Một số hiệu ứng cao tần do tương tác electron - phonon trong dây lượng tử bán dẫn

Một số hiệu ứng cao tần do tương tác electron - phonon trong dây lượng tử bán dẫn

BË GIO DÖC V€ €O T„O

„I HÅC HU˜

TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M

L– œNH

MËT SÈ HI›U ÙNG CAO T†N DO T×ÌNG TC ELECTRON-PHÆNN TRONG D…Y L×ÑNG TÛ BN DˆN

Chuy¶n ng nh: Vªt lþ lþ thuy¸t-Vªt lþ to¡n

M¢ sè: 62 44 01 01

TÂM TT LUŠN N TI˜N Sž VŠT LÞ

Hu¸, 2008

Cæng tr¼nh ÷ñc ho n th nh t¤i Tê Vªt lþ lþ thuy¸t, Khoa Vªt lþ,Tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m - ¤i håc Hu¸

Câ thº t¼m hiºu luªn ¡n t¤i:

- Th÷ vi»n Quèc gia Vi»t Nam

- Th÷ vi»n Tr÷íng HSP Hu¸

MÐ †U

1 Lþ do chån · t i

Vi»c t¼m ra c¡c dà c§u tróc b¡n d¨n th§p chi·u tø nhúng n«m 1970 ¢t¤o ti·n · quan trång cho vi»c ch¸ t¤o h¦u h¸t c¡c thi¸t bà quang i»n tûhi»n ¤i ng y nay C¡c c§u tróc nh÷ th¸ ÷ñc gåi l  c§u tróc th§p chi·u,bao gçm c§u tróc hai chi·u (2D), trong â c¡c h¤t mang i»n (electrons v 

lé trèng) chuyºn ëng tü do theo hai chi·u, c§u tróc mët chi·u (1D), trong

â h¤t mang i»n ch¿ chuyºn ëng tü do theo mët chi·u v  c§u tróc khængchi·u (0D) vîi sü giam giú h¤t mang i»n theo c£ 3 chi·u Do t½nh ch§t bàgiam giú m¤nh cõa h¤t mang n¶n b¡n d¨n th§p chi·u câ c¡c t½nh ch§t vªt lþkh¡c h¯n vîi b¡n d¨n khèi thæng th÷íng, °c bi»t l  t½nh ch§t i»n, quang

v  ph£n ùng vîi tr÷íng ngo i

Vi»c chuyºn tø vªt li»u b¡n d¨n 3 chi·u (3D) sang vªt li»u b¡n d¨nth§p chi·u (D<3) ¢ l m thay êi ¡ng kº c£ v· m°t ành t½nh công nh÷ ànhl÷ñng nhi·u t½nh ch§t vªt lþ cõa vªt li»u, gióp cho vi»c t¤o ra c¡c linh ki»n,thi¸t bà düa tr¶n nhúng nguy¶n t­c ho n to n mîi, t¤o n¶n cæng ngh» hi»n

¤i câ t½nh ch§t c¡ch m¤ng trong khoa håc kÿ thuªt nâi chung v  trong l¾nhvüc quang i»n tû nâi ri¶ng â l  lþ do t¤i sao c¡c c§u tróc tr¶n ÷ñc nhi·u

nh  vªt lþ quan t¥m nghi¶n cùu

èi vîi c¡c b¡n d¨n th§p chi·u, çng thíi vîi vi»c t¼m ki¸m c¡c hi»uùng vªt lþ mîi, c¦n ti¸p töc nghi¶n cùu c¡c hi»u ùng vªt lþ quen thuëc x£y ratrong c¡c vªt li»u n y º t¼m ra c¡c °c t½nh mîi Câ r§t nhi·u hi»u ùng nh÷th¸ c¦n ÷ñc nghi¶n cùu Trong sè c¡c hi»u ùng n y, chóng tæi °c bi»t quant¥m ¸n c¡c lo¤i hi»u ùng cao t¦n x£y ra do ph£n ùng cõa h» electron d÷îit¡c döng cõa i»n tr÷íng cao t¦n (tr÷íng laser) Mët trong c¡c lþ do cõa vi»ctªp trung nghi¶n cùu c¡c c¡c hi»u ùng n y trong c¡c b¡n d¨n th§p chi·u l  dot½nh dà h÷îng m¤nh cõa hi»n t÷ñng chuyºn t£i l÷ñng tû v  ë linh ëng cõaelectron t«ng l¶n Câ ba hi»u ùng li¶n quan ¸n t÷ìng t¡c electron-phononkhi câ m°t cõa tr÷íng cao t¦n ÷ñc xem x²t trong luªn ¡n, â l  hi»n t÷ñngchuyºn t£i l÷ñng tû (quantum transport), hi»u ùng t¤o ra phonon (phonongeneration) do h§p thö n«ng l÷ñng cõa tr÷íng laser v  hi»u ùng t÷ìng t¡ctham sè v  bi¸n êi tham sè (parametric interaction and transformation) cõahai lo¤i phonon ¥m v  phonon quang

Kh£o s¡t ë d¨n i»n cõa vªt li»u v  sü h§p thö sâng i»n tø do t÷ìngt¡c electron-phonon l  mët b i to¡n mang t½nh ch§t kinh iºn nh÷ng r§t quan

trång v¼ ¥y l  hi»u ùng x£y ra khi c¡c vªt li»u b¡n d¨n câ m°t trong c¡c linhki»n ang ho¤t ëng Khi câ m°t i»n tr÷íng v  tø tr÷íng, ë d¨n i»n cõavªt li»u cho ta c¡c thæng tin v· t½nh ch§t chuyºn t£i l÷ñng tû ¢ câ nhi·ucæng tr¼nh nghi¶n cùu v§n · n y trong b¡n d¨n khèi, b¡n d¨n gi¸ng l÷ñng

tû v  si¶u m¤ng vîi c¡c °c tr÷ng cö thº kh¡c nhau

Trong luªn ¡n n y chóng tæi tªp trung nghi¶n cùu mªt ë dáng tuy¸nt½nh v  phi tuy¸n xu§t hi»n trong d¥y l÷ñng tû d÷îi t¡c döng cõa tr÷íng caot¦n Sü giam giú electron trong d¥y l÷ñng tû d¨n ¸n thay êi t½nh ch§t dàchchuyºn v  v¼ vªy ë d¨n i»n theo ph÷ìng câ th¸ phö giam giú câ nhúng thay

êi ¡ng kº, mªt ë dáng i»n, ë d¨n i»n, h» sè h§p thö phö thuëc v o t¦n

sè mët c¡ch phùc t¤p

Hi»u ùng t¤o ra phonon câ nhi·u ùng döng nh÷: bi¸n i»u t½n hi»uquang håc, bi¸n i»u dáng i»n, i·u khiºn dáng electron nhí phonon, i·ukhiºn nhi»t qua phonon ph¡t x¤, kiºm tra c¡c khuy¸t tªt câ k½ch th÷îc cï 10

nm trong vªt li»u Hi»u ùng n y ¢ ÷ñc nghi¶n cùu trong b¡n d¨n khèi,trong mët sè lo¤i b¡n d¨n th§p chi·u Tuy c¡c t¡c gi£ ¢ · cªp ¸n nhi·u

°c tr÷ng kh¡c nhau, nh÷ng cán nhi·u v§n · ch÷a ÷ñc · cªp nh÷: ½t chó

þ ¸n t½nh giam giú phonon, ho°c ch÷a ch¿ ra mèi li¶n h» giúa hi»u ùng v ùng döng cæng ngh» cõa nâ Sü t¤o ra phonon do h§p thö n«ng l÷ñng cõatr÷íng laser trong d¥y l÷ñng tû b¡n d¨n cán ch÷a ÷ñc nghi¶n cùu mët c¡ch

¦y õ V¼ vªy, vi»c nghi¶n cùu mët c¡ch h» thèng v§n · n y l  mët i·uc¦n thi¸t v  c§p b¡ch V· m°t thüc nghi»m, hi»u ùng n y câ thº xu§t hi»ntrong qu¡ tr¼nh l m t«ng sü h§p thö sâng laser trong c¡c m¨u b¡n d¨n

Hi»u ùng t÷ìng t¡c v  bi¸n êi tham sè giúa hai lo¤i phonon l  mët cìch¸ v· sü chuyºn hâa n«ng l÷ñng giúa hai k½ch th½ch còng lo¤i d÷îi t¡c döngcõa tr÷íng i»n tø ngo i T÷ìng t¡c tham sè v  bi¸n êi tham sè nh÷ th¸d¨n ¸n sü suy gi£m cõa lo¤i phonon n y v  gia t«ng cõa mët lo¤i phononkh¡c khi i·u ki»n gia t«ng tham sè ÷ñc thüc hi»n Hi»u ùng cëng h÷ðngtham sè cõa phonon ¥m v  phonon quang khi câ m°t sâng i»n tø ¢ ÷ñcnghi¶n cùu kh¡ ¦y õ trong b¡n d¨n khèi v  ¢ · cªp mët ph¦n èi vîib¡n d¨n gi¸ng l÷ñng tû, nh÷ng èi vîi b¡n d¨n d¥y l÷ñng tû th¼ ch÷a ÷ñcnghi¶n cùu kÿ

Tâm l¤i, c¡c hi»u ùng cao t¦n nâi tr¶n x£y ra trong c¡c b¡n d¨n th§pchi·u trong â câ d¥y l÷ñng tû ang ÷ñc quan t¥m nghi¶n cùu C¡c hi»uùng n y x£y ra do t÷ìng t¡c cõa h» electron v  phonon d÷îi t¡c döng cõa

tr÷íng ngo i V¼ t÷ìng t¡c electron-phonon trong d¥y l÷ñng tû b¡n d¨n x£y

ra kh¡c bi»t so vîi trong b¡n d¨n khèi v  trong c¡c b¡n d¨n th§p chi·u kh¡cn¶n c¡c hi»u ùng n y mang c¡c °c t½nh mîi â l  lþ do chóng tæi chån · t inghi¶n cùu Mët sè hi»u ùng cao t¦n do t÷ìng t¡c electron-phonontrong d¥y l÷ñng tû b¡n d¨nvîi c¡c v§n · cán bä ngã nâi tr¶n

2 Möc ti¶u nghi¶n cùu

V· nëi dung, möc ti¶u cõa · t i l  nghi¶n cùu c¡c hi»n t÷ñng chuyºnt£i i»n, sü thay êi v  t¤o ra phonon, cëng h÷ðng tham sè v  bi¸n êi tham

sè cõa phonon ¥m v  phonon quang d÷îi t¡c döng cõa tr÷íng laser trong b¡nd¨n d¥y l÷ñng tû khi câ m°t t÷ìng t¡c electron-phonon · t i c¦n ph£i thu

÷ñc c¡c biºu thùc gi£i t½ch t÷íng minh cho ë d¨n i»n tuy¸n t½nh v  phituy¸n, h» sè h§p thö sâng i»n tø, tèc ë thay êi sè phonon, i·u ki»n t¤o raphonon, i·u ki»n cëng h÷ðng v  bi¸n êi tham sè cõa phonon ¥m v  phononquang trong d¥y l÷ñng tû Thüc hi»n t½nh sè vîi c¡c b¡n d¨n d¥y l÷ñng tûthüc º ÷îc l÷ñng c¡c gi¡ trà tr¶n v  so s¡nh vîi c¡c k¸t qu£ lþ thuy¸t v thüc nghi»m hi»n câ

V· ph÷ìng ph¡p, möc ti¶u · t i l  nh¬m ¡p döng v  ho n thi»n hìnc¡c ph÷ìng ph¡p thèng k¶ l÷ñng tû, ph÷ìng ph¡p ph÷ìng tr¼nh ëng l÷ñng

tû, °c bi»t l  c¡c kÿ thuªt to¡n tû chi¸u ¡p döng cho d¥y l÷ñng tû b¡n d¨n,

tø â câ sü so s¡nh vîi c¡c ph÷ìng ph¡p kh¡c

3 Nëi dung nghi¶n cùu

Luªn ¡n tªp trung v o c¡c nëi dung ch½nh sau:

- Sû döng lþ thuy¸t ph£n ùng tuy¸n t½nh v  phi tuy¸n (bao gçm c¡cph÷ìng ph¡p to¡n tû chi¸u) º t¼m biºu thùc gi£i t½ch t÷íng minh cõa tenxì

ë d¨n i»n, ë rëng phê cho c£ tr÷íng hñp tuy¸n t½nh v  phi tuy¸n Kh£os¡t sü phö thuëc cõa chóng v o nhi»t ë, c¡c thæng sè cõa tr÷íng v  c¡ctham sè cõa vªt li»u T¼m biºu thùc cõa h» sè h§p thö sâng i»n tø y¸u khi

câ th¶m mët sâng i»n tø m¤nh Trong c¡c biºu thùc gi£i t½ch ph£i câ c¡c

sè h¤ng mæ t£ £nh h÷ðng cõa c§u tróc vªt li»u l¶n tr¤ng th¡i v  phê n«ngl÷ñng cõa electron Kh£o s¡t sü phö thuëc cõa ë d¨n i»n, ë rëng phê v h» sè h§p thö sâng i»n tø v o c¡c tham sè °c tr÷ng cõa tr÷íng v  vªt li»u.C¡c nëi dung tr¶n ÷ñc nghi¶n cùu èi vîi hai lo¤i d¥y l÷ñng tû kh¡c nhau(d¥y chú nhªt, d¥y h¼nh trö) v  vîi hai cì ch¸ t÷ìng t¡c chõ y¸u l  t÷ìngt¡c electron-phonon ¥m v  t÷ìng t¡c electron-phonon quang

- Sû döng ph÷ìng ph¡p ph÷ìng tr¼nh ëng l÷ñng tû èi vîi mët lo¤i

phonon º t¼m biºu thùc gi£i t½ch cho tèc ë thay êi sè phonon do h§p thön«ng l÷ñng cõa tr÷íng laser, t¼m i·u ki»n v  tèc ë t¤o ra phonon Kh£os¡t sè v  v³ ç thà sü phö thuëc cõa tèc ë t¤o ra phonon v o c¡c tham sècõa h» v  cõa tr÷íng ngo i Kh¯ng ành cì ch¸ cõa sü t¤o ra phonon v  kh£n«ng thüc t¸ cõa sü t¤o ra phonon trong c¡c vªt li»u cö thº.

- Sû döng ph÷ìng ph¡p ph÷ìng tr¼nh ëng l÷ñng tû èi vîi hai lo¤iphonon º t¼m biºu thùc gi£i t½ch cho i·u ki»n cëng h÷ðng tham sè v  bi¸n

êi tham sè cõa phonon ¥m v  phonon quang T½nh biºu thùc cõa tr÷íngng÷ïng º câ sü gia t«ng tham sè cõa phonon ¥m v  h» sè bi¸n êi tham sèphonon quang (¥m) th nh phonon ¥m (quang) Kh£o s¡t sè v  v³ ç thà süphö thuëc cõa c¡c ¤i l÷ñng n y v o sè sâng cõa phonon, c¡c tham sè cõad¥y v  nhi»t ë

4 Ph¤m vi nghi¶n cùu

Luªn ¡n ch¿ giîi h¤n trong ph¤m vi nghi¶n cùu d¥y l÷ñng tû b¡n d¨n(semiconductor quantum wire) V¼ luªn ¡n ch¿ tªp trung nghi¶n cùu t÷ìngt¡c electron-phonon, n¶n bä qua t÷ìng t¡c electron-electron Ngo i ra trongmët sè b i to¡n cö thº, s³ bê sung th¶m mët sè giîi h¤n phö, ch¯ng h¤n ch¿x²t cëng h÷ðng bªc nh§t trong b i to¡n cëng h÷ðng tham sè v  bi¸n êi tham

sè cõa hai lo¤i phonon

5 Ph÷ìng ph¡p nghi¶n cùu

Theo quan iºm cõa lþ thuy¸t l÷ñng tû, c¡c hi»u ùng tr¶n câ thº ÷ñcnghi¶n cùu b¬ng ph÷ìng ph¡p h m Green, ph÷ìng ph¡p ph÷ìng tr¼nh ënghåc l÷ñng tû, c¡c ph÷ìng ph¡p chi¸u to¡n tû Düa tr¶n quan iºm â, luªn

¡n n y nghi¶n cùu c¡c hi»u ùng cao t¦n do t÷ìng t¡c electron-phonon trongd¥y l÷ñng tû b¡n d¨n tr¶n cì sð ¡p döng c¡c ph÷ìng ph¡p cõa lþ thuy¸ttr÷íng l÷ñng tû cho c¡c h» nhi·u h¤t trong vªt lþ thèng k¶

º nghi¶n cùu ë d¨n i»n v  h» sè h§p thö sâng i»n tø chóng tæi sûdöng c¡c ph÷ìng ph¡p chi¸u to¡n tû º gi£i ph÷ìng tr¼nh Liouville l÷ñng tûcho to¡n tû ma trªn mªt ë Khai triºn li¶n ph¥n sè væ h¤n kiºu Mori ÷ñc

sû döng cho c£ lþ thuy¸t ph£n ùng tuy¸n t½nh v  phi tuy¸n Ph÷ìng ph¡pph÷ìng tr¼nh ëng l÷ñng tû ÷ñc sû döng º nghi¶n cùu hai hi»u ùng t¤o raphonon, cëng h÷ðng v  bi¸n êi tham sè giúa hai lo¤i phonon Ph÷ìng tr¼nht¡n s­c s³ ÷ñc thu nhªn tø c¡c ph÷ìng tr¼nh ëng nhí sû döng ph÷ìngph¡p chuyºn phê Fourier Gi£i c¡c ph÷ìng tr¼nh t¡n s­c ta t¼m ÷ñc phêphonon, tø â thi¸t lªp ÷ñc i·u ki»n cëng h÷ðng tham sè v  bi¸n êi tham

sè giúa hai lo¤i phonon.

6 Þ ngh¾a khoa håc v  thüc ti¹n cõa luªn ¡n

Luªn ¡n · cªp ¸n lþ thuy¸t l÷ñng tû v· c¡c hi»u ùng li¶n quan ¸nhi»n t÷ñng chuyºn t£i trong d¥y l÷ñng tû K¸t qu£ t½nh sè v  v³ ç thà ÷ñcgi£i th½ch v  so s¡nh vîi c¡c k¸t qu£ lþ thuy¸t cõa c¡c cæng tr¼nh kh¡c ho°ck¸t qu£ thüc nghi»m ¢ cæng bè, tø â câ thº kh¯ng ành ÷ñc t½nh óng ­ncõa v§n · ang nghi¶n cùu Vi»c nghi¶n cùu hi»n t÷ñng chuyºn t£i trongd¥y l÷ñng tû khi câ m°t tr÷íng ngo i ¢ cho k¸t qu£ phò hñp tèt vîi c¡ck¸t qu£ lþ thuy¸t v  thüc nghi»m kh¡c Luªn ¡n công ch¿ ra kh£ n«ng t¤o raphonon nhí hi»u ùng vªn tèc k²o theo v  sü chuyºn hâa n«ng l÷ñng giúa c¡clo¤i k½ch th½ch

V· m°t ph÷ìng ph¡p, vi»c ¡p döng lþ thuy¸t thèng k¶ l÷ñng tû choc¡c b i to¡n kh¡c nhau trong nhúng n«m g¦n ¥y thu ÷ñc nhi·u k¸t qu£tèt, trong â quan trång nh§t v  câ t½nh ch§t ph÷ìng ph¡p luªn l  x¥y düng

lþ thuy¸t ph£n ùng phi tuy¸n thay cho lþ thuy¸t ph£n ùng tuy¸n t½nh Tønhúng k¸t qu£ thu ÷ñc, luªn ¡n gâp ph¦n kh¯ng ành kh£ n«ng, t½nh hi»uqu£ v  sü óng ­n cõa vi»c ¡p döng c¡c ph÷ìng ph¡p thèng k¶ l÷ñng tû

º nghi¶n cùu c¡c t½nh ch§t cao t¦n trong b¡n d¨n th§p chi·u nâi chung, d¥yl÷ñng tû nâi ri¶ng °c bi»t l  ph÷ìng ph¡p ph÷ìng tr¼nh ëng l÷ñng tû v c¡c ph÷ìng ph¡p to¡n tû chi¸u kh¡c nhau ÷ñc sû döng tòy thuëc v o tøng

b i to¡n C¡c ph÷ìng ph¡p to¡n tû chi¸u vøa ÷ñc · xu§t trong v i n«mg¦n ¥y công ÷ñc ¡p döng v  so s¡nh vîi nhau º th§y ÷u nh÷ñc iºm cõachóng C¡c ph÷ìng ph¡p n y câ ë tin cªy cao v· m°t khoa håc v¼ ·u düatr¶n þ t÷ðng l  t«ng tèc ë hëi tö cõa chuéi nhí ÷a v· d¤ng li¶n ph¥n sè væh¤n li¶n töc

B¶n c¤nh t¦m quan trång v· nëi dung v  ph÷ìng ph¡p, k¸t qu£ nghi¶ncùu cõa luªn ¡n công câ thº âng gâp mët ph¦n nhä v o sü ph¡t triºn khoahåc vªt lþ nanæ trong vi»c cung c§p c¡c thæng tin v· c¡c t½nh ch§t cõa d¥yl÷ñng tû b¡n d¨n c¦n thi¸t cho cæng ngh» ch¸ t¤o c¡c linh ki»n i»n tû b¬ngvªt li»u nanæ hi»n nay

7 C§u tróc cõa luªn ¡n

Ngo i ph¦n mð ¦u, k¸t luªn, danh möc c¡c t i li»u tham kh£o v  ph¦nphö löc nëi dung cõa luªn ¡n gçm 5 ch÷ìng, 21 möc vîi 5 h¼nh v³, 22 ç thà,

3 biºu b£ng, ÷ñc bè tr½ nh÷ sau:

+ Ch÷ìng 1 tr¼nh b y mët sè v§n · têng quan v· c¡c ph÷ìng ph¡p

÷ñc sû döng trong nghi¶n cùu ë d¨n cao t¦n, â l  ph÷ìng ph¡p to¡n tûchi¸u kiºu Mori v  mët sè kÿ thuªt to¡n tû chi¸u câ li¶n quan, trong â chóngtæi quan t¥m ¸n c¡c ph÷ìng ph¡p to¡n tû chi¸u mªt ë c¥n b¬ng v  ph÷ìngph¡p to¡n tû chi¸u phö thuëc tr¤ng th¡i Ph÷ìng ph¡p ph÷ìng tr¼nh ëngl÷ñng tû ÷ñc tr¼nh b y mët c¡ch têng quan º l m cì sð cho vi»c nghi¶ncùu sü t¤o ra phonon, cëng h÷ðng v  bi¸n êi tham sè cõa phonon ¥m v phonon quang Mët sè v§n · têng quan v· b¡n d¨n d¥y l÷ñng tû công ÷ñctr¼nh b y ð ¦u ch÷ìng n y.

+ Nëi dung cõa ch÷ìng 2 s³ d nh cho vi»c sû döng ph÷ìng ph¡p to¡n

tû chi¸u mªt ë c¥n b¬ng º t¼m gi¡ trà trung b¼nh cõa mªt ë dáng i»ntrong tr÷íng hñp têng qu¡t (tuy¸n t½nh v  phi tuy¸n) Ph¦n ti¸p theo cõach÷ìng s³ tr¼nh b y vi»c dòng ph÷ìng ph¡p to¡n tû chi¸u phö thuëc tr¤ngth¡i º t¼m biºu thùc cõa ë d¨n i»n, ë rëng phê tuy¸n t½nh v  phi tuy¸ntrong d¥y l÷ñng tû Kh£o s¡t sü phö thuëc cõa ë rëng phê v o c¡c tham sè

°c tr÷ng cõa tr÷íng v  vªt li»u Vi»c t½nh sè v  v³ ç thà sü phö thuëc cõa

ë rëng phê v o t¦n sè tr÷íng laser v  nhi»t ë ÷ñc ¡p döng cho d¥y l÷ñng

tû h¼nh chú nhªt

+ Ch÷ìng 3 d nh cho vi»c kh£o s¡t h» sè h§p thö sâng i»n tø bði c¡celectron bà giam c¦m trong d¥y l÷ñng tû Tr÷îc h¸t chóng tæi thi¸t lªp biºuthùc cõa tenxì ë d¨n i»n cõa d¥y l÷ñng tû b¬ng ph÷ìng ph¡p to¡n tûchi¸u cõa Mori, sau â kh£o s¡t h» sè h§p thö sâng i»n tø y¸u trong tr÷ínghñp câ m°t sâng i»n tø m¤nh v  tr÷íng hñp ch¿ câ mët sâng i»n tø y¸u.K¸t qu£ t½nh sè v  v³ ç thà sü phö thuëc cõa h» sè h§p thö v o n«ng l÷ñngcõa tr÷íng laser v  k½ch th÷îc cõa d¥y ÷ñc tr¼nh b y chi ti¸t cho d¥y l÷ñng

tû h¼nh trö

+ Trong ch÷ìng 4 chóng tæi sû döng ph÷ìng ph¡p ph÷ìng tr¼nh ëngl÷ñng tû èi vîi mët lo¤i phonon º t¼m biºu thùc gi£i t½ch cho tèc ë thay

êi sè phonon do h§p thö n«ng l÷ñng cõa tr÷íng laser, t¼m i·u ki»n v  tèc

ë t¤o ra phonon Kh£o s¡t sè c¡c ¤i l÷ñng t¼m ÷ñc v  sü phö thuëc cõatèc ë thay êi sè phonon v o k½ch th÷îc cõa d¥y v  t¦n sè cõa tr÷íng laser,

tø â m  kh¯ng ành cì ch¸ cõa sü t¤o ra phonon v  kh£ n«ng thüc t¸ cõahi»n t÷ñng n y trong c¡c vªt li»u cö thº C¡c nëi dung tr¶n ÷ñc nghi¶n cùucho c£ hai tr÷íng hñp kh½ electron suy bi¸n v  khæng suy bi¸n v  c£ hai lo¤id¥y h¼nh chú nhªt v  h¼nh trö

+ Ch÷ìng 5 · cªp ¸n vi»c sû döng ph÷ìng ph¡p ph÷ìng tr¼nh ëng

l÷ñng tû èi vîi tøng lo¤i phonon (¥m v  quang) º t¼m biºu thùc gi£i t½chcho i·u ki»n cëng h÷ðng v  bi¸n êi tham sè cõa phonon ¥m v  phononquang Vi»c t½nh sè v  kh£o s¡t ç thà sü phö thuëc cõa tr÷íng ng÷ïng v o

sè sâng ÷ñc thüc hi»n èi vîi d¥y h¼nh chú nhªt Sü phö thuëc cõa h» sèbi¸n êi tham sè v o nhi»t ë v  k½ch th÷îc h¼nh håc ÷ñc kh£o s¡t èi vîid¥y h¼nh trö

C¡c k¸t qu£ nghi¶n cùu ch½nh cõa luªn ¡n ¢ ÷ñc cæng bè trong 12cæng tr¼nh d÷îi d¤ng c¡c b i b¡o «ng ð c¡c t¤p ch½ trong n÷îc v  ngo in÷îc, c¡c b i b¡o «ng ð k y¸u hëi nghà khoa håc trong n÷îc v  quèc t¸

tû (0D) Do t½nh ch§t bà giam giú n¶n n«ng l÷ñng cõa electron trong d¥yl÷ñng tû bà l÷ñng tû hâa theo hai chi·u bà giam giú v  ch¿ tü do theo mëtchi·u H m sâng cõa electron theo chi·u tü do l  sâng ph¯ng De Broglie ùngvîi n«ng l÷ñng câ gi¡ trà li¶n töc H m sâng v  n«ng l÷ñng cõa electron theohai chi·u bà giam giú bà l÷ñng tû ho¡ v  câ d¤ng tòy thuëc v o d¤ng th¸ giamgiú electron Ta câ thº biºu di¹n d¤ng têng qu¡t cõa n«ng l÷ñng v  h m sângnh÷ sau:

trong â A n,` l  nghi»m thù ` cõa h m Bessel èi sè thüc c§p n (n =

0, ±1, ±2, ) ; ` = 1, 2, 3, , thäa m¢n J n (A n,`) = 0 do i·u ki»n li¶n töc

cõa h m sâng (ψ(r) = 0) t¤i r = R.

1.2 C¡c ph÷ìng ph¡p to¡n tû chi¸u

1.2.1 Ph÷ìng ph¡p to¡n tû chi¸u cõa Mori

Xu§t ph¡t tø cæng thùc cho tenxì ë d¨n m  Kubo ¢ ÷a ra khi nghi¶ncùu lþ thuy¸t ph£n ùng tuy¸n t½nh cõa vªt li»u tr÷îc k½ch th½ch b¶n ngo i:

trong â U l  n«ng l÷ñng t÷ìng t¡c cõa h» electron- phonon.

1.2.2 Mð rëng ph÷ìng ph¡p to¡n tû chi¸u cõa Mori

Cæng thùc Kubo-Mori câ thº mð rëng cho tr÷íng hñp nghi¶n cùu h»electron-phonon trong d¥y l÷ñng tû khi câ m°t hai lo¤i sâng i»n tø: sâng

i»n tø y¸u câ t¦n sè v  c÷íng ë t÷ìng ùng l  ω v  ~E, sâng i»n tø m¤nh vîi t¦n sè v  c÷íng ë t÷ìng ùng l  Ω v  ~F Cæng thùc n y cho ph²p nghi¶n

cùu £nh h÷ðng cõa tr÷íng m¤nh l¶n sü h§p thö cõa sâng i»n tø y¸u, côngnh÷ câ thº sû döng º nghi¶n cùu sü h§p thö mët sâng i»n tø y¸u

Xu§t ph¡t tø cæng thùc t½nh gi¡ trà trung b¼nh cõa mët ¤i l÷ñng vªt

lþ A, hAi = T R (ρ(t)A) , trong â ma trªn mªt ë ρ(t) thäa m¢n ph÷ìng tr¼nh

Gi£i ph÷ìng tr¼nh n y vîi i·u ki»n nhi¹u lo¤n ngo i ÷ñc xem l  nhä b¬ng

ph²p g¦n óng l°p, ta nhªn ÷ñc gi¡ trà cõa ρ(t), tø â ta câ thº t¼m ÷ñc

trà trung b¼nh cõa ¤i l÷ñng vªt lþ A:

1.2.4 Ph÷ìng ph¡p to¡n tû chi¸u phö thuëc tr¤ng th¡i

Trong nhi·u cæng tr¼nh cõa m¼nh, nhâm N L Kang, J Y Sug v  S D.Choi ¢ ÷a ra ph÷ìng ph¡p to¡n tû chi¸u phö thuëc tr¤ng th¡i v  ¢ thu

÷ñc biºu thùc tenxì ë d¨n v  h m d¤ng phê vîi d¤ng phò hñp hìn °cbi»t, tø biºu thùc cõa h m d¤ng phê thu ÷ñc câ thº gi£i th½ch ÷ñc qu¡tr¼nh chuyºn mùc n«ng l÷ñng cõa electron k±m theo sü ph¡t x¤ ho°c h§p thöphonon khi i·u ki»n b£o to n n«ng-xung l÷ñng ÷ñc thäa m¢n Þ t÷ðngcõa ph²p chi¸u n y câ thº tâm t­t nh÷ sau:

Gi£ sû ta c¦n t¼m tenxì ë d¨n i»n ÷ñc d÷îi d¤ng:

σ k` (ω) = − i

vîi hXi ≡ T R {ρ0(H)[X, J ` ]} Ta ành ngh¾a ph²p chi¸u phö thuëc tr¤ng th¡inh÷ sau:

Ta th§y to¡n tû P αβ t¡c döng l¶n to¡n tû X b§t ký s³ chi¸u to¡n tû â l¶n ph÷ìng cõa J k , ngh¾a l  phö thuëc v o tr¤ng th¡i α, β V¼ vªy ph²p chi¸u

n y ÷ñc gåi l  ph²p chi¸u phö thuëc tr¤ng th¡i

1.3 Ph÷ìng ph¡p ph÷ìng tr¼nh ëng l÷ñng tû

Chóng ta kh£o s¡t t÷ìng t¡c cõa h» electron-phonon trong b¡n d¨n d¥y

l÷ñng tû °t trong tr÷íng laser câ vectì c÷íng ë i»n tr÷íng ~E = ~E0sin Ωt.Hamiltonian cõa h» electron-phonon trong d¥y l÷ñng tû câ d¤ng:

Ta thi¸t lªp ph÷ìng tr¼nh ëng cho to¡n tû sè phonon trung b¼nh t¤i thíi

iºm t, N ~q (t) =< b+~q b ~q > t Sû döng biºu thùc (1.9) v  thüc hi»n c¡c ph²pbi¸n êi ¤i sè to¡n tû ta ÷ñc:

m eΩ . Ph÷ìng tr¼nh (1.10) ÷ñc gåi l  ph÷ìng tr¼nh ëng l÷ñng

tû cõa to¡n tû sè phonon trong d¥y l÷ñng tû

Ch÷ìng 2HI›N T×ÑNG CHUYšN TƒI V€ Ë DˆN I›N TRONG D…Y

L×ÑNG TÛ

2.1 T½nh trà trung b¼nh cõa mªt ë dáng i»n b¬ng ph÷ìng ph¡p

to¡n tû chi¸u mªt ë c¥n b¬ng

Ta câ thº t½nh ÷ñc trà trung b¼nh cõa ë d¨n phi tuy¸n b¬ng c¡ch sû

döng to¡n tû chi¸u P k0 v  nghàch £o Abel cõa nâ P 0

tø ph÷ìng tr¼nh Liouville l÷ñng tû, ta câ thº t¼m ÷ñc biºu thùc trà trung

b¼nh cõa mªt ë dáng i»n d÷îi d¤ng:

¸n bªc cao hìn, ta ành ngh¾a to¡n tû chi¸u phi tuy¸n bªc m v  nghàch £o

cõa nâ nh÷ sau:

Lªp ph÷ìng tr¼nh Liouville l÷ñng tû, sû döng ph÷ìng ph¡p chi¸u to¡n

tû mªt ë c¥n b¬ng, l§y £nh Fourier-Laplace hai v¸ cõa ph÷ìng tr¼nh tr¶n

çng thíi ¡p döng lþ thuy¸t t½ch chªp ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh £nh, thüc hi»n

nhi·u váng l°p b­t ¦u vîi m = 1, ta ÷ñc:

T k`0 j ¢Λm k`0 E ` m+1 (z)

o

¥y l  biºu thùc t½nh mªt ë dáng i»n tuy¸n t½nh-phi tuy¸n trong khæng

gian bi¸n êi Fourier-Laplace Sè h¤ng ¦u ti¶n ùng vîi m = 0 l  sè h¤ng tuy¸n t½nh, c¡c sè h¤ng sau ùng vîi m ≥ 1 l  nhúng sè h¤ng phi tuy¸n.

N¸u h» kh£o s¡t chàu t¡c döng cõa tr÷íng ngo i câ d¤ng E(t) = E ` (0) exp(−iωt) th¼ £nh Fourier-Laplace cõa E m+1

M°t kh¡c, do mèi quan h» giúa gi¡ trà trung b¼nh cõa mªt ë dáng i»n v 

tenxì ë d¨n i»n l  hJ k (z)i = σ k` m (z)E(z), n¶n ta suy ra biºu thùc t½nh tenxì

phö thuëc tøng b i to¡n cö thº.

2.2 T½nh ë rëng phê b¬ng ph÷ìng ph¡p to¡n tû chi¸u phö thuëc

tr¤ng th¡i

Sû döng biºu thùc cõa Hamiltonian khæng c¥n b¬ng g¥y ra bði t¡c döng

cõa tr÷íng ngo i: H int (t) = lim

to¡n tû chi¸u phö thuëc tr¤ng th¡i, ta t¼m ÷ñc biºu thùc cõa ë d¨n i»n,

ë rëng phê tuy¸n t½nh v  phi tuy¸n

2.2.1 Biºu thùc cõa ë d¨n tuy¸n t½nh

Biºu thùc cõa ë d¨n tuy¸n t½nh ÷ñc x¡c ành b¬ng c¡ch sû döngph÷ìng ph¡p chi¸u to¡n tû phö thuëc tr¤ng th¡i l¦n thù nh§t vîi c¡c to¡n

tû chi¸u P0 v  Q0 nh÷ sau: P0X ≡ hXi αα 0

αα 0(¯ω) l  h m d¤ng phê tuy¸n t½nh vîi c¡c sè h¤ng di¹n t£ t½nhch§t cõa qu¡ tr¼nh t÷ìng t¡c electron-phonon trong b¡n d¨n d÷îi t¡c döngcõa tr÷íng ngo i

2.2.2 ë d¨n phi tuy¸n bªc nh§t

º t¼m ë d¨n phi tuy¸n t½nh ta công sû döng ph÷ìng ph¡p chi¸u to¡n

tû phö thuëc tr¤ng th¡i l¦n thù hai vîi ành ngh¾a: