Câu V Cách 1: Quy đồng mẫu số, biến đổi tương đương ra điều hiển nhiên đúng điều phải chứng minh.
Trang 1BÀI GỢI Ý HƯỚNG DẪN GIẢI 20 ĐỀ TOÁN ÔN TẬP
CỦA TRUNG TÂM LTĐH VĨNH VIỄN
ĐỀ 1
Câu II
2/ Đặt xty
Câu IV
ABC S
MQN S ABCD
S
MNPQ
S
V
V
V
V
.
.
.
2
2
SC
SN
SA
SQ
SB
SM
4
3 ,
3
2
SC
SN SI
SK SB SM
SA
SQ ?
K2 SK SQ SIm SA
3 2
SC SA
m
SA m SC SA
3
1 ) 3
3 1
(
) 2
(
3
2
QN SN SQ SCm SA
4 3
QK và QNcùng phương nên:
5
3 9
4 4 3
3 1
3
3
m m
m
Vậy .
.
3 5 4 10
S MNPQ
S ABCD
v
Câu V
điều phải chứng minhlnx – ln(4 – x) – x < lny – ln(4 – y) – y
đặt f(t) = lnt – ln(4 – t) – t ; 0 < t < 4
f’ (t) > 0 , 0 < t < 4
f đồng biến trên (0,4) điều phải chứng minh
Câu VI
2/ Gọi 0là hình chiếu của d trên mặt phẳng
D là 1 đường thẳng bất kì trên mặt phẳng qua I
Ta cm sin(d,0) sin(d, D)
Vậy đường thẳng cần tìm là hình chiếu của d trên mặt phẳng
ĐỀ 2
Câu II
Trang 21/ phương trình sin 1 0
(2sin 1)(s in3 1) 0
x
1 sin
2
x
x
x
2/
2 2
2
2 1(1) (2)
xy
x y
x y
x y x y
Điều kiện: S = x + 4 0 (1) P = xy 0 0
0
x y
(2) x y x y x2x
Đặt f(t) = 2
t t, t > 0
Câu IV
Gọi x là cạnh hình lập phương
ACB D là tứ diện đều cạnh x 2
(*)
IA MA AH x MA
∙MA = AB 3 6
x
x
CM
3
x
MA MH
Câu V
3
3 3 3 3
min
3
,
4
P khi x = y = z = 1
Câu III
I = 2
0
3
sin
8sin
3
x dx x
3
Trang 36
3 3
t
ĐỀ 3
Câu I
2/ (C) có 3 điểm cực trị m < 0
2
1 2
m
M M
Câu II
x x có nghiệm duy nhất x = 1
Vì f(x) = VT đồng biến trên 0,
x = 1 cũng thỏa phương trình còn lại
2/ Điều kiện: cos2x 0, sinx 0
Đặt t = tanx
Câu IV
∙CosA ˆ = S B 6
4
2 ˆ
N đoạn SB và 2
3
SN
SB
SA SB
Câu V
3 4 a 1 1 1 4a 4 4a
8
3 4a 2 4a
Tương tự cho 3 4 , 3 4 b c
Cộng theo từng vế điều phải chứng minh
ĐỀ 4
Câu I
2/ Giả sử (C) cắt trục Ox tại 2 điểm A, B với AB =3 2
2
3 2, 0 ; 3 2; 0
Trang 4A, B (C) 2
1
17
40
m
m
Thử lại nhận m = 1
8
( m = 17
40
4 gđ loại ) Câu II
9x x 3(x 3x 4) 9 x 3(3x 4)
Đặt f(t) = 9t 3t
2/ 2sin3x4cos3x3sinx Đặt t = tanx
Câu IV
1/ M là trung điểm CD
BM (ACD)
BA = BC MA = MC (= MD)
ACD vuông tại A
2/ BM là trục của ACD
âù
mc
R
= R đường tròn ngoại tiếp BCD = a
Câu V
3
a b
Tương tự cho 3 3
3 3 , 3 3 c a
Cộng theo từng vế điều phải chứng minh
ĐỀ 5
Câu II
2/ Điều kiện: 1 3
VT
VP
Câu IV
IJ = 1
2, SE = a
5
5 sin
5 cos
HC a
1
2
EHC
S EH HC
Trang 5
2
1
5 sin cos
2
a
3
EHIJ EIH
EHIJ
V
lớn nhất
4
Câu V
3 3
3
3
3 3
1 3
1
2
ab
a b
3(a b ) 2 a b 3 a a 3 b b 2a b ab (4 b a) (4 a b) 2a b 4(a b )8
ĐỀ 6
Câu II
2/ Đặt t =
2 1
x x
, -1 < x < 1
Câu V
Cách 1: Quy đồng mẫu số, biến đổi tương đương ra điều hiển nhiên đúng điều phải chứng minh
Cách 2: a2 1 a ab (a 1)2
b
a 1 (ab 1) (a 1)2
b
Vậy
2
2
( 1)
1 ( 1)
( 1)
1 ( 1)
a a
ab b
b b
ab a
Cộng theo từng vế điều phải chứng minh
Câu VI
2/ (C) tâm O; bán kính R = 1
Gọi PA, PB là 2 tiếp tuyến
Trường hợp 1: APB = 60o
Lúc này P nằm trên đường tròn (C tâm O, 1) R12
Trường hợp 2: APB = 120o
Lúc này P nằm trên đường tròn (C tâm O 2)
Trang 6Bán kính 2 2
3
R
Yêu cầu bài toán 2 (0, ) 2
2 2
2
2 3
2 3
m m
m
ĐỀ 7
Câu II
1/ phương trình 2(sin 2 cos 2 ) s in2 cos 2 2 2 1 0
2
Đặt t = sin2x + cos2x
2/ Đặt t = 1
x
3
3
21 20 0(1)
21 20 0(2)
(1) – (2):
(t – y)
3
21 0
Thế vào (1) ta tìm được:
1
x
y
1 4 4
x y
1 5 5
x y
Câu III
4
0
4sin 2 cos 2
3 cos 2
x
Đặt t = 3 + cos2x
Câu V
Điều kiện: 3
2
x
2
3
3
( 3)
2 5
3
1
x
x
x
CMR (1) vô nghiệm
Trang 7Vậy nghiệm phương trình đã cho là x = 3
Câu VI
1/ phương trình 4 cạnh hình vuông
d y k x d y k x
3
k
hay k 7
Câu VII
Đặt W = x + yi, z = a + bi
5
x y
5
x y
b
z a b
(x 3) (y 4) 45
ĐỀ 8
Câu II
1/ phương trình (3tan2x1)(tanx 1 sin )x 0
2/ Điều kiện: x1
Thế (2) vào (1) ta có:
x x x
( ) (*) ông ên ên 1;
(2) 0
f x VT d bi tr
f
Nên nghiệm hệ phương trình là 2
1
x y
Câu IV
2 2
2 2
3
3
2 3 tan
3 12
A ABC
A H
V
3 4
ABCA B C
3 6
A BB CC ABCA B C A ABC
Câu V
Trang 8Đặt t = 2
2
t2 (x 1)t x 2x2 0
1 2
hay t = x
3
t x x
∙ t x vô nghiệm
ĐỀ 9
Câu I
2/ d: y = k (x – 4) – 1
d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt k 0
Tiếp tuyến tại M x y1( ,1 1),M x y2( ,2 2) song song khi ( )1 ( )2 1
3
f x f x k
Câu II
1/ Điều kiện: sin2x 1
sin 2x 10sin 2x 9 0
2/ Đặt t = 3 2 ; x t0
Ta có (t1)2 (t27)(1t)2
1 1
3
2
x t
Câu III
Đặt t = 2
3 tan x1
Câu V
Đặt
1 2 10
c z
1
a b c
2
1
a b
A
Đặt f(c) =
2
2
2( 10)
c
; c 1
Lập bất phương trình ( ) 1
4
A f c
Trang 9Dấu = xảy ra khi
1 2 2
a b c
Câu VII
Đặt z = x + iy
i
Yêu cầu bài toán
3
0
x y
x
x
ĐỀ 10
Câu I
2/
2
1 0
x
y = 3 – x nên y < 3 x>0
Vậy ycbt (*) có 2 nghiệm dương phân biệt khác 1
Câu II
2/ Điều kiện: x1 hay x = -1
∙x = -1 thỏa phương trình
∙x1: phương trình 2(x 3) x 1 2 x1
x = 1
Câu IV
∙Chọn hệ trục như hình vẽ
6
SMPD
V SM SP SD
∙d(AN, SD) = , .
,
AN SD AD
AN SD
Câu V
3
3
3
2
2 3 2
2 3 2
a
b c
b
c a
c
a b
cộng theo từng vế điều phải chứng minh
Trang 10ĐỀ 11
Câu II
1/ phương trình 2cosx + 2cos3x + 2cos5x = 1
∙sinx = 0 không thỏa phương trình
∙sinx 0 nhân 2 vế cho sinx
2/ t =
Bất phương trình 2 (3t t 2) 9t 2 0(*)
Ta có 2 (3t t 2) 9t 2 0
t t
t
Câu IV
gt là trung diem
là trung diem
1 4
S ABMN S AMN
S ABCD S ACD
Câu VII
phương trình (z 1)(z3)(z2)z10
(z22z3)(z22 ) 10z
Đặt t = 2
2
z z
ĐỀ 12
Câu II
1/ phương trình (cosx1)(1 2sin )(1 2cos ) x x 0
2/ hệ phương trình
2
(2) 2(1) 2
(x y) 2(x y) 15 0
x + y = 3 hay x + y = - 5
Câu III
Đặt t =
ta chứng minh được
2
2 0
1
4
1
2
dx
I
Câu IV
1
sin cos
6
Trang 113 2
1
sin (1 sin )
Đặt t = sin, 0 < t < 1
KSHS 1 3( 3)
6
V a tt
Ta suy ra Vmax khi t = sin 1
3
Câu V
S A A B C A
min 1
S khi ABC đều
ĐỀ 13
Câu III
ln 5
ln 2
x
e dx
I
Đặt t = x 1
2 2
2
2
1
ln
I
I
Câu IV
A A A B A C
Hình chiếu của Atrên (ABCD) là tâm H của ABD
1/V S ABCD.A H
ABD đều , AO = a
2
3
3 2
3
9
ABCD
a
a
S
x
V
2/ Kẻ AK OOd A BDD B( , )AK
AK AO.cosOAK AO.cosAA H AO.A H
AA
3
a
a a
a
Trang 12Câu V
mà
2 2 4
(2)
a b
ab a b
4
(a b) 0
nên (2) đúng
(1) & (2) điều phải chứng minh
ĐỀ 14
Câu IV
2
1
a b
Tương tự cho
;
Cộng theo từng vế ta có
3
ĐỀ 15
Câu II
1/ phương trình 2cosx + 2cos3x + 2cos5x = 1
sinx = 0 không là nghiệm phương trình trên
phương trìnhsin (2cosx x2cos3x2cos5 )x sinx
2/ Đặt t = ( 1) 2
1
x x
x
; Điều kiện: x 2 x 1
Câu III
0 + 8
8
8 cos 7
1 2 cos 5
dx x
= 8
8
(cos 3 cos 2 )
Câu IV
Chọn hệ trục như hình vẽ
∙MN ( a a, x x, ) (0 x a)
( , , )
AC a a a
MN x ax a
Nên MN nhỏ nhất x = a
Câu V
Trang 13Đặt ( ) 5 4 1
f t
5 1 4
t
( ) 0,
f t
Vậy min ( ) ( 1) 1
3
f t f
ĐỀ 16
Câu II
2/ Điều kiện: x0,y0
∙y = 0 không thỏa hệ phương trình
∙y 0 đặt x t y
3
2
3
2
4
4
y
y t
y
Câu V
b b ab bc ca b c b a
mà
3
3
b c b a
nên
3
3
b
Làm tương tự cho
2 ; 2
c a
Cộng theo từng vế ta có:
ab bc ca
Câu VI
x = abcd
Trường hợp 1: a2, 4, 6,8
4 cách chọn a
4 cách chọn d a
A82cách chọn bc
Có 16 A82số
Trường hợp 2: a3,5, 7,9
4 cách chọn a
5 cách chọn d
A cách chọn bc 82
Có 20 A82số
Vậy tất cả có 36 A82số
Trang 14ĐỀ 17
Câu II
1/ phương trình 3(1 s in2 ) 2(cos x x1)2 0
1 sin 2 0
x x
Câu III
17
6
V x dx x dx
Câu V
7a + 5b + 12ab – 9
2
Câu VI
1/ Gọi C(O,O,C) là giao điểm của ( ) và trục Oz
Kẻ OHAB, ta có OH = 2
5 6
tan
5
OC
OH
5
x y z
ĐỀ 18
Câu II
2/ Điều kiện: x1
5 (1 x)(1 x x 2(x 1)
Đặt u = 1 + x, v = 1 – x + 2
x
Ta có 4u217uv4v2 0
u 4v hay 1
4
u v
Câu V
Đặt a = 2 2
x
x
1
a t a
Trang 15y f t t t 1,1
2
t
Câu VI
1/ n n, 0 ( ) cắt ( )
Gọi d là giao tuyến của ( ), ( )
(P) là mặt phẳng cần tìm
∙ (0,0,1)A d A ( )P
d p
P Ax By Cz C
a m m m m n A B C
Vậy d mặt phẳng cố định (P): x + y – z – 1 =0
2/ (C): (x a )2(y b )2 R2
gt
2 3
3 2 êu
a b
R IBCd
Vậy (C): 2 2
x y
ĐỀ 19
Câu I
1
o
o
o
x
M x
x
2
2
( )
( 1)
o
o
f x OM
x
Câu II
2/ Hệ phương trình
2 2
1
6 1
5
y
y
x x y x
Đặt
1
a
x
b y
Câu III
1
0
(1 )
1
x
x
x e
xe
Đặt txe x1
Trang 16Câu IV
2(x x 1) (x x 1) (x x 1)(x x 1)
Đặt t =
2
2
1 1
x x
x x
(t > 0)
Câu VII
1
3
24
K
K
Lần lượt thay K = 1, 2, …, n vào 2 vế và cộng lại ta có:
3
n n
3 11
n
n n
ĐỀ 20
Câu II
2/ phương trìnhlog28(2x4)log22 (2x x12)
Câu IV
SI = cot ,
OI = 3
6
a
2
3
2
2
3
cot
S ABC
xq
a
SO
a
V
a
S
Câu V
a x y xy a1
∙y = 0: M = 2 1
2
x
∙y0: Đặt t = x
y Khi đó:
2
2
( )
f t
Vậy min M là 6 2
7
Trang 17Câu VI
1/ d
0
x
có vô số nghiệm
1
K