Ngọc huyền lb đề đgnl đhqg hà nội đề số 4

BON 05 Miền nghiệm của bất phương trình x y 2 là phần tô đậm trong hình vẽ trong các hình vẽ sau?. BON 06 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức.. BON 11 Trong không gi

BON 01 Theo báo cáo thường niên năm 2017 của Đại học Quốc gia TP.HCM, trong giai đoạn từ năm

2012 đến năm 2016, Đại học Quốc gia TP.HCM có 5.708 công bố khoa học, gồm 2.629 công trình được công

bố trên tạp chí quốc tế và 3.079 công trình được công bố trên tạp chí trong nước Bảng số liệu chi tiết được

mô tả ở hình bên dưới

Năm nào số công trình được công bố trên tạp chí quốc tế chiếm tỷ lệ cao nhất trong số các công bố khoa

học của năm?

BON 02 Một vật rơi tự do có phương trình 1 2 2

, 9,8 / 2

s gt g m s là gia tốc trọng trường Vận tốc tức

thời của chuyển động tại thời điểm t11,5 giây là

A 112,2m s/ B 117,2m s/ C. 127,7m s/ D. 112,7m s/

BON 03 Phương trình 42x 384 x có nghiệm là

A. 2

6

4

5

BON 04 Số nghiệm của phương trình 2sin 22 xcos 2x 1 0 trong 0; 2018 là

300

412

566

619

732

415

722

797

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Tạp chí quốc tế Tạp chí trong nước

Thời gian làm bài: 75 phút



 PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG 

ĐỀ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

BON 05 Miền nghiệm của bất phương trình x y 2 là phần tô đậm trong hình vẽ trong các hình

vẽ sau?

BON 06 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z

Hỏi điểm nào sau đây biểu diễn số phức w z i z  ?

A. N1; 5   B. P5; 5  

C. Q 1;1 D. R 5;1

BON 07 Hàm số F x  nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số   2 3

x

f x





A. F x 2lnx 3 lnx 1 C B. F x ln 2 x1

C.   1

3

x

F x

x



BON 08 Tập nghiệm S của bất phương trình 2  2 

log 2x5 log x1 là

A. 5; 4

2

S  

2

S  

; 4 2

S  

BON 09 Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R2. Biết diện tích xung quanh của hình nón là

2 5  Tính thể tích khối nón

A.  B. 5 .

3

BON 10 Tính đạo hàm của hàm số f x  x x1x2  x2021x2022 tại điểm x0

A. f 0 0 B. f 0  2022! C. f 0 2022! D. f 0 2021

BON 11 Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A3; 2; 4

trên mặt phẳng Oxy

A. P3; 2;0 B. Q3;0; 4 C. N0; 2; 4 D. M0;0; 4

O

y

2

O

y

2

y

2

y

2

y

M

3

-2

BON 12 Một người làm việc cho một công ty Theo hợp đồng là lương tháng sau cao hơn tháng trước là 300 nghìn đồng Biết sau ba tháng người đó nhận được lương tổng cộng là 23 triệu 400 nghìn đồng, Hỏi theo hợp động tháng thứ 11 người đó nhận được lương là bao nhiêu?

A. 10,5(triệu) B. 10,8(triệu) C. 10,2(triệu) D. 10,6(triệu)

BON 13 Cho hệ phương trình:

2 2

2 2

3

10

x y

x y









Phát biểu nào sau đây đúng về tập nghiệm của hệ phương trình trên?

A. S . B. S   1;1 , 1;1 ; 1; 1 ;       1; 1  

C. S   1;1 ; 1; 1 ;     1; 1   D. S   1;1 , 1;1    

BON 14 Một chiếc xe đua F đạt tới vận tốc lớn nhất là 3601 km h/ Đồ thị

bên biểu thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát Đồ thị

trong 2 giây đầu là một phần của một parabol đỉnh tại gốc tọa độ O, giây tiếp

theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất Biết rằng

mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị 10 m/s và

trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng Hỏi trong 5 giây đó xe đã

đi được quãng đường là bao nhiêu?

A 340 (mét) B 420 (mét)

C 400 (mét) D 320 (mét)

BON 15 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây chứa trục Oy?

A. y2z0 B 3x2y0 C 2x3z0 D. x2z 1 0

BON 16 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình f x x3m có nghiệm đúng với mọi x  1;1 khi và chỉ khi

A. mf x 1 B. m f  1 1 C. mf  1 1 D. m f 1 1

BON 17 Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng theo thoả thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi trả hết nợ Hỏi

sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết số nợ ngân hàng?

BON 18 Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x =1 và x = 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, 1 x 2 là một hình chữ nhật có

độ dài hai cạnh là x và 2

3

x 

A. 7 7 8

3



3



3



D 8 2 4

x –∞

+∞

–2

0

+∞

–∞

f’(x)

O

v

6

5

2

BON 19 Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y x 33x2mx2 tăng trên khoảng 1;

A. m3 B. m3 C. m3 D. m3

BON 20 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

 

2 2 2 4 1 4 2 5 2 0

x y  mx m y m  m 

là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Oxy

2

m m

 

 

2 1

m m

  

  

2 1

m m

  

  

BON 21 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 3y2z 5 0 và hai điểm A2; 4;1,

 1;1;3

B  Viết phương trình mặt phẳng  Q đi qua hai điểm , A B và vuông góc với mặt phẳng  P

A. x2y3z11 0. B 2y3z11 0. C 2y3z11 0. D 2y3z11 0.

BON 22 Trong không gian Oxyz, cho điểm K1; 2; 3 và phương trình mặt phẳng  P : 2x y  3 0 Viết phương trình mặt phẳng  Q chứa OK và vuông góc với mặt phẳng  P

A 3x6y5z0 B. 9x3y5z0 C. 9x3y5z0 D. 3x6y5z0

BON 23 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a, A B tạo với mặt phẳng

đáy góc 60  Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    bằng

A.

3

3

8

a

3

4

a

3

3 2

a

3

3 4

a

BON 24 Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với các kích thước

như hình vẽ bên Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ

đó (không kể viền, mép, phần thừa)

A. 750,25 (cm ) 2 B. 700 (cm ) 2

C. 756,25 (cm ) 2 D. 2

754,25 (cm )

BON 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm của SD ,

điểm N thuộc cạnh SA sao cho SN3AN Đường thẳng MN cắt mặt phẳng ABCD tại  P, đường

thẳng PC cắt cạnh AB tại K Trình bày cách xác định điểm K và tính tỉ số KA

KB

A. 2

1

1

1

3

BON 26 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  và điểm M

thay đổi trên mặt cầu Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM là

BON 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 12 9 1,

y

d     

và mặt phẳng  P : 3x5y z  2 0 Gọi d là hình chiếu của d lên  P Phương trình tham số của d là

A.

62

25

2 61

y t

  

 



  



B.

62

25

2 61

x t

 

  



  



C.

62

25

2 61

x t

 

  



   



D.

62

25

2 61

x t

 

  



  



35cm 10cm

30cm

O

r

BON 28 Cho y f x  là hàm số đa thức bậc bốn và hàm số yf x  có đồ thị là đường cong như hình dưới đây:

Hỏi hàm số     cos 2

sin 1

4

x

h x  f x  có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng 0; 2 ?

BON 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A3;0;0 , B 0;0; 3 , C 0; 3;0  Điểm M a b c ; ; 

nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho 2 2 2

MA MB MC nhỏ nhất Tính 2 2 2

a b c

BON 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1;0;0 , B 3; 2; 4 , C 0; 5; 4 

Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MA MB 2MC nhỏ nhất

BON 31 Cho hàm số f x  có đạo hàm      2 3

f x  x x x Số điểm cực trị của hàm số

 

f x là

BON 32 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2

A. 9; 9

2

m  

9

;10 4

m  

BON 33 Cho hàm số f x liên tục trên   0; và thỏa mãn   1

x

 

  với mọi x0.

Tính 2  

1

2

d

f x x



A. 7

7

9

3

4

BON 34 Trong tủ đồ chơi của bạn An có 5 con thú bông gồm: vịt, chó, mèo, gấu, voi Bạn An muốn

lấy ra một số thú bông Xác suất để trong những con thú bông An lấy ra không có con vịt là

A. 15

1

15

16

31

BON 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M N, lần lượt là trung điểm của ,

SA SB Mặt phẳng MNCD chia hình chóp đã cho thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần là (số bé chia

số lớn)

A. 3

3

1

4

5

O

y

2

-1

f’(x)

BON 36 Cho hàm sốy x 23x1 có đồ thị là  C Tiếp tuyến của  C tại điểm M1; 1  có hệ số góc bằng bao nhiêu?

Đáp án:

BON 37 Cho hàm số y f x  có đạo hàm    2    2 

f x  x  x x  x Số điểm cực tiểu

của hàm số đã cho là bao nhiêu?

Đáp án:

BON 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 3; 2  và mặt phẳng  P : 2x y 2z 3 0 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P

Đáp án:

BON 39 Cho 20 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn Số tam giác được tạo thành từ các điểm này là bao nhiêu?

Đáp án:

BON 40 Cho f x  là một đa thức thoả mãn  

1

16

1

x

f x x







 

1

16

x

f x L







Đáp án:

BON 41 Một cửa hàng mua sách từ nhà xuất bản với giá 3 USD/ cuốn Cửa hàng bán sách giá 15USD/cuốn, tại giá bán này mỗi tháng cửa hàng sẽ bán được 200 cuốn Cửa hàng có kế hoạch giảm giá

để kích thích sức mua và họ ước tính rằng cứ giảm đi 1 USD/cuốn thì mỗi tháng sẽ bán nhiều hơn 20 cuốn Hỏi rằng cửa hàng nên bán sách với giá bao nhiêu một cuốn để thu được lợi nhuận một tháng là nhiều

nhất?

Đáp án:

BON 42 Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

3

2 2 1 3

x

y mx  mx

có hai điểm cực trị là?

Đáp án:

BON 43 Sản phẩm một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hoa hình vuông cạnh

 2

20 cm như hình bên Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình 2 4

4x y và

 3 2

4 x 1 y để tạo hoa văn cho viên gạch Tính diện tích phần được tô đậm

Đáp án:

BON 44 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Phương trình  2

f x x   có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Đáp án:

BON 45 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều

kiện  2 i z 15 là đường tròn có tâm I a b ; , khi đó a b bằng bao nhiêu?

Đáp án:

BON 46 Cho hình lập phươngABCD A B C D     có cạnh bằng a Tính số đo của góc giữa hai mặt

phẳng BA C  và DA C 

Đáp án:

BON 47 Trong không gian Oxyz, cho điểm A4; 1; 3  và đường thẳng : 1 1 3

y

d     

tọa độ điểm A là điểm đối xứng với điểm A qua d

Đáp án:

BON 48 Cho hai số dương a và b thỏa mãn log2a 1 log2b 1 6 Giá trị nhỏ nhất của

S a b  là bao nhiêu?

Đáp án:

BON 49 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có AA a 2. Đáy ABC là tam giác vuông tại B,

3

AB a , BC2a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của BC và BB. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng

AMN bằng bao nhiêu?

Đáp án:

BON 50 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6, một

khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón (như hình vẽ) Tính thể tích

lớn nhất của khối trụ

Đáp án:

HẾT

x f’(x)

–∞

f (x)

+∞

– +

–1

0 –

3

+∞

–∞

0

R