Thông tin định vị trên biển sử dụng sóng vô tuyến điện ứng dụng trong vùng biển Việt Nam

Thông tin định vị trên biển sử dụng sóng vô tuyến điện ứng dụng trong vùng biển Việt Nam

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

….………

LÂM HỒNG THẠCH

THÔNG TIN ĐỊNH VỊ TRÊN BIỂN SỬ DỤNG SÓNG

VÔ TUYẾN ĐIỆN ỨNG DỤNG TRONG VÙNG BIỂN VIỆT NAM

LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT

HÀ NỘI - 2009

MỞ ĐẦU

1.Tính cấp thiết của đề tài

Việt nam là một nước ven biển thuộc khu vực khí hậu nhiết đới gió mùa, hàng năm chịu ảnh hưởng trực tiếp của 8 đến 10 cơn bão Bão gây ra nhiều thiệt hại về người và của, đặc biệt là đối với các tàu thuyền đánh cá loại vừa và nhỏ

Theo báo cáo của ngành Thuỷ sản, có tới hơn 2/3 số tàu thuyền gắn máy có đăng ký (trên 40.000 chiếc) có công suất vừa và nhỏ (dưới 45 mã lực) hoạt động ở vùng biển A1, xa bờ nhất khoảng 70 km, thiếu trang bị thiết

bị thông tin liên lạc và định vị cứu hộ Đây là nguyên nhân chính gây ra thiệt hại của ngư dân khi có bão

Bộ Thuỷ sản trước đây và nay là Bộ Nông nghiệp và phát triển nông thôn đang tích cực triển khai đề tài Thông tin cứu hộ trên biển nhằm xây dựng hệ thống thông tin và định vị cứu hộ cho tàu thuyền đánh cá

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của luận án là góp phần tìm ra một phương pháp khả thi xác định đồng thời vị trí của nhiều tàu thuyền đánh cá loại vừa và nhỏ hoạt động trong vùng biển Việt nam, phục vụ công tác cứu hộ Nghiên cứu đặc biệt hướng đến các giải pháp nhằm nâng cao số lượng tàu thuyền có thể định vị đồng thòi và khả năng tách biệt các mục tiêu định vị bởi khi có bão các tàu thuyền thường co cụm lai

Đây là một trong các nội dung hướng tới chủ đề Thông tin cứu hộ trên biển cho ngành Thuỷ sản Việt nam

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Luận án đề xuất giải pháp trang bị cho tàu thuyền đánh cá loại vừa và nhỏ phao vô tuyến chỉ thị vị trí khẩn cấp EPIRB (Emergency Position Indicating Radio Beacon) có thêm tần số làm việc ở 8,5MHz Vị trí phao vô tuyến được anten thông minh đặt ở trạm bờ xác định theo phương pháp sóng mặt Thuật toán MUSIC (Multiple Signal Classification) được nghiên cứu áp dụng để ước lượng vị trí tàu thuiyền.theo hướng sóng tới (Direction of Arrival – DOA) hoặc ước lượng đồng thời cả hướng sóng tới DOA và thời gian lan truyền sóng (Time of Arrival – TOA) theo phương pháp đa tần

4 Phương pháp nghiên cứu và kết cấu của luận án

4.1 Phương pháp nghiên cứu

- Sử dụng phương pháp mô phỏng ước lượng hướng sóng tới và thời gian lan truyền sóng theo thuật toán MUSIC để xác định vị trí tàu thuyền

- Sử dụng phương pháp thống kê với các mẫu mô phỏng, xây dựng đồ thị quan hệ giữa số nguồn phát tối đa có thể xác định được và số tần số phát

ở phương pháp đa tần

4.2 Kết cấu của luận án:

Luận án dài 112 trang, bao gồm phần mở đầu, tiếp theo là bốn chương, phần cuối là kết luận chung, tài liệu tham khảo và phụ lục

Mở đầu: Trình bày vắn tắt tính cấp thiết của đề tài, mục đích, đối tượng và phương pháp nghiên cứu, cuối cùng là ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Chương 1 Tổng quan về thông tin định vị tàu thuyền đánh cá trên biển Việt nam

Trình bày đặc điểm của vùng biển Việt nam và ảnh hưởng của bão Nêu tình trạng thiếu trang thiết bị thông tin dẫn tới thiệt hại trong bão và những khó khăn trong công tác cứu hộ Chỉ ra những ưu điểm và hạn chế của hai kỹ thuật định vị tàu thuyền thông dụng sử dụng rađa và vệ tinh để thấy được tính cấp thiết cần xây dựng một phương pháp định vị cho các tàu thuyền đánh cá loại vừa và nhỏ hoạt động trong vùng biển Việt nam

Chương II Giải pháp định vị cứu hộ tàu thuyền đánh cá loại vừa và nhỏ hoạt động trong vùng biển Việt nam

Nghiên cứu các phương thức truyền sóng trên biển, từ đó đề xuất giải pháp sử dụng phao vô tuyến có thêm tần số 8,5MHz để định vị tàu thuyền đánh cá loại vừa và nhỏ theo phương pháp sóng mặt

Chương III Sử dụng anten thông minh trong định vị tàu thuyền trên biển Giới thiệu kỹ thuật định dạng búp sóng và kỹ thuật ước lượng hướng sóng tới để định vị mục tiêu bởi anten thông minh Trình bày thuật toán MUSIC, thuật toán ước lượng có độ phân giải cao và xây dựng bài toán định

vị tàu thuyền bằng anten thông minh sử dụng thuật toán MUSIC Nghiên cứu xác định giới hạn hướng sóng tới và đề xuất giải pháp phân biệt các nguồn phát rất gần nhau mà thông thường thuật toán MUSIC không xác định được Chương IV Phương pháp đa tần định vị đồng thời nhiều tàu thuyền trên biển Trình bày phương pháp đa tần định đồng thời vị trí nhiều nguồn phát và những nghiên cứu của tác giả nhằm xác định giới hạn số lượng nguồn phát

có thể đồng thời định vị được

Trên cơ sở kết quả mô phỏng, tác giả đã xây dựng đồ thị biểu thị mối quan hệ giữa số nguồn phát tối đa có thể xác định được và số tần số phát trong phương pháp đa tần, đề xuất hai giải pháp góp phần nâng cao khả năng làm việc của hệ thống định vị

Phần kết luận chung và kiến nghị

Phần kết quả nghiên cứu đã công bố

Tài liệu tham khảo

Phần phụ lục:

- Các bảng biểu về phạm vi hoạt động của tàu thuyền đánh cá loại vừa

và nhỏ trên biển Việt nam, các tần số quy định quốc tế dành cho cứu hộ

- Chương trình MATLAB mô phỏng ước lượng hướng sóng tới và thời gian lan truyền sóng theo thuật toán MUSIC

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

1 Bản luận án trình bày đề xuất sử dụng các phao vô tuyến phát sóng cấp cứu có thêm tần số phát 8,5MHz để có thể định vị theo phương pháp sóng mặt bởi các anten thông minh đặt ở trạm bờ, cho phép mở rộng phạm vi định vị tàu thuyền tới cự ly 100 km

2 Việc áp dụng phương pháp đa tần và thuật toán phân loại tín hiệu MUSIC cho phép chỉ cần một dàn anten thông minh đặt ở trạm bờ có thể định vị đồng thời rất nhiều phao vô tuyến, mở ra khả năng, với một số không lớn các trạm bờ, có thể đáp ứng yêu cầu định vị cứu hộ đồng thời hàng trăm tàu thuyền bị nạn khi có bão

3 Bằng phương pháp mô phỏng, tác giả đã nghiên cứu đề xuất hai phương pháp phân biệt các nguồn phát rất gần nhau mà thuật toán MUSIC thông thường không phát hiện được, cho phép xác định chính xác hơn số tàu thuyền cần cứu hộ bởi khi có bão các tàu thuyền đánh cá thường co cụm lại gần nhau

4 Dựa trên việc thống kê các kết quả mô phỏng, tác giả đã xây dựng đồ thị quan hệ giữa số nguồn phát tối đa có thể xác định được và số tần số phát

ở phương pháp đa tần, từ đó, đề xuất ý kiến chia nhóm các tần số phát cấp cho phao vô tuyến, cho phép với cùng một dàn anten ta có thể định vị được đồng thời nhiều nguồn phát hơn

Đây là những đóng góp vào vấn đề Thông tin cứu hộ trên biển cho ngành Thuỷ sản Việt nam

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ THÔNG TIN ĐỊNH VỊ TÀU THUYỀN ĐÁNH CÁ

TRÊN BIỂN VIỆT NAM Chương một trình bày ba vấn đề chính:

1.Đặc điểm kinh tế biển Việt nam và ảnh hưởng của bão

Việt nam là một nước ven biển với bờ biển dài hơn 3000 km và vùng đặc quyền kinh tế biển rộng trên một triệu km2 Đây là một lợi thế rất lớn để phát triển ngành Thuỷ sản Theo báo cáo của ngành Thuỷ sản, tính đến tháng

10 năm 2007., nước ta có hơn nửa triệu lao động làm nghề cá với khoảng 95.000 tàu thuyền đánh cá, hoạt động suốt từ vĩ tuyến 60 độ vĩ Bắc đến vĩ tuyến 210 độ vĩ Bắc Năm 2006 tổng sản lượng thuỷ sản đạt 3,6 triệu tấn và kim ngạch xuất khẩu thuỷ sản đạt 3,31 tỷ đôla Mỹ

Do nằm trong vùng khí hậu nhiệt đới gió mùa nên mỗi năm nước ta phải hứng chịu từ 10 đến 12 cơn bão Theo thống kê, năm 2006, có 10 cơn bão, trong đó có các cơn bão rất mạnh, như cơn bão Chanchu (5/2006), Xangsane (10/2006), gây thiệt hại nặng nề cho tàu thuyền đánh cá

2 Khó khăn trong thông tin cứu hộ tàu thuyền đánh cá loại vừa và nhỏ

Theo số liệu thống kê của ngành Thuỷ sản, có tới hơn 40.000 tàu thuyền đánh cá loại vừa và nhỏ (công suất dưới 45 mã lực) hoạt động xa bờ nhất khoảng 70 km, thiếu trang bị thiết bị thông tin liên lạc và cứu hộ, một phần do thu nhập bình quân của lao động làm nghề cá thấp, chỉ khoảng 3 triêu đông/người/năm, một phần do đặc tính sản xuất nhỏ lẻ của ngư dân

3 Các hệ thống định vị tàu thuyền đánh cá trên biển hiện nay

Luận án trình bày hai kỹ thuật định vị tàu thuyền phổ biến, đó là kỹ thuật định vị mặt đất sử dụng rađa và kỹ thuật định vị vệ tinh

Rađa là một hệ thống bao gồm thiết bị phát sóng, thiết bị thu sóng, thiết bị xử lý, phân tích tín hiệu và màn hình hiển thị Đối tượng định vị có thể chủ động phát đáp tín hiệu liên lạc với rađa, có thểchỉ đơn thuần phản xạ tín hiệu Tín hiệu thu về được rađa xử lý, so sánh với tín hiệu chuẩn từ đó hiển thị kết quả về khoảng cách, vị trí hay vận tốc của đối tượng

Các hệ thống định vị vệ tinh toàn cầu được xây dựng nhằm cung cấp khả năng định vị trong không gian ba chiều, cung cấp thông tin, giá trị vận tốc và thời gian cho mọi đối tượng sử dụng với độ chính xác cao

Trong đó, hệ thống GPS bao gồm 24 vệ tinh Các vệ tinh được phân phối thành 6 nhóm bay trên 6 mặt phẳng quỹ đạo Các mặt phẳng quỹ đạo

này nghiêng một góc 55 độ so với mặt phẳng xích đạo của trái đất và nằm ở

độ cao khoảng 20.200 km so với mặt đất Cách bố trí vệ tinh như vậy đảm bảo bất kỳ điểm nào trên mặt đất cũng thường xuyên quan sát được ít nhất đồng thời 4 vệ tinh trong suốt thời gian 24 giờ một ngày Với 4 phương trình thu được, các thiết bị GPS trên mặt đất có thể tính toán được vị trí của mình Hai hệ thống định vị tàu thuyền trên biển trình bày ở trên đều có những hạn chế nhất định khi áp dụng cho cứu hộ tàu thuyền loại vừa và nhỏ

Hệ thống định vị mặt đất sử dụng rađa cần có kích thước lớn để búp sóng hẹp còn hệ thống định vị vệ tinh lại yêu cầu chặt chẽ tính đồng bộ và có giá thành cao

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 Yêu cầu cấp thiết đối với ngành Thuỷ sản là sớm xây dựng một hệ thống thông tin định vị, trong đó cần nghiên cứu một phương pháp định vị phù hợp, phục vụ công tác cứu hộ các tàu thuyền loại vừa và nhỏ (có tới hơn 40.000 chiếc, chiếm hơn 2/3 số tàu thuyền gắn máy có đăng ký), hoạt động ở

cự lý xa bờ tới 70 km Thiết bị định vị đặt trên tàu thuyền phải đơn giản, dễ

sử dụng (do mặt bằng dân trí của người lao động chưa cao) vừa phải rẻ tiền

để ngành Thuỷ sản có thể trang bị hàng loạt cho tàu thuyền

Trong chương 2 luận án sẽ nghiên cứu và đề xuất phương pháp định vị sóng mặt sử dụng phao vô tuyến chỉ thị vị trí khẩn cấp, một giải pháp đáp ứng các yêu cầu trên

CHƯƠNG 2

GIẢI PHÁP ĐỊNH VỊ CỨU HỘ TÀU THUYỀN LOẠI VỪA VÀ NHỎ

HOẠT ĐỘNG TRÊN VÙNG BIỂN VIỆT NAM

Phần đầu chương 2 trình bày bốn phương pháp truyền sóng trên biển

là truyền sóng bề mặt, truyền sóng trực tiếp trong tầm nhìn thẳng, truyền sóng gián tiếp bằng phản xạ tầng điện ly và truyền sóng trong không gian nhờ sử dung vệ tinh Phương pháp truyền sóng bề mặt được lựa chọn do có

ưu điểm quan trọng là cự ly truyền sóng đảm bảo cho những tàu thuyền loại vừa và nhỏ hoạt động xa nhất vẫn nằm trong tầm quản lý của trạm bờ và anten thu của trạm bờ có thể đặt thấp Trên cơ sở đó, luận án đề xuất việc trang bị cho các tàu thuyền đánh cá loại vừa và nhỏ các phao vô tuyến chỉ thị

vị trí khẩn cấp (EPIRB) có thêm tần số làm việc ở 8,5 MHz và trình bày kỹ

thuật xác định vị trí phao vô tuyến theo hướng sóng tới khi sóng lan truyền theo phương pháp bề mặt

Trong trường hợp cự ly định vị ngắn, ta có thể coi mặt biển là phẳng, sóng truyền lan trực tiếp từ tàu thuyền vào bờ đi theo đường thẳng tới anten (hình 2.1)

Ta sử dụng phương pháp xác định hướng sóng tới để định vị tàu thuyền

Ta lựa chọn hệ toạ độ Đềcác xoy, với gốc toạ độ 01 (0,0) gắn với trạm thu thứ nhất ở trên bờ như hình vẽ Toạ độ của trạm bờ thứ hai 02 (x0 , y0 ) cũng

đã biết Giả sử trạm bờ thứ nhất nhận được tín hiệu của tàu bị nạn với góc tới

α1 , trạm bờ thứ hai nhận được tín hiệu của tàu bị nạn với góc tới β1

Ta cần xác định toạ độ tàu bị nạn, ký hiệu là T1 (x1 , y1 ) khi biết hướng sóng tới các trạm thu trên bờ (α1, β1)

Ta có phương trình của đường thẳng đi qua toạ độ trạm bờ chính (0,0)

sẽ lan truyền cong theo mặt biển và chúng ta có bài toán xác định giao điểm hai đường cong trên mặt cầu có bán kính bằng bán kính trái đất Ta có hai cách để xác định

Cách thứ nhất, sử dụng phép chiếu hình học, chuyển bài toán không gian sang bài toán trong mặt phẳng,

Cách thứ hai, căn cứ vào tọa độ các điểm theo sô liệu cung cấp, quy đổi

từ tọa độ cầu sang hệ tọa độ của hải đồ theo WGS84 rồi tiến hành so sánh trên đồ thị để tính khoảng cách thực tế bằng hải lý

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 Việc sử dụng các phao vô tuyến chỉ thị vị trí khẩn cấp EPIRB có thêm tần số làm việc ở 8,5 MHz, với phương thức truyền lan sóng mặt để xác định

vị trí các tàu thuyền là có cơ sở kỹ thuật với các khó khăn có thể giải quyết

Ưu điểm của phương pháp định vị sóng mặt so với phương pháp sử dụng rađa là cự ly định vị lớn hơn, còn so với định vị vệ tinh thì phương pháp sóng mặt không yêu cầu tín hiệu nguồn phát phải đồng bộ với phía thu Đây là một giải pháp phù hợp cho công tác định vị cứu hộ tàu thuyên đánh cá loại vừa và nhỏ hoạt động trên biển Việt nam

Vị trí của phao vô tuyến sẽ được xác định nhờ anten thông minh đặt ở trạm bờ, sử dụng thuật toán ước lượng MUSIC, được trình bày dưới đây

CHƯƠNG 3

ANTEN THÔNG MINH ĐỊNH VỊ TÀU THUYỀN TRÊN BIỂN

3.1 Cấu tạo của dàn anten

Một anten thông minh là một dàn anten gồm nhiều phần tử và một bộ vi

xử lý Ở đây ta sử dụng dàn đồng dạng tuyến tính ULA, (Uniform Linear Array) gồm các phần tử giống nhau, được đặt thẳng hàng và cách đều với nhau trong không gian, hình 3-1

Trên hình 3-1, sóng phẳng, được phát từ nguồn phát, sẽ đi tới dàn anten

từ hướng (θ, ϕ) Trong đó θ là góc ngẩng còn ϕ được gọi là góc phương vị

Do khoảng cách từ tàu thuyền đến trạm bờ lớn hơn rất nhiều so với khoảng

cách giữa các chấn tử nên, với cùng một nguồn phát, có thể coi các tia sóng

đến là song song và biên độ tín hiệu tới dàn là như nhau Sóng truyền lan

theo phương thức sóng mặt nên có thể xem θ = 00

Có hai phương pháp để xác định DOA bởi dàn anten ULA, đó là phương

pháp định dạng búp sóng và phương pháp ước lượng hướng sóng tới

Hạn chế của phương pháp định dạng búp sóng là độ rộng của đồ thị

phương hướng mức nửa công suất thay đổi theo hướng sóng tới, mở rộng

hơn khi góc sóng tới giảm do đó độ chính xác giảm khi góc sóng tới nhỏ

3.2 Phương pháp ước lượng hướng sóng tới

Giả sử ta cần xác định một cách đồng thời hưóng sóng tới từ K nguồn

phát sóng độc lập Ta sử dụng dàn anten thu ULA có M phần tử, với điều kiện M > K (hình 3-2)

Trên mỗi máy thu ta đều nhận được K tín hiệu sóng tới và nhiễu:

Hay : U(t) = A(φ).S(t)+N(t)

U(t) = A.S + N (3-2b) Trong đó:

U(t) - là một ma trận biểu thị đáp ứng đầu ra của M cổng máy thu

A(φ) - là ma trận cỡ MxK mang thông tin về góc pha của tín hiệu sóng tới S(t) - là ma trận hàm chứa biên độ đường bao phức của K tín hiệu đầu ra N(t) - là véctơ nhiễu (M chiều) nhận được trên M cổng máy thu

3.3 Kỹ thuật ước lượng hướng sóng tới theo thuật toán MUSIC

3.3.1 Cơ sở xây dựng thuật toán MUSIC

MUSIC là thuật toán phân loại tín hiệu có độ phân giải cao Cơ sở xây dựng thuật toán dựa trên bộ dữ liệu tín hiệu thu nhận được ở đầu ra của dàn anten (3-2)

Trước tiên ta xây dựng ma trận hiệp phương sai (covariance matrix) của ma trận tín hiệu thu U(t) theo (3-2)

Ở đây UH(t) – Phép biến đổi chuyển vị + liên hiệp phức) ma trận U(t)

L – số mẫu lấy trong một chu kỳ tín hiệu

x k (t)

x1(t) xk(t) x1 (t) xk(t)

Kết hợp (3-2b) và (3-3a) ta có:

Ruu = E { (A.S + N) (A.S + N)H } = A.E { S.SH } AH + E { N.NH } Nếu coi tập nhiễu N là tạp âm trắng, ta nhận được:ma trận hiệp phương sai :

Ruu=A.RS.AH+σ2.I (3-4)

Trong đó: σ2 – Năng lượng tạp âm

I - Ma trận đơn vị, kích thước K x K

A - Thành phần mang thông tin về góc pha của tín hiệu sóng tới

Rs = E[S.SH] – Ma trận hiệp phương sai của tín hiệu thu không kể nhiễu

Từ ma trận hiệp phương sai Ruu ta có cơ sở tính toán được tập các giá trị

riêng {µ i} Có K giá trị riêng biểu thị cho công suất tín hiệu thu của K sóng

tới, được xắp xếp theo thứ tự biên độ giảm dần:

Trên hình 3-3 là giản đồ xắp xếp mức công suất tín hiệu nhận được ở

cổng ra của các máy thu theo thứ tự biên độ giảm dần:

Như vậy, ta đã phân loại tín tín hiệu và nhiễu thu được hai không gian con

- Không gian con tín hiệu có kích thước K, tương ứng K tín hiệu thu được, xắp xếp theo thứ tự biên độ giảm dần

- Không gian con nhiễu, có kích thước M – K, cùng có mức công suất σ2(giả thiết công suất tạp âm có biên độ nhỏ hơn biên độ tín hiệu yếu nhất λK)

Ta nhận thấy để tồn tại không gian con nhiễu thì cần có điều kiện M > K

Đó chính là điều kiện để xây dựng thuật toán MUSIC

Do vậy số nguồn tối đa có thể xác định DOA là:

K M =(M-1) (3-6) Hình 3-4 là sơ đồ khối các bước thực hiện quá trình ước lượng hướng sóng tới theo thuật toán MUSIC, trong đó Rxx là ma trận hiệp phương sai được xây dựng từ ma trận véctơ đáp ứng đầu ra của M cổng thu U(t)

3.3.2 Kết quả mô phỏng

Trên cơ sở đó ta xây dựng bài toán mô phỏng:giả sử 5 tín hiệu độc lập phát từ các tàu thuyền đi tới một dàn anten thích nghi đồng dạng tuyến tính ULA với các góc tới lần lượt là - 60°, - 40°, 10°, 30° và 50° Tần số sóng mang của tín hiệu là 8,5 MHz và tỷ số tín hiệu trên tạp âm SNR là 10 dB

Ta tính toán và viết chương trình mô phỏng với trường hợp dàn anten thu có 8 phần tử (M > K), khoảng cách giữa hai phần tử kề nhau là d = λ/2 Phần mềm mô phỏng được viết theo chương trinh MATLAB với số mẫu quan sát L = 200

Các góc sóng tới φ 1 , φ 2 , φ k

Ma trận biên độ S(t) Ma trận hướng A(φ k ) Ma trận nhiễu N(t)

Véctơ đáp ứng đầu ra của M cổng thu U(t) = A(φ).S(t) + N(t)

Tính R xx và ước lượng góc sóng tới theo thuật toán MUSIC Hình 3-4 Sơ đồ thực hiện mô phỏng ước lượng hướng sóng tới

Hình 3-5a chỉ ra số nguồn được xấp xỉ theo chuẩn đánh giá MDL

Cột tín hiệu có mức thấp nhất tương ứng với số lượng nguồn phát K (trong trường hợp này K = 5)

thuật toán MUSIC

Bằng phương pháp mô phỏng luận án đã xây dựng được mối quan hệ giữa góc giói hạn phân biệt hướng sóng tới và số phần tử dàn anten khi ước lượng theo thuật toán MUSIC

Trên hình 3-6 là kết quả mô phỏng với dàn anten 16 phần tử ước lượng

15 hướng sóng tới cách nhau 70 với tỉ số S/N là 30dB và số mẫu quan sát L= 2000 (tăng S/N và L để có được góc giới hạn phân biêt DOA nhỏ nhất)

Đồ thị trên hình 3-7 cho ta thấy góc giói hạn phân biệt hướng sóng tới (hay khả năng phân biệt hai nguồn phát gần nhau nhất trong định vị DOA) phụ thuộc vào số phần tử dàn anten định vị M

Hình 3-5a Số nguồn được xấp xỉ

theo chuẩn đánh giá MDL

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 -2

-1 0 1 2 3 4