Tổng hợp bền vững tối ưu hệ thống điều khiển số đối tượng bất định

Tổng hợp bền vững tối ưu hệ thống điều khiển số đối tượng bất định

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Tổng hợp hệ thống điều khiển là một trong những vấn đề cốt lõi,

quan trọng quyết định độ tin cậy, độ bền vững và chất lượng điều chỉnh

của các dây chuyền công nghiệp

Lý thuyết điều khiển kinh điển (từ những năm 70 thế kỷ XX trở về

trước - chỉ xét đối tượng với mô hình chính xác) bộc lộ những hạn chế và

không phù hợp

Ngày nay, người ta xét bài toán điều khiển không phải cho một mô

hình đối tượng mà chung cho một lớp các mô hình đối tượng biến thiên

bất định trong một miền nào đó (cách đặt vấn đề này được quan tâm từ

những năm cuối thế kỷ XX)

Mặt khác, kỹ thuật vi xử lý và máy tính ngày càng phát triển và đã

đạt đến trình độ cao, đã là công cụ phục vụ đắc lực để thực hiện quá

trình điều khiển trong mọi lĩnh vực khoa học kỹ thuật và đời sống, đặc

biệt là tạo khả năng giải quyết các bài toán điều khiển phức tạp như bài

toán bất định nói trên

Bài toán tổng hợp hệ thống điều khiển với đối tượng bất định, từ

trước tới nay, cũng đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu, như M

Morari, E Zafiriou, A Bolton, J Doyle, Ja Z Txưpkin, N.V Mạnh,

v.v Trong đó, M Moari đã có khá nhiều công trình về hệ điều khiển

bất định, song cách tiếp cận của M Morari dẫn đến một phương pháp

tổng hợp rất phức tạp, gặp nhiều khó khăn trong ứng dụng thực tế, ví dụ,

đối với các hệ có cấu trúc tầng phổ biến trong công nghiệp, còn E

Zafiriou, A Bolton, J Doyle, Ja Z Txưpkin thì chưa dẫn bài toán tới sự

hoàn thiện và khả năng ứng dụng thực tế Cách tiếp cận của tác giả

Nguyễn Văn Mạnh có tính tổng quát, áp dụng khá đơn giản và hiệu quả

cho các hệ thống điều khiển trong công nghiệp Tuy nhiên, cần phải

được nghiên cứu phát triển toàn diện Vì thế, việc nghiên cứu phát triển

lý thuyết và kỹ thuật điều khiển số với đối tượng bất định để thoả mãn những yêu cầu ngày càng tăng về độ tin cậy, độ bền vững và chất lượng sản phẩm của quá trình sản xuất là vấn đề cấp thiết

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu này nhằm phát triển lý thuyết tổng hợp các hệ thống điều khiển số công nghiệp bất định dựa trên lý thuyết điều khiển số

và quan điểm điều khiển bền vững

Trong luận án tác giả đặt giả thiết mở rộng quan điểm đối tượng bất định cấu trúc và tham số đối với trường hợp tín hiệu tác động được số hoá Do đó, nội dung và phạm vi của luận án tập trung nghiên cứu và giải quyết ba vấn đề chính sau:

1 Bài toán tổng hợp bền vững cấu trúc hệ thống điều khiển số đối tượng bất định trong công nghiệp

2 Bài toán tối ưu hoá tham số hệ thống điều khiển số để hệ thống đạt chỉ tiêu chất lượng tối ưu với điều kiện bảo đảm độ dự trữ ổn định tối thiểu cho trước

3 Cài đặt luật điều khiển bền vững tối ưu lên các hệ thống, thiết bị điều khiển số để ứng dụng điều khiển các đối tượng trong công nghiệp

3 Bố cục luận án

Luận án được trình bày trong 161 trang bao gồm phần mở đầu, kết

luận, tài liệu tham khảo, phụ lục và 4 chương nội dung chi tiết Chương 1:

Tổng quan các phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển áp dụng cho đối

tượng công nghiệp; Chương 2: Nhận dạng đối tượng; Chương 3: Tổng

hợp bền vững tối ưu hệ thống điều khiển số đối tượng công nghiệp bất định;

Chương 4: Thử nghiệm và Đánh giá kết quả

Chương 1 TỔNG QUAN CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP HỆ THỐNG

ĐIỀU KHIỂN ÁP DỤNG CHO ĐỐI TƯỢNG CÔNG NGHIỆP

1.1 Các phương pháp tổng hợp tham số bộ điều khiển

1.1.1 Phương pháp quỹ đạo nghiệm

Trạng thái ổn định của hệ thống thể hiện qua vị trí nghiệm của

phương trình đặc tính hệ kín trên mặt phẳng phức Khi giá trị các thông

số của hệ thống biến đổi thì vị trí nghiệm phương trình đặc tính trên mặt

phẳng phức cũng thay đổi và tạo nên một số quỹ đạo trong mặt phẳng

phức Có thể thấy rõ rằng, ứng với những đoạn quỹ đạo nghiệm nằm ở

bên trái trục ảo thì hệ thống sẽ ổn định, giao điểm của quỹ đạo nghiệm

với trục ảo thì hệ thống ở biên giới ổn định và những đoạn quỹ đạo

nghiệm ở bên phải trục ảo thì hệ thống không ổn định Phương pháp quỹ

đạo nghiệm thường chỉ dùng được cho hệ thống có một thông số biến

đổi tuyến tính (thông thường là hệ số khuyếch đại của hệ thống) Ngoài

ra, việc tìm nghiệm của phương trình đặc tính gặp rất nhiều khó khăn,

đặc biệt là khi đối tượng đó có trễ vận tải

1.1.2 Các phương pháp tổng hợp tham số bộ điều khiển PID

Thực chất của các phương pháp này là chọn trước bộ điều chỉnh

PID sau đó dựa vào đối tượng và các chỉ tiêu chất lượng yêu cầu của hệ

thống để tìm các tham số KP, KI, KD của bộ điều chỉnh Các phương

pháp biến thể thường được sử dụng là phương pháp mô đun tối ưu,

phương pháp tổng T của Kuhn, phương pháp chỉ số dao động nghiệm cố

định của Đudnikov, phương pháp chỉ số biên độ của Rotart, phương

pháp xấp xỉ mô hình của Ziegler-Nichol,v.v Tiêu biểu nhất trong số đó

là phương pháp xấp xỉ mô hình của Ziegler-Nichol Ông chọn trước bộ

điều khiển là PID và sau đó căn cứ vào đặc tính của đối tượng để xác

định tham số Nhóm các phương pháp này áp dụng để tính toán bộ điều

chỉnh PID cho các đối tượng khác nhau

1.2 Phương pháp đặc tính chuẩn 1.2.1 Phương pháp cân bằng mô hình

Ở phương pháp này người ta chọn trước mô hình của hệ thống kín sao cho cấu trúc và tham số của nó thỏa mãn các chỉ tiêu chất lượng, sau

đó từ mô hình này xác định cấu trúc và tham số của bộ điều chỉnh Hạn chế của phương pháp là chất lượng điều chỉnh phụ thuộc vào cách chọn mô hình Phương pháp này chưa đề cập đến vấn đề đối tượng

có độ trễ vận tải và chỉ xét hệ thống điều khiển trên quan điểm đối tượng xác định Như vậy, phương pháp này không áp dụng được cho trường hợp đối tượng bất định

1.2.2 Phương pháp gán điểm cực

Ta đã biết rằng chất lượng của hệ thống phụ thuộc rất nhiều vào vị trí của các điểm cực (nghiệm của phương trình đặc tính của hệ thống) trong mặt phẳng phức nên để hệ thống có được chất lượng mong muốn, người ta có thể thay đổi hệ thống sao cho hệ có được các điểm cực cho trước ứng với chất lượng mong muốn Phương pháp thiết kế bộ điều khiển để hệ thống có các điểm cực cho trước có tên gọi là phương pháp gán điểm cực (pole placement)

Thực chất, phương pháp này là biến thể của phương pháp cân bằng mô hình vì tư tưởng của phương pháp là chọn trước điểm cực sao cho nó có chất lượng mong muốn, còn phương pháp cân bằng mô hình thì chọn trước

mô hình hệ thống sao cho hệ thống có chất lượng đặt trước Từ mô hình hệ thống đã chọn theo phương pháp cân bằng mô hình có thể suy ra các điểm cực, vì thế chúng là biến thể của nhau Phương pháp này cũng chưa đề cập đến đối tượng có độ trễ vận tải và bất định

1.3 Phương pháp tối ưu hóa tham số tổng quát

Bài toán tối ưu hóa tham số tổng quát hay hiệu chỉnh tối ưu hệ thống được phát biểu như sau:

m y

l

R(s)

z

-O(s) L(s)

Kl ( )

n

Hình 1.1: Hệ điều khiển tự động với bộ khử nhiễu

Giả sử cấu trúc của bộ điều chỉnh và bộ khử trong hệ đã cho trước

(hình1.1), nhưng chưa biết các tham số của chúng, hãy xác định các

tham số của hệ thống sao cho các chỉ tiêu chất lượng điều chỉnh đạt giá

trị tối ưu, với điều kiện đảm bảo độ dự trữ ổn định của hệ thống không

nhỏ hơn giá trị cho trước

Xét về các điều kiện vật lý kỹ thuật thì bài toán tối ưu hoá hiệu

chỉnh hệ thống đó được quy về các điều kiện và tiêu chuẩn sau:

1- Tiêu chuẩn tối ưu, tức tiêu chuẩn chất lượng của quá trình điều khiển,

2- Điều kiện đảm bảo dự trữ ổn định cần thiết của hệ thống,

3- Các quan hệ ràng buộc theo điều kiện vật lí - kỹ thuật

Hình thức toán học của bài toán hiệu chỉnh tối ưu hệ thống là một

bài toán qui hoạch phi tuyến có dạng như sau:

C C

I( ) = min (1.1)

g(C) ≤ 0, (1.2)

cimin ≤ ci ≤ cimax , i=1,2, ,k, (1.3)

trong đó, I(C) – chỉ tiêu tổng quát về chất lượng điều chỉnh của hệ thống;

g(C) – hàm số đặc trưng cho độ dự trữ ổn định của hệ thống; cimin, cimax –

giới hạn vật lý - kĩ thuật của các tham số hiệu chỉnh; C ={c1,c2, ,ck} – véc

tơ tham số k-chiều

Lời giải bài toán trên là kết quả cho hệ thống đạt được chất lượng

tối ưu và có độ dự trữ ổn định cho trước trong điều kiện khả năng vật lý

kỹ thuật cho phép

Để giải bài toán trên người ta đã dùng hàm phạt để đưa nó về dạng

hàm mục tiêu vô điều kiện tương đương sau đó cực tiểu hoá bằng thuật toán vượt khe

Hàm mục tiêu vô điều kiện tương đương:

∑

+ + +

p

1

max max

min min

M [g(C) g(C) ] p

I(C) J(C) trong đó:g(c)=Qmax(C)=maxQ V i(C)≤0

i , Q V i (C) - là tung độ của điểm “cắt”

thứ i giữa "đặc tính mềm" của hệ hở và nửa dương Parabol P = Q2 − 1

1.4 Phương pháp mô hình nội (IMC-Internal Model Controller) của Morari

Phương pháp này biểu diễn bộ điều khiển là

q

q

1−

= , trong đó q là

bộ điều khiển thông thường; p là hàm truyền chính xác của đối tượng;

p~là mô hình Để xác định c, trước hết xác định q là một khâu hợp thức

Để q hợp thức Ông đề nghị chọn bộ lọc tần số có dạng n

s s f

) 1 (

1 ) ( +

=

λ và

mắc nối tiếp với c, trong đó, bậc n được chọn sao cho q là hợp thức;λ tham số lọc chọn sao cho đặc tính tần số biện độ pha của hệ hở thoả mãn tiêu chuẩn Nyquist, tức không bao điểm (-1,j0) trên mặt phẳng phức Như vậy, phương pháp này không xét đến độ dự trữ ổn định của

hệ thống, vì thế, khi chọn được bộ tham số n và λ thoả mãn tiêu chuẩn Nyquist thì hệ thống vẫn có thể không ổn định bền vững Ngoài ra, khi đối tượng có quán tính lớn thì đáp ứng theo kênh nhiễu có thể kéo dài

1.5 Phương pháp bền vững tối ưu

Phương pháp này do tác giả Nguyễn Văn Mạnh đưa ra năm 1999 Cấu trúc của bộ điều khiển bền vững có dạng:

) ( ) ( 1 ) (

s A s B s s R

θ

= trong đó: A(s)-đa thức tử số của phần phân thức của mô hình đối tượng; B(s)-đa thức mẫu số của phần phân thức của mô hình đối tượng; θ- hệ số quán tính

a) Đối tượng điều khiển tuyến tính xác định có mô hình tổng quát là:

O(s) = e-τSOPT(s), OPT(s) = A(s)/B(s) trong đó τ - độ trễ vận tải

Tham số bộ điều khiển được xác định theo công thức: θ = 1,204τ

tương ứng với yêu cầu hệ số tắt dần tối thiểu là ψ ≥ 0,9

b) Nếu đối tượng điều khiển bất định

Đối tượng bất định được mô tả bởi mô hình tổng gồm hàm truyền

cơ sở (xác định) và thành phần biến thiên bất định kiểu đĩa tròn:

O~(s) = O(s) + Δ(s) , Δ(s) = |M(s) |ρejϕ,

trong đó, O(s)- hàm truyền cơ sở; Δ(s) - thành phần biến thiên; |M(s)| - biên độ

của phần bất định; ρ∈ [0 ÷1] - bán kính bất đinh; ϕ ∈ [0÷-2π] - pha bất định

Khi đó tham số của bộ điều khiển được xác định theo công thức

⎭

⎫

⎩

= max 1( , ) 12( , ) 12( , )

θ

trong đó : P1- phần thực của

ω ω

ω ω τ

j m

+

−

+

−

;

Q1- phần ảo của

ω ω

ω ω τ

j m

+

−

+

−

− ( )

) , (

1 1

ω M m j

j m O

jQ P

m- chỉ số dao động mềm và m = m0(1-e-αω)/(αω), 0 ≤ α ≤ τ, với m0 - giá trị

đầu (ở tần số ω = 0); α - hệ số mềm hoá; τ - độ trễ vận tải của đối tượng

Qua phân tích trên ta thấy các phương pháp dựa trên cơ sở chỉ số

dao động mềm (phương pháp tối ưu hóa tham số tổng quát và phương

pháp bền vững tối ưu) có thể áp dụng hiệu quả nhất cho đối tượng có trễ

vận tải Phươg pháp mô hình nội cho chất lượng xấu theo kênh nhiễu;

thời gian điều chỉnh thường kéo rất dài, cấu trúc phức tạp nên khó áp

dụng cho hệ nhiều tầng Phương pháp tính toán tham số bộ điều chỉnh

PID trên cơ sở đảm bảo chỉ số dao động mềm cho trước thì chưa tính

đến độ bất định của đối tượng Còn các phương pháp cổ điển thì chưa

xét sự thay đổi bất định của đối tượng, do đó khó đảm bảo sự ổn định

bền vững của hệ thống trong toàn bộ miền hoạt động của đối tượng

Phương pháp bền vững tối ưu có những ưu điểm là chỉ có một tham số của bộ điều khiển cần xác định Trên cơ sở phương pháp bền vững tối

ưu có thể hướng tới xây dựng hệ thống theo nguyên lý thích nghi bền vững

1.6 Kết luận

1 Các phương pháp kinh điển thiết kế hệ thống điều khiển phát triển rất phong phú và đa dạng, đã phát huy tác dụng nhất định trong một thời gian dài, áp dụng tốt cho hệ tuyến tính Tuy nhiên, trong các phương pháp kinh điển chưa tính đến độ bất định của đối tượng, nhiều phương pháp gặp khó khăn khi đối tượng có trễ vận tải

2 Tổng hợp hệ thống theo các phương pháp kinh điển không đảm bảo tính ổn định bền vững

3 Lý thuyết hệ bất định mới ra đời (cuối thế kỷ 20), đã sớm phát huy được tác dụng nhưng còn nhiều vấn đề cần nghiên cứu phát triển

4 Phương pháp bền vững tối ưu có tính bao quát và có khả năng ứng dụng tốt Trên cơ sở phương pháp này có thể phát triển mở rộng phần lý thuyết tổng hợp các hệ thống điều khiển số bền vững

5 Luận án chọn lý thuyết điều khiển số và phương pháp bền vững tối ưu làm nền tảng cơ sở

Chương 2 NHẬN DẠNG ĐỐI TƯỢNG

Nhận dạng là bài toán xác định mô hình đối tượng hay quá trình, cần thiết cho việc tổng hợp hệ thống có hiệu quả Lý thuyết nhận dạng

cơ bản đã được trình bày một cách hệ thống và khá đầy đủ trong các tác phẩm của Eykhoff, trong đó chủ yếu tập trung vào các phương pháp nhận dạng hệ thống không có liên hệ nghịch Nhưng trong thực tế, thường không mong muốn hoặc không cho phép ngắt tín hiệu phản hồi

vỡ lý do an toàn hoặc nhiều lý do khỏc

Vấn đề nhận dạng nhiều đối tượng trong khi hệ thống đang làm việc

là vấn đề phức tạp cũn ớt được nghiờn cứu Vỡ thế chương này phõn tớch

một số phương phỏp nhận dạng cú khả năng ỏp dụng hệ nhiều tầng trong

điều kiện hệ thống đang làm việc bỡnh thường

2.1 Nhận dạng đối tượng theo đặc tớnh tần số

Mụ hỡnh tổng quỏt của cỏc đối tượng điều chỉnh trong cụng nghiệp

ch−a tính đến yếu tố bất định cú thể viết dưới dạng hàm truyền sau :

n m τs

s b s b

s a s a a s

e s W

n 1 m 1 0

1

) , (

+ + + + + +

ì

= −λ

A , (2.1)

trong đó, s – biến số phức; τ – trễ vận tải của đối t−ợng;

ai, bj (i=0,1, ,m,j=1,2, ,n) – các hệ số; λ – bậc phi tĩnh;

m, n – bậc của các đa thức tử và đa thức mẫu (m ≤ n+λ ),

vộctơ cỏc tham số cần tỡm là A = {τ,a0,a1,a2, ,am,b1,b2, ,bn}

Tổng sai số bỡnh phương giữa mụ hỡnh và số liệu thực của đối tượng là:

1 i

2 i i 2 i

= ∑

= P ω p Q ω q

I , (2.2)

trong đú, P(ωi,A), Q(ωi,A) – phần thực và ảo của W(jωi,A) – đặc tớnh tần

số biờn độ pha của mụ hỡnh; pi, qi – phần thực và ảo của đặc tớnh tần số

biờn độ pha đo được của đối tượng nhận được tại tần số ωi Bài toỏn cực

tiểu húa (2.2) cú thể giải bằng thuật toỏn vượt khe

2.2 Nhận dạng đối tượng theo đặc tớnh thời gian

Nếu số liệu của đối tượng là đặc tớnh thời gian, vớ dụ đặc tớnh quỏ

độ tương ứng với tỏc động xung bậc thang đầu vào, thỡ cú thể làm trơn

sau đú biến đổi nú sang đặc tớnh tần số tương đương Trờn cơ sở cỏc số

liệu của đặc tớnh tần số thu được cú thể xỏc định hàm truyền tương tự

như phương phỏp đó trỡnh bày ở trờn

Cỏch khỏc là sử dụng trực tiếp mụ hỡnh dưới dạng hàm thời gian và

thiết lập hàm mục tiờu dạng:

X X X

1 i

2 i

= ∑

= y t y p y τ

J (2.3)

trong đú p0 – hệ số phạt; yi – giỏ trị hàm đo được tại thời điểm ti

2.3 Nhận dạng đối tượng bất định

Đối tượng bất định là đối tượng cú đặc tớnh thay đổi khụng thể đoỏn trước được trong một dải nhất định Nhận dạng đối tượng bất định là xỏc định mụ hỡnh hàm truyền của đối tượng dưới dạng hàm bất định:

) )

s

V = + Δ , (2.4)

trong đú, O(s) - hàm truyền cơ sở (cố định); Δ(s) – thành phần biến thiờn bất

định Phần biến thiờn thường được mụ tả dưới dạng đĩa trũn:

ϕ

s) | ( ) | ( =

Δ , (2.5)

trong đú, M(s) − hàm biến phức; ρ ∈[0 ữ1] – bỏn kớnh bất định và ϕ ∈ [0 ữ

−2π] – pha bất định cho phộp xỏc định điểm bất kỳ trong vũng trũn biến thiờn (hỡnh 2.1a)

Quỏ trỡnh xỏc định mụ hỡnh đối tượng bất định bao gồm hai bài toỏn

tỏch biệt là xỏc định mụ hỡnh cơ sở O(s) và hàm mụdun |M(s)| của thành

phần biến thiờn Mụ hỡnh thành phần biến thiờn cú thể chọn dưới dạng:

ω

s d s d

s d s d d s M f

n

m

= +

⋅⋅

+ +

+

⋅⋅

+ +

=

=

+ +

, 1

) ( ) , (

n m 1

m

m 1

0

trong đú D = {d0,d1, ,dm+n} – vộctơ cỏc hệ số cần tỡm

Hàm mục tiờu xấp xỉ tối ưu đối với thành phần biến thiờn cú dạng:

Hỡnhh 2.1: Mụ hỡnh đối tượng bất định với phần biến thiờn kiểu đĩa trũn

O(s)

t

y(t

2 1 3

b)

Im

V(s)

ϕ

a )

( ) ∑ ∑{ }

=

1

r N

1 i

2 i i

rD f( ω ,D) ρ P f( ω ,D) ρ f( ω ,D) ρ

trong đó N – số điểm quan trắc theo tần số; Pr – hệ số phạt Biểu thức

thứ hai trong (2.7) là hàm phạt đảm bảo cho hàm f(ω,D) là đường bao

trên của các biên độ biến thiên bất định của đối tượng

2.4 Nhận dạng đối tượng trong điều kiện hệ thống đang làm việc

Mô hình bất định (2.4) và (2.5) được chúng tôi phát triển và áp dụng

hiệu quả cho hệ nhiều vòng đang hoạt động bình thường

Tư tưởng của phương pháp là coi đối tượng thay đổi bất định, đo các

số liệu vào ra của từng vòng điều khiển để tìm ra mô hình đối tượng Nó

áp dụng hữu hiệu để nhận dạng các hệ thống đang hoạt động mà muốn

hiệu chỉnh lại các thông số điều khiển Nội dung của phương pháp có thể

được tóm lược như sau:

1 Ghi lại các quá trình thay đổi tín hiệu ở phía đầu vào và đầu ra của

đối tượng cần nhận dạng Thời điểm cần ghi số liệu là khi có sự thay đổi

hệ thống từ trạng thái xác lập

2 Chọn dải tần ảnh hưởng nhất (giải tần số làm cho hệ thống thay đổi

giá trị xác lập): ωmin÷ωmax, và xác định N giá trị tần số phân bố theo cấp số

nhân: ω1 = ωmin, ωi+1 = qωi, i = 1,2,…,N-1, q = (ωmax/ωmin)1/(N-1) Sau đó, tính

mảng O yx (jωi), i = 1,2,…,N, theo công thức:

=

=

−

−

=

−

i

i

st x i x i N

i

st y i y i

O

1

) (

trong đó, x(t) – tín hiệu vào; N x, x

i

k , x i

t−1 – số đoạn xấp xỉ, hệ số góc và

điểm đầu đoạn xấp xỉ thứ i của đường cong x(t); y(t) – tín hiệu ra; N y,

y

i

k , t i y−1 – các đại lượng tương tự của y(t)

3 Đặt mảng O yx (jωi) vào (2.2) với vai trò là số liệu thực nghiệm Mô

hình đối tượng cơ sở là:

λ

s

e s b s a s

a

s b s b s

b

b

s

n

m yx

2

1

2 1

) 1 ) (

1 )(

1

(

)

+ + +

+ + +

=

toán này Kết quả thu được là hàm truyền cơ sở tối ưu W o(jω)

4 Tính ( ) ( ) o( i)

yx i yx

jω = ω − ω

Δ , i=1,N, sai lệch giữa mô hình cơ

sở và số liệu thực nghiệm

5 Cực tiểu hóa hàm mục tiêu

A A A

(

1

2 + Ψ → Δ

= ∑

bằng thuật toán vượt khe, nhận được “nhân” bất định tối ưu: M(s,A*)

Từ đó có mô hình o ρ jϕ

yx

yx s W s M s e

W~ ) = ) + ) phủ lên các đặc tính tần số thực nghiệm đã xét của đối tượng

2.5 Kết luận

1 Đối tượng nhiệt thường có trễ vận tải và quán tính lớn Xét về mặt

điều khiển thì chúng là hệ thống điều khiển có thể là một vòng hoặc

nhiều vòng;

2 Nhận dạng đối tượng trong trạng thái hệ hở phản ánh không trung thực bản chất của đối tượng, mô hình không phủ được các trường hợp thay đổi của đối tượng và thường áp dụng để nhận dạng đối tượng cho những hệ thống thiết kế mới hoặc những hệ thống cho phép ngắt liên hệ nghịch;

3 Phương pháp nhận dạng đối tượng trong chế độ hệ thống đang vận hành bình thường do chúng tôi đề xuất có khả năng ứng dụng cao và mô hình nhận được phản ánh đầy đủ bản chất của đối tượng;

4 Nhận dạng đối tượng theo mô hình bất định có tính tổng quát cao, mô hình nhận được phủ toàn miền thay đổi bất định của đối tượng

Chương 3 TỔNG HỢP BỀN VỮNG TỐI ƯU HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ ĐỐI

TƯỢNG CÔNG NGHIỆP BẤT ĐỊNH

3.1 Đặt vấn đề

Giả sử một hệ thống

điều khiển số có cấu

trúc thông thường

như hình 3.1, trong

đó u(z)-giá trị đặt;

λ-tổ hợp các tác động

nhiễu; y-đáp ứng ra của hệ thống; R(z), O(z), L(z)-lần lượt là các hàm

truyền đạt của bộ điều chỉnh số, của đối tượng theo kênh điều chỉnh và

kênh tác động nhiễu; z- toán tử rời rạc; WZOH là hàm truyền đạt của khâu

giữ mẫu bậc không

Bài toán hệ cố định: Với O(z), L(z) đã biết (không đổi) hãy xác định cấu

trúc và các tham số của bộ điều chỉnh sao cho dưới các tác động nhiễu

λ (nhiễu tần số thấp) thì độ sai lệch giữa đại lượng ra y(z) và tín hiệu

đặt u(z) của hệ thống là nhỏ nhất

Bài toán tổng hợp hệ thống số trên quan điểm hệ bất định như sau:

Giả sử đối tượng thay đổi bất định trong một khoảng hữu hạn nào đó

Hãy xác định cấu trúc và các tham số của bộ điều khiển số sao cho hệ

thống làm việc ổn định bền vững, đồng thời có độ sai lệch giữa đại

lượng đầu ra y(z) và tác động điều khiển u(z) của hệ thống là nhỏ nhất

(λ tác động nhiễu tần số thấp)

3.2 Cấu trúc bộ điều khiển bền vững chất lượng cao

Bộ điều khiển thỏa mãn yêu cầu trên đã tìm được là:

2

2

) 1 (

) (

−

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

−

=

s

O z z

z z

θ , (3.1) trong đó θ - tham số của bộ điều khiển; OPT - là phần phân thức của đối tượng

O(z)

L(z) λ

Y(z) R(z)

u(z)

-Hình 3.1: Sơ đồ cấu trúc của hệ thống điều khiển số

W ZOH

3.3 Tham số tối ưu của bộ điều chỉnh bền vững cao

Trong luật điều chỉnh (3.1), tham số duy nhất cần xác định là θ Chỉ

số θ tìm được theo điều kiện tối ưu ký hiệu là θ*

3.3.1 Trường hợp đối tượng không đổi

Tham số θ tối ưu đã được rút ra và xác định theo biểu thức sau:

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

−

=

−

=

] ) 1 sin[(

) sin(

.

1

*

T n c T n b

M

ω ω

θ (3.2)

trong đó m là chỉ số dao động mềm theo yêu cầu cho trước,

αω

αω

−

−

m 01 , α =0.2τ ; b=e−nmωT;c=be mωT;

M=b cos(nωT) −c cos[(n− 1 ) ωT];

a) Hệ thống điều khiển số với đối tượng không có trễ ( tức là n = 0 )

Khi đó đã tìm được tham số của bộ điều khiển là:

1

1

0

2 −

e π

θ (3.3)

Họ đường đặc tính quá độ của hệ thống là:

θ θ

θ

+ + +

= + + +

= +

1

1 ) ( 1 1 ) ( 1

1 ) 1

a

a k y a k

y (3.4) Công thức (3.4) thể hiện họ đường đặc tính quá độ của hệ thống điều khiển số tổng hợp theo phương pháp này với đối tượng không đổi và không có trễ

b) Hệ thống điều khiển số với đối tượng có trễ (tức là n ≠ 0)

Với n ≠ 0, x ≠ 0, từ phương trình thứ hai của hệ (3.2), ta xác định x bằng phương pháp đồ thị, giá trị x tìm được là giao điểm cắt đầu tiền của

đồ thị y1 = b.sin(nωT)và y2 =c.sin[(n−1)ωT], thay x tìm được vào phương trình thứ nhất của hệ (3.2) ta tính được θ* Thay θ*vào (3.1) ta xác định được bộ điều chỉnh bền vững tối ưu với đối tượng không đổi có trễ Khi đó sẽ xây dựng được họ đường đặc tính quá độ là

θ θ

1 ) ( ) 1 ( 1 ) ( ) 1 ( ) 1 (k+ = −ay k+ −n +y k +a= − y k+ −n +y k +

Hoặc có thể chuyển đổi về dạng

az z z

az z

+

−

= +1

* ( ) thuận tiện cho việc

mô phỏng hệ thống trong phần mềm Matlab

3.3.2 Trường hợp đối tượng bất định

Đối tượng bất định có thể được mô tả bởi tổng thành phần cơ sở

(không đổi) và thay đổi bất định như sau:

O~(z) =O(z) + Δ (z), Δ (z) = M(z) ρe jϕ

Trong đó O(z) là hàm truyền cơ sở; Δ(z)là thành phần bất định

kiểu đĩa tròn; M(z)- biên độ của phần bất định; ρ ∈[0÷1]- bán kính

bất định; ϕ ∈[0÷2π]-pha bất định Từ đó, tham số tối ưu của hệ

thống được xác định bởi phương trình sau:

⎭⎬

⎫

⎩⎨

θ P m r m Q m (3.6)

2 2 1 2 2 1 2 2

N M

r N M

N Q N M

M

+

= +

−

= +

=

R M (z) = [O(z)]−1 M(z); N={b sin(nωT) −c sin[(n− 1 ) ωT]}

3.4 Hạ bậc bộ điều chỉnh bền vững tối ưu

Có hai cách ứng dụng luật điều chỉnh (3.1) Thứ nhất là thiết kế

phần cứng và lập trình phần mềm cho (3.1) Cách thứ 2 là tận dụng

những thiết bị điều khiển có sẵn trên thị trường và cài đặt thuật toán vào

nó để sử dụng Tuy nhiên, hiện nay chỉ tồn tại các thiết bị điều khiển cho

phép cài đặt các luật điều chỉnh PI, PD, PID Vì thế, ta phải đưa luật

điều chỉnh (3.1) về dạng luật điều chỉnh PID tương đương Thật vậy, ta

chuyển đổi (3.1) về dạng phiếm hàm:

∑

= n

i tu P D i tu D i I i p

d K d K d

K K p

J

1

2 4 5 2

(Re

)

hàm này theo thuật toán vượt khe ta sẽ tìm được các tham số KP, KI, KD

Hoặc trong một số trường hợp đơn giản ta đưa về hệ phương sau

⎪

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎪

⎨

⎧

+

= +

+ +

= +

−

=

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=

=

n i i tu n

i i tu n

i i i I n

i i n

i

n i i D i P

tu n

i i D n

i i I

i i D tu P

d d

d d K d d

K d K

n d K d K

d n

K K

1 5 1

6 1

5 4 1

5

6 6

1 5 1

4

1 6

Im Re

) (

Im

Trong đó: d1i =cos(ωi T)+1; d2i = cos(ωi T) − 1; d3i =

T

T

i ) cos( ω ; d4i =

i

i

d T T

2

2 ) sin(ω ; d5i =

T

T

i ) sin(ω ; d6i=

i

d

T1 − 3; Rtu - phần thực của biểu thức (3.1) ; Imtu - phần ảo của biểu thức (3.1); KP- hệ số tỉ lệ; KI -hằng số tích phân; KD- hằng số vi phân Trong khi thiết kế hệ thống điều khiển thì tuỳ thuộc vào từng hệ thống

cụ thể mà người thiết kế có thể chọn luật điều chỉnh dạng P, PI, PD hay PID vì thế hệ (I) có thể có các dạng sau:

Nếu KD = KI = 0 thì (I) trở thành

K P= Retu tức luật điều chỉnh là P (II) Nếu KD = 0 thì (I) trở thành

⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎧

=

=

∑

=

n i i

tu I

tu P

d

n K K

1 4

Im

Re

tức luật điều chỉnh là PI ( III)

Nếu KI = 0 thì (I) trở thành

⎪

⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎪

⎨

⎧

=

−

=

∑

∑

=

=

n

i i

tu D

n

i tu tu P

d

n K

d

d K

1 5

1 5 6

Im

Im Re

tức luật điều chỉnh là PD (IV)

Tuỳ thuộc vào bộ điều khiển được ứng dụng trong hệ thống mà ta có thể giải một trong những hệ phương trình từ (I) đến (IV) để tìm các tham số KP, KI, và

KD tương ứng

3.5 Hệ điều khiển nhiều tầng 3.5.1 Tổng hợp cấu trúc hệ thống điều khiển nhiều tầng

Theo phương pháp biến đổi sơ đồ cấu trúc, ta có thể biến đổi hệ thống điều khiển nhiều tầng về hệ thống điều khiển một tầng tương đương Để hệ

thống điều khiển nhiều tầng là hệ ổn định bền vững chất lượng cao, thỡ từng

tầng điều khiển phải thoả món điều kiện bền vững của hệ một tầng Hơn nữa,

đối với hệ nhiều tầng thỡ độ quỏn tớnh của tầng ngoài thường lớn hơn rất nhiều

so với tầng trong, quỏ trỡnh quỏ độ của tầng trong tắt rất nhanh so với tầng

ngoài Do vậy ta cú thể tỏch riờng và tớnh toỏn hiệu chỉnh cho từng tầng Khi

đú, cấu trỳc bền vững chất lượng cao của mỗi hệ con là:

)]

( ) ( )[

1 ( ) (

1z O z W z z a z

R

i K i

i i

ư

ư

= với i ≥ 2;

cũn với i = 1 thỡ cấu trỳc cú dạng

)]

( ) )[

1 (

)

1

1 1

z O z W z z a z

R

ZOH

ư

=

3.5.2 Tổng hợp tham số hệ thống điều khiển nhiều tầng

Ta thấy rằng, nếu tỏch từng tầng riờng rẽ hay xột gộp theo cỏch biến đổi

sơ đồ cấu trỳc thỡ từng hệ tầng con đều phải cú cấu trỳc bền vững, tức thoả

món điều kiện:

1 ) (

ư

=

z

az z

W H và W H( ưmω+jω) = ư 1 Hơn nữa, như đó phõn tớch ở trờn, đối với hệ nhiều tầng thỡ độ quỏn tớnh của tầng ngoài thường lớn

hơn rất nhiều so với tầng trong Do đú, ta cú thể tỏch riờng và tớnh toỏn hiệu

chỉnh cho từng tầng Quỏ trỡnh tổng hợp tham số của hệ con giống như

phương phỏp tổng hợp hệ một tầng Đõy là điều đặc biệt của phương phỏp

tổng hợp bền vững tối ưu, nú cho phộp giảm được khối lượng tớnh toỏn một

cỏch đỏng kể (chỉ cần tớnh tham số tối ưu cho hệ một tầng sau đú ỏp dụng cho

hệ nhiều tầng)

3.6 Kết luận

ắ 1 Bộ điều khiển số bền vững cú tớnh tổng quỏt cao, ỏp dụng được

cho hệ cụng nghiệp bất kỳ, đặc biệt là cho hệ cú đối tượng bất định

2 Phương phỏp xỏc định tham số tối ưu của bộ điều khiển số bền

vững đảm bảo hệ thống cú dự trữ ổn định cho trước đối với toàn dải thay

đổi bất định của đối tượng, đồng thời, chỉ tiờu sai số điều chỉnh bỡnh

phương đạt cực tiểu (theo kờnh nhiễu)

3 Luật điều khiển số bền vững tối ưu rất thuận tiện để cài đặt và

ứng dụng trong cụng nghiệp, cú thể cài đặt lờn bất kỳ thiết bị điều khiển

số nào đó được chế tạo sẵn

Bể chứa nước (III)

Bể chứa nước cần điều chỉnh mức (1)

9

2 4

5 3

Trạm điều khiển

V1

Bể chứa nước cấp (II) V2

V4

V3

Hỡnh 4.1: Sơ đồ cụng nghệ hệ thống điều chỉnh mức nước

4 Thuật giải bài toỏn tổng hợp và hiệu chỉnh bền vững cỏc hệ thống điều khiển nhiều tầng đảm bảo dự trữ ổn định cho từng tầng, kể cả trường hợp đối tượng thay đổi bất định

Chương 4 THỬ NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ

Chương này so sánh đánh giá phương pháp đề xuất với một số phương pháp đã được áp dụng phổ biến từ trước tới nay và thử nghiệm kết quả nghiên cứu trên hệ thống điều chỉnh mức nước đặt trong phòng thí nghiệm

4.1 Hệ thống điều khiển mức nước

Giả sử cụng nghệ của một hệ thống cho trước như hỡnh 4.1

Trong đú:

1- Đối tượng điều chỉnh; 2- Thiết bị đo mức bằng siờu õm; 3- Thiết bị đo nhiệt độ kiểu điện trở; 4- Bộ van điều chỉnh tuyến tớnh; 5- Van điều chỉnh lượng nước ra; 6- Bộ cảm biến mức nước; 7- Bộ điều khiển bơm tuần hoàn ; 8- Bơm nước tuần hoàn; 9- Hệ thống điều khiển V1,V2- Van xả đỏy ; V3-Van chặn; V4- Van thoỏt bọt khớ

Ta sẽ sử dụng cỏc phương phỏp khỏc nhau để thiết kế hệ thống điều

khiển, để hệ thống đú tự chỉnh mức nước ổn định tại một giỏ trị đặt trước

nào đú trong khoảng từ Min tới Max sao cho sai lệch điều chỉnh nhỏ

nhất và phải đảm bảo ổn định bền vững trong mọi trường hợp thay đổi

bất định của đối tượng Sau đú, so sỏnh và đỏnh giỏ chất lượng điều

chỉnh của cỏc phương phỏp đó ỏp dụng

4.2 Mụ hỡnh hoỏ hệ thống điều khiển mức nước

Kết hợp cỏc đặc tớnh thực nghiệm đó nhận được như hỡnh 4.2 và

phương phỏp nhận dạng theo đặc tớnh tần số ở chương 2 ta tỡm được mụ

hỡnh của đối tượng là:

2 7

, 0 0

148 , 0 393 , 0 1 535 , 9 )

s s s

e s W

s

+ +

⋅

Tổng hợp hệ thống này theo cỏc phương phỏp điển hỡnh đó phõn tớch

ở chương 1 thu được kết quả như Bảng 1, trong đú, PP1-phương phỏp mụ

đun tối ưu; PP2- phương phỏp xấp xỉ mụ hỡnh bậc nhất cú trễ của đối

tượng; PP3- phương phỏp của Chien-Hrones-Reswick; PP4- phương phỏp

tổng T của Kuhn; PP5- phương phỏp bền vững tối ưu đề xuất

Bảng 1 So sỏnh chất lượng điều chỉnh

TT Chỉ tiờu chất

lượng

PP 1 PP 2 PP 3 PP 4 PP 5

1 Thời gian

điều chỉnh

(phỳt)

dụng trực tiếp được

Khụng ỏp dụng trực tiếp được

6,5 Hình 4.2: Đặc tính quá độ của đối t−ợng

2 Độ quỏ điều chỉnh

3 Hệ số tắt dần

4 Tớnh bền vững

Khụng bền vững

Khụng bền vững

cho bài toỏn điều chỉnh mức nước

cho bài toỏn điều chỉnh mức nước

Bền vững

4.3 Cỏc đặc tớnh điều chỉnh trờn mụ hỡnh thực

Cài đặt thuật toỏn đó nghiờn cứu ở chương 3 lờn mụ hỡnh thực cú

sơ đồ được chỉ ra trờn hỡnh 4.1, đặt mức nước cần điều chỉnh và cho

hệ thống hoạt động đồng thời thay đổi cỏc giỏ trị đặt khỏc nhau ta thu được đường đặc tớnh như hỡnh 4.3 Vận hành hệ thống ở cỏc chế độ tải khỏc nhau, thu được cỏc đường đặc tớnh hỡnh 4.4, 4.5

Hỡnh 4.3: Đặc tớnh quỏ độ ứng với cỏc giỏ trị đạt trước theo xu hướng giảm

là 0,25 m; 0,15m và 0,1m