Bồi dưỡng một số nét đặc trưng của tư duy hàm cho học sinh trung học cơ sở thông qua việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học môn toán

Bồi dưỡng một số nét đặc trưng của tư duy hàm cho học sinh trung học cơ sở thông qua việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học môn toán

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH -

LÊ DUY PHÁT

BỒI DƯỠNG MỘT SỐ NÉT ĐẶC TRƯNG CỦA

TƯ DUY HÀM CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA VIỆC VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC MÔN TOÁN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

-

Người hướng dẫn khoa học:

2 TS Chu Trọng Thanh

Phản biện 1: GS TS Nguyễn Hữu Châu

Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam

Phản biện 2: GS TSKH Đỗ Đức Thái

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội

Phản biện 3: PGS TS Vũ Quốc Chung

Bộ Giáo dục và Đào tạo

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Nhà nước

họp tại Trường Đại học Vinh, 182 đường Lê Duẩn, Thành phố Vinh, Tỉnh Nghệ An, vào hồi 08 giờ 00 ngày 30 tháng 08 năm 2008

Có thể tìm hiểu luận án tại Thư viện Trường Đại học Vinh và Thư viện Quốc gia, Hà Nội

CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN

1 Lê Duy Phát (2004), “Một số biện pháp sử dụng ngôn ngữ phép dời

hình để bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh trung học cơ sở thông

qua dạy học bộ môn toán”, Tạp chí khoa học - Trường Đại học Vinh,

Tập XXXIII-Số IA-2004, tr.45

2 Lê Duy Phát (2006), “Dạy học bài ‘Tam giác cân’ (Toán 7) theo định

hướng hoạt động hoá người học”, Tạp chí Giáo dục, số 130 (Kì

2-1/2006), tr.24

3 Chu Trọng Thanh, Đào Tam, Lê Duy Phát (2006), “Góp phần phát triển

một vài yếu tố tư duy hàm cho học sinh thông qua dạy học chủ đề

phương trình và hệ phương trình”, Tạp chí Giáo dục, số 135 (Kì

1-4/2006), tr.32

4 Lê Duy Phát (2006), “Bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh THCS thông

qua hoạt động dạy học môn Toán”, Tạp chí Giáo dục, số 138, (Kì

2-5/2006), tr.33

5 Lê Duy Phát (2007), “Từ sự hình thành và phát triển khái niệm hàm số

trong SGK toán trường Trung học, định hướng cho việc tổ chức dạy

học phát triển tư duy hàm”, Tạp chí Giáo dục, số 155 (Kì 1-2/2007),

tr.34-35

6 Lê Duy Phát (2007), “Bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh THCS thông

qua các bài toán thực tế”, Kỷ yếu hội thảo khoa học - Trường Đại

học Quảng Nam, tr.117

7 Nguyễn Văn Lộc, Lê Duy Phát (2007), “Hình thành và phát triển tư duy

hàm trong dạy học Toán ở trường phổ thông”, Tạp chí Giáo dục, số

170 (kì 2-8/2007), tr.30-31

MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1.1 Đổi mới giáo dục nói chung và đổi mới phương pháp dạy học

(PPDH) Toán nói riêng đang trở thành một yêu cầu bức thiết của giáo dục phổ thông nước ta, nhằm tạo ra nguồn nhân lực phục vụ sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa nước nhà

chức cho người học học tập trong hoạt động (HĐ) và bằng HĐ tự giác, tích cực và sáng tạo”

Định hướng này có thể gọi tắt là học tập trong HĐ và bằng HĐ, hay gọn hơn: “HĐ hóa người học” (Nguyễn Bá Kim (2004), PPDH môn

Toán)

1.2 Quá trình cải cách nền giáo dục Toán học thế giới (do F Clainơ

khởi xướng vào những năm đầu thế kỷ XX) đặc biệt quan tâm đến việc

đảm bảo vai trò trung tâm của khái niệm hàm và xem nó như là một khái niệm xuyên suốt chương trình môn Toán ở trường phổ thông

Khái niệm hàm là một khái niệm cực kỳ quan trọng trong Toán học hiện đại cũng như trong chương trình Toán phổ thông Theo Viện sĩ A Ia Khinshin thì không có khái niệm nào có thể phản ảnh những hiện tượng của thực tại khách quan một cách trực tiếp và cụ thể như khái niệm tương quan hàm Không một khái niệm nào có thể biểu hiện được ở trong nó những nét biện chứng của tư duy toán học hiện đại như khái niệm tương quan hàm

1.3 Liên hệ chặt chẽ với khái niệm hàm là tư duy hàm (TDH) - một

loại hình tư duy đã được hàng loạt công trình nghiên cứu đánh giá cao và kiến nghị phải được phát triển mạnh trong dạy học các bộ môn, đặc biệt là môn Toán

Qua điều tra đối với nhiều giáo viên (GV) dạy Toán ở bậc Trung học

cơ sở (THCS) thì thấy rằng, hầu hết họ không rõ hoặc chưa hiểu lắm về

khái niệm TDH, thậm chí còn lẫn lộn hai khái niệm hàm và tư duy hàm,

nên khó nói tới ý thức và khả năng bồi dưỡng TDH cho học sinh (HS) Tuy nhiên, trong các giáo trình về PPDH Toán dành cho hệ Cao đẳng Sư phạm – nhằm đào tạo những GV Toán THCS sau này – cũng chưa có chương, mục nào đề cập về khái niệm TDH và biện pháp phát triển TDH Với những lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là:

“Bồi dưỡng một số nét đặc trưng của tư duy hàm cho học sinh Trung học cơ sở thông qua việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học môn Toán”

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Mục đích của Luận án là nghiên cứu các cơ sở lí luận và thực tiễn để xác định được những nét đặc trưng của TDH bằng việc cụ thể hóa qua những dạng HĐ; đồng thời, nghiên cứu xây dựng một phương án vận dụng quan điểm HĐ nhằm bồi dưỡng các nét đặc trưng đó cho HS trên cơ sở tôn trọng chương trình, sách giáo khoa (SGK) Toán THCS hiện hành

3 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Dựa vào những cơ sở lí luận và thực tiễn, có thể xác định được những dạng HĐ tương thích với các nét đặc trưng của TDH Từ đó, nếu xây dựng và sử dụng được các biện pháp sư phạm thích hợp thì có thể bồi dưỡng TDH cho học sinh, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán

ở trường THCS

4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

4.1 Trên cơ sở phân tích làm sáng tỏ quan điểm HĐ trong dạy học Toán, làm rõ vấn đề đổi mới PPDH môn Toán theo định hướng “HĐ hoá người học”;

4.2 Điều tra hiểu biết của GV về TDH, thực trạng việc phát triển TDH và việc đổi mới PPDH trong môn Toán ở trường THCS;

4.3 Làm rõ khái niệm TDH trên cơ sở những nét đặc trưng và những dạng HĐ tương thích với nó; vai trò vị trí của hàm trong giáo dục Toán học và phát triển TDH

4.4 Xây dựng các dạng HĐ tương thích với các nét đặc trưng của TDH, chỉ ra các dạng bài tập tương ứng với các dạng HĐ

4.5 Xây dựng và sử dụng các biện pháp sư phạm nhằm hiện thực việc bồi dưỡng các nét đặc trưng của TDH cho học sinh THCS trong dạy học môn Toán;

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

5.1 Nghiên cứu lý luận;

5.3 Thực nghiệm sư phạm;

7.2 Về mặt thực tiễn

dạng HĐ trên cơ sở tôn trọng chương trình và SGK Toán THCS nhằm bồi dưỡng TDH cho HS;

hướng phát triển TDH cho học sinh THCS;

Sư phạm Toán nhằm đáp ứng yêu cầu dạy học phát triển TDH cho HS

8 CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN

(141 trang chính; Phụ lục 7 trang; 15 Bảng… ; 41 Hình và Đồ thị)

Ngoài phần Mở đầu (7 trang), Kết luận và Tài liệu tham khảo (13 trang), Luận án có 3 chương:

Chương 1: Cở sở lý luận và thực tiễn (34 trang)

Chương 2: Các biện pháp nhằm bồi dưỡng một số nét đặc trưng của TDH

cho học sinh THCS thông qua dạy học môn Toán (80 trang)

2.1 Nhóm các biện pháp xây dựng các dạng HĐ tiềm ẩn trong

chương trình Toán THCS, tương thích với các nét đặc trưng của TDH

2.2 Nhóm các biện pháp chung, hỗ trợ cho việc phát triển TDH cho

học sinh thông qua dạy học môn Toán THCS

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm (21 trang)

Sơ đồ 0.1: SƠ ĐỒ LÔGIC CỦA LUẬN ÁN

CHƯƠNG TRÌNH SGK TOÁN THCS HIỆN HÀNH

CÁC CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC CÓ TIỀM NĂNG BỒI DƯỠNG TDH (Biện pháp 4)

Quan điểm

HĐ trong dạy học môn Toán

Các dạng

HĐ

cơ bản trong dạy học Toán phổ thông

(Biện pháp 1)

Nét đặc trưng thứ hai

(Biện pháp 2)

Nét đặc trưng thứ

ba

(Biện Pháp 3)

11 Dạng (2.6a) 12.Dạng (2.6b) 13.Dạng (2.7a) 14.Dạng (2.7b) 15.Dạng (3.8a) 16.Dạng (3.8b) 17.Dạng (3.8c) 18.Dạng (3.9a)

20.Dạng (3.10a) 19.Dạng (3.9b)

21.Dạng (3.10b) 22.Dạng (3.11a) 23.Dạng (3.11b) 24.Dạng (3.11c)

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Sơ lược về Lý thuyết hoạt động

1.1.1 Lý thuyết HĐ trong Tâm lý học hiện đại

1.1.2 Quan điểm HĐ trong dạy học môn Toán

1.1.3 Các tư tưởng chủ đạo của quan điểm HĐ

1.1.4 Định hướng đổi mới PPDH, theo hướng “Hoạt động hóa

a) Giai đoạn ẩn tàng (ngầm ẩn): Trước lớp 7

b) Giai đoạn tường minh: Từ lớp 7 đến 12

1.2.3 Dạy học khái niệm hàm ở trường phổ thông của một số nước trên thế giới

Qua nghiên cứu SGK các nước: Cộng hòa Pháp, Liên bang Nga, Hoa

Kỳ, Trung Quốc…, Luận án đã đưa ra một số nhận xét

1.3 Một số nét về thực trạng dạy học môn Toán hiện nay ở THCS

1.3.1 Nhận định về chương trình, sách giáo khoa Toán THCS hiện hành

Thông qua hội thảo khoa học và các phiếu điều tra, chúng tôi đưa ra nhận xét về: về nội dung, về phương pháp trình bày, về bố trí phân phối chương trình, từ đó đưa ra một số đề xuất

1.3.2 Thực trạng nhận thức của giáo viên về tư duy hàm và việc sử dụng các PPDH

Thông qua phiếu điều tra, chúng tôi tổng hợp, đánh giá nhận thức và hiểu biết của đội ngũ GV Toán THCS về hai vấn đề này

1.4 Khái niệm tư duy hàm

1.4.1 Một số quan điểm về những thành phần cơ bản của tư duy toán học

1.4.2 Tư duy hàm

1.4.2.1.Sơ lược một số công trình nghiên cứu về TDH trong dạy học

Toán ở trường phổ thông: Nguyễn Bá Kim, Trần Thúc Trình, Nguyễn

Hữu Châu, Nguyễn Văn Lộc, Vương Dương Minh

1.4.2.2 Khái niệm tư duy hàm

Trên cơ sở phân tích, tổng hợp những quan điểm về TDH được trình

bày ở 1.4.2.1, đặc biệt là quan điểm của nhóm tác giả: Iu M Kôliagin, V

A Ôganhexian, V Ia Xannhixki và G L Lukankin được trình bày trong

cuốn Phương pháp giảng dạy Toán ở trường phổ thông [145, tr 127]:

TDH là phương thức tư duy đặc trưng bởi sự nhận thức quá trình phát triển các mối quan hệ chung và riêng giữa các đối tượng toán học hay

là giữa các tính chất của chúng (và bởi kỹ năng sử dụng nhận thức các mối quan hệ đó) TDH được biểu hiện rõ ràng trong mối liên hệ với một trong những tư tưởng chủ đạo của giáo trình toán phổ thông-đó là tư tưởng hàm Luận án đưa ra khái niệm TDH như sau: Tư duy hàm là hoạt động trí tuệ nhằm phát hiện, khám phá các tri thức Toán học dựa trên các quy luật

về sự tương ứng giữa các tập hợp đối tượng, mối quan hệ phụ thuộc giữa chúng trong trạng thái vận động và biến đổi

Như vậy, TDH bao gồm trong đó sự nhận thức yếu tố quá trình của

sự phát triển các mối quan hệ từ chung đến riêng, từ đa trị đến đơn trị cả

ở dạng tường minh và ẩn tàng TDH được biểu lộ ở sự nhận thức quá trình hình thành và phát triển các mối quan hệ giữa các đối tượng toán học, giữa các tính chất của các đối tượng toán học và kỹ năng sử dụng sự nhận thức các mối quan hệ giữa các đối tượng và tính chất toán học

1.4.3 Mối quan hệ giữa tư duy hàm với tư duy biện chứng và tư duy lôgic

1.5 Các nét đặc trưng của tư duy hàm và một số vấn đề cần lưu ý khi dạy học

1.5.1 Các nét đặc trưng của tư duy hàm

Cũng trên cơ sở phân tích, tổng hợp những quan điểm về TDH được

trình bày ở 1.4.2.1, đặc biệt là quan điểm của nhóm tác giả: Iu M

Kôliagin, V A Ôganhexian, V Ia Xannhixki và G L Lukankin [145, tr 127] và [146], luận án đưa ra những nét đặc trưng nhất của TDH là:

a Kỹ năng biểu diễn các đối tượng toán học trong sự vận động, biến

1.5.2 Một số vấn đề cần lưu ý trong dạy học phát triển tư duy hàm cho học sinh

Thứ nhất: Phải biết xem xét các đối tượng toán học trong trạng thái

“động”, thông qua việc sử dụng các biểu tượng vật lý và động hình học như là phương tiện quan trọng trong HĐ dạy học phát triển TDH

Thứ hai: Một trong các phương tiện phát triển TDH có hiệu quả là

hệ thống các bài toán về biểu diễn và nghiên cứu toán học các tình huống

cụ thể với sự biểu lộ rõ ràng “nội dung hàm”;

Thứ ba: “Đặc trưng hàm” của bài toán không chỉ được xác định bởi

nội dung toán học mà còn bởi chính hình thức mà nó thể hiện

1.5.3 Bồi dưỡng tư duy hàm trong việc đổi mới PPDH Toán THCS

Trần Kiều (1997), có nêu: “Đổi mới PPDH theo hướng tích cực hoá

HĐ học tập của HS” thì một trong những kiểu dạy được đánh giá là đạt được hiệu quả cao là “Phát hiện và giải quyết vấn đề”

Thật vậy, TDH gắn với HĐ kiến tạo kiến thức, đề xuất giả thuyết (phán đoán) và phát hiện cách giải quyết vấn đề Chẳng hạn:

- Khi gặp dạng toán chứa các bình phương độ dài ta nghĩ tới định lý Pitago

- Khi gặp dạng toán về tỉ số, ta nghĩ tới dùng đồng dạng hay Talét

- Khi gặp dạng toán về thẳng hàng nghĩ tới góc kề bù hoặc dạng Talét

Do đó để phát triển TDH cần luyện tập cho HS năng lực liên tưởng

ta xem có thể dùng định lý Pytago không?; từ đó ta liên tưởng đến hai tam giác vuông có các cạnh huyền là AC, BD Do đó từ C, B ta hạ CK và BH xuống thẳng góc với đường thẳng AK

Hai tam giác vuông HBA và KCD bằng nhau nên HA= KD = x Gọi h = BH = CK

Một là, đổi mới PPDH theo định hướng “HĐ hoá người học” là việc

làm có cơ sở khoa học phù hợp với quan điểm HĐ của Tâm lý học hiện đại, nó đáp ứng yêu cầu của PPDH tích cực và phải được thực hiện cùng với việc đổi mới chương trình, SGK, … nhằm nâng cao chất lượng dạy học

Hai là, hàm là một khái niệm quan trọng của Toán học hiện đại cũng

như môn Toán ở trường phổ thông, là sợi chỉ đỏ xuyên suốt nội dung môn Toán Liên hệ chặt chẽ với khái niệm hàm là TDH Nhiều nội dung trong môn Toán bậc THCS có thể khai thác để bồi dưỡng TDH cho HS

Ba là, việc bồi dưỡng các nét đặc trưng của TDH cho HS thông qua

môn Toán ở THCS cũng như việc đổi mới PPDH theo Định hướng “HĐ hoá người học” chưa được thực hiện tốt Nguyên nhân chính là việc thay đổi SGK chưa tiến hành đồng bộ với việc bồi dưỡng đội ngũ, với việc trang bị các phương tiện dạy học một cách kịp thời; GV hiểu biết còn ít về

tư duy toán học nói chung và TDH nói riêng

Bốn là, đã làm sáng tỏ nội hàm khái niệm TDH thông qua các nét đặc

trưng của nó, đồng thời có những định hướng lớn cho việc bồi dưỡng nó cho HS thông qua dạy học Toán THCS

Vấn đề quan trọng là ở chỗ, xác định cho được các dạng HĐ tương thích với các nét đặc trưng của TDH phù hợp với nội dung môn Toán THCS và xây dựng các biện pháp sư phạm phù hợp để tiến hành việc phát triển TDH cho HS trên cơ sở thực hiện việc đổi mới PPDH theo định hướng “HĐ hoá người học” Đó chính là nội dung của Chương 2 được trình bày tiếp sau đây

Chương 2: CÁC BIỆN PHÁP NHẰM BỒI DƯỠNG MỘT SỐ NÉT ĐẶC TRƯNG CỦA TƯ DUY HÀM CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG

QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN

2.1 Nhóm biện pháp xây dựng các dạng hoạt động tiềm ẩn trong

chương trình Toán THCS, tương thích với các nét đặc trưng của tư duy hàm

2.1.1 Cơ sở để xác định các dạng hoạt động tương thích với các nét đặc trưng của tư duy hàm

2.1.1.1 Các nguyên tắc xây dựng các HĐ toán học

2.1.1.2 Các dạng HĐ cơ bản tiềm tàng trong dạy học Toán phổ thông

2.1.1.3 Các tư tưởng chủ đạo về dạy học phát triển TDH

2.1.2 Biện pháp 1: Xây dựng các dạng hoạt động tương thích với

nét đặc trưng thứ nhất của tư duy hàm: “Kỹ năng biểu diễn các đối

tượng toán học trong sự vận động, biến đổi”

Để bồi dưỡng nét đặc trưng này có thể thực hiện theo sơ đồ sau:

Dạng (1.1a): Tập luyện cho HS phát hiện ra sự thể hiện ở các vị trí

(hoặc hình thức) khác nhau của cùng một đối tượng toán học

HĐ 2: Xác lập mối liên hệ giữa

các đối tượng toán học hay giữa

các tính chất của chúng trong

trạng thái vận động, biến thiên

HĐ 3: Phát hiện, thiết lập sự

liên hệ có tính tương ứng giữa

các đối tượng toán học.

HĐ 1: Xem xét các đối tượng

toán học trong trạng thái vận

động, biến thiên

HĐ 4: Nghiên cứu sự liên hệ có

tính tương ứng

Dạng (1.1b): Tập luyện cho HS phát hiện ra các chức

năng khác nhau của cùng một đối tượng toán học

Dạng (1.2a): Xác lập mối liên hệ trực tiếp giữa

các đối tượng toán học

Dạng (1.3a): Cho một sự tương ứng và giá trị ra

(vào), tìm giá trị vào (ra)

Dạng (1.1a): Tập luyện cho HS phát hiện ra sự

thể hiện ở các vị trí (hoặc hình thức) khác nhau của cùng một đối tượng toán học.

Dạng (1.2b): Xác lập mối liên hệ giữa các đối

tượng toán học qua các đối tượng trung gian

Dạng (1.3b): Cho những cặp phần tử tương ứng,

tìm qui tắc tương ứng tổng quát

Dạng (1.4a): Đánh giá sự biến thiên của giá trị ra

(hoặc vào) khi cho thay đổi giá trị vào (hoặc ra)

Dạng (1.4b): Đoán nhận sự phụ thuộc khi cho

biết những cặp phần tử tương ứng

Sơ đồ 2.1

Ví dụ 1 (1.1a, 8) [SGK]: Bảng tóm tắt:

TẬP NGHIỆM VÀ BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH (BPT)

x < a { x / x < a} a)///////////////////////

x ≤a { x/ x ≤a} a]///////////////////////

x > a {x/ x > a } ////////////////(a

x ≥ a { x / x ≥ a} ////////////////[a

Dạng (1.1b): Tập luyện cho HS phát hiện ra

các chức năng khác nhau của cùng một đối tượng

toán học

Ví dụ 3 (1.1b, 9) [Sách bài tập (SBT)]: Cho

nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi Ax,

By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa

đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ

AB) Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax Qua M

kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N

a) Tính số đo góc MON

b) Chứng minh rằng MN = AM + BN

tròn)

Qua bài này cần chỉ cho HS thấy:

+ OH vừa là đường cao của tam giác OMN vừa là bán kính của đường tròn đường kính AB

+ H là tiếp điểm của tiếp tuyến MN với đường tròn đường kính AB, vừa là chân của đường cao, hạ từ O xuống cạnh MN

+ MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O (bán kính OH), nhưng cũng đồng thời là cạnh MN của tam giác OMN

Dạng (1.2b): Xác lập mối liên hệ giữa các đối tượng qua các đối

tượng trung gian

Ví dụ 2 (1.2b):

Bài 1: Cho ΔABC (vuông tại B) Vẽ đường

cao BD Gọi E, F tương ứng là trung điểm của các

Hướng dẫn giải:

Do E, F là trung điểm BD, DC Suy ra EF là

đường trung bình của ΔBDC; nên EF // BC Theo

giả thiết ΔABC (vuông tại B) nên BC⊥AB Suy ra

EF⊥AB (1) Theo giả thiết: BD⊥AC (2) Từ (1) và

(2) ta có E là trực tâm ΔBAF; nên AE⊥BF

Hình 2.3

Hình 2.5