Tham khảo “Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT An Hải (Mã đề 112)” để giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học. Tham gia giải đề thi để ôn tập và chuẩn bị kiến thức và kỹ năng thật tốt cho kì thi sắp diễn ra nhé!
Trang 1SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
TRƯỜNG THPT AN HẢI
-
(Đề có 4 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: Số báo danh: Mã đề 112 PHẦN I- TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 ĐIỂM)
Câu 1 Tính tích phân 2 2
1
I =∫ x x − dx bằng cách đặt u x= 2− Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1
A 3
0
I = ∫ udu B 3
0
I =∫ udu C 2
1
2
I = ∫ udu D 2
1
I =∫ udu
Câu 2 Để tính nguyên hàm ∫ (x+2 cos) xdx bằng phương pháp nguyên hàm từng phần, ta đặt:
A u=1, dv=(x+2 cos) xdx B u=cos ,x dv=(x+2)dx
C u=(x+2 cos ,) x dv dx= D u x= +2, dv=cosxdx
Câu 3 Khẳng định nào dưới đây đúng?
A ∫e dx x= −ex+ 1+C B e d∫ x x x= ex +C
C e d∫ x x=ex+C D ∫e dx x=ex+ 1+C
Câu 4 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;0 ,) (B −1;2; 1− , độ dài đoạn AB bằng )
Câu 5 Trong không gian Oxyz , cho điểm M0(x ; ; )0 y z và mặt phẳng 0 0 ( )α :Ax By Cz D+ + + = Khi 0
đó khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng 0 ( )α được tính theo công thức:
A 0 0 0
|Ax By Cz D|
C 0 0 0
|Ax By Cz D|
Câu 6 Họ nguyên hàm của hàm số f x( )= là x3
A B C D
Câu 7 Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x liên tục trên đoạn ( ) [ ]a b Khi đó giá trị ; của tích phân b ( )
a
f x dx
A f a( )− f b( ) B F b( )−F a( )
C F a( )−F b( ) D f b( )− f a( )
Câu 8 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên [ ]a b Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, ;
đường thẳng x a= , đường thẳng x b b a= ( > ) và trục hoành là
A b ( )d
a
S =∫ f x x B b ( )d
a
S = π∫ f x x C b 2( )d
a
S = π∫ f x x D b ( ) d
a
S =∫ f x x
Câu 9 Trong không gian Oxyz cho mp P x y z( ): + + − = Điểm sau đây điểm nào thuộc (P) 1 0
Trang 2A N −(1; 2;4) B Q − − − ( 1; 2; 4 )
C P(1;2; 4− ) D M −(1; 2;2)
Câu 10 Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số f x( )=e x − ? 2
A F x( )=e x−2x B F x( )=e x−2 1x−
C F x( )=e x−2x+ 1 D F x( )=e x− − x 2
Câu 11 Phát biểu nào sau đây là đúng?
Câu 12 Tích phân 5
2
dx I
x
=∫ có giá trị bằng
A 3ln3 B 1 ln3
3 C 2ln5 D 5ln2
Câu 13 Cho hàm số f x xác định trên K Hàm số ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số( ) f x trên K ( )
nếu với mọi x K∈
A F x'( )= f x( ) B F x( )= f x( )
C f x'( )=F x( ) D F x( )= f x C( )+
Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; -1) và 𝐵𝐵(2; 3; 2).Vectơ AB có tọa độ là:
Câu 15 Biết rằng tích phân 1( )
0
2 1 x
I =∫ x+ e dx a be= + Khi đó a b+ bằng
Câu 16 Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho 5
1
f x dx =
1
g x dx = −
1
( ) ( )
g x − f x dx
A 6 B 2− C 6− D 2
Câu 17 Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=2x2−4x+ là 1
A ( ) 2 3 2 2
3
F x = x − x + + x C B F x( )= x3−4x2 + + x C
C D F x( )= x4−4x3+ +x C
Câu 18 Cho hàm số f liên tục trên và số thực dương a Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
luôn đúng?
A b ( ) a ( )
f x dx= f x dx
a
f x dx = −
C a ( ) 0
a
f x dx =
a
f x dx f a=
Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2
S x+ + y− + z− = Tính
tọa độ tâm I và bán kính R của ( )S
Trang 3A I −( 1;2;1) và R = 3 B I − − và (1; 2; 1) R = 3
C I − − và (1; 2; 1) R = 9 D I −( 1;2;1) và R = 9
Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho vecto OA= +2 3i j Điểm A có tọa độ là:
A (2;3;0 ) B (2; 3; 1− − ) C (2; 1;3− ) D (2;3; 1− )
f x dx= − f x dx=
3
( )
f x dx
Câu 22 Mệnh đề nào dưới đây sai?
A với mọi hàm có đạo hàm trên
C với mọi hằng số và với mọi hàm số có đạo hàm trên
Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;-1;3) và mặt phẳng ( )P :3x−2y z+ + = Phương 1 0
trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M và song song với (P) là:
A 2x y− +3 14 0z− = B 2x y− +3 14 0z+ =
C 3x−2y z+ +11 0= D 3x−2y z+ − =11 0
Câu 24 Cho 8
0
( ) 20
f x dx =
0
(4 )
I =∫ f x dx
A I = 4 B I = 8 C I = 5 D I = 20
Câu 25 Cho∫ f x x( )d = −c so x C+ Khẳng định nào dưới đây đúng?
A f x( )= −cosx B f x( )=cosx
C f x( )= −sinx D f x( )=sinx
Câu 26 Cho f là hàm số liên tục trên đoạn [ ]1;2 Biết F là nguyên hàm của f trên đoạn [ ]1;2 thỏa mãn F( )1 = − và 2 F( )2 3= Khi đó 2 ( )
1
d
f x x
Câu 27 Cho hàm số f x liên tục trên đoạn ( ) Nếu thì tích phân có giá trị bằng
A 1
2
Câu 28 Tính lnx 1lnx dx
x
+
A 1 2ln 1
5x − 3x C+
C 2( ln 1) (5 2 ln 1)3
5 x+ − 3 x+ + C D 2( )ln 5 2( )ln 3
5 x −3 x + C
Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 +z2−2x+4y+2z− = Tìm tọa độ tâm 3 0
và độ dài bán kính R của mặt cầu (S)
A I(1; 2; 1 ,− − ) R= 9 B I(1; 2; 1 ,− − ) R= 3
Trang 4C I(1; 2; 1 ,− − ) R= 3 D I(−1;2;1 ,) R= 3
Câu 30 Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [ ; ] a b và số thực k tùy ý khác 0 Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai?
A b ( ) b ( )
kf x dx k f x dx=
xf x dx x f x dx=
C b ( ) a ( )
f x dx= − f x dx
f x +g x dx= f x dx+ g x dx
Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P x: +2y−2z+ = Khoảng cách từ 3 0 điểm A − − đến mặt phẳng (1; 2; 3) ( )P bằng
A 2
Câu 32 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x = ( ) 3x
A f x dx( ) 3x11 C
x
+
+
C ∫ f x dx( ) =3x+C D ∫ f x dx( ) =3 ln 3x +C
Câu 33 Nguyên hàm của e x+ 1 là
A e x + C B 2e x+ 1+ C C 1 1
2e x C
+ + D e x+ 1+ C
Câu 34 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )α :x−3y−2z− = Vectơ nào 6 0
không phải là vecto pháp tuyến của ( )α ?
A n = −( 2;6;4) B n = −( 1;3;2)
C n =(1;3;2) D n = − − (1; 3; 2)
Câu 35 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên [ ]a b Mệnh đề nào dưới đây sai ? ;
A b ( ) a ( )
f x dx= − f x dx
f x dx= f t dx
C b ( ) c ( ) b ( ) ,
f x dx= f x dx+ f x dx c R∀ ∈
PHẦN II- TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM)
Bài 1 : Tìm nguyên hàm
a ∫ (x 1 x 2 dx2− ) ( + ) b ( )
( 2)(2 35 d)( 5 9)
+
Bài 2 (0,5 điểm) Cho hàm số f x( ) thỏa mãn ( ) 2 ( ) ( ) 4
f x′ + f x f x′′ = x + x
( )0 ( )0 1
f = f ′ = Tính giá trị của f2( )1
Bài 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a= 7 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ?
- HẾT -
Trang 5SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
TRƯỜNG THPT AN HẢI
-
(Đề có 4 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: Số báo danh: Mã đề 212 PHẦN I- TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 ĐIỂM)
Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho vecto OA= +2 3i j
Điểm A có tọa độ là:
A (2;3; 1− ) B (2; 3; 1− − ) C (2; 1;3− ) D (2;3;0 )
Câu 2 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x = ( ) 3x
A ∫ f x dx( ) =3 ln 3x +C B f x dx( ) 3x 11 C
x
+
+
C ∫ f x dx( ) =3x+C D ( ) 3
ln 3
x
f x dx= +C
Câu 3 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên [ ]a b Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, ;
đường thẳng x a= , đường thẳng x b b a= ( > ) và trục hoành là
A b 2( )d
a
S = π∫ f x x B b ( ) d
a
S =∫ f x x C b ( )d
a
S =∫ f x x D b ( )d
a
S = π∫ f x x
Câu 4 Mệnh đề nào dưới đây sai?
A với mọi hằng số và với mọi hàm số có đạo hàm trên
C với mọi hàm có đạo hàm trên
Câu 5 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên [ ]a b Mệnh đề nào dưới đây sai ? ;
A b ( ) b ( )
f x dx= f t dx
f x dx= − f x dx
f x dx= f x dx+ f x dx c R∀ ∈
Câu 6 Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [ ; ] a b và số thực k tùy ý khác 0 Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai?
A b[ ( ) ( )] b ( ) b ( )
f x +g x dx= f x dx+ g x dx
f x dx= − f x dx
C b ( ) b ( )
kf x dx k f x dx=
xf x dx x f x dx=
Câu 7 Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho 5
1
f x dx =
1
g x dx = −
∫ Giá trị của
5
1
( ) ( )
g x − f x dx
Trang 6A 6 B 6− C 2− D 2
Câu 8 Họ nguyên hàm của hàm số f x( )= là x3
A B C D
Câu 9 Cho hàm số f liên tục trên và số thực dương a Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
luôn đúng?
A a ( ) ( )
a
f x dx f a=
a
f x dx =
C b ( ) a ( )
f x dx= f x dx
a
f x dx = −
Câu 10 Tính lnx 1lnx dx
x
+
A 1 2ln 1
2x x−2x C+ B 2( ln 1) (5 2 ln 1)3
C 2( )ln 5 2( )ln 3
5x −3x C+
Câu 11 Cho hàm số f x liên tục trên đoạn ( ) Nếu thì tích phân có giá trị bằng
2
Câu 12 Biết rằng tích phân 1( )
0
2 1 x
I =∫ x+ e dx a be= + Khi đó a b+ bằng
Câu 13 Phát biểu nào sau đây là đúng?
Câu 14 Cho f là hàm số liên tục trên đoạn [ ]1;2 Biết F là nguyên hàm của f trên đoạn [ ]1;2 thỏa mãn F( )1 = − và 2 F( )2 3= Khi đó 2 ( )
1
d
f x x
Câu 15 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )α :x−3y−2z− = Vectơ nào 6 0
không phải là vecto pháp tuyến của ( )α ?
A n = −( 1;3;2) B n = −( 2;6;4) C n = − − (1; 3; 2) D n =(1;3;2)
Câu 16 Để tính nguyên hàm ∫ (x+2 cos) xdx bằng phương pháp nguyên hàm từng phần, ta đặt:
A u x= +2, dv=cosxdx B u=(x+2 cos ,) x dv dx=
C u=1, dv=(x+2 cos) xdx D u=cos ,x dv=(x+2)dx
Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; -1) và 𝐵𝐵(2; 3; 2).Vectơ ABcó tọa độ là
Trang 7Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P x: +2y−2z+ = Khoảng cách từ 3 0 điểm A − − đến mặt phẳng (1; 2; 3) ( )P bằng
A 2 B 1
3
Câu 19 Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số f x( )=e x − ? 2
A F x( )=e x−2 1x− B F x( )=e x−2x
C F x( )=e x− − x 2 D F x( )=e x−2x+ 1
Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;-1;3) và mặt phẳng ( )P :3x−2y z+ + = Phương 1 0
trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M và song song với (P) là:
A 3x−2y z+ − =11 0 B 2x y− +3 14 0z+ =
C 2x y− +3 14 0z− = D 3x−2y z+ +11 0=
Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 +z2−2x+4y+2z− = Tìm tọa độ tâm 3 0
và độ dài bán kính R của mặt cầu (S)
A I(1; 2; 1 ,− − ) R= 3 B I(1; 2; 1 ,− − ) R= 3
C I(−1;2;1 ,) R= 3 D I(1; 2; 1 ,− − ) R= 9
Câu 22 Tích phân 5
2
dx I
x
=∫ có giá trị bằng
A 5ln
2 B 2ln5 C 3ln3 D 1 ln3
3
Câu 23 Cho hàm số f x xác định trên K Hàm số ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số( ) f x trên K ( )
nếu với mọi x K∈
A f x'( )=F x( ) B F x( )= f x C( )+ C F x'( )= f x( ) D F x( )= f x( )
Câu 24 Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=2x2−4x+ là 1
A F x( )= x3 −4x2 + + x C B
C F x( )= x4−4x3+ +x C D ( ) 2 3 2 2
3
F x = x − x + + x C
Câu 25 Cho∫ f x x( )d = −c so x C+ Khẳng định nào dưới đây đúng?
A f x( )= −cosx B f x( )=cosx C f x( )= −sinx D f x( )=sinx
Câu 26 Nguyên hàm của e x+ 1 là
A 2e x+ 1+ C B 1 1
2
x
e + + C C e x+ 1+ C D e x+ C
Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2
S x+ + y− + z− = Tính
tọa độ tâm I và bán kính R của ( )S
A I − − và (1; 2; 1) R = 3 B I −( 1;2;1) và R = 3
C I − − và (1; 2; 1) R = 9 D I −( 1;2;1) và R = 9
Câu 28 Tính tích phân 2 2
1
I =∫ x x − dx bằng cách đặt u x= 2− Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1
A 2
1
2
I = ∫ udu B 2
1
I =∫ udu C 3
0
I = ∫ udu D 3
0
I =∫ udu
Trang 8Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho điểm M0(x ; ; )0 y z và mặt phẳng 0 0 ( )α :Ax By Cz D+ + + = 0 Khi đó khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng 0 ( )α được tính theo công thức:
A 0 0 0
|Ax By Cz D|
C 0 0 0
|Ax By Cz D|
Câu 30 Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x liên tục trên đoạn ( ) [ ]a b Khi đó giá trị ; của tích phân b ( )
a
f x dx
A f b( )− f a( ) B F a( )−F b( )
C f a( )− f b( ) D F b( )−F a( )
Câu 31 Trong không gian Oxyz cho mp P x y z( ): + + − = Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc 1 0 (P)
A N −(1; 2;4). B M −(1; 2;2). C Q − − − ( 1; 2; 4 ) D P(1;2; 4− )
Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;0 ,) (B −1;2; 1− , độ dài đoạn AB bằng )
f x dx= − f x dx=
3
( )
f x dx
Câu 34 Cho 8
0
( ) 20
f x dx =
0
(4 )
I =∫ f x dx
A I = 4 B I = 8 C I = 5 D I = 20
Câu 35 Khẳng định nào dưới đây đúng?
A ∫e dx x=ex+ 1+C B ∫e dx x= −ex+ 1+C
C e d∫ x x=ex+C D e d∫ x x x= ex +C
PHẦN II- TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM)
Bài 1 (1,5 điểm)
a ∫ (3 x 3x− ) ( 2+4x dx) b ( )
( 1)(2 23 d)( 3 1)
+
Bài 2 (0,5 điểm) Cho hai hàm số f x và ( ) g x có đạo hàm trên đoạn ( ) [ ]1;4 và thỏa mãn hệ thức
( ) ( )
g x x f x f x x g x
1
d
I =∫f x +g x x
Bài 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Cạnh bên SA=5 2a
vuông góc với mặt phẳng đáy Xác định tâm, tính bán kính và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD theo a
- HẾT -
Trang 9Câu\Mã đề 112 212 312 412 512 612 712 812
Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK2 TOÁN 12
https://toanmath.com/de-thi-giua-hk2-toan-12
Trang 10SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
TRƯỜNG THPT AN HẢI ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu
x 1 x 2 dx x 2x x 2 dx
x 2x x 2x C
0,5 Câu
1b Ta có x x( +2)(x+3)(x+ + =5 9) (x2+5x x)( 2+5x+ +6 9) ( 2 ) 2
= + + Đặt t x= 2+5x, khi đó dt =(2x+5 d) x
Nguyên hàm ban đầu trở thành
( )2
3 3
t
t+ = − + +
Trở lại biến x , ta có ( )
C
+
0,25
0,25 Câu 2 Ta có: ( ( ) )2 ( ) ( ) 4
f x′ + f x f x′′ = x + x , x∀ ∈
( ) ( ) 15 4 12
f x f x′ ′ x x
1
f x f x′ x x C
Do f ( )0 = f ′( )0 1= nên ta có C = Do đó: 1 1 f x f x′( ) ( ) =3x5+6x2+1
( )
′
2
Mà f ( )0 1= nên ta có C = Do đó 2 1 f x2( )=x6+4x3+2 1x+ Vậy f2( )1 8.=
0,25
0,25 Câu 3
+ Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC a= 2
+ Gọi I là trung điểm SC
+ Ta có SA⊥(ABCD) ⇒SA AC⊥ ⇒ tam giác SAC vuông tại A
+ Lại có:AB, AD là hình chiếu vuông góc của SB, SD lên mặt phẳng
(ABCD)
0,25
Trang 11Mà BC AB⊥ , CD AD⊥ nên BC SB⊥ , CD SD⊥ (định lí ba đường vuông
góc)
⇒ các tam giác SBC và SAD vuông tại B và D
+ Ta có các tam giác SAC, SBC, SCD là các tam giác vuông có cạnh huyền
SC nên các đỉnh S, A, B, C, D cùng nằm trên mặt cầu đường kính SC có
tâm I, bán kính
1 2
R= SC 1 2 2 1 ( ) ( )7 2 2 2 3
a
3
V = πR = π = π
0,25
0,25
0,25
Học sinh làm cách khác đúng vẫn được tính điểm tuyệt đối!