Ngọc huyền lb đề đgnl đhqg hà nội đề số 10

Biết diện tích xung quanh của hình nón là 2 5 . Tính thể tích khối nón.. Tìm tọa độ điểm D thuộc cạnh AB sao cho diện tích tam giác CAD bằng 2 3 lần diện tích tam giác ABC A..   ,

BON 01 Cho biểu đồ về sự tác động của một số thực phẩm tới môi trường:

(Nguồn: ourwordindata.org)

Thực phẩm nào tác động tới môi trường nhiều nhất?

BON 02 Một vật chuyển động nhanh dần đều có quãng đường dịch chuyển là   3 2  

4 2

S t  t  t m

với t là thời gian tính bằng giây  s kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời

điểm t5s là

Thời gian làm bài: 75 phút



 PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG 

ĐỀ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

BON 03 Tập nghiệm của bất phương trình log3 xlog3x1 là

9

1 9



1 0;

9

1

; 9





 

BON 04 Số nghiệm của phương trình sin2xcosx0 thuộc khoảng  ;  là

BON 05 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng   chứa trục Oy và đi qua điểm

1; 2;1

M  là

A.   :x z 0 B.   :x z  3 0 C.   :y z 0 D.   : 3y z 0

BON 06 Họ nguyên hàm của hàm số

2

1

x x x

 

A.

1

1

1 C

x

2

ln 1 2

x

x C

1

x

BON 07 Phương trình 2 3 4

4 x 8 x có nghiệm là

6

4

5

BON 08 Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R2 Biết diện tích xung quanh của hình nón là

2 5  Tính thể tích khối nón

3

BON 09 Cho biểu thức    32 2

1

x x

f x

x



 Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của x thỏa

mãn bất phương trình f x 1?

BON 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;1; 2 và B3;0;1 Viết phương trình mặt phẳng  P chứa A, B và gốc tọa độ O

A. x y z  0 B. x3z0 C. x7y3z0 D. y4z0

BON 11 Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ) Biết

4 m , 20 m ,

AH HB BAĈ 45   Chiều cao của cây gần nhất với

giá trị nào sau đây?

A. 17,5 m  

B. 16,5 m  

C. 17 m  

D. 16 m  

BON 12 Hệ phương trình

12

x xy y

x y xy xy





 có bao nhiêu nghiệm?

A

B

C

H

4

2

0 45°

BON 13 Trong mặt phẳng Oxy, cho A1; 2 , B 3; 2 và đường thẳng : 2 x y  3 0, điểm C

sao cho tam giác ABC cân ở C Tọa độ của điểm C là

BON 14 Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d đi qua M 8;6 và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích S12 Phương trình tổng quát của d là

A. 3x2y12 0; 3 x8y24 0. B. 3x2y36 0; 3 x9y72 0.

C. 2x3y 2 0; 8x3y46 0. D. 2x3y34 0; 8 x3y82 0.

BON 15 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x x 1x1x2m có nghiệm thuộc đoạn 0;1 là

A. m  1;0  B. m  1;1  C. m 0;1  D. m 0; 2 

BON 16 Một công ty thực hiện việc trả lương cho các công nhân theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 10 triệu đồng/ quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 500.000 đồng mỗi quý Tính tổng số tiền lương một công nhân nhận được sau ba năm làm

việc cho công ty

A 228 triệu đồng B 114 triệu đồng C 198 triệu đồng D 153 triệu đồng

BON 17 Cho  H là hình giới hạn bởi các đường x y 2 và y x 3 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H quanh trục Ox bằng

5

5 12



14



BON 18 Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y2x2mx m đồng biến trên khoảng

2; là

BON 19 Gọi điểm A B lần lượt biểu diễn các số phức , z z z z1; 2 1 20 trên mặt phẳng tọa độ và

2 2

1 2 1 2

z z z z Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tam giác OAB đều B. Tam giác OAB vuông cân tại O

C. Tam giác OAB vuông cân tại B D. Diện tích tam giác OAB không đổi

BON 20 Tong không gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A1; 1;0 , B2;1;1

và C4; 2;1 Tìm tọa độ điểm D thuộc cạnh AB sao cho diện tích tam giác CAD bằng 2

3 lần diện tích

tam giác ABC

A. 5 1 2; ;

3 3 3

D 

1 7 2

; ;

3 3 3

D   

C. 5 1 2; ;

3 3 3

D 

1 7 2

; ;

3 3 3

D   

2 1 2

; ;

3 3 3

D 

BON 21 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , gọi M N P, , lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

1 1 5

z   i, z2  3 i, z36 Khi đó 3 điểm M N P, , tạo thành

A.Tam giác đều B.Tam giác cân

C. 3 điểm thẳng hàng D.Tam giác vuông

BON 22 Cho đường tròn  C x: 2y24x6y 5 0 Đường thẳng d đi qua A 3; 2 và cắt  C

theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là

A. x y  1 0 B. x y  1 0 C 2x y  2 0 D. x y  1 0

BON 23 Cho lăng trụ ABC A B C   , hình chiếu của A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm

tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA  và BC bằng 3

4

a

Tính theo a thể tích V

của khối lăng trụ ABC A B C   .

A.

3 3

6

a

V  . B 3 3

12

a

V . C. 3 3

3

a

V  . D. 3 3

24

a

V 

BON 24 Một tàu ngầm hạt nhân do ông Khanh thiết kế (theo hình vẽ bên dưới) biết rằng đầu tàu và đuôi tàu có dạng là hình bán cầu, thân tàu có dạng là một hình trụ Tổng chiều dài thân tàu là 30,2 m và chiều cao của thân tàu là 9,6 m

Chiếc tàu ngầm do ông Khanh thiết kế Hình ảnh minh họa cho chiếc tàu ngầm ông Khanh thiết kế

Tính thể tích của con tàu chính xác tới hàng phần trăm

A. 1954,65 m 3 B. 1945,64 m 3 C. 1954,32 m 3 D. 1954,23 m 3

BON 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB CD// và AB2DC Gọi O là giao điểm của AC và BD , G là trọng tâm tam giác SBC , H là giao điểm của DG và mặt phẳng SAC 

Tỉ số GH

GD bằng

3

2

2

3

BON 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có A trùng

với gốc tọa độ O , các đỉnh B m ;0;0, D0; ;0m , A0;0;n với m n, 0 và m n 4 Gọi M là trung

điểm của cạnh CC Khi đó thể tích khối tứ diện BDA M đạt giá trị lớn nhất bằng

9

64

75

32

BON 27 Phương trình 2 4sin  

3 4cos

t

  



   

 là phương trình đường tròn

A.tâm I2; 3 và bán kính R4 B tâm I2; 3  và bán kính R4

C. tâm I2; 3 và bán kính R16 D. tâm I2; 3  và bán kính R16

BON 28 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x x2 2x3 Số điểm cực tiểu của hàm số

g x  f x  x là

9,6 m

30,2 m

BON 29 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   :x y z   9 0 và đường thẳng

:

y

d  

 Xét đường thẳng d đi qua điểm A1;1;1 và song song với   Khi đường thẳng d

tạo với d một góc nhỏ nhất thì d đi qua điểm nào dưới đây?

A. M3;8; 9  B. N2; 5; 4  C. P1;1; 3 D. Q2;7; 6 

BON 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A4; 2; 4 ,  B 2;6; 4 và đường thẳng

5

x

d y

z t

 

  



 



Gọi M là điểm di động thuộc mặt phẳng Oxy sao cho AMB̂  90 và N là điểm di động thuộc d Tìm

giá trị nhỏ nhất của MN

BON 31 Cho hàm số ym1x35x2 6 m x 3 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m để hàm số y f x  có đúng 5 cực trị?

BON 32 Tìm m để phương trình      1

3

x

x



 có nghiệm.

BON 33 Cho F x x2 là một nguyên hàm của hàm số f x .e2x Khi đó   2

.e dx

f x x

2

x x C

2x 2x C

x x C

2x 2x C

BON 34 Một ngân hàng đề thi có 30 chủ đề, mỗi chủ đề có 10 câu hỏi Đề thi có 30 câu hỏi tương ứng 30 chủ đề sao cho mỗi chủ đề có đúng 1 câu hỏi Máy tính chọn từ ngân hàng ngẫu nhiên 2 đề thi thỏa

mãn tiêu chí trên Tìm xác suất để 2 đề thi có ít nhất 3 câu hỏi trùng nhau (kết quả làm tròn đến hàng phần

nghìn)

BON 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AB4,SA SB SC  12

Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm AC, BC, AB Trên cạnh SB lấy điểm F sao cho 2

3

BF

BS Thể tích khối tứ

diện MNE bằng

A. 8

4

8

4 34 3

BON 36 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x  2x1, biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng x3y 6 0

Đáp án:

BON 37 Cho hàm số f x  có đạo hàmf x  x x1  x22x3, x  Hàm số f x  có bao điểm cực trị?

Đáp án:

BON 38 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm Người ta muốn cắt một hình thang như hình

vẽ Tìm tổng x y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất

Đáp án:

BON 39 Một thầy giáo có 20 quyển sách khác nhau gồm 7 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lí và 8 quyển sách Hoá Thầy chọn ra 9 quyển sách để tặng cho học sinh Hỏi thầy giáo đó có bao nhiêu cách chọn sao cho số sách còn lại của thầy đủ 3 môn?

Đáp án:

BON 40 Cho đa thức f x  thỏa mãn  

1

1

1

x

f x x







 Tính

 

1

1

x

f x

x f x





Đáp án:

BON 41 Một vật được ném lên cao và độ cao của nó so với mặt đất được cho bởi công thức

5 2

h t   t t (m), với t là thời gian tính bằng giây (s) kể từ lúc bắt đầu ném Độ cao cực đại mà vật đó

có thể đạt được so với mặt đất là bao nhiêu mét?

Đáp án:

BON 42 Cho hàm số y 1 m x 4mx22m1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để

hàm số có đúng một cực trị

Đáp án:

BON 43 Một bồn nước được thiết kế với chiều cao 8dm, ngang 8dm, dài 2m, bề mặt cong đều nhau với mặt cắt ngang là một hình parabol như hình vẽ bên dưới

Bồn chứa được tối đa bao nhiêu lít nước?

Đáp án:

F

H

G

2cm

x cm

3cm

20dm

8dm

8dm

BON 44 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f2tanx2m1 có nghiệm thuộc khoảng 0; ?

4

 

Đáp án:

BON 45 Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 2 3 1

4

z i

z i

  là một đường thẳng có

phương trình là?

Đáp án:

BON 46 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB15, AD20,AA12. Tính góc giữa hai

mặt phẳng A BD  và C BD 

Đáp án:

BON 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1

y

x z

 và mặt phẳng

 P x y:  2z 5 0. Gọi M là giao điểm của  và  P Tính độ dài OM

BON 48 Cho a là hằng số dương khác 1 thỏa mãn a2cos 2x4cos2x1, x  Tìm a

Đáp án:

BON 49 Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng 8, chiều cao của hình chóp bằng 6 Gọi M là trung điểm của SA Tính khoảng cách từ giữa hai đường thẳng BM SC,

Đáp án:

BON 50 Một đứa trẻ dán 42 hình lập phương cạnh 1 cm lại với nhau, tạo thành một khối hộp có mặt hình chữ nhật Nếu chu vi đáy là 18 cm thì chiều cao của khối hộp là bao nhiêu?

Đáp án:

HẾT

x f’(x)

–∞

f (x)

+∞

– +

–1

0 –

3

+∞

–∞

0