TẬP ĐOÀN DẦU KHÍ VIỆT NAM TRƯỜNG CAO ĐẲNG DẦU KHÍ GIÁO TRÌNH MÔN HỌC HÌNH HỌC LẮP ĐẶT NGHỀ SỬA CHỮA THIẾT BỊ TỰ ĐỘNG HÓA TRÌNH ĐỘ TRUNG CẤP (Ban hành kèm theo Quyết định số 198/QĐ CĐDK ngày 25 th[.]
GÓC VÀ CÁC DẠNG HÌNH HỌC
ĐƯỜNG TRÒN VÀ GÓC – CIRCLES AND ANGLES
Đường tròn là tập hợp của tất cả các điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm cho trước, gọi là tâm của đường tròn, với khoảng cách cố định gọi là bán kính Bán kính thường được ký hiệu bằng chữ R (hoặc r) và xác định khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn Đường tròn là một hình học cơ bản trong toán học, có ý nghĩa quan trọng trong việc xây dựng các hình dạng phẳng và phân tích cấu trúc không gian.
Hình 1-1: Đường tròn Một đường tròn có góc tổng bằng 360⁰ Vì vậy nếu chia đường tròn thành 360 phần bằng nhau thì 1⁰chính là 1
�360°của đường tròn.Độ (⁰) là một đại lượng đo thông dụng để đo góc.
Uốn một vật thẳng để tạo thành một góc, như minh họa ở hình 1-2 Một đoạn thẳng có một điểm đầu và một điểm cuối tạo thành một góc 180⁰, hình 1-2 (A).Nếu một đoạn thẳng được nối với một đầu của một đoạn thẳng khác trên cùng một đường thẳng thì cũng tạo thành một góc 180⁰, minh họa trên hình 1-2 (B).Nếu đoạn thẳng được nối quay lên hoặc quay xuống tính từ điểm nối sẽ tạo thành một góc nhỏ hơn 180⁰, hình 1-
Chương 1: Góc và các dạng hình học Trang 15
Hình 1-2: Đoạn thẳng và góc tạo bởi 2 đoạn thẳngKhi một người thợ lắp ráp uốn ống, họ thường lấy một đoạn ống thẳng xoay lên hoặc xoay xuống Góc uốn được xác định tại vị trí uốn cuối cùng Người thợ lắp ráp biết chính xác góc cần uốn bằng cách vạch dấu trên dụng cụ uốn ống hoặc bằng cách áp dụng công thức hình học Áp dụng toán học chính là sử dụng mối quan hệ giữa góc uốn và chiều dài đoạn ống cần uốn.
ĐA GIÁC – POLYGONS
Trong hình học, bất kỳ hình khép kín nào được tạo thành từ ba đoạn thẳng trở lên đều được gọi là đa giác Tên gọi của đa giác phụ thuộc vào số lượng các đoạn thẳng tạo thành nó, như tam giác (3 cạnh), tứ giác (4 cạnh), ngũ giác (5 cạnh), và các loại đa giác khác với số cạnh tăng dần Các đa giác đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu các hình học phẳng và được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như toán học, kiến trúc, và thiết kế đồ họa Hiểu rõ các đặc điểm và tên gọi của các loại đa giác giúp bạn nắm bắt kiến thức hình học cơ bản một cách dễ dàng và chính xác hơn.
A polygon formed by three line segments is called a triangle When a polygon is created with four line segments, it is known as a quadrilateral A five-lined polygon is called a pentagon, while a six-lined polygon is referred to as a hexagon Polygons with seven, eight, nine, and ten sides are known respectively as septagon (heptagon), octagon, nonagon, and decagon Understanding these polygon names is essential for geometry and helps improve navigation of geometric concepts for students and enthusiasts alike.
Tổng các góc trong một đa giác được tính bằng công thức sau:
𝑇𝑇ổ𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐á𝑐𝑐𝑛𝑛ó𝑐𝑐𝑡𝑡𝑟𝑟𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛đ𝑎𝑎𝑛𝑛𝑔𝑔á𝑐𝑐 = (𝑛𝑛 −2)𝑥𝑥 180° (1.1) Trong đó: n – số cạnh của đa giác.
Cũng như thế, số góc trong của một đa giác bằng với số cạnh của đa giác, minh họa trên hình 1.3 Khi tất cả các cạnh của một đa giác bằng nhau thì các góc trong của đa giác đó đều bằng nhau và đa giác này được gọi là đa giác đều – regular polygon.
Chương 1: Góc và các dạng hình học Trang 16
8 cạnh Mỗi góc 135° và tổng các góc 1080°
6 cạnh Mỗi góc 120° và tổng các góc 720°
4 cạnh Mỗi góc 90° và tổng các góc 360°
4 cạnh Mỗi góc 90° và tổng các góc
360° BÁT GIÁC - OCTAGON LỤC GIÁC - HEXAGON
HÌNH VUÔNG - SQUARE HÌNH CHỮ NHẬT - RECTANGLE
Hình 1-3 minh họa các loại đa giác đều, trong đó đa giác 8 cạnh có 8 cạnh và 8 góc trong bằng nhau được gọi là bát giác đều – regular octagon Tương tự, đa giác 6 cạnh có 6 cạnh và 6 góc trong bằng nhau được gọi là lục giác đều – regular hexagon Đa giác có 4 cạnh được xếp vào nhóm tứ giác – quadrilateral; nếu tứ giác có 4 cạnh và 4 góc trong bằng nhau thì gọi là hình vuông – square Trong khi đó, tứ giác có 4 góc trong bằng nhau và 2 cặp cạnh đối bằng nhau được gọi là hình chữ nhật – rectangle.
Tổng các góc trong của một tứ giác bất kỳ luôn luôn bằng 360° Một đa giác có n cạnh sẽ có n góc trong, nhưng chiều dài các cạnh có thể không bằng nhau và các góc trong tạo thành bởi các cạnh liền kề có thể khác nhau Khi tất cả các cạnh của đa giác đều không bằng nhau và các góc trong cũng không bằng nhau, đa giác này được gọi là đa giác không đều (irregular polygon) Ngược lại, nếu tất cả các cạnh của đa giác đều bằng nhau, các góc trong cũng bằng nhau và loại đa giác này được gọi là đa giác đều (regular polygon).
Chương 1: Góc và các dạng hình học Trang 17
Hình 1-4: Các ví dụ về đa giác không đều
TAM GIÁC - TRIANGLES
Một tam giác là một đa giác có 3 cạnh với tổng 3 góc trong bằng 180⁰ Ba đoạn thẳng tạo thành 3 cạnh của tam giác ở hình 1-5 là AC AB và BC.
3 CẠNH VÀ 3 GÓC TỔNG 3 GÓC 180° A
B Hình 1-5: Các cạnh và các góc của một tam giác
Hãy nghĩ về các góc ngoài của đa giác!
Tổng các góc ngoài của một đa giác bằng bao nhiêu?
Quan sát lục giác đều bên cạnh để hiểu rõ các góc ngoài của hình học Mỗi đỉnh của lục giác đều thể hiện một góc ngoài, được đánh dấu bằng đường cong có mũi tên theo chiều kim đồng hồ Tổng các góc ngoài của lục giác đều là một kiến thức quan trọng trong hình học, giúp bạn hiểu rõ hơn về đặc điểm của đa giác đều Theo quy tắc hình học, tổng các góc ngoài của mọi đa giác đều bằng 360 độ, bất kể số đỉnh Chính vì vậy, tổng các góc ngoài của lục giác đều cũng bằng 360 độ, giúp bạn dễ dàng xác định các tính chất của hình.
Chương 1: Góc và các dạng hình học Trang 18
Một phương pháp để phân loại tam giác là dựa vào độ dài các cạnh của nó, như mô tả trong hình 1-6 Tam giác đều (equilateral triangle) có tất cả các cạnh bằng nhau, như hình 1-6 (A) Tam giác cân (isosceles triangle) có hai cạnh bằng nhau, thể hiện rõ trong hình 1-6 (B) Trong khi đó, tam giác thường (scalene triangle) có độ dài của ba cạnh đều khác nhau, như minh họa trong hình 1-6 (C), giúp người đọc dễ dàng nhận biết các loại tam giác dựa trên đặc điểm cạnh.
Hình 1-6: Các dạng tam giác phân loại theo chiều dài các cạnh.
Tam giác cũng được mô tả bằng các góc tạo thành tam giác đó, minh họa ở hình 1-
7 Hình 1-7 (A) là một tam giác vuông – right triangle vì có 1 góc vuông (góc 90⁰); hình 1-7 (B) là một tam giác tù – obtuse trianglevì có mộtgóc trong lớn hơn 90⁰; hình
Trong toán học cổ đại, các nhà toán học đã phát hiện ra mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong một tam giác vuông, đồng thời chứng minh hai mối quan hệ quan trọng này Tam giác nhọn (acute triangle) là loại tam giác có tất cả các góc trong đều nhỏ hơn 90⁰ Ngoài ra, các nhà toán học còn tìm hiểu và chứng minh mối liên hệ giữa các góc và các cạnh của tam giác vuông, góp phần vào sự phát triển của kiến thức hình học.
Hình 1-7: Các dạng tam giác phân loại theo góc.
Hầu hết thợ lắp ráp có kinh nghiệm đều hiểu rằng để lắp đặt ống dẫn đúng kỹ thuật, cần có kiến thức chính xác về các mối quan hệ giữa các bộ phận Từ khóa quan trọng nhất trong quá trình thi công chính là “CHÍNH XÁC”, đảm bảo các ống dẫn có nhiều hơn một góc uốn được lắp đặt đúng theo tiêu chuẩn kỹ thuật Việc thực hiện chính xác các bước này giúp đảm bảo độ bền, an toàn và hiệu suất của hệ thống ống dẫn.
Chương 1: Góc và các dạng hình học Trang 19 pháp thử-và-sai “trial-and-error”, nhưng đôi khi đống ống bỏ đi (ống đã cắt và uốn) lại nhiều hơn so với ống được lắp đặt.
Trong trường hợp đường ống chỉ có một chỗ uốn, không cần thiết phải áp dụng toán hình học để lắp đặt Chỉ cần sử dụng dụng cụ uốn ống để uốn đoạn ống đúng góc mong muốn Dụng cụ uốn ống được trang bị vạch dấu giúp xác định chính xác vị trí uốn, đảm bảo góc uốn đúng yêu cầu.
Tuy nhiên, nếu đường ống có hai hay nhiều hơn hai góc uốn liền kề nhau thì người thợ lắp ráp phải sử dụng toán học để xác định vị trí góc uốn thứ 2, thứ 3, thứ tư và bất kỳ góc uốn nào Tam giác vuông là một dạng đặc biệt được ứng dụng để tạo thành cơ sở cho việc uốn ống bởi vì mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác Ví dụ, người thợ lắp ráp có thể sử dụng chiều dài đã biết của một cạnh trong một tam giác vuông để tính ra chiểu dài đoạn ống cần uốn Người thợ lắp ráp cũng có thể áp dụng toán học khi lắp đặt các bề mặt bảng điều khiển thiết bị hoặc lắp đặt các phụ kiện liên quan đến thiết bị đo lường tự động hóa.
CÂU HỎI VÀ TÌNH HUỐNG THẢO LUẬN CHƯƠNG 1:
Câu 1: Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến 1 điểm bất kỳ trên đường tròn có độ dài là bao nhiêu?
Câu 2: Hai đoạn thẳng nối với nhau tại 1 đầu và trên cùng một phẳng thì tạo thành 1 góc ……
Câu 3: Cho hình 1 Phát biểu nào sau đây đúng với hình 1?
Chương 1: Góc và các dạng hình học Trang 20
A Hình 1 là một lục giác đều.
B Các góc trong ở hình 1bằng nhau và bằng 120°.
C Có 2 góc ngoài bở mỗi đỉnh của hình 1 và có độ lớn là 60°.
D Tất cả các đáp án còn lại đúng.
Câu 4: Tên gọi cụ thể của một đa giác, ví dụ: tứ giác, ngũ giác, lục giác…dựa vào yếu tố nào?
A Độ nghiêng của cạnh dài nhất trong đa giác đó.
B Số cạnh của đa giác đó.
C Độ lớn của góc dẫn hướng của đa giác đó.
D Hướng xoay của góc xung quanh tâm.
Câu 5: Hãy cho biết tên của tam giác có 3 cạnh dài bằng nhau?
Câu 6: Một tam giác có 1 góc vuông được gọi là ……
Câu 7: Hãy tính tổng các góc của bát giác đều (hình 2)?
Câu 10: Cho tam giác vuông cân ABC như hình 3 Hãy tính độ lớn góc B và C?
Chương 1: Góc và các dạng hình học Trang 21
D Không xác định được độ lớn của góc B và C.
LÀM VIỆC VỚI TAM GIÁC VUÔNG
TAM GIÁC VUÔNG
2.1.1 Các cạnh trong tam giác vuông Ở chương 1 đã đề cập đến định nghĩa tam giác vuông chính là tam giác có 1 góc vuông Hình 2-1 là một tam giác vuông
Hình 2-1: Tam giác vuông và các cạnh.
Trong một tam giác vuông, các cạnh được ký hiệu theo tiêu chuẩn với các chữ cái thường là a, b và c Trong đó, cạnh c là cạnh huyền (hypotenuse), là cạnh đối diện với góc vuông Việc đặt tên các cạnh này giúp dễ dàng xác định và phân tích các đặc điểm của tam giác vuông theo quy ước toán học Chữ cái c chính là cạnh dài nhất của tam giác vuông, nằm đối diện với góc vuông, đóng vai trò quan trọng trong các tính toán về diện tích, chiều dài và các mối quan hệ trong hình học.
Chương 2: Làm việc với tam giác vuông Trang 24 vuông), b và a đều được gọi là cạnh góc vuông, nhưng a gọi là cạnh đứng(vertical), và b gọi là cạnh nền (base).
Trong một tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh dài nhất Cạnh đứng (a) càng cao hoặc cạnh nền (b) càng dài thì cạnh huyền càng dài.
2.1.2Định lý Py-ta-go (Pythagorean Theorem): Định lý được phát biểu rằng bình phương cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông) bằng tổng bình phương củahai cạnh còn lại Định lý có thể viết thành một phương trình liên hệ độ dài của các cạnh là a, b và c, thường gọi là "công thức Py-ta-go".
𝑐𝑐 2 =𝑏𝑏 2 +𝑎𝑎 2 (2.1) Hoặc được viết dưới dạng căn bậc 2:
- c là độ dài cạnh huyền;
- a và b là độ dài hai cạnh góc vuông hay còn được gọi là cạnh kề.
Ví dụ: Hãy tính độ dài cạnh huyền (c) của tam giác vuông ở hình 2-2?
Giải: Áp dụng công thức (2.1):
Hình 2-2: Tìm độ dài cạnh huyền (c)
Chiều dài các cạnh kề của tam giác vuông cũng được xác định từ công thức (2.1) Ví dụ sau đây minh họa cách tính cạnh góc vuông chưa biếtở hình 2-3.
Giải: Áp dụng công thức (2.1): a c b c = 10 b = 08 a = ?
Hình 2-3: Tính chiều dài cạnh đứng (a) a c b a = 3 b = 4 c = ?
Chương 2: Làm việc với tam giác vuông Trang 25
Bài tập áp dụng: Hãy tính chiều dài cạnh góc vuông còn lại trong các tam giác vuông sau ở hình 2-4?
Hình 2-4: Bài tập áp dụng định lý Py-ta-go.
TỈ SỐ GIỮA CÁC ĐOẠN THẲNG
Tỉ số giữa các cạnh trong các tam giác vuông cũng rất quan trọng trong hình học lắp đặt.
Một tỉ số quan trọng so sánh độ dài cạnh đứng với độ dài của cạnh huyềntrên hình
Hình 2-5 (A) mô tả một tam giác vuông thông thường với một góc vuông 90⁰ và hai góc nhọn nhỏ hơn 90⁰, được ký hiệu là S và T, bằng các chữ cái trong bảng chữ cái Latin Bất kỳ chữ cái nào cũng có thể dùng để biểu thị các góc trong tam giác Trong hình 2-5 (B), tam giác vuông từ hình 2-5 (A) được kéo dài để hình thành một tam giác vuông lớn hơn, giữ nguyên các góc ban đầu nhưng có các cạnh dài hơn Góc S và T trong cả hai hình đều giống nhau, và cả hai đều có một góc vuông 90⁰.
Chương 2: Làm việc với tam giác vuông Trang 26 Ở hình 2-5 (A), tỉ số của cạnh đứng (a) và cạnh huyền (c) là a/ctrong khi tỉ số này trong tam giác ở hình 2-5 (B) là a1/c1.Các tỉ số này so sánh chiều dài của các cạnh với nhau.
Hình 2-5: Tỉ số các cạnhkhi góc không thay đổi.
Tỉ số được hiểu theo nhiều cách khác nhau, như là 5/10, 5:10 hoặc dạng thập phân là 0.5 Trong đó, phép chia 5 cho 10 bằng 0.5, cho thấy đây là phép chia hết không dư Tỉ số giúp so sánh rõ ràng giữa hai giá trị, giúp người đọc dễ dàng hình dung mối quan hệ tỷ lệ trong các tình huống hàng ngày và trong các bài toán thực tế.
1 Tuy nhiên, số 1 ít khi được viết ra Phân số của 20 so với 40 có thể được viết là 20/40 hoặc ở dạng thập phân là 0.5 Kết quả này hoàn toàn giống với tỉ số 5/10 Khi thể hiện ở dạng phân số thì 5 có cùng mối quan hệ với 10 cũng như 20 có cùng mối quan hệ với
Toán học đã chứng minh rằng, trong một tam giác vuông, tỷ số giữa cạnh đứng và cạnh huyền là một hằng số không đổi, bất kể kích thước của tam giác ra sao, do các góc trong tam giác không thay đổi Điều này được thể hiện rõ trong hình 2-5, nơi mà a/c = a1/c1, phản ánh mối liên hệ cố định giữa các cạnh của các tam giác vuông tương ứng.
Việc xác định tỷ số này rất hữu ích trong việc tính toán các chiều cạnh của hình học Ví dụ, như trong hình 2-5 (A), nếu biết tỷ số a/c và chiều dài của cạnh đứng a1, ta có thể dễ dàng tính được chiều dài của cạnh huyền c1 Điều này giúp người học hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các yếu tố trong hình, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào thực hành.
Chương 2: Làm việc với tam giác vuông Trang 27
Mối quan hệ tỉ lệ này có thể áp dụng khi chiều dài cạnh huyền đã cho trước và chiều dài cạnh đứng (a1) chưa biết Sử dụng các tổ hợp của mối quan hệ tỉ lệ này giúp tính toán tỉ lệ thực dựa trên chiều dài các cạnh đã biết hoặc xác định chiều dài các cạnh khi đã có tỉ lệ cụ thể.
Trong tam giác vuông, tỉ số giữa đường xiên (cạnh huyền - c) và hình chiếu của nó (cạnh nền - b) là một công thức hữu ích Ví dụ trong hình 2-5, hình (A) thể hiện tỉ số b/c, còn hình (B) là b1/c1, và ta có b/c = b1/c1 Nhờ các góc trong hai hình vuông bằng nhau, tỉ số của đường xiên và cạnh nền vẫn giữ nguyên bất kể chiều dài của chúng thay đổi như thế nào, điều này giúp hiểu rõ tính chất của tam giác vuông trong các bài toán định lượng.
2.2 Tỉ số giữa các đoạn thẳng
CÂU HỎI VÀ TÌNH HUỐNG THẢO LUẬN CHƯƠNG 2:
Hãy tính chiều dài các cạnh còn lại trong các tam giác vuông sau:
TAM GIÁC VUÔNG VÀ LƯỢNG GIÁC
CÁC HÀM LƯỢNG GIÁC: SIN, COS VÀ TAN
Khi nối hai đoạn thẳng hoặc hai đoạn thẳng cắt nhau tại một điểm, ta sẽ hình thành một góc Trong hình học, một tam giác vuông đặc trưng bởi có một góc vuông được tạo thành bởi hai cạnh góc vuông, trong khi đó các góc còn lại của tam giác là các góc nhọn.
Chương 3: Tam giác vuông và lượng giác Trang 30 còn lại (góc S và góc T) được tạo bởi 2 cạnh góc vuông và cạnh huyền, minh họa trên hình 3-1.
Hình 3-1: Ví dụ về cáchhoặc giảm góc để thay đổi chiều dài cạnh huyền.
Trong một tam giác vuông, sin của một góc chính là tỉ số giữa chiều dài cạnh đối diện với góc đấy và chiều dài cạnh huyền Tỉ số này thường được thể hiện ở dạng số thập phân Như minh họa ở hình 3-1 (B) và (C) thì tỉ số này phụ thuộc vào độ lớn của góc. Ở hình 3-1 (A): sin(𝑇𝑇) = 𝑏𝑏
Trong một tam giác vuông, cosin của một góc chính là tỉ số giữa chiều dài cạnh kề với góc đấy và chiều dài cạnh huyền Cosin của góc T được viết là cos(T).
Như vậy, cosin của các góc S và T trong hình 3-1 được tính như sau: Ở hình 3-1 (A): cos(𝑇𝑇) = 𝑎𝑎
Tổng hợp lại kết quả của sin và cos góc S và góc T:
𝑐𝑐2 Bảng 3-1: Bảng tổng hợp kết quả sin và cos góc S và T.
Căn cứ vào bảng kết quả ta thấy:
Chương 3: Tam giác vuông và lượng giác Trang 31
Trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn luôn bằng 90°, với hai góc này gọi là hai góc phụ nhau Sin của một góc nhọn bằng cos của góc còn lại, và ngược lại, thể hiện mối liên hệ đặc biệt giữa các góc trong tam giác vuông Đây là kiến thức cơ bản giúp hiểu rõ về các mối quan hệ trong hình học phẳng, đặc biệt là các đặc điểm của tam giác vuông.
Ví dụ trong tam giác vuông ở hình 3-1 (A), sin(S) = cos(T) và ngược lại cos(T) sin(S) Tương tự như vậy cho các tam giác vuông ở hình 3-1 (B) và hình 3-1(C).
Trong bài tập này, bạn cần tính sin và cos của các góc A và B trong một tam giác vuông Dữ liệu đề bài cung cấp các cạnh của tam giác: c = 13, b = 12, và a = 5, với yêu cầu kết quả làm tròn đến 4 chữ số thập phân Bạn có thể sử dụng máy tính để thực hiện các phép tính, trong đó sin của góc A được tính bằng thương của cạnh đối với góc A chia cho cạnh huyền, còn cos của góc A bằng thương của cạnh kề chia cho cạnh huyền Tương tự, các giá trị của sin và cos của góc B cũng được xác định dựa trên các độ dài cạnh của tam giác.
Hình 3-2: Tính sin và cos của góc A và Btrong tam giác vuông.
Tang của một góc (viết là tan ) là một tỉ số rất quan trọng liên quan đến góc Trong một tam giác vuông, tang của một góc là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề.
Lấy ví dụ hình 3-2 để tính tang của góc A và góc B, tan(A) và tan(B): tan(𝐴𝐴) = 𝑎𝑎
Nhận xét: sin và cos của một góc luôn luôn ≤ 1, nhưng tang của một góc thì có thể > 1
Ba hàm số lượng giác cơ bản: sin, cosin và tang là nền tảng của toán hình lắp đặt Nếu người thợ lắp biết số đo của một góc và chiều dài của một cạnh thì dễ dàng tìm ra chiều dài của các cạnh còn lại trong một tam giác vuông Việc tính toán trở nên thuận tiện vì đã có máy tính hỗ trợ.
Chương 3: Tam giác vuông và lượng giác Trang 32
Ví dụ: Hãy tính sin, cosin và tang của góc A và của góc B ở hình 3-3? Kết quả lấy đến 4 số phần thập phân.
Hình 3-3: Tính sin, cosin và tang của góc A và B trong tam giác vuông. sin(𝐵𝐵) = 𝑏𝑏
Bài tập áp dụng: Hãy tính sin, cosin và tang theo yêu cầu ở hình sau? Kết quả lấy đến 4 số phần thập phân
Chương 3: Tam giác vuông và lượng giác Trang 33
CẠ NH ĐỐ I CẠ NH K Ề
Hình 3-4: Mối quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác vuông
+ Trong 1 tam giác vuông (hình 3-4), tên gọi của các cạnh góc vuông phụ thuộc vào vị trí của góc.
Sử dụng bảng lượng giác và máy tính để tính các hàm lượng giác
Khi uốn ống, người thợ cần xác định chính xác góc uốn dựa trên bản vẽ lắp đặt đường ống Họ tính tỉ số giữa các cạnh trong tam giác vuông, như sin, cos và tan, để suy ra độ lớn của góc cần uốn Thực tế, các dụng cụ uốn ống chỉ hiển thị độ lớn góc mà không hỗ trợ hiển thị tỉ số cạnh, khiến việc tính toán tỉ số trở nên cần thiết để xác định góc chính xác Sử dụng bảng chuyển đổi lượng giác hoặc máy tính giúp người thợ tiết kiệm thời gian và giảm thiểu sai sót trong quá trình tính toán.
Một phương pháp chuyển đổi giá trị của sin, cos và tan thành góc tương ứng là sử dụng bảng chuyển đổi lượng giác có sẵn, giúp chuyển đổi giữa giá trị lượng giác và góc từ 0⁰ đến 90⁰ một cách dễ dàng Tuy nhiên, giới hạn của bảng lượng giác là chỉ chứa các giá trị góc là số nguyên, trong khi giá trị của sin, cos và tan là số thực, nên trong thực tế không cần tính chính xác tuyệt đối của góc uốn khi uốn ống, mà chỉ cần lấy giá trị làm tròn gần nhất từ bảng Các minh họa cụ thể trong bảng lượng giác đã được thể hiện rõ trong bảng 3-2, góp phần hỗ trợ trong các ứng dụng thực tiễn.
Ngày nay, nhờ sự hỗ trợ của các thiết bị cầm tay như điện thoại thông minh và máy tính bỏ túi, bảng lượng giác ít được sử dụng hơn trong các công trình học tập và công việc hàng ngày Các thiết bị này giúp dễ dàng tính toán các hàm lượng giác và chuyển đổi giữa lượng giác và góc một cách nhanh chóng và tiện lợi Ngoài ra, người dùng còn có thể tải các ứng dụng khoa học để chuyển đổi nhiều đại lượng như nhiệt độ, áp suất, lưu lượng, cùng giữa hệ Anh và hệ Metr, đem lại sự linh hoạt và hiệu quả trong công việc.
Chương 3: Tam giác vuông và lượng giác Trang 34
3.2.2Sửdụng máy tính đểtính các hàm lượng giác:
Sử dụng máy tính CASIO FX 570 (hình 3 - 5) và lấy ví dụ ở hình 3 - 6 để áp dụng a Tính chiều dài cạnh chưa biết:
Bước 1: Áp dụng định lý Py-ta-go để tính chiều dài cạnh góc vuông chưa biết (b): b 2 = c 2 −a 2 → b 2 = 26.8 2 −17.4 2
Bước 2: Sử dụng máy tínhđể giải công thức ở bước 1:
• Nhập số 26.8 và nhấn phím “x 2 ”, trên màn hình xuất hiện kết quả 718.24.
• Nhấn phím dấu trừ “-“, màn hình vẫn hiển thị 718.24.
• Nhập số 17.4 và nhấn phím “x 2 ”, lúc này màn hình xuất hiện kết quả 302.76.
Bảng 3-2: Bảng lượng giác cơ bản sin, cos và tan từ 0⁰đến 90⁰
Chương 3: Tam giác vuông và lượng giác Trang 35
Hình 3-5: Máy tính CASIO FX570 ES
Hình 3-6: Ví dụ minh họa dùngmáy tính để tính chiều dài cạnh và góc chưa biết
• Nhấn phím dấu bằng “=”, kết quả hiển thị là 415.48 Đây chính là giá trị b 2
Nhấn phím căn bậc hai “√x” sẽ hiển thị kết quả khoảng 20.38332652 hoặc 20.4 khi làm tròn đến 1 chữ số thập phân Để tính góc chưa biết trong tam giác, ta có thể dựa vào các cạnh đã biết để áp dụng các công thức lượng giác như sin, cos, hoặc tan của góc đó Cụ thể, để tính góc A, ta sử dụng công thức sin(A) = a / c, giúp xác định góc một cách dễ dàng và chính xác.
Bước 1:Nhập giá trị của a, 17.4.
Bước 2:Nhấn phím dấu chia “÷”, màn hình vẫn hiển thị 17.4.
Bước 3:Nhập giá trị của c, 26.8, màn hình hiển thị 26.8.
Bước 4:Nhấn phím bằng “=”, kết quả hiển thị 0.649253731 Lấy kết quả làm tròn 5 chữ số thập phân 0.64925.
Bước 5: Nhấn phím “SHIFT”, sau đó nhấn phím “SIN -1 ” và kết quả hiển thị là 40.48507893, hoặc làm tròn đến 1 chữ số thập phân là 40.5 Vậy góc A@.5⁰.
Sử dụng Smart phone để tính lượng giác: c= 26.8 b
Chương 3: Tam giác vuông và lượng giác Trang 36
Sử dụng iPhone để xoay ngang màn hình giúp biến thiết bị thành máy tính khoa học Casio FX 570 Để tính góc chưa biết, bạn thực hiện các bước tương tự như khi sử dụng máy Casio FX 570, chỉ khác là thay phím “SHIFT” bằng phím “2 nd”, như hướng dẫn trong hình 3-7.
Hình 3-7: Máy tính khoa học trên Smartphone
1.1 Các hàm lượng giác: sin, cosin và tang
1.2 Sử dụng bảng lượng giác và máy tính để tính các hàm lượng giác
CÂU HỎI VÀ THỰC HÀNH TRÊN MÁY TÍNH/ĐIỆN THOẠI THÔNG MINH/BẢNG LƯỢNG GIÁC:
Hãy tính chiều dài các cạnh còn lại và xác định độ lớn các góc, tính hàm lượng giác trong các tam giác vuông sau bằng máy tính, tra bảng lượng giác và bằng app calulator trên điện thoại thông minh?
ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀO UỐN ỐNG
X ác định góc dựa vào chiều dài các cạnh
Việc xác định góc để sử dụng trong uốn offset không khó, vì cả hai góc phải bằng nhau để đảm bảo đường ống ở mặt phẳng thứ nhất và mặt phẳng thứ hai chạy song song nhau Khi chọn góc uốn offset, cần lưu ý rằng các góc uốn càng ngoặt gấp thì áp lực sụt giảm trong đường ống càng tăng, ảnh hưởng đến hiệu quả vận hành hệ thống.
Khi uốn offset, người thợ thường sử dụng các góc chuẩn như 45⁰, 30⁰ hoặc 22.5⁰ để đảm bảo độ chính xác trong công việc Tuy nhiên, không phải lúc nào uốn offset cũng được thực hiện ở các góc đặc biệt này; người thợ phải tính toán góc uốn phù hợp dựa trên chiều dài của các đoạn ống tạo thành góc Khoảng cách của offset theo chiều ngang và chiều dọc cần được xác định chính xác để đảm bảo tính thẩm mỹ và kỹ thuật của công trình.
Chương 4: Ứng dụng hình học vào uốn ống Trang 39 theo chiều đứng đã cho trước là nhân tố để tính ra góc uốn offset Ở hình 4-2 (A), đường ống được neo chặt ở khối A về phía bên phải đường ống lắp đặt.
Góc uốn thứ nhất từ khối A lên khối C quá sớm, khiến không được trợ lực từ khối B trước khi đi lên khối C Để đảm bảo quá trình uốn chính xác, cần uốn các offset tại các góc ngoặt của khối C và khối B Do đó, phải dịch chuyển điểm uốn về phía bên trái, gần chỗ được trợ lực đỡ từ khối B, trước khi thực hiện bước uốn thứ hai tại khối C nhằm đảm bảo vị trí uốn đúng kỹ thuật.
Hình 4-2: Ví dụ về uốn offset.
Liên quan đến hình 4-2 (A), cần phải tínhđược góc T để đường ống sẽ ở trên khối
Trong hình 4-2 (B), ta áp dụng các tỉ số lượng giác sin, cos và tan giữa các cạnh của một tam giác vuông để tính toán Khi chiều dài các cạnh đối và cạnh kề của góc T đã biết lần lượt là 45.7 cm (18 inch) và 38.1 cm (15 inch), ta có thể sử dụng công thức tan(T) = cạnh đối chia cho cạnh kề để xác định tỉ số lượng giác của góc T Áp dụng công thức này giúp dễ dàng tính được giá trị của các tỉ số lượng giác khác, hỗ trợ trong các bài toán liên quan đến đo đạc và phân tích hình học tam giác vuông.
Góc T được xác định thông qua tỉ số lượng giác của tan(T) và sau đó chuyển đổi thành độ lớn của góc T Tuy nhiên, quan sát trên hình 4-2 (B) thì thấy rằng phần đoạn ống đểuốn nằm ở trên bề mặt khối B quá ngắn, chỉ vừa tiếp xúc ở phía rìa mặt B. Để tăng diện tích tiếp xúc chỗ uốn ở trên khối C (cũng tăng lực đỡ cho chỗ uốn ở khối B) thì giảm chiều dài cạnh kề đi 5.1 cm (2") Như vậy chiều dài cạnh kề góc T chỉ còn 33 cm (13") và đoạn ống uốn nằm hoàn toàn trên bề mặt khối B (nhận được lực đỡ của khối B là lớn nhất) Chỉ nên giảm đi 5.1 cm (2") để lắp nẹp cố định chỗ uốn, nếu giảm đi nhiều hơn thì góc uốn càng tiến gần đến khối C và như thế góc T càng nhọn.
Trong ví dụ này, ống được đặt trực tiếp trên bề mặt khối B, giữ nguyên chiều dài canh đối diện góc T để đảm bảo độ chính xác trong thi công Khi ống được đặt trên một bề mặt đỡ như máng, cần trừ đi chiều dày của máng để tính toán chiều dài phù hợp Việc xác định đúng chiều dài ống dựa trên vị trí đặt là yếu tố quan trọng để đảm bảo kết cấu chính xác và an toàn.
Tiếp theo sử dụng máy tính để tính tan(T) và xácđịnh độ lớn góc T.
Chương 4: Ứng dụng hình học vào uốn ống Trang 40
Bước 5:Nhấn phím “=” Kết quả hiển thị trên màn hình là 1.3848484.
Bước 7: Nhấn phím “TAN - 1 ”, kết quả trên màn hình 54.16692318 chính là độ lớn của góc T.
Bước 8: Làm tròn kết quả để lấy phần nguyên của góc T T⁰, sau đó đánh dấu vị trí chỗ uốn thứ nhất trên ống và góc uốn cần thực hiện là 54⁰ Để đảm bảo độ chính xác của quá trình uốn, việc sử dụng thước đo góc (protractor) là rất cần thiết.
Ghi chú quan trọng: luôn luôn đo, đánh dấu và uốn góc uốn thứ nhất trước khi thực hiện các bước tiếp theo Việc tuân thủ thứ tự này – đo, đánh dấu, uốn – giúp đảm bảo chính xác và dễ dàng uốn mọi loại ống với bất kỳ dụng cụ uốn ống nào.
X ác định chiều dài di chuyển
Sau khi xác định góc uốn đầu tiên là 54⁰, bạn có thể thực hiện bước uốn đầu tiên trước khi tiến hành đánh dấu và uốn góc thứ hai theo hướng ngược lại Quá trình này giúp đảm bảo chính xác và hiệu quả trong công đoạn uốn vật liệu, theo hướng dẫn trong hình 4-3.
Trong quá trình thực hiện góc uốn thứ hai bằng góc uốn đầu tiên (54⁰) theo hướng ngược lại, việc xác định vị trí uốn là yếu tố quan trọng, bao gồm cả xác định chiều dài di chuyển của ống (length of travel) hoặc chiều dài đường xiên trong tam giác vuông như hình 4-3 Để tính chiều dài cạnh huyền của tam giác, ta áp dụng định lý Py-ta-go, giúp xác định chính xác vị trí uốn và đảm bảo quá trình uốn ống đạt yêu cầu kỹ thuật.
Chương 4: Ứng dụng hình học vào uốn ống Trang 41
Dùng thước đo chiều dài đoạn ống 56.4 cm như minh hoạtrên hình 4-4 và đánh dấu vị trí chỗ uốn thứ 2 Thứ tự thực hiện như sau:
Bước 1:Uốn góc uốn thứ nhất(STEP 1)
Để bắt đầu bước 2, lật ngược đoạn ống và đặt nó trên một mặt phẳng cố định Sử dụng dụng cụ đo và đánh dấu chính xác vị trí trên ống, đặc biệt là điểm nơi chiều dài của ống đạt 56,4 cm tính từ góc uốn đầu tiên Việc xác định chính xác vị trí này là bước quan trọng để đảm bảo quy trình lắp đặt hoặc gia công đạt yêu cầu kỹ thuật cao.
Bước 3: Thực hiện uốn góc thứ 2, cũng 54⁰(STEP 3).
Trong quá trình uốn offset, việc xác định chiều dài các cạnh khi đã biết góc là rất quan trọng Người thợ có thể biết được góc uốn và chiều dài của một cạnh, hoặc sử dụng thước đo góc để xác định góc uốn Dựa trên góc này, họ có thể tính được chiều dài của cạnh còn lại bằng cách sử dụng các công thức sin, cosin hoặc tangent, giúp đảm bảo độ chính xác trong quá trình thi công.
Trong ví dụ minh họa tại hình 4-5, một đoạn ống thép không gỉ có đường kính ngoài khoảng 12 mm (ước lượng ẵ") được bao quanh ba cạnh của một kết cấu Điều này giúp phân tích khả năng chịu lực của ống trong các ứng dụng xây dựng, đảm bảo tính chắc chắn và an toàn cho cấu trúc.
4-5) Có nhiều phương pháp để thực hiện được việc uốn ống này nhưng trong khuôn khổ học phần này sẽ chỉ giới thiệu một cách thực hiệnnhư sau:
Hình 4-5: Xác định chiều dài cạnh xiên (cạnh huyền) khi đã biết góc uốn.
Chương 4: Ứng dụng hình học vào uốn ống Trang 42
Để bắt đầu, đánh dấu vị trí cần uốn trên đoạn ống nhằm thực hiện uốn góc thứ nhất, như hình 4-6 (A) Vị trí đánh dấu này cách đầu đoạn của ống tối thiểu 21.4 cm (khoảng 8.5 inch), đảm bảo quá trình uốn góc diễn ra chính xác và đúng kỹ thuật.
Bước 2: Sử dụng thước đo góc để xác định độ lớn góc S như hình 4-6 (B) Thước đo góc thông dụng được minh họa trên hình 4-7.
Sau khi xác định góc S = 36⁰, bước tiếp theo là xác định chiều dài đường xiên, hay còn gọi là cạnh huyền hoặc quãng đường di chuyển, để đảm bảo độ chính xác trong quá trình thi công ống Để thực hiện điều này, cần đánh dấu vị trí chỗ uốn thứ hai trên đoạn ống và thực hiện uốn góc thứ hai theo hướng dẫn tại hình 4-6 (D), giúp đảm bảo các bước đo đạc và lắp đặt chính xác.
Để xác định chiều dài cạnh xiên (cạnh huyền), bước đầu tiên là tính cos(S) Tiếp theo, sử dụng thước để đo chiều dài của cạnh kề góc S, chính là chiều cao từ bề mặt khối kết cấu đến vị trí góc S như hình 4-6 (C) Sau khi có được hai thông số này, bạn có thể dễ dàng xác định chiều dài cạnh xiên một cách chính xác.
+ Thực hiện đo bằng thước chiều cao từ bề mặt khối kết cấu đến đỉnh góc S , hình
Để đo khoảng hở giữa hai kết cấu, ta sử dụng số liệu là 5.1 cm (≈2 inch) Từ đó, ta xác định chiều cao thực của ống là 12 inch trừ đi chiều cao bị trừ 2 inch, còn lại là 10 inch Tuy nhiên, khi uốn ống, cần đảm bảo ống được đỡ trọn vẹn trên bề mặt kết cấu, vì trong trường hợp này không thể lắp đặt phụ kiện đỡ ống tại khoảng hở hẹp 5.1 cm Do đó, để chính xác, ta trừ đi đường kính ngoài của ống là 0.5 inch (1.27 cm), kết quả cuối cùng là chiều dài cạnh kề (chiều cao thực tế) là 11.5 inch (29.2 cm).
+ Cos(T) = cos(36⁰) ≈ 0.8, mà cos(T) = kề/huyền huyền = kề/cos(T)
+ Chiều dài đường xiên (cạnh huyền) = 11.5/0.8≈14.4" (≈36.6 cm).
Trong bước 5, tiến hành uốn ống 36⁰ tại vị trí số 1, sau đó đo và đánh dấu tại 36.6 cm (14.4") để đảm bảo độ chính xác Tiếp theo, uốn góc thứ 2 với góc 54⁰ theo đúng hướng đã định, tạo nên đoạn ống offset chính xác Kết quả của quá trình uốn ống offset này được thể hiện rõ trong hình 4-6 (E), đảm bảo tính chính xác và độ bền của cấu trúc ống.
Chương 4: Ứng dụng hình học vào uốn ống Trang 43
Hình 4-6: Thứ tự thực hiện uốn ống offset bo quanh kết cấu.
Hình 4-7: Thước đo góc – Angle finder/Protractor
1.1 Xác định góc dựa vào chiều dài các cạnh
1.2 Xác định chiều dài di chuyển
3.3 Xác định chiều dài các cạnh khi đã biết góc
THẢO LUẬN VÀ BÀI TẬP THỰC HÀNH
Chương 4: Ứng dụng hình học vào uốn ống Trang 44
Bài tập 1: Người thợcần uốn đoạn ống bo quanh khối A và khối B như hình 1.Hãy tính tổng độdài đoạn ống và độ lớn 2 góc uốn T và S?
Hình 1 Bài tập2: Ống cần được uốn như hình 2 Hãy tính độ lớn góc uốn P và Q Tính tổng chiều dài đoạn ống được sử dụng để uốn?
PHỤLỤC: BẢNG LƯỢNG GIÁC SIN, COS VÀ TAN CỦA GÓC 0⁰÷90⁰