Chuyen de ti le thuc toan 7 1

Chuyên đề tỉ lệ thức Toán 7 VnDoc Sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 3 Tỉ lệ thức l| đẳng thức của hai tỉ số Tỷ lệ thức còn được viết a b = c d Trong đó a, b, c, d l| c{c số hạng của tỷ lệ thức; a[.]

Sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC

3

Tỉ lệ thức l| đẳng thức của hai tỉ số

Tỷ lệ thức còn được viết: a : b = c : d

Trong đó: - a, b, c, d l| c{c số hạng của tỷ lệ thức;

- a v| d l| c{c số hạng ngo|i hay ngoại tỉ;

- b v| d l| c{c số hạng trong hay trung tỉ;

(giả thiết c{c tỉ số đều có nghĩa)

+ Khi có dãy tỉ số ta nói c{c số a, b, c tỉ lệ với c{c số 2; 3; 5 ta cũng viết a:b:c = 2:3:5

d

c b

a  d

d a

c b

d d

b c

d b

c a d b

c a d

c b

c b

e c a f d b

e c a f

e d

c b a

532

c b

x x

Sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC

7

và x +y + z =d (2)

Bằng c{ch biến đổi c{c điều kiện (1) v| (2) ta được c{c b|i to{n phức tạp hơn.

C{c c{ch điến đổi thường gặp:

+Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi đk (2) như sau:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

2 2

2 2

Sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Nhận xét: Các dạng toán vận dụng tỷ lệ thức và tính chất của dãy tỷ số bằng nhau luôn rất phong

phú và đa dạng, ở trên mình chỉ trình bày một số dạng thông thường được giao, ở nhiều bì toán chúng ta cần vận dụng kiến thức một cách linh hoạt để giải tốt các bài toán Sau đâu sẽ là một số bài toán hay và khó:

Phương pháp 2: Đặt k l| gi{ trị chung của c{c tỷ số ; Tính c{c tỷ số , theo k

Phương pháp 3: Dùng biến đổi đại số v| tính chất của dãy tỷ số bằng nhau để từ tỷ lệ thức đã cho biến đổi dần th|nh tỷ lệ thức phải chứng minh.

14

Phương pháp 3 Dùng biến đổi đại số v| tính chất của dãy tỷ số bằng nhau để từ tỷ lệ thức

đã cho biến đổi dần th|nh tỷ lệ thức phải chứng minh

Hướng dẫn giải

Thí dụ 3

suy ra được:

suy ra được:

Thêm vào hai vế của (1) với ab ta có: ad + ab < bc +ab

Thêm vào hai vế của (1) với dc ta có: ad + dc < bc + dc

b) Ta có :

Bước 1:Dùng c{c chữ c{i để biểu diễn c{c đại lượng chưa biết

Bước 2:Th|nh lập dãy tỉ số bằng nhau v| c{c điều kiện

Bước 3:Tìm c{c số hạng chưa biết

Bước 4:Kết luận

21

Vì ph}n chia số h|ng cho mỗi đội sao cho khối lượng h|ng tỉ lệ nghịch với khoảng c{ch cần chuyển nên ta có: 1500a  2000 b  3000 c

Tổng số h|ng cần chuyển đến ba kho l| 1530 nên ta có: a b c    1530

Gọi số lượng h|ng chuyển tới ba kho lần lượt l| a, b, c  a b c  , , 0 

b  3.170  510;

c  2.170  340

Vậy số h|ng cần chuyển tới ba kho A, B, C lần lượt l|: 680 tạ, 510 tạ, 340 tạ

Trong hình chữ nhật có hai kích thước l| chiều d|i v| chiều rộng (còn được gọi l| hai cạnh của hình chữ nhật) chiều rộng thì ngắn hơn chiều d|i Hai cạnh của chúng tỉ lệ với 3; 4 vậy cạnh ngắn tỉ lệ với 3 còn cạnh d|i tỉ lệ với 4

Thí dụ 2 Chu vi của hình chữ nhật bằng 28 dm Tính độ d|i mỗi cạnh, biết rằng chúng

Thí dụ 1 Ba đội công nh}n I, II, III phải vận chuyển tổng cộng 1530 kg h|ng từ kho theo

Phân tích đề bài:

a b  nên ta có: 2  a b    28    a b 14 Chu vi hình chữ nhật l| 2  



3 4

  a b

Nếu gọi hai cạnh của hình chữ nhật l| a v| b  0 

Như vậy ta đã đưa b|i to{n về dạng b|i {p dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Gọi hai cạnh của hình chữ nhật l| a v| b  0   a b 

Vậy độ d|i hai cạnh hình chữ nhật l| 6cm v| 8cm

Gọi số tờ tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng v| 10000 đồng lần lượt l| a, b, c

Vì gi{ trị mỗi loại tiền đều bằng nhau nên ta có: 2000 a  5000 b  10000 c

Có 16 tờ giấy bạc c{c loại nên: a b c    16

Gọi số tờ tiền của loại 2000 đồng, 5000 đồng v| 10000 đồng lần lượt l| a, b, c Theo bài ra ta có: 2000 a  5000 b  10000 c và a b c    16

Vậy số tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng, 10000 đồng lần lượt l| 10 tờ, 4 tờ v| 2 tờ

Thí dụ 5 Cho tam gi{c ABC có số đo c{c góc A B C, , lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 tính số đo

c{c góc của tam gi{c ABC

Hướng dẫn giải

Thí dụ 4 Có 16 tờ giấy bạc loại 2000 đồng, 5000 đồng v| 10000 đồng, trị gi{ mỗi loại tiền

trên đều bằng nhau Hỏi mỗi loại có mấy tờ

Phân tích đề bài:

Hướng dẫn giải

Thí dụ Tìm 2 số x,y biết rằng và x.y =10

Sai lầm thường gặp 2: Sai lầm khi bỏ qua điều kiện khác 0

28

Câu 7 Cho tỉ lệ thức

d

c b

a  Chứng minh rằng ta có c{c tỉ lệ thức sau ( giả thiết c{c tỉ lệ thức đều có nghĩa)

a,

c

d c a

23

23)(

)(

d c

b a d

c

b a

a d b a

d c a d

c b d c

b a M

2 2 2

c b a

z y x az cx

zx cy

bz

yz bx

ba phần đó l| 10728 Hãy tìm số M

a a

a

d c

b a d

b c

a d

b c

4

34

343

344

yzx cyx

bzx

xyz bxz

ayz

zxy az

cx

zx cy

bz

yz bx

c

z b

y a

x b

y a

x c

2 2

2 2 2

c b a

t c t b t a bat abt

bt at c

b a

z y x bx

, y

2

c z

Sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC