Đồ án Kĩ Thuật Số GVHD Cao Văn Thế Lời mở đầu 5 Phần 1 Cơ sở lý thuyết Chương I Tổng quan về lôgíc số I 1 Mạch tương tự và tín hiệu tương tự 6 I 2 Các hệ số đếm 6 I 3 Chuyển đổi giữa các hệ thống số đ[.]
Cơ sở lý thuyết Chương I Tổng quan về lôgíc số I.1 Mạch tương tự và tín hiệu tương tự
Chuyển đổi giữa các hệ thống số đếm
1.Chuyển từ số thập phân sang số nhị phân
Để chuyển đổi số thập phân sang số nhị phân, ta chia số thập phân liên tiếp cho 2 và ghi lại các số dư Số dư đầu tiên sau phép chia chính là bit có nghĩa nhỏ nhất của số nhị phân, trong khi số dư cuối cùng khi phép chia kết quả bằng 0 là bit có nghĩa lớn nhất Phương pháp này giúp chuyển đổi chính xác và hiệu quả từ hệ thập phân sang hệ nhị phân.
2.Chuyển từ số nhị phân sang số thập phân
- Cách làm:Muốn chuyển từ số nhị phân sang số thập phân ta khai triển công thức tổng quát của số nhị phân với cơ số bằng 2 kết quả tìm được là số thập phân cần chuyển đổi
Tổng quát: XD = an.2 n-1 + an-1.2 n-2 + …+ a1.2 0
3 Chuyển từ số thập phân sang thập lục phân
Để chuyển đổi số thập phân sang thập lục phân, bạn cần liên tục chia số thập phân đó cho 16 để lấy số dư Số dư đầu tiên của phép chia chính là bit có trọng số nhỏ nhất, trong khi số dư cuối cùng chính là bit có trọng số lớn nhất của số thập lục phân cần chuyển đổi Quá trình chia liên tiếp này giúp xác định chính xác các ký tự trong hệ thập lục phân của số ban đầu.
4 Chuyển đổi từ số thập lục phân sang hệ thập phân
Để chuyển đổi từ hệ thập lục phân sang hệ thập phân, ta sử dụng công thức khai triển tổng quát của số thập lục phân với cơ số 16 Quá trình này giúp xác định chính xác giá trị số thập phân tương ứng Áp dụng phương pháp này đảm bảo chuyển đổi hiệu quả và chính xác giữa hai hệ số số học.
5 Chuyển đổi từ số thập lục phân sang số nhị phân
Cách chuyển đổi từ số thập lục phân sang số nhị phân là quét từng chữ số thập lục phân từ trái sang phải Mỗi chữ số thập lục phân tương ứng với 4 bit trong hệ nhị phân, giúp quá trình chuyển đổi trở nên dễ dàng và chính xác By understanding that each hexadecimal digit maps directly to four binary bits, bạn có thể nhanh chóng chuyển đổi các số thập lục phân sang hệ nhị phân một cách chính xác và hiệu quả.
6 Chuyển từ nhị phân sang thập lục phân
Để chuyển đổi từ hệ nhị phân sang hệ thập lục phân, ta thực hiện từ phải sang trái, mỗi nhóm 4 bit trong số nhị phân tương đương với 1 chữ số thập lục phân Trong quá trình chuyển đổi, nếu các nhóm bit phía bên trái thiếu số lượng đầy đủ, bạn có thể thêm “0” vào phía trước để đảm bảo đủ 4 bits cho mỗi nhóm Quá trình này giúp dễ dàng chuyển đổi chính xác và nhanh chóng giữa hai hệ số.
Các loại mã thông dụng .9 I.5 Đại số Booleam
Mã số là tập hợp các hệ thống số đếm theo quy luật nhất định để biểu diễn thông tin một cách rõ ràng và chính xác Nó đóng vai trò là phương tiện giao tiếp cơ bản trong hệ thống thông tin, giúp truyền đạt dữ liệu hiệu quả Đơn vị tính của mã số trong công nghệ thông tin là byte (B), là đơn vị đo lường dữ liệu phổ biến và quan trọng nhất hiện nay.
- Trong thực tế có nhiều loại mã khác nhau nhưng chủ yếu sử dụng mã:
2 Các loại mã thông dụng a Mã BCD:
- Cách thành lập:được thành lập dựa trên cở sở 4 bít của số nhị phân ghép lại với nhau
- Có 2 dạng cơ bản để thể hiện mã số BCD
+ BCD không gói: BCD thể hiện tất cả các trạng thái mà nó có thể biểu diễn được (16 trạng thái )
BCD gói là các mã số thể hiện trong 10 ký tự của hệ số đếm thập phân, giúp chuyển đổi dữ liệu số thành dạng nhị phân dễ dàng xử lý trong các thiết bị kỹ thuật số Các mã lớn hơn 10 không thể biểu diễn trực tiếp bằng một mã BCD đơn lẻ, do đó cần ghép nhiều tổ hợp BCD để biểu diễn giá trị số lớn hơn Việc sử dụng hệ mã BCD giúp tối ưu hóa quá trình xử lý dữ liệu số trong các hệ thống điện tử và máy tính, đảm bảo chính xác và hiệu quả trong chuyển đổi dữ liệu số thập phân.
- Qui ước: Mã BCD là những mã số thuộc 10 kí tự cơ bản của số thập phân. b Mã thập lục phân(Hexa)
- Cách thành lập: được thành lập trên cơ sở hệ thống số đếm thập lục phân
- Dạng thể hiện của nó giống thập lục phân: gồm 16 kí tự để biểu diễn 1 mã số gồm 10 kí tự số từ 0 đến 9 và 6 kí tự chữ A,B,C,D,E,F
Bảng 1.1: Các dạng mã của các số tự nhiên từ 0 15
Mã thập phân Mã BCD Mã thập lục
- Là hệ thống mã số cơ bản dùng để mã hóa phần cứng với các thiết bị vào ra: bàn phím, chuột.
Bảng 1.2: Bảng các mã của các số tự nhiên
-Là loại mã số được viết theo qui luật vòng tròn 2 mã liên tiếp nhau chỉ sai khác 1 bit e.Mã thừa 3(EXCESS - 3)
-Mã thừa 3 là loại mã số sử dụng với số thập phân cộng thêm 3 sau đó chuyển sang dạng BCD không gói
3.Chuyển đổi giữa các loại mã
- Chuyển đổi từ mã BCD sang mã Hexa: Tính từ phải qua trái mỗi tổ hợp 4 bit của mã BCD được một bit của mã Hexa
- Chuyển đổi từ mã thừa 3 sang mã thập phân:Lấy mã thừa 3 chuyển sang BCD sang số thập phân trừ 3 đơn vị đươc kết quả
1.Các định lí cơ bản của đại số Boolean a.Cơ sở đại số Boolean
- Đại số Boolean là các phép tính đại số dựa trên phép tính nhị phân với 2 giá trị cơ bản là “0” và “1”
- Một biến A bất kì nhận 2 giá trị A=0 hoặc A=1
+Nếu cho A=0 phủ định của A: A 1
Kết luận: Phủ định 2 lần bằng chính nó b.Các định lí cơ bản:
Ta có biến A bất kì
2.Các tính chất của đại số Boolean
- Phép hoán vị: ABC = BCA = CBA
3.Các định lý cơ bản của đại số Boolean
- Phép phủ định:Phủ định 2 lần thì bằng chính nó ( A A )
+ Phủ định của một tổng bằng tích các phủ định thành phần
+ Phủ định của một tích bằng tổng các phủ dịnh thành phần
4 Các định lí cơ bản của đại số Boolean
- Là 1 dạng hàm số dùng để biểu diễn mối quan hệ logic của tín hiệu ra và tín hiệu vào.
- Hàm logic có thể được biểu diễn dưới dạng chữ hoặc số
2 Các dạng biểu diễn hàm logic a biểu diễn dưới dạng tuyển chuẩn( tổng các tích)
Đây là dạng biểu diễn cơ bản của hàm logic, thể hiện trạng thái đầu ra ở mức cao khi toàn bộ hàm số là tổng của nhiều thành phần Mỗi thành phần trong biểu diễn này là một tổ hợp trạng thái đầu vào, tương ứng với các tích trong dạng biểu diễn Phương pháp này giúp hình dung rõ các thành phần cấu thành của hàm logic, hỗ trợ trong thiết kế và tối ưu hóa mạch số.
- Để xác định được dạng này phải dựa vào yêu cầu và các điều khiện của bài toán b Biểu diễn dưới dạng hội chuẩn( tích các tổng)
Hàm quan hệ của tín hiệu ra với tổ hợp tín hiệu vào được xác định là các tích của nhiều thành phần, trong đó mỗi thành phần chứa tổ hợp các biến dưới dạng tổng c Dạng biểu diễn này giúp hiểu rõ mối liên hệ giữa các tín hiệu đầu vào và đầu ra, đồng thời dễ dàng áp dụng trong phân tích hệ thống Biểu diễn dạng bảng trạng thái là phương pháp hiệu quả để trình bày và theo dõi các trạng thái của hệ thống, nâng cao khả năng kiểm soát và thiết kế hệ thống điều khiển phù hợp.
Bảng trạng thái giúp biểu diễn trực quan mối quan hệ hàm logic giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào trong hệ thống Nó là một ma trận hàng cột, trong đó số cột thể hiện tổng số biến của bài toán, còn số hàng bằng 2^n + 1, trong đó n là số biến đầu vào Phía trên cùng của bảng ghi tên các biến đầu ra và đầu vào dưới dạng chữ, còn các hàm về phía bên trái của bảng thể hiện tổ hợp giá trị các biến đầu vào dưới dạng số nhị phân theo thứ tự tăng dần từ trên xuống dưới Các cột còn lại thể hiện giá trị logic của biến đầu ra tương ứng với tổ hợp trạng thái của các biến đầu vào, giúp phân tích mối quan hệ giữa trạng thái đầu vào và đầu ra một cách rõ ràng và dễ hiểu.
Ví Dụ: 3 công tắc A, B, C 3 biến đầu vào
Số cột= các biến =4 cột
1 1 1 1 d.Biểu diễn bằng bìa Karnough
+ Bìa karnough là 1 ma trận hình chữ nhật chứa các ô bên trong nó Số ô của ma trận= 2 n (n: số các biến đầu vào)
+ Xung quanh ma trận tương ứng với vị trí hàng cột Người ta ghi tên các biến có thể ghi ở dạng chữ hoặc số (dạng mã GRAY)
+ Bên trong các ô được ghi: 3 cách
Giá trị logic của biến đầu ra tương ứng với tổ hợp trạng tháI đầu vào có tọa độ chiếu đến ô đó.
Ghi giá trị nhị phân tương ứng với tọa độ tổ hợp các biến đầu vào giúp biểu diễn dữ liệu một cách chính xác và rõ ràng Đồng thời, ghi giá trị thập phân tương ứng với tọa độ tổ hợp các biến đầu vào hỗ trợ phân tích và xử lý dữ liệu theo định dạng dễ hiểu hơn Việc chuyển đổi giữa giá trị nhị phân và thập phân là bước quan trọng trong các ứng dụng về mã hóa dữ liệu và xử lý dữ liệu số trong lĩnh vực công nghệ thông tin.
Ví Dụ: 3 công tắc A, B, C kín= “1”
I.7 các phương pháp tối giản hàm logic
Trong quá trình thiết kế mạch điện logic, các hàm số ban đầu thường chưa tối giản, dẫn đến việc xây dựng mạch phức tạp với nhiều cổng logic và phép biến đổi không cần thiết Việc tối ưu hóa hàm số giúp giảm thiểu số lượng cổng và rút ngắn thời gian thiết kế, nâng cao hiệu quả hoạt động của mạch điện logic Do đó, tối giản hàm số là bước quan trọng để tạo ra mạch điện có cấu trúc đơn giản, tiết kiệm chi phí và dễ bảo trì.
Để mạch điện hoạt động tối ưu và ngắn gọn nhất, người thiết kế thường bắt đầu bằng việc tối giản hàm logic Trong thực tế, có nhiều phương pháp khác nhau để tối giản hàm logic, nhưng chủ yếu được sử dụng hai phương pháp chính là đại số Boolean và bản Karnaugh Việc tối giản hàm logic giúp giảm số phần tử trong mạch, nâng cao hiệu quả hoạt động và tiết kiệm chi phí Áp dụng phương pháp đại số Boolean và bản Karnaugh là cách hiệu quả để thiết kế mạch điện tối giản, dễ dàng tối ưu hóa cấu trúc mạch.
2 Phương pháp đại số Boolean tối giản hàm logic
Phương pháp này tập trung vào việc tận dụng các tính chất và phép biến đổi cơ bản của đại số Boolean để tối ưu hóa hàm logic Bằng cách áp dụng các quy tắc biến đổi phù hợp, chúng ta có thể rút gọn hàm số một cách hiệu quả nhất, giúp thiết kế mạch logic trở nên đơn giản và dễ dàng hơn Việc biến đổi hàm logic sao cho ngắn gọn nhất không chỉ nâng cao hiệu suất mà còn giảm thiểu chi phí sản xuất và lỗi trong quá trình vận hành.
+ các phếp biến đổi phức tạp đối với những hàm có nhiều biến vậy phương pháp này chỉ sử dụng cho những hàm đơn giản.
+ Hàm số biến đổi cuối cùng có thể là không tối giản hoàn toàn tùy thuộc khả năng của người biến đổi.
+ Phương phá này phải chú ý các số “1” và số “0” và sử dụng chúng 1 cách linh hoạt trong quá trình biến đổi.
3 Phương pháp bìa Karnough tối giản hàm logic
+ Xây dung bìa Karnough đối với hàm số cần đơn giản
+ Ghép các ô trong bìa Karnough liền kề nhau có giá trị =1.Số lượng ô ghép phải lớn nhất và tỉ lệ với 2 n
Ví Dụ: 2 ô = 2 1 1 biến bỏ đi
+ Trong số các ô ghép với nhau biến nào có giá trị thay đổi biến đó bỏ đi Cứ 2 n ô ghép với nhau thì bỏ được n biến.
+ 1 ô có thể được ghép nhiều lần với các ô khác nhưng trong mỗi lần ghép phải có 1 ô mới.
+ Có thể ghép các ô ở cạnh, ở mép với nhau, ở 4 góc với nhau hoặc các ô đối xứng nhau.
Dùng bìa Karnough đơn giản hàm lôgic:
Chương II Cổng logic và mạch tổ hợp
1 Cổng Đảo (Inverter gate) a Định nghĩa: Cổng đảo còn gọi là cổng not Nó thực hiện thuật toàn lôgíc phủ định biến số ở đầu vào tức là Y b Kí hiệu :kí hiệu cổng NOT trình bày như hình vẽ cổng not chỉ có một đầu vào và một đầu ra
Cổng not hoạt động theo bảng chân lý trên d Biểu diễn cổng not bằng mạch điện và mạch bán dẫn đơn giản
2 Cổng hoặc (OR gate). a Định nghĩa :Cổng hoặc là cổng lôgic cơ bản nó thực hiện phép tính tổng các biến số ở đầu vào tức là :
Trong bài viết này, A, B, N đại diện cho các biến số đầu vào, còn Y là hàm số hoặc kết quả đầu ra Cổng OR hai đầu vào và cổng OR ba đầu vào được biểu diễn bằng ký hiệu hình vẽ rõ ràng, giúp dễ dàng nhận biết và phân biệt các thành phần trong mạch logic Việc hiểu rõ các ký hiệu này là cơ sở để thiết kế và phân tích các mạch logic trong hệ thống kỹ thuật.
Cổng OR hai đầu vào Cổng OR ba đầu vào c Bảng sự thật : d Biểu diễn cổng OR bằng một mạch điện thay thế đơn giản: e Dạng xung của cổng OR:
Các đầu vào Đầu ra
3 Cổng Và (AND gate): a Định nghĩa :
- Cổng and là cổng lôgíc cơ bản nó thực hiện phép tính lôgíc của các biến số ở đầu vào tức là : Y = A.B…….N
Với A,B… N là các biến số đầu vào , Y là đầu ra
- Một cổng AND có thể có nhiều đầu vào nhưng thông thường nó chỉ có từ 2 đến 3 đầu vào
- Kí hiệu : Cổng AND có 2 đầu vào và 3 đầu vào có kí hiệu như hình vẽ :
Cổng AND 2 đầu vào Cổng AND 3 đầu vào
- Biểu diễn bằng mạch điện đơn giản và Biểu dễn bằng mạch bán dẫn đơn giản
- Dạng xung của cổng AND:Dạng sóng của cổng and được thể hiện như hình vẽ.
Dạng sóng của cổng AND có thể được biểu diễn như hình trên, với A và B là dạng sóng đầu vào, còn Y là dạng sóng đầu ra Chỉ khi cả hai đầu vào A và B đều ở mức cao thì đầu ra Y mới ở mức cao, thể hiện tính chất logic của cổng AND trong mạch điện tử.
4 Cổng Và Đảo(NAND gate): a Định nghĩa :Cổng nand là một cổng lôgíc cơ bản nó thực hiện thuật toán phủ định tích lôgíc các biến số đầu vào tức là :
Cổng NAND (ký hiệu: Y b) là loại cổng logic phổ biến trong mạch điện tử, có thể có hai hoặc nhiều đầu vào Bảng sự thật của cổng NAND thể hiện rõ rằng đầu ra chỉ bằng 0 khi tất cả các đầu vào cùng là 1, còn lại là 1 trong các trạng thái khác Cổng NAND được biểu diễn bằng mạch điện và mạch bán dẫn đơn giản, giúp dễ dàng thiết kế và ứng dụng trong các hệ thống số Dạng xung của cổng NAND thể hiện các tín hiệu răng cưa hoặc dạng xung thời gian, phù hợp trong các tín hiệu điều khiển và xử lý dữ liệu số.