ngọc huyền lb đề đgnl đhqg hà nội đề số 2

BON 18 Tính diện tích phần gạch chéo trong hình vẽ bên dưới.. Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho diện tích tam giác MAB bằng năm lần diện tích tam giác MAC... Vẽ nửa đường tròn tâm

BON 01 Theo thống kê, dân số thế giới năm 2008 là 6 763 732 879 người, trong đó tỉ lệ dân số các châu lục được cho trong biểu đồ sau:

Dân số châu Âu chiếm số phần trăm so với dân số toàn thế giới là

A 11% B 13,6% C 14,5% D 60,4%

BON 02 Một vật chuyển động theo quy luật   1 3 2

12 2

s t   t  t , t tính bằng giây  s là khoảng thời

gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, s tính bằng mét  m là quãng đường vật chuyển động trong t

giây Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t5(giây) bằng

A. 80 m/s  B. 70 m/s  C. 82,5 m/s  D. 100 m/s 

BON 03 Phương trình log 42 x 8 3 có nghiệm là

4

x D. x5

BON 04 Nghiệm của phương trình cos 1

2

x  là

3

x   k  k

3

x     k k

3

x  k k

2 3

x  k k

BON 05 Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng  Q đi qua A1; 2; 2022 và vuông góc với trục Oz

có phương trình là

A. y2 B. z 2022 C. z2022 D. y 1

Thời gian làm bài: 75 phút



 PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG 

60,4%

14,5%

13,6%

0,5%

Châu Âu Châu Đại Dương Châu Mĩ Châu Á

Tỉ lệ dân số các châu lục (năm 2018)

11%

Châu Phi

ĐỀ SỐ 2

ĐỀ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van

BON 06 Trong mặt phẳng Oxy , gọi M N P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức , , z1 1 i,

2 4 2 , 3 2 2

z   i z    i Toạ độ trọng tâm tam giác MNP là

A.  1;1 B. 2; 1  C. 1; 1  D.  2; 1

BON 07 Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2

2 1 2

x x

f x

x



A. 1

2

x

2

ln 2 2

x

x C

C. x2lnx 2 C D.

 2

1 1

2

C x

BON 08 Tập nghiệm của bất phương trình 1 

2

log x5  4 là

A. 11; B. ;11 C. 5;11 D. 5;11

BON 09 Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 60  Thể tích

khối nón đã cho bằng

A 288 B 96 C 360 D 120

BON 10 Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 1

3 2

x  x là

A. S  ;12 B. S2; C. S  12; D. S12;

BON 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm , M2; 1;1  Tìm tọa độ điểm M đối

xứng với M qua trục Oy

C. M  2;1; 1  D. M    2; 1; 1

BON 12 Người ta trồng 5151 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục như thế cho đến khi hết số cây Số hàng cây trồng được là

BON 13 Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

 

2

3 4

1 2

x x

x y x





BON 14 Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ t0 s chuyển động thẳng với vận tốc v t  t 5t

m s/  Tính quãng đường s t  vật đi được cho đến khi nó dừng lại

A. 125 

6 m B. 25 m   C. 6 m   D.125 m  

BON 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz mặt cầu ,  S có tâm I1; 3; 2  và đi qua

5; 1; 4

A  có phương trình

A.   2  2 2

24

x  y  z  B.   2  2 2

24

x  y  z 

C.   2  2 2

24

x  y  z  D.   2  2 2

24

x  y  z 

Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van

BON 16 Cho hàm số y f x  Hàm số f x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Bất phương trình e x  m f x  có nghiệm x4;16 khi và chỉ khi

A. m f 4 e2 B. mf 4 e2 C. mf 16 e4 D. m f 16 e4

BON 17 Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 8,4% một năm theo hình thức lãi kép Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12

tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12% một năm thì ông rút tiền về Số tiền

ông An nhận được cả gốc lẫn lãi là (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

A. 62255910 đồng B. 59895767 đồng C. 59993756 đồng C. 63545193 đồng

BON 18 Tính diện tích phần gạch chéo trong hình vẽ bên dưới

5

7

5

BON 19 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3

2

m

y x

x

  

 đồng biến trên



5;

 

BON 20 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A2;1, B 1; 4 ,

2; 2

C  Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho diện tích tam giác MAB bằng năm lần diện tích tam giác MAC

A. 11; 1

6

M  

6

M  

3

; 1 2

M  

BON 21 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P đi qua hai điểm A0; 3;1 ,  B1;2; 2  và song song với đường thẳng   1 2

:

2 3 1

y

d    

 có phương trình là

A 4x7y5z 8 0 B. 4x5y7z22 0. C. 4 x 7y5z 7 0 D. 4x5y7z 8 0

BON 22 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng   đi qua điểm A1; 2; 2 ,

2; 1; 4

B  và vuông góc với   :x2y z  1 0

A 15x7y z 27 0. B 15 x7y z 27 0. C 15x7y z 27 0. D 15x7y z 27 0.

x f’’(x)

–∞

f ’(x)

+∞

3 18

+ +

0

0 –

5

+∞

–∞

0

O

y

x

1

1

2

Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van

BON 23 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy là 2a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC  bằng a Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.   

A. 2 2a 3 B.

3

3 2 2

a

3 2 2

a

3

2 2

a

BON 24 Cho tam giác SAB vuông tại A , ABŜ  60 Phân

giác của góc ABS ̂ cắt SA tại I Vẽ nửa đường tròn tâm I, bán kính

IA (như hình vẽ) Cho miền tam giác SAB và nửa hình tròn quay

xung quanh trục SA tạo nên các khối tròn xoay có thể tích tương

ứng là V , 1 V Khẳng định nào sau đây là đúng? 2

A. 1 4 2

9

V  V B. 1 3 2

2

V  V

C. V13V2 D. 1 9 2

4

V  V

BON 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi M,

N là trung điểm của SA, SB Mặt phẳng MNCD chia hình chóp thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần

A. 3

3

4

5 D. 1

BON 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 1; 3; 0

2 2

M 

  và mặt cầu

 S x: 2y2z2 8 Đường thẳng  thay đổi đi qua M và cắt mặt cầu  S tại hai điểm phân biệt A, B Diện tích lớn nhất của tam giác OAB là

BON 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2x y z   3 0 và đường thẳng

3

:

3 6 1

y

d     

  Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng

 

11 17 2

y

x   z

5 4

11 17 2

y

x   z

5 4

11 17 2

y

x   z

5 4

11 17 2

y

x   z

BON 28 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị của hàm

số y f x  như hình vẽ Xét hàm số g x  f x 22 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số g x  nghịch biến trên  ; 2

B Hàm số g x  nghịch biến trên  0; 2

C Hàm số g x  nghịch biến trên 1;0

D Hàm số g x  đồng biến trên 2;

BON 29 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;0; 4và B0; 5; 2 Điểm Mdi động trên tia Oz , điểm Ndi động trên tia Oy Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (kết quả làm

tròn đến hàng phần chục)

O

y

x

-2 -1 1 2

-4

I

S

B

A

Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van

BON 30 Trong không gian Oxyz cho điểm , E2;1;3, mặt phẳng  P : 2x2y z  3 0 và mặt cầu

    2  2 2

: 3 2 5 36

S x  y  z  Gọi  là đường thẳng đi qua ,E nằm trong mặt phẳng  P và cắt  S

tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất Phương trình của  là

A.

2 9

1 9

3 8

x t

y t

z t

  

  



  



B.

2 5

1 3 3

x t

y t z

  

  



 



C.

2 1 3

x t

y t z

  

  



 



D.

2 4

1 3

3 3

y t

z t

  

  



  



BON 31 Cho hàm số     3 2  

f x  m x x  m x Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

nằm trong khoảng 20; 20 để hàm số y f x  có đúng ba điểm cực trị?

BON 32 Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình x28x m 2x1 có hai nghiệm phân biệt là

BON 33 Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên 0; thỏa mãn: x f x2    f x 2x3x2, x 0 Biết rằng f 1 0 Tính giá trị của 1

2

f 

 

 

A. Ie B. e 1

4

I  C. 1

4

I D. 1 e

4

I 

BON 34 THÔNG và MINH tham gia trò chơi chiếc hộp may mắn, trong hộp kín đựng 6 tờ tiền mệnh giá 50.000 đồng và 4 tờ tiền mệnh giá 200.000đồng được sắp xếp một cách lộn xộn, mỗi người lấy một tờ tiền từ hộp đó, xem đó là phần thưởng và cầm lấy, rồi vễ chỗ THÔNG chơi lượt đầu tiên, lấy ngẫu nhiên một tờ tiền bất kỳ sau đó đến lượt MINH lấy ngẫu nhiên một tờ tiền bất kỳ từ hộp đó Tính xác suất để MINH lấy được tờ tiền mệnh giá 200.000đồng

A. 2

15 B.

4

15 C.

2

1

8

BON 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông Gọi M N là trung điểm của , SA SB Mặt , phẳng MNCD chia hình chóp đã cho thành hai phần, tỉ số thể tích hai phần  S MNCD và MNABCD là

3

3

5

BON 36 Cho điểm M thuộc đồ thị   2 1

:

1

x

C y

x





 có hoành độ bằng 1. Tiếp tuyến của  C tại điểm M hệ số góc bằng bao nhiêu?

Đáp án:

BON 37 Cho hàm số f x có đạo hàm      2 2 

4 4 3 ,

f x  x x x  x  x Hàm số f x có bao  

nhiêu điểm cực trị?

Đáp án:

BON 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P có phương trình

2 2 4 0

x y z  và điểm O Tính khoảng cách d từ O đến  P

Đáp án:

Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van

BON 39 Một nhóm gồm 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ xếp thành hàng ngang Có bao nhiêu cách

sắp xếp để học sinh nam và học sinh nữ đứng xen kẽ nhau?

Đáp án:

BON 40 Cho đa thức f x  thỏa mãn  

2

1 lim 3 2

x

f x x







 Tính

 

2 2

2 11 3

2

x

f x

x x





Đáp án:

BON 41 Một vật được ném lên trên cao và độ cao của nó so với mặt đất được cho bởi công thức

  7 8 2 2

h t   t t (m), với t là thời gian tính bằng giây (s) kể từ lúc bắt đầu ném Độ cao cực đại mà vật đó

có thể đạt được so với mặt đất bằng bao nhiêu mét?

Đáp án:

BON 42 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y  x m x  m  m x không có cực trị?

Đáp án:

BON 43 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có cổng là hình dáng của một parabol có khoảng cách 2 chân cổng là 10m, chiều cao cổng là 12,5m Để chuẩn bị trang trí cổng chào mừng năm mới, nhà trường muốn làm cánh cửa cổng hình chữ nhật có 2 đỉnh nằm trên parabol còn 2 đỉnh dưới mặt đất như hình vẽ,

phần diện tích không làm cánh cổng nhà trường dùng để trang trí hoa (tham khảo hình vẽ) Biết chi phí để

trang trí 1m hoa là 300.000 đồng Hỏi nhà trường mua hoa với chi phí thấp nhất là bao nhiêu? 2

Đáp án:

BON 44 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Phương trình f1 3 x 1 1 có bao nhiêu nghiệm?

Đáp án:

x f’(x)

–∞

f(x)

+∞

–1 3

+ +

5

0

–3

–

+∞

–∞

0

Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van

BON 45 Cho số phức z có z 4 Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số

phức w z 3i là một đường tròn Tính bán kính đường tròn đó

Đáp án:

BON 46 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác cân đỉnh A Biết BCa 3 và góc

ABĈ  30 , cạnh bên AA a Gọi M là điểm thỏa mãn 2CM3CC Gọi  là góc tạo bởi hai mặt phẳng

ABC và AB M , khi đó sin có giá trị bằng bao nhiêu?

Đáp án:

BON 47 Trong không gian Oxyz , gọi điểm M là điểm đối xứng của điểm M2; 6;4  qua đường thẳng : 1 3

2 1 2

y

d    

 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  Oyz

Đáp án:

BON 48 Cho hai số thực ,x y thỏa mãn 0x y, 1 trong đó ,x y không đồng thời bằng 0 hoặc 1

và log3  1 1 2 0

1

x y

x y xy

  Tìm giá trị nhỏ nhất của P với P2x y Đáp án:

BON 49 Cho hình lăng trụ ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, AA a 3 ,

hình chiếu của A lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm I của AB Gọi . Klà trung điểm của BC.

Tính khoảng cách từ I đến A KD 

Đáp án:

BON 50 Công ty A cần xây một bể chúa hình hộp chữ nhật (không có nắp), đáy là hình vuông canh

 

a m , chiều cao bằng h m  Biết thể tích bể chứa cần xây bằng 62,5m Hỏi kích thước cạnh đáy và chiều 3

cao bằng bao nhiêu để tổng diện tích các mặt xung quanh và mặt đáy là nhỏ nhất?

Đáp án:

HẾT

Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van