ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG Năm học 2013 – 2014 Môn: TOÁN (chuyên TOÁN) - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH potx

Chứng minh rằng tứ giác BEJD là tứ giác nội tiếp và A A' 2 AJ AD.. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định.. Chứng minh rằng lục giác đã cho là lục giác đều.. Chứng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

-ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT

CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG Năm học 2013 – 2014 Môn: TOÁN (chuyên TOÁN)

Bài 1 (2điểm)

1 Cho đa thức P x( ) 2 x 15 3x13  4x22 Nếu viết P x( ) dưới dạng:

( )

P x ax bx cx dx ex f , hãy tính tổng S a b c d e      f

2 Cho các số , , , , ,a b c x y z thoả mãn x by cz y ax cz z ax by x y z  ;   ;   ;   0 Chứng

1a1b1c 

Bài 2 (2,5 điểm)

1 Giải phương trình 2 x 1 x x 2

2 Giải hệ phương trình







Bài 3 (3,5 điểm)

1 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O R , có đường cao ,  AA' Gọi E F, lần

lượt là hình chiếu của A' trên AB AC, và J là giao điểm của EF với đường kính AD của đường tròn O R , 

a Chứng minh rằng tứ giác BEJD là tứ giác nội tiếp và A A' 2 AJ AD

b Giả sử O R cố định, ,  A là điểm cố định, hai điểm B, C di động trên đường tròn

O R và ,  AA' R 2 Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định

2 Trên mặt phẳng cho lục giác lồi A A A A A A Biết rằng mỗi đỉnh đều nhìn các cạnh1 2 3 4 5 6

không đi qua nó dưới cùng một góc Chứng minh rằng lục giác đã cho là lục giác đều

Bài 4 (1 điểm)

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thoả mãn phương trình:

x y x y xy      2  3 2xy

Bài 5 (1 điểm)

Cho 9 số nguyên dương lớn hơn 1, đôi một khác nhau và có tính chất: ước nguyên của mỗi số trong chúng thuộc tập 3;5;7 Chứng minh rằng trong 9 số đó luôn tồn tại 2 số mà tích của chúng là một số chính phương