Bai tap chuong 3 hinh hoc lop 8 nang cao

Bài tập ôn tập hình học chương 3 lớp 8 nâng cao VnDoc Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotline 024 2242 6188 Bài tập[.]

Bài tập Hình học chương 3 lớp 8 nâng cao

I Nội dung của chương 3 Hình học 8

+ Công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác, hình thang, hình bình hành và hình thoi

+ Định lí Ta-lét, định lí Ta-lét đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

+ Tính chất đường phân giác trong tam giác

+ Các trường hợp đồng dạng của tam giác thường và tam giác vuông

+ Công thức tính tỉ số đường cao, diện tích của hai tam giác đồng dạng

II Bài tập chương 3 hình học 8 nâng cao

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có góc B là góc tù Kẻ AH vuông góc với BD tại H,

HK vuông góc với CD tại K Gọi M là trung điểm của DK và N là trung điểm của BH (cho biết S là diện tích)

1/ Chứng minh: ABN ~HDM

2/ Kẻ NO vuông góc với AB tại O Chứng minh: 3 điểm O, H, M thẳng hàng

3/ AN cắt BC tại E và cắt CD tại F Trong trường hợp 15

16

AHD CEF

S

S  Tính tỷ số AHF BNE

S

S

4/ Kẻ NS vuông góc với AD tại S Chứng minh: HM BC

HS  AB

Bài 2: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, EF

cắt AH tại O Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của C và B trên đường thẳng EF Chứng minh:

AD DF

2/ MC HC AC.

BN  HB AB

MN AD HD 

AN  OE

Bài 3: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt

nhau tại H, EF cắt AH tại O

1/ Chứng minh: HC.OF = OH.AC

2/ Gọi M là trung điểm của OB và N là trung điểm của OC Chứng minh:

2

MN  AB FC

3/ Chứng minh AB2  AC2 4.AM2  AN2

4/ MF cắt EN tại S Chứng minh: Đường thẳng AS đi qua trung điểm đoạn thẳng BC

Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt

nhau tại H

1/Chứng minh: 2AD2  AF AB AE AC  2BD CD

2/ Gọi I là trung điểm của BC và K là điểm đối xứng H qua I Chứng minh

~

3/ AK cắt HC tại O Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AC sao cho EF // OM Chứng minh: HM // BC

4/ KC cắt AD tại L và cắt HM tại J Gọi T là điểm đối xứng O qua C Chứng minh: Tam giác LTJ là tam giác vuông

Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt

nhau tại H Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của F và E trên đường thẳng AH

1/ Chứng minh: AN AB22

AM  AC

2/ Chứng minh: Với mọi trường hợp tam giác ABC nhọn, không thể xảy ra trường hợp M là trực tâm của tam giác BNC

3/ Chứng minh:

2

Bài 6: Bài 6 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) Vẽ đường phân giác trong

AD ( D thuộc BC) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD 1/ Chứng minh: AE DE

AF DF

2/ EC cắt AB tại K và cắt BF tại O Chứng minh: 3 đường thẳng KF, BE, OD đồng quy 3/ OA cắt BC tại M Chứng minh: AM2 MB MC AB AC 

4/ Chứng minh: BD AD DE 1

CD AE AE  và

2

1

  

Bài 7: Bài 7 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Điểm E di động trên đoạn thẳng AB,

điểm F di động trên đoạn thẳng AC sao cho EF // BC và BE > AE Gọi M là N lần lượt

là trung điểm của AF và AC

1/ Chứng minh: Tứ giác EMNB là hình thang

2/ Chứng minh: Khi E và F di động thì giá trị của biểu thức BEMN EFN

A

giá trị không đổi (S là diện tích)

3/ NE cắt BM tại O và EC cắt BF tại I Chứng minh: OI // BC và 1

3

BOI AOIC S

S 

4/ Trong trường hợp AC2 2AB2 Chứng minh: MBF NEC 

Bài 8: Cho tam giác ABC có N là trung điểm của AC Điểm M thuộc đoạn thẳng AB

sao cho BM = 2AM Cho MN cắt BC tại E Cho biết S là diện tích

1/ Trong trường hợp BC = 12cm Tính độ dài EC

2/ Biết diện tích tam giác AMN = 10 cm2 Tính diện tích tam giác NCE

3/ MC cắt BN tại I, EI cắt AC tại H và cắt AB tại K Tính tỉ số IH

IK

4/ Tính tỉ số diện tích tứ giác HMKC với diện tích tứ giác AICE

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB) Gọi M và N lần lượt là trung điểm

của AB và AC Kẻ D và E lần lượt là hình chiếu của M và N trên đường thẳng BC

1/ Chứng minh NE2 EC BD

2/ Chứng minh EC AC22

BD AB

2 2

4 4

BD EC BD

AD







4/ BN cắt MD tại P và MC cắt NE tại Q Đặt a = AB2, b = AC2 Tính PQ2theo a và b

2 2

2 2

QE BD EC

AQ







Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D

bất kì Kẻ DE vuông góc với BC tại E, BD cắt AE tại O

1/ Chứng minh: AOD~BOE

2/ Dựng hình bình hành DOEM và AOBN Chứng minh: DOE CDM

S  S

3/ Chứng minh: 3 điểm C, M, N thẳng hàng

4/ Chứng minh: AD.BE + DE.AB = AE.BD

5/ MN cắt AB tại P Trên đoạn thẵng AB lấy Q sao cho góc COD AOQ  Chứng

minh: BP = AQ

Bài 11: Cho hình vuông ABCD Trên cạnh BC lấy điểm E bất kì, DE cắt AB tại

M và AE cắt CD tại N

1/ Xác định vị trí điểm E trên đoạn thẳng BC để BM + NC đạt giá trị nhỏ nhất

2/ MC cắt BN tại O Chứng minh: BO.BN = CO.CM

3/ MC cắt AD tại I Chứng minh: BI AN

4/ BI cắt ND và NA lần lượt tại H và T, AH cắt IN tại G Chứng minh:

DG  AE  IH  BT BI

Bài 12: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của F và E trên đường thẳng BC Cho biết S là diện tích

1/ Chứng minh: MDF ~EHC

2/ Chứng minh: MD BM CD

3/ Chứng minh: 3 đường thẳng ME, NF, AD đồng quy



Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh BC lấy điểm E bất kì Gọi H và K lần

lượt là hình chiếu của B và D trên đường thẳng AE Cho biết S là diện tích

1/ Chứng minh: AE BC BE







2/ Trong trường hợp SABE 30cm S2; ADCE 60cm2 Tính tỷ số BH

DK

3/ Trong trường hợp ABCD là hình vuông Xác định vị trí điểm E trên đoạn thẳng

BC để:

4

ABE ADK

S

S 

7

AHD BKC

S

S



Bài 14: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt

nhau tại H, EF cắt AH và BC lần lượt tại O và I Cho biết S là diện tích

1/ Chứng minh: IB.IC = IF.IE và OHE CHE

S  S

2/ Chứng minh: IF BD AC22

IE CD AB 

IB IC ID  và

IF IE IO 

4/ Chứng minh:

Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ( H thuộc BC) Vẽ HK

vuông góc với AB tại K

1/ Chứng minh: BK AH22

AK HC

2/ Chứng minh: HK.AC + BK.AB = BH.BC

3/ Gọi E là điểm đối A qua B, F là điểm đối xứng F qua H Chứng minh:

4/ EF cắt HK tại M Trên đoạn thẳng AH lấy điểm S sao cho AK2 = HS.AF Chứng minh: KH.KM = AS.AF

Bài 16: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB

và CD

1/ Chứng minh: 3 đường thẳng AC, BD, MN đồng quy

2/ Trên tia đối tia BD lấy điểm E bất kì, EM cắt AD tại H và EN cắt BC tại K Chứng minh: HK // CD

3/ Đặt AB = a; CD = b ; BD = c Xác định vị trí điểm E trên tia đối tia BD sao cho:

a/ HK đi qua điểm đồng quy của 3 đường thẳng AC, BD, MN

b/ HK chia hình thang ABCD thành 2 phần có diện tích bằng nhau

Bài 17: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi M là trung điểm của AB, AC cắt MD

tại O và BD cắt MC tại I Cho biết S là diện tích, AB = a, CD = b

1/ Chứng minh: OI // CD Tính độ dài OI theo a và b

2/ AI và BO cắt đường thẳng CD lần lượt tại E và F Chứng minh: EF = 3CD

3/ Tính tỉ số FOIE

AOIB

S

S và BOE AIF

S

S theo a và b

Bài 18: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Trên cạnh CD lấy điểm E bất kì Lấy điểm

M thuộc cạnh AD, điểm N thuộc cạnh BC sao cho ME // AC và BD // NE Cho biết S

là diện tích

1/ Chứng minh: SAME SBNE và DME 22

CNE

S  EC Từ đó xác định vị trí điểm E

thuộc cạnh CD để   2 2

S  S đạt giá trị nhỏ nhất 2/ MN cắt BD và AC lần lượt tại H và K, AC cắt BD tại O Chứng minh: MH = KN

Và OE đi qua trung điểm của cạnh MN

3/ Chứng minh: DH OB

AK OA

4/ AH cắt BK tại S, OS cắt CD tại L Đặt ED = a ; EC = b ; AB = c Tính tỷ số LD

LC theo

a, b, c

Bài 19: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH ( H thuộc BC).

Vẽ HK vuông góc với AC tại K, BK cắt AH tại O Gọi Q là trung điểm của cạnh AB 1/ Chứng minh: 3 điểm C, O, Q thẳng hàng và O K 22

OA

C

H KH



2/ Gọi D là điểm đối xứng A qua H Chứng minh: OC DK

3/ DK cắt OC và BC lần lượt tại M và N, kẻ DE vuông góc với BK tại E Chứng minh:

HM OB AC

HE OC AB 

4/ Gọi P là trung điểm của AK, AN cắt HP tại I Trên đoạn thẳng HD lấy điểm L sao cho LD = 2LH Chứng minh:  AIQ CLH

Bài 20: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH ( H thuộc BC).

Trên đoạn thẳng AH lấy điểm D bất kỳ, BD cắt AC tại M Kẻ CK vuông góc với BM tại K

1/ Chứng minh: AB2  BD BK

2/ Gọi E là điểm đối xứng A qua H.Chứng minh: AKH DCE

3/ Chứng minh: AK.EK =KM.KB

4/ EK cắt AC và BC lần lượt tại N và O Chứng minh: AC là tia phân giác của góc



KAO

AM  AC AN

Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH ( H thuộc BC).

Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và AHB Cho AM và AN cắt đoạn thẳng BC lần lượt tại E và F Cho biết S là diện tích và P là chu vi

1/ Chứng minh: MN // BC và HC = 3MN

2/ Cho biết PABC 36cm;PHMN 10,2cm,SAHB 19,44cm2 Tính SCMNB

3/ Tính BN2+ MC2theo HB và HC

4/ Trong trường hợp NE, MF, AH đồng quy.Tính giá trị biểu thức NC2 BM2 2

BC





A

Bài 22: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH ( H thuộc BC).Gọi

M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác AHC và AHB Cho AM và AN cắt

đoạn thẳng BC lần lượt tại E và F Cho biết S là diện tích

1/ Chứng minh: HMN ~ACB Tìm tỷ số đồng dạng

2/ MN cắt AH tại O Chứng minh: ON AH22

3/ Tính AM2+ AN2theo OA và MN

4/ Trong trường hợp 3 đường thẳng MF, EN, AH đồng quy Tính tỷ số CMF

BNE

S

S

5/ Trên AC lấy điểm P, trên AB lấy điểm Q sao cho MP // AH // NQ Chứng minh:

Tứ giác MPQN là hình chữ nhật

6/ PE cắt QF tại S Chứng minh: 2 tam giác AEB và SBC có chung trực tâm và tính giá trị biểu thức HP22 HQ22







Bài 23: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH ( H thuộc BC).

Gọi E là điểm đối xứng H qua A, D là điểm đối xứng H qua B

1/ Chứng minh: ABD ~CAE

2/ AD cắt EF tại F Chứng minh: DF2= FC.FE + 2HB2+ 2AC2

3/ Trên đoạn thẳng CD lấy điểm K sao cho DF2 = 2DK.DC Chứng minh:

2 2

KC.BC

4

DF DC

4/ Đường trung trực của DE cắt DF tại S Trên tia đối tia HE lấy điểm M, trên tia đối tia FD lấy điểm N sao cho DF // MC và HE // NC Chứng minh: MN // BS

Bài 24: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH ( H thuộc BC).

Đường thẳng qua C song song với AB cắt AH tại G

1/ Chứng minh: AC2= HB.HC + HA.HG

2/ Gọi D là trung điểm của AB và vẽ AK vuông góc với CD tại K Chứng minh:

 

CKH BKD

3/ AK cắt BC tại M Gọi I là trung điểm của HB Chứng minh: AH.AG = CM.CI và MH.MB = MI.MC

4/ Chứng minh: 3 điểm D, M, G thẳng hàng

5/ Trên tia đối tia BA lấy điểm L sao cho LB HB

LA HC HB  Lấy điểm S thuộc IL sao cho BS // AC Chứng minh: HK HS

Bài 25: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Trên tia đối tia CB lấy điểm D bất kì Vẽ 3

đường cao AE, BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H Vẽ 3 đường cao AE, CI, DJ của tam giác ACD cắt nhau tại K Cho biết S là diện tích

1/ Chứng minh: EMJ ~ABD

2/ Chứng minh: EM HC BE DC BH EN HE AD; ;

EJ  KC DE BC BM EI   EK AB

3/ Chứng minh: EC.BD = AC.MJ và MNE EIJ 

4/ Chứng minh: Khi D di động trên tia đối tia CB thì   

2

MEN IEJ

đổi

5/ Cho BE = 4cm ; EC = 6cm ; HE = 3cm ; 4

15

AMEB AEJD

S

S  Tìm S ABKD

25

S S



AJD

S

S

Bài 26: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH ( H thuộc BC).

Gọi E là điểm đối xứng H qua A, D là điểm đối xứng A qua B Biết S là diện tích

1/ Chứng minh: BHD~AEC và HD vuông góc với EC

2/ AD cắt EC tại I Chứng minh: CIN ~CDE

3/ Chứng minh: AIH DHC

S  S

4/ HD cắt IC tại M Gọi P là Q lần lượt là trung điểm của HD và AM Chứng minh: Tam giác PQC là tam giác vuông

5/ Vẽ HK AC tại K Vẽ điểm L sao cho BL // AC, L và H nằm ở 2 mặt phẳng bờ

AB khác nhau và BL.AC = BH.(BC +BH) Chứng minh: 3 điểm M, K, L thẳng hàng

Bài 27: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH ( H thuộc BC).

Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho góc AMH là góc tù và

HM HN Đường thẳng qua B song song với AC cắt AH tại K Cho biết S là diện tích

1/ Chứng minh: AM NC

2/ Cho biết 3

16

AHB ABKC

S

S  Tính tỉ số ABC ABK

S

S

3/ HN cắt BK tại D Chứng minh: HM2= HN.DN

4/ MK cắt BN tại O, HO cắt AB tại Q Chứng minh: BN MK và QA AN

QB AC

Bài 28: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH ( H thuộc BC).

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC Đường thẳng qua B song song với

AC cắt AH tại K Cho biết S là diện tích

1/ Chứng minh: BHD ABD

S  S

2/ Chứng minh: BN MD

3/ AH cắt BN tại I Chứng minh: HM22 2IN

4/ Đường thẳng qua A song song với BC cắt MD tại K Chứng minh: IC BK

Bài 29: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) Gọi D là trung điểm của AC Vẽ

DE _|_ BC tại E Đường thẳng qua B song song với AC cắt DE tại M, AM cắt BD tại

O Cho biết S là diện tích

1/ Chứng minh: BC2= AC.(CD + MB)

OE AD MB 

3/ Tính tỉ số CDE

ABC

S

S Nếu

39 25

ADEB MEB S

4/ Gọi P là trung điểm của BC Đường thẳng qua B song song với DE cắt PD tại S.

Đường thẳng qua P song song với AC cắt OC tại Q Tính tỉ số MCS

MEQ S

S



nếu

 

PQS ACB

Bài 30: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) Trên cạnh AC lấy điểm D bất kỳ.

Vẽ DH _|_ BC tại H Cho BD cắt AH tại O

1/ Chứng minh: HC OD

AC OA

2/ Vẽ các đường phân giác trong OM, ON, OP, OQ lần lượt của các tam giác DOH,

BOH, AOB, DOA (M, N, P, Q lần lượt thuộc HD, HB, AB, AD) Chứng minh:

BH OP MN

AB ON PQ

3/ Chứng minh: 3 đường thẳng MN, PQ, BD đồng quy tại điểm I

4/ Chứng minh: BI là tia phân giác của góc AIH

Bài 31: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

1/ Chứng minh: BD2= BH.BE – HD.AD

2/ Chứng minh: DE.DF.EF = AF.BD.EC

3/ Gọi M và N lần lượt là trung điểm của HE và AF Chứng minh: MN MD

EF  EC

Bài 32: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của DE và HE, MN cắt AB tại O

1/ Chứng minh: HED~HAB

2/ Chứng minh: EOM EFN 

3/ Chứng minh: DB FB 2AH

DC FA MO AH  

4/ NF cắt BM tại S Chứng minh: Tam giác BSC vuông

5/ Chứng minh rằng: nếu tam giác ABC cân tại C thì 3 điểm O, S, C thẳng hàng

Bài 33: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

Gọi M là hình chiếu của B trên đường thẳng EF, N là hình chiếu của C trên đường thẳng DF

1/ Chứng minh: NDC ~EHC

2/ Chứng minh: ME = NF

3/ Chứng minh:MB BD

NC CD

4/ DF cắt BH tại O Chứng minh: AM OD

BN  OF

Bài 34: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của EF và BC, I là điểm đối xứng H qua N Kí hiệu S là diện tích

1/ Chứng minh: AMF ~ANC

2/ Chứng minh: AMH ~ANI

3/ Tính tỷ số EF

AH nếu

8 25

AMH AHI

S

S 

4/ IF cắt BE tại P, IE cắt CF tại Q, PQ cắt BC tại O Chứng minh: IA _|_ IO

Bài 35: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH (H thuộc BC)

Gọi D là E lần lượt là hình chiếu của H trên các đoạn thẳng AB và AC

1/ Tính giá trị của biểu thức

A



2/ Chứng minh: EC.BD.BC = EH.BH.AC

3/ Tính B = BC2– BD2– EC2theo HB và HC

4/ Chứng minh: AH5= BD.BH.HC.BC.EC

5/ Chứng minh: (HC + HE).(BC + AB) = (AH + AC)2

AH BH AH HC AH   

7/ Chứng minh: ADE

ABC



2







9/ Chứng minh: BE.CD = BD.HD + EH.EC + 3BD.EC

10/ Chứng minh: (AB + AC – BC)2= (AH + BH – AB)2+ (AH + HC – AC)2

11/ Tính tỉ số ADE

BDEC

S

S trong trường hợp

1 8

BD

EC 

2

13/ Chứng minh: AB.AC.BC – BD.HB.HB – EC.EC.HC = 3BD.EC.BC

3

2 8

BC

15/ Chứng minh:

2

Bài 36: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH (H thuộc BC)

Gọi D là E lần lượt là hình chiếu của H trên các đoạn thẳng AB và AC Cho CD cắt

HE tại M, BE cắt HD tại N Cho biết S là diện tích

1/ Chứng minh: ME ND 1

HE HD 

2/ Chứng minh: AH (BH AB HC AC)( )

AH BC AB AC



3/ Chứng minh: MN // BC và S AMHN SADE

S S  S

5/ Tính AM2+ AN2theo AH và BC

6/ Tính tỉ số BNMC

AMN

S

2

27

BC

7/ Giả sử B và C cố định Điểm A chuyển động sao cho tam giác ABC luôn vuông tại

A Hãy tính tỉ số HB

HC trong trường hợp tỉ số AMN ABC

S

S đạt giá trị lớn nhất

Chứng minh rằng

8/ AM2+ BM2+ AN2+ NC2– BE2– CD2= MN.BC

10/ BH3 HC3 (AB AC BC AH) ( ) (BC AH)



AB P   AC P   AH P 

Bài 37: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH (H thuộc BC).

Gọi D là E lần lượt là trung điểm của AB và AC, DE cắt AH tại I Biết S là diện tích

1/ Tính IB2+ IC2theo AH và BC