Nghiên cứu phản ứng động của vỏ thoải trên các liên kết đàn hồi chịu tác dụng của sóng xung kích

Nghiên cứu phản ứng động của vỏ thoải trên các liên kết đàn hồi chịu tác dụng của sóng xung kích

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ -

Nguyễn Đức Thắng

NGHIÊN CỨU PHẢN ỨNG ĐỘNG CỦA VỎ THOẢI

TRÊN CÁC LIÊN KẾT ĐÀN HỒI CHỊU TÁC DỤNG CỦA SÓNG XUNG KÍCH

LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT

Hà Nội - 2009

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ -

Nguyễn Đức Thắng

NGHIÊN CỨU PHẢN ỨNG ĐỘNG CỦA VỎ THOẢI

TRÊN CÁC LIÊN KẾT ĐÀN HỒI CHỊU TÁC DỤNG CỦA SÓNG XUNG KÍCH

Chuyên ngành : Xây dựng công trình đặc biệt

LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

GS TSKH Nguyễn Văn Hợi

Hà Nội - 2009

MỞ ĐẦU Các kết cấu thành mỏng loại vỏ ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong kỹ thuật Sở dĩ như vậy là do các kết cấu vỏ có trọng lượng nhẹ, có khả năng chịu lực tốt và hiệu quả kinh tế cao Trong lĩnh vực xây dựng giao thông và thủy lợi các kết cấu vỏ được sử dụng rất phổ biến Ở đây có thể gặp các kết cấu này dưới dạng mái nhà công nghiệp nhịp lớn, kết cấu mái che, bể chứa, đường ống dẫn khí, dẫn dầu, dẫn nước, các đường hầm giao thông, thủy lợi Trong ngành hàng không và tàu thủy kết cấu trên được sử dụng làm vỏ máy bay, tên lửa, vỏ tàu… Trong lĩnh vực xây dựng các công trình quân sự kết cấu vỏ được sử dụng trong các công trình ngầm đặc biệt như sở chỉ huy, các đường hầm cất giấu máy bay, tên lửa, bể chứa ngầm,… Đặc biệt, vỏ thoải rất được quan tâm khi nghiên cứu các giải pháp kết cấu cửa của các công trình ngầm loại lớn chống lại tác dụng của sóng xung kích (SXK) do nổ gây ra

Đối với các loại kết cấu vỏ thoải trên biên vỏ thường có các liên kết tựa Bên cạnh các liên kết tựa cứng tuyệt đối còn có các liên kết tựa đàn hồi Các liên kết này có dạng thanh, cột, hệ thống lò xo hoặc các lớp đệm cao su Trong các công trình ngầm loại lớn chịu tác dụng của SXK do nổ các liên kết tựa đàn hồi thường có dạng lò xo hoặc các lớp đệm bằng cao

su nhằm làm giảm tác dụng của tải trọng động

Từ những điều trình bày trên có thể thấy rằng đề tài "Nghiên cứu phản ứng động của vỏ thoải trên các liên kết đàn hồi chịu tác dụng của sóng xung kích" có ý nghĩa khoa học và thực tiễn rất lớn, đặc biệt trong lĩnh vực xây dựng các công trình đặc biệt phục vụ Quốc phòng an ninh

dựng các phương trình, thuật toán và chương trình tính toán vỏ thoải trên các liên kết tựa đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng động, đồng thời nghiên cứu định lượng hiệu quả giảm chấn của các liên kết trên đến trạng thái chịu lực của kết cấu vỏ chịu tác động của tải trọng động ngắn hạn loại SXK do

nổ

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án là kết cấu vỏ thoải tựa

trên các liên kết đàn hồi với biên vỏ có dạng chữ nhật hoặc dạng bất kỳ trên mặt phẳng chiếu bằng của nó, vật liệu vỏ biến dạng đàn hồi tuyến tính, liên kết trên biên vỏ có dạng thanh làm việc trong trạng thái chịu kéo - nén

và xoắn, liên kết biến dạng đàn hồi tuyến tính và phi tuyến, tải trọng tác dụng là tải trọng động

lý thuyết và nghiên cứu bằng thực nghiệm Khi nghiên cứu bằng lý thuyết

sử phương pháp biến phân để tính toán vỏ thoải có biên chữ nhật và phương pháp PTHH để tính toán vỏ thoải có dạng biên bất kỳ Phương pháp thực nghiệm được sử dụng để kiểm chứng các kết quả nghiên cứu bằng lý thuyết

- Phần mở đầu: Trình bày tính cấp thiết của đề tài luận án, mục đích, đối tượng, phạm vi và phương pháp nghiên cứu của luận án

- Chương 1: Tổng quan Trong chương này tổng quan về ứng dụng các kết cấu vỏ thoải có liên kết tựa đàn hồi trong thực tế và các phương pháp tính toán kết cấu vỏ, từ đó đề xuất các phương pháp nghiên cứu được

sử dụng trong luận án Đồng thời dẫn ra các công thức tính tải trọng động loại SXK do nổ tác dụng lên các công trình đặc biệt có kết cấu cửa dạng

vỏ thoải

- Chương 2: Trình bày các kết quả nghiên cứu đối với vỏ thoải có biên chữ nhật tựa trên các liên kết đàn hồi (tuyến tính và phi tuyến) chịu tải trọng động bằng phương pháp biến phân Nội dung chính của chương được đăng trong công trình số 1, 2 của tác giả

- Chương 3: Trình bày các kết quả nghiên cứu đối với vỏ thoải có dạng biên bất kỳ tựa trên các liên kết đàn hồi (tuyến tính và phi tuyến) chịu tải trọng động bằng phương pháp phần tử hữu hạn Nội dung chính của chương được đăng trong công trình số 3, 4 của tác giả

- Chương 4: Nghiên cứu phản ứng động của thoải trên các liên kết tựa đàn hồi chịu tác dụng của SXK do nổ nhằm kiểm chứng các kết quả nghiên cứu bằng lý thuyết Nội dung chính của chương được đăng trong công trình số 5 của tác giả

- Phần kết luận: Trình bày các kết quả chính và mới của luận án

- Phần phụ lục và tài liệu tham khảo

Chương 1 TỔNG QUAN Trong chương này tổng quan các vấn đề: ứng dụng thực tế của các kết cấu vỏ trên các liên kết tựa đàn hồi, các công thức tính tải trọng động loại SXK do nổ gây ra và các phương pháp tính kết cấu vỏ chịu tải trọng động

Hình 1.4 Mái che của gian hàng triển lãm có các liên kết tựa đàn hồi

a) Kết cấu

cánh cửa b) Mặt ngoài

của cánh cửa

c) Mặt trong của cánh cửa Hình 1.1 Bộ cửa đường hầm loại nhỏ (kích thước 0,7x1,4 m) có các liên

kết tựa đàn hồi bằng lò xo

b) Kiểu cửa đẩy c) Kiểu cửa bản lề quay Hình 1.3 Cửa đường hầm loại lớn dùng để chứa khí tài quân sự có liên kết

tựa đàn hồi Chương 2 TÍNH VỎ THOẢI TRÊN CÁC LIÊN KẾT TỰA ĐÀN HỒI

CHỊU TÁC DỤNG CỦA SÓNG XUNG KÍCH

BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN PHÂN Chương này giành cho việc xây dựng các phương trình, thuật toán

và chương trình để tính toán kết cấu vỏ thoải có dạng chữ nhật trên các liên kết tựa đàn hồi tuyến tính và phi tuyến chịu tác dụng của tải trọng động đối xứng bằng phương pháp biên phân Cuối chương là các tính toán bằng số nhằm kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính toán đã lập và nghiên cứu định lượng ảnh hưởng của tính đàn hồi của các liên kết đến trạng thái chuyển vị - nội lực của vỏ

2.1 Các khái niệm cơ bản của lý thuyết vỏ thoải

2.1.1 Các giả thiết về vỏ thoải sử dụng trong luận án

- Vỏ thoải là vỏ có tỉ số

min

1 5

f

l ≤ , trong đó f - độ vồng của vỏ,

min min( , )

l = a b , a b, - các kích thước trên bình đồ của vỏ

- Vỏ thoải có dạng chữ nhật trên hình chiếu bằng và thoải đến mức

có thể coi hình học bề mặt của vỏ trùng với hình học mặt phẳng hình chiếu

bằng của nó

- Biến dạng và chuyển vị của kết cấu vỏ là nhỏ Vật liệu vỏ biến dạng đàn hồi tuyến tính Bỏ qua ảnh hưởng của các thành phần tải trọng tiếp tuyến đến trạng thái uốn của vỏ,

- Trong các phương trình cân bằng có thể bỏ qua các thành phần của nhóm lực mômen có chứa các hệ số là các biểu thức độ cong và các đạo hàm của chúng Giả thiết này là hệ quả của giả thiết hình học về độ thoải của vỏ

2.1.2 Các phương trình cơ bản của lý thuyết vỏ thoải

Bỏ qua các thành phần của lực quán tính trong mặt vỏ, theo đó lực quán tính chỉ tồn tại theo phương pháp tuyến với mặt vỏ, phương trình dao động của vỏ thoải trên các gối tựa cứng có dạng:

h w

g t

ϕ γ ϕ

Ngoài các giả thiết đã trình bầy trong mục 2.1, đưa thêm vào các giả thiết:

- Các liên kết trên biên vỏ có phương thẳng đứng, phân bố liên tục dọc theo biên vỏ và làm việc theo mô hình biến dạng theo phương dọc trục của liên kết Dạng hình học của vỏ và các liên kết tựa trên biên đối xứng qua tâm của vỏ Độ cứng của các liên kết tựa đàn hồi trên biên vỏ nhỏ hơn nhiều so với độ cứng của vỏ theo phương thẳng đứng

- Khi tính chuyển vị đứng của liên kết tựa trên biên vỏ bỏ qua ảnh hưởng của thành phần lực quán tính gây ra do biến dạng của vỏ so với tổng lực quán tính tác dụng lên vỏ

- Tải trọng tác dụng trên vỏ là tải trọng thẳng đứng song song với các liên kết và hợp lực của chúng đi qua tâm vỏ

Trường hợp vỏ tựa trên các liên kết đàn hồi, chuyển vị toàn phần của vỏ w có thể phân tích thành 2 thành phần:

w x y t =w t +w x y t , (2.30) trong đó w t0( ) - thành phần chuyển vị khi coi vỏ như vật thể tuyệt đối cứng tựa trên các liên kết đàn hồi, w x y t( , , ) - thành phần chuyển vị khi coi

vỏ là kết cấu đàn hồi tựa trên các liên kết tuyệt đối cứng

Thay (2.30) vào (2.13) nhận được phương trình chuyển động của vỏ dưới dạng:

2 0

0 2

( ) [ ( )] ( )

2.3.1 Trường hợp các liên kết biến dạng đàn hồi tuyến tính:

2 0

0 2

ω ω

t K

ωτ

ωτ ωτ

Tính đến (2.37) ÷ (2.41) tải trọng hiệu quả (2.33) có dạng:

- Khi 0 t≤ ≤ τ: q x y t( , , ) p 1 t sinωt cos t

2.3.2 Trường hợp các liên kết biến dạng đàn hồi phi tuyến:

Khảo sát liên kết đàn hồi phi tuyến có dạng bất kỳ:R t( )=R w t 0( ) (2.44) còn tải trọng P t( ) cũng có dạng bất kỳ Nghiệm của phương trình (2.34) được xác định gần đúng bằng các PP số Trong luận án chọn PP Runge-Kutta để tìm nghiệm của phương trình này

2.4 Áp dụng phương pháp biến phân để giải bài toán dao động của vỏ thoải trên các liên kết tựa đàn hồi

Khảo sát vỏ có điều kiện biên bất kỳ Nghiệm của hệ phương trình (2.31) theo phương pháp biến phân sẽ được tìm dưới dạng:

mn

A t và B mn( )t là các hàm chưa biết đóng vai trò là các ẩn số

Áp dụng phương pháp biến phân đối với hệ phương trình (2.31),

đồng thời biểu diễn ϕmn = φn( ) ( )x Y m y , w mn=w x n( )ψm( )y , tính đến (2.45), (2.46) ta nhận được phương trình đối với thành phần thứ ( , )m n của các chuỗi trên:

2 2

để giải các bài toán dao động của vỏ thoải trên các LK tựa đàn hồi (tuyến tính và phi tuyến) chịu tác dụng của SXK Chương trình tên là VTC-BP, được viết bằng ngôn ngữ MatLab, có thể phân tích tĩnh và động kết cấu vỏ thoải có biên hình chữ nhật trên các LK tựa đàn hồi tuyến tính và phi tuyến chịu tác dụng của SXK cũng như các dạng tải trọng động ngắn hạn, dài hạn khác

2.5 Các nghiên cứu bằng số

dụng của tải trọng động ngắn hạn loại SXK

a= m, b= 1,47m, h= 1,5cm Vật liệu vỏ bằng thép với

11 2

Vỏ có các liên kết tựa đàn hồi tuyến tính, liên tục và phân bố đều trên toàn

bộ chu vi vỏ Độ cứng của liên kết tổng K=n k. , trong đó n= 4,54m,

Liên kết tựa đàn hồi (m,n=1,3,5)

Liên kết tựa tuyệt đối cứng (m,n=1,3,5)

dụng của tải trọng động ngắn hạn loại SXK

Số liệu xuất phát: Kích thước hình học của vỏ a= 1m, b= 2m, 1,513

R= m, h= 0,02m (hình 2.4) Vật liệu vỏ bằng thép Vỏ có các liên kết tựa đàn hồi phi tuyến, liên tục và phân bố đều trên toàn bộ chu vi vỏ Độ cứng của liên kết tổng 3

R t =R =A w t −A w t , A1=n a. 1, A2=n a. 2, 6

so sánh các giá trị trong trường hợp liên kết tựa đàn hồi tuyến tính, liên kết tựa đàn hồi phi tuyến, kết quả được cho trong bảng 2.1

Nhận xét: Từ các kết quả tính toán bằng số cho thấy nội lực trong vỏ trên các liên kết đàn hồi phi tuyến và trên các liên kết đàn hồi tuyến tính khác

LKĐH phi tuyến (2)

So sánh (2)/(1)

Giả thiết: Vật thể biến dạng đàn hồi tuyến tính; chuyển vị tại điểm bất kỳ của vật thể là nhỏ

Phương trình chuyển động của vật thể và kết cấu theo PP PTHH có dạng:

trong đó U U U, ,


- véc-tơ các chuyển vị nút, véc-tơ vận tốc và véc-tơ gia tốc của các chuyển vị nút của hệ, K,M,C - ma trận độ cứng, ma trận khối lượng và ma trận cản của vật thể, R - véc-tơ tổng của các ngoại lực

và nội lực ban đầu trong kết cấu, RB,RS, R0,RC - véc-tơ lực khối, véc-tơ lực phân bố bề mặt, véc-tơ ứng suất ban đầu qui nút và véc-tơ tải trọng tập trung tại nút:

và trạng thái uốn tấm phẳng (THKP) (hình 3.3) Các quan hệ của phần tử THKP được xây dựng dựa trên giả thiết Reissner - Mindlin, trong đó có kể đến biến dạng trượt ngang trong tấm

Phần tử màng được sử dụng là phần tử đồng tham số Các hàm nội suy tọa độ và chuyển vị:

f f

S

h h

dS h

3.5 Các ma trận của phần tử vỏ tổng quát FS4

Từ các ma trận thành phần đối với trạng thái màng và trạng thái uốn tấm đã thiết lập ở mục 3.3 và 3.4 có thể nhận được các ma trận tương ứng đối với phần tử vỏ tổng quát theo phương pháp tổ hợp

Ứng suất và nội lực trong phần tử vỏ tổng quát FS4

Sau khi xác định được véc-tơ chuyển vị U của toàn hệ từ phương trình cơ bản của bài toán (3.27), để tính ứng suất và nội lực trong phần tử

vỏ tổng quát FS4, trước hết cần biến đổi chuyển vị nút của phần tử từ hệ tọa độ Đề-các tổng quát X Y Z, , đã tính toán được về hệ tọa độ Đề-các cục

bộ x y z, , Nội lực của phần tử trong trạng thái màng:

/ 2 / 2

h xy

xx yy

Đối với trường hợp liên kết cứng tuyệt đối thì K U,K T lấy bằng ∞

3.7 Đưa các điều kiện biên vào hệ Phương trình cuối cùng để xác định nghiệm của bài toán

Viết lại véc-tơ chuyển vị nút và tải trọng nút của hệ dưới dạng:

3.8 Phương trình chuyển động của kết cấu vỏ thoải trên các liên kết tựa đàn hồi phi tuyến Phương pháp giải

3.8.1 Phương trình chuyển động

Khảo sát vỏ thoải trên các LK tựa đàn hồi phi tuyến Vì các LK tựa được mô hình hóa thành các PTHH (phần tử thanh) của hệ, nên tính phi tuyến của các LK này sẽ dẫn phương trình chuyển động của toàn hệ thành phương trình phi tuyến Nếu khảo sát chuyển động của hệ trong thời gian

t

∆ rất nhỏ thì phương trình chuyển động của hệ có thể coi là phương trình tuyến tính (3.27) Khi khảo sát chuyển động của kết cấu trong khoảng thời gian đủ lớn thì ma trận độ cứng của các phần tử thanh tương ứng với các

LK tựa sẽ là hàm của chuyển vị U: + + ( ) =

t+ ∆tU( )i =t+ ∆tU(i− 1 ) + ∆U( )i , (3.97) trong đó ( )i

( )

( 1) 2

2 ˆ

trong đó etol - sai số tính toán cho phép

3.9 Chương trình tính toán động lực học kết cấu vỏ thoải trên các liên kết tựa đàn hồi bằng phương pháp phần tử hữu hạn (VTC)

Trên cơ sở các thuật toán đã thiết lập trong chương 3 đã tiến hành lập trình để giải các bài toán động lực học của vỏ thoải có hình dạng biên bất kỳ trên các liên kết tựa đàn hồi tuyến tính và phi tuyến chịu tác dụng của tải trọng động bằng phương pháp PTHH Chương trình có tên VTC và được viết bằng ngôn ngữ MatLab, chạy trên máy tính sử dụng hệ điều hành Windows 9x Chương trình VTC có thể dùng để phân tích tĩnh và động kết cấu vỏ thoải có hình dạng biên bất kỳ trên các liên kết tựa đàn hồi tuyến tính và phi tuyến chịu tác dụng của tải trọng động (ngắn hạn hoặc dài hạn)

3.10 Nghiên cứu bằng số

Bài toán 1 Vỏ trên các liên kết tuyệt đối cứng chịu tải trọng tĩnh

Mục đích của bài toán 1 nhằm kiểm tra độ tin cậy của chương trình VTC đã lập Kết cấu được cho dưới dạng mái vòm Scordelis - Lo là vỏ trụ

hở chịu tải trọng bản thân của kết cấu, 2 biên thẳng của vỏ tự do, 2 biên cong của vỏ tựa trên các liên kết tuyệt đối cứng Các đại lượng cần tính là chuyển vị và nội lực trong vỏ

Hình 3.8 Mái vòm Scordelis - Lo

Kết quả tính toán chuyển vị

W, mô-men M xx,M yy trong kết cấu bằng chương trình VTC và SAP2000 sai khác nhau từ 0,3% ÷ 2,6% đối với W, từ 0,2% ÷ 2,9% đối với M xx và

từ 0,7% ÷ 4,9% đối với M yy

Bài toán 2 Vỏ trên các liên kết tựa đàn hồi tuyến tính chịu tải trọng động

Số liệu xuất phát: Kích thước hình học của vỏ: a= 1m, b= 2m, 1,513

R= m, h= 0,02m Vật liệu vỏ bằng thép Các liên kết tựa có độ cứng dọc trục K UZ 40 2560kN

a) Vỏ trên các liên kết đàn hồi tuyến tính b) Sơ đồ PTHH

Hình 3.9 Sơ đồ kết cấu Các kết quả tính toán đối với chuyển vị Wmax, các mô-men M xx,M yy, M xy

tại tâm vỏ được dẫn ra dưới dạng các đồ thị và bảng, trên hình 3.11 là một trong số các kết quả trên

UZ

K (kN/m)Hình 3.11 Đồ thị chuyển vị nút và mô-men phân bố

thay đổi theo độ cứng liên kết K UZ

Từ kết quả tính toán đã rút ra nhận xét:

Khi độ cứng của các liên kết tựa tăng lên thì chuyển vị Wmax của vỏ giảm xuống, trong khi đó các giá trị nội lực M xx của vỏ tăng lên Với độ cứng 320