Tính tích phân 7= ff aVa—ade.. Cho hình chép S.ABCD cé déy là hình vuông cạnh a, mặt tên SAB la tam Bác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.. Tính theo ø thể tích của
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THỊ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
1 PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0 diém)
Câu 1 (2,0 diém) Cho ham s6 y = 22° — 3(m+1)2?+6mz (1), v6i m 1a tham sé thyc
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đổ thị của hàm số (1) khi rm = —1 meto arr
b) Tim m 4€ 46 thj ham s6 (1) c6 hai diém cực trị A và B sao cho dudng thang(AB)vudng góc với
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin5z +2cos2z = 1
2z? +1? — 3z + 3z — 2+ 1 =0
4z2—~g2++z+4= V2z+v+ Very
suaSxz Sia(2x~Ð)
@+)
1
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 7= ff aVa—ade Bos -
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chép S.ABCD cé déy là hình vuông cạnh a, mặt tên SAB la tam Bác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo ø thể tích của khối chóp
S.ABCD va khodng céch ti diém A 4én mat phdng (SCD) \
Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b,c là các số thực dương Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
va+t+ted+4+ (a+b) (a+ 20)(+ 20)
II PHẨN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phân (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hé toa 49 Oxy, cho hinh thang cân 4BŒ?D có hai đường chéo vuông góc với nhau và AD = 3BŒ Đường thẳng 8D có phương trình z + 2 — 6 = 0 và tam
giác ABD có trực tâm là H(—3;2) Tìm tọa độ các đỉnh Œ và 7D
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Ozyz, cho điểm A(3;5;0) va mat phẳng
(P): 2 + 3u — z — ï = 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua 4 và vuông góc với (P) Tìm tọa
độ điểm đối xứng của A qua (P) =
Câu 9.a (1,0 điểm) Có hai chiếc hộp chứa bi Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đồ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đổ và 4 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bị, tính xác
_ suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu
„B¿ Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điên, Trong mặt phẳng với hệ tọa 46 Oxy, cho tam giác AC có chân đường cao hạ
"từ định A là ứ(:9®;) chân đường phân giác trong của góc 4 là ;(5;3) và trung điểm của cạnh (4B M(0; Ì): Tắm tợá độ đỉnh G cc9.44)
'bấ§b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Ozyz, cho các điểm A(1;—1; 1), B(—1;2; 3) và
đường thẳng A : Se BOE BES uy phương trình đường thẳng di qua A, vuông góc với
“hai đường thẳng 4B-và A 4 (3724)
Câu 9.b (1,0 điển) Giải hệ phương trình tage ¬dÍ-iigg clsgfleidt +
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối B 2013
HUONG DAN GIAI DE THI DAI HQC KHOI B NĂM 2013
MON TOAN HOC
Câu 1
a) Khi m = -I thì (1) viết thành: y=2x`—6x
TXD:D=R
y'=6x)~6=0©x?~I=0©
x=-l>y=4
Gidi han: lim y = +00; lim y = —00
see re
Bang bién thién: O
x —œ, 1 +0
4
Trang 3
b)+ Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị A, B
<=> y' =0 có 2 nghiệm phân biệt
© 6x? —6(m+1)x+6m =0 có 2 nghiệm phân biệt
©+?-(m+1)x+m =0 có 2 nghiệm phân biệt
i
° =>m-l
x=m
+ Gọi A(1; y¡); B(m; y2)
=> y, =2-3m-3+6m=3m-1
y; =2m`—3m` —3mˆ + 6m” =—m` + 3m°
=> A(1; 3m - 1); B(m; -m + 3m?)
x=1
=> Phương trình đường thẳng AB:
Km OP a = _ ~D
x-l_ y-(3m-l)
m=I —(m-P
©-(m~1)ˆ.(x—l)= y~G@,
-©
y=—(m-1)?.x+(m-1),
Để AB Ld:y=x+
© sin 5x= -cos2x=sin(2x:
5x=2x-Z+2kz -
2x? + y? —3xy+3x-2y+1=0 (1)
4x?—y?+x+4=.|2x+y+jx+4y (2) Phương trình (1) ® 2x? +3(l—y)x+y?-2y+1=0
® 2x?+3(1—y)x+(I—y)=0
® A,=9(1=y} ~8=y) =(I=y}
Câu 3 Giải hệ phương ma |
Trang 4p= Uy) toy _2y=2_y-l
“ 4 4 2
po ao) tard TY cự dự
4 4
Truong hop 1: x= To antl, Thé vao (2)
4x? -(2x+1)P +x4+4=V4x414V9x44
2 -3x43=Vax414V9x4+4
©(W+x+1~1)+(Vx+4-2)+3x=0
4x+l- ua _9x+4-4
eS
V4x+1+1 "e2
gael 4x
V4x+1+1 tea
`
=f eh
Vay iy Nghiệm củ
Trường hợp 2: y = x +2
3x°~x+3=A3x+l+v5
=+ (®
SRE ân +1 ye 4+2 w
ma +141 eta N2) oN
+3x=0
——————+3x=0
e (x-1)+ N3x4+1=2 =o N5x+4-3 _
V3x+141 _.nh
3(x-1) 5(x-1)
bien) TT+2)(Wxra+3)
=
[=
- x=<l=ÿ=2
Trang 5Câu 4 Tính tích phân I= fev2 —x? dx
j Dat V2-x? =1 2x7
© -2x dx=2t dt © x dx=-t dt
=r=2
1 vã Ỷ
1= Je |iCt đ)= [?? đ=— ) J ah
Trong mp (SAB) gọi H là trung điểm sàn
=> SH 1 AB vi ASAB déu
Ma (SAB) 1 (ABCD) => SI
x=
x=
Đổi cận {
SAB la tam giác đều
Saiy = a
=> Thé
S
Vehop = 3
Trong mp(SCD) dựng SI
=>CD 1 (SHI)
Í _ lộ AM TÀI
HE? SH: TH” “HH?
Câu 6.Chúýrằng —_
a ebec san erbed 4
(a+b) (a+ 2c +20) <(a+ meg
d32„g)y8 t6 +ác „1 34+3b+a+b+Ác} _ 16a+b+cƑ
P 4 ca vi
x 2x 8
Trang 6Đẳng thức xảy ra khi a==e=2
Câu 7a
Goi 11a giao điểm của AC và BD
Phương trình đường thắng AC qua H(-3; 2) nhận v(2;~—1) làm vecto pháp tuyến là:
2(x+3)-(y-2) =0> 2x-y+8=0 8 e
'Töu độ Lià nÿhiệm cũ Hệ oe H8=0 Loe pay
x+2y-6=0
Ta có: I là trung điểm của HC => C (-1, 6)
Gọi Dae) € DB => DỊ =3HI = DI? =9HI?
=(a+2) + (S2-4) =
ne of `
aN
_„[2=4= D4) A Ñ
Câu 8a
y=54+H8 (teZ)
Gọi Ilà ae điểm của A
=> B(-1;-1;2)
Vay B(-1,-1,2)
Câu 9a
Hộp thứ nhất (4 bi đỏ + 3 bi trắng) chọn l bi có: C} =7 cách
Hộp thứ hai (2 bi đỏ + 4 bi trắng) chọn I bi có: Œ =6 cách
Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi có: C; C¿ = 7.6 =42 cách
Chọn 2 viên bi cùng màu có hai trường hợp.
Trang 7Chon I bị đỏ ở hộp 1: có & cách
Chon 1 bi đỏ ở hộp 2: có G cách
Suy ra: có C1.C; =4.2 = 8 cách
Trường hợp 2:
Chọn 1 bi trắng ở hộp 1: C} cách
Chọn l bi trắng ở hộp 2: C} cách
Có C;.C¡ =3.4=12 cách
= C6 8+12=20 cach chon ra 2 bi cù
'Vậy xác suất chọn 2 bị cùng màu là
ở `
eet
Câu 7b
Phuong trinh
nhận HIẾN
Boe Raye
e
+ : chỉ phương là:
a+1
B(-a;——' Co?
Vì Be 8C có phương trình: ~2x+y+?=0=24+27”+T=0z>a=-8
= A (3; 3); B@; -1) > 4B =(6;~4)
Điểm C(b;2c—7) Suy ra 4€ =(e+3;2e—10)
Ta có : AD là phân giác suy ra
13.64 64.[(c +3)’ +(2c-10)"]
©9.[(c+3)? +(2e—10)?]=13.(c+3)? © 32c? —384c+864= 0 ©e=9;c=3
Với c=3 suy ra C(3;-1) ( Trùng B > Loại)
Với c=9 suy ra C(9;11) thõa mãn
cos(AM; AD) = cos(AC; 4D)
Trang 8Vậy C(9;11)
Câu 8b
Đường thẳng AB qua A(-1; -1; 1) có vectơ chỉ phương v, = (—2;3;2)
Đường thẳng A có veetơ chỉ phương v; = (~2;;3)
Phương trình mặt phẳng (P) qua AB va song song Á nhận n @) =(7;2;4) làm vectơ pháp tuyến có
=> 7x+2y+4z-9=0
Phương trình đường thẳng qua A vuông đặc ` w⁄@) là: {y=—1+2/:(/z)
z=1+4t
Điều kiện tied 4a
y+l>0
Từ phương trình
2log,(x-1) & +1)