Hiệu ứng của axion, axino và saxion từ một số mô hình chuẩn mở rộng

Hiệu ứng của axion, axino và saxion từ một số mô hình chuẩn mở rộng

Bộ giáo dục vμ đμo tạo Trường đại học sư phạm hμ nội

-D E -

Lê như thục

Hiệu ứng của axion, AXINO Và SAXION

Từ MộT Số MÔ HìNH CHUẩN Mở RộNG

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Mã số: 62 44.01.01

Tóm tắt luận án tiến sĩ vật lý

Hà nội - 2007

Luận án được hoàn thành tại: Trường Đại học Sư phạm Hà Nội

2 GS TS Hoàng Ngọc Long

Phản biện 1: GS TSKH Trần Hữu Phát

Viện Năng lượng nguyên tử Việt Nam

Phản biện 2: PGS TSKH Phạm Khắc Hùng

Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

Phản biện 3: GS TS Nguyễn Quang Báu

Trường Đại học Khoa học tự nhiên -

Đại học Quốc gia Hà Nội

Luận án được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án cấp nhà nước, họp tại Phòng 204 Nhà Thư viên Trường Đại học Sư phạm Hà Nội vào hồi 8 giờ 30 ngày 11 tháng 2 năm 2007

Có thể tìm hiểu luận án tại:

• Thư viện Trường ĐHSP Hà Nội

• Thư viện Quốc gia

Mở đầu

Vật chất tối (Dark Matter - DM) đang là một trong những vấn

đề được nhiều nhà vật lý quan tâm, nghiên cứu để tìm hiểu về bản

chất và sự tồn tại của chúng trong vũ trụ DM được cho rằng là các

hạt cơ bản Các loại hạt có khả năng đóng góp vào DM là: các hạt giả

vô hướng nhẹ chẳng hạn như axion, các neutrino, WIMPs (Weakly

Interacting Massive Particles) …

nhóm chuẩn SU(3)C⊗SU(2)L⊗U(1)Y nhằm thống nhất tương tác mạnh

và tương tác điện - yếu, đã mô tả rất thành công vật lý hạt cơ bản ở

thang năng lượng ≤ 200 GeV Tuy nhiên, SM vẫn còn nhiều hạn chế,

như chưa giải thích được các quá trình vật lý xảy ra ở vùng năng

lượng cao hơn 200 GeV và một số vấn đề lý thuyết cơ bản của bản

thân mô hình như: Lý thuyết chứa quá nhiều tham số và đặc biệt có 3

hằng số tương tác SM không giải thích được những vấn đề có liên

quan đến số lượng và cấu trúc các thế hệ fermion, khối lượng các

neutrino khác không và tại sao quark t lại có khối lượng quá lớn so

với dự đoán Ngoài ra, SM không giải thích được các vấn đề liên quan

tới nguồn gốc baryon, không tiên đoán được sự dãn nở của vũ trụ

cũng như vấn đề vật chất tối Trong SM không có DM Những hạn

chế này dẫn đến SM phải được mở rộng Từ SM có 3 hằng số tương

tác đã dẫn đến việc phát triển thành lý thuyết thống nhất lớn (GUTs)

Lý thuyết này đã đưa ra một hằng số tương tác g duy nhất ở năng

lượng siêu cao, ở năng lượng thấp g tách thành 3 hằng số biến đổi

khác nhau Ngoài ra, GUTs cũng có thể giải thích được neutrino có

khối lượng khác không (khối lượng Majorana) Tuy nhiên, GUTs

chưa thiết lập được quan hệ giữa các hạt với spin khác nhau, chưa bao

gồm cả tương tác hấp dẫn và nó cũng chưa giải thích được một số hạn

chế của SM như: vấn đề khối lượng của quark t …, vậy lý thuyết này

chưa phải là thống nhất hoàn toàn Vì vậy, sự mở rộng hiển nhiên của

lý thuyết GUTs là phải được thực hiện theo các hướng khác nhau, một trong các hướng đó là xây dựng một đối xứng liên quan giữa các hạt

có spin khác nhau Đối xứng mới này được gọi là siêu đối xứng (Supersymmetry - SUSY), được đề xuất vào những năm 70 Xa hơn nữa, SUSY định xứ dẫn đến lý thuyết siêu hấp dẫn Siêu hấp dẫn mở

ra triển vọng siêu thống nhất được cả bốn loại tương tác

Một trong những hướng khác là mở rộng SM thành các mô hình 3-3-1 dựa trên cơ sở nhóm chuẩn SU(3)C⊗SU(3)L⊗U(1)N.Các mô hình 3-3-1 đã giải quyết tốt vấn đề số thế hệ fermion, đồng thời giải thích tại sao quark t lại có khối lượng lớn so với các quark khác

và so với dự đoán Đối xứng Peccei - Quinn xuất hiện một cách tự nhiên trong các mô hình 3-3-1

Vấn đề quan trọng khác trong SM là vi phạm CP mạnh (Strong - CP), là vấn đề xuất hiện tham số θ có giá trị rất nhỏ ( θ ≤10ư9) trong Lagrangian của sắc động lực học lượng tử (QCD) khi nghiên cứu tương tác mạnh Để giải quyết vấn đề Strong - CP cách tốt nhất được Peccei - Quinn đưa ra vào năm 1977, bằng cách thay θ bằng một trường giả vô hướng gọi là axion, Axion là hạt có spin = 0 và khối lượng tỉ lệ nghịch với hằng số phân rã axion fa Cửa

sổ khối lượng của axion được đánh giá trong khoảng 10-6eV đến

10-3eV, và giới hạn của fa: 109 GeV ≤ fa ≤ 1012 GeV Axion có thể xuất hiện trong các mô hình khác nhau Đặc biệt, nó xuất hiện như một pha mới của trường Higgs trong lý thuyết điện - yếu, hoặc xuất hiện như một thành phần của siêu trường chiral trong lý thuyết SUSY năng lượng thấp

Trong mô hình axion siêu đối xứng, siêu đa tuyến axion

θθ + θ + +

=

hướng thực là saxion s (spin = 0) và bạn đồng hành siêu đối xứng

fermion - axino a~ (spin = 1/2) Cũng như axion, saxion và axino

tương tác rất yếu với vật chất thông thường

Mục đích nghiên cứu

Trong khuôn khổ luận án, mục đích của chúng tôi nghiên cứu

tương tác của axion với photon trong trường điện từ và dựa trên cơ sở

các số liệu thực nghiệm CAST tại CERN gần đây đưa ra các phương

án có lợi nhất để thu tín hiệu axion trong điều kiện phòng thí nghiệm

Ngoài ra, hiệu ứng của axino và saxion cũng được chúng tôi nghiên

cứu chi tiết trong các quá trình va chạm e+e-, γγ và các quá trình phân

rã, nhằm khẳng định sự tồn tại của chúng trong vũ trụ cũng như vai

trò của chúng trong vật chất tối

Phương pháp nghiên cứu

• Sử dụng các quy tắc Feynman để tính độ rộng phân rã và biên

độ tán xạ

• Sử dụng phần mềm FeynCalc 4.1.0 để hỗ trợ tính toán giải

tích và vẽ đồ thị biểu diễn

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu tương tác axion với photon trong điện từ trường

cho cả các axion KSVZ và DFSZ Sự sinh axino và saxion trong các

quá trình va chạm e+e-, γγ và sự rã của chúng trong mô hình SUSY

ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Những nghiên cứu của luận án góp phần khẳng định tầm

quan trọng của sự xuất hiện của axion trong việc giải quyết bài toán

Strong - CP cũng như sự xuất hiện của saxion và bạn đồng hành siêu

đối xứng của axion là axino trong mô hình SUSY Những kết quả của

luận án rất có ích trong việc giải thích về dấu hiệu của hơn 95% vật

chất tối trong vũ trụ của chúng ta

Nội dung của luận án được trình bày trong 99 trang, ngoài phần mở đầu và kết luận, luận án gồm 3 chương Nội dung chính của luận án liên quan với 10 công trình khoa học đã được công bố trong các hội nghị và tạp chí trong và ngoài nước

1.1 Vấn đề Strong - CP

Vi phạm CP xuất hiện một cách tự nhiên trong ba thế hệ fermion của SM khi nghiên cứu tương tác yếu Năm 1976 Callan và các cộng sự nghiên cứu vi phạm CP trong tương tác mạnh Hiệu ứng này xuất phát từ thực tế là QCD có suy biến cấu trúc chân không θ,

điều này tương ứng của sự xuất hiện trong Lagrangian của QCD một

số hạng mới:

μν μν

π

2

2

F

~ F 32

g

Chú ý rằng, Lθ là lẻ đối với phép biến đổi rời rạc P hoặc T Do đó, thành phần này vi phạm bất biến CP Từ giới hạn trên của mômen lưỡng cực điện neutron d 1,2 10 25ecm

exp

của θ : θ <10ư9 Thực chất vấn đề Strong - CP là, “tại sao thông số vật lý θ lại quá nhỏ như vậy”

1.2 Lời giải Peccei – Quinn

Peccei - Quinn đã giải quyết vấn đề Strong - CP bằng giải pháp axion, tức là thay θ bằng một trường giả vô hướng gọi là axion

θ =a(x)/fa, (1.2)

1.3 Mô hình axion Peccei-Quinn-Weinberg-Wilczek (PQWW)

Trong mô hình này axion xuất hiện như một pha mới của trường Higgs Để xuất hiện axion, người ta cần đưa vào hai lưỡng tuyến Higgs φ và 1 φ Thế Higgs tái chuẩn hoá được có dạng: 2

2 2 2 1 1 2

2

1, )

(

V φ φ = μ φ+φ ưμ φ+φ

j i

j i j i ij ij

i j j i ij ij

j j i i

ijφ φφ φ + φ φφ φ + φ φφ φ +

≠

+ + +

+ +

trong đó: siêu tích của φ là Y(1 φ ) = 1/2 và của 1 φ là Y(2 φ ) = -1/2 2

aij và bij là các hằng số thực, còn cij là phức (i, j = 1,2) và *

2

i

Peccei và Quinn [1977] đã áp đặt điều kiện cij = 0, do đó lý thuyết tồn

tại thêm một đối xứng toàn cục gọi là đối xứng toàn cục Peccei -

Quinn U(1)PQ và có biến đổi U(1)PQ: φ →1 eiαΓ1 φ ; 1 φ →2 eiαΓ2 φ 2

Các trường Higgs được biểu diễn:

v

iP exp 2

v

1

1 1

1

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ρ +

=

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ρ +

= φ

2

2 2

2 0

v

iP exp 2

v

, (1.4)

Từ đó người ta có thể chỉ ra hướng xuất hiện axion từ các pha của

trường Higgs:

∑

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ Γ

=

ư

i i i i i

2 i 2

v a

1

(1.5)

1.4 Mô hình axion KSVZ ( Kim-Shifman-Vainstein-Zakharov)

Để hiểu rõ tương tác aFF~, Kim [1979], và Shifman,

Vainstein và Zakharov [1980] đưa vào một quark nặng Q Tương tác

Yukawa và thế Higgs thích hợp với đối xứng PQ là:

L Y = ư f Q L σ Q R ư f*Q R σ*Q L (1.6)

V [ φ , σ ] = ư μ 2 φ + φ ư μ 2σσ * σ + λφ( φ + φ ) 2 + λσ( σ * σ ) 2 + λφσφ + φσ * σ ,

trong đó φ là lưỡng tuyến Higgs trong SM, σ là đơn tuyến vô hướng

phức của SU(2)⊗U(1), có tích là Qσ và có thể được khai triển:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ρ

+

=

σ

v

a i exp

)

v

(

2

1

với <σ> =

2 v

~

Phép biến đổi đối xứng PQ (tương ứng với nhóm U(1)PQ) là:

σ α

→

L

2

i exp

⎠

⎞

⎜

⎝

2

i exp

⎠

⎞

⎜

⎝

1.5 Mô hình axion DFSZ (Dine-Fischler-Srednicki-Zhitnitskii)

Để đưa ra được một tương tác aF~F mong muốn từ các quark nhẹ, bằng cách cho σ tương tác với các lưỡng tuyến Higgs rồi sau đó mới cho tương tác với các quark nhẹ Tương tác Yukawa và thế Higgs

thoả mãn với đối xứng PQ (1.8.1) và (1.8.2) là:

Lj Ri 1 ) u ( ij Ri 1 Lj ) d ( ij Lj Ri 2 ) u ( ij Ri 2 Lj ) u ( ij

2 2

* 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1

1( v /2) ( v /2) ( v /2)

V=λ φ+φ ư +λ φ+φ ư +λ σσư

2

* 2 2 T 1 2

2 T 1

* 2 2 1

1 b ) c ( ) hc ) d | | e |~ | a

( φ φ + φ φ σ σ + φ φ σ + + φ φ + φ φ

trong đó: T kí hiệu sự chuyển vị, i và j là chỉ số thế hệ Phép biến đổi

PQ phù hợp với (1.8.1) là: φ 1 → exp( ư i β Qσ) φ 1, φ 2 → exp( ư i γ Qσ) φ 2,

i R i

R exp(i Q )u

R i

R exp(i Q )d

PQ của dR và uR

1.6 Mô hình axion siêu đối xứng 1.6.1 Giới thiệu về siêu đối xứng

Siêu đối xứng là một đối xứng liên quan đến các hạt có spin khác nhau Để thực hiện được điều này bằng cách đưa vào một vi tử mới Qi α, vi tử này có các tính chất liên hệ với các vi tử của nhóm Poincare như sau:

[Qα,Pμ]=[Qα&,Pμ]=0, {Qα,Qβ}={Qα&,Qβ&}=0,{Qα,Qβ &}=2σμαβPμ,

[ α μν]= σμν βα β [ α& μν]= ( σμν)βα&&Q β &

2

1 M , Q , Q ) ( 2

1 M ,

trong đó: σμ = (σ0, σi), σμ =(σ0,ưσi) với σi là các ma trận Pauli,

[ μ ν]

μν = γ γ

4 1

và các chỉ số (α, ) nhận giá trị (1, 2), ( ββ α &&, ) nhận

giá trị ( 21 &&, ) là các chỉ số các thành phần spinơ Weyl, còn các chỉ số

μ, ν là chỉ số các thành phần vectơ 4 chiều nhận các giá trị {0,1,2,3}

Đại số Lie thông thường kết hợp với các giao hoán tử và phản

giao hoán tử (1.11) gọi là đại số Lie phân bậc (graded Lie algebra)

hay còn được gọi là đại số siêu đối xứng, đây cũng là cơ sở cho sự ra

đời của SUSY - một đối xứng giữa hai loại hạt theo các thống kê khác

nhau: boson - fermion

1.6.2 Axion trong mô hình siêu đối xứng

Trong lý thuyết SUSY năng lượng thấp, axion xuất hiện trong

siêu trường chiral cùng với axino và saxion:

θθ + θ + +

=

với a là trường axion, s là trường saxion, ~a là trường axino và Fφ là

trường phụ Cũng như axion, khối lượng của axino và saxion phụ

thuộc chặt chẽ vào dạng của siêu thế Khối lượng của saxion được

đánh giá trong khoảng từ 1keV đến 100MeV, axino có thể có khối

lượng từ vài eV đến hàng chục GeV và trong các nghiên cứu vũ trụ

thì khối lượng của axino được coi là thông số tự do

Chương 2: Sự chuyển hoá photon thμnh axion

trong trường điện từ ngoμi

Một photon năng lượng q0 từ chùm tia laser (hoặc tia X)

tương tác với một photon ảo từ trường điện từ tạo ra axion năng lượng

p0 và xung lượng p ρ

Chùm photon bị chặn lại nhờ vách ngăn, còn axion chui qua vách ngăn tương tác với photon ảo của trường điện từ

thứ hai tạo ra một photon thực có năng lượng '

0

q Người ta phát hiện tín hiệu của axion qua so sánh giữa q0 và '

0

q và các “tiếng ồn điện từ”

có thể thu nhận được từ các thiết bị ghi (detecter) Sơ đồ thu điện từ của axion có thể mô tả như sau:

Hình 2.1 Sơ đồ mô tả sự thu điện từ của axion

2.1 Lagrangian tương tác và yếu tố ma trận

Quá trình chuyển hoá photon với xung lượng qρ

thành axion

có xung lượng pρ

trong trường điện từ ngoài được mô tả bởi Lagrangian tương tác sau:

μν μν

γ π

αφ

f 4 g L

a

a

Từ (2.1) ta thu được hàm đỉnh cho quá trình tương tác như sau:

) F , , (

V γ φ a class = γ σ ρσ

π

α

a F q f 2

Sử dụng hàm đỉnh (2.2) và kỹ thuật giản đồ Feynman, chúng ta thu

được yếu tố ma trận có dạng sau đây:

< p | M | q > = γ ε μ λ εμναβ ν∫ αβ

π

ư

V

class r k i 0

0 2

a

r d F e q ) , q ( p q ) 2 ( 2

(2.3) Trong đó kρ q ρ p ρ

ư

= là xung lượng biến đổi vào trường điện từ và ta chú ý q = qρ; p = pρ= ( q 2 ư m 2 ) 1 / 2 Công thức (2.3) luôn đúng đối với một trường điện từ ngoài tùy ý

2.2 Sự chuyển hoá photon - axion trong từ trường tĩnh dạng Solenoid

Xét sự chuyển hoá photon thành axion trong từ trường đều

dạng của Solenoid có bán kính R và độ dài h Giả sử từ trường hướng

theo trục của Solenoid, chúng tôi thu được một số kết quả sau:

i Nếu xung lượng của photon song song với hướng của từ

trường ngoài thì không có sự chuyển hoá photon thành axion

ii Nếu xung lượng của photon vuông góc với từ trường,

chúng tôi thu được tiết diện tán xạ vi phân như sau:

- Khi xung lượng của photon song song với xung lượng của axion thì

Ω

→ γ σ d

) a (

d m

) 2 ( 2

B q V

2

2 2 2 2

π

≡ π

γ

, (2.4)

- Khi xung lượng của photon vuông góc với xung lượng của axion thì

Ω

→ γ σ d

) a (

d m

= g h R B J (Rq 2)

4

1 2 2 2 2

Trong giới hạn axion nặng (ma ≈ q) ta có tiết diện tán xạ sau:

Ω

→ γ σ d

) a (

d m

= g h R B J ( )Rq 2

1 2 2 2 2 2

Với B = 9T, R = 1m, h = 9.26 m, λ = 10-5cm, ma ≈ 10-5eV, từ (2.4)

và (2.5) ta được các kết quả của tiết diện tán xạ trong mô hình DFSZ:

Ω

→ γ σ d

) a (

d m

≈ 5,1 ì 10-9 cm2, (2.7)

Ω

→ γ σ d

) a (

d m

≈ 5,7 ì 10-22 cm2 (2.8)

Để thu được các kết quả trong mô hình KSVZ, ta chú ý rằng:

) DFSZ ( g 26 , 7 ) KSVZ (

γ

Nhận xét

i Từ kết quả đánh giá số ta thấy, sự chuyển hoá photon thành

axion có thể quan sát được trong điều kiện phòng thí nghiệm

ii Khi xung lượng của photon song song với hướng của từ trường

ngoài thì sự chuyển hoá không xảy ra Khi xung lượng của photon

vuông góc với hướng của từ trường ngoài, thì axion có thể được sinh

ra theo cả hai hướng vuông góc lẫn song song với xung lượng của photon Trường hợp có lợi cho thực nghiệm là khi ma << q và xác suất sinh axion theo hướng song song với xung lượng truyền của photon

2.3 Sự chuyển hoá photon - axion trong điện từ trường biến thiên 2.3.1 Sự chuyển hoá photon - axion trong ống dẫn sóng với mode sóng TE m0

Xét sự chuyển hoá photon có xung lượng qρ

thành axion có xung lượng pρ

trong trường điện từ ngoài biến thiên đối với ống dẫn sóng theo mode sóng TEm0, chúng tôi thu được các kết quả sau:

i Nếu xung lượng của photon song song với hướng của từ

trường ngoài thì không có sự chuyển hoá photon thành axion

ii Nếu xung lượng của photon vuông góc với hướng của từ

trường ngoài thì chúng tôi tìm được trường hợp tốt nhất cho sự thu

điện từ của axion là khi xung lượng của photon song song và bằng xung lượng của axion (q = p), tiết diện tán xạ vi phân có biểu thức:

Ω

→ γ σ d

) a (

d m

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

+ π

γ

q

1 2 m

q V H g

4 2

2 2 2 2

(2.10)

Đối với mode sóng thấp nhất TE10 của ống dẫn sóng và khi tần số cộng hưởng bằng khối lượng của axion, chúng tôi thu được tiết diện tán xạ vi phân có các biểu thức như sau:

- Khi xung lượng của photon song song với xung lượng của axion thì

Ω

→ γ σ d

) a (

d m

= γ π ⎜⎜⎛ω +π ⎟⎟⎞ ⎜⎜⎛1+ωq⎟⎟⎞

a 2

q V H

2

2 2 4 2 2 2 2 a

a 2

a cos

2 2

2 2 2

ư

⎟⎟

⎞

⎜⎜

⎛ω ưπ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

- Khi xung lượng của photon vuông góc với xung lượng của axion thì

Ω

→ γ σ d

) a (

d m

=

2 2 2 4

2 2 2 2 a

a q c a H g

⎟⎟

⎞

⎜⎜

ư ω π

γ

2 2

2 2 2

2 2

a

q q 1

) q ( 2

b sin q 2

a cos

⎟⎟

⎞

⎜⎜

⎟⎟

⎞

⎜⎜

⎛ +ω

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

(2.12)

Từ (2.11), (2.12) ta thấy khi xung lượng của photon vuông góc với từ

trường thì tiết diện tán xạ vi phân cho giá trị lớn hơn cả Trong giới

hạn ω→π/a, từ biểu thức (2.11) ta thu được:

Ω

→ γ σ d

) a (

d m

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

+ π

γ

qa

1 8

q V H g

2

2 2 2 0 2

(2.13)

Nhận xét và đánh giá

Từ các biểu thức (2.10) và (2.11) ta có:

81 0 8 d

d

2 k

m 0 m

m

π

= σ

σ

Từ (2.14) ta thấy mode sóng thấp nhất (TE10) đóng góp chính vào quá

trình chuyển hoá và chiếm hơn 80% so với tổng số của tất cả các

mode sóng khác Mặt khác, từ (2.13) ta có “tần số cắt” của mode

sóng TE10 là ω0=π/a Tại tần số này chỉ có một số hữu hạn sóng của

mode có thể truyền qua Như vậy, việc điều chỉnh kích thước của ống

dẫn sóng như là việc điều chỉnh tần số để thu được mode sóng thấp

nhất Đây là một điểm rất quan trọng để áp dụng trong các thực

nghiệm nghiên cứu sự thu điện từ của axion

Để đánh giá sự chuyển hoá photon - axion, từ biểu thức

(2.12) xét trong hệ C.G.S, nếu ω = ma = 10-5 eV, H0 = 106 cm-1/2g1/2s-1

và a = b = c = 100 cm thì sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân

vào xung lượng của photon được chỉ ra trên hình 2.2

Hình 2.2.Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân vào xung lượng q

của photon

Kết quả cho thấy khi xung lượng của photon vuông góc với xung lượng của axion thì sự chuyển hoá tồn tại một cộng hưởng tại giá trị xung lượng photon q = 2,5 ì 10-2eV và giá trị của tiết diện tán xạ vi phân ≈ 1,8 ì 10-25cm2 Đây là hướng tốt nhất cho sự chuyển hoá photon - axion Khi xung lượng photon q ≥ 6,0 ì 10-2eV thì tiết diện tán xạ vi phân triệt tiêu

2.3.2 Sự chuyển hoá photon - axion trong buồng cộng hưởng với mode sóng TM 110

Xét sự chuyển hoá photon xung lượng qρ

thành axion xung lượng pρ

trong trường điện từ ngoài biến thiên trong buồng cộng hưởng theo mode sóng TM110, chúng tôi thu được các kết quả sau:

i Trường hợp xung lượng của photon song song với hướng

của từ trường ngoài, ta thu được tiết diện tán xạ vi phân như sau:

Ω

→ γ σ d

) a (

d m

a

p 2

pa cos c 1 E p

2

2 2 2

2 2

2 2

γ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ưπ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ π

ω + π

Trong hệ C.G.S: với E0 = 106 cm-1/2g1/2s-1, a = b = c =100 cm,

ω = ma, lấy ω =10-5eV Tiết diện tán xạ vi phân (2.15) như là hàm của xung lượng p của axion và được biểu diễn như trên hình 2.3

Hình 2.3 Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vào xung lượng p của axion

Qua đồ thị ta thấy tồn tại một chuyển hoá cực đại ở giá trị

pch = 4.3 ì10-2eV và giá trị tiết diện tán xạ vi phân ≈ 9,89 ì10-27cm2

Khi giá trị xung lượng axion lớn hơn giá trị pch thì tiết diện tán xạ vi

phân giảm dần và triệt tiêu

ii Trường hợp xung lượng photon vuông góc với hướng của

từ trường ngoài, tiết diện tán xạ vi phân có biểu thức như sau:

Ω

→

γ

σ

d

)

a

(

d m

=

2 2

2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2 a

b

q 2

qb cos q

1 b

q ) 2 ( E q c a

⎟⎟

⎞

⎜⎜

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎞

⎜⎜

⎛ +ω

⎟⎟

⎞

⎜⎜

⎛ω +π π

Trong hệ C.G.S: với E0 = 106 cm-1/2g1/2s-1, a = b = c =100 cm,

ω = ma, lấy ω =10-5eV Tiết diện tán xạ vi phân (2.16) như là hàm của

xung lượng q của photon và được biểu diễn như trên hình 2.4 Qua đồ

thị ta thấy tồn tại một chuyển hoá cực đại ở giá trị qch ≈ 4,7 ì10-2eV

và giá trị tiết diện tán xạ vi phân ≈ 6,7 ì10-21cm2 Đối với kết quả

này thì việc thu được tín hiệu axion trong điều kiện phòng thí nghiệm

hiện nay là khả dĩ ở các giá trị xung lượng q của photon lớn hơn giá

trị qch thì tiết diện tán xạ vi phân có giá trị rất nhỏ, điều này cho thấy

chỉ tồn tại cộng hưởng ở năng lượng thấp

Hình 2.4 Tiết diện tán xạ phụ thuộc vào xung lượng q của photon

2.4 Sự sinh axion trong quá trình va chạm e + e

-Tiết diện tán xạ vi phân và toàn phần đối với quá trình va

chạm e+eư→γa lần lượt như sau:

) cos 1 ( f 64 )

(cos d

) a e e (

2 2

3

θ + π

α

= θ

γ

→

σ + ư

(2.17)

3

f 24 ) a e e (

π

α

= γ

→

Với fa = 1010GeV, chúng tôi thu được giá trị của tiết diện tán xạ toàn phần: σ(e+eư→γa)=6,4ì10ư 23nbarn và đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân vào góc tán xạ như hình 2.5

Từ đồ thị cho thấy tiết diện tán xạ vi phân đạt giá trị cực đại (1,23 ì10-23nbarn) khi góc tán xạ θ = 0 hoặc θ = π

Hình2.5 Tiết diện tán xạ vi phân như là hàm của cos θ

Qua giá trị bằng số chúng tôi thấy, tiết diện tán xạ đối với quá trình sinh axion ở năng lượng cao từ va chạm e+e- là rất nhỏ

Do đó, sự sinh trực tiếp axion là không mong đợi để quan sát một cách dễ dàng trong va chạm e+e- với điều kiện phòng thí nghiệm

2.5 Kết luận chương 2

Từ kết quả thu được, chúng tôi rút ra một số kết luận sau:

a Trường hợp chuyển hoá photon thành axion trong từ

trường của Solenoid

i Khi xung lượng của photon song song với hướng của từ

trường ngoài thì sự chuyển hạt không xảy ra Khi xung lượng của photon vuông góc với hướng của từ trường ngoài, thì axion có thể

được sinh ra theo cả hai hướng vuông góc lẫn song song với xung

lượng của photon

ii Qua kết quả đánh giá số ta thấy, sự chuyển hoá photon

thành axion có thể quan sát được trong phòng thí nghiệm với điều

kiện hiện nay

b Trường hợp chuyển hoá photon thành axion

i Từ việc so sánh tiết diện tán xạ vi phân của mode sóng tổng

quát (TEm0) với mode sóng thấp nhất (TE10), chúng tôi thấy mode

sóng thấp nhất đóng góp chính vào quá trình chuyển hoá, chiếm hơn

80% so với tổng số của tất cả các mode sóng khác

ii Đánh giá trong hệ đơn vị C.G.S, chúng tôi thu được sự

chuyển hoá xảy ra cộng hưởng khi xung lượng của photon vuông góc

với xung lượng của axion và tại giá trị xung lượng photon q = 2,8

ì10-2eV

c Trường hợp chuyển hoá photon thành axion

i Sự chuyển hoá cộng hưởng với mode sóng TM110 cũng như

với mode TE10 chỉ xảy ra khi xung lượng của photon vuông góc với

xung lượng của axion Ngoài ra sự cộng hưởng chỉ xảy ra ở vùng

năng lượng thấp, điều này là rất có lợi cho thực nghiệm

ii Trong cùng điều kiện cộng hưởng, sự thu điện từ của axion

trong buồng cộng hưởng mode sóng TM110 tốt hơn rất nhiều so với

trong ống dẫn sóng mode sóng TE10

d Sự sinh axion trong va chạm e + e

-Từ kết quả thu được cho thấy, sự sinh axion trực tiếp từ quá

trình e + e - là rất khó quan sát Khó quan sát hơn rất nhiều so với sự thu

điện từ của axion trong trường điện từ ngoài với cả mode sóng TE10

và mode sóng TM110

Chương 3: hiệu ứng của axino vμ saxion

trong một số quá trình va chạm

Vμ PHÂN R∙

Trong chương này, trên cơ sở của lý thuyết SUSY chúng tôi xây dựng đỉnh tương tác của axino và saxion với photon, dựa vào các tương tác này để nghiên cứu chi tiết các hiệu ứng của chúng trong các

va chạm e+e-, γγ Một số quá trình rã cũng được khảo sát nhằm đánh giá vai trò của axino và saxion trong vũ trụ cũng như là ứng cử viên của vật chất tối lạnh

3.1 Sự sinh axino từ các quá trình va chạm e + e - , γγ và phân rã photino

3.1.1 Tương tác của axino với photon

Hàm Lagrangian mô tả tương tác của axino với photon như sau:

f 4

N

a

~ a

π

α

Từ (3.1) ta thu được đỉnh tương tác axino - photino - photon như sau:

[(kˆ )(1 )]

f 4

N i ) ,

~ , a

~ (

a

γ

ư γ

ư γ π

α

= γ

3.1.2 Sự sinh axino trong va chạm e + e -

Tiết diện tán xạ vi phân cho quá trình này có biểu thức sau:

s s

k f 32

N )

(cos

d

)

~

a

~

e

e

(

d

2 2 2

2 3 c

π

α

= θ

γ

→

σ + ư

⎪⎭

⎪

⎬

⎫

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

θ +

ư

ư

ư +

ì (mγ m )(E E ) s(EE k cos )

2

s 2

2 1 2 1 2 a

~ 2

~

2

⎠

⎞

⎜

⎝

=

ư

a

~ 2 2

~ 2 a

~ 2

a

~

4

1 s

1 m E

Từ (3.4) ta thấy xung lượng các hạt sẽ triệt tiêu tại ngưỡng:

a

~

~

c (m m )

s = γ + , (3.5)

do đó ta chỉ xét quá trình này bắt đầu từ năng lượng tới hạn sc

Hình 3.1 Tiết diện tán xạ vi phân đối với quá trình e+eư→~a~γc(đường

nét đứt) và quá trình e + e - → μ +μ- (đường nét liền) trong QED, như là hàm

của cos θ

Với khối lượng axino m~a=0,5GeV và fa/N = 1010 GeV ta đồ

thị biểu diễn sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ, xem

hình 3.1 (đường nét liền) Để so sánh với quá trình tán xạ e+e- → μ+μ

-trong QED, đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi

phân vào cosθ được vẽ trong cùng một hệ toạ độ và ở mức năng

lượng s =200GeV(đường nét đứt) Từ đồ thị ta thấy trong QED thì

tiết diện tán xạ vi phân đạt giá trị cực tiểu tại cosθ = 0, trong khi đó

tiết diện tán xạ vi phân trong SUSY đạt giá trị cực đại tại cosθ = 0

Tiết diện tán xạ toàn phần có biểu thức:

s s

k f 32

N )

~ a

~ e e (

2 2 2

2 3 c π

α

= γ

→

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

ư

ư

ư +

3

k E E 2 s ) E E )(

m m ( s s

2 2 1 2

1 2 a

~ 2

~

Ta thấy, nếu s→∞ thì tiết diện (3.6) tiến tới một giới hạn trên

f 96

N )

~ a

~ e e (

2 2

2 3 c s

ư

ư +

∞

π

α

= γ

→

Từ (3.6) ta thấy tiết diện tán xạ toàn phần e+eư→~a~γc như là hàm phụ thuộc vào s và được biểu diễn trên hình 3.2

ứng với m~γ =100GeV, đường nét đứt ứng với m~γ =200GeV

Dễ dàng nhận thấy rằng khi s →∞thì tiết diện tán xạ dần tới giới hạn trên, giới hạn trên này không phụ thuộc vào khối lượng axino và photino

3.1.3 Sự sinh axino trong quá trình va chạm γγ

Tiết diện tán xạ vi phân cho quá trình này có biểu thức sau: