Một cách tiếp cận phương pháp Bishop có xét đến lực tương tác tại mặt bên thỏi đất để tính toán ổn định mái dốc

Một cách tiếp cận phương pháp Bishop có xét đến lực tương tác tại mặt bên thỏi đất để tính toán ổn định mái dốc

Bộ giáO dục vμ đμo tạo bộ nông nghiệp vμ PTNT

Trường đại học thủy lợi

Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Thủy lợi

Phản biện 3: PGS,TS Huỳnh Bá Kỹ Thuật

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp nhà nước

họp tại: Trường Đại Học Thuỷ Lợi

Vào hồi 8 giờ 00 ngày 27 tháng 11 năm 2007

Có thể tìm hiểu luận án tại: Thư viện Quốc gia

Thư viện trường Đại học Thủy lợi

danh mục các công trình khoa học đã công bố

1 Nguyễn Trí Trinh (1999), “Nguyên tắc bố trí mặt cắt đập

nhiều khối khu vực miền Trung và Nam bộ”, Tạp chí Thuỷ lợi

số 329/1999

2 Nguyễn Trí Trinh, Đỗ Huy Thịnh (2000), “Phân tích ổn định

cục bộ của đê, đập đắp bằng vật liệu địa phương”, Tạp Chí Thuỷ lợi số 332/1+2/2000

3 Nguyễn Trí Trinh (2006), “Biểu thức tính toán hệ số ổn định mái dốc theo phương pháp A.W.Bishop đầy đủ”, Tạp chí Địa

kỹ thuật, Số 3 năm 2006

4 Nguyễn Trí Trinh (2006), “Một cách tiếp cận phương pháp Bishop đầy đủ khi phân tích ổn định mái dốc”, Tạp chí Nông Nghiệp & PTNT số 19 kỳ 1 tháng 10 năm 2006

Mở đầu

1 Tính cấp thiết của đề tài

Phương pháp Bishop để tính toán ổn định mái dốc có xét đến lực tuơng tác tại 2 mặt bên thỏi đất, tiến bộ hơn so với W.Fellenius (1922) và K Terzaghi (1936) (đã hoàn toàn bỏ qua không xét lực tương tác đó) Tuy nhiên phương pháp Bishop đã bỏ qua thành phần lực thẳng đứng tại hai mặt bên các thỏi đất và trở thành phương pháp Bishop đơn giản Việc xét đầy đủ lực tương tác ở 2 mặt bên các thỏi đất để đảm bảo độ chính xác cao hơn của phương pháp Bishop trong phân tích ổn định mái dốc là một vấn đề đang

được các nhà khoa học quan tâm trong những năm qua

2 Mục đích, đối tượng luận án

Tiếp cận phương pháp phân tích ổn định mái dốc của A.W Bishop có xét đủ các lực tương tác tại 2 mặt bên các thỏi đất nhằm nâng cao độ chính xác phương pháp tính toán ổn định mái dốc bằng phương pháp phân thỏi

3 Phương pháp nghiên cứu

- Tổng quan các phương pháp phân tích ổn định theo lý thuyết phân thỏi trên thế giới để tiếp cận với phương pháp tiên tiến đang được sử dụng rộng rãi nhất trong thực tế thiết kế ở nước ta

- Trên cơ sở phân tích những tồn tại của phương pháp Bishop đơn giản, để khắc phục những tồn tại đó và tiếp cận hướng nghiên cứu có xét đầy đủ lực tương tác tại 2 mặt bên của các thỏi đất, luận án đi sâu nghiên cứu và vận dụng lý thuyết cân bằng giới hạn của khối đất, lý luận áp lực đất và nguyên

- Luận án đã viết được biểu thức (2.11) để tính toán ổn định mái dốc đập đất

có xét đầy đủ lực tương tác tại hai mặt bên các thỏi đất

- Bằng cách giả thiết lực tương tác trên các mặt bên thỏi có giá trị bằng áp lực

đất, luận án đã xây dựng được thuật toán và lập trình tính toán ổn định mái dốc đập đất theo (2.11) bằng ngôn ngữ Fortran 77 Chương trình tính toán

do tác giả xây dựng có tên gọi là STAB.07.F, bảo đảm hội tụ và cho kết

2quả ổn định trong mọi trường hợp Kết quả tính toán hệ số ổn định theo

STAB.07.F luôn lớn hơn theo phần mềm Bishop đơn giản từ 1.0-3.5%

Điều này thống nhất với nhận định cuả nhiều nhà khoa học trên thế giới

[13], [30]

- Phần mềm STAB.07.F xây dựng theo biểu thức (2.11) nếu bỏ đi thành phần

số gia lực tương tác theo phương đứng ΔHi thì sẽ trở thành phần mềm

STAB.07.S giống Bishop đơn giản ở mô đun Slope trong bộ chương trình

thương mại Geoslope-Canada Phần mềm STAB.07.F là một đóng góp mới

làm phong phú thêm công cụ tính toán phục vụ tự động hoá thiết kế đập đất

6 Bố cục của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận và kiến nghị, danh mục công trình khoa học của tác giả, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận án có 4 chương:

- Chương 1: Tổng quan các phương pháp phân tích ổn định mái dốc bằng

phương pháp phân thỏi

- Chương 2: Xây dựng biểu thức tính toán hệ số ổn định mái dốc đập đất

có xét đầy đủ lực tương tác tại hai mặt bên các thỏi đất và cách tiếp cận biểu thức

- Chương 3: Thuật toán và lập trình STAB.07.F dùng phân tích ổn định

mái dốc đập đất có xét đầy đủ lực tương tác tại hai mặt bên các thỏi đất

- Chương 4: ứng dụng phần mềm STAB.07.F và STAB.07.S để phân tích

ổn định phục vụ tính toán thiết kế đập đất

chương 1

Tổng quan các phương pháp phân tích ổn định mái

dốc bằng phương pháp phân thỏi 1.1 Mở đầu

Một khối đất được giới hạn bởi biên gồm một mặt phẳng nằm ngang

và một hoặc hai mặt phẳng nghiêng gọi là mái dốc (hình 1.1, 1.2) Dưới tác dụng của trọng lượng bản thân mái dốc và tác dụng của ngoại lực, mái dốc

sẽ có xu thế trượt từ chỗ cao xuống chỗ thấp (hình1.2)

1.2 Phân tích ổn định mái đất dính đồng chất

Chân dốc

Máiốc

Vai dốc

Đỉnh dốc Nứt nẻ ở đỉnh dốc Mái dốc trước khi trượt

Mặt trượt Nền đất yếu

Khối trượt

Mái dốc sau khi trượt

R L M

M gt

ct

0τ

và 1.5) Khi phân tích ổn định cần giả thiết nhiều mặt trượt khác nhau và tính lực dính c cho mỗi mặt trượt Mặt trượt nào cho lực dính C lớn

sẽ là mặt trượt nguy hiểm nhất

1.3 Phân tích ổn định mái đất dính bằng phương pháp phân thỏi

1.3.1 Nguyên lý chung

Theo phương pháp phân thỏi Khối trượt ở phía trên mỗi mặt trượt giả thiết

được chia thành nhiều thỏi thẳng đứng Tiếp theo là phân tích điều kiện cân bằng lực và momen

đối với hệ lực tác dụng lên các thỏi đất để tìm ra hệ số ổn định của máidốc Phương pháp phân thỏi do Peterson (Thuỵ Điển) đề xuất năm 1916 sau đó Hình 1.3

Hình 1.6

4Fellenius và Taylor cải tiến, trong đó đã định nghĩa hệ số ổn định của mái dốc là bằng tỷ số giữa tổng momen kháng trượt và tổng momen gây trượt tác dụng lên mặt trượt Nhiều năm sau các nhà khoa học đã giành tâm lực cải tiến phương pháp phân thỏi, thể hiện ở 2 mặt:

1)Tập trung khảo sát về quy luật của vị trí cung trượt nguy hiểm nhất, lập các bảng số, các biểu đồ tra cứu để giảm thiểu khối lượng tính toán

2)Với những giả thiết cơ bản để cải tiến và bổ sung, đề xuất phương pháp tính toán mới phù hợp với tình hình thực tế hơn

Trong phương pháp phân thỏi, những đại lượng sau

đây là các ẩn số cần tìm (hình 1.7):

1- Phản lực pháp tuyến hiệu quả Ni : n giá trị 2- Hệ số ổn

định Fs : 1 giá trị

3- Lực ngang tại 2 mặt bên của thỏi thứ i, Pi : n-1 giá trị

4- Lực đứng tại 2 mặt bên của thỏi i, Hi : n-1 giá trị

5- Vị trí điểm đặt của hợp lực Ni và Ti tại ai : n giá trị

6- Vị trí điểm đặt của hợp lực Pi và Hi tại Zi : n-1 giá trị

Như vậy tổng số có 5n-2 ẩn số cần tìm nhưng chỉ mới có 3n phương

trình nhận được từ điều kiện cân bằng lực đứng, lực ngang và cân bằng momen Do đó đây là bài toán siêu tĩnh bậc cao, để giải được cần phải tìm thêm điều kiện Dưới đây giới thiệu một số phương pháp phân thỏi thường gặp

sin

] ' ' ) cos

[(

W

l c tg ul W

Hình 1.11

θ θ

i i i I i i I i i

w

tg P

P H

H W l

c

Fs

α

ϕαα

〈

Hình 1.9 Trên quan điểm thực dụng, Bishop bỏ qua hiệu số lực ma sát ở 2 mặt bên của thỏi đất, tức là coi Hi+1-Hi=0 Như vậy công thức trên trở thành:

Fs=

i

i i

i

i i

i

w

m tg w l

c

α

αϕα

sin

1)cos

∑

(1-18) Khi phân tích ổn định bằng phương pháp ứng suất hiệu quả, công thức (1.18) sẽ trở thành:

i i

i i i

i i i i i

w

Fs tg tg b u w l

c

α

α α ϕ ϕ α

sin

cos sin '

1 '

cos '

∑

+

ư +

∑

(1-19) Trong đó mαi=cosαi +

s F

i i

ư

ư +

=

ư +

) ( ' ) cos(

cos ) sec cos(

( ' sec

'

θ α ϕ θ α

α α

α ϕ

α

i i i

i i i i i i i s

i i s

W b

u W

F

tg F

Như vậy nhận được hai phương trình chứa hai ẩn số θ và Fs

Phương pháp giả thiết độ nghiêng của lực tương tác được xác định theo

biểu thức:

XL = λf(x) (1.24) Với f(x) = sinx với 0 ≤ x ≤

L (0, L là toạ độ hai điểm chiếu của điểm đỉnh và chân của khối

đất trượt lên phương x nằm ngang hình 1-13) λ là một hằng số, đóng vai trò tham số của bài toán cần phải tính toán 2 phương trình cơ bản xác định hệ số

an toàn mô men Fsm và an toàn lực Fsf sau:

Fm = ∑[(N - ul)tgφ' + lc'].R

Ff = ∑[(N - ul)tgφ' + lc']

Janbu giả thiết vị trí và

F tg tg

x tg u t p c

F

b a

s s

).

(

' '.

) (

'

Δ + + Δ Σ +

ư

+

Δ

ư + +

7 Các phương pháp phân thỏi đều giả thiết đất là vật liệu dẻo lý tưởng Sự khác nhau của các phương pháp là cách giả thiết nội lực giữa 2 thỏi lân cận, nhằm tìm thêm điều kiện biết trước

Bảng 1.1: So sánh các phương pháp phân thỏi[30]

Điều kiện cân bằng được thoả

mãn

Thủ thuật tính toán

Lực

đứng

Lực ngang

Dạng

mặt trượt Tính

tay

Vi tính

an toàn thiên nhỏ gây lãng phí công trình

b Phương pháp Bishop

Phương pháp Bishop đơn giản là phuơng pháp phổ biến hiện nay để tính toán ổn định mái dốc Tuy nhiên phương pháp Bishop đã bỏ bớt lực đứng 2 bên thỏi đất và trở thành Bishop đơn giản Do đó kết quả tính toán giá trị Fscủa Bishop cũng không còn chính xác

c Phương pháp Janbu

Phương pháp Janbu là đặc trưng cho phương pháp đường tác dụng Một số trường hợp khó hội tụ, nên trong thực tế ít sử dụng

d Phương pháp Spencer, Morgensstern-Price, GLE

Các phương này là đặc trưng cho phương pháp hướng tác dụng Phương pháp cho kết quả tính tương đương với phương pháp Bishop đơn giản Tuy nhiên một số trường hợp khó hội tụ

1.5 Kết luận chương 1

Phương pháp Bishop đơn giản có nhiều ưu điểm và được áp dụng phổ biến hiện nay ở nước ta Tuy nhiên phương pháp Bishop đơn giản cũng chưa xét đầy đủ các lực tương tác tại hai mặt bên các thỏi đất Vì vậy, phương pháp Bishop cần được tiếp tục nghiên cứu bổ sung Đây chính là nhiệm vụ và nội dung của luận án

Hình 2.1

chương 2 Xây dựng biểu thức tính toán hệ số ổn định mái dốc

đập đất có xét đầy đủ lực tương tác tại hai mặt bên

các thỏi đất vμ cách tiếp cận biểu thức 2.1 Xây dựng biểu thức tính toán hệ số ổn định theo phương pháp đầy

i i

F

tg N F

l C

Chiếu hệ lực (1 thỏi) lên phương pháp tuyến cung trượt ta có:

Ni=[Wi+(H i+1-Hi)]cosαi – (Pi+1-Pi)sinαi (2.2) Tổng mômen toàn khối lấy với tâm O Lưu ý vì H i & P i là nội lực nên

đã tự triệt tiêu ở biểu thức này

ΣWixi=ΣTiR (2.3) Thay (2.1), (2.2) vào (2.3) và lưu ý x i = Rsinα i được:

i i i i i i i i s s i i s

i

F

R F tg N F l C R

W

tg P P tg

H H W l C F

α

ϕαα

ϕ

sin

sin ) ( cos )

Trong phương trình (2.4) còn 2 yếu tố chưa biết cần tìm cách xác định:

ΔHi = Hi+1 - Hi và ΔPi = Pi+1 - Pi (2.5) Chiếu hệ lực lên phương thẳng đứng, ta có:

9Thay (2.1) vµo (2.6) ®−îc:

0 sin

1 sin 1

s i i s

i

F l

C F

i i s i i i i s i

F W H tg

F

i i s i

i i s i i

i

tg F

l C F W H

N

α ϕ α

α

sin 1 cos

sin 1 +

− +

H

N

i i s i

i

i

sin 1

− +

Δ

=

ChiÕu lªn ph−¬ng ngang ®−îc, ta cã:

(Pi+1 - Pi = ΔPi) + Ni sinαi - Ti cosαi =0

⇒ ΔPi = Ti cosαi - Ni sinαi

α α

αα

αϕα

m

l C F W H tg

F l

sin cos 1

s

F tg

l C F l

sin cos

1 cos 1

s

H H

tg

+

i i s i i i i i i

s

l C F W

l C tg

ϕ

m

l C F H

W H W tg

F

P

i s i i i i i i i

s

i

] 1 sin ) (

) (

s

W

m tg H tg W l

C

F

α

ϕ ϕ

α

α sin

] 1 ) cos

[(

10Khi tính toán hệ số ổn định có xét đến hệ số ảnh hưởng của áp lực nước

ư +

i

i i

n

i

i i i i i i i s

W

m tg H tg b u W l

C F

1

1

sin

] 1 ) )

( cos [(

α

ϕϕ

α

α (2.11)

2.1.4 Nhận xét

Biểu thức (2.11) là biểu thức tính toán hệ số ổn định mái dốc có xét đầy

đủ lực tương tác tại 2 mặt bên của các thỏi đất Nếu bỏ qua không xét lực tiếp tuyến Hi+1 và Hi tại 2 mặt bên của các thỏi đất thì (2.11) sẽ trở thành công thức tính toán hệ số ổn định theo phương pháp Bishop đơn giản quen thuộc đã trình bày ở chương 1

Biểu thức (2.11) được viết dưới dạng đơn giản, chỉ còn 2 ẩn số ΔHi=Hi+1

-Hi và Fs, khác với biểu thức (2.4) của A.W.Bishop gồm 3 số hạng chưa biết ΔHi= Hi+1-Hi, ΔPi=Pi+1-Pi và Fs, trở thành bài toán siêu tĩnh không thể giải được Tuy đã giảm được 1 ẩn số so với biểu thức (2.4), biểu thức (2.11) vẫn còn chứa 2 ẩn số cần tìm là Fs và gia số lực tiếp tuyến ΔHi

2.2 Cách tiếp cận biểu thức (2.11) với giả thiết áp lực tác dụng lên mặt bên của thỏi là áp lực đất

2.2.1 áp lực đất và điều kiện sản sinh

Terzaghi đã làm thí nghiệm mô hình tìm hiểu quan hệ giữa áp lực đất và độ chuyển dịch tường

Từ biểu đồ hình 2.2 thấy rằng trị số

áp lực đất thay đổi theo độ chuyển dịch

và hướng chuyển dịch của tường

2.2.2 Cơ chế trượt mái dốc và lực tương tác tại 2 mặt bên

Trong thực tế thường thấy tình huống mái dốc bị mất ổn định theo cơ

chế các thỏi đất bị xô đẩy từ đỉnh dốc xuống chân dốc (Hình 2.4) Sự trượt thường bắt đầu từ thỏi đất đầu tiên ở

đỉnh mái dốc (thỏi thứ n) có xu thế trượt xuống gây ra

áp lực chủ động tác Hình 2.4

Hình 2.2

cđ

đ ch ch

đ

1 i

ch n-1

E

n n-1n-2

11dụng lên mặt bên trái thỏi đất liền kề (thỏi thứ n-1) Do thỏi đất này bị xô xuống dốc nên tại mặt bên phải của thỏi đó sẽ chịu một áp lực chống, ký hiệu Ech nư2 Đối với thỏi thứ (n-2) sẽ bị thỏi (n-1) xô với áp lực đẩy En dư1, có giá trị bằng áp lực chống Ech nư2, (En dư1= En chư2) nhưng ngược chiều, tác dụng lên mặt bên trái của thỏi thứ (n-2) Do lực đẩy En dư1 xô thỏi thứ ( n-2) xuống dốc, nên mặt bên phải thỏi (n-2) chịu một áp lực chống do cả khối đất phía sau gây ra, ký hiệu là En chư3 Đến lượt thỏi đất thứ (n-3) bị thỏi đất thứ (n-2) xô xuống dốc với áp lực đẩy En dư2 bằng áp lực chống En chư3 (En dư2= Ech nư3) nhưng ngược chiều, tác dụng lên mặt trái của thỏi thứ (n-3) Cứ như thế lần lượt đối với các thỏi đất tiếp theo thứ (n-4), thứ (n-5) cho đến thỏi cuối cùng ở chân dốc ( thỏi thứ 1)

Các giá trị áp lực đất nêu trên là các giá trị xác định Có thể xác định

theo [6], [30]

2.3 Kết luận chương 2

- (2.11) là biểu thức tính toán hệ số ổn định mái dốc theo phương pháp có xét

đầy đủ lực tương tác tại hai mặt bên của các thỏi đất Biểu thức viết dưới dạng đơn giản chỉ còn 2 ẩn số : FS và ΔHi, đã giảm được một ẩn số so với công thức Bishop đầy đủ nguyên gốc do A.W.Bishop đề nghị (1.13)

- Từ biểu thức (2.11 ) thấy rằng khi bỏ qua không xét gia số lực tương tác

ΔHi thì (2.11) trở thành công thức Bishop đơn giản quen thuộc Biểu thức (2.11) chứa 2 ẩn số cần tìm là hệ số ổn định Fs và gia số lực tiếp tuyến ΔHitương tác tại hai mặt bên của các thỏi lân cận Với giả thiết về cơ chế làm việc của mái dốc dẫn đến mất ổn định và cách xác định gần đúng các lực tương tác tại hai mặt bên các thỏi đất trình bày ở trên có thể giải được biểu thức (2.11) để xác định hệ số ổn định mái dốc Fs Vì biểu thức (2.11) có dạng khá đơn giản, do đó dùng thuật toán và lập trình rất dễ dàng để phân tích ổn định mái dốc

chương 3 Thuật toán vμ lập trình STAB.07.F dùng phân tích ổn

định mái dốc đập đất có xét lực tương tác đầy đủ

tại hai mặt bên các thỏi đất 3.1 Các bước tính toán hệ số ổn định theo (2.11) [19]

đường bão hòa

r

6 5 4 327

b b

n-1 9

n

y

1 i

5) Xác định các tham số hình học của thỏi đất thứ i gồm có chiều cao hi, chiều rộng bi, chiều dài đáy thỏi li, góc nghiêng đáy thỏi αi (Hình 3.2) Tất cả các tham số trên đều được tự động hoá xác định cho thỏi thứ i

6) Xác định các chỉ tiêu cơ lý của đất thỏi thứ i gồm: γij, ϕij, cij cho từng loại

đất của mỗi thỏi Trong

đó i chỉ thứ tự thỏi đất (i=1ữn), j chỉ thứ tự lớp

9) Xác định các lực tương tác tại 2 mặt bên thỏi đất:

tại mặt bên phải Pip và theo phương đứng tại mặt bên trái Hit , tại mặt bên phải Hip của thỏi đất thứ i:

Pit= Eitx ; Hit= Eity ; Pip = Eipx; Hip = Eipy;

h ư Kcđ (3.1)

Kcd=

2 2

2

] ) cos(

) cos(

) sin(

) sin(

1 )[

cos(

cos

) ( cos

β α δ α

β ϕ δ ϕ δ

α

α

α ϕ

ư +

ư +

+ +

]cos

sin)sin(

1[cos

cos

δ

ϕδϕδ

ϕ

n n

n

++