Đề ôn tập ở nhà môn Toán lớp 9 tuần 22 VnDoc com VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí PHIẾU BÀI TUẦN 22 TOÁN 9 PHIẾU ĐẠI A[.]
Trang 1PHIẾU BÀI TUẦN 22-TOÁN 9
PHIẾU ĐẠI
A TRẮC NGHIỆM
Câu 1 : Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax by 0 , trong đó a,b,c là các số đã biết với:
A a2 b2 0;x 0; y 0 B a,b là các só nguyên, c là số thực
C a,b là các số nguyên, x, y là ẩn D a 0 hoặc b 0 và x;y là ẩn
Câu 2 :Tập nghiệm của phương trình 5x y 4 được biểu diễn bởi đường thẳng
A y 4 5x B y 5x 4 C y 4
5
4
Câu 3: Không giải hệ phương trình, xác định số nghiệm của hệ phương trình x y 5
2x 2y 7
A Hệ có nghiệm duy nhất B Hệ có vô số nghiệm
C Hệ vô nghiệm D Không xác định được số nghiệm
Câu 4: Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình 3x 2y3 x y 114
2
A 3 x y 2
2
3x 2y 22
B 3x 2y 4
x y 1
3x 2y 11
D 2x y 0 2x y 3
Câu 5: Hệ phương trình 3mx 6my 10
(1 3m)x y 0
A Vô nghiệm khi m 2
3
B Có nghiệm ( 1;3) khi m 2
3
C Có nghiệm ( 3;3) khi m 2
3
D Có nghiệm ( 2;3) khi m 2
3
TỰ LUẬN
Bài 1: Giải hệ phương trình sau:
Trang 2VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
a) 2x 3y 5
x 5y 6
3 4 5x y 11
c) x y2 3
x y 10 0
Bài 2: Giải hệ phương trình sau:
a)
3
x 7 y 6
6
x 7 y 6
b)
x y 1 y 2x 3 2
x y 1 y 2x 3 5
Bài 3: Với giá trị nào của m 0 thì hệ mx y 2
3x my 5
có nghiệm thỏa mãn x y 1 m2 2
m 3
Bài 4: Xác định m để hệ phương trình 2x y m 2
x y m
có nghiệm (x; y) thỏa mãn x y
Bài 5: Tìm m để hệ phương trình 4x my 9
2mx 18y 27
có nghiệm duy nhất
Bài 6: Tìm m để hệ mx y 0
x my 1
có vô số nghiệm
Bài 7: Tìm m để hệ 2(m 1)x (m 2)y m 3
(m 1)x my 3m 7
Bài 8: Cho hệ phương trình (m 1)x y m 1
x (m 1)y 2
a) Giải hệ phương trình với m 2
b) Giải và biện luận hệ phương trình
c) Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x;y có giá trị nguyên d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y)sao cho x y đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 9: Hai người thợ cùng làm công việc trong 7 giờ12 phút thì xong Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai chỉ làm được 3
4 công việc Hỏi mỗi người làm một mình thì trong thời gian bao lâu hoàn thành công việc đó?
Bài 10:Một địa điểm A và B cách nhau 360km Cùng lúc đó một xe tải khởi hành từ A chạy
vềB và một xe con chạy từ B về A Sau khi gặp nhau xe tải chạy tiếp 5 giờ nữa thì đến B và
xe con chạy tiếp 3 giờ12 phút thì tới A Tính vận tốc mỗi xe
Trang 3Hướng Dẫn – Đáp Số TRẮC NGHIỆM
Câu 1: D
Câu 2: A
Câu 3: C
Câu 4: A
Câu 5: B
TỰ LUẬN
Bài 1 :
a) 2x 3y 5 2x 3y 5 7y 7 x 1
x 5y 6 2x 10y 12 x 5y 6 y 1
b) x y3 4 2 0 4x 3y 24 x 3
5x y 11 y 4 5x y 11
c) x y2 3 x 4
y 6
x y 10 0
Bài 2: Giải hệ phương trình sau:
a)
3
x 7 y 6
6
x 7 y 6
Điều kiện x 7; y 6
Đặt: 1 a 0; 1 b 0
x 7 y 6
Hệ phương trình có dạng:
5 7a 4b
3 1 5a 3b 2
6
giải hệ ta được
1 a 3 1 b 6
(thỏa mãn điều kiện)
Trang 4VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Suy ra: x 7 3 x 26
y 30
y 6 6
(thỏa mãn điều kiện)
b)
x y 1 y 2x 3 2
x y 1 y 2x 3 5
tương tự câu a ta được nghiệm
10 x 3 19 y 3
Bài 3 : Với giá trị nào của m 0 thì hệ mx y 2
3x my 5
có nghiệm thỏa mãn x y 1 m2 2
m 3
mx y 2
3x my 5
Từ phương trình trên y mx 2 thay vào phương trình dưới, ta có:
2
2m 5 3x m(mx 2) 5 x
m 3
Suy ra: y 5m 62
m 3
Ta có x y 1 m2 2 2m 5 5m 62 2 1 m2 2 m 4
7
Bài 4 : Xác định m để hệ phương trình 2x y m 2
x y m
có nghiệm (x; y) thỏa mãn x y 2m 2
x
3
Ta có: x y 2m 2 2 m m 0
Vậy với m 0 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán
Bài 5 : Tìm m để hệ phương trình 4x my 9
2mx 18y 27
có nghiệm duy nhất
Với m 0 hệ có dạng: 4x 9
18y 27
có nghiệm duy nhất
Với m 0
Trang 5Hệ có nghiệm duy nhất khi: 4 m 2m2 72 m 6
2m 18 Vậy với m 6 thì hệ có nghiệm duy nhất
Bài 6 : Tìm m để hệ mx y 0
x my 1
có vô số nghiệm Đáp số: m 1 thì hệ có vô số nghiệm
Bài 7 : Tìm m để hệ 2(m 1)x (m 2)y m 3
(m 1)x my 3m 7
Với m 1 Hệ có vô số nghiệm
Với m 0 Hệ có nghiệm duy nhất
Với m 7
3
Hệ có nghiệm duy nhất
Với m 1;0; 7
3
Hệ phương trình vô nghiệm khi:
2(m 1) m 2 m 3 m 2
m 1 m 3m 7
Vậy với m 2 thì hệ vô nghiệm
Bài 8 : Cho hệ phương trình (m 1)x y m 1
x (m 1)y 2
a) Giải hệ phương trình với m 2
b) Giải và biện luận hệ phương trình
c) Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x y; có giá trị nguyên d) Tìm mđể hệ có nghiệm duy nhất (x; y)sao cho x y đạt giá trị nhỏ nhất
Giải
a) Với m 2 giải hệ ta được nghiệm 5 3;
4 4
b) Với m 0 hệ vô nghiệm
Với m 0 hệ có nghiệm duy nhất m 1 m 12 2 ; 2
c) Với m 0 hệ có nghiệm duy nhất m 1 m 12 2 ; 2
Trang 6VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Để m 1 Z m 12 2
m
Thử lại, m 1 thỏa mãn
d) Với m 0 hệ có nghiệm duy nhất m 1 m 12 2 ; 2
Xét x y m2 m 2 7 (m 4)2 2 2 7
Vậy với m 4 thì x y đạt giá trị nhỏ nhất là 7
8
Bài 9 : Hai người thợ cùng làm công việc trong 7 giờ12 phút thì xong Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai chỉ làm được 3
4 công việc Hỏi mỗi người làm một mình thì trong thời gian bao lâu hoàn thành công việc đó?
Giải
Ta có 7h12p 36h
5
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc hết x (giờ; x 0 )
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc hết y (giờ; y 0 )
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
1 1 5
x 12
x y 36
5 6 3 y 18
x y 4
(thỏa mãn)
Vậy người thứ nhất làm một mình thì xong trong 12 giờ, người thứ hai làm một mình thì xong công việc trong18 giờ
Bài 10 : Một địa điểm A và B cách nhau 360km Cùng lúc đó một xe tải khởi hành từ A chạy
vềB và một xe con chạy từ B về A Sau khi gặp nhau xe tải chạy tiếp 5 giờ nữa thì đến B và
xe con chạy tiếp 3 giờ12 phút thì tới A Tính vận tốc mỗi xe
Giải
Ta có: 3h12p 16
5
h
Gọi vận tốc xe tải là x (km h/ ; x 0 )
Vận tốc xe con là y (km h/ ; y 0 )
Trang 7Theo đề bài ta có hệ:
16 5x y 360
16 y 5x y 50 5
x y
(thỏa mãn)
Vậy vận tốc của xe tải là 40 /km h; xe con là 50 /km h
PHIẾU HÌNH
A Tóm Tắt Lý Thuyết
1 Định nghĩa: Cho đường tròn tâm O có Ax là tia tiếp tuyến tại tiếp điểm A và dây cungAB Khi đó, góc ·BAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
2 Định lý: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
3 Hệ quả: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng
chắn một cung thì bằng nhau
4 Định lý (bổ sung):
Nếu góc ·BAx với đỉnh Anằm trên nửa đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB có số đo bằng nửa số đo cung ABcăng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Axlà một tia tiếp tuyến của đường tròn
B Bài Tập Và Các Dạng Toán
Dạng 1 Chứng minh các góc bằng nhau, các đẳng thức hoặc các tam giác đồng dạng.
Phương pháp giải: Để giải các bài toán này, chúng ta vận dụng hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung hoặc hệ quả của hai góc nội tiếp
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 1 Cho điểm A nằm ngoài đường tròn O Qua A kẻ tiếp tuyến AB và AC với O
(B C, là tiếp điểm) Kẻ cát tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A và N)
a) Chứng minh AB2= AM AN
b) Gọi Hlà giao điểm của AOvàBC Chứng minh:
AH AO AM AN=
c) Đoạn AO cắt đường tròn O tại I Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giácABC
Trang 8VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Bài 2 Cho tam giác ABC nội tiếp O Tiếp tuyến tại Acủa O cắt BC tạiP
a) Chứng minh các tam giác PACvà PBA đồng dạng
b) Chứng minh PA2 = PB PC ;
c) Tia phân giác trong của góc A cắt BC và O lần lượt tại DvàM
Chứng minh MB2 = MA MD
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 3 Cho tam giác ABCnội tiếp đường tròn O Tiếp tuyến tại A cắt BC ởI
a) Chứng minh IB AB
IC = AC
2
2 ; b) Tính IA IC, biết rằng AB 20 , cm AC 28 , cm BC 24 , cm
Bài 4 Cho hình bình hànhABCD, µA£ 900 Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt AC ởE Chứng minh BDlà tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giácAEB
C BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 5 Cho tam giác ABCnội tiếp O và At là tia tiếp tuyến với O Đường thẳng song song với At cắt AB và AC lần lượt tại M vàN Chứng minh AB AM = AC AN
Bài 6 Cho hai đường tròn O và O' cắt nhau tạiA và B Qua A vẽ tiếp tuyến Ax với O
nó cắt đường tròn O' tạiE Qua A vẽ tiếp tuyến Ay với O’ nó cắt đường tròn O tạiD Chứng minh AB2 = BD BE
Bài 7 Cho hình thang ABCD AB CD / / có BD2= AB CD Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD tiếp xúc vớiBC
Bài 8 Cho hình vuông ABCD có cạnh dài 2cm Tính bán kính của đường tròn đi qua Avà B biết rằng đoạn tiếp tuyến kẻ từ D đến đường tròn đó bằng4 cm
PHẦN II GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
A Tóm Tắt Lý Thuyết
1 Định lí: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn.
2 Hệ quả: Trong một đường tròn, góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp
cùng chắn một cung thì bằng nhau
Trang 93. Định lí( bổ sung): Nếu góc ·BAx với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc
đó thì tia Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn
B Bài Tập Và Các Dạng Toán
Dạng 2 Chứng minh hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc Chứng minh một tia là tiếp tuyến của đường tròn.
Phương pháp giải: Để giải các bài toán này, chúng tavaanj dụng hệ quả về góc tạo bỡi tia tiếp
tuyến và dây cung hoặc hệ quả của hai góc nội tiếp
*Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 1 Cho các đường tròn (O R va O R; ) #( '; ')tiếp xúc trong với nhau tại A R R( > ') Vẽ
đường kính AB của( )O ; AB căt O( )' tại điểm thứ hai C Từ B vẽ tiếp tuyến BP với đường tròn ( )O' ; BP cắt( )O tại Q Đường thẳng AP cắt ( )O tại điểm thứ hai R Chứng minh: a) AP là phân giác của góc BAQ· .
b) CP BR
Bài 2 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )O và AB AC< Đường tròn ( )I đi qua Bvà
C tiếp xúc với AB tại B cắt đường thẳng AC tại D Chứng minh: OA BD^
*Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 3 Cho đường tròn (O R; ) với A là điểm cố định trên đường tròn Kẻ tiếp tuyến
( )
Ax víi O và lấy M là điểm bất kì thuộc tia Ax Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn
( )O Gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với ( )O
a) Chứng minh :ΔIKA∽ΔIAB Từ đó suy ra ΔIKM ∽ΔIMB;
b) Giả sử MK cắt O tại C Chứng minh BC MA
Bài 4 Cho hai đường tròn ( )O và ( )I cắt nhau tại C và D,trong đó tiếp tuyến chung MN
song song với cát tuyến EDF M, và E thuộc ( )O N, và F thuộc ( )I , D nằm giữaE và F Gọi K H, theo thứ tự là giao điểm của NC MC, với EF Gọi G là giao điểm của EM FN,
Chứng minh:
a) Các tam giác GMN và DMN bằng nhau
b) GD là đường trung trực của KH
C Bài Tập Về Nhà
Trang 10VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Bài 5 Cho nửa đường tròn ( )O đường kính ABvà một điểm C trên nửa đường tròn Gọi Dlà một điểm trên đường kính AB ; qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC tạiF , cắt AC
tạiE Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại Ccắt EF tạiI Chứng minh:
a) Ilà trung điểmEF;
b) Đường thẳng OClà tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF
Bài 6 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm( )O Phân giác góc BAC· cắt đường tròn ( )O ở M.Tiếp tuyến kẻ từ M.với đường tròn cắt các tia ABvà AC lần lượt ở DvàE Chứng minhBC / / DE
Bài 7 Cho tam giác ABC Vẽ đường tròn ( )O đi qua A và tiếp xúc với BCtạiB Kẻ dây BD
song song vớiAC Gọi I là giao điểm của CD với đường tròn
Chứng minh: IAB IBC ICA· = · = ·
Bài 8 Cho hai đường tròn ( )O và ( )O' tiếp xúc ngoài tạiA Qua A kẻ một các tuyến cắt ( )O
ở Bvà cắt( )O' ởC Kẻ các đường kínhBODvà CO E' của hai đường tròn trên
a) Chứng minhBD / / CE
b) Chứng minh ba điểm D A E, , thẳng hàng
c) Nếu ( )O bằng ( )O' thì tứ giác BDCE là hình gì? Tại sao?
Bài 9 Cho đường tròn ( )O' tiếp xúc hai cạnh Ox và Oy của ·xOy tại A vàB Từ A kẻ tia song song với OBcắt ( )O' tạiC Đoạn OCcắt đường tròn ( )O' tạiE Hai đường thẳng AE và
OB cắt nhau tạiK Chứng minh Klà trung điểm củaOB
PHẦN ĐÁP ÁN
Phần I: Góc Tạo Bởi Tia Tiếp Tuyến Và Dây
Bài 1 a) 1
2
ABM ANB sđ BM.
Chứng minh được: ABM đồng dạng với ANB (g - g)
AB AM AN
b) AO BC tại H ABO vuông tại B có BHlà đường cao
Vậy AH AO AM AN
M A
C
B
H
I
O
N
Trang 11c) Chứng minh được ABI CBI BI là phân giác
AO là phân giác BAC I là tâm đường tròn nội tiếp ABC
Bài 2 a) Học sinh tự chứng minh
b) PA PB PA2 PB PC
PC PA
c) Chứng minh được: BAM MBC Từ đó chứng minh
được MAB đồng dạng MBDMB2 MA MD
Bài 3 Chứng minh được: BAIđồng dạng ACI (g – g)
2 2
2 2
Mặt khác: IA2 IB IC 22 2
AC IB IC IC
b) Do BAIđồng dạng ACI (g – g) AI BI AB
CI AI CA
24 5 7
IA IC
IC IA
IA35 ,cm IC49 cm
Bài 4 Gọi BD AC I Ta có: BAI ACD , 1
2
ACD EBD sđ ED
IBE
đồng dạng với IAB (g – g)
ĐPCM
Bài 5 Chứng minh được AMN đồng dạng với ACB(g – g)
AB AM AC AN
Bài 6 Học sinh tự chứng minh.
Bài 6
E D
C O
M B
A
I A
C O
B
D
Bài 2
D
O
B A
M
Bài 3
O B
A
Bài 4
Trang 12VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Bài 7 Chứng minh được: ADC đồng dạng với BAD
DBC BAD
2sđ BmD
BClà tiếp tuyến của O
Bài 8 Kẻ đường kính BFthì F A D, , thẳng hàng Gọi DE là tiếp tuyến
kẻ từD Khi đó ta có: DE2 DA DF
AF 6 cm OB 10 (cm)
Phần II Góc Tạo Bởi Tia Tiếp Tuyến Và Dây
Bài 1 a) Chứng minh AQ / / ’O P
'
QAP O AP
b) CP / / BR ( cùng vuông góc với AR)
Bài 2 Kẻ đường kính AF Chứng minh A C1 1 và B C1 2
0
1 1 90
Bài 7
C
B
O A
D
D E F
B
O
A
Bài 1
R Q
A
O O' P
2 1 1
D
F
C
B
I O
A
x
K I
M
O A
B
Trang 13Bài 3 a) Các IAK và IBA đồng dạng KA AE
KB BE
; mà IA IM
IB IM
và IMB đồng dạng
b) Chứng minh được: IMK KCB BC / / MA
Bài 4 a) Ta có: DAM E GMN DNM GNM ,
b) Chứng minh được: MN là đường trung trực
củaGD Mặt khác: MN / / EF GD EF 1
Gọi J là giao điểm của DC vàMN
Ta có: JM JN
DH DK (cùng bằng
CJ CD
)
Lại có: JM KN (cùng bằng JC JD )
DH DK
2 Từ 1 và 2 ĐPCM
Bài 5 Học sinh tự chứng minh.
Bài 6 Do BAM CAM
BC / / DE(cùng OM )
Bài 7 Học sinh tự làm.
Bài 8 Học sinh tự làm.
Bài 9 Học sinh tự làm.
Phiếu Tổ hợp :Đại+ Hình
Đại số 9 Ôn tập chương III
Hình học 9: §1: Góc ở tâm, số đo cung.
K
Bài 4
F
G
J
H E
M
D
C
N
Bài 6
E D
C O
M B
A
Trang 14VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Bài 1 Giải hệ phương trình:
)
9 8 34
x y
a
4(x y) 3(x y) 5(y 1) b) x y 5 0
4 3 12
2 3 1 1
2 5 3 1
c )
Bài 2: a) Cho hệ phương trình: mx y 1
x y 334
2 3
Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm.
b) Cho hệ phương trình mx y x my 2 3
1 Chứng minh hệ luôn có nghiệm với mọi giá trị của m;
2 Xác định giá trị của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn điều kiện : 2x y =
Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Số học sinh giỏi và khá học kì I của trường THCS Liêm Phong là 433 em, mỗi học sinh giỏi được thưởng 8 quyển vở, mỗi học sinh khá được thưởng 5 quyển vở Tổng số vở phát thưởng
là 3119 quyển Tính số học sinh giỏi và học sinh tiên tiến của trường
Bài 4: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại P Biết A PB 55 0 Tính số đo cung lớn AB
Bài 5: Từ điểm A trên đường tròn (O; 1) đặt liên tiếp các cung có dây là AB = 1; BC 3 ;
CD 2 Chứng minh:
a) AC là đường kính của đường tròn (O)
b) ∆DAC vuông cân
Phần Hướng Dẫn Giải Bài 1
9 8 34
x y
16 8 16
9 8 34
25 50
x
x y
2 2.2 2
x y
2 2
x y
b) x 2y 5 2x 4y 10 x 5 x 5
3x 4y 5 3x 4y 5 x 2y 5 y 5