Nghiên cứu sự sinh một số hạt mới của các mô hình chuẩn mở rộng trong tán xạ e+ e- và M+ M- phân cực

Nghiên cứu sự sinh một số hạt mới của các mô hình chuẩn mở rộng trong tán xạ e+ e- và M+ M- phân cực

Bộ giáo dục vμ đμo tạo Trường đại học sư phạm hμ nội

-D E -

đμo thị lệ thuỷ

Nghiên cứu sự sinh một số hạt mới

của các mô hình chuẩn mở rộng

e

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Mã số: 62 44.01.01

Tóm tắt luận án tiến sĩ vật lý

Hà nội - 2007

Luận án được hoàn thành tại:

Bộ môn Vật lý lý thuyết - Khoa Vật lý Trường Đại học Sư phạm Hà Nội

Người hướng dẫn khoa học: 1 PGS TS Hà Huy Bằng

2 PGS TS Đặng Văn Soa

Viện Vật lý và Điện tử

Phản biện 2: GS.TSKH Nguyễn Viễn Thọ

Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

Trường Đại học KHTN-Đại học Quốc gia Hà Nội

Luận án được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án cấp nhà nước, họp tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội

Vào hồi 8 giờ 30 ngày 01 tháng 08 năm 2007

Có thể tìm luận án tại:

• Thư viện Trường ĐHSP Hà Nội

• Thư viện Quốc gia

Mở đầu

Vật chất trong thế giới được cấu tạo và hình thành từ những

phần vật chất cơ bản nào và cái gì gắn kết các thành phần đó lại với

nhau Đây là câu hỏi được con người đặt ra và tìm câu trả lời từ hàng

nghìn năm trước Theo thời gian chúng ta càng hiểu rõ hơn về cấu

trúc của vật chất từ thế giới vĩ mô qua vật lý nguyên tử và hạt nhân

cho tới vật lý hạt Một số quy luật của tự nhiên được tóm tắt trong mô

hình chuẩn

Mô hình chuẩn (SM - Standard model) dựa trên cơ sở nhóm

chuẩn SU(3)C⊗SU(2)L⊗U(1)Y nhằm thống nhất tương tác mạnh và

tương tác điện - yếu, đã mô tả rất thành công vật lý hạt cơ bản ở thang

năng lượng ≤ 200 GeV Gần đây, một loạt phép đo kiểm tra giá trị

các thông số điện yếu đã được tiến hành trên các máy gia tốc

Tevatron, LEP và SLC với độ chính xác rất cao, đạt tới 0.1% hoặc bé

hơn Điều này chứng tỏ rằng ngay cả cấu trúc lượng tử của mô hình

cũng đã thành công với các dữ liệu thực nghiệm Người ta đã xác

nhận rằng các hệ số liên kết giữa W và Z với lepton và quark có giá

trị đúng như SM đã dự đoán Hạt Higgs boson, dấu vết còn lại của sự

phá vỡ đối xứng tự phát chưa được phát hiện nhưng theo các số liệu

thực nghiệm cho thấy khối lượng của hạt Higgs phải bé hơn 260

GeV, phù hợp với dự đoán theo lý thuyết Như vậy, SM đã mô tả

thành công bức tranh hạt cơ bản và các tương tác đồng thời có vai trò

quan trọng trong sự phát triển của vật lý hạt và được coi là một trong

những thành tựu lớn nhất của loài người trong việc tìm hiểu tự nhiên

Tuy nhiên, SM vẫn còn nhiều hạn chế, như chưa giải thích được các

quá trình vật lý xảy ra ở vùng năng lượng cao hơn 200 GeV và một số

vấn đề lý thuyết cơ bản của bản thân mô hình như: Lý thuyết chứa

quá nhiều tham số và đặc biệt có 3 hằng số tương tác SM không giải

thích được những vấn đề có liên quan đến số lượng và cấu trúc các

thế hệ fermion, khối lượng các neutrino khác không và tại sao quark t

lại có khối lượng quá lớn so với dự đoán Ngoài ra, SM không giải thích được các vấn đề liên quan tới nguồn gốc baryon, không tiên

đoán được sự dãn nở của vũ trụ cũng như vấn đề vật chất tối Trong

SM không có DM (Dark Matter) Những hạn chế này dẫn đến SM phải được mở rộng Từ SM có 3 hằng số tương tác đã dẫn đến việc phát triển thành lý thuyết thống nhất lớn (GUTs) Lý thuyết này đã

đưa ra một hằng số tương tác g duy nhất ở năng lượng siêu cao, ở năng lượng thấp g tách thành 3 hằng số tương tác khác nhau Ngoài

ra, GUTs cũng có thể giải thích được neutrino có khối lượng khác không (khối lượng Majorana) Tuy nhiên, GUTs chưa thiết lập được quan hệ giữa các hạt với spin khác nhau, chưa bao gồm cả tương tác hấp dẫn và nó cũng chưa giải thích được một số hạn chế của SM như: vấn đề khối lượng của quark t …, vậy lý thuyết này chưa phải là

thống nhất hoàn toàn Vì vậy, sự mở rộng hiển nhiên của lý thuyết

GUTs là phải được thực hiện theo các hướng khác nhau, một trong các hướng đó là xây dựng một đối xứng liên quan giữa các hạt có spin khác nhau Đối xứng mới này được gọi là siêu đối xứng (Supersymmetry - SUSY), được đề xuất vào những năm 70 SUSY

định xứ dẫn đến lý thuyết siêu hấp dẫn Siêu hấp dẫn mở ra triển vọng siêu thống nhất được cả bốn loại tương tác Một trong những mô hình siêu đối xứng được quan tâm nghiên cứu và có nhiều hứa hẹn nhất của mô hình chuẩn là mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (Minimal Supersymmetric Standard Model - MSSM) MSSM đã cho những kết quả hấp dẫn về mặt lý thuyết Những nghiên cứu về phân rã của các hạt squark tạo thành các boson chuẩn thông thường, thành Higgs boson cũng như các quá trình va chạm squark và sinh squark từ hủy cặp e+e- hay μ+μư… khi chưa tính đến vi phạm CP cũng như xét tới vi phạm CP đã cho những kết quả quan trọng giúp chúng ta đánh giá số về các tham số tự do của mô hình

Một trong những hướng khác là mở rộng SM thành các mô

hình 3-3-1 dựa trên cơ sở nhóm chuẩn SU(3)C⊗SU(3)L⊗U(1)N.Các

mô hình 3-3-1 đã giải quyết tốt vấn đề số thế hệ fermion, đồng thời

giải thích tại sao quark t lại có khối lượng lớn so với các quark khác

và so với dự đoán Đối xứng Peccei - Quinn xuất hiện một cách tự

nhiên trong các mô hình 3-3-1

Vấn đề quan trọng khác trong mô hình chuẩn là vi phạm CP

mạnh (Strong - CP), là vấn đề xuất hiện tham số θ có giá trị rất nhỏ

( θ ≤10ư9) trong Lagrangian của sắc động lực học lượng tử (QCD)

khi nghiên cứu tương tác mạnh Để giải quyết vấn đề Strong – CP

cách tốt nhất được Peccei - Quinn đưa ra vào năm 1977, bằng cách

thay θ bằng một trường giả vô hướng gọi là axion Axion là hạt có

spin bằng 0 và khối lượng tỉ lệ nghịch với hằng số phân rã axion fa

Cửa sổ khối lượng của axion được đánh giá trong khoảng 10-6eV đến

10-3eV, và giới hạn của fa: 109 GeV ≤ fa ≤ 1012 GeV Axion có thể

xuất hiện trong các mô hình khác nhau Đặc biệt, nó xuất hiện như

một pha mới của trường Higgs trong lý thuyết điện - yếu, hoặc xuất

hiện như một thành phần của siêu trường chiral trong lý thuyết SUSY

năng lượng thấp

Trong mô hình axion siêu đối xứng, siêu đa tuyến axion

θθ + θ + +

=

Φ (s ia)1/ 2 2a~ Fθ bao gồm axion (a), thành phần vô

hướng thực là saxion s (spin bằng 0) và bạn đồng hành siêu đối xứng

fermion - axino a~ (spin bằng 1/2) Cũng như axion, saxion và axino

tương tác rất yếu với vật chất thông thường

Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu những đặc tính vật lý đặc trưng của các hạt mới

trong mô hình MSSM và mô hình 3-3-1 “tiết kiệm” thông qua các

quá trình va chạm và phân rã Các đặc tính này nằm trong miền năng

lượng hoạt động của các máy gia tốc hiện tại, nên có thể được thực

nghiệm kiểm chứng trong một tương lai gần

Phương pháp nghiên cứu

- Sử dụng các quy tắc Feynman để tính bề rộng phân rã và biên độ tán

xạ, bổ chính vòng và tính các giản đồ năng lượng riêng

- Các phương pháp khử phân kì trong lý thuyết trường lượng tử, đặc

biệt là phương pháp chỉnh thứ nguyên

- Sử dụng các phần mềm FeynCalc 4.1.0 và Mathematica 4.0 để tính

toán giải tích và tính số cũng như vẽ đồ thị so sánh, đánh giá

- Sử dụng phần mềm Maple để tính các hàm Passarino - Veltman, sau

đó vẽ đồ thị đánh giá kết quả bằng các phần mềm Matlab và Maple

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Luận án tập trung nghiên cứu những hiệu ứng vật lý đặc trưng

của các hạt mới trong mô hình MSSM và mô hình 3-3-1 “tiết kiệm”

thông qua sự sinh ra chúng từ các quá trình va chạm e+eư, μ+μư phân cực và sự phân rã của chúng Phạm vi nghiên cứu được giới hạn tính toán tiết diện tán xạ khi có bổ chính một vòng đối với các quá trình sinh squark, gần đúng mức cây đối với các quá trình sinh axino, saxion và Higgs boson H Tất cả các quá trình trên đều xét tới sự ±2 phân cực của các chùm hạt tới

ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Những nghiên cứu của luận án góp phần khẳng định tầm quan trọng cho sự xuất hiện của một số hạt mới trong các mô hình chuẩn mở rộng Kết quả thu được, là một trong các bằng chứng quan trọng về sự tồn tại của chúng trong vũ trụ cũng như vai trò của chúng trong mô hình Những kết quả của luận án rất có ích trong việc giải thích cho tính đúng đắn của các mô hình, và có thể kiểm nghiệm trong một tương lai gần

Nội dung của luận án được trình bày trong 117 trang, ngoài phần mở đầu và kết luận, luận án gồm 3 chương Nội dung chính của luận án liên quan với 10 công trình khoa học đã được công bố trên các tạp chí trong và ngoài nước

Chương 1 mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu vμ

mô hình 3-3-1 tiết kiệm với hai tam tuyến higgs

1.1 Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM)

1.1.1 Cấu trúc các hạt vμ bạn đồng hμnh siêu đối

xứng

1.1.2 Lagrangian siêu đối xứng của MSSM

1.1.2.1 Lagrangian của mô hình chuẩn

Lagrangian của mô hình chuẩn có thể được viết như sau:

SM

4

1 A A 4

1 G

G

4

1

à à à à à

i i à à

a a

à

+ ν

ν

ν ν

ν

ư

R à à i R 3

1

i

i L à à i L i R à à i R i R à à i R i L à à i

q

i

( ư γ ư γ ư γ ư γ ư γ

∑

=

- ((Y ) q u (Y) hq d (Y) hl ej hc)

R i L ij l 3

1

j

j R i L ij d j R i L ij

∑

=

-V(h,h) (1.1)

1.1.2.2 Lagrangian của MSSM

Lagrangian đầy đủ của MSSM có dạng:

⎢

⎢

⎣

⎡

1 V V a

SUSY (Q ) e e e Q

2 V a

U

C

V 3 1 V a

C) e e D D

( + ư 3 1

1

V

a

L e

e

)

L

+(EaC)+eưV1EaC

1 V

H+ 2 ư 1

+

θ θθ

+

⎥

⎥

⎦

⎤

2

V 2

1 V

+[W]θθ+[W+] θ+ (Tr[WαWα]θθ+Tr[WαWα] θ)

g

1

3 3 3

3 2

3

&

+ (Tr[WαWα]θθ+Tr[WαWα] θ)

g

1

2 2 2

2 2

2

&

+ (Tr[WαWα]θθ+Tr[WαWα] θ)

g

1

1 1 1

1 2 1

&

& (1.2)

1.1.2.3 Cơ chế phá vỡ siêu đối xứng mềm và khối lượng các hạt

1.1.2.3.1 Phá vỡ siêu đối xứng mềm

Lagrangian tổng quát nhất với siêu đối xứng bị phá vỡ mềm

có thể được viết dưới dạng:

soft

L

trong đó, Lagrangian phá vỡ siêu đối xứng có dạng:

Lsoft = m2H H12 m2H2H22

R 2

U~ 2 L 2 Q

+

2 c L 2 L

2 c R 2

D~

~ M d

~

R 2

E e~ M + + 1 1 1 2 2 2 M3 3 3 hEAEH1~L~eRc

2

1 M

2

1 M

2

1

+ hDADH1~qLd~Rc + hUAUH2q~Lu~cR + BàH1H2+h.c.) (1.4)

1.1.2.3.2 Phá vỡ đối xứng điện - yếu và Higgs boson

Thế vô hướng V cho trường trung hoà khi có Lsoft có dạng:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

2

2 0 1 2

⎠

⎞

⎜

⎝

2 2 1 2 2 2

g ( 8 1

+m2H H102 m2H H022

2

1 + + (Bà)2(H10H02 +(H10)∗(H02)∗) (1.5)

Từ đó, ta thu khối lượng boson yếu được xác định theo công thức:

2 2 1 2 1 2

2

1

2 2 1 2 2 2

2

1

Khối lượng đầy đủ của các hạt Higgs lần lượt là m2H± =m2w+m2A0,

β

= 2 sin

) B ( 2 m

2 à 2

2

1

m2H0,h0 2Z 2A0 2 2Z 2A0 2 2Z 2A0 2

1.1.3 Vi phạm đối xứng CP 1.1.3.1 Vi phạm đối xứng CP trong mô hình chuẩn

Lagrangian LYukawa trong mô hình chuẩn

=

+ +

+ τ

3

1 j

j R i L ij L j R i L ij d

* 2 j R i L ij

u ) q u i h ( Y ) q d h ( Y ) ~l e h h c Y

không bất biến dưới phép biến đổi đối xứng CP Khi ma trận VCKM thay đổi, đòi hỏi ma trận VCKM phải có số lượng pha nhỏ nhất Trong trường hợp ba thế hệ, ma trận VCKM chỉ còn một pha đơn, đây là nguyên nhân dẫn đến vi phạm đối xứng CP của mô hình chuẩn

1.1.3.2 Vi phạm đối xứng CP trong mô hình chuẩn MSSM

Lagrangian của MSSM, có hai phần có thể dẫn đến vi phạm

CP Đó là siêu thế W chứa tham số phức μ trong số hạng lưỡng tuyến

của siêu trường Higgs và phần phá vỡ đối xứng mềm có bộ ba tham

số phức:

1

i

e à e à

f i f

3

i

e M e

M

e B e B

Người ta thấy thông thường chỉ còn lại hai bộ tham số phức là

à và Af (vì B và M có thể trở thành số thực) Vậy trong mô hình

chuẩn MSSM có tối thiểu hai bộ pha vi phạm CP là φ1=arg(à) và

)

A

arg(

2=

1.1.4 Axino và saxion trong mô hình siêu đối xứng

Trong lý thuyết SUSY năng lượng thấp, axino và saxion xuất

hiện cùng với axion trong siêu trường chiral sau

θθ + θ + +

=

φ 1/ 2(s ia) 2~a Fφ , (1.9) trong đó: a là trường axion, s là trường saxion, a~ là trường axino và

Fφ là trường phụ

1.2 Mô hình 3-3-1 với hai tam tuyến Higgs

1.2.1 Giới thiệu

Các mô hình 3-3-1 xuất hiện như một giải pháp cho vấn đề

tồn tại trong mô hình chuẩn

1.2.2 Cấu trúc hạt

Sự xắp xếp các hạt trong mô hình này với sự dị thường tự do

như sau:

3 , 2 , 1 i ), 1 , 1 (

~ e , 3

1 , 3

~

L

c i i i

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ư

⎟⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

ν

ν

=

ψ

3

1 , 1

~ D , 3

2 , 1

~ U , 3

1 , 1

~ d , 3

2 , 1

~ u

3 , 2 ), 0 , 3 (

~ D u

d Q

, 3

1 , 3

~ U d

u Q

R R

iR iR

* L

L 1 1 L 1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ư

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ư

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

= α

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

ư

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

=

α α

α

α α

(1.10)

1.2.3 Khối lượng của các boson chuẩn

Khối lượng của các boson chuẩn được xác định:

, 4

g M

2 2 2

W

ν

4

g

2 2

4

g

2 2

), u ( 4

g

2 2

W'

4

+ ω

c 4

g

W

2 2

s 4 3

c g

W

2 2 W 2 2

ω

1.2.4 Thế năng Higgs 1.2.4.1 Khối lượng của các Higgs boson

Khối lượng của các Higgs boson lần lượt là

2 H

1

2 3 2

2

4 λ

λ

ư λ λ

2 W

2

s

πα

λ

=

1.2.4.2 Tương tác Higgs với boson chuẩn SM

Đỉnh tương tác giữa photon, Z boson và Higgs boson trong

2 2

∂

=

ư

+

ư ∂

=

ư +H à 2 à 2

V

2 2

Đỉnh tương tác giữa của Z với các Higgs boson tích điện và W boson là:VZW±Hm =iZW±Hm Tương tác Z'W±Hm giống như tương tác ZW±Hm, trong đó ta chỉ việc thay U12 →U13,

23

U → , U42→U43

1.3 Kết luận

Trong chương một chúng tôi trình bày tóm tắt hai nội dung chính Đó là mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu MSSM và mô

hình chuẩn 3-3-1 “tiết kiệm” với hai tam tuyến Higgs

Chương 2

Sự sinh các hạt mới từ va chạm e+eư vμ μ+μư

phân cực khi kể đến vi phạm cp vμ strong – Cp

trong mô hình mssm 2.1 Sự sinh stop và sbottom từ va chạm e+eư

Tiết diện tán xạ ở mức cây cho quá trình tán xạ là

)

P

,

P

( + ư

4

3 ij 2

s

3

k

2πα

⎢

⎣

ư

ư

+

w 2 w

e e

q 2

ij 2 q

s c 4

)]

P P ( a ) P P 1 ( v [ e ) P P 1 ( e

Z ij

ij

ij

c

⎦

⎤

ư

ư

ư

ij ZZ 4

w 4 w

e e 2

e 2

s c 16

) P P ( v a ) P P 1 )(

a v

với P- là các hệ số phân cực của chùm e-, P+ là số phân cực của chùm

e+, trong đó P-, P+ ∈ [-1, 1] Kết quả bổ chính vòng gluon, gluino,

squark thu được cho trường hợp chùm e+,eư phân cực là

δσ =

4

3 ij 2

s

3

k

⎢

⎣

ư

ư Δ

+

ư

′

w 2 w

e e

q j

ij 2

s c 4

)]

P P ( a ) P P 1 ( v [ e ) P P 1 ( e

Z j ij

j

Z

⎦

⎤ Δ

ư

ư

ư +

′ +

ư +

ư

j Z ij ZZ 4

w 4 w e e 2

e 2

s c 16

) P P ( v a 2 ) P P 1 )(

a v

Sự phụ thuộc của tỷ số σ0R/σ0C, δσ0R/δσ0C vào thông số φ

của các quá trình sinh stop và sbottom được chỉ ra như trên hình 2.1

ở đây, σ và R σ lần lượt là tiết diện tán xạ khi tham số vi phạm CP C

mà chúng tôi xét là thực và phức, còn thông số φ xuất hiện khi ta

phức hóa tham số μ , φ∈[0,0.1]

(a)

(b)

(b)

Hình 2.1 Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ và hiệu chỉnh của nó vào thông

số φ của các quá trình e+eư→~t1~t1

(a), e+eư→~t2~t2

(b), e+eư→~b1~b1

(c),

2

2~b b

~ e

e + ư → (d) đối với cosθt=cosθb= 0.5; s =1000GeV,

GeV 400 m

m

1

1 ~b t

t

~

2

b

- Đối với các quá trình sinh~t1~t1, ~t2~t2 tiết diện tán xạ thay đổi trong khoảng từ 100% đến 99%, còn độ hiệu chỉnh lần lượt thay đổi

từ 100% đến 96.5% và 100% đến 93% (hình 2.1a, 2.1b)

- Đối với các quá trình sinh b~1~b1 tiết diện tán xạ thay đổi từ 100% đến 99.5%, còn quá trình sinh ~b2b~2 tiết diện tán xạ không thay

đổi Độ hiệu chỉnh của các quá trình này lần lượt thay đổi từ 100%

đến 99.5% (hình 2.1c), và 100% đến 93% (hình2.1d)

Đối với tiết diện tán xạ khi đã bổ chính một vòng, từ sự phụ thuộc của tỷ số σR/σC vào hai thông số φ và 1 φ (trong đó 2 φ , 1 φ 2

là hai thông số xuất hiện khi phức hoá tham số μ ,A ), chúng tôi q chọn φ = 1 φ = 0.01 để khảo sát sự phụ thuộc của tỷ số 2 σ0/σP (với

0

σ là tiết diện tán xạ khi chùm e+, e- chưa phân cực, σ là tiết diện P tán xạ khi chùm e+, e- phân cực) vào hai hệ số P-, P+ Để đánh giá các

GeV 180 m

1

t

2

t

1

b

2

b

với các quá trình sinh b~1~b1,~t1~t1), s=1TeV,m 180GeV

1

t

GeV 600 m

2

t

1

b

2

b

trình sinh b~1~b2,~t1~t2), s =2TeV, m 300GeV

1

t

2

t

GeV 300 m

1

b

2

b

~ = (đối với các quá trình sinh b~2~b2,

2

2~t t

~ ), mg~=600GeV, cosθ~t =0.7, cosθb~=0.9

- Từ hình 2.2a đến hình 2.2f biểu diễn sự phụ thuộc của tỷ số σ0/σP

khi P-, P+ thay đổi trong khoảng từ -0.2 đến 0.2 Đối với các quá trình

va chạm chùm e+, e- sinh sbottom b~1~b1, b~1b~2 và b~2~b2 thì tiết diện

thay đổi thêm trong khoảng từ -25% đến 40% (hình 2.2a), từ -38%

đến 42% (hình 2.2b) và từ -50% đến 150% (hình 2.2c) Còn đối với

các quá trình sinh stop ~t1~t1, ~t1~t2, ~t2~t2 ta thấy tiết diện thay đổi thêm

trong khoảng từ -15% đến 15% (hình 2.2d), từ -25% đến 35% (hình

2.2e) và từ -20% đến 60% (hình 2.2f)

Hình 2.2 Sự phụ thuộc tỷ số σ0/σP của các quá trình e+eư→qiqj vào

hai thông số P - và P +

2.2 Sự sinh stop và sbottom từ va chạm μ ,+ μư

Squark được sinh ra từ va chạm chùm μ ,+ μưthông qua trao

đổi photon, Z boson và các Higgs boson h0,H0,A0 theo kênh - s có tiết diện tán xạ ở mức cây khi chùm μ ,+ μưphân cực là

0

σ = 2ij

2

s 2

k πα

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

VV 2

2 ij

T s 3

k + THH +

⎪⎭

⎪

⎬

⎫

ư

VH

2 j 2 i

T 2

m m

, (2.3) Kết quả tiết diện tán xạ khi có bổ chính vòng gluon, gluino và squark:

δσ = 2ij

2

s 4

k πα

⎪⎭

⎪

⎬

⎫

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

δ + δ +

2

2 ij

T 2 T 2 T s 3

k

(2.4)

Trong đó s năng lượng khối tâm, kij= (sưm2i ưm2j)2ư4mi2m2j ,

TVV thu được do trao đổi γ,Z; THH thu được do trao đổi Higgs boson;

b VH a VH

T = + , TVHa là phần thu được thông qua tương tác giữa Z với A , 0 TVHb là phần thu được thông qua tương tác giữa γ,Z với

0 0

H ,

Khảo sát sự phụ thuộc của tỷ số σR/σC vào hai thông số

2

1,φ

φ chúng tôi chọn ra được giá trị thích hợp φ1=φ2 =0.1 để khảo sát sự phụ thuộc của σ0/σP vào hai hệ số phân cực P-, P+ Kết quả

được chỉ ra như trên hình 2.3 a, b, c, d, f

(e) (f)

Hình 2.3: Sự phụ thuộc của σ0/σP vào hai hệ số phân cực P - , P + của các

quá trình μ+μ−→q~iq~j

Đối với quá trình μ+μ−→~t1~t1

thì tiết diện tán xạ thay đổi không đáng kể, thay đổi thêm từ -2% đến 4% (hình 2.3a) Còn đối với

quá trình μ+μ−→b~2b~2

tiết diện tán xạ thay đổi thêm từ -15% đến 20% Nh−ng đối với các quá trình sinh ~t1~t2,~t2~t2, ~b1b~1, ~b1~b2, b~2b~2

(hình 2.3b - 2.3f) ta thấy tiết diện tán xạ giảm đi rất nhiều và giảm

lớn nhất khi P- = -1, P+ = 1 Đặc biệt chúng ta quan tâm đến những

khoảng biến thiên của P-, P+ mà khi đó sự thay đổi của tiết diện tán xạ

là nhỏ Đối với quá trình μ+μ−→~t1~t2

khi P−∈[−1,0] và ]

9

0

,

1

[

P+∈ − − , P−∈[0,0.1] và P+∈[0.4,1] thì tiết diện thay đổi

thêm từ -20% đến 30% Đối với quá trình μ+μ−→~t2~t2

khi ]

1

,

8

0

[

P−∈ − và P+∈[−1,−0.4], P−∈[0.3,1] và P+∈[−1,0.8] thì tiết

diện thay đổi thêm từ 20% đến 50% Đối với quá trình μ+μ−→~b1b~1

khi P−∈[−0.5,1] và P+∈[−1,−0.5], P−∈[0.5,1] và P+∈[−1,0.5] thì

tiết diện thay đổi thêm từ -80% đến 40% Đối với quá trình

2

1b~

b

~

→

μ

μ+ −

khi P−∈[−0.5,1] và P+∈[−1,−0.5], P−∈[0.5,1] và

]

5

0

,

1

[

P+∈ − thì tiết diện thay đổi thêm từ 20% đến 60% Khi tiết

diện tán xạ đã đ−ợc bổ chính một vòng, chúng tôi cũng chọn đ−ợc giá

trị thích hợp φ1=φ2 =0.1 để khảo sát sự phụ thuộc của σ0/σP vào

hai hệ số phân cực P-, P+, kết quả đ−ợc chỉ ra nh− trên hình 2.4 a, b, c,

d, f

Hình 2.4 Sự phụ thuộc của σ0/σP vào hai hệ số phân cực P - , P + của các quá trình μ+μ−→q~iq~j

khi tính đến bổ chính một vòng.

Ta thấy tiết diện giảm mạnh khi ta thay đổi P-, P+ Đối với quá trình sinh ~b1b~1, ~b2b~2 khi 50% chùm μ và+ μ phân cực phải thì tiết diện −

giảm đi 50% và 20% Còn đối với quá trình sinh b~1~b2 thì khi 10% chùm μ và 50% chùm − μ phân cực phải thì tiết diện tán xạ giảm đi +

một nửa Khi 50% chùm μ và 10% chùm − μ phân cực phải thì tiết +

diện giảm đi 5 lần đối với sinh cặp ~t1~t1, giảm đi một l−ợng 40% và 20% đối với sinh cặp ~t1~t2,~t2~t2

2.3 Sự sinh axino và saxion từ va chạm e+eư

2.3.1 Sự sinh axino từ va chạm e+eư

Biểu thức tiết diện tán xạ toàn phần như sau:

2

a

2

2

3

F

32

N

π

α

=

σ

s

s

k

2 { 2

s + s(m2~γc ưm2a~) (E1ưE2)

-⎭

⎬

⎫

3

2 E E 2 (

(1 - P-P+) (2.5)

Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vào hệ số phân cực

P-, P+ được biểu diễn bởi đồ thị hình 2.5

Hình 2.5 Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ của quá trình e+eư→~a~γc

vào

hệ số phân cực P - , P +

Nhận xét: Từ đồ thị ta thấy tiết diện phụ thuộc chặt chẽ vào các hệ số

P-, P+ Hình 2.5a là đồ thị ứng với khối lượng m~γ =100GeV, hình

2.5b khi s →∞ Từ các hình vẽ ta thấy tiết diện tán xạ đạt giá trị

lớn nhất tại P- = 1, P+ = -1 và P- = -1, P+ = 1 Đối với hình 2.5a,

nbarn 10

4

max

ư

ì

=

σ và σmax =3.2ì10ư24nbarn đối với hình 2.5b

Kết quả này gấp hai lần kết quả của tiết diện tán xạ khi chưa xét đến

phân cực của chùm e+e- như đã được tính ở tài liệu [3] của luận án

2.3.2 Sự sinh saxion từ va chạm e+eư

Biểu thức tiết diện tán xạ toàn phần có xét tới sự phân cực là

) s e

e

σ + ư

a 2

2 c 2

f 10 4 1

π

αα

ì (1ưPưP+) (2.6)

Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vào hệ số phân cực

P-, P+ được chỉ ra trên hình 2.6

Hình 2.6 Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ của quá trình e+eư→γs

vào hệ

số phân cực P - , P +

Từ hình 2.6 ta thấy tiết diện tán xạ toàn phần bằng không khi các hệ

số phân cực P- = -1 và P+ = -1 hoặc P- = 1 và P+ = 1 Khi các hệ số phân cực P- = -1 và P+ = 1 hoặc P- = 1 và P+ = -1 thì tiết diện tán xạ toàn phần đạt giá trị lớn nhất (σmax =1.7ì10ư23nbarn) và giá trị này

là lớn hơn giá trị tiết diện khi không xét đến sự phân cực của chùm e+

e- như đã được tính ở tài liệu [3] của luận án

2.4 Kết luận

Trong chương 2 chúng tôi đã đưa ra được biểu thức tiết diện tán xạ ở mức cây và ở mức bổ chính một vòng đầy đủ nhất cho quá trình tán xạ e+ e-, μ+ μ- sinh squark khi có kể đến vi phạm đối xứng

CP và sự phân cực của các chùm hạt tới Kết quả khảo sát sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vào các thông số vi phạm đối xứng CP và hệ

số phân cực của chùm hạt tới có thể tóm tắt như sau:

$ Khi các thông số vi phạm CP φi thay đổi thì tiết diện tán xạ thay đổi đáng kể Tuy nhiên tiết diện tán xạ vẫn rất nhỏ Do đó các quá trình tạo hạt mới trong va chạm e+eư và à+àư khi kể đến vi phạm CP là rất khó quan sát trong điều kiện thí nghiệm

$ Với các giá trị khảo sát của hệ số phân cực Pư,P+ của chùm hạt tới trong quá trình va chạm đều làm cho tiết diện tán xạ cũng như độ hiệu chỉnh của nó thay đổi rất đáng kể Trong khoảng

các giá trị của hệ số phân cực mà chúng tôi khảo sát thì phần lớn các

giá trị tiết diện tán xạ và độ hiệu chỉnh này nhỏ hơn rất nhiều so với

trường hợp không phân cực của chùm hạt tới Có những quá trình tiết

diện tán xạ và hiệu chỉnh của nó nhỏ hơn hàng chục lần

Bên cạnh đó, chúng tôi cũng đưa ra biểu thức tiết diện tán xạ

đầy đủ cho va chạm chùm e+ e- phân cực sinh axino và saxion Sau đó

khảo sát sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vào hệ số phân cực P+,Pư

của chùm e+ e- Từ đó đưa ra kết luận khi 100% chùm e- phân cực trái

và 100% chùm e+ phân cực phải và ngược lại thì tiết diện tán xạ đạt

giá trị lớn nhất và giá trị này gấp 2 lần giá trị tiết diện tán xạ khi

chùm hạt tới không phân cực Kết quả còn cho thấy sự tạo axino và

saxion trong quá trình va chạm chùm e+eư là rất nhỏ, rất khó quan

sát trong các điều kiện thực nghiệm hiện tại Điều này chứng tỏ axino

và saxion là những hạt bền, hơn nữa chúng là các hạt nhẹ trung hoà

nên có khả năng là ứng cử viên tốt cho vật chất tối

Chương 3

sự sinh cặp H±2 vμ Hư2W+ từ va chạm + ư

e

3.1 Quá trình va chạm e+eư→H±2

3.1.1 Tương tác của Higgs boson H±2 với photon và Z boson

Đỉnh tương tác của Higgs boson với photon và Z như sau

)

H

H

(

V γ 2ư 2+ = ưie(P1μ +P2μ), V(ZH2ưH2+) = ưiegZ(P1μ+P2μ) (3.1)

3.1.2 Sự sinh cặp H±2 từ va chạm e+eư

Biểu thức tiết diện tán xạ toàn phần:

σ = 2

2 3

H H

s 3

k

2

2 +πα

ư

⎢⎣

⎡

2

s

1

) P P 1 ( ư ư + -

) M s ( s s c 2

)]

P P ( a ) P P 1 ( v [ g

2 Z w

w

e e

Z

ư

ư

ư

⎦

⎤

ư

ư

ư

ư

2 2 Z 2

w 2 w

e e 2

e 2 e 2 Z

) M s ( s c 16

)) P P ( a v ) P P 1 )(

a v [(

g

(3.2)

Để đánh giá kết quả bằng số, chúng tôi chọn s2w=0.2312, αư1=128

, GeV

200 m

2

TeV 1

=

quá trình khảo sát chúng tôi thu được các kết quả cụ thể như sau:

i Từ hình 3.1 ta thấy tiết diện thay đổi

rõ rệt và đạt giá trị lớn nhất tại Pư=ư1,

P+ = 1, với σmax =6.10ư2pbarn

ii Trong cả hai trường hợp chùm e+, e

-không phân cực (đường 1) và tại giá trị của hệ số phân cực P- = -1, P+ = 1 (đường 2), tiết diện vi phân dσ cos/d θ

đều đạt giá trị cực đại cos = 0 (hình θ 3.2)

Hình 3.1 Sự phụ thuộc của

tiết diện tán xạ vào hệ số phân cực P - , P +

Hình 3.2 Sự phụ thuộc của

tiết diện vi phân vào cosθ

Hình 3.3 Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ toàn phần vào khối lượng m H khi

P - = -1, P + = 1(a), P - = P + = 0(b)

iii Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vào khối lượng mH được biểu diễn trên hình 3.3a, b Trong cả hai trường hợp chúng ta thấy các

đường cong biểu diễn đều là các đường cong nghịch biến, và tiết diện tán xạ không thay đổi nhiều khi 250GeV≤mH≤300GeV

iv Khi giá trị ω thay đổi (hình 3.4a, 3.4b) ta nhận thấy khi giá trị ω

tăng thì đường cong biểu diễn tiến lại trùng nhau, và chúng có cùng giá trị tại giá trị m = 500GeV