KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT TRƯỜ NG THPT THỰC HÀNH CAO NGUYÊN ÐẠI HỌC TÂY NGUYÊN potx

Vẽ đồ thị P và d trên cùng một hệ trục toạ độ.. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D.. 3/ Từ A kẻ các tiếp tuyến AM , AN với đường tròn O M,N là c

Đề 21 TRƯỜ NG THPT THỰC HÀNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CAO NGUYÊN NĂM HỌC 2009 - 2010

ÐẠI HỌC TÂY NGUYÊN MÔN : TOÁN

-000 - 000

-

ÐỀ CHÍNH THỨC Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian

giao đề )

Bài 1: (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình và phương trình sau:

1/ 3x 2y 1







10x 9x  1 0

Bài 2: (3,0 điểm)

Cho hàm số : y x2 có đồ thị (P) và hàm số y = 2x + m có đồ thị (d)

1/ Khi m = 1 Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ

2/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) toạ độ và bằng phép toán khi m = 1

3/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x ; y )A A và

B(x ; y )B B sao cho 2 2

6

Bài 3: (1,0 di m)

Rút gọn biểu thức : P y x x x y y (x 0; y 0)

1

  



Bài 4: (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC ( AB < AC) có 3 góc nhọn Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC

cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D

1/ Chứng minh AD.AC = AE.AB

2/ Gọi H là giao điểm của DB và CE Gọi K là giao điểm của AH và BC Chứng minh

AH  BC

3/ Từ A kẻ các tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm).Chứng

minh ANMAKN

4/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho x, y >0 và xy 1Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 21 2 1

x y xy



- Hết -

Họ và tên thí sinh : Số báo danh :

Chữ ký các giám thị :

- Giám thị 1 :

- Giám thị 2 :

Đáp án đề 21

- ****** -

Bài 1:

1/

x 11

y 1 3( 11) : 2

 



  

 HPT có nghiệm duy nhất (x; y) = (-11;17)

2/ 4 2

10x 9x  1 0 ; Ðặt x2 t (t0)

2

10t 9t 1 0 ; c a - b c 0 t 1(lo t 1/10(nh

    ã      ¹i) ,  Ën) x2 1 x 10

PT đã cho có tập nghiệm: S  

10

± 10

Bài 2: 1/ m = 1 ; (d) : y2x 1 ; x 0 y1 P(0;1);

y 0x  1 / 2Q( 1 / 2; 0)

2

y x  4 1 0  1  4

2/ khi m = 1

+Dựa vào đồ thị ta nhận thấy (d)

tiếp xúc với (P) tại tiếp điểm A( 1; 1) 

+PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

2

x 2x 1 0

2

      ; Thay x 1

vào PT (d) y 1 Vậy : (d) tiếp xúc với (P) tại điểmA( 1; 1) 

3/ Theo đề bài: 2 2 A

B

x 0

1 1

6

x 0

x x





   





Vậy để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x ; y ) và B(x ; y ) thì PT hoành độ giao điểm : 2

x 2xm0 (*) phải có 2 nghiệm phân

biệt x , xA B khác 0

/

m 1

1 m 0

m 0

m 0



    





(**); Với đ/k (**), áp dụng đ/l Vi-ét ta có : A B

A B

x x 2

x x m

  







 +Theo đề bài :

A B

2 2

x x

          

2

1 2

2

 







2

Ën) Vậy: Với m = -1 2/3 ;  thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x ; y )A A và B(x ; y )B B thoả mãn

2 2

6

Bài 3: P y x x x y y (x 0; y 0)

1

  

 xy

(x y y x ) ( x y ) xy( x y ) ( x y ) ( x y)( xy 1)

= x + y

Bài 4:

1/ Nối ED ; AEDACB (do BEDC nội tiếp)

AED

ACB AE.AB AD.AC

AC AB

2/BECBDC 90 0(góc nội tiếp chắn ½ (O))

BD AC V CE AB

H là trực tâm của ABC  AH là đường cao

thứ 3 của ABC  AH  BC tại K

3/ Nối OA, OM, ON ; Ta có:

OMAM, ON AN (t/c tiếp tuyến);

AK



OK (c/m trên)

0

5 điểm A,M,O,K,N cùng thuộc đường tròn đường kính AO (quỹ tích cung chứa góc)

K M

  (=1/2 sđ AN) ; Mà N1M1(=1/2 sđ MN của (O)) N1K1 hay ANMAKN

AK AC

AD.AC AN (2)

AN AC

AH.AK AN

AN AK

+Xét AHN và ANK có: AH AN

AN AK và KAN chung  AHN ANK ANHK1; mà N1 K1 (c/m trên) ANHN1ANMba điểm M, H, N thẳng hàng

Bài 5: V i a0, b0; Ta có :

a2b2 2 a b2 2 2ab (Bdt Cô si)  a2b22ab4ab  (a b) 2 4ab

(a b)(a b) a b 4 a a 4 1 1 4

ab ab a b ab ab a b a b a b

Áp dụng BÐT (*) v i a = x2y2 ; b = 2xy ; ta có:

x y 2xy x y 2xy (xy) (1)

Mặt khác : 2

(x y) 4xy

4xy (x y) xy (x y)

x   y 1 0 (x y) 1]; minA = 6 khi x = y = 1

2d