CHUYÊN DỀ 1 CHUYÊN DỀ 1 GIẢI BÀI TẬP BẰNG SỬ DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Dạng 1 Tìm các giá trị của biến trong các tỉ lệ thức * Tính chất dãy tỉ số bằng nhau Tính chất Ta luôn có Tính chất mở r[.]
Trang 1CHUYÊN DỀ 1 GIẢI BÀI TẬP BẰNG SỬ DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Dạng 1 Tìm các giá trị của biến trong các tỉ lệ thức.
* Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
- Tính chất: Ta luôn có
- Tính chất mở rộng:
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Ví dụ 1: Tìm x, y biết và
Ví dụ 2: Tìm x, y biết và
Ví dụ 3: Tìm x, y, z biết và
Ví dụ 4: Tìm x, y, z biết và
Ví dụ 6: Tìm x, y biết và
Ví dụ 8: Tìm x, y biết và
Ví dụ 9: Tìm x, y, z biết ; và
Ví dụ 13: Cho ba tỉ số bằng nhau khi Tính giá trị mỗi tỉ số đó
Ví dụ 14: Tìm biết
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Tìm x, y biết.
a) và b) và
c) và d) và
e) và f) và
g) và h) và
Trang 2Bài 2: Tìm x, y, z biết.
c) và
f) và
h) và
Bài 3: Tìm x, y, z biết.
a) ; và
Bài 5: Tìm các số biết
Dạng 2 Chia tỉ lệ.
Ví dụ 1: Chu vi của hình chữ nhật bằng 28 dm Tính độ dài mỗi cạnh, biết rằng chúng tỉ lệ với 3:4.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có số đo các góc lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 tính số đo các góc của tam giác ABC
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tỉ lệ với 7: 5: 3 Các góc ngoài tương ứng tỉ lệ với các số nào.
Ví dụ 4: Có 16 tờ giấy bạc loại 2000 đồng, 5000 đồng và 10000 đồng, trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau Hỏi mỗi
loại có mấy tờ
Ví dụ 5: Ba đội công nhân I, II, III phải vận chuyển tổng cộng 1530 kg hàng từ kho theo thứ tự đến ba địa điểm cách kho
1500m, 2000m, 3000m Hãy phân chia số hàng cho mỗi đội sao cho khối lượng hàng tỉ lệ nghịch với khoảng cách cần chuyển
Ví dụ 5: Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2: 3: 4 Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào.
Ví dụ 6: Một lớp học có 35 em, sau khảo sát chất lượng số học sinh được xếp thành ba loại: Giỏi, khá và trung bình Số
học sinh giỏi và khá tỉ lệ với 2 và 3, số học sinh khá và trung bình tỉ lệ với 4 và 5 Tính số học sinh mỗi loại
Ví dụ 7: Độ dài các cạnh góc vuông của một tam giac vuông tỉ lệ với 8: 15, cạnh huyền dài 51cm Tính độ dài hai cạnh
góc vuông
Trang 3Ví dụ 8: Hai xe ô tô cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B Xe thứ nhất đi quãng đường AB hết 4 giờ 15 phút Xe thứ hai
đi quãng đường BA hết 3 giờ 45 phút Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đi được quãng đường dài hơn quãng đường xe thứ
nhất đã đi là 20 km Tính quãng đường AB
Ví dụ 9: Ba kho A, B, C chứa một số gạo Người ta nhập vào kho A thêm số gạo của kho đó, xuất ở kho B đi số
gạo của kho đó, xuất ở kho C đi số gạo của kho đó Khi đó số gạo của ba kho bằng nhau Tính số gạo ở mỗi kho lúc đầu, biết rằng kho B chứa nhiều hơn kho A là 20 tạ gạo
Ví dụ 10: Ba xí nghiệp cùng xây dựng chung một cái cầu hết 38 triệu đồng Xí nghiệp I có 40 xe ở cách cầu 1,5km, xí
nghiệp II có 20 xe ở cách cầu 3km, xí nghiệp III có 30 xe ở cách cầu 1km Hỏi mỗi xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu bao nhiêu tiền, biết rằng số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu
Ví dụ11 : Tổng ba phân số tối giản bằng các tử của chúng tỉ lệ nghịch với 20: 4: 5 Các mẫu của chúng tỉ lệ thuận với 1: 3 : 7 Tìm ba phân số đó
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 64m Tính độ dài mỗi cạnh biết rằng chúng tỉ lệ với 3 và 5.
Bài 2: Tính chiều dài ba cạnh của một tam giác có chu vi là 30m và ba cạnh tỉ lệ với 4: 5: 6.
Bài 3: Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1: 2: 3.
Bài 4: Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc vườn trường có diện tích Lớp 7A nhận 15% diện tích vườn, lớp 7B nhận diện tích còn lại Diện tích còn lại của vườn sau khi hai lớp trên nhận được đem chia cho ba lớp 7C, 7D, 7E tỉ lệ với Tính diện tích vườn giao cho mỗi lớp
Bài 5: Ba công nhân được thưởng 100000 đồng, số tiền thưởng phân chia tỉ lệ với mức sản xuất của mỗi người Biết mức
sản xuất của người thứ nhất so với mức sản xuất của người thứ hai bằng 5: 3, mức sản xuất của người thứ ba bằng 25% tổng số mức sản xuất của hai người kia Tính số tiền mỗi người được thưởng
Bài 6: Có ba gói tiền gói thứ nhất gồm toàn tờ 500 đồng, gói thứ hai gồm toàn 2000 đồng, gói thứ ba gồm toàn tờ 5000
đồng Biết rằng tổng số tờ giấy bạc của ba gói là 540 tờ và số tiền ở các gói bằng nhau
Bài 7: Cho tam giác ABC có các đường cao , , tỉ lệ thuận với 2; 3; 4 Chu vi tam giác ABC bằng 13 Tính độ dài
cạnh lớn nhất của tam giác ABC
Bài 8: Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5; 4; 3 Tổ I tăng năng xuất 10%, tổ II tăng năng xuất 20%, tổ III tăng
năng xuất 10% Do đó trong cùng một thời gian, tổ I làm được nhiều hơn tổ II là 7 sản phẩm Tính số sản phẩm mỗi tổ làm được trong thời gian đó
Bài 9: Tìm ba số tự nhiên biết rằng BCNN của chúng bằng 3150, tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là 5: 9, tỉ số của số thứ
nhất và số thứ ba là 10: 7
Bài 10: Số tự nhiên M được chia thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5; 2; 4 Tổng các bình phương của ba phần đó là 9512.
Tìm A
Bài 11: Số tự nhiên A được chia thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5; 2; 4 Biết tổng các bình phương của ba phần đó là 564.
Tìm A
Bài 12: Chia số A thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5; 2; 4 Tổng các lập phương của ba số đó là 9512 Tìm A
Bài 13: Tìm ba phân số, biết rằng tổng của chúng bằng , các tử của chúng tỉ lệ với 3: 4: 5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 5: 1: 2
Một số M được chia làm 3 phần sao cho phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ thuận với 4 và 5; phần thứ hai và phần thứ ba
tỉ lệ nghịch với 5 và 3 Biết phần thứ ba hơn phần thứ hai là 10 Tìm số M
Bài 14: Ba máy xay, xay được 350 tấn thóc Số ngày làm việc của ba máy tỉ lệ với 3: 4: 5, số giờ làm việc của ba máy tỉ lệ
với 6: 7: 8, công xuất các máy tỉ lệ nghịch với 5: 4:3 Hỏi mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thóc
Trang 4Dạng 3 Dạng chứng minh tỉ lệ thức.
Có nhiều phương pháp chứng minh tỉ lệ thức Sau đây là một số cách chứng minh tỉ lệ thức áp dụng tính chất dãy tỉ
số bằng nhau
Lưu ý tính chất:
Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức với Và Chứng minh rằng:
Ví dụ 2: Cho tỉ lệ thức với Và Chứng minh rằng:
Ví dụ 4: Cho tỉ lệ thức với Chứng minh:
Ví dụ 5: Cho tỉ lệ thức với và Chứng minh:
Ví dụ 6: Cho tỉ lệ thức với và Chứng minh:
Ví dụ 7: Cho với Chứng minh rằng:
Chứng minh các tỉ lệ thức sau:
Ví dụ 10: Cho tỉ lệ thức với Chứng minh:
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho tỉ lệ thức với a, b, c, d Chứng minh rằng:
a) b) c)
Bài 2: Cho tỉ lệ thức: với Chứng minh rằng
Chứng minh rằng bốn số a, b, c, d lập thành tỉ lệ thức
Bài 4: Cho tỉ lệ thức Chứng minh các tỉ lệ thức sau (với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
a) b)
Trang 5Bài 5: Cho ; với ; ;
Chứng minh rằng:
Chứng minh rằng:
Bài 7: Cho dãy tỉ số bằng nhau
Bài 8: Chứng minh rằng nếu , trong đó a, b, c khác nhau và khác 0 Thì:
CMR hoặc hoặc
Bài 10: Cho Chứng minh rằng nếu thì giá trị của P không phụ thuộc vào x