Chương 3 chủ đề 10 tổng ôn chương 3

Toanhocsodo ĐT 0945943199 ÔN TẬP CHƯƠNG III I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Xem phần Tóm tắt lý thuyết từ Bài 1 đến Bài 9 của chương này II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 1A Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán k[.]

ÔN T P CH Ậ ƯƠ NG III

I TÓM T T LÝ THUY TẮ Ế

Xem ph n Tóm t t lý thuy t t Bài 1 đ n Bài 9 c a ch ng này.ầ ắ ế ừ ế ủ ươ

II BÀI T P VÀ CÁC D NG TOÁNẬ Ạ

1A Cho đ ng tròn (O; R) có đ ng kính AB Bán kính CO vuông góc v i AB M là m t ườ ườ ớ ộ

đi m b t kỳ trên cung nh AC (M khác A, C), BM c t AC t i H G i K là hình chi u c a Hẻ ấ ỏ ắ ạ ọ ế ủ trên AB

a) Ch ng minh CBKH là t giác n i ti p.ứ ứ ộ ế

b) Ch ng minh ứ

c) Trên đo n th ng BM l y đi m E sao cho BE = AM Ch ng minh tam giác ECM là tam ạ ẳ ấ ể ứ giác vuông cân t i C.ạ

d) G i d là ti p tuy n c a (O) t i đi m A; cho P là đi m n m trên d ao cho hai đi m P, C ọ ế ế ủ ạ ể ể ằ ể

n m trong cùng m t n anr m t ph ng b AB và ằ ộ ư ặ ẳ ờ Ch ng minh đ ng th ng ứ ườ ẳ

PB đi qua trung đi m c a đo n th ng HK.ể ủ ạ ẳ

1B Cho tam giác ABC có ba góc nh n n i ti p đ ng tròn tâm O (AB < AC) Hai ti p ọ ộ ế ườ ế tuy n t i B và C c t nhau t i M, AM c t (O) t i đi m th hai D G i E là trung di m c ế ạ ắ ạ ắ ạ ể ứ ọ ể ủ

đo n AD, EC c t (O) t i đi m th hai F Ch ng minh:ạ ắ ạ ẻ ứ ứ

a) T giác OEBM là t giác n i ti p;ứ ứ ộ ế b) MB2 = MA.MB;

2A Cho đ ng tròn (O) đi m M n m ngoài đ ng tròn (O) Đ ng th ng MO c t (O) t i ườ ể ằ ườ ườ ẳ ắ ạ

E và F (ME < MF).V cát tuy n MAB và ti p tuy n MC c a (O) (C là ti p đi m, A n m ẽ ế ế ế ủ ế ể ằ

gi a hai đi m M và B, A và C n m khác phía đ i v i đ ng th ng MO).ữ ể ằ ố ớ ườ ẳ

a) Ch ng minh MA MB = ME.MF.ứ

b) G i ọ H là hình chiêu vuông góc c a đi m c lên đu ng th ng ủ ể ờ ẳ MO Ch ng minh t giác ứ ứ

AHOB n i ti p.ộ ế

c) Trên n a m t ph ng b ử ặ ẳ ờ OM có ch a đi m ứ ể A, v n a đ ng tròn đ ng kính ẽ ử ườ ườ MF; n a ử

đ ng tròn này c t ti p tuy n t i E c a (O) ườ ắ ế ế ạ ủ ở K G i ọ S là giao đi m c a hai đ ng th ng ể ủ ườ ẳ

CO và KF Ch ng minh các đ ng th ng ứ ườ ẳ MS và KC vuông góc nhau.

d) G i ọ p và Q l n l t là tâm đ ng tròn ngo i ti p các tam giác ầ ượ ườ ạ ế EFS và ABS và T là trung

đi m c a ể ủ KS Ch ng minh ba đi m ứ ể P, Q, T th ng hàng.ẳ

2B Cho tam giác ABC có hai đ ng cao ườ BE, CF c t nhau t i ắ ạ H G i ọ E' là đi m đ i x ng ể ố ứ H qua AC, F' là đi m đ i x ng ể ố ứ H qua AB Ch ng minh:ứ

a) T giác ứ BCE'F' n i ti p đ ng tròn (O);ộ ế ườ

b) Năm đi m ể A, F', B, C, E' cùng thu c m t đ ng tròn;ộ ộ ườ

c) AO và EF vuông góc nhau;

d) Khi A ch y trên (ạ O) thì bán kính đ ng tròn ngo i ti p tam giác ườ ạ ế AEF không đ i.ổ

III BÀI T P V NHÀẬ Ề

3 Cho n a đ ng tròn (O; ử ườ R) đ ng kính ườ BC L y đi m ấ ể A trên tia đ i c a tia ố ủ CB K ti p ẻ ế tuy n ế AF c a n a đ ng tròn (O) (vói ủ ử ườ F là ti p đi m), tia ế ể AF c t ti p tuy n ắ ế ế Bx c a n a ủ ử

đ ng tròn t i D 4 ườ ạ R

Cho bi t ế AF =

a) Ch ng minh t giác ứ ứ OBDF n i ti p Xác đ nh tâm ộ ế ị I c a đ ng tròn ngo i ti p t giác ủ ườ ạ ế ứ này

b) Tính côsin góc .

c) K OM ẻ  BC (M  AD) Ch ng minh ứ

d) Tính di n tích ph n hình t giác OBDM bên ngoài n a đ ng tròn (O) theo R.ệ ầ ứ ở ử ườ

4 Cho tam giác ABC nh n, có ọ H là tr c tâm, n i ti p đ ng tròn tâm o đ ng kính ự ộ ế ườ ườ AM = 2R.

a) Ch ng minh t giác ứ ứ BHCM là hình bình hành.

b) G i ọ N là đi m đ i x ng c a M qua ể ố ứ ủ AB Ch ng minh t giác ứ ứ AHBN n i ti p đ c trong ộ ế ượ

m t đ ng tròn.ộ ườ

c) G i E là đi m đ i x ng c a M qua ọ ể ố ứ ủ AC Ch ng minh ba đi m ứ ể N, H, E th ng hàng.ẳ

d) Gi s ả ử AB = R Tính di n tích ph n chung c a đ ng tròn (O) và đ ng tròn ngo i ệ ầ ủ ườ ườ ạ

ti p t giác ế ứ AHBN.

5 Cho tam giác ABC có = 45°, các góc B và C đ u nh n Đ ng tròn đ ng kính ề ọ ườ ườ BC c t ắ

AB và AC l n l t tai D và ầ ượ E G i ọ H là giao đi m c a CD và ể ủ BE.

a) Ch ng minh ứ AE = BE.

b) Ch ng minh t giác ứ ứ ADHE n i ti p Xác đ nh tâm ộ ế ị K c a đ ng tròn ngo i ti p t giác ủ ườ ạ ế ứ này

c) Ch ng minh ứ OE là ti p tuy n c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác ế ế ủ ườ ạ ế ADE.

d) Cho BC = 2a Tính di n tích viên phân cung ệ c a đ ng tròn (O) theo ủ ườ a.

6 Cho đ ng tròn (O) và m t dây ườ ộ BC c đ nh không đi qua O Trên tia đ i c a tia ố ị ố ủ BC l y ấ

m t đi m ộ ể A b t kì V các ti p tuy n AM, ấ ẽ ế ế AN t i (O) (M, N là các ti p đi m) ớ ế ể MN c t các ắ

đ òng ư AO và BC l n l t ầ ượ ở H và K G i ọ I là trung đi m c a ể ủ BC.

a) Ch ng minh: AH.AO = AB.AC = AMứ 2

b) Ch ng minh t giác BHOC n i ti p.ứ ứ ộ ế

c) V dây ẽ MP song song v i ớ BC Ch ng minh N, I, P th ng hàng.ứ ẳ

d) Khi A di đ ng trên tia đôi c a tia ộ ủ BC, ch ng minh tr ng tâm tam giác ứ ọ MBC ch y trên ạ

m t đ ng tròn c đ nh.ộ ườ ố ị

7 Cho đ ng tròn (O) và đi m ườ ể M n m ngoài (O) T M k hai ti p tuy n ằ ừ ẻ ế ế MA, MB đ n ể

(O) (A, B là các ti p đi m) Qua ế ể M k cát tuyên ẻ MNP (MN < MP) đ n (O) G i ế ọ K là trung

đi m c a ể ủ NP.

a) Ch ng minh các đi m đ ng tròn ngo i ti p t giác ứ ể ườ ạ ế ứ MBOA đi qua K.

b) Ch ng minh tia ứ KM là phân giác c a góc ủ .

c) G i Q là giao đi m th hai c a ọ ể ứ ủ BK v i (O) Ch ng minh ớ ứ AQ song song NP.

d) G i ọ H là giao đi m c a ể ủ AB và MO Ch ng minh:ứ

MA 2 = MH.MO = MN.MP.

e) Ch ng minh b n đi m ứ ố ể N, H, O, P cùng thu c m t đ ng tròn.ộ ộ ườ

g) G i ọ E là giao đi m c a ể ủ AB và KO Ch ng minh:ứ

AB 2 = 4.HE.HF (F là giao đi m c a ể ủ AB và NP).

h) Ch ng minh ứ KEMH là t giác n i ti p T đó ch ng t ứ ộ ế ừ ứ ỏ OK.OE không đ i.ổ

i) G i ọ I là giao đi m c a đo n th ng MO v i (O) Ch ng minh ể ủ ạ ẳ ớ ứ I là tâm đ ng tròn n i ườ ộ

ti p tam giác ế MAB.

k) Ch ng minh ứ KE và KE l n l t là phân giác trong và phân giác ngoài c a góc ầ ượ ủ T ừ

đó suy ra AE.BE = AE.BE.

l) Ch ng minh khi cát tuy n ứ ế MNP quay quanh M thì tr ng tâm G c a tam giác ọ ủ NAP luôn

m) Gi s ả ử MO = 2 R Tính di n tích hình qu t gi i h n b i hai bán kính ệ ạ ớ ạ ở OA, OB và cung

nh ỏ AB.

ÔN T P CH Ậ ƯƠ NG III 1A a) Ch ng minh đ c ứ ượ

b) (CBKH n i ti p)ộ ế

c) Ch ng minh đ c:ứ ượ

MCA = ECB (c.g.c)  MC = CE

 MCE vuông cân t i C.ạ

Ch ng minh đ c ứ ượ HKB đ ng d ng v i ồ ạ ớ AMB (g.g)

M t khác: ặ (g.g)

(ĐPCM)

1B a)

 T giác OEBM n i ti p.ứ ộ ế

b) Ch ng minh đ c: ứ ượ (g.g)

c) OBC cân t i O có OM v a là trung tr c v a là phânạ ừ ự ừ

giác

sđ

Mà sđ

d) T giác EOCM n i ti p.ứ ộ ế

mà 2 góc v trí đ ng v ở ị ồ ị

2A a) HS t ch ng minhự ứ

b) MH.MO = MA.MB (=MC2)

n i ti p.ộ ế c) MK2 = ME.MF = MC2  MK = MC

 MS là đ ng trung tr c c a KCườ ự ủ

 MS KC t i trung c a CKạ ủ

d) G i ọ

n i ti p đ ng tròn tâmộ ế ườ

P  PI = PS (1)

MI.MS = MA.MB(=MC2)  EISF n i ti p đ ng tròn tâmộ ế ườ

P  PI = PS (1)

MI.MS = MA.MB (=MC2)  AISB n i ti p đ ng tròn tâmộ ế ườ

Q  QI = QS (2)

Mà IT = TS = TK (do IKS vuông t i I) (3)ạ

T (1), (2) và (3) ừ  P, T, Q thu c đ ng trung tr c c a ISộ ườ ự ủ

 P, T, Q th ng hàng.ẳ

2B a) CHE' cân t i C ạ

BHF' cân t i B ạ

Mà (đ i đ nh)ố ỉ

 T giác BCE'F' n i ti p đ ng tròn tâm (O)ứ ộ ế ườ

b) Có

V y A, F', E' cùng ch n BC d i góc b ng nhau.ậ ắ ướ ằ

 5 đi m B, F', A, E', C cùng thu c m t đ ng tròn tâmể ộ ộ ườ

(O)

c) AF' = AE' (=AH)  AO là trung tr c c a EF ự ủ  AO 

E'F' HE'F' có EF là đ ng trung bình ườ  EF//E'F'

 AO  FE

d) n i tieps đ ng tròn đ ngộ ườ ườ

kính AH Trong (O): K đ ng kính AD, l y I trung đi mẻ ườ ấ ể

BC

c đ nh ố ị  OI không đ i.ổ

 Đ dài AH không đ iộ ổ

 Bán kính đ ng tròn ngo i ti p ườ ạ ế AEF không đ i.ổ

3 a) Ch ng minh đ c DBOF n i ti p đ ng tròn tâm I làứ ượ ộ ế ườ

trung đi m c a DO.ể ủ

b)

c)

mà

Xét v trái ế d)

4 a) BH  AC và CM  AC  BH//CM

T ng t ươ ự  CH//BM

 BHCM là hình bình hành

b) Ch ng minh BNHC là hình bình hànhứ

 NH//BC

 AH  NH  AHM = 900

Mà  T giác AHBN n i ti pứ ộ ế

c) T ng t ý b, ta có: BHEC là hình bình hành V y NHươ ự ậ

và HE//BC  N, H, E th ng hàng.ẳ

d) là đ ng kính đ ng tròn ngo i ti pườ ườ ạ ế

t giác AHBN.ứ

5 a) HS t ch ng minhự ứ

b) HS t ch ng minhự ứ

c) AEH vuông nên ta có:

 AKE cân t i Kạ

EOC cân ở

H là tr c tâm ự  AH  BC

Có

(K tâm ngo i ti p) ạ ế  OE  KE

d) HS t làmự

6 a, b, c HS t làmự

d) G i ý: G'ợ OI mà thu c (ộ )

7 a) HS t ch ng minhự ứ

b) HS t ch ng minhự ứ

c) HS t ch ng minhự ứ

d) HS t ch ng minhự ứ

e) HS t ch ng minhự ứ

g)

 OH.HM = HE.HF

MAO vuông t i A, AH ạ  MO

h)  T giác KEMK n i ti p.ứ ộ ế

 OK.OE=OH.OM = OB2 = R2

Mà IM là phân giác là tâm đ ng tròn n i ti pườ ộ ế

ABM

k) Xét đ ng tròn đi qua 5 đi m M, B, O, K, A có MA =ườ ể

MA

 KM là phân giác trong góc , mà KE  KM

 KE là phân giác ngoài

 AE.BF = AF.BE

1) HS tham kh o 4B, bài 7 T giác n i ti pả ứ ộ ế

K t lu n: G thu c đ ng tròn J' bán kính ế ậ ộ ườ JO v i trungớ

đi m OM và J' th a mãn ể ỏ

m) H c sinh t gi i.ọ ự ả