01 đgnl2022 toán tư duy định lượng đề 01 07 (đề) (1)

Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên.. SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy?. Câu 25: [HSA-

Trang 1

B Ộ ĐỀ MỚI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022

TH ẦY VĂN HOA

B Ộ MÔN: TOÁN

TEAM BIÊN SO ẠN: ĐGNL – TEAM TVH

TÀI LI ỆU: HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 01

Câu 1: [HSA-ĐGNL]Cho hàm số f x ( ) thỏa mãn f (1)  4 và f x ( )  xf x  ( )  2 x3 3 x2 với

mọi x  0 Giá trị của f (2) bằng

Câu 3: [HSA-ĐGNL] Tập nghiệm S   0 ;360  của phương trình cos 2 x  sin x  cos x  0

có tất cả bao nhiêu nghiệm

 C (0;) D ( ; 3)

Câu 8: [HSA-ĐGNL] Cho2  

0cos x 1 f (sin ) x dx 3

Trang 2

A 2 B 3 C 4 D 7 Câu 9: [HSA-ĐGNL] Hình chóp S ABCD có ; đáy ABCD là hình chữ nhật; AB  20 2 cm ;

Câu 12: [HSA-ĐGNL] Cho hình chóp S ABCD ABCD là hình ch; ữ nhật AB3a; DA 4a; SA

vuông với đáy; góc SBDvà ABCDbằng 0

Câu 13: [HSA-ĐGNL] Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z     i 2 3 i z có

dạng

A Đường tròn B đường thẳng C đường elip D đường parabol

Câu 14: [HSA-ĐGNL] Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z i    (1 i z )   3 i

Trang 3

f  D   1

1 e

f 

Câu 18: [HSA-ĐGNL] Đa giác đều 12 cạnh Có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh của hình đa giác

trên

Đáp án: ……

Câu 19: [HSA-ĐGNL] Một người gửi M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4%năm Biết

rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó có được nhiều hơn gấp đôi số tiền mang đi gửi?

Câu 20: [HSA-ĐGNL] Hàm số ( )f x có f '( ) x  ( x2  x x )( 2   x 1) Hàm ( )f x nghịch biến trên

miền nào dưới đây

Trang 4

Câu 27: [HSA-ĐGNL] Tính

20 13a lim

Câu 28: [HSA-ĐGNL] Cho hàm số y f x( ) xác định và có đạo hàm '( )f x Cho hình vẽ đồ thị

hàm số y  f x '( )như hình dưới Hàm số y  f x( ) có mấy cực trị

Đáp án: ……

Câu 29: [HSA-ĐGNL] Phần thực của 3

(1  i )

Câu 30: [HSA-ĐGNL] Hình chóp S ABC có ABBC CAa SA; SBSC 2a G là trọng tâm

ABC , tính S thiết diện qua   G / / SBCtheo a

Câu 33: [HSA-ĐGNL] Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau

đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt

Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van

Trang 5

nhiều hơn ô thứ hai là 5, … và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n Biết rằng để đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô?

Câu 36: [HSA-ĐGNL] Tập xác định phương trình 3

x     x

A. 0; 2 B   2;  C.(2;3) D 3; 2

Câu 37: [HSA-ĐGNL] Tìm min; max: y  4x3  6x 1 

A ymin   2; ymax  3 B ymin  2; ymax  3

C Không tồn tại Dymin   3; ymax  2

Câu 38: [HSA-ĐGNL] Cho khối chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên

và mặt đáy bằng 0

60 Thể tích V của khối chóp S ABCD bằng

A

33 2

a

32 2

a

3

3 6

a

3

2 6

2x x 3

y  x   m  m đồng biến trên  0;  Tìm m

Câu 41: [HSA-ĐGNL] Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán

kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ,

có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên Bán kính đáy của

bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A 2,2m B 1,6 m C 1,8 m D 1, 4m

Trang 6

Câu 42: [HSA-ĐGNL] Bác An có 24m dây thép muốn rào 1 quanh mảng vườn hình chữ nhật để

trồng rau, biết rằng một cạnh là tường, bác An chỉ cần rào 3 cạnh còn lại của hình chữ

nhật để làm vườn (như hình vẽ) Hỏi diện tích lớn nhất S của mảnh vườn là bao nhiêu?

Đáp án: ……

Câu 43: [HSA-ĐGNL] Trong không gian Oxyz Đường thẳng đi qua H  3; 1;0   và vuông góc

với mặt phẳng  Oxz  có phương trình là

A

3 1

x y

y z

Trang 7

A 300 B 400 C 500 D 450 Câu 47: [HSA-ĐGNL]x '( ) f x  f x ( )  x Cho (1)f = 2 Tính (4)f

Trang 8

TÀI LI ỆU: HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 02 Câu 1: [HSA- ĐGNL] Cho hàm số   2 

Câu 3: [HSA- ĐGNL] Cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với

đáy một góc 60 I là trung điểm của SC Tính thể tích khối chóp I.ABD A

Câu 4: [HSA- ĐGNL] Hình (H) giới hạn bởi các đường thẳng y x m, y0, x0 Tìm m 0

sao cho thể tích vật tròn xoay tạo bởi hình (H) quay quanh trục Ox bằng 19π

Câu 6: [HSA- ĐGNL] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng 600 SA =

2a, cạnh bên vuông góc với đáy M là trung điểm của SC Tính thể tích khối chóp M.ABCD?

Trang 9

3 36

a

D

3 34

a

Câu 7: [HSA- ĐGNL] Trong không gian Oxyz cho điểm M3;3; 4 Tính khoảng cách từ M đến

trục Oy?

Câu 8: [HSA- ĐGNL] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ I, J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC,

A’B’C’ Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 11: [HSA- ĐGNL] Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vuông cạnh a SAB đều nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy G là trọng tâm của tam giác SAB Tính thể tích tứ diện G.ACD?

A

336

a

B

3312

a

C

3336

a

D

3372

Câu 13: [HSA- ĐGNL] Cho tứ diện SABC có tam giác ABC đều cạnh a, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy (ABC), SA = 2a M là trung điểm của SA, N SC sao cho SNkNC Tìm k

Trang 10

Câu 16: [HSA- ĐGTD] Trong không gian Oxyz cho điểm A1; 2;3 và M2;3;0 Xét đường thẳng

d thay đổi luôn đi qua M và cắt các tia Ox, Oy Gọi B và C là giao điểm của d và các tia Ox,

Oy Thể tích tiết diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất khi phương trình đường thẳng d là bao nhiêu?

Trang 11

Câu 20: [HSA- ĐGNL] Cho tam giác ABC với A1; 3; 2 ,  B 5;0; 4 ,  C  3; 9; 20 Tìm tọa độ

trọng tâm của tam giác ABC

Câu 22: [HSA- ĐGNL] Trong không gian Oxyz cho A1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 , D 1; 2;3 Tính

bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu 23: [HSA- ĐGNL] Xét các bất phương trình  

Câu 24: [HSA- ĐGNL] Phương trình 1 2

9x3x m 2m0 (m là tham số) có nghiệm duy nhất khi giá trị của m là

Trang 12

Câu 25: [HSA- ĐGNL] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB

cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy,SA=2a Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là:

A

3 156

a

B

3 53

a

C

3 153

a

D

3 53

a

Câu 26: [HSA- ĐGNL] Cho hai mặt phẳng  P : 3x2y5z  và 5 0  Q : 3x2y5z33 0

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là

A f x   0 x

B f x   0 x

C Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 3

D Tồn tại x x sao cho 1, 2 f x   1 f x2  0

Câu 28: [HSA- ĐGNL] Cho hàm số 3 2

yx  x  Hệ số góc bé nhất của tiếp tuyến với đồ thị hàm

số

Câu 29: [HSA- ĐGNL] Trong một lần chơi đu quay, độ cao h (m) của một người chơi so với mặt đất

vào thời điểm t(s) có công thức là 11 9  10

D Không có giá trị t thỏa mãn

Câu 30: [HSA- ĐGNL] Hệ phẳng được giới hạn bởi trục Ox, đồ thị hàm số 2

1

x y x

Trang 13

 có điểm cực đại, điểm cực tiểu

ở hai phía trên trục Ox

Câu 35: [HSA- ĐGNL] Cho đa giác lồi 12 cạnh Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm điểm của các

đường chéo nằm bên trong đa giác?

Câu 38: [HSA- ĐGNL] Ban giám khảo một cuộc thi gồm 7 người: 2 người Việt, 3 người Nhật, 1

người Pháp và 1 người Đức Có bao nhiêu cách sắp xếp 7 giám khảo vào 7 chiếc ghế xếp theo hàng ngang sao cho các giám khảo của cùng một nước ngồi cạnh nhau

Câu 40: [HSA- ĐGNL] Trong không gian Oxyz, cho các điểm A6;0;0 , B 0;6;0 ,   C 0;0;6 S là

diện tích của tam giác ABC Tính giá trị của biểu thức P 3S

Đáp án:

Trang 14

Câu 43: [HSA- ĐGNL] Tứ diện ABCD có AB = CD = b, BC = 2a Biết BCCD ABC;  , ABD

cùng vuông góc với mặt phẳng (BCD) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC là 3

Đáp án:

Câu 48: [HSA- ĐGNL] Tính

3 3 1

Trang 15

TÀI LI ỆU: HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 03 Câu 1: [HSA-ĐGNL] Tìm m để hệ phương trình

với m > 0 Biết hình (H) xoay quanh trục Ox

được giới hạn bởi các đường trên có thể tích là 19 π

3 Xác định giá trị m thỏa mãn

Câu 3: Cho hàm số 1 3 2 2

x + (1 - m)x + (9m - 2m)x + 3 3

Câu 5: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều và có SA  SB  SC  3 Tính thể

tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho?

Trang 16

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ',M ( 1;2;1)  là trung điểm AA' Tâm hình vuông

ABCD là I (1;4;2) Tính thể tích khối chóp A ABCD '. ?

Câu 12: Cho mặt cầu ( ) S có phương trình 2 2 2

( x  3)  ( y  2)   ( z 4)  12 Gọi M a b c ( , , )là điểm thuộc ( ) S Tổng a   b clớn nhất là?

Trang 17

Câu 16: Cho cấp số nhân thoả mãn: 5 1

4 2

15 6

Câu 18: Tính:

2

5 4 15 lim

5 3 1

n n n

Câu 19: Có 5 học sinh đăng ký thi học sinh giỏi Toán, Văn, Anh Số cách chọn môn đăng kí có các

học sinh là bao nhiêu nếu mỗi môn không quá 2 học sinh?

D Không có giá trị nào của m

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2;4;1 ,   B  1;1;3  và mặt phẳng

  P x :  3 y  2z 5   0 Lập phương trình mặt phẳng   Q đi qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng   P

Trang 18

Câu 26: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  1, y  0 và x  9 Gọi V là thể tích khối

tròn xoay tạo thành khi quay xung quanh trục Ox Tính 3

Trang 19

Câu 29: Tìm m để hệ phương trình vô số nghiệm: 2 1

Đáp án:

Câu 31: Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho A (2,1); ( 1, 2) B  Hỏi hình chiếu của M (6,3) trên đường

thẳng ABcó tọa độ bằng bao nhiêu?

A. 3;0 B  3; 4 C  5;0 D  3;5

Câu 32: Khối lăng trụ có đáy là hình chữ nhật có chu vi bằng 40, chiều cao bằng 12 Hỏi thể tích lớn

nhất của khối lăng trụ là bao nhiêu?

Trang 20

Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác ABC vuông tại Cbiết AB  a 2

M là trung điểm của A B ' ' Tính thể tích củaM ABC ?

Trang 21

Câu 46: ACho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB  a,

3

BC  a Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt

phẳng  ABC  Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC

A

36 12

a

36 4

a

V  C

36 8

a

V  D

36 6

a

V 

Câu 47: Cho khối chóp S ABC có ASB  BSC  CSA   60 , SA  a , SB  2 , a SC  4 a

Tính thể tích khối chóp S ABC theo a

A

3

8 2 3

a

3

2 2 3

a

3

4 2 3

a

32 3

a

Câu 48: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC , tam giácABCđều, AB  2 a, góc giữa SBvà

mặt phẳng  ABC  bằng 60 GọiM , Nlần lượt là trung điểm của SA, SB Tính thể tích của khối chóp S MNC

a

Câu 49: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x và các cạnh còn lại đều bằng 1 Tìm x để thể

tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

Đáp án:

Câu 50: Cho hình chóp SABC có SA  x BC ,  y AB ,  AC  SB  SC  1. Thể tích khối chóp

SABC đạt giá trị lớn nhất khi tổng x  y bằng ?

Trang 22

TÀI LI ỆU: HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 04 Câu 1:[HSA-ĐGNL]Cho đa giác lồi 12 cạnh Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm của các đường chéo

trong đa giác?

Câu 5:[HSA-ĐGNL] Số nghiệm của phương trình 2

sin x  3 sin cos x x  1 trong đoạn     ; là

Câu 7:[HSA-ĐGNL] Cho tập số  0,1, 2,3, 4,5  Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được chọn từ

tập đã cho mà có chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau

Câu 8:[HSA-ĐGNL] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S có tâm I và đi qua 4

điểm A  2;0;0 , (1;3;0), ( 1;0;3),  B C  D (1, 2,3).Tọa độ tâm   I của mặt cầu là?

Trang 23

A 163

Câu 10:[HSA-ĐGNL] Cho hình thang ABCD (AB//CD) có A ( 1,3); (0,5); ( 2;3)  B D  Cho

2AB  DC Tìm tọa độ điểm C

f  Biết 2

1( )

Trang 24

Câu 18:[HSA-ĐGNL] Tìm nguyên hàm của I=

3

cos x dx sinx

Câu 26:[HSA-ĐGNL] Cho cấp số nhân   un có u3  12, u5  48, có công bội âm Tính tổng 10 số hạng

đầu của cấp số nhân đã cho?

Trang 25

Câu 28:[HSA-ĐGNL] Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm, đường kính 6cm.Mặt đáy phẳng dày

1cm, thành cốc dày 0,5cm Đổ vào cốc 100 ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm Mặt nước cách mép cốc gần nhất với giá trị bằng?

Câu 31:[HSA-ĐGNL] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy,

SD tạo với mặt phẳng  SAB một góc bằng 60 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A

33 9

a

B

33 3

a

C

33 27

a

D

33 18

a

Câu 32:[HSA-ĐGNL] Cho hình chóp S ABC với các mặt  SAB ,  SBC ,  SAC  vuông góc với

nhau từng đôi một Tính thể tích khối chópS ABC Biết diện tích các tam giác SAB, SBC,

a

C

3

4 119 3

a

D 3

119

a

Câu 35:[HSA-ĐGNL] Cho OA OB OC , , đôi một vuông góc với nhau Cho OA  OB  6 2;OC  8

Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng ABC Tính .

.

25 H OAB

C OAB

V P

V

Đáp án: ……

Câu 36:[HSA-ĐGNL] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành M là trung điểmSC

, mặt phẳng   P chứa AM và song song với BD, cắt SBvà SDlần lượt tại B vàD Tỷ số

' '

Trang 26

Câu 37:[HSA-ĐGNL] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y  sin x, y  cos x và các

Câu 38:[HSA-ĐGNL] Cho khối chóp S ABC có SA  9, SB  4, SC  8 và đôi một vuông góc Các

điểm A B C    , , thỏa mãn SA  2 SA , SB  3 SB , SC  4 SC Thể tích khối chóp

Câu 40:[HSA-ĐGNL] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng SA

vuông góc với đáy,SA  a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC ?

Câu 41:[HSA-ĐGNL] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy  ABC  Biết SC  1, tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho

y  x  x  m có hai điểm cực

trị A, B thỏa mãn OA  OB (O là gốc tọa độ)?

Trang 27

1

x x

  

 

Câu 47:[HSA-ĐGNL] Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh

của đa giác Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng

Câu 48:[HSA-ĐGNL] Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t ( ) 160 10 (m/s)   t Quãng

đường mà vật chuyển động từ thời điểm t  0 s   đến thời điểm mà vật dừng lại là

Đáp án: …… (m) Câu 49:[HSA-ĐGNL] Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2

Trang 28

TÀI LI ỆU: HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 05 Câu 1: [HSA-ĐGNL] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng   10,10 để phương

trình log32x  2log3x    m 1 0 có nghiệm?

  

 

x C

  

 

x C

  

 

x C

Câu 6: [HSA-ĐGNL]Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S có tâm nằm trên mặt

phẳng Oxy và đi qua ba điểm A  1; 2; 4  , B  1; 3;1  , C  2; 2;3  Tọa độ tâm   I của mặt cầu là?

A I ( 2; 1;0)   B I (2;1;0) C I ( 2;1;0)  D I (1; 2;0)

Câu 7: [HSA-ĐGNL] Cho sin sin 2 sin 3

tan cos cos 2 cos3

1 4

x x y

Trang 29

Câu 14: [HSA-ĐGNL] Cho hình chóp S ABCD , ABCD là hình bình hành Trên SBlấy B ' là trung

điểm, SD lấy D ' là trung điểm ( AB D ' ') cắt SC tại N Có V1  VS AB ND. ' ';V2  VS ABCD. Tính 1

 Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên

của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên duy nhất Tổng các phần tử của S là

Trang 30

Câu 18: [HSA-ĐGNL] Tính 12 32 52 2 2 1

n

n Lim

Câu 19: [HSA-ĐGNL] Cho: x     y z t 5 số nghiệm nguyên dương thõa mãn phương trình là?

Câu 20: [HSA-ĐGNL] Cho f x ( ) 2   f (2 x   1) 8 x

x  y  mx  m  y    m Điều kiện của

m để phương trình trên là phương trình đường tròn?

1

m m

Câu 25: [HSA-ĐGNL] Hỏi nếu tăng chiều cao của khối trụ lên 3 lần, bán kính của nó lên 5 lần thì thể tích

của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với khối trụ ban đầu?

Đáp án:…

Câu 26: [HSA-ĐGNL] Cho hàm số 3 2  

y   x x  m  x  m có đồ thị là   Cm Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị   Cm vuông góc với đường thẳng : y   x

Tiêu đề	Đề 01 07 (đề) (1)
Tác giả	Thầy Văn Hòa
Trường học	Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Chuyên ngành	Toán Tư Duy Định Lượng
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	5,18 MB