Ngọc huyền lb đề đgnl đhqg hà nội đề số 8

PHÁC ĐỒ TOÁN 12 | CÔ NGỌC HUYỀN LB Phần I  Đề số 8 57 BON 01 Cho biểu đồ Lý do mua và sử dụng nhãn hàng riêng của người tiêu dùng Trong các lý do mua hàng sau, lý do nào chiếm tỷ lệ cao nhất? A Quảng[.]

BON 01 Cho biểu đồ: Lý do mua và sử dụng nhãn hàng riêng của người tiêu dùng

Trong các lý do mua hàng sau, lý do nào chiếm tỷ lệ cao nhất?

A Quảng cáo rộng rãi B Nhân viên bán hàng giới thiệu

C Vị trí trưng bày hợp lý D. Nhiều người sử dụng nên sử dụng theo

BON 02 Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 3 2

s t  t  t , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét Gia tốc của chuyển động khi t3 là

A 12 m/s 2 B 17 m/s 2 C 14 m/s 2 D 24 m/s 2

BON 03 Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1  1 

log x 1 log 3x5

A. 2;  B. 3; 2

3

3

; 2 5

BON 04 Phương trình lượng giác 2cotx 3 0 có nghiệm là

2

6

x   k

3

x   k

D.

2

2 6









4,9%

7,3%

8,1%

9,3%

11,3%

12,1%

16,6%

18,2%

28,7%

36,8%

38,9%

59,9%

81,8%

Mua thay thế sản phẩm thường hay mua

Quảng cáo rộng rãi Mẫu mã đẹp

Vị trí trưng bày hợp lí Chủng loại hàng phong phú dễ lựa chọn Nhiều người sử dụng nên sử dụng theo

Nhân viên bán hàng giới thiệu

Bày bán quá nhiều Được tặng kèm, khuyến mãi hấp dẫn Nhãn hàng của siêu thị nên tin cậy

Sản phẩm có chất lượng Muốn dùng thử Giá rẻ hơn

Thời gian làm bài: 75 phút



 PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG 

ĐỀ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

BON 05 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2; 1; 3  Mặt phẳng  P đi qua điểm A

và song song với mặt phẳng  Q x: 2y3z 2 0 có phương trình là

A. x2y3z 9 0 B. x2y3z 9 0

C. x2y3z 7 0 D. x2y3z 7 0

BON 06 Cho hàm số y f x  liên tục trên và thoả mãn   3 2

f x x x  x  x C

 

f x là

A. f x 12x26x2 B. f x 12x26x 2 C

C. f x x4x3x2Cx D. f x x4x3x2Cx C 

BON 07 Cho loga xlogb yN; 0a b x y, , , và a b, 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nlogab xy B. N logab x

y

y



BON 08 Một hình trụ có bán kính đáy ra, độ dài đường sinh l2 a Tính diện tích xung quanh

của hình trụ

6 a

BON 09 Bất phương trình 4 3

x  

 có số nghiệm nguyên thuộc đoạn 5; 5 là

BON 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a2;1; 3  và b  1; 3; 4  Vectơ

2

u a b có tọa độ là

BON 11 Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông Người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào

ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5,… và

cứ thế tiếp tục đến ô thứ n Biết rằng để đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt Hỏi bàn

cờ có bao nhiêu ô?

BON 12 Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: 3

2

1

x y

  





BON 13 Một vật chuyển động với vận tốc v t 3t24 m s/ , trong đó t là khoảng thời gian tính

bằng giây Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10

BON 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d : 2x my  1 20 và đường tròn  C có phương trình 2 2

x y  x y  Gọi I là tâm đường tròn  C Điều kiện của m sao cho

 d cắt  C tại hai điểm phân biệt A và B là

BON 15 Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 0; 3 và có đồ thị như hình

vẽ bên Tìm điều kiện của tham số m để m f x x2   x 1, x  2; 3

A. m8.

B. m8

C. m 1

D. m 1

BON 16 Sinh viên A tốt nghiệp đại học Dược Hà Nội, sau đó anh tham gia phỏng vấn xin việc ở

công ty Dược X và được tuyển dụng Trong hợp đồng với công ty trong năm đầu tiên thử việc anh A được

nhận lương tháng đầu là 7 triệu, sau mỗi tháng lương của anh tăng thêm 300.000 đồng Hỏi lương của anh

A tháng 10 được bao nhiêu?

A 9.000.000 đồng B 9.700.000 đồng

C 9.300.000 đồng D 10.000.000 đồng

BON 17 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y x 2 x21, trục Ox và đường thẳng x1

bằng a b ln 1 b

c

với a b c là các số nguyên dương Khi đó giá trị của a b c, ,   là

BON 18 Tìm tất cả các giá trị m để hàm số 3 2

y x  x mx tăng trên khoảng 1;

BON 19 Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện

2

z  i z là đường thẳng d có phương trình

A 2x4y13 0. B 4x2y 3 0 C 2 x4y13 0. D 4x2y 3 0

BON 20 Cho đường cong  C :m21x2m m 3y22m m 1x m  1 0. Tìm giá trị của m để

 C là đường tròn

3

3

BON 21 Trong không gian Oxyz , viết phương trình của mặt phẳng  P biết  P đi qua hai điểm

0; 1;0 ,  1;1;1

M  N  và vuông góc với mặt phẳng  Oxz

A.  P x z:   1 0 B.  P x z:  0 C.  P z: 0 D.  P x z:  0

BON 22 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 5

y

  và hai điểm A3; 4; 5 ,

 4;0; 2 

B  Mặt cầu  S có tâm I a b c ; ; d, bán kính R và  S đi qua hai điểm A B, Khi đó

a b c R bằng

BON 23 Cho khối trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều Mặt phẳng A BC  tạo với đáy một

góc 30 và tam giác A BC có diện tích bằng 8a2 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A. V 8 3a3 B. V 2 3a3 C. V 64 3a3 D. V 16 3a3

O

y

x

-2 -1

2

2

1

1

3

BON 24 Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước

Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và

đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 3

18 dm Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước Tính thể tích

nước còn lại trong bình

6 dm

24 dm

BON 25 Cho tứ diện ABCD Gọi M N lần lượt là trung điểm của các cạnh , AB CD, G là trung

điểm của MN, I là giao điểm của đường thẳng AG và mặt phẳng BCD Tính tỉ số GI

GA

4

GI

5

GI

2

GI

3

GI

GA

BON 26 Từ một nguyên vật liệu cho trước, một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 3

1dm Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông; hoặc hình trụ Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình

đó theo kích thước như thế nào?

A Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy

B Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy

C Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy

D Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy

BON 27 Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M1;1;0 và vuông góc với mặt phẳng   : 5x10y15z16 0 có phương trình tham số là

A.

1 5

1 10

15

z t

   

  



 



. B.

5 10 15

x t

  

  



  



. C.

3

5 2

6 3

   

  



  



. D.

1 5

1 10 15

z t

   

  



 



.

yf x ax bx  cx d, a b c, ,  ,a0

có đồ thị  C Biết đồ thị  C đi qua A 1; 4 và đồ thị hàm số y f x 

cho bởi hình vẽ Giá trị f 3 2f 1 là

A 26

B. 27

C 30

D. 24

BON 29 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 1 2

y

 

 ; 2

2

y



Gọi d là đường thẳng song song với mặt phẳng  P x y z:   2022 0 và d cắt d d lần lượt tại ,1, 2 A B

sao cho độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất Phương trình đường thẳng  là

A.

6

5

2

9

2

y



 



 





   



6 2 5 2 9 2



 







   



6 5 2 9 2

x











   



9 3 5 2 6 5 12 10 5





  





   



O

y

x

1

2

3

4

5

-1

f(x)

-2

BON 30 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  và điểm M0;1; 2 

Phương trình mặt phẳng  P đi qua M và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất

là

A.  P x y z:    1 0 B.  P x y z:    1 0

C.  P x y z:    1 0 D.  P x y z:    1 0

BON 31 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 3x44x312x2m2 có đúng

5 điểm cực trị?

BON 32 Số nguyên nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số 3 2

y x  mx  x có 5 điểm cực

trị là

BON 33 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên   thoả mãn f x    f x  2x1e x và

 0 2

f   Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình f x 0 có giá trị là

BON 34 Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40 Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số

chia hết cho 6

A. 126

252

26

12

1147

BON 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB BC 3 ,a AD6a Mặt phẳng   đi qua A và trung điểm các cạnh SB , SC chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện

Gọi V là thể tích khối đa diện chứa đỉnh S , 1 V là thể tích khối đa diện không chứa đỉnh S Tỉ số 2 1

2

V V

bằng

A. 5

5

7

7

5

y x  x  có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 9d x y  7 0

Đáp án:

BON 37 Cho hàm số f x  có đạo hàm là      2

2

f x  x  x Số điểm cực trị của hàm số này

là bao nhiêu?

Đáp án:

BON 38 Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng   : 2x4y4z 1 0 và

  :x2y2z 2 0

Đáp án:

BON 39 Trong lễ tuyên dương học sinh giỏi, nhà trường xếp ngẫu nhiên 7 học sinh đạt giải nhất, nhì (trong đó có An có chiều cao nổi bật nhất) và 4 giáo viên bồi dưỡng thành một hàng ngang Tính xác suất để không có hai giáo viên nào đứng cạnh nhau và học sinh An đứng ở vị trí ngoài cùng

Đáp án:

BON 40 Cho đa thức f x  thỏa mãn  

2

15

2

x

f x x







 

4 2 1

1 2 lim

x

f x L

x x



 



Đáp án:

BON 41 Viết phương trình Parabol 2

y ax bx c đạt cực tiểu bằng 4 tại x 2 và đi qua A 0;6

Đáp án:

BON 42 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1 3 2  2 

3

y x x  m  m x không có cực trị?

Đáp án:

BON 43 Cho hàm số f x liên tục trên   và có đồ thị như hình vẽ

Biết rằng diện tích các phần    A , B lần lượt bằng 3 và 7 Tính tích phân 1  

2 0

5 x f 5x 1 d x

Đáp án:

BON 44 Cho hàm số f x  có đồ thị như bên dưới

Số nghiệm thực của phương trình 2f x  1 6x31 là bao nhiêu?

Đáp án:

BON 45 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 z 3i 1

z i z i

Đáp án:

O

y

x

-1

y = f(x)

(A)

(B)

O

y

x

4

-1

2

BON 46 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Qua trung điểm I của cạnh AB dựng đường thẳng  d vuông góc với mặt phẳng ABCD Trên  d lấy điểm S sao cho 3

2

a

SI Tính khoảng cách

từ C đến mặt phẳng SAD

Đáp án:

BON 47 Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A2; 3;1 và B3; 2; 3 Tìm điểm M thuộc mặt phẳng

Oxy sao cho MA MB nhỏ nhất

Đáp án:

BON 48 Cho x y, là các số thực thỏa mãn x2xy2y21e x2  y2 xy1y2 Tìm giá trị lớn nhất của

P x y xy

Đáp án:

BON 49 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên AA 3 Gọi G

là trọng tâm tam giác ACC, I là trung điểm AA(minh họa như hình vẽ)

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng GI và B C 

Đáp án:

BON 50 Khối chóp tam giác có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh là , 2 , 3a a a có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Đáp án:

HẾT

A’ C’

G

C

A

B’

B

I