3.0D1-Bài Giảng Tự Luận-2 Tập Hợp- (In Hs)U.docx

Bài 2 T P H PẬP HỢP ỢP A TÓM T T LÝ THUY TẮT LÝ THUYẾT ẾT 1 T p h p và phập hợp và ph ợp và ph ần tử  Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa Ký hiệu tập hợp được viết bởi chữ[.]

Bài 2 T P H P ẬP HỢP ỢP

 Tập hợp là một khái niệm cơ bản của tốn học, khơng định nghĩa.

Ký hiệu tập hợp được viết bởi chữ cái in hoa Ví dụ: A, B, C, , X, Y…

 Tập hợp rỗng: là tập hợp khơng chứa phần tử nào, kí hiệu .

A  x x A: 

 Cách xác định tập hợp: Gồm cĩ 2 cách

+ Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu mĩc { … }

Ví d : ụ: A 1 2 3 4 5; ; ; ; 

+ Chỉ ra tính chất đăc trưng cho các phần tử của tập hợp

Ví d : ụ: Ax/2x2–5x 3 0

Ta th ường minh hoạ tập hợp bằng một đường cong khép kín ng minh ho t p h p b ng m t đ ạ tập hợp bằng một đường cong khép kín ập hợp bằng một đường cong khép kín ợp bằng một đường cong khép kín ằng một đường cong khép kín ột đường cong khép kín ường minh hoạ tập hợp bằng một đường cong khép kín ng cong khép kín

g i là bi u đ Ven ọi là biểu đồ Ven ểu đồ Ven ồ Ven

 Cho t p h p ập hợp bằng một đường cong khép kín ợp bằng một đường cong khép kín A N u a là ph n t thu c t p ếu a là phần tử thuộc tập ần tử thuộc tập ử thuộc tập ột đường cong khép kín ập hợp bằng một đường cong khép kín A ta vi t ếu a là phần tử thuộc tập a A

N u a là ph n t khơng thu c t p ếu a là phần tử thuộc tập ần tử thuộc tập ử thuộc tập ột đường cong khép kín ập hợp bằng một đường cong khép kín A ta vi t ếu a là phần tử thuộc tập a A .

 Tập hợp con : ABx x A:   xB

 Chú ý:  A A   A  A B và B C  A C

 T p ập hợp bằng một đường cong khép kín A cĩ n ph n t thì cĩ ần tử thuộc tập ử thuộc tập 2n t p h p con ập hợp bằng một đường cong khép kín ợp bằng một đường cong khép kín

 T p ập hợp bằng một đường cong khép kín A cĩ n ph n t thì cĩ ần tử thuộc tập ử thuộc tập

 1 2



t p h p con g m 2 ph n t ập hợp bằng một đường cong khép kín ợp bằng một đường cong khép kín ồ Ven ần tử thuộc tập ử thuộc tập

 T p h p b ng nhau ập hợp bằng nhau ợp bằng nhau ằng nhau : A B  A B và B A) 

 M t s t p h p s : ột số tập hợp số: ố tập hợp số: ập hợp bằng nhau ợp bằng nhau ố tập hợp số:

+) T p h p s t nhiên ập hợp bằng một đường cong khép kín ợp bằng một đường cong khép kín ố tự nhiên ự nhiên : 0; 1; 2; 3; 4; 

+) T p h p s t nhiên khác 0 ập hợp bằng một đường cong khép kín ợp bằng một đường cong khép kín ố tự nhiên ự nhiên : *\ 0 = 1; 2; 3; 4;    

+) T p h p s nguyên ập hợp bằng một đường cong khép kín ợp bằng một đường cong khép kín ố tự nhiên :  ; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3;    

+) T p h p s h u t ập hợp bằng một đường cong khép kín ợp bằng một đường cong khép kín ố tự nhiên ữu tỉ ỉ:

n

T p h p các s h u t bao g m các s th p phân h u h n và các s th p ập hợp bằng một đường cong khép kín ợp bằng một đường cong khép kín ố tự nhiên ữu tỉ ỉ ồ Ven ố tự nhiên ập hợp bằng một đường cong khép kín ữu tỉ ạ tập hợp bằng một đường cong khép kín ố tự nhiên ập hợp bằng một đường cong khép kín phân vơ h n tu n hồn

A

+) T p h p s vô t : ập hợp bằng một đường cong khép kín ợp bằng một đường cong khép kín ố tự nhiên ỉ

I = {các s th p phân vô h n không tu n hoàn} ố tự nhiên ập hợp bằng một đường cong khép kín ạ tập hợp bằng một đường cong khép kín ần tử thuộc tập +) T p h p s th c ập hợp bằng một đường cong khép kín ợp bằng một đường cong khép kín ố tự nhiên ự nhiên :     I g m t t c các s h u t và vô t T p s ồ Ven ất cả các số hữu tỉ và vô tỉ Tập số ả các số hữu tỉ và vô tỉ Tập số ố tự nhiên ữu tỉ ỉ ỉ ập hợp bằng một đường cong khép kín ố tự nhiên

th c đ ự nhiên ượp bằng một đường cong khép kín c bi u di n b ng tr c s ểu đồ Ven ễn bằng trục số ằng một đường cong khép kín ụ: ố tự nhiên

 Quan h gi a các t p h p s : ệ giữa các tập hợp số: ữa các tập hợp số: ập hợp bằng nhau ợp bằng nhau ố tập hợp số:

* ; I  

N a kho ng ử thuộc tập ả các số hữu tỉ và vô tỉ Tập số a;  x|x a 

a

[

Kho ng ả các số hữu tỉ và vô tỉ Tập số a;  x|x a 

a

(

N a kho ng ử thuộc tập ả các số hữu tỉ và vô tỉ Tập số  ;b  x|x b  b]

Kho ng ả các số hữu tỉ và vô tỉ Tập số  ;b  x|x b  b)

Đo n ạ tập hợp bằng một đường cong khép kín a b;  x|a x b  

a

Kho ng ả các số hữu tỉ và vô tỉ Tập số a b;  x|a x b   a( b)

T p s th c ập hợp bằng một đường cong khép kín ố tự nhiên ự nhiên  

;

T p r ng ập hợp bằng một đường cong khép kín ỗng  O

 Các k t qu hay dùng: ết quả hay dùng: ả hay dùng:

+) T p h p s th c ập hợp bằng một đường cong khép kín ợp bằng một đường cong khép kín ố tự nhiên ự nhiên      ; 

+) T p h p các s th c khác ập hợp bằng một đường cong khép kín ợp bằng một đường cong khép kín ố tự nhiên ự nhiên 0 *  x|x0

+) T p h p các s th c không âm ập hợp bằng một đường cong khép kín ợp bằng một đường cong khép kín ố tự nhiên ự nhiên  0; 





+) T p h p các s th c không d ập hợp bằng một đường cong khép kín ợp bằng một đường cong khép kín ố tự nhiên ự nhiên ương ng   ;0



   



*





+) T p h p các s th c d ập hợp bằng một đường cong khép kín ợp bằng một đường cong khép kín ố tự nhiên ự nhiên ương ng * 0;

+) T p h p các s th c âm ập hợp bằng một đường cong khép kín ợp bằng một đường cong khép kín ố tự nhiên ự nhiên *    ;0

B – M T S D NG BÀI T P T LU N ỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Ố DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN ẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN ẬP HỢP Ự LUẬN ẬP HỢP

D ng 1: ạng 1: Ph n t c a t p h p ần tử của tập hợp ử của tập hợp ủa ập hợp và ph ợp và ph

Ph ương ng pháp:

Cho t p h p ập hợp bằng một đường cong khép kín ợp bằng một đường cong khép kín A N u a là ph n t thu c t p ếu a là phần tử thuộc tập ần tử thuộc tập ử thuộc tập ột đường cong khép kín ập hợp bằng một đường cong khép kín A ta vi t ếu a là phần tử thuộc tập a A

N u a là ph n t không thu c t p ếu a là phần tử thuộc tập ần tử thuộc tập ử thuộc tập ột đường cong khép kín ập hợp bằng một đường cong khép kín A ta vi t ếu a là phần tử thuộc tập a A

N u t p ếu a là phần tử thuộc tập ập hợp bằng một đường cong khép kín B là tập con của tập A thì ta viết BA hoặc AB

N u t p ếu a là phần tử thuộc tập ập hợp bằng một đường cong khép kín B là không là tập con của tập A thì ta viết BA

Bài 1: Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

 

Lời giải tham khảo Mệnh đề a a là mệnh đề sai Vì a là một

phần tử và  a là tập hợp nên phần tử không

thể bằng tập hợp được Mệnh đề đúng là

 

Lưu ý Học sinh cần nắm chắc các ký hiệu phần tử, tập hợp, phần tử thuộc (không thuộc) tập hợp, tập hợp con…

Lời giải

Lời giải

  

 

  

Lời giải

Lời giải

Lời giải

 Li t kê các ph n t c a t p h p khi bi t tính ch t đ c tr ng c a chúng (l u ý ử dụng tất cả các kiến thức toán đã học để: ủa tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ến thức toán đã học để: ất cả các kiến thức toán đã học để: ặc trưng của chúng (lưu ý ưng của chúng (lưu ý ủa tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ưng của chúng (lưu ý các ph n t gi ng nhau (trùng nhau) ch vi t (li t kê) m t l n).ử dụng tất cả các kiến thức toán đã học để: ống nhau (trùng nhau) chỉ viết (liệt kê) một lần) ỉ viết (liệt kê) một lần) ến thức toán đã học để: ột lần)

 D a vào các ph n t c a t p h p nêu tính ch t đ c tr ng c a các ph n t đó.ử dụng tất cả các kiến thức toán đã học để: ủa tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ất cả các kiến thức toán đã học để: ặc trưng của chúng (lưu ý ưng của chúng (lưu ý ủa tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ử dụng tất cả các kiến thức toán đã học để:

Bài 2: Vi t l i t p h p sau b ng cách li t kê các ến thức toán đã học để: ại tập hợp sau bằng cách liệt kê các ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ằng cách liệt kê các

ph n t ử dụng tất cả các kiến thức toán đã học để:

K là t p h p các s chính phập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ống nhau (trùng nhau) chỉ viết (liệt kê) một lần) ưng của chúng (lưu ý ơng nhỏ hơnng nh h nỏ hơn ơng nhỏ hơn

30

Lời giải tham khảo

K là t p h p các s chính phập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ống nhau (trùng nhau) chỉ viết (liệt kê) một lần) ưng của chúng (lưu ý ơng nhỏ hơnng nh h n 30.ỏ hơn ơng nhỏ hơn

K

Lưu ý

S chính ph ố chính phương ương hay còn g i là ng ọc để: s hình ố chính phương vuông là s t nhiênống nhau (trùng nhau) chỉ viết (liệt kê) một lần) có căn b c 2 là m t ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ột lần)

s t nhiên, hay nói cách khác, s chính ống nhau (trùng nhau) chỉ viết (liệt kê) một lần) ống nhau (trùng nhau) chỉ viết (liệt kê) một lần)

phưng của chúng (lưu ý ơng nhỏ hơnng làbình phưng của chúng (lưu ý ơng nhỏ hơnng (lũy th aừa b c 2) ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý

c a m t s t nhiên.ủa tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ột lần) ống nhau (trùng nhau) chỉ viết (liệt kê) một lần)

Lời giải

Lời giải

Lời giải

2.4 I là t p h p các s nguyên t nh h nập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ống nhau (trùng nhau) chỉ viết (liệt kê) một lần) ống nhau (trùng nhau) chỉ viết (liệt kê) một lần) ỏ hơn ơng nhỏ hơn 30

Lời giải

2.5 G = {n  * n là ưng của chúng (lưu ý ớc của ủa tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý 15}c c a

Lời giải

2.6 H = {n  * nlà ưng của chúng (lưu ý ớc của c chung c a 12 và ủa tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý 48}

Lời giải

2.7 Ex2x1 x2 x 1 2  x2 3x10

Lời giải

2.8.

        

Lời giải

Bài 3: Vi t l i các t p h p sau b ng cách nêuến thức toán đã học để: ại tập hợp sau bằng cách liệt kê các ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ằng cách liệt kê các

tính ch t đ c tr ng c a các ph n t c a t p ất cả các kiến thức toán đã học để: ặc trưng của chúng (lưu ý ưng của chúng (lưu ý ủa tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ử dụng tất cả các kiến thức toán đã học để: ủa tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý

h p.ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý

A 

Lời giải tham khảo

T p h p ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý A được viết dưới dạng nêu tính chất

đặc trưng là A={xÎ ¥ |x£ 4}

Lưu ý

Lời giải

9; 36; 81; 144



D

2; 3; 5; 7; 11

E 

Lời giải

3; 6; 9; 12; 15

F 

Lời giải

Lời giải

3.7 G 3;4;5

I 

Lời giải

Bài 4: Các t p h p sau, t p nào là t p r ng ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ỗng

Vì sao?Ax x2 x 1 0

Lời giải tham khảo

Vì phưng của chúng (lưu ý ơng nhỏ hơnng trình x2- x+ =1 0 có

2

D = - =- < nên phương trình vô

nghiệm trên ¡ hay tập nghiệm của phương

trình là tập rỗng, nên A=Æ

Lưu ý

Lời giải

4.3

Lời giải

4.4

Lời giải

4.5

K  x  x  

Lời giải

Lời giải

4.7

Lời giải

4.8.

Lời giải

D ng 3: ạng 1: Xác đ nh t p con c a m t t p h p Hai t p h p b ng nhau ịnh tập hợp) ập hợp và ph ủa ột tập hợp Hai tập hợp bằng nhau ập hợp và ph ợp và ph ập hợp và ph ợp và ph ằng nhau:

Ph ương ng pháp: S d ng t t c các ki n th c toán đã h c v :ử dụng tất cả các kiến thức toán đã học để: ụng tất cả các kiến thức toán đã học để: ất cả các kiến thức toán đã học để: ả các kiến thức toán đã học để: ến thức toán đã học để: ức toán đã học để: ọc để: ề:

T p h p con c a m t t p h p: ập hợp bằng nhau ợp bằng nhau ủa một tập hợp: ột số tập hợp số: ập hợp bằng nhau ợp bằng nhau AB x x A:   xB

 Chú ý:  A A  A  A B và B C  A C

 T p ập hợp bằng một đường cong khép kín A có n ph n t thì có ần tử thuộc tập ử thuộc tập 2n t p h p con và có ập hợp bằng một đường cong khép kín ợp bằng một đường cong khép kín

Hai t p h p b ng nhau: ập hợp bằng nhau ợp bằng nhau ằng nhau A B A B

và B A 

Đ gi i các bài toán liên quan.ể: ả các kiến thức toán đã học để:

Bài 5: Tìm t t c các t p con c a t p h p sau:ất cả các kiến thức toán đã học để: ả các kiến thức toán đã học để: ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ủa tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý

A 

Lời giải tham khảo Các t p h p con c a t p h p ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ủa tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý A 0;1;2 là:

Tập không có phần tử nào: 

Tập có 1 phần tử:      0 ; 1 ; 2

Tập có 2 phần tử: 0;1 ; 0;2 ; 1;2    

Tập có 3 phần tử: A 0;1; 2

Lưu ý + Khi t p h p ban đ u ch a cho dập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ưng của chúng (lưu ý ưng của chúng (lưu ý ớc của i

d ng li t kê các ph n t thì ta ph i vi t ại tập hợp sau bằng cách liệt kê các ử dụng tất cả các kiến thức toán đã học để: ả các kiến thức toán đã học để: ến thức toán đã học để:

l i t p h p dại tập hợp sau bằng cách liệt kê các ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ưng của chúng (lưu ý ớc của ại tập hợp sau bằng cách liệt kê các i d ng li t kê ph n t r i ử dụng tất cả các kiến thức toán đã học để: ồi

m i đi tìm t p con c a nó.ớc của ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ủa tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý + Trong m t t p h p có t 2 ph n t tr ột lần) ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ừa ử dụng tất cả các kiến thức toán đã học để: ở lên thì khi đ i v trí các ph n t trong t pổi vị trí các phần tử trong tập ị trí các phần tử trong tập ử dụng tất cả các kiến thức toán đã học để: ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý

h p đó ta v n đợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ẫn được tập hợp ban đầu ưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý c t p h p ban đ u.ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý

Ví d : ụng tất cả các kiến thức toán đã học để: 0;1;2 1;0; 2 1; 2;0  + Khi liệt kê các tập con của một tập ta nên liệt kê lần lượt và đầy đủ từ tập không phần

tử đến tập một phần tử… đến tập n phần tử

để tránh bị thiếu Sau khi liệt kê xong nên đếm lại xem đã đủ số tập con chưa

5.1.Tìm t t c các t p con c a t p h p sauất cả các kiến thức toán đã học để: ả các kiến thức toán đã học để: ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ủa tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý 

Lời giải

5.2.Tìm t t c các t p con c a t p h p ất cả các kiến thức toán đã học để: ả các kiến thức toán đã học để: ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ủa tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý sau: 

Lời giải

5 .3.Tìm t t c các t p con c a t p h p sauất cả các kiến thức toán đã học để: ả các kiến thức toán đã học để: ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ủa tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý

Lời giải

5 .4.Tìm t t c các t p con c a t p h p ất cả các kiến thức toán đã học để: ả các kiến thức toán đã học để: ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ủa tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý

sau Cx x2 x 0

Lời giải

5.5 Tìm t t c các t p con c a t p h p sauất cả các kiến thức toán đã học để: ả các kiến thức toán đã học để: ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ủa tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý : D

là t p các ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ưng của chúng (lưu ý ớc của c nguyên dưng của chúng (lưu ý ơng nhỏ hơnng c a 9.ủa tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý

Lời giải

5.6 Tìm t t c các t p con c a t p h p ất cả các kiến thức toán đã học để: ả các kiến thức toán đã học để: ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ủa tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý sau: F x y z v; ; ; 

Lời giải

5.7 Tìm t t c các t p con c a t p h p sauất cả các kiến thức toán đã học để: ả các kiến thức toán đã học để: ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ủa tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý : E

là t p các ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ưng của chúng (lưu ý ớc của c nguyên dưng của chúng (lưu ý ơng nhỏ hơnng c a 81 ủa tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý

Lời giải

mà số phần tử của nó nhỏ hơn 3

2 2

x



Lời giải

Bài 6: Tìm t t c các t p con g m 2 ph n t ất cả các kiến thức toán đã học để: ả các kiến thức toán đã học để: ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ồi ử dụng tất cả các kiến thức toán đã học để:

c a các t p h p sau:ủa tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý

A 

Lời giải tham khảo

T p con g m 2 ph n t c a t p h p ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ồi ử dụng tất cả các kiến thức toán đã học để: ủa tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý A là

1;2

A 

Lưu ý + Khi t p h p ban đ u ch a cho dập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ưng của chúng (lưu ý ưng của chúng (lưu ý ớc của ại tập hợp sau bằng cách liệt kê các i d ng

li t kê các ph n t thì ta ph i vi t l i t p ử dụng tất cả các kiến thức toán đã học để: ả các kiến thức toán đã học để: ến thức toán đã học để: ại tập hợp sau bằng cách liệt kê các ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý

h p dợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ưng của chúng (lưu ý ớc của ại tập hợp sau bằng cách liệt kê các i d ng li t kê ph n t r i m i đi ử dụng tất cả các kiến thức toán đã học để: ồi ớc của tìm t p con c a nó.ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ủa tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý

+ Trong m t t p h p khi đ i v trí các ột lần) ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ổi vị trí các phần tử trong tập ị trí các phần tử trong tập

ph n t trong t p h p đó ta v n đử dụng tất cả các kiến thức toán đã học để: ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ẫn được tập hợp ban đầu ưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý c t p

h p ban đ u.ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý Vd: 1;2  2;1 + Sau khi liệt kê xong nên đếm lại xem đã đủ

số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp đã cho chưa

Lời giải

Lời giải

Lời giải

6.4.

Lời giải

Lời giải

6.6.

Lời giải

Bài 7: Trong các t p h p sau, t p nào là t p ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý

con c a t p nào? (Xét quan h bao hàm gi a ủa tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ữa

các t p h p sau).ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý

A 

Lời giải tham khảo

Các t p h p ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý B C D, , được viết lại dưới dạng

liệt kê các phần tử là:



1

;3 2

Khi đó suy ra: AB và A C

Lưu ý

7.1 A là t p các hình t giácập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ức toán đã học để:

B là t p các hình bình hànhập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý

C là t p các hình thangập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý

D là t p các hình thoiập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý

E là t p các hình vuôngập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý

F là t p các hình ch nh tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ữa ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý

G là t p các hình thang cânập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý

Lời giải

7.2 A là t p các tam giác vuôngập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý

B là t p các hình tam giácập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý

C là t p các tam giác đ uập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ề:

D là t p các tam giác cânập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý

E là t p các tam giác vuông cânập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý

Lời giải

7.3 A là t p các ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ưng của chúng (lưu ý ớc của c t nhiên c a 6ủa tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý Ax|x24 x2 3x 4 0

B là t p các ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ưng của chúng (lưu ý ớc của c t nhiên c a 12ủa tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý

C là t p các ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ưng của chúng (lưu ý ớc của c t nhiên c a 18ủa tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý

D là t p các ập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý ưng của chúng (lưu ý ớc của c t nhiên c a 36ủa tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý

Lời giải

| 2 5 0

B x  x  

Lời giải

Bài 8: Xét quan hệ “” hay “=” giữa các tập

hợp A và B sau:

chia hết cho 12

Lời giải tham khảo

D th y các s t nhiên chia h t cho 12 đ u ễ thấy các số tự nhiên chia hết cho 12 đều ất cả các kiến thức toán đã học để: ống nhau (trùng nhau) chỉ viết (liệt kê) một lần) ến thức toán đã học để: ề:

là s t nhiên ch n, nh ng không ph i s t ống nhau (trùng nhau) chỉ viết (liệt kê) một lần) ẵn, nhưng không phải số tự ưng của chúng (lưu ý ả các kiến thức toán đã học để: ống nhau (trùng nhau) chỉ viết (liệt kê) một lần)

nhiên ch n nào cũng chia h t cho 12 ẵn, nhưng không phải số tự ến thức toán đã học để: Hay

nói cách khác:

:

    và x x A:   x B

Lưu ý

Lời giải

, B x x| 2  4 0  

Lời giải

B x  x  x

Lời giải