Tính toán động lực học nhà cao tầng dạng kết cấu thanh chịu tác dụng động đất có kể đến tính dẻo của vật liệu

Tính toán động lực học nhà cao tầng dạng kết cấu thanh chịu tác dụng động đất có kể đến tính dẻo của vật liệu

Võ Thanh Lương

TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC NHÀ CAO TẦNG DẠNG KẾT CẤU THANH CHỊU TÁC DỤNG ĐỘNG ĐẤT CÓ

KỂ ĐẾN TÍNH DẺO CỦA VẬT LIỆU

Chuyên ngành: Xây dựng công trình đặc biệt

Mã số: 62 58 50 05

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT

HÀ NỘI – 2006

Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Nguyễn Văn Hợi

PHẢN BIỆN 1: GS TS Nguyễn Văn Lệ

PHẢN BIỆN 2: PGS TS Nguyễn Lê Ninh

PHẢN BIỆN 3: GS TSKH Nguyễn Đăng Bích

Luận án đã được bảo vệ tại: Hội đồng chấm luận án cấp Nhà nước

họp tại Học viện Kỹ thuật Quân sự, Nghĩa Đô - Từ Liêm – Hà Nội Vào hồi 8 giờ 30 ngày 22 tháng 10 năm 2006

Có thể tìm hiểu luận án tại:

• Thư viện Quốc gia

• Thư viện Học viện Kỹ thuật Quân sự

MỞ ĐẦU

Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu

Động đất là một thảm hoạ của tự nhiên gây nên các tổn thất rất lớn

về người và các công trình xây dựng Việt Nam tuy nằm ngoài vành đai động đất Thái Bình Dương nhưng các nghiên cứu mới đây chỉ ra rằng vẫn

ẩn chứa các nguy cơ về động đất Các trận động đất gần đây ở Lai Châu, Điện Biên, Nghệ An là các biểu hiện của nguy cơ đó

Trong giai đoạn công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước hiện nay, cùng với nhịp độ đô thị hoá ngày càng nhanh các công trình nhà cao tầng được xây dựng với tốc độ ngày càng cao Đối với các công trình này yếu

tố kháng chấn là yêu cầu bắt buộc khi thiết kế và xây dựng chúng Tuy vậy, cho đến nay các tiêu chuẩn thiết kế công trình đối với tác dụng của động đất ở Việt Nam chưa có tiêu chuẩn riêng, còn phải dựa vào các tiêu chuẩn của nước ngoài như của Nga, Mỹ, Trung Quốc, châu Âu v.v Vì vậy việc xây dựng các tiêu chuẩn kháng chấn của Việt Nam cùng với sự hoàn thiện các phương pháp tính toán nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất đang là vấn đề thời sự

Với các lý do trên đề tài nghiên cứu của luận án được chọn là “Tính

toán động lực học nhà cao tầng dạng kết cấu thanh chịu tác dụng động đất có kể đến tính dẻo của vật liệu”

Mục đích, nội dung, phạm vi và phương pháp nghiên cứu của luận án

Nghiên cứu phương pháp (bao gồm mô hình tính, phương trình, thuật toán và chương trình) tính toán động lực học nhà cao tầng dạng kết cấu thanh chịu tác dụng của động đất có kể đến tính dẻo của vật liệu Đồng thời qua nghiên cứu bằng số làm rõ ảnh hưởng của một số yếu tố về vật liệu, hình học và lực đến trạng thái ứng suất - biến dạng của hệ làm cơ sở

để kiến nghị mô hình tính chính xác hơn khi tính toán thiết kế nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất

• Nội dung của luận án

Để đạt được mục đích trên, trong luận án sẽ thực hiện các nội dung sau đây

- Thiết lập các phương trình, thuật toán để tính nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất theo mô hình kết cấu hệ thanh với vật liệu đàn hồi tuyến tính bằng phương pháp động lực học trên cơ sở các thuật toán phần

tử hữu hạn (PTHH) làm cơ sở để giải các bài toán cơ bản của luận án khi

kể đến tính đàn dẻo của vật liệu

- Thiết lập các phương trình, thuật toán để tính toán động lực học nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất theo mô hình kết cấu hệ thanh có kể đến tính dẻo của vật liệu (đàn dẻo lý tưởng và đàn dẻo kiểu ba đoạn thẳng)

- Xây dựng các chương trình tính theo các phương trình thuật toán đã thiết lập ở hai nội dung trên

- Nghiên cứu bằng số để minh hoạ cho khả năng tính toán của các chương trình đã lập và làm sáng tỏ ảnh hưởng của một số yếu tố về vật liệu, hình học và lực đối với trạng thái nội lực-chuyển vị của hệ, trên cơ sở

đó đưa ra các kiến nghị về việc sử dụng các mô hình tính chính xác hơn khi thiết kế nhà cao tầng dạng kết cấu thanh chịu tác dụng động đất

- Kết cấu chịu lực của nhà cao tầng có thể cấu tạo dưới các dạng: hệ thanh (khung), hệ tường, hệ lõi, hệ hộp hoặc hỗn hợp các hệ trên Trong luận án chỉ nghiên cứu đối với kết cấu hệ thanh

- Động đất có thể xẩy ra theo phương ngang và đứng Trong luận án chỉ khảo sát trường hợp động đất xẩy ra theo phương ngang, còn mô hình tính của kết cấu là hệ thanh phẳng

- Trong luận án chỉ nghiên cứu phương pháp tính toán trạng thái chuyển vị-nội lực của kết cấu có xét đến tính dẻo của vật liệu mà không nghiên cứu phương pháp tính toán “kết cấu tối ưu” hoặc “tải trọng giới hạn” khi xét đến tính dẻo vật liệu

các thử nghiệm số trên máy tính trên cơ sở các thuật toán PTHH

Cấu trúc của luận án

Toàn bộ nội dung luận án trình bày trong bốn chương, phần kết luận, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục bao gồm 94 trang, 34 hình vẽ

và đồ thị, 14 bảng biểu, 44 tài liệu tham khảo, 06 bài báo liên quan tới nội dung nghiên cứu của luận án Phần phụ lục trình bày mã nguồn của chương trình viết bằng ngôn ngữ MATLAB 6.0

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ SỰ PHÁT TRIỂN CỦA CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN NHÀ CAO TẦNG CHỊU TÁC DỤNG ĐỘNG ĐẤT Chương này trình bày tổng quan sự phát triển của các phương pháp tính nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất

Từ tổng quan đã rút ra các nhận xét:

• Cho đến nay các phương pháp tính nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất được sử dụng theo hai quan điểm: tĩnh học và động lực học, trong đó quan điểm động lực học cho kết quả chính xác hơn nhưng các công trình nghiên cứu theo hướng này còn hạn chế

• Các mô hình tính kết cấu truyền thống đối với nhà cao tầng dạng kết cấu thanh thường được sử dụng dưới dạng cột công xôn mang khối lượng tập trung hoặc phân bố, hoặc dưới dạng hệ khung có các thanh ngang tuyệt đối cứng (mô hình lực cắt tầng) Mô hình tính trong đó kết cấu được coi là hệ thanh biến dạng, trong các phần tử có kể đến biến dạng trượt, trạng thái chịu lực của các phần tử thanh là trạng thái uốn phức tạp -

là mô hình chính xác hơn, nhưng do tính toán phức tạp nên chưa được quan tâm thích đáng

• Các vật liệu của nhà cao tầng thường làm bằng thép hoặc bê tông cốt thép – là các loại vật liệu biến dạng đàn dẻo Khi xác định trạng thái ứng suất-biến dạng của kết cấu chịu tác dụng của động đất nếu kể đến tính dẻo của vật liệu sẽ dẫn đến tiết kiệm vật liệu, giảm giá thành xây dựng Đây là một trong các xu hướng hiện đại trong lý thuyết kháng chấn nhưng các kết quả nghiên cứu đạt được còn rất hạn chế

• Bài toán động lực học nhà cao tầng dạng kết cấu thanh chịu tác dụng của động đất có xét đến tính dẻo của vật liệu và được tính toán theo

giản đồ gia tốc nền là bài toán phức tạp, để giải nó cần sử dụng phương pháp số và với sự trợ giúp của các máy tính hiện đại

CHƯƠNG 2 TÍNH NHÀ CAO TẦNG DẠNG KẾT CẤU THANH CHỊU TÁC DỤNG CỦA ĐỘNG ĐẤT THEO MÔ HÌNH VẬT LIỆU ĐÀN HỒI

TUYẾN TÍNH Trong chương này xây dựng mô hình và phương pháp tính nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất theo quan điểm động lực học và mô hình kết cấu hệ thanh có kể đến biến dạng trượt trong các phần tử Đồng thời qua nghiên cứu bằng số sẽ làm sáng tỏ mức độ sai khác của các kết quả tính toán theo mô hình khảo sát và các mô hình đơn giản hoá truyền thống

Mô hình vật liệu sử dụng trong chương này là mô hình đàn hồi tuyến tính, còn phương pháp tính là phương pháp phần tử hữu hạn Các thuật toán và chương trình nhận được ở đây vừa để giải quyết trực tiếp các bài toán trong chương này vừa đồng thời là cơ sở để nghiên cứu các chương tiếp theo khi tính toán kết cấu có kể đến tính đàn dẻo của vật liệu Xét một kết cấu nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất, mô hình thực và mô hình tính của bài toán được cho trên hình 2.1

u g

y

x o

Hình 2.1 Mô hình tính kết cấu nhà chịu tác dụng động đất

a) Mô hình thực của kết cấu chịu tác dụng của động đất,

b) Mô hình tính của kết cấu theo phương pháp PTHH

Mô hình tính của hệ kết cấu-nền dưới tác dụng của động đất được

xây dựng trên cơ sở các giả thiết sau:

- Các thành phần chuyển vị thẳng đứng và xoay của nền do động đất

gây ra là bé so với chuyển vị ngang, vì vậy chỉ khảo sát thành phần chuyển

vị ngang u g của đất nền

- Khi chịu tác dụng của động đất chuyển vị ngang tại mọi điểm của

nền như nhau

- Liên kết giữa các chân cột công trình với nền móng là các liên kết

ngàm cứng, còn móng được coi là tấm cứng tuyệt đối và chuyển động

cùng gia tốc với nền khi động đất

- Vật liệu của kết cấu tuân theo giả thiết đàn hồi tuyến tính còn chuyển

vị và biến dạng của kết cấu là nhỏ

- Kết cấu làm việc theo sơ đồ phẳng Đó là mô hình phù hợp với các

kết cấu nhà cao tầng có mặt bằng và mặt đứng đều đặn được phép sử dụng

theo tiêu chuẩn kháng chấn

Để tính kết cấu được sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn Trong

luận án khi xây dựng ma trận đối với các phần tử thanh đã khảo sát hai loại

mô hình: mô hình thanh Bernoulli (không tính đến biến dạng trượt) và mô

hình Timoshenko (có tính đến biến dạng trượt trong thanh) là mô hình

chính xác hơn

Phương trình chuyển động của toàn hệ kết cấu chịu tác dụng đồng

thời của tải trọng đã cho và của động đất có dạng:

[ ]M U{ } +[ ]C U{ }+[ ]K U{ } { } { } { }= R = R d + R e , (2.1)

trong đó [ ]M , [ ]C , [ ]K - tương ứng là các ma trận khối lượng, cản nhớt

và độ cứng của hệ kết cấu và được tổ hợp từ các ma trận phần tử tương

ứng; { }U , { }U , { }U tương ứng là các véc tơ chuyển vị, vận tốc và gia tốc

nút của hệ; { }R d là véc tơ tải trọng nút của hệ do các tải trọng đã cho gây

ra; { }R e - là véc tơ tải trọng nút do tác dụng động đất:

{ }R e = −[ ]M r u{ }g, (2.2) với { }r - véc tơ hệ số ảnh hưởng chuyển vị nút biểu thị chuyển vị tại các

nút do chuyển vị ngang của nền đất bằng đơn vị gây ra, u -gia tốc chuyển g

động của nền theo phương ngang

Ma trận khối lượng, ma trận độ cứng và ma trận cản trong được xây

với N i i ( = 1, 2,3, , 6) - các hàm dạng, [ ]mB là ma trận liên hệ biến dạng

và chuyển vị của phần tử, [ ]D là ma trận hằng số vật liệu, ; α và β là các hệ

số xác định từ hệ số cản Rayleigh và các tần số dao động riêng của hệ

Trong luận án đã thiết lập các ma trận trên cho các phần tử thanh

Bernoulli và Timoshenko có hai đầu ngàm, một đầu ngàm và một đầu

khớp

Phương trình (2.1) được giải theo phương pháp tích phân trực tiếp

của Newmark, theo đó phương trình trên dẫn tới phương trình tựa tĩnh:

Trên cơ sở các thuật toán đã thiết lập, tác giả đã lập chương trình

tính có tên là FRAMEL1 Chương trình được viết bằng ngôn ngữ

MATLAB

Đã tiế́n hành các nghiên cứu bằng số nhằm kiểm tra độ tin cậy của

chương trình đã lập, minh hoạ cho khả năng tính toán của chương trình và

nghiên cứu ảnh hưởng của các mô hình tính đến trạng thái nội lực-chuyển

vị của kết cấu khi chịu tác dụng của động đất

dụng của tải trọng động điều hòa P(t) theo mô hình phần tử thanh

Bernoulli và phần tử thanh Timoshenko

Thông qua bài toán này kiểm tra độ tin cậy của chương trình đã lập

và nghiên cứu ảnh hưởng biến dạng trượt đến trạng thái nội lực-chuyển vị của kết cấu

Từ kết quả tính toán cho thấy:

- Sai số của các tần số dao động riêng, chuyển vị, nội lực của khung nhận được theo chương trình FRAMEL1 so với phương pháp chính xác khoảng 0,05-0,18%, chứng tỏ chương trình đã lập đủ độ tin cậy

- Với h 0.20

l = mô hình phần tử thanh Bernoulli dẫn đến sai số từ 9.10% đến 13.97% đối với tần số, 11.89% đối với nội lực, 8.24% đối với chuyển vị Khi tỷ lệ 1

6

h

l ≥ sai số của các đại lượng trờn tính toán theo mô hình Bernoulli và mô hình Timoshenko là đáng kể (>5%)

nhịp (hình 2.1) chịu tác dụng của động đất theo mô hình kết cấu hệ thanh (chính xác) và mô hình lực cắt tầng (gần đúng) với giản đồ gia tốc của nền khi động đất được chọn theo giản đồ Elcentro

Từ các kết quả tính toán bằng số đã đưa ra các nhận xét:

Giá trị cực đại của các đại lượng tính toán ( mô men uốn, chuyển vị ngang, gia tốc chuyển động, góc lệch tầng) của công trình tính theo mô hình lực cắt tầng và mô hình hệ thanh khác nhau đáng kể ( mô men uốn tại chân cột biên trái khác nhau 15%, chuyển vị ngang tại đỉnh công trình khác nhau 76%, gia tốc chuyển vị ngang cực đại khác nhau từ 6.39% đến 40.69%, góc lệch tầng khác nhau từ 52% đến 69.11% ) Hai mô h́nh trên

cho kết quả xấp xỉ nhau khi I d /I c > 8 (I d - mô men quán tính của dầm, I c- mô men quán tính của cột) Do mô hình hệ thanh cho kết quả chính xác hơn

mô hình lực cắt tầng, nên kiến nghị trong tính toán thiết kế nên sử dụng

mô hình hệ thanh thay cho mô hình lực cắt tầng

Các kết quả chính của chương 2

1 Xây dựng các phương trình, thuật toán và chương trình để tính toán động lực học nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất theo mô hình hệ thanh phẳng bằng phương pháp PTHH Ở đây, vật liệu kết cấu được giả thiết là đàn hồi tuyến tính, còn biến dạng của thanh có kể đến ảnh hưởng của biến dạng trượt

2 Tính toán bằng số đối với bài toán động của kết cấu khung phẳng

để kiểm tra độ tin cậy của chương trình bằng cách so sánh các kết quả tính toán theo chương trình đã lập với lời giải chính xác Các số liệu nhận được chứng tỏ các thuật toán và chương trình đã lập đảm bảo độ tin cậy

3 Nghiên cứu bằng số về ảnh hưởng biến dạng trượt trong thanh đến kết quả tính toán nội lực-chuyển vị trong kết cấu Các kết quả nhận được chứng tỏ ảnh hưởng này là đáng kể và khi tỷ lệ 1

quả tương đương (với sai số < 5%) khi tỷ lệ I d /I c > 8

CHƯƠNG 3 TÍNH NHÀ CAO TẦNG DẠNG KẾT CẤU THANH CHỊU TÁC DỤNG CỦA ĐỘNG ĐẤT THEO MÔ HÌNH VẬT LIỆU ĐÀN DẺO

LÝ TƯỞNG Phát triển mô hình kết cấu hệ thanh ở chương trước, trong chương này nghiên cứu phương pháp tính phản ứng động đất đối với kết cấu nhà cao tầng với vật liệu ứng xử theo mô hình đàn dẻo lý tưởng; trạng thái chịu lực của các phần tử thanh, ngoài trạng thái uốn thuần tuý, còn khảo sát trạng thái uốn phức tạp (có kể đến ảnh hưởng của lực cắt và lực dọc trong thanh)

Với mô hình đàn dẻo lý tưởng quan hệ ứng suất-biến dạng có dạng

E E

trong đó: E – mô đun đàn hồi của vật liệu, σo- giới hạn chảy của ứng suất

pháp

Từ quan hệ trên đã xây dựng quan hệ mô men uốn (M) và đô cong

(χ) của tiết diện có các hình dạng khác nhau Trong tính toán thừa nhận

quan hệ M− có dạng lý tưởng (hình 3.3) Đối với phần tử thanh uốn χ

thuần túy mô men giới hạn có dạng: M gh=M0, còn đối với trạng thái uốn

phức tạp mô men giới hạn được tính theo công thức:

trong đó:τo- giới hạn chảy theo ứng suất tiếp, δ - chiều rộng của tiết diện

thanh tại trục trung hòa, Q, N – lực cắt, lực dọc

Hình 3.3 Quan hệ mô men uốn - độ cong

đối với một số tiết diện khi vật liệu biến dạng theo mô hình đàn dẻo lý tưởng

Khi nghiên cứu hệ thanh làm việc trong giai đoạn đàn dẻo thay cho

quan hệ nội lực-chuyển vị nút, { } { }F − U , được sử dụng quan hệ số gia

ΔQ ij ΔM ij ΔN ji ΔQ ji ΔM - tương ứng là số gia của lực dọc, lực cắt, ji

mô men uốn tại đầu i và đầu j; [ ]K - ma trận độ cứng của phần tử,

{ } { }T

Δ = Δ Δ Δ Δ Δ Δ vớiΔU i, ΔV i, Δθi,ΔU j,,

ΔV j Δθj- tương ứng là số gia của chuyển vị thẳng và góc xoay tại đầu i

và j

Để xây dựng ma trận độ cứng [K], cũng như ma trận khối lượng

ứng với phần tử có hai đầu ngàm Trong giai đoạn đàn dẻo, khi tại một tiết diện (i hoặc j) xuất hiện khớp dẻo hàm dạng được chọn tương ứng với

phần tử thanh đàn hồi có một đầu ngàm và một đầu khớp, còn khi xuất hiện cả hai khớp dẻo tại i và j hàm dạng được chọn tương ứng với phần tử

thanh đàn hồi có hai đầu khớp

Trong luận án đã thiết lập các ma trận trên cho các phần tử thanh Bernoulli và Timoshenko tương ứng với các trạng thái đàn hồi và dẻo khác nhau tại các đầu thanh

- [ ] [ ]M e m, K e m- ma trận khối lượng, ma trận độ cứng của phần tử thanh khi cả hai đầu thanh đang trong giai đoạn đàn hồi (thanh có hai đầu ngàm),

sở nguyên lý dừng của thế năng toàn phần

Đối với vật liệu biến dạng đàn dẻo do các ma trận khối lượng và ma trận độ cứng của phần tử [M]m , [K]m phụ thuộc vào trạng thái nội lực-

chuyển vị của phần tử, nên các ma trận này phụ thuộc vào chuyển vị nút

{U}m của phần tử Trong trường hợp này có thể viết:

[ ]m ( ) { } ,[ ]m ( ) { }

M = ⎡⎣M U ⎤⎦ K = ⎡⎣K U ⎤⎦ (3.4)

Do đó ma trận khối lượng và ma trận độ cứng của toàn bộ kết cấu

cũng phụ thuộc vào chuyển vị nút của hệ:

[ ]M = ⎡⎣M U( ) { } ⎤⎦,[ ]K = ⎡⎣K U( ) { } ⎤⎦ (3.5)

Ma trận cản của kết cấu [ ]C được tổ hợp từ ma trận độ cứng và ma

trận khối lượng của hệ nên cũng là hàm của chuyển vị nút của kết cấu:

[ ]C =α⎡⎣M U( ) { } ⎤⎦+β⎡⎣K U( ) { } ⎤ ⎡⎦ ⎣= C U( ) { } ⎤⎦ (3.6)

Tính đến (3.4) và (3.5) phương trình chuyển động của hệ kết cấu

chịu tác dụng của động đất, tựa như phương trình (2.1), có dạng:

trong đó: { }R d - véc tơ tải trọng nút do tải trọng đã cho gây ra, { }R e - véc

tơ tải trọng nút do gia tốc nền gây ra bởi động đất,

Phương trình (3.7) là phương trình phi tuyến đối với chuyển vị nút

{U} của kết cấu

Để giải phương trình chuyển động đàn dẻo (3.7) của kết cấu sẽ sử

dụng phương pháp tích phân trực tiếp theo thời gian Newmark kết hợp với

phương pháp lặp Newton-Raphson Theo thuật toán này, phương trình

(3.7) dưới dạng số gia đối với bước lặp thứ i trong khoảng thời gian từ