Gọi E; F lần lượt là tiếp điểm của đường tròn O với các cạnh MN; MP.. Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M biết đường thẳng OM là đồ thị hàm số bậc nhất... Đường
Trang 1SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: TOÁN ( chung)
Đề thi gồm 02 trang
PHẦN 1 – Trắc nghiệm (1điểm): Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời (A, B,C, D) ,
trong đó chỉ có một phương án đúng Hãy chọn phương án đúng và viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án lựa chọn
Câu 1: Phương trình x2 mxm 1 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
Câu 2: Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác MNP cân tại M Gọi E; F lần lượt là tiếp điểm của
đường tròn (O) với các cạnh MN; MP Biết 0
MNP50 Khi đó, cung nhỏ EF của đường tròn (O) có số đo bằng:
Câu 3: Gọi là góc tạo bởi đường thẳng yx 3 với trục Ox, gọi là góc tạo bởi đường thẳng y 3x với trục Ox Trong các phát biểu sau,phát biểu nào sai ? 5
A. 450 B 900 C. 900 D.
Câu 4: Một hình trụ có chiều cao là 6cm và diện tích xung quanh là 36 cm 2 Khi đó, hình trụ
đã cho có bán kính đáy bằng
PHẦN 2 – Tự luận (9điểm):
Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức : P 3 x 1 1 : 1
x 1 x 1 x x
với x 0 và x 1
1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm x để 2P – x = 3
Câu 2.(2 điểm)
1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hoành độ bằng 2 và M thuộc đồ thị hàm số y 2x2 Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M ( biết
đường thẳng OM là đồ thị hàm số bậc nhất)
2) Cho phương trình 2
x 5x 1 0 1 Biết phương trình (1) có hai nghiệm x ; x Lập 1 2 phương trình bậc hai ẩn y ( Với các hệ số là số nguyên ) có hai nghiệm lần lượt là
y 1 và y 1
Trang 2Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
3 2 17
x 2 y 1 5 2x 2 y 2 26
x 2 y 1 5
Câu 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R) Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho qua M kẻ
được hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp điểm) Kẻ AH vuông góc với MB tại H Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N (khác A) Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K (khác A)
1) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK
3) Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI Đường thẳng CD cắt MA tại E Chứng minh CI = EA
Câu 5.(1,5 điểm)
1) Giải phương trình : 2 2
x x 9 x9 22 x 1
2) Chứng minh rằng : Với mọi x 1, ta luôn có 3 x2 12 2 x3 13
-HẾT -
Gợi ý
Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
3 2 17
x 2 y 1 5 2x 2 y 2 26
x 2 y 1 5
ĐKXĐ: x2; y 1
2x 2 y 2 26 2(x 2) 2 (y 1) 3 26 2 3 26
Câu 5.(1,5 điểm)
1) Giải phương trình : 2 2
x x 9 x9 22 x 1
x 9 x 9x 22 x 1 x 9 x 9 9 x 1 22 x 1
Đặt x – 1 = t; x2 = m ta có: 9 m29mt 22t2 22t2 9mtm2 0
Giải phương trình này ta được t m; t m
2 11
Với
2
2
Trang 32
1 2
1
2
1
2 1
O
E
D
C
K
H
B
A
M
Với
2
2
121 8 129
> 0 phương trình có hai nghiệm x1,2 11 129
2
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1,2 11 129
2
2) Chứng minh rằng : Với mọi x 1, ta luôn có 3 x2 12 2 x3 13
2 2
Đặt x 1 t thì x2 12 t2 2
2t 3t 2 0 t 2 2t 1 0
(3)
x 1 nên x 1 0 x 1 2x x 2 hay t 2
x
Câu 4.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho qua M kẻ được
hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp điểm) Kẻ AH vuông góc với MB tại H Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N (khác A) Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K (khác A)
1) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK
3) Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI Đường thẳng CD cắt MA tại E Chứng minh CI = EA
1) NIBBHN1800
NHBI
nội tiếp
2) cm tương tự câu 1) ta có AINK nội tiếp
Ta có H B A I
I B A K
3) ta có:
1 2
0
I I DNC
B A DNC 180
Do đó CNDI nội tiếp
D I A
DC//AI
Lại có A1H1AE / /IC
Vậy AECI là hình bình hành
=>CI = EA