Định lượng ngữ nghĩa các giá trị của biến ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng

Định lượng ngữ nghĩa các giá trị của biến ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

LÊ XUÂN VIỆT

ĐỊNH LƯỢNG NGỮ NGHĨA CÁC GIÁ TRỊ CỦA BIẾN NGÔN NGỮ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ

Công trình này được hoàn thành tại Viện Công nghệ thông tin, Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam

Người hướng dẫn khoa học:

PGS.TSKH Nguyễn Cát Hồ

TS Vũ Như Lân

Phản biện 1: PGS TSKH Bùi Công Cường

Viện Toán học, Viện KH&CN Việt Nam Phản biện 2: PGS TS Phan Trung Huy

Đại học Bách khoa Hà Nội Phản biện 3: PGS TS Nguyễn Văn Xuất

Học viện Kỹ Thuật Quân sự

Luận án được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp nhà nước họp tại Hội trường Viện Công nghệ thông tin

Vào hồi 15 giờ 30 ngày 08 tháng 10 năm 2009

Có thể tìm hiểu luận án tại:

- Thư viện Viện Công nghệ thông tin

- Thư viện Quốc gia

CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ

LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN

1 N C Ho, T T Son, T D Khang, L X Viet (2002), “Fuzziness Measure, Quantified Semantic Mapping And Interpolative Method of

Approximate Reasoning in Medical Expert Systems”, Tạp chí Tin học

và Điều khiển học, Tập 18(3), tr 237–252

2 V N Lân, V C Hưng, Đ T Phu, L X Việt, N D Minh (2005),

“Điều khiển mô hình máy bay hạ cánh sử dụng đại số gia tử với AND =

MIN”, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, Tập 21 (3), tr 191–200

3 N C Ho, V N Lan, L X Viet (2006), “An interpolative reasoning method based on Hedge Algebras and its application to a problem of

fuzzy control”, Proceedings of the 10th WSEAS International on COMPUTERS, Vouliagmeni, Athens, Greece, pp 526–534

4 N C Ho, V N Lan, L X Viet (2006), “Quantifying Hedge Algebras, Interpolative reasoning method and its application to some problems of

fuzzy control”, WSEAS TRANSACTIONS on COMPUTERS, 5(11), pp

2519–2529

5 L X Việt (2007), “Xây dựng mô hình mờ SISO dựa trên đại số gia tử”,

Tạp chí Tin học và Điều khiển học, Tập 23(4), tr 297–308

6 N C Ho, V N Lan, L X Viet (2008), “Optimal hedge-algebras-based

controller: Design and application”, Fuzzy Sets and Systems, 159(8), pp

968–989

Nhìn chung, lý thuyết và ứng dụng của tập mờ phát triển liên tục trong những năm qua Mục đích chính cũng không ngoài việc thiết kế các hệ lập luận như con người Tuy nhiên, phương pháp lập luận của con người là vấn đề phức tạp và không có cấu trúc Để đáp ứng phần nào về cấu trúc toán học cho việc lập luận ngôn ngữ, năm 1990, N.C.Ho & W.Wechler đã đề xuất cách tiếp cận dựa trên cấu trúc tự nhiên của miền giá trị của các biến ngôn ngữ Các tác giả

đã chỉ ra rằng, những giá trị của biến ngôn ngữ trong thực tế đều có thứ tự nhất

định về mặt ngữ nghĩa Chúng ta hoàn toàn có thể cảm nhận được rằng, ‘trẻ’ là nhỏ hơn ‘già’, hoặc ‘nhanh’ luôn lớn hơn ‘chậm’ Xuất phát từ quan hệ ngữ nghĩa đó các tác giả đã xây dựng cấu trúc đại số gia tử (ĐSGT)

Một ĐSGT thường được ký hiệu là bộ 4 thành phần AX = (X, G, H, ≤), ở đây (X, ≤) là miền giá trị của biến ngôn ngữ với quan hệ thứ tự bộ phận là thứ tự cảm sinh bởi ngữ nghĩa tự nhiên của các giá trị ngôn ngữ, G là tập các phần tử sinh nguyên thủy, H là tập các gia tử ngôn ngữ, H = H+∪H–, H+ được gọi là tập

các gia tử dương và H– là tập các gia tử âm

Dễ thấy, ngữ nghĩa của từ được biểu thị qua cấu trúc của đại số gia tử có thể xem là ngữ nghĩa định tính, nghĩa là sự sắp xếp vị trí tương đối trong so sánh ngữ nghĩa giữa các từ trong ngôn ngữ Điều này hạn chế việc ứng dụng đại

số gia tử trong việc mô hình hóa các bài toán điều khiển kỹ thuật Một vấn đề nảy sinh tự nhiên là phải định lượng được các dữ liệu mờ, nói chung là định lượng các giá trị của biến ngôn ngữ Trong [20]1, các tác giả đã đưa ra hàm định lượng ngữ nghĩa dựa trên cách tiếp cận bằng đại số gia tử Với cách định lượng này, thứ tự các giá trị ngôn ngữ (theo trực giác) của một đại số được bảo toàn

Điều này cũng giúp cho việc lập luận xấp xỉ (LLXX) chính xác hơn Tuy nhiên,

1 Ho N C., Khang T D., Nam H V., Chau N H (1999), “Hedge algebras, linguistic–valued logic

and their application to fuzzy reasoning”, International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge–Based Systems, 7(4), pp 347–361

để hiệu quả hơn khi giải quyết bài toán lập luận mờ bằng phương pháp dựa trên ĐSGT chúng ta cần nghiên cứu một số vấn đề sau:

Thứ nhất, các luật trong mô hình mờ được cho bởi các chuyên gia, khi biểu diễn các giá trị ngôn ngữ của luật sang các tập mờ hoặc sang các nhãn ngôn ngữ trong đại số gia tử có sự sai lệch nhất định Vì vậy, nếu như chúng ta biết được

sự phụ thuộc giữa các biến vật lý trong mô hình mờ ở dạng hàm hoặc thông qua các dữ liệu thực nghiệm thì chúng ta có thể xây dựng các luật một cách trực tiếp dựa trên các hàm hoặc tập dữ liệu đó Điều này dẫn đến việc xem xét khả năng xấp xỉ hàm của phương pháp LLXX dựa trên ĐSGT

Thứ hai là các tham số của hàm định lượng ngữ nghĩa được xác định một cách trực giác Các tham số này có sự ảnh hưởng rất lớn đến các giá trị định lượng, vì vậy cần có một cơ chế xác định các tham số đó sao cho việc lập luận thu được kết quả mong muốn nhất

Về ứng dụng, có thể kể đến các ứng dụng như: điều khiển tương tranh tài nguyên trên mạng, đánh giá trình độ và năng lực của học sinh, xây dựng mô hình cơ sở dữ liệu mờ, ứng dụng trong cơ sở dữ liệu mờ để quản lý tội phạm hình sự Các kết quả trên chỉ là phần nhỏ trong phạm vi ứng dụng của ĐSGT Mục đích của luận án là xem xét vấn đề định lượng trong ĐSGT và khả năng ứng dụng của nó Cụ thể là:

1) Xem xét các yếu tố ảnh hưởng đến giá trị định lượng ngữ nghĩa của từ khi

sử dụng hàm định lượng ngữ nghĩa trong đại số gia tử Từ đó xây dựng hệ tham số ban đầu cho phù hợp trong việc lập luận ngôn ngữ

2) Nghiên cứu vận dụng các tính chất của đại số gia tử vào việc phát triển các phương pháp luận lập luận xấp xỉ tối ưu cũng như ứng dụng trong một số lĩnh vực

3) Nghiên cứu ứng dụng chứng minh hiệu quả của phương pháp luận lập luận xấp xỉ trên, cụ thể là ứng dụng vào một vài bài toán trong lĩnh vực điều khiển mờ

Với mục đích đặt ra, Luận án đã đạt được một số kết quả, góp phần vào việc nghiên cứu ứng dụng ĐSGT Có thể khái quát các kết quả chính như sau:

- Trên cơ sở hàm định lượng ngữ nghĩa, chỉ ra sự tồn tại đường cong ngữ nghĩa của một mô hình mờ xấp xỉ với đường cong thực cho trước, đường cong này biểu thị tri thức về mối quan hệ giữa hai đại lượng trong thế giới thực Đề xuất phương pháp xây dựng hệ luật biểu diễn tri thức đó một cách hiệu quả

- Xây dựng phương pháp luận lập luận xấp xỉ tối ưu dựa trên ĐSGT nhờ sự kết hợp giữa phương pháp nội suy gia tử và giải thuật di truyền Phương pháp này có khả năng thích nghi với nhiều bài toán ứng dụng

- Ứng dụng phương pháp lập luận nội suy gia tử vào các bài toán điều khiển

mờ So sánh đánh giá các kết quả thu được

- Phát triển phương pháp lập luận nội suy gia tử tối ưu sang điều khiển mờ

và thu được phương pháp điều khiển tối ưu opHAC

Bố cục của Luận án: Luận án dài 104 trang gồm phần mở đầu, 3 chương, kết

luận và tài liệu tham khảo, trong đó có 26 bảng biểu và 15 đồ thị

Chương 1: Trình bày các khái niệm cơ bản trong lý thuyết tập mờ và ĐSGT

liên quan đến quá trình lập luận xấp xỉ

Chương 2: Trình bày về khả năng xấp xỉ hàm của phương pháp nội suy gia tử

và đề xuất phương pháp lập luận xấp xỉ tối ưu dựa trên đại số gia tử

Chương 3: Trình bày việc ứng dụng phương pháp luận nghiên cứu trong

Chương 2 để chứng minh hiệu quả của nó trên cơ sở xây dựng bộ điều khiển

mờ Xây dựng phương pháp điều khiển tối ưu opHAC và đánh giá hiệu quả của

nó thông qua các bài toán điều khiển

CHƯƠNG 1 CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN

Nội dung chính của chương này là các kiến thức liên quan đến quá trình LLXX dựa trên lý thuyết tập mờ Phần điều khiển mờ được nhắc lại một cách sơ lược bao gồm cấu trúc cơ bản và một số phương pháp xây dựng bộ điều khiển

1.1 Tập mờ và các phép toán trên tập mờ

Để mô tả những khái niệm mơ hồ, chẳng hạn như nhiệt độ “cao”, tốc độ

“nhanh”,… người ta thường sử dụng lý thuyết tập mờ Dưới đây là các định

nghĩa và các phép toán cơ bản trong lý thuyết này

1.1.1 Tập mờ (fuzzy set)

Định nghĩa 1.1 Cho U là tập vũ trụ các đối tượng Tập mờ A trên U là tập các cặp

(x, μA (x)), với μA (x) là hàm từ U vào [0,1] gán cho mỗi phần tử x thuộc U giá trị

μA (x) phản ánh mức độ của x thuộc vào tập mờ A

1.1.2 Các phép toán đại số trên tập mờ

Tương tự như trong lý thuyết tập hợp, trên những tập mờ người ta cũng đưa ra các phép toán: phép hợp, phép giao và phép lấy phần bù Đó là những mở rộng của các định nghĩa trên lý thuyết tập hợp

1.1.3 Khử mờ

Một số dạng khử mờ được sử dụng khi U là tập số thực

Phương pháp trọng tâm: .

)(

)(

μμ

Phương pháp cực đại:

k

x x

Định nghĩa 1.6 Toán tử trung bình có trọng số n chiều là ánh xạ f : Rn → R

cùng với vectơ kết hợp n chiều W = [w1, w2, …, wn]T (wi ∈ [0,1], w1 + w2 + …+ wn = 1,

i = 1,…, n) được xác định bởi công thức f(a1, a2, …, an) = ∑

Định nghĩa 1.7 Một hàm J : [0,1] × [0,1] → [0,1] bất kỳ thỏa mãn điều kiện

biên J(0, 0) = J(0, 1) = J(1, 1) = 1 và J(1, 0) = 0 được gọi là toán tử kéo theo

mờ

Phép kéo theo có ý nghĩa rất quan trọng trong việc xây dựng các phương pháp lập luận xấp xỉ

1.1.6 Phép hợp thành các quan hệ mờ

Như chúng ta đã biết, một quan hệ thông thường của các tập U và V là một tập

con của U×V và do đó ta có thể mở rộng thành quan hệ mờ của U và V Một

quan hệ mờ R là một tập con mờ của U × V, tức là:

R : U × V → [0,1]

với R(x, y) chỉ cho mức độ cặp (x, y) thỏa hay thuộc vào quan hệ R

Cho R1 và R2 là các quan hệ mờ tương ứng trên U×V và V×W Phép hợp

thành (R1oR2) của R1 và R2 là quan hệ mờ trên U×W với hàm thuộc được xác

định như sau:

)) , ( ), , ( ( )

, )(

( R1ο R2 x z = Supy∈VMin R1 x y R2 y z

Tổng quát hơn là:

,)(

(R1οR2 x z = Sup y∈V T R1 x y R2 y z

với T là một t-norm bất kỳ

1.2 Biến ngôn ngữ

Định nghĩa 1.8 Biến ngôn ngữ là một bộ gồm năm thành phần (X,T(X), U, R,

M), trong đó X là tên biến, T(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X, U là không gian tham chiếu của biến cơ sở u, mỗi giá trị ngôn ngữ xem như là một biến mờ trên U kết hợp với biến cơ sở u, R là một qui tắc cú pháp sinh các giá trị ngôn ngữ cho tập T(X), M là qui tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị ngôn ngữ trong T(X) với một tập mờ trên U

1.3 Mô hình mờ

Mô hình mờ ở dạng tổng quát là một tập các luật (mệnh đề If-then) mà phần tiền đề của mỗi luật là một điều kiện phức được viết như sau:

If X1 = A11 and and X m = A 1m then Y = B1

If X1 = A21 and and X m = A 2m then Y = B2

(1.2)

If X1 = A n1 and and X m = A nm then Y = B n

ở đây X1, X2, …, X m và Y là các biến ngôn ngữ, A ij, Bi (i = 1,…, n; j = 1,…, m)

là các giá trị ngôn ngữ tương ứng

Bài toán lập luận xấp xỉ mờ đa điều kiện được phát biểu như sau: Cho mô hình mờ (1.2) và các giá trị ngôn ngữ A01, A02, …, A 0m tương ứng với các biến

ngôn ngữ X1, X2, …, X m Hãy tính giá trị của Y

1.4 Đại số gia tử

Giả sử X là một biến ngôn ngữ, gọi X là miền giá trị của biến X, tức là X =

Dom(X) Một đại số gia tử AX tương ứng của biến X là một bộ gồm 4 thành

phần AX = (X, G, H, ≤) trong đó G là tập các phần tử sinh, H là tập các gia tử X= H(G) và quan hệ “ ≤” là quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trên X Ta cũng giả thiết rằng trong G có chứa các phần tử 0, 1, W với ý nghĩa là phần tử bé nhất, phần tử lớn nhất và phần tử trung hòa trong X

Đại số gia tử AX = (X, G, H, ≤) được gọi là ĐSGT tuyến tính nếu tập H và

G là các tập sắp thứ tự tuyến tính

Ký hiệu H( x) là tập tất cả các phần tử u thuộc X xuất phát từ x bằng cách

sử dụng các gia tử trong H và ta viết u = h n …h1x, với h n , …, h1 ∈ H Bây giờ

chúng ta sẽ xét một vài tính chất được phát biểu trong các mệnh đề và định lý dưới đây của ĐSGT tuyến tính

1.4.1 Độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ

Trong ĐSGT, độ đo tính mờ của giá trị ngôn ngữ x được xem như đường kính

h1 < h2 < …< h p, và h0 = I với I là toán tử đơn vị

Để dẫn tới công thức định lượng, chúng ta cần có các mệnh đề sau:

)()

(

i p i

c fm c

)()

(

i p i

x fm x

Định nghĩa 1.9. (Sign function) Hàm dấu Sign: X → {−1, 0, 1} là ánh xạ được

xác định đệ quy sau đây, trong đó h, h’ ∈ H và c ∈ {c−, c +}:

(1) Sign(c−) = −1, Sign(c+) = +1,

(2) Sign(h'hx) = −Sign(hx), nếu h’hx ≠ hx và h' âm đối với h (hoặc tương ứng

với c, nếu h = I & x = c);

(3) Sign(h'hx) = Sign(hx), nếu h’hx ≠ hx và h' dương đối với h (hoặc tương

fm(True)

fm(VeryTrue) fm(LittleTr) fm(PossTr))

fm(M Tr)

True

VeryTrue LittleTrue

Poss

True

More True

fm(LVTr)

ứng với c, nếu h = I & x = c);

(4) Sign(h'hx) = 0, nếu h’hx = hx

Mệnh đề 1.2. Với bất kỳ gia tử h ∈ H và phần tử x ∈ X, nếu Sign(hx) = +1 thì

ta có hx > x và nếu Sign(hx) = −1 thì hx < x

Định nghĩa 1.10 Cho fm là hàm độ đo tính mờ trên tập X Hàm định lượng

ngữ nghĩa υ: X → [0,1], kết hợp với hàm fm, được xác định như sau:

(2) Với mọi x, y ∈ X, x < y suy ra υ(x) < υ(y)

1.4.3 Đại số gia tử tuyến tính đầy đủ

Định nghĩa 1.11 Đại số gia tử đầy đủ AX = (X, G, H, Σ, Φ, ≤) được gọi là

tuyến tính nếu tập các phần tử sinh G = {0, c – , W, c + , 1} và tập các gia tử H – =

{h -1, , h-q } và H + = {h1, , hp } là các tập sắp thứ tự tuyến tính, trong đó Σ và

Φ là hai phép toán với ngữ nghĩa là cận trên đúng và cận dưới đúng của tập

H (x), tức là Σx = supremum(H(x)), Φx = infimum(H(x)), H = H−∪H + , và ta luôn luôn giả thiết rằng h -1 < h -2 < < h -q ; h 1 < < h p

Định nghĩa 1.12 Giả sử AX = (X, G, H, Σ, Φ, ≤) là một ĐSGT đầy đủ, tuyến

tính và tự do, fm(x) và μ(h) tương ứng là các độ đo tính mờ của giá trị ngôn

ngữ x và của gia tử h Khi đó, ta nói υ là ánh xạ cảm sinh bởi độ đo tính mờ fm của ngôn ngữ nếu nó được xác định như sau:

()(h j x υ x Sign h j x i j Sign Sign j j μ h i fm x ω h j x μ h j x fm x

trong đó ω [1 ( ) ( )(β α)] { }α,β

2

1)(h j x = +Sign h j x Sign h p h j x − ∈ , với mọi j thuộc [–q^ p];

(3) υ(Φc−) = 0, υ(Σc−) = θ = υ(Φc +), υ(Σc + ) = 1, và với mọi j thuộc [–q^ p]

Ta có:

υ(Φh j x) = υ(x) + { } ( 1 ( ) ) ( ) ( ),

2

1 ) ( ) ( )

)

x h

j Sign

) ( h fm x Sign h x h fm x x

h

j Sign

=

Cho trước ĐSGT tuyến tính đầy đủ AX = (X, G, H, Σ, Φ, ≤) và hàm độ đo

tính mờ fm: X → [0,1] Gọi Intv([0,1]) là họ tất cả các đoạn con của đoạn [0,1]

và ℑ là ánh xạ gán ngữ nghĩa mờ, ℑ : X → Intv([0,1]) theo fm Ta có bổ đề sau:

Bổ đề 1.1 Cho fm là hàm độ đo tính mờ trên AX và ℑ được gán ngữ nghĩa mờ theo fm Khi đó:

(1) {ℑ(c−), ℑ(c+)} là một tựa phân hoạch của đoạn [0,1] và với mọi x ∈ X, họ

{ℑ(h ix) : i ∈ [−q^p]} là một tựa phân hoạch của ℑ(x)

(2) Họ {ℑ(x) : x ∈ X n } là một tựa phân hoạch của đoạn [0,1] và nếu x < y và

l(x) = l(y) = n thì ℑ(x) < ℑ(y)

(3) Với y =σx, σ là chuỗi gia tử bất kỳ thì ℑ(y) ⊂ℑ(x)

(4) Với x, y ∈ X, x < y, H(x)∩H (y) = Ø thì ℑ(x) ≤ ℑ(y)

Họ {ℑ(x) : x ∈ X } được gọi là một tựa phân hoạch (semi-partition) của

đoạn [0,1] tức là nếu với x,y ∈ X, x ≠ y thì đoạn con ℑ(x) và ℑ(y) có chung với

nhau nhiều nhất một điểm và Υx∈Xℑ(x) = [0,1] Để thuận tiện về sau, chúng ta ký

hiệu X k là tập các phần tử x độ dài k tức là x = h k-1 h k-2 h1c và ký hiệu l(x) = k.

1.5 Một số phương pháp lập luận xấp xỉ

1.5.1 Phương pháp lập luận dựa trên các quan hệ mờ

Bài toán lập luận xấp xỉ đầu tiên được đề xuất bởi Zadeh là bài toán đơn giản, chỉ gồm 1 luật, có dạng như sau:

Trường hợp tổng quát, việc giải bài toán có thể đưa về các bài toán con đơn giản để giải quyết

1.5.2 Phương pháp nội suy tuyến tính trên các tập mờ

Trong phương pháp này sử dụng các hàm đo khoảng cách của các tập mờ và sau đó dùng phương pháp nội suy để tính giá trị đầu ra tương ứng

1.5.3 Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên ĐSGT

Phần này chúng tôi chỉ nhắc lại phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên ĐSGT cho bài toán lập luận đã đề cập trong Mục 1.3, Chương 1, gọi tắt là phương pháp HA-

IRMd (Hedge Algebras-based Interpolative Reasoning Method)

1.6 Ứng dụng phương pháp lập luận xấp xỉ trong điều khiển mờ

1.6.1 Phương pháp xây dựng bộ điều khiển mờ dựa trên luật

Đặc trưng của phương pháp này là tập hợp các luật được xây dựng dựa vào tri thức

của các chuyên gia hay nói khác đi, tập luật là sự mô phỏng các tình huống đáp ứng của các chuyên gia trong quá trình thao tác điều khiển

1.6.2 Phương pháp xây dựng bộ điều khiển mờ dựa trên mô hình

Nội dung chính của phương pháp là:

1) Xây dựng mô hình quan hệ mờ dựa trên quan sát đầu vào/đầu ra

2) Xây dựng thuật toán cho phép bộ điều khiển lựa chọn thao tác điều hành cho kết quả tốt nhất dựa trên hàm tổn thất mờ

3) Có thể sử dụng mô hình tự học hay các mô hình lai giữa mô hình mờ và

mô hình toán học

1.6.3 Phương pháp xây dựng bộ điều khiển thông minh dựa trên tri thức và

logic mờ

Bộ điều khiển loại này có những đặc điểm sau:

1) Có khả năng sử dụng nhiều giải thuật điều khiển khác nhau, đánh giá được chiến lược điều khiển nào có khả năng sinh ra tín hiệu điều khiển thích ứng nhất

và có khả năng điều chỉnh các thông số của mỗi giải thuật để thích ứng với những đòi hỏi trong các tình huống khác nhau Việc đánh giá này dựa vào kỹ thuật tập mờ và logic mờ với dữ liệu ngôn ngữ

2) Có khả năng đánh giá và lựa chọn giải thuật để duy trì trạng thái gần tối ưu 3) Có một cơ sở tri thức về kinh nghiệm đối với quá trình điều khiển cùng với những tri thức dạng luật mà các giải thuật sẽ sử dụng

1.7 Kết luận Chương 1

Trong chương này chúng tôi đã trình bày những khái niệm cơ bản nhất trong lý thuyết tập mờ và đại số gia tử nhằm phục vụ cho việc lập luận xấp xỉ Khái quát một số phương pháp lập luận xấp xỉ, nêu cấu trúc cơ bản của một hệ điều khiển

mờ và liệt kê một vài phương pháp xây dựng bộ điều khiển mờ

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈ DỰA TRÊN

ĐẠI SỐ GIA TỬ VỚI CÁC THAM SỐ TỐI ƯU

Bài toán lập luận xấp xỉ (LLXX) được rất nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu và

đưa ra các phương pháp giải Một trong các phương pháp giải đơn giản là phương pháp LLXX dựa trên ĐSGT Tư tưởng chính của phương pháp là xem mỗi miền ngôn ngữ của các biến ngôn ngữ như một ĐSGT, nhờ vào hàm ĐLNN trong đại số đó để chuyển các giá trị ngôn ngữ sang giá trị thực trong đoạn [0,1], từ đó mỗi luật của mô hình mờ sẽ tương ứng với một điểm của một siêu mặt thực Sử dụng toán tử kết nhập để kết nhập các mệnh đề điều kiện trong mô hình mờ, khi đó ta có thể chuyển siêu mặt thực về đường cong thực

trong mặt phẳng, đường cong này còn được gọi là đường cong ngữ nghĩa Do

đó, bài toán lập luận ban đầu sẽ chuyển về bài toán nội suy kinh điển

Trong chương này chúng tôi sẽ chỉ ra rằng: (i) Với bất kỳ đường cong liên

tục f trong [0,1] đều có thể xây dựng mô hình mờ sao cho đường cong ngữ nghĩa tương ứng của nó là xấp xỉ f; (ii) Dùng giải thuật di truyền để xác định

các tham số tối ưu cho hàm ĐLNN trong phương pháp LLXX dựa trên ĐSGT

Về ứng dụng, thứ nhất là dựa vào đại số gia tử chúng tôi đề xuất một phương pháp xây dựng hệ luật từ tập dữ liệu cho trước Thứ hai là vận dụng phương pháp LLXX tối ưu dựa trên ĐSGT vào bài toán có phụ thuộc tri thức giữa hai đại lượng ở dạng hàm

2.1 Hàm ngược của hàm định lượng ngữ nghĩa

Trước tiên, chúng ta bàn về độ dài của một giá trị ngôn ngữ x khi xấp xỉ với số thực r ∈ [0,1] Như ta đã biết, trong [8]2 các tác giả chỉ ra rằng với mỗi giá trị

thực r ∈ [0,1] đều tồn tại giá trị ngôn ngữ x ∈ X có giá trị định lượng xấp xỉ với

r Tuy nhiên, các tác giả chưa xác định được độ dài cần thiết (số gia tử ít nhất

có thể có) của giá trị x Trong mệnh đề dưới đây chúng tôi sẽ xác định độ dài đủ lớn của giá trị ngôn ngữ x khi xấp xỉ với số r theo độ chính xác ε > 0 cho trước

2 Trần Thái Sơn, Nguyễn Thế Dũng (2005), “Một phương pháp nội suy giải bài toán mô hình mờ

trên cơ sở đại số gia tử”, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, Tập 21(3), tr 248–260