De kiem tra doi tuyen hoc sinh gioi mon toan lop 7 phong gd dt hoa lu

Đề kiểm tra đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 7 phòng GD&ĐT huyện Hoa Lư, Ninh Bình VnDoc com Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro[.]

PHÒNG GD HUYỆN HOA LƯ BÀI KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN HSG

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1: (4,0 điểm).

1 Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A = 3 4 : 7 4 7 : 7

7 11 11 7 11 11

b) B =  

 

7

8 27 2.6

2 6 2 20.9

 

2 Cho x y

3 5 Tính giá trị biểu thức: C = 5x 3y22 22

10x 3y





Câu 2: (4,0điểm)

1 Tìm các số x, y, z, biết:

a) x y ;x z

10 15  2 và 3x + y - z = 50

b) (3x + 1)2018+ (2y – 1)2018 + |x + 2y – z|2019= 0

2 Tìm x, y nguyên biết: 3xy + y = 4 - x

Câu 3: (3,0 điểm)

1 Tìm đa thức A biết: A + (3xy – 4y2) = x2– 7xy + 8y2

2 Cho x + y + 3 = 0 tính giá trị của biểu thức

Câu 4: (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE Gọi I là giao điểm BE và CD Chứng minh rằng:

a) BE = CD

b) BDE là tam giác cân

c) EIC 60   0và IA là tia phân giác của DIE

d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và BE Tam giác AMN là tam giác gì?

Câu 5: (3,0 điểm)

1 Tìm số hữu tỉ x, sao cho tổng của số đó với nghịch đảo của nó có giá trị là một số nguyên.

2 Ba bạn An, Hòa, Bình muốn ủng hộ một số tiền, lúc đầu số tiền ủng hộ của ba bạn dự định theo tỉ lệ 5:6:7 nhưng sau đó các bạn ủng hộ theo tỉ lệ 4:5:6 nên

có một bạn ủng hộ nhiều hơn dự định 4000 đồng Tính tổng số tiền mà ba bạn ủng hộ.

HƯỚNG DẪN CHẤM

1

( 4,0 đ)

1a) ( 1,5 điểm)

7 11 11 7 11 11

         

     

 1 1 : 7

11 0

  



0,5

0,5

0,25 0,25

1b) 1,5 điểm

B =  

 

7

8 27 2.6

2 6 2 20.9

 

0,5

0,25

 

     

     

4

2 3 2 2.3

2 2.3 2 2 5 3

2 3 2 3

2 3 2 5.3

2 3 2 3

2 3 2 5.3 2.31

3.31 2 3



 

















0,25

0,25

0,25

2) 1,0 điểm

Đặt x y

3 5 = k x 3k

y 5k





  

C = 5x 3y22 22

10x 3y



 = 5(3k) 3(5k)22 22

10(3k) 3(5k)





= 45k22 75k22

90k 75k





= 120k22

15k = 8

0,25

0,25

0,25

0,25 2

( 4,0 đ)

1a) 1,5 điểm

Ta có:

10 15

10 15

x

10 20 2





0,5

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và 3x + y - z = 50, ta được:

30 15 20 30 15 20 25

 

 

x 2

15

z 40

z 2 20

 









   

 



0,5

0,5

1b) 1,5 điểm

Ta có : (3x + 1)2018≥ 0 với  x

(2y – 1)2018≥ 0 với  y

|x + 2y – z|2019≥ 0 với  x, y, z

 (3x + 1)2018+ (2y – 1)2018+ |x + 2y – z|2019  0

Mà (3x + 1)2018+ (2y – 1)2018+ |x + 2y – z|2019= 0

nên dấu "=" xảy ra 

20 2018 2019

18

0 0

3x + 1 2y – 1

x 2y – z 0

















1 2 – z 01

2 z 3



 





0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

2) 1 điểm

3 1 3 1 13

  

Vì x, y là số nguyên nên 3x + 1, 3y + 1 chia cho 3 dư 1 ta có bảng

sau :

Vậy (x ; y)    0;4 , 4;0

0,25 0,25

0,25

0,25

3 1) 1 điểm

Ta có: A + (3xy – 4y2) = x2– 7xy + 8y2

A = x2 – 7xy + 8y2- (3xy – 4y2)

A = x2– 10xy + 12y2

0,5 0,5

2) 2 điểm

2

0,5

Mà x + y + 3 = 0 nên A = 2018 0,5 4

( 6,0 đ)

N

M I D

E

B

a) 1,5 điểm

DAC EAC 90 60 90 150

DAC BAE BAE DAB 90 60 90 150





Xét DAC và BAE có:

DA = BA (GT)

  DAC BAE  (CM trên)

AC = AE (GT)

 DAC = BAE (c.g.c)  BE = CD (Hai cạnh tương ứng)

0,5

1,0

b) 1,0 điểm

Ta có: DAE EAC BAC DAB 360       0

  DAE 60 90 60  0  0  0  360 0

  DAE 150  0

  DAE= DAC = 1500

Xét DAE và BAE có:

DA = BA (GT)

 DAE= DAC (CM trên) AE: Cạnh chung

 DAE = BAE (c – g – c)  DE = BE (Hai cạnh tương ứng)

 BDE là tam giác cân tại E

0,25

0,25

0,5

c) 2,0 điểm

Ta có: DAC =  BAE (CM câu a)   AEB = ACD (Hai góc

tương ứng)

Lại có: EIC IEC ICE 180     0 (Tổng 3 góc trong ICE)

  EIC (AEC AEB) (DCA ACE) 180          0

  EIC 60 AEB DCA 60 180  0      0  0

  EIC 120 180  0  0(Vì AEB = ACD)

  EIC 60  0

Vì DAE = BAE (Cm câu b)    AEB AED  (Hai góc

0,5

0,25

tương ứng)  EA là tia phân giác của DEI (1)

DAE BAE





(Hai góc tương ứng)  DA là tia phân giác của EDC (2)

Từ (1) và (2)  A là giao điểm của 2 tia phân giác trong

DIE  IA là đường phân giác thứ ba trong DIE hay IA là tia

phân giác của DIE

0,5

0,5

d)1,5 điểm

Vì M, N lần lượt là trung điểm của CD và BE nên:

MD  CD NB  BE

Mà CD = BE nên MD = NB

Vì DAC = BAE nên ABE ADC 

Xét ∆ ABN và ∆ ADM có:

AB = AD ( vì ∆ABD đều)

 

ABE ADC ( CM trên)

BN = DM ( CM trên)

 ∆ ABN = ∆ ADM ( c.g.c)

 

;

AM AN NAB MAD

Ta có: MAN NAB MAB NAB      MAD BAD  BAD  60 0

0,25

0,25

0,5

0,5 5

( 3,0)

1) 1 điểm

Gọi x = m

n (m, n Z, n  0, (m, n) = 1) Khi đó:

x + 1 m n m n2 2



Để x 1

x

 nguyên thì m2+ n2  mn

 m2+ n2  m

 n2  m (Vì m2  m)

Mà (m, n) = 1 nên m = 1 hoặc m = – 1

*) Với m = 1:

Từ (1), ta có: x 1

x

 = 1 n2 2 1 n2

   Để x 1

x

 nguyên thì 1 + n2  n 1 n hay n =  1

*) Với m = – 1:

Từ (1), ta có: x 1

x

 = ( 1) n2 2 1 n2

( 1).n n

x

 nguyên thì 1 + n2 (– n) 1 (– n) hay n =  1

0,25

0,25

0,25

Mời bạn đọc tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 7 tại đây:

https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-7

0,25

2) 2 điểm

Gọi tổng số tiền 3 bạn ủng hộ là x ( x > 0)

Số tiền các bạn dự định ủng hộ lúc đầu lần lượt là: a, b, c

a b c a b c      x  a x b x x c x (1)

Số tiền các bạn sau đó ủng hộ lần lượt là a’, b’, c’, ta có:

a b c a b c   x  a  x b  x x c  x (2)

So sánh (1) và (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên bạn Bình ủng hộ

nhiều hơn lúc đầu

15 18  90   

Vậy số tiền ba bạn đã ủng hộ là 360000 đồng

0,5 0,5

0,5

0,5