Nghiên cứu sự chuyển pha trong một số hệ lượng tử

Nghiên cứu sự chuyển pha trong một số hệ lượng tử

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

-

Nguyễn Văn Long

NGHIÊN CỨU SỰ CHUYỂN PHA TRONG MỘT SỐ HỆ LƯỢNG TỬ

Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số : 62.44.01.01

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội - 2009

Công trình được hoàn thành tại:

Khoa Vật lý - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội

Người hướng dẫn khoa học:

1 Hướng dẫn chính: GS TSKH Trần Hữu Phát Viện năng lượng Nguyên tử Việt Nam

2 Hướng dẫn phụ: TS Nguyễn Tuấn Anh

Viện Khoa học và Kỹ thuật Hạt nhân

Phản biện 1: GS.TSKH Nguyễn Văn Liễn

Viện Vật lý - Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam

Phản biện 2: PGS.TS Hà Huy Bằng

Trường ĐHKHTN – ĐHQG Hà Nội

Phản biện 3: GS.TSKH Nguyễn Viễn Thọ

Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

Luận án được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án cấp Nhà nước

họp tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội

vào hồi 08 giờ 30 ngày 01 tháng 7 năm 2009

Có thể tìm hiểu luận án tại:

- Thư viện Quốc gia Việt Nam,

- Thư viện Trường ĐHSP Hà Nội,

- Thư viện Trường CĐSP Gia Lai

1.Lýdo đềtài Nghiên sự pha làvấn đề thờisự vật lýhiện đại

vàđang nhàvậtlýquantâmtrongnhiềunhữnglĩnh nhau,từVũtr đếnVậtlýhạtnhân nghiên về pha gópphầnquantrọngvàoquátrìnhtìmhiểuthếgiớivật từgiaiđoạn sớm Vũtrđếnthếgiớivật hiệntại

2 sửvấn đề TrongVũtr nhữngnghiên vềgiaiđoạnsớm Vũtr gắnvới khảosáttrạngtháivật quark-gluonplasma,trongđó liênquanđếnsựbấtđốixứngtrongquátrìnhhìnhthànhvật

vàphảnvật Vậtlý thiênthể ýđến ngôisaonn, hạnnhưsaoneutron.Sựngưngtkaon khảnăngxảyratronglõi ngôisaonàyvà ảnhhưởngrấtlớnđến vật

LýthuyếtQCD đã rarằngsựngưngtkaonlàmộttrườnghợp

sựngưngt quarktrongpha siêudẫnmàu Cơ này liên quanđếnsựphávỡđộng nhómđốixứngSU (2) I ìU(1) Y khôngbất biến dướiphp biếnđổiLorentz, môtảtrên môhình sigmatuyến tính.Lĩnh Vậtlý hiệntượngngưngtquantâmđángkểđếnsự ngưngtBose-Einstein(BEC).Hiệnnayđã nhiều trìnhnghiên

về BECtrong hệ phatrộn Vấn đềtìm nhữngnghiệm giải môtảtính nhữnghệphatrộnđang ýrấtnhiều.Trong Vậtlýhạtnhân, khảosátnhữngtính hạtnhânởnhiệt

độvàmậtđộhữuhạn, biệtlàquátrình phaxảyratrong hạtnhânlàbài toán bản Haivấnđề đángquantâmở đâylà sựph mậtđộ nănglượngđốixứngvàquátrình phaloạihai trong hạtnhânvẫn giải quyếttrọnvẹn

Một rất hữu để phân hiện tượngliên quanđến

sự phalàsựphávỡđốixứng(SB)vàsựkhôi đốixứng(SR) dưới động nhiệtđộ Ngày nay, nhiềunghiên về sự

pha hiện dựatrên về sựphá vỡđối xứng đảo (ISB)vàsựkhôngkhôi đốixứng(SNR)ởnhiệtđộ

Một phương pháp rất phù hợp để nghiên sự pha là

hìnhtrườngvôhướng haithànhphần.Đã ra điều

kiệnnàyrấtbềndướiảnhhưởng nhiệtđộ.Đãminhhọa

kiểu pha xảyra trongmôhình nàytrong trườnghợp

thể

2 Đãtìm biểu thếhiệudngCJT môhìnhsigma

tuyếntính tronggầnđúng Hartree - tái hóa và

thỏamãnđịnhlýGoldstone.Từđóđãkhảosát tính

vậtlý vật kaon môtảbởimôhìnhnày

3 Đãxâydựng mộthình luậnlýthuyếtđểmôtảphatrộn

nhịnguyên khíBose trên môhình trườngvôhướng hai

thànhphầnphitươngđốitính.Đã ra đốivớimôhìnhnày,

điều kiện xảyrasựkhôi (khôngkhôi đốixứng vàsự

phávỡ đốixứng đảoở nhiệtđộ bị thay đổirất mạnh

theonhiệtđộ

4 Từ môhình tương bốn xt tronggầnđúng Hartree

-đãtìm quyluậtph vàomậtđộ nănglượng

đối xứng vớikết quảphù hợp với nghiệm, đồngthời ra

đốivới hạtnhânđốixứng,ngoàisự phaloạimột

quen xuấthiệnởvùngnhiệtđộthấp(T ≤ 20MeV), tồn

tại phaloạihaiởnhiệtđộ hơn(T > 20MeV).Điềuđó

tỏrằngởgầnnhiệtđộtớihạn, thănggiáng thamsố

trậttựđónggópđángkể hiệntượngtớihạn

5 Về mặt phươngpháp,đã pháttriển thành mộtphươngpháp

tái hóathếhiệudngtheotinhthầntái hóakhốilượng

vàhằngsốtương

kếtquảđạt trênđâysẽlànhữngđónggóp ýnghĩavào

nghiên nhữngvấnđềliênquanđến hiệntượngtớihạn

trongvậtlýhiện đại Ngoàira, nhữngkết quảnày tỏrằng

phươngpháp dnghiệudngCJTlàmột tốtvà nhiềutriển

vọngđốivớinhữngnghiên về pha

kếtquảnàyđã bốthành bàibáođăngtrên tạp

tếvàtrong trìnhliênquanđếnluậnán℄

hình luận phânphiếmhàm, là mộttrongnhững phương pháp

khôngnhiễuloạn, đưarabởiCornwall, vàTomboulisvào

năm1974,sauđóđã pháttriểntronglýthuyếttrườngnhiệtđộ

Khảo sát sự pha trong một sốhệ lượngtử ở mật độvà

nhiệtđộhữuhạndựatrêntiếp dnghiệudngCJT

4.Đối tượng,nhiệm vvàphạmvi nghiên

-Khảosátsựkhôi (khôngkhôi đốixứngvàsựphávỡ

đốixứng đảotrênmôhìnhtrườngvôhướng haithànhphần

- Nghiên sựngưng tkaon trên mô hình sigma tuyếntính ở

mậtđộvànhiệtđộhữuhạn

- Xây dựng một hình luận lý thuyết về sựngưng t Bose

-Einsteintronghệ khíBosephatrộn nhịnguyêntrên môhìnhtrườngvô

hướng haithànhphầnphitươngđốitính

-Dựavàomôhìnhtương bốn để khảosát nănglượng

đốixứngvàsự phatrong hạtnhânđốixứngtronggầnđúng

xahơngầnđúngtrườngtrungbình

5.Phương phápnghiên

Sửdngphươngpháp dnghiệudngCJTởnhiệtđộhữuhạn

6.Đóng góp luậnán

-Gópphầngiảiquyếtnhữngvấnđềliênquanđến hiệntượng

tớihạntrongvậtlýhiệnđại

-Gópphầnhoànthiệnphươngpháp dnghiệudngCJT

7.Cấu luậnán

Ngoàiphầnmởđầu,kếtluậnvàph luậnángồmbốn

ChươngI:Sựkhôngkhôi đốixứngvàsựphávỡđốixứng

đảotrongmôhìnhZ 2 ì Z 2

ChươngII:Sựngưngt kaontrongmôhìnhsigmatuyếntínhởmật

độvànhiệtđộhữuhạn

Chương III: Sự ngưng t Bose - Einstein khí Bose pha trộn nhị

nguyên

ChươngIV:Nănglượngđốixứngvàsự phatrong hạtnhân

T < 54, 7MeVvàbắtđầubiếnmất ởnhiệtđộT = 54, 7MeV,nhường

sựtồntại phaloạihaikhiT > 54, 7MeV

4.5.Kếtquảvàthảoluận

Chúngtôiđãtìm quyluậtph mậtđộ nănglượng

đốixứngphùhợp vớikếtquảphân dữliệu nghiệm,đồngthời

đã tính đại lượngvậtlý liên quanvớikếtquảphù hợp với nhữngkếtquảnghiên gầnđây

Đốivớitrườnghợp hạt nhânđốixứng,ngoàisự pha loại mộtquen xuất hiệnở vùngnhiệtđộthấpT ≤ 20 MeV, tồn tại một vùng pha loại hai xuất hiện khi T > 20MeV Khi xt hạtnhân môtảbởimôhìnhquarkbền, tôi thu kếtquảtươngtự.Điềuđó tỏởgầnđiểmtớihạn,thănggiáng thamsốthứtựlàrấtlớn

kết luận

Trong luậnánnày, tôi đã tiến hànhnghiên sự pha trong một số hệ lượng tử bằng phương pháp dng hiệu dng

omboulis(CJT)ởnhiệtđộhữuhạn.Những yếu đã hiện là: khảosát sự khôi (khôngkhôi đối xứng và sự phávỡ đối xứng đảo ở nhiệt độ trên mô hình trườngvôhướng haithànhphần;nghiên sựngưngtkaontrên môhìnhsigmatuyếntính;nghiên sựngưngtBose-Einsteintrong

hệ khí Bose pha trộn nhị nguyên mô tảbằng mô hình trường vô hướng hai thành phầnphi tương đối tính; khảo sát sự ph vàomậtđộ nănglượngđốixứng hạtnhânvàsự pha trong hạtnhânđốixứngdựatrên môhìnhtương bốn

kếtquảquantrọngthu trongluậnánbaogồm:

1 Đãtìm điềukiện khảnăngxảyrasựkhôi (không

25 50 75 100 125 150 175 200

T H MeV L 200

400 600 800

Hình4.7: Giảnđồpha trongmặtphẳngT − à Đoạn liềnntứngvớivùng

phaloạimột,đoạnđứtntứngvớivùng phaloạihai

4.4.Chuyển phatrongmôhìnhquark bền

nàykhảosáttrườnghợp hạtnhân môtảvới tưdolà

quark.Xt quark bền sốvịN f = 2vàsốmàu N c = 3

môhìnhhoábởimậtđộLagrangian

L = ¯ q(iγ à ∂ à − M)q + G 2 s (¯ qq) 2 − G 2 v (¯ qγ à q) 2

trongđóM làkhốilượng quark,G s vàG v là hằngsốtương

Trong php mô tả này, quark không tồn tại ở trạngthái tựdo

Những thiếtlậpthế hiệudng tronggầnđúng HF tiến hành

tươngtự như Điểm biệt ở đây là phân xung

lượngph vàothamsố

Khitiếnhànhtínhsố,ta địnhkhốilượng quarkvàmeson

lần lượtlà M = 5, 6 MeVvà m σ = 550MeV, m ω = 783 MeV Hai

tham số G s và G v điều để đạt điểm bão hoà,

địnhbởiyêu nănglượngliên kếttrên mộtbộgồmba quark

giá trị tiểu E 0

bind = −15, 8 MeV tại xung lượngfermi k F = 1, 42

fm

−1

Kếtquảlà, giátrị tươngứng G s vàG v địnhlà

G s = 4, 957/Λ 2,G v = 0, 3G s vàthamsố Λ = 404MeV

Chương1

Sựkhôngkhôi đốixứngvàsựphávỡ

đốixứng đảotrongmôhìnhZ 2 ì Z 2

1.1 dnghiệudngCJT ởnhiệtđộhữu hạn

1.1.1.Lýthuyếttrường nhiệtđộ

Lýthuyết trườngnhiệtđộ sửdngkhikhảo sát hệvậtlý

ởnhiệtđộ vàmậtđộđángkể.ýtưởng đạo lýthuyếttrường nhiệtđộlàsửdngtiếp phânđườngtronglýthuyếttrườnglượng

tửtruyềnthốngvàmôtảnhiệtđộxuấthiệntrongthừasốBoltzmanne −βH

bằngtoántửtiếntriểntheothờigianvớibiếnthờigian Trong lý thuyếtnày, hàm Greennhiệt độ định nghĩalà trung bình lớn trậttự toántửtrường theomột tuyếnC trongmặt phẳngt Nếu Clà đườngthẳng theo

ảo t = −iτ (0 ≤ τ ≤ T ),ta hình luận thờigian ảo Khi

đó, quy Feynman lýthuyếttrườngnhiệtđộ giốngnhư

lýthuyếttrườngởnhiệtđộkhông,ngoại trừ phânxunglượng, phântheothànhphầnk 4 thaybằngtổngtheotầnsốMatsubaraω n:

Z

d 4 k (2π) 4 f (k) −→ β i X

n

Z

d 3 k (2π) 3 f (iω n , ~k).

1.1.2 dnghiệu dngởnhiệtđộhữu hạn

Từđịnhnghĩa phiếmhàmsinh,iW β [J, K] = ln Z β [J, K],với

Z β [J, K] = hT C exp{i

Z

C

d 4 xJ(x)φ(x)+ i

2 Z

C

d 4 xd 4 yφ(x)K(x, y)φ(y)}i,

tathu dnghiệudng CJTở nhiệtđộhữuhạnΓ β [ϕ, G]bằng phpbiếnđổiLegendreloại II W β [J, K]:

Γ β [ϕ, G] = W β [J, K]−

Z

C

d 4 xϕ(x)J(x)− 1 2

Z

C

d 4 xd 4 yϕ(x)K(x, y)ϕ(y)

− 1 2 Z

C

d 4 xd 4 yG(x, y)K(x, y),

δW β [J, K]

δK(x, y) ≡ 1 2 hφ(x)φ(y)i = 1 2 [ϕ(x)ϕ(y) + G(x, y)],

δW β [J, K]

δJ(x) ≡ hφ(x)i = ϕ(x).

là giátrịtrungbình lấytheotrungbình lớn

Trạngthái bản hệ,ứngvớisựtriệt tiêu nguồnngoài,

môtảbởiphươngtrìnhkhe(gap)vàphươngtrìnhSD:

δΓ β [ϕ, G]

δϕ

{J,K}=0

= 0, δΓ

β [ϕ, G]

δG

{J,K}=0

= 0.

Hệ phươngtrìnhnàyrất đối với nghiên sựvi phạmđối

xứng.Sựphávỡđốixứngtồntạinếuhệ nghiệm không

Khaitriển tuyến dnghiệudng dạng:

Γ β [ϕ, G] = S[ϕ] − i

2 Tr[ln GG

−1

0 − GG −1 0 (ϕ) + 1] + Γ β 2 [ϕ, G],

vớiS[ϕ]là dng điển,

iG −1 0 (ϕ) = δ

2 S[ϕ]

δϕ(x)δϕ(y) = iG

−1

0 (x, y) + δ

2 S int [ϕ]

δϕ(x)δϕ(y) ,

Γ β 2 [ϕ, G]làtổng giảnđồ không2PI đỉnh định

bởiS int. [φ; ϕ]và đườngtrong địnhtừhàmtruyềnG

Trongtrườnghợpbấtbiếntịnhtiến,ϕ(x) = φ clàhằngsố,G(x, y) =

G(x − y), ta địnhnghĩa thếhiệudngCJT V eff β (φ c , G):

Γ β [φ c , G] = −

Z

d 4 x V eff β (φ c , G)

vàhệphươngtrìnhmôtảtrạngthái bản hệ thành:

∂V eff β (φ c , G)

∂φ c = 0,

∂V eff β (φ c , G)

∂G = 0.

tạià c ≃ 920MeV.Điềunày thấyrõrànghơnkhixtsựph vàoM ∗ thếnhiệtđộngΩứngvớivàigiá trị nhau thếhoá

à Khinhiệtđộvàthếhoá không,ta địnhsựph theo thếhoáà M ∗

vàbiểu diễnbằngđồthị trongHình4.6,tương ứngvới giátrị nhiệtđộT = 1MeV,20MeVvà40MeV.Từđó,ta thấy sự phaloạimộttồntạitrongvùngT < 20MeVvàmờ dầnkhiT = 20MeV.Chuyểnpha loạihaixuấthiệnkhiT > 20MeV

700 800 900 1000 1100 1200

Μ@ MeV D

200 400 600 800 1000

* @ MeV

Hình 4.6: M ∗

là hàm à vớiT = 1MeV (đường 20MeV(đường liền),40MeV(đường

Nhưvậy,khinhiệtđộtăngdầnđếnT = 20MeV, điểmM 1 ∗ , M 2 ∗

sẽ tiếntớiđiểmM c ∗,ởđó phaloạimộtsẽbiếnmất,nhường

sựxuấthiệnvàtồntại phaloạihai.Dựavàosựquan sátnàyvàđịnhnghĩa điểmtớihạn, tasuyraphươngtrình

đường tớihạntrongmặt phẳngpha T − àlà:

M ∗ (à c , T c ) = M c ∗

Từđó,tavẽ giảnđồphatrongmặtphẳngT − àởHình4.7 Quátrình pha này minhhọarõthêmkhikhảosát sự ph thếnhiệtđộng Ωvàokhối lượnghiệu dngM ∗ ứngvới vàigiá trị nhau nhiệtđộ

Khaitriển tuyến thếhiệudngtrongkhônggianxunglượng:

V eff β (φ c , G) = U (φ c ) + i

2 Z

β

d 4 p (2π) 4 tr ln G(p)G −1

0 (p)

−G(p)G −1 0 (φ c ; p) + 1 + V 2 β (φ c , G),

trongđóU (φ c )làthế điển;−V 2 β (φ c , G)làtổng tất giảnđồ không2PI đỉnh địnhtừS int. (φ; φ c )và đường trong địnhtừhàmtruyềnG(p)

1.1.3.ýnghĩa dnghiệudng

ởnhiệtđộkhông, tiểu dnghiệudngvàthếhiệudng

lànănglượngvàmậtđộnănglượng hệởtrạngthái bản Mộtđiềuđáng ýnữalàkhixtởnhiệtđộhữuhạn, ta thể địnhápsuất hệtừ tiểu thếhiệudngCJT

1.2.SNRvàISBtrongmô hìnhZ 2 ì Z 2

1.2.1.Thiếtlậpthếhiệu dngCJT mô hình

MậtđộLagrangian môhìnhtrườngvôhướnghaithànhphầnφ,ψ

Ê = 1

2 (∂ à φ)

2 + à

2 1

2 φ

2 + λ 1 4! φ

4 + 1

2 (∂ à ψ)

2 + à

2 2

2 ψ

2 + λ 2 4! ψ

4 + λ

4 φ

2 ψ 2 ,

vớiđiềukiệnλ 1 > 0, λ 2 > 0 và λ 1 λ 2 > 9λ 2

Chúngtagiớihạnxtkhaitriểnthếhiệudngđếngầnđúng2-loop Tronggầnđúngnày,đónggóp yếuvàothếhiệudngởnhiệtđộhữu hạnlà giảnđồbongbóngđúp tínhtoán tronggầnđúngbóng bóngđúp thấykếtquảlàbiểu thếhiệudngCJTởnhiệtđộhữu hạn sốhạngphânkì.Tiếnhànhtái hóabằngphương pháp xunglượngba vàlựa đốihạngphùhợp,tanhận thếhiệudngCJTđãtái hóa dạng

V β CJT [φ 0 , ψ 0 , M 1 2 , M 2 2 ] = à

2 1

2 φ

2

0 + λ 1

24 φ

4

0 + à

2 2

2 ψ

2

0 + λ 2

24 ψ

4

0 + λ

4 φ

2

0 ψ 0 2

-Độ L = 105, 99MeV

-ápsuất đốixứngP sym = ρ 0 L/3 = 5, 65MeV.fm

−3

-K asy = −549, 79MeV

-Biếnthiênmậtđộdừngở thấpnhất α

∆ρ 0 (α) = − 3ρ K 0 L

0 = −0, 093 f m −3

4.3.Sự pha trong hạtnhânđối xứng

4.3.1.Thế hiệudngởnhiệt độvàmậtđộhữu hạn

Xt trườnghợp hạt nhânđối xứng Trong gần đúngHF, biểu

thếhóahiệudng,khốilượnghiệudngvàthếhiệu dnglà:

à ∗ = à− 6G 4π v −G 2 s

Z ∞ 0

p 2 dp n ∗− p −n ∗+ p
,

M ∗ = M − 5G s +4G v

4π 2

Z ∞ 0

p 2 dp M

∗

E ∗ n ∗− p +n ∗+ p
.

V (M ∗ , à, T ) = 2(M −M ∗ ) 2

5G s +4G v − 2(à−à

∗ ) 2 6G v −G s

− π 1 2

Z ∞

0

p 2 dp



T ln 1+e −(E ∗ p −à ∗ )/T
+ T ln 1+e −(E ∗



4.3.2.Tính sốtronggầnđúng HF

Chọn thạm số vào là khối lượng và meson trong

không:M = 939MeV,m σ = 550MeVvàm ω = 783MeV

Tại nhiệt độkhông, từbiểu năng lượngliên kết, tham số

tự do G s và G v định để phù hợp vớiđiểm dừng, là ứng

vớinăng lượngliên kết ǫ bin. (k F ) = −15, 8 MeV vàxunglượngFermi

k F = 1, 42fm

−1

.KếtquảG s = 161, 6/M 2 vàG v = 1, 076G s

Ta địnhsựph khốilượnghiệudngM ∗theothếhoá

àbằng vẽđồthị.Kếtquả thấy pha loạimộtxuấthiện

+Q f (M 1 ) + Q f (M 2 ) + 1

2 à

2

1 + λ 1

2 φ

2

0 + λ

2 ψ

2

0 −M 1 2 P f (M 1 )

+ 1

2



à 2 2 + λ 2

2 ψ

2

0 + λ

2 φ

2

0 −M 2 2



P f (M 2 )

+ λ 1

8 [P f (M 1 )]

2 + λ 2

8 [P f (M 2 )]

2 + λ

4 P f (M 1 )P f (M 2 ). (1.36) Trong đó, P f (M ) và Q f (M ) là thànhphần hữu hạn hai loại

phânxunglượng,M 1 vàM 2 là khốilượnghiệudng,φ 0 vàψ 0

là trường điển

Từ(1.36),tarútra phươngtrìnhkhe, phươngtrìnhSD

vàbiểu thếhiệudngthôngthường kếtquảnày sử

dngđể v nghiên SNRvàISBtrongmôhình

1.2.2.Điều kiệnđốivớiSNRvà ISBởnhiệtđộ

này thiết lập điều kiện tổng quát khả năng xảy ra

SR/SNR và ISB đối với hệ đã và xt sự bền vững điều kiện

nàydướiảnhhưởng nhiệtđộ

Xttrườnghợp à 2 1 < 0 vàà 2 2 > 0 (φ 0 6= 0vàψ 0 = 0) Khiđó,tại

nhiệtđộT = 0,sựphávỡđốixứngtựphát xảyraởnhánhφ

Nhữngtínhtoánởnhiệtđộ thấy:

-XảyraSNRtrongnhánhφvàISBtrongnhánhψ khi

λ 1 > 0, λ 2 > 0, à 2 1 < 0, à 2 2 > 0, λ 1 λ 2 > 9λ 2 , λ < 0, |λ|> λ 1 , |λ|> λ 2

-XảyraSRởnhánhφvàISBởnhánhψkhi

λ 1 > 0, λ 2 > 0, à 2 1 < 0, à 2 2 > 0, λ < 0, λ 1 > |λ| > λ 2 , λ 1 λ 2 > 9λ 2

- hằngsốtương hiệudngλ 1 (T ),λ 2 (T )vàλ(T )ph nhiệt

độtheoquyluậtlogarithm Dođó, điều kiệntổng quát đốivới

khảnăngSR/SNRvàISBlàrấtbềndướiảnhhưởng nhiệtđộ

1.2.3.Minh họavềSNRvàISB

nàyminhhọa kiểu phatrongmôhìnhtrênbộtham

sốứngvớitrườnghợpSRxảyraởnhánhφvàISBxảyraởnhánhψ:

à 2 1 = −(4MeV) 2 , à 2 2 = (2MeV) 2 , λ 1 = 24, λ 2 = 1, 8, λ = −2.

Trongkhaikhai triển nănglượngđốixứnghạtnhânquanhρ 0

E sym = a 4 + L

3

 ρ B − ρ 0

ρ 0

 + K sym 18

 ρ B − ρ 0

ρ 0

 2

+ ,

a 4 làhệ sốđốixứngtrong khốilượng , giátrị nghiệm a 4 = 30 − 35MeV; Lvà K sym lần lượtlàđộ vàđộ nănglượngđốixứnghạtnhântạiđiểmρ 0

Giá trị G ρ định sao a 4 = 32MeV Kết quảnhận

làG ρ = 0, 972G σ.Đếnđây,tađã biếtđủgiátrị thamsố

Ρ B Ρ 0 0

10 20 30 40 50 60 70

E sym

Hình4.2:Sựph ρ B /ρ 0 E sym(đườngliền),E 1(đường vàE 2

(đường

Đường biểudiễn sựph vàomậtđộ nănglượngđối xứng vẽởHình4.2,trongđó,để thểsosánh,đồthị hàm

E 1 = 32(ρ B /ρ 0 ) 0,7 vàE 2 = 32(ρ B /ρ 0 ) 1,1 vẽ.Dễdàngkiểm tra E sym (ρ B )xấp xỉvớihàm

E sym (ρ B ) ≈ 32(ρ B /ρ 0 ) 1,05

Kếtquảnàyphùhợpvớikếtquảphân dựatrêndữliệu nghiệm

32(ρ B /ρ 0 ) 0,7 < E sym (ρ B ) < 32(ρ B /ρ 0 ) 1,1

4.2.2 thôngsốliênquan đếnnănglượngđốixứng

Chúngtôiđã tính thôngsốliên quan tiếpvớinănglượng

đốixứnghạtnhânnhưsau:

Sựph nhiệtđộ M 1,M 2,φ 0,ψ 0;sựph V (φ 0 , T )

theo thamsốthứtựφ 0 vàsựph V (ψ 0 , T )theo tham

sốthứ tựψ 0 tại giá trị nhau nhiệt độ định bằng giải số kếtquảnhưsau:

- ởnhánh φ: trongkhoảng nhiệtđộ0 < T < T 1 ≈ 4, 11MeV tồn tại pha loại một Chuyểnpha loạihai xuấthiện khi T = T 1 và haipha tồntạitrongvùngnhiệtđộT 1 ≤ T ≤ T c1 = 4, 88MeV

T c1 là nhiệtđộ tới hạn, tại đó sự từ pha loại mộtsang loạihai.Đốixứngbịphávỡ đầuđã khôi tạinhiệtđộT c1

- Trongnhánhψ:đốixứngbịphávỡtạiT = T c2 = 212, 3MeV.T c2 là nhiệtđộtớihạn,ởđótronghệ phaloạimộtvàloạihai.Đó

lànhiệtđộmàISB xảyratrongnhánhψ 1.3.Kếtquảvà thảoluận

Đã thiếtlập thế hiệu dngCJT tái hóaở nhiệtđộhữu hạntronggầnđúngbongbóngđúp khôngph vàothamsố và những tínhtầm thường môhình Đây làthành đáng kểvì

đãgiảiquyết haivấnđềtồntạitrongnghiên đây.Từđây,

đã định điềukiện khảnăngxảyraSR/SNRvàISBvà ra

điều kiệnnàyrấtbềndướiảnhhưởng nhiệtđộ.Minhhọa bằng tínhsốtrên mộtbộthamsố ngẫunhiên thấy

pha tronghệnhiềuthànhphầndiễnbiếnrất tạp

Chương 2

Sựngưngtkaontrongmôhìnhsigmatuyếntính

ởmậtđộvànhiệtđộhữuhạn

2.1.Thếhiệudng CJT môhình

Lagrangian môhìnhsigmatuyếntínhmôtảvật kaon:

L = (∂ 0 + ià)Φ + (∂ 0 − ià)Φ − (∂ a Φ) + (∂ a Φ) − m 2 Φ + Φ − λ(Φ + Φ) 2 ,

với Φ là trường vô hướng hai thành phần mô tả nhị tuyến kaon

(K + , K 0 ),àvàmlầnlượtlàthếhóavàkhốilượngkaon,λlàhằngsố tương

Từ đây,tathiết lập biểu thếnhiệt độngΩ, mậtđộnăng

lượngε,nănglượngliênkếttính một ǫ bind.:

Ω = V − V vac , ε = Ω + (à p + à n )ρ B , ǫ bind = −M + ρ ε

B

,

vớiV vac = V (M, à = 0, T = 0)vàρ B làmậtđộbaryon

4.2.Nănglượngđối xứng hạtnhân

địnhsựph mậtđộ nănglượngđốixứngvàtính

đạilượngliên quan hiệnbằngphptínhsốtại T = 0

4.2.1.Sự ph mậtđộ nănglượngđốixứng

939 MeVvàm σ = 550MeV,m ω = 783MeV,m ρ = 770MeV

Haihằngsốtương G σvàG ω địnhđốivới hạtnhân

đốixứng(G ρ = 0) sao ǫ bind = −15, 8MeVtạimậtđộρ B = ρ 0 =

0, 16 f m −3 như vẽtrên Hình4.1 giá trị G σ và G ω thu

tươngứnglàG σ = 195, 6/M 2 vàG ω = 1, 21G s

Ρ B Ρ 0 -15

-10 -5 0 5 10 15

Ε bin

Hình4.1:Sựph ǫ bindvàoρ B trong hạtnhânđốixứng

Xttrườnghợptổngquát:hailoại kaon nhauvềkhốilượngvà

thếhóa,hơnnữa hailoạiđềubịngưngt.Khi đó:

L = (∂ 0 + ià k )Φ ∗ k (∂ 0 − ià k )Φ k − (∂ a Φ ∗ k )(∂ a Φ k ) − m 2 k Φ ∗ k Φ k

−λ k (Φ ∗ k Φ k ) 2 − 2λ(Φ ∗ 1 Φ 1 )(Φ ∗ 2 Φ 2 ),

Φ ∗ k là liên hợp Φ k, à 2 k > m 2 k, a = 1, 2, 3 vàk = 1, 2 Điều

kiệnhữuhạn thếđòihỏiλ 1 λ 2 − λ 2 > 0

Gọiρvàσlà ngưngt K +vàK 0.Tathấyđốixứngbịphá

vỡtừSU (2) ì U(1) → U(1),tuynhiên mộtđốixứngmớiΦ 1 ↔ Φ 2,

ρ ↔ σ xuấthiện.Dođósốvitửbịphávỡ nhómđốixứnglà2

NhữngtínhtoántronggầnđúngHFđã thấy bosonGoldstone

không xuất hiện Điều này nghĩađịnh lý Goldstoneđã bịvi phạm

Hơn nữa,trongbiểu thếhiệu dngCJT sốhạng

phânkìdođónggóp thànhphầnnhiệtđộkhông

Saukhi hiệu thế hiệu dng, sử dng phương pháp xung

lượngba và tiến hành tái hóatrên tinhthần tái hóa

khốilượngvàhằngsốtương tathu

-Biểu thếhiệudngCJT

V CJT βR (ρ, σ, D, G) = −à 2 1 + m 2 1R

2 ρ

2 + −à 2 2 + m 2 2R

2 σ

2

+ λ 1R

4 ρ

4 + λ 2R

4 σ

4 + λ R

2 ρ

2 σ 2 + [R(M 1 , à 1 )] + [R(M 3 , à 2 )]

+ 1

2 (−à 2 1 + m 2 1R + 3λ 1R ρ 2 + λ R σ 2 − M 1R 2 )[P 11 ]

+ 1

2 (−à 2 1 + m 2 1R + λ 1R ρ 2 + λ R σ 2 )[P 22 ]

+ 1

2 (−à 2 2 + m 2 2R + λρ 2 + 3λ 2 σ 2 − M 3R 2 )[Q 11 ]

+ 1

2 (−à 2 2 + m 2 2R + λρ 2 + λ 2 σ 2 )[Q 22 ]

+ λ 1R

4 ([P 11 ]

2 + [P 22 ] 2 + 6[P 11 P 22 ])

+ λ 2R

4 ([Q 11 ]

2 + [Q 22 ] 2 + 6[Q 11 Q 22 ])

+ 1 8π 4



G σ +4G ω −G ρ

 Z ∞ 0

q 2 dq M

p∗

E q p∗

(n p∗− q +n p∗+ q )

 2

+ 1 8π 4



G σ +4G ω +G ρ

 Z ∞ 0

q 2 dq M

n∗

E n∗

q

(n n∗− q +n n∗+ q )

 2

.

-Giá trịtrungbình trườngmeson:

σ = 1

π 2

g σ

m 2 σ

Z ∞ 0

q 2 dq  M q p∗

E q p∗

n p∗− q +n p∗+ q
+ M

n∗

q

E n∗

q

n n∗− q +n n∗+ q

 ,

ω = 1

π 2

g ω

m 2 ω

Z ∞ 0

q 2 dq 

n p∗− q − n p∗+ q
+ n n∗−

q − n n∗+ q
,

ρ = 1

2π 2

g ρ

m 2 ρ

Z ∞ 0

q 2 dq 

n p∗− q − n p∗+ q
− n n∗−

q − n n∗+ q
,

- phươngtrình địnhthếhóavàkhốilượnghiệudng:

à p∗ = à p −Σ 0 p = à p − π 1 2



G ω + G ρ 4

Z ∞ 0

q 2 dq n n∗− q − n n∗+ q

+ 1 4π 2



G σ −6G ω + G ρ

2

 Z ∞ 0

q 2 dq n p∗− q −n p∗+ q
,

à n∗ = à n −Σ 0 n = à n − π 1 2



G ω + G ρ 4

Z ∞ 0

q 2 dq n p∗− q − n p∗+ q

+ 1 4π 2



G σ −6G ω + 3G ρ

2

Z ∞ 0

q 2 dq n n∗− q − n n∗+ q
,

M p∗ = M + Σ s p = M − π 1 2 G σ

Z ∞ 0

q 2 dq M

n∗

E n∗

q

n n∗− q + n n∗+ q

− 4π 1 2

 5G σ +4G ω +G ρ

 Z ∞ 0

q 2 dq M

p∗

E q p∗

n p∗− q + n p∗+ q
,

M n∗ = M +Σ s n = M − π 1 2 G σ

Z ∞ 0

q 2 dq M

p∗

E q p∗ n

p∗−

q +n p∗+ q

− 4π 1 2

 5G σ +4G ω −G ρ

 Z ∞ 0

q 2 dq M

n∗

E n∗

q

n n∗− q + n n∗+ q
.

pha tronghệnhiềuthànhphầndiễnbiếnrất tạp

Chương

Sựngưngtkaontrongmơhìnhsigmatuyếntính

ởmậtđộvànhiệtđộhữuhạn... ∗,ởđó phaloạimộtsẽbiếnmất,nhường

sựxuấthiệnvàtồntại phaloạihai.Dựavàosựquan sátnàyvàđịnhnghĩa điểmtớihạn, tasuyraphươngtrình

đường tớihạntrongmặt phẳngpha T − àlà:...

4.2.Nănglượngđối xứng hạtnhân

địnhsựph mậtđộ nănglượngđốixứngvàtính

đạilượngliên quan hiệnbằngphptínhsốtại T = 0

4.2.1 .Sự ph mậtđộ nănglượngđốixứng

939