đó có nhiệt độ nóng chảy vì vậy việc nghiên cứuảnh hưởng của nó lên nhiệt độ nóng chảy của tinh thể có ý nghĩa lý thuyết

và thực tế lớn lao

Phụ thuộc vào kích thước ba chiều trong không gian khuyết tật mạng

chia làm các loại như sau:

 Khuyết tật mặt: là loại sai lệch có kích thước lớn theo hai chiều

đo và nhỏ theo chiều thứ ba, tức là có dạng một mặt (có thể là mặt phẳng,

mặt cong hay uốn lượn) Sai lệch mạng tinh thể gồm các loại chủ yếu: biêngiới hạt, biên gới siêu hạt và mặt ngoài tinh thể.

 Khuyết tật đường: là loại có kích thước nhỏ (kích thước nguyêntử) theo hai chiều và kích thước lớn theo chiều thứ ba Sai lệch đường cóthể là một dãy các sai lệch điểm, song cơ bản và chủ yếu vẫn là sai lệch vớihai dạng biên và xoắn

 Khuyết tật điểm: có kích thước cỡ nguyên tử về cả ba chiều trongkhông gian Đây là khuyết tật cấu trúc đơn giản Khuyết tật điểm có nhiềuloại nhất, trong đó có ba loại cơ bản:

 Nút trống: trong tinh thể nguyên tử luôn dao động xung quanh vịtrí cân bằng của mình Khi một số nguyên tử nào đó có năng lượng đủ lớnvới biên độ dao động đủ lớn có khả năng bứt khỏi vị trí cân bằng quy địnhcủa mình và để lại đó những nút mạng trống không có nguyên tử Sau khirời khỏi vị trí cân bằng, nguyên tử có thể chuyển sang vị trí xen kẽ giữa cácnút mạng hoặc di chuyển ra ngoài bề mặt tinh thể (cơ cấu tạo nút trống củaSchottky) Bản thân sự có mặt của những nút trống và nguyên tử “thừa”xen kẽ giữa các nút mạng đã tạo ra khuyết tật điểm trong mạng tinh thể

 Nút xen kẽ: một nguyên tử không dừng ở nút mạng mà đi vào lỗhổng của mạng tinh thể tạo ra khuyết tật mạng tinh thể

 Nguyên tử lạ thay thế: trong thực tế không có một nguyên tử nào

có độ sạch tuyệt đối Các nguyên tử tạp chất có thể thay thế vị trí cácnguyên tử cơ sở ở các nút mạng hoặc nằm xen kẽ giữa các nút mạng Nếunguyên tử tạp chất có bán kính lớn hoặc bé hơn so với các nguyên tử cơ sởthì vị trí của các nguyên tử lân cận bị xê dịch, chúng bị lỏng ra hoặc bị bóplại Nếu nguyên tử tạp chất nằm xen kẽ giữa các nút mạng có kích thướclớn hơn các lỗ hổng thì nó đẩy lùi các nguyên tử xung quanh nó khỏi vị trí

cân bằng Tóm lại sự có mặt của tạp chất có thể gây ra khuyết tật điểm chomạng tinh thể.

Năng lượng để tạo thành khuyết tật của các loại trên trong tinh thể làkhác nhau Trong tinh thể sẽ đồng thời xuất hiện nhiều loại khuyết tậtnhưng loại nào cần năng lượng thấp nhất để tạo thành sẽ chiếm ưu thế hơn

Ở những tinh thể có cấu trúc kiểu xếp chặt (phổ biến ở các kim loại đơngiản) thì khuyết tật điểm kiểu Nút trống chiếm ưu thế nhất

Các loại khuyết tật điểm khác về cơ bản với khuyết tật đường vàkhuyết tật mặt ở chỗ chúng nằm trong trạng thái cân bằng nhiệt động.Nghĩa là nồng độ khuyết tật phát sinh khi giữ một tinh thể đủ lâu trong mộtnhiệt độ xác định Nồng độ này sẽ tăng lên khi nhiệt độ tăng lên Vì vậy màngười ta còn gọi khuyết tật điểm là khuyết tật nhiệt

Ở nhiệt độ thông thường ngay cả khi không có khuyết tật đường vàmặt, tinh thể vẫn tồn tại các khuyết tật điểm Do đó không có cấu trúc tinhthể hoàn hảo một cách lý tưởng đặc trưng bằng tính tuần hoàn ba chiềutrong không gian

I.2.3 Vai trò của việc nghiên cứu tinh thể khuyết tật

Nhiều tính chất vật lý và hóa học của tinh thể phụ thuộc vào cấu trúcthực của tinh thể như tính dẫn điện, tính cơ học, biến dạng dẻo, tính nhiệtđộng,… Do vậy, các tính chất này, nhiệt độ nóng chảy của tinh thể cũngphụ thuộc vào khuyết tật cấu trúc tinh thể

Việc nghiên cứu khuyết tật cấu trúc giúp giải thích sự khác biệt giữacác đại lượng vật lý được tính toán dựa trên lý thuyết mạng lý tưởng và đạilượng đó được tính toán trên mạng tinh thể thực với kết quả đo được trênmẫu tinh thể thực

I.3 Các phương pháp nghiên cứu

I.3.1 Phương pháp trường phonon tự hợp [1]

Khi tính đến ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến trong các tinh thể cấutrúc lý tưởng, phương pháp trường phonon tự hợp đã cho kết quả phù hợpthực nghiệm tốt hơn phương pháp động lực mạng tinh thể Tổng số hạttrong mạng tinh thể được xác định bằng :

t N

1

(1.2)Với NL là số nút mạng, tl = 1 nếu nút mạng có chứa nguyên tử khốilượng M, tl = 0 tương ứng khi nút mạng là nút khuyết hạt Các tác giả xâydựng Hamiltonian của mạng tinh thể khuyết tật gồm Hamiltonian H1 củamạng lý tưởng và đóng góp của các nút khuyết hạt Hv

1 1

Bằng phương pháp trường phonon tự hợp, năng lượng tự do củatinh thể có nút khuyết hạt được xác định Áp dụng cho tinh thể kim loại và

sử dụng thế năng tương tác cặp Morse, các tác giả thu được nồng độ khuyếthạt ở vùng nhiệt độ cao cỡ 5 ÷ 8 % Tuy vậy trong công trình này, biểuthức của các đại lượng nhiệt động cũng như nhiệt độ nóng chảy của tinh thể

còn chưa được xây dựng Các biểu thức thu được khá cồng kềnh tính toángặp rất nhiều khó khăn

I.3.2 Phương pháp hàm phân bố một hạt

Sử dụng phép gần đúng chuẩn hóa học cho hệ nhiều thành phần vàphương pháp trường tự hợp, tác giả đã nghiên cứu đóng góp của các nútkhuyết hạt trong tinh thể phi điều hòa mạnh Năng lượng tự do Gibbs củatinh thể đơn nguyên tử có chứa N nguyên tử và n nút khuyết (n << N) theo[1] có dạng:

G (T, p) = Go + n.gf

v – T.Sc (1.4)trong đó Go(T,p) là năng lượng tự do Gibbs của tinh thể lý tưởng chứa Nnguyên tử, được xác định bằng phương pháp hàm phân bố một hạt, gf

v là sựthay đổi của năng lượng tự do Gibbs để tạo nên chỉ một nút khuyết:

gv f  hv f  TSv f (1.5)với hf

v là enthalpy tạo nút khuyết, Sf

v là entropy tạo nút khuyết, Sc làentropy hỗn hợp

T k

p T g N

n

n n

B

f v



 (1.6)

Từ đó, tác giả thu được biểu thức của các đại lượng nhiệt động như:

hệ số giãn nở nhiệt α, nhiệt dung đẳng áp Cp, nhiệt dung đẳng tích Cv, môđun đàn hồi đẳng nhiệt βT, nhiệt độ nóng chảy T m của tinh thể.v…v Cácbiểu thức có dạng phức tạp và phụ thuộc vào nồng độ cân bằng nút khuyết

nv Hơn nữa nó không cho biểu thức giải tích cụ thể, do đó mất nhiều thờigian chạy máy tính

I.3.3 Phương pháp ab initio

Xét một hệ gồm N hạt nhân có các tọa độ R R 1, 2 ,Rn , có xung lượngtương ứng là P P 1, , ,2 Pn và N eelectron có tọa độ 1 2 , , ,

e

N

r r  r có Spin tươngứng là 1 , , , 2

 X R,   X R,   R ,

        (1.9) trong đó X R ,  là hàm song của electron,  R là hàm song của hạtnhân

Thay (1.9) vào (1.8) ta được

một electron có spin hướng lên và một spin hướng xuống, khi đó mật độ có

Để kết hợp sự cực tiểu hóa này với phương trình động lực học mô tảchuyển động cổ điển của hạt nhân co dạng như sau

Như đã trình bày ở trên phương pháp ab initio được sử dụng khá rộngrãi trong các nghiên cứu các tinh thể kim loại và hợp kim Trong quá trình

sử dụng, phương pháp này đã bộc lộ cả mặt tích cực và mặt hạn chế Mặttích cực như: Có khả năng nghiên cứu nhiều pha vật liệu khác nhau, có thể

sử dụng mô hình hóa các môi trường liên kết phức tạp như thủy tinh hoặccác chất vô định hình Nó cũng có thể sử dụng để mô hình hóa các vật liệukhông có sẵn số liệu thực nghiệm, các tính chất cấu trúc, điện tử và dao

động của các vật liệu mô hình đều có thể tính được.v…v Nhờ các giả thếthích hợp, phương pháp này nghiên cứu nhiều loại tinh thể khác nhau Tuy nhiên bên cạnh những ưu điểm phương pháp này còn một sốnhững hạn chế như: quá trình tính toán đòi hỏi giới hạn các hệ tương đốinhỏ, các hệ có cấu trúc đơn giản Hơn nữa các số liệu tính toán của phươngpháp này thường tập trung vào vùng nhiệt độ thấp, áp suất thấp.

Để khắc phục những hạn chế mà các phương pháp nêu trên trong quátrình nghiên cứu nhiệt độ nóng chảy của các tinh thể nói chung và của tinhthể kim loại nói riêng chung tôi sử dụng phương pháp thống kê mômen [2].Đây là môt phương pháp mới, có hiệu quả trong việc nghiên cứu các tínhchất nhiệt động của tinh thể, đặc biệt là khi áp dụng nghiên cứu nhiệt độnóng chảy của kim loại Nội dung của phương pháp này được trình bàytrong phần đầu của chương hai

Chương II

NGHIÊN CỨU GIỚI HẠN BỀN VỮNG TUYỆT ĐỐI VÀ

NHIỆT ĐỘ NÓNG CHẢY CỦA TINH THỂ KIM LOẠI

BẰNG PHƯƠNG PHÁP MÔ MEN

II.1 Phương pháp thống kê mômen

II.1.1 Công thức tổng quát về mômen [3]

Trong lý thuyết xác suất và trong vật lý thống kê, mômen được địnhnghĩa như sau:

Giả sử có một tập các biến số ngẫu nhiên q1, q2,…, qn tuân theo quyluật thống kê, được mô tả bởi hàm phân bố (q1, q2,…,qn), hàm này thỏa

mãn điều kiện chuẩn hoá Theo lý thuyết xác suất, mômen cấp m vàmômen trung tâm cấp m được định nghĩa:

bố (q1,q2,…qn) ta hoàn toàn có thể xác định được các mômen

Đối với hệ lượng tử được mô tả bởi toán tử thống kê  ˆ , mômen cấp

m và mômen trung tâm cấp m của đại lượng q được định nghĩa:

q m Tr q mˆ (2.3) q q m Tr q   q m ˆ , (2.4)

Toán tử thống kê  ˆ tuân theo phương trình Liouville lượng tử:

Như vậy, nếu biết  ˆ có thể tìm được mômen các cấp Tuy nhiên,việc tính các mômen không phải đơn giản, không những đối với hệ khôngcân bằng mà ngay cả đối với hệ cân bằng nhiệt động Để khắc phục khókhăn đó, ta tìm cách biểu diễn mômen cấp cao qua mômen cấp thấp hơn.Các hệ thức thu được đóng vai trò quan trọng và thuận tiện trong việcnghiên cứu các tính chất nhiệt động của tinh thể phi tuyến

Xét một hệ lượng tử chịu tác dụng của các ngoại lực không đổi ai

theo hướng các tọa độ suy rộng Qi Như vậy, Hamiltonian của hệ có dạng:

0 ˆ

i i i

H H  a Q , (2.6)

với Hˆ 0 là Hamiltonian của hệ khi không có ngoại lực tác dụng

Giả sử hệ ở trạng thái cân bằng nhiệt động, dưới tác dụng của cácngoại lực không đổi, hệ chuyển sang trạng thái cân bằng được mô tả bởiphân bố chính tắc:

Lấy đạo hàm của điều kiện chuẩn hóa của toán tử thống kê theo ak tađược biểu thức:

( ) 1

0, ( 1)!

n n

Lấy đạo hàm biểu thức giá trị trung bình của đại lượng F tùy ý theo

ak, sử dụng các công thức toán tử và bằng một số phép biến đổi thích hợp[3] ta thu được:

 

2 0

2 !

m k

Trong trường hợp cổ điển công thức (2.15) trở thành

1

ˆˆ

và do đó có thể tìm được tất cả các mômen tương quan

II.1.2 Công thức tổng quát tính năng lượng tự do

Như đã biết, năng lượng tự do  cho thông tin đầy đủ về tính chấtnhiệt động của hệ vật lí, do đó việc xác định  có vai trò quan trọng.Trong vật lí thống kê, năng lượng tự do theo [3] liên hệ với tổng trạng tháibởi biểu thức:

0

H H  V , (2.19)trong đó  là thông số và Vˆ là toán tử tùy ý

Tương tự (2.10) ta dễ dàng thu được biểu thức:

( ) ˆ

  0 V d





      , (2.21)

trong đó 0 là năng lượng tự do của hệ có hamintonian Hˆ 0 được xem như

đã biết, đại lượng <Vˆ> có thể tìm được nhờ công thức mômen Khi đó, từ(2.21) ta có thể thu được biểu thức đối với năng lượng tự do  

Nếu Hamiltonian H ˆ có dạng phức tạp thì ta có thể tách nó thành:

ˆ ˆ0 ˆ

i i i

H H  V sao cho Hˆ0 1 1Vˆ 2 2Vˆ ,

Giả sử biết năng lượng tự do 0 ứng với Hamiltonnian Hˆ0 của hệ,khi đó ta tìm năng lượng tự do 1 ứng với Hamiltonnian Hˆ1Hˆ0 1 1Vˆ ,tiếp theo tìm năng lượng tự do 2 ứng với Hˆ2 Hˆ1 2 2Vˆ Cuối cùng tathu được biểu thức đối với năng lượng tự do  của hệ

II.1.3 Độ dịch chuyển của nguyên tử khỏi nút mạng

Đối với tinh thể kim loại và hợp kim, tương tác chủ yếu giữa cácnguyên tử là tương tác cặp Sử dụng phương pháp quả cầu phối vị, tính cho

hệ gồm N hạt, thế năng tương tác có thể được viết dưới dạng :

   

4 , , ,

<uiα>a≈ <uiβ>a ≈ <uiγ>a ≈y

Ta thu được phương trình:



 , (2.29)trong đó, hệ số A được xác định:

2 2 3 3 5

Sau khi xác định được độ dời yo, ta có thể tìm được khoảng lân cậngần nhất giữa 2 hạt ở nhiệt độ khác nhau theo biểu thức:

a  a  y , (2.31)với a0 là khoảng lân cận gần nhất giữa 2 hạt (nguyên tử) ở 0oK, từ đó tahoàn toàn có thể xác định được hằng số mạng của tinh thể

II.1.4 Năng lượng tự do

Trong gần đúng tới cấp 4, thế năng tương tác trung bình của tinh thểcấu trúc LPTD và LPTK được xác định:

với:

2

2 0 2

3N u x ln(1 e x)

       , với u0 i0 r i (2.35)

Khi sử dụng biểu thức này, cần chú ý rằng các thông số k, 1, 2 vàđại lượng u0 phụ thuộc vào nhiệt độ và áp suất.

Từ năng lượng tự do ta có thể suy ra các đại lượng nhiệt động khácnhư: hệ số dãn nở nhiệt, hệ số nén, mô đun trượt

3

a P

2

3 2

theo [25] ta tính

2 2

thức này và hệ thức (2.43) ta thu được

2 0 3

Suy ra tìm được  sẽ tìm được T và ngược lại

II.2 Giới hạn bền vững tuyệt đối và nhiệt độ nóng chảy của tinh thể kim loại.

II.2.1 Đặt vấn đề

Trong thời gian gần đây, nghiên cứu về nhiệt độ nóng chảy của vật liệu ở

áp suất khác nhau đã thu hút được sự quan tâm, chú ý của nhiều nhà nghiêncứu Từ những nghiên cứu về vấn đề này đã giúp chúng ta có một sự hiểubiết sâu sắc hơn cho những ứng dụng khoa học công nghệ

Phần lớn các trường hợp nhiệt độ nóng chảy của tinh thể được xác định

từ phương trình thực nghiệm Simon Phương trình có dạng :

p m p0 (T m T0)c 1

a



   (2.47)trong đó Tm: là nhiệt độ nóng chảy, pm : là áp suất tương đương với nhiệt

độ nóng chảy, a, c: là những hằng số, p0,T0 : là tọa độ điểm ba trên giản

đồ pha

Thường p0 nhỏ nên có thể bỏ qua khi đó (2.47) được viết dưới dạng

Tuy nhiên phương trình này không thể mô tả sự nóng chảy của tinh thể ở

áp suất cao Trong thời gian gần đây Kumari và các đồng sự đưa ra mộtphương trình hiện tượng luận mới được viết dưới dạng

0

   còn A,B là những hằng số

Phương trình (2.49) cho phép xác định nhiệt độ nóng chảy của tinh thể

và áp dụng khá tốt ngay cả ở áp suất cao

Về mặt lý thuyết chúng ta biết rằng để xác đinh nhiệt độ nóng chảy củatinh thể cần phải sử dụng điều kiện cân bằng của hai pha rắn lỏng Tuynhiên đi theo con đường này chưa tìm được biểu thức tường minh của nhiệt

độ nóng chảy Do đó việc nghiên cứu nhiệt độ nóng chảy của tinh thể vẫncòn là một vấn đề chưa kết thúc

Một vấn đề đáng quan tâm là nhiệt độ Tstương ứng với giới hạn bềnvững tuyệt đối của trạng thái tinh thể ở áp suất nhất định thì không xa nhiệt

độ nóng chảy T m ở áp suất đó Vì lý do đó Bazarov I đã đồng nhất đườngcong nóng chảy với đường cong giới hạn bền vững tuyệt đối của trạng tháicủa tinh thể Cũng theo ý tưởng đó phương pháp trường Phonon tự hợp vàphương pháp hàm phân bố một hạt các tác giả đã nghiên cứu nhiệt độ nóngchảy Tuy vậy các kết quả thu được còn chưa phù hợp với thực nghiệm.Chẳng hạn dùng phương pháp trường Phonon tự hợp, phương pháp hàmphân bố một hạt kết quả thu được lớn hơn thực nghiệm Từ đó các tác giả

rút ra kết luận không thể tìm nhiệt độ nóng chảy bằng cách dùng giới hạnbền vững chỉ đối với một pha rắn.

Các tác giả cũng sử dụng hiệu ứng hàm tương quan để nhiệt độ giớihạn bền vững tuyệt đối của tinh thể Kết quả thu được sau việc hiệu chỉnhtốt hơn nhưng cũng chỉ giới hạn trong áp suất thấp

Gần đây giáo sư Nguyễn Tăng và giáo sư Vũ Văn Hùng đã chỉ ra rằnghoàn toàn có thể chỉ dùng một pha rắn của tinh thể cũng có thể xác địnhđược nhiệt độ nóng chảy Để thu được kết quả trước hết các tác giả xácđịnh nhiệt độ bền vững tuyệt đối T s tương ứng với các áp suất khác nhaubằng phương pháp Mômen Sau đó dựa trên nhận xét nhiệt độ nóng chảy

m

T không khác xa T s nên thực hiện một phép hiệu chỉnh thu đượcT m Kết quả thu được phù hợp tốt hơn với thực nghiệm

Chúng tôi thấy rằng có thể đi theo con đường trên để nghiên cứu nhiệt

độ nóng chảy của tinh thể kim loại lý tưởng, tinh thể kim loại có khuyết tật.Cần chú ý rằng ở vùng nhiệt độ cao gần nhiệt độ nóng chảy nồng độ cácnút khuyết thường vào cỡ 10  5 Vì vậy khi nghiên cứu nhiệt độ nóng chảycủa các tinh thể cần tính đến ảnh hưởng của những nút khuyết và hiệu ứngphi tuyến lên nhiệt độ nóng chảy của tinh thể

Trong bản luận văn này đã sử dụng điều kiện bền vững tuyệt đối mộtpha của tinh thể để tìm biểu thức tính nhiệt độ nóng chảy T s ở áp suất kháckhông đối với tinh thể kim loại có cấu trúc LPTK và LPTD Kết quả thuđược với một số kim loại như Ag, Au, Al, Cu…hoặc Fe, W, V, Cr… phùhợp với một số phương pháp khác và thực nghiệm Sau đây chúng tôi sẽtrình bày việc thiết lập các biểu thức

II.2.2 Biểu thức đối với nhiệt độ giới hạn bền vững tuyệt đối của tinh

Từ biểu thức (2.36) và biểu thức áp suất P tính theo năng lượng tự do códạng

3

a P

ở đây G T đóng vai trò như thông số Gruneisen

Khi đó (2.50) được viết lại

6

T G

U a P

T G