ngọc huyền lb đề đgnl đhqg hà nội đề số 1

PHÁC ĐỒ TOÁN 12 | CÔ NGỌC HUYỀN LB 8 Phần I  Đề số 1 BON 01 Hình vẽ dưới đây mô tả số người bị tai nạn giao thông đường sắt từ năm 2016 đến năm 2021 Hỏi từ năm 2016 đến năm 2019, năm nào có số người[.]

BON 01 Hình vẽ dưới đây mô tả số người bị tai nạn giao thông đường sắt từ năm 2016 đến năm

2021

Hỏi từ năm 2016 đến năm 2019, năm nào có số người bị tai nạn giao thông đường sắt ít nhất?

A 2018 B 2019 C 2017 D 2016

BON 02 Cho biết điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số 2

5 4 3

Q t  t

(t là thời gian tính bằng giây, Q được tính bằng Coulomb) Thời điểm cường độ tức thời của dòng điện

trong dây dẫn là 44A là

BON 03 Phương trình log 32 x 2 có nghiệm là 2

3

3

x  C. x  1 D. x  2

BON 04 Biến đổi phương trình cos3xsinx 3 cos xsin 3x về dạng sinax b  sincx d  với ,b d thuộc khoảng ;

2 2

  



 

  Tính b d .

A.

2

b d   B.

3

b d    C.

4

b d 

12

b d 

 

BON 05 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P đi qua M1; 2; 2  vuông góc với trục Oz có phương trình là

A. x  1 B. z   1 C. z  2 D. y  2

Thời gian làm bài: 75 phút



 PH ẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG 

250

200

150

100

50

229

50

80

46

30 12

năm

2016 2017 2018 2019 2020 2021

Số người bị tai nạn giao thông đường sắt

ĐỀ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

an

BON 06 Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M x y ; biểu diễn số phức z x yi  x y;  thỏa mãn z 1 3i    là đường thẳng có phương trình z 2 i

A 3x2y  1 0 B 3x4y  1 0

C 6x8y  5 0 D 6x4y  5 0

BON 07 Tìm nguyên hàm của hàm số   cos 3

6

f x   x

 

 

d sin 3

f x x  xC

 

 

6

f x x  xC

 

 

d sin 3

f x x   xC

 

 

d sin 3

f x x  xC

 

 



BON 08 Tập nghiệm của bất phương trình 1  1 

log 3x2 log 4x là

; 3

3

S  

  

  B.

3

; 2

  

  C.

2 3

;

3 2

S  

  

  D.

3

; 4 2

S  

  

 

BON 09 Cho hình nón có bán kính đáy là 4 ,a chiều cao 3 a Diện tích toàn phần của hình nón bằng

36 a B. 2

30 a C. 2

38 a D. 2

32 a

BON 10 Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 2 3

1

x x

  

 là Sa b; c; Giá trị của a b c 

là

BON 11 Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng của điểm M3;2;1 qua trục Ox

A M3; 2; 1    B M  3; 2;1  C M    3; 2; 1  D M3; 2;1  

BON 12 Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

BON 13 Nghiệm của hệ phương trình:

3 4

1

1 1

5 6

8

1 1



 

  





  

  



là

A. 1;1 B.  0; 2 C. 1

1;

2

 

 

  D.  0; 3

BON 14 Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v 0 15 m/s thì tăng tốc với gia tốc

  2 4 m/s 2

a t  t t Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt

đầu tăng vận tốc

A. 70,25 m B. 68,25 m C. 67,25 m D. 69,75 m

BON 15 Cho ba đường thẳng d1: 3x2y 5 0,d2: 2x4y 7 0,d3: 3x4y 1 0 Phương trình

đường thẳng d đi qua giao điểm của d và 1 d2, đồng thời song song với d là 3

A. 24x32y53 0 B. 24x32y53 0

C. 24x32y53 0 D. 24x32y53 0

an

BON 16 Cho hàm số y f x  liên tục trên  ;  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình  2 

2 1 3

f x  x   có nghiệm m

A. m   1 B. m   1 C. m  7 D. m   1

BON 17 Nhân dịp cuối năm tiệm điện thoại thế giới di động được giảm 10% và ai có thẻ “thành viên” được giảm tiếp 5% trên giá đã giảm Bạn Kiên cần mua một chiếc Iphone 14 promax giá gốc là 12

triệu và bạn có thẻ “thành viên” Hỏi số tiền bạn Kiên cần trả là bao nhiêu?

A 10.270.000 (đồng) B 10.220.000 (đồng) C 10.250.000 (đồng) D 10.260.000 (đồng)

BON 18 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2

2

x

y  , y4 x Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. 256

5

V 

B. 384

5

V 

C. V 128 D. 36

35

V  

BON 19 Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

2 6

x m y

x





 đồng biến trên  1; 2 Tổng các phần tử của S bằng

A 6 B 9 C. 21 D. 15

BON 20 Viết phương trình đường tròn có tâm I  1; 2 và tiếp xúc với đường thẳng : 3x4y  1 0

A.   2 2

1 2 2

x  y  B.   2 2

1 2 4

x  y 

C.   2 2

1 2 4

x  y  D.   2 2

1 2 2

x  y 

BON 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P chứa trục Oy và đi qua điểm M1; 1;1  là

A. x z  0 B. x z  0 C. x y  0 D. x  y 0

BON 22 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : 3x4y 4 0 và  Q x: 2y2z 3 0  Côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng  P và  Q là

A. 1

3

B. 1

41 C. 1

3

41



BON 23 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    Gọi M là trung điểm của cạnh

AB Biết rằng A CM là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng A CM tạo với mặt

phẳng đáy một góc 60 (minh hoạ như hình vẽ) Thể tích khối lăng trụ

ABC A B C   bằng

A.

3

3 3

4

a

B.

3

3 3 16

a

C.

3 3

16

a

D. 3

3a 3

x y’

–∞

y

+∞

–2 1

+ +

5

0 –

4

+∞

–∞

0

B’

A

C

B

A’

C’

M

H

an

BON 24 Một đồ vật được thiết kế bằng cách lấy nửa khối cầu và khối nón úp

vào nhau sao cho đáy của khối nón và thiết diện của nửa mặt cầu chồng khít nhau

như hình vẽ Biết khối nón có chiều cao gấp đôi bán kính đáy và thể tích toàn bộ

khối đồ vật bằng 36 cm3 Diện tích bề mặt của toàn bộ đồ vật đó bằng

A  53  cm 2 B 9 52  cm 2

C 9 53  2

cm D  52  2

cm

BON 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình

hành Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SC (minh họa như hình vẽ)

Mặt phẳng chứa AI và song song với BD cắt cạnh SB tại M Tỉ số

SM

SB bằng

A. 1

2 B.

1

3

C. 2

3

D. 3

4

BON 26 Trong không gian Oxyz , lập phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm M4;9;1 và cắt các tia Ox Oy Oz, , tại A B C, , sao cho thể tích O ABC nhỏ nhất

4 9 1

y

x   z B. 1

6 18 12

y

12 18 6

y

x    z D. 1

18 6 12

y

x   z 

BON 27 Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M  1;1;0 và vuông góc với mặt phẳng

  : 5x10y15z16 0 có phương trình tham số là

A.

1 5

1 10

15

z t

   

  



 



B.

5 10 15

x t

  

  



  



C.

3

5 2

6 3

   

  



  



D.

1 5

1 10 15

z t

   

  



 



BON 28 Cho hàm số f x ax3bx2  (với , , ,cx d a b c d và a  ) có 0

đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số    2 

2 4

g x  f  x  x là

A. 2

B 5

C. 4

D 3

BON 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;0;0, C0; 4;0 Biết điểm

 ; ; 

B a b c là điểm sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật Tính giá trị của biểu thức P a 4b c

A. 14 B 15 C. 14 D. 12

BON 30 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu     2  2 2

: 2 1 10 90

S x  y  z  , mặt phẳng

 P : 2x2y z 26 0 và điểm M nằm trên mặt phẳng  P Hai điểm ,A B di động trên mặt cầu  S

sao cho AB 18 Giá trị nhỏ nhất của 2 2

5MA 13MB là

A. 2970 B. 5220 C. 1620 D. 1195

S

R

h = 2R

O

B

D

A

S

C

I

-2 O x

y

-2

2

an

BON 31 Cho hàm số f x x36x23m6x, với m là tham số thực, có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số g x  f x  có 5 điểm cực trị?

A. 3 B. 4 C. 5 D 6

BON 32 Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình x2m1x 7 x có hai nghiệm 2 phân biệt là

A 3 B. 2 C. 1 D. 0

BON 33 Cho hàm số f x   xác định và liên tục trên 0;   thỏa mãn

1

1

d , 0;

f x xf x x x

x

     Tính tích phân  

1

d

e

f x x



A. 5 2

3

e



B. 2 2e C. 3 2e D. 1 2e

BON 34 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập A 0;1; 2; 3; ;9 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 30

A. 1

75

B.

3

4 3.10

C. 1 50

D. 1

108

BON 35 Cho hình chóp S ABC Lấy M, N sao cho SMMBvà SN 2NC Gọi V V1, 2 lần lượt là thể tích của chóp S AMN và thể tích của khối đa diện ABCNM Tính 1

2

?

V k V



3

3

2

k 

BON 36 Cho hàm số 3

1

x y x





 có đồ thị  C Tiếp tuyến của  C tại điểm M 2;5 có hệ số góc bằng bao nhiêu?

Đáp án:

BON 37 Cho hàm số f x có đạo hàm      2   

2 4 2

f x  x x  x Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho

là bao nhiêu?

Đáp án:

BON 38 Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song   : 2x y 2z 4 0 và

  : 2x y 2z 2 0

Đáp án:

BON 39 Có hai học sinh lớp ,A ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?

Đáp án:

1

10 lim 5

1

x

f x x







 Tính giới hạn  

1

10 lim

1 4 9 3

x

f x





  

Đáp án:

an

BON 41 Một chiếc cổng hình parabol (như hình vẽ), chiều rộng 6m, chiều cao 4,5m Một chiếc xe tải với kích thước chiều rộng 2,2m và chiều cao 3m cần đi qua cổng

Khoảng cách tối thiểu mà ô tô cách mép cổng để xe không chạm vào cổng là bao nhiêu?

Đáp án:

BON 42 Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x 33x2mx có điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu cách đều đường thẳng có phương trình: y x 1 d

Đáp án:

BON 43 Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính R4m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng parabol có phương trình 3 2

3 4

y x  (như hình vẽ), phần còn lại sẽ trồng hoa

Biết chi phí xây bể cá là 400000 đồng/m , chi phí trồng hoa là 200000 đồng /2 2

m Chi phí xây dựng khu

vườn là bao nhiêu?

Đáp án:

BON 44 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Tìm số nghiệm của phương trình 2f x  1 2f x  3

Đáp án:

O

y

6 4,5

y

-2

2

3

6

7 2

−134

an

BON 45 Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

2 2

z i   là đường tròn tâm I a b ; Tính giá trị P2a3 b

Đáp án:

BON 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB , SD Tính góc giữa SC và AHK 

Đáp án:

BON 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P x: 2y z  1 0,

 Q : 2x y 2z  Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng 4 0  P sao cho điểm đối xứng của M qua mặt

phẳng  Q nằm trên trục hoành Tính cao độ của điểm M

Đáp án:

BON 48 Cho các số thực x y z, , thoả mãn log6 2 2 2  6  6  6

1

x y z

x y z

   

     

    

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x y

x y z





 

Đáp án:

BON 49 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có tam giác ABC vuông tại A , AB a , ACa 3, AA 2 a

Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng A B C   trùng với trung điểm H của đoạn B C (tham

khảo hình vẽ) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC

Đáp án:

BON 50 Người ta cần xây bể đựng nước dạng hình hộp chữ nhật dung tích 3

16m có chiều cao bằng

 m

x mặt trong của đáy bể là hình chữ nhật có các kích thước lần lượt là x m y m và quét ch   , ất chống thấm cho toàn bộ xung quanh mặt trong và đáy bể Nên chọn xây kích thước bể x y, như thế nào để chi phí mua chất chống thấm là ít nhất?

Đáp án:

H ẾT

B’

A

C

B

H

an