SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hóa, Sinh trên MTCT LONG AN Môn Toán Lớp 10.. - Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính.. Biết x, y là nghiệm của hệ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hóa, Sinh trên MTCT LONG AN Môn Toán Lớp 10 Năm học 2011-2012
- Ngày thi: 05-02-2012
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)
Chú ý:
- Các giá trị phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn
- Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính
Câu 1 Biết x, y là nghiệm của hệ phương trình:
x y
x y
ìï + = + ï
í
-ïî
Tính giá trị biểu thức A= x3+ y3
Câu 2 Tìm ba số thực a, b, c biết Parabol (P): y= ax2+ bx+ c có đỉnh nằm trên trục hoành và đi qua hai điểm A 0( ; 2) và B 1 2 2(; )
Câu 3 Cho tam giác ABC, gọi M là điểm xác định bởi BMuuur = BCuuur- 3uuurAB, N là điểm xác định bởi CNuuur= m AC.uuur- BCuuur Tìm giá trị m để ba điểm A, M, N thẳng hàng
Câu 4 Giải phương trình: 2(x2- 3x+ 2)= 3 x3+ 8
Câu 5 Cho tam giác ABC có độ dài ba đường trung tuyến bằng 15; 18; 21 Tính diện
tích của tam giác ABC
Câu 6 Cho đa thức f x( )= x5+ x2+ 1 có năm nghiệm x x x x x1, 2, 3, 4, 5
Kí hiệu p x( )= x2- 81 Hãy tìm tích A= p x( ) ( ) ( ) (1 p x2 p x3 p x4) ( )p x5
Câu 7 Giải hệ phương trình: x y y
ï í
ïî
Câu 8 Cho tam giác ABC có chu vi 58cm, B =µ 57 180 ', C =µ 82 350 '.Tính cạnh BC
Câu 9 Tính giá trị gần đúng của biểu thức:
F= 1+ 1 1+ 1+ 1 1+ 1+ 1+ 1 1+ 1+ 1+ 1+ + 1
Câu 10 Cho ba số thực a, b, c đều dương và thỏa mãn điều kiện a+b+c=1 Hãy tìm giá
trị lớn nhất của biểu thức P = abc(a+b)(b+c)(c+a)
-HẾT-
Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu
Giám thị không giải thích đề thi
Trang 2D
C B
A
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
LONG AN NĂM HỌC 2011-2012
-
HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHỐI 10
1 Dùng Viet, S= x+ y= 1+ 2, P = 2- 3
,
2
Ta có
2
2
ì
a 0, 24264
a 8, 24264
=
=
b 1,17157
=
=
c= 1, 41421
1,0
3
Ta có
BMuuur = BCuuur- 3ABuuurÞ 3ABuuur = ACuuur- AMuuur Þ AMuuur = ACuuur- 3ABuuur
CNuuur= m.ACuuur- BCuuurÞ ANuuur= m.ACuuur+ ABuuur
Ba điểm A, M, N thẳng hàng AM và ANuuur uuurcùng phương
1 m
3
m= - 0,33333 1,0
4
Đặt u= x2- 2x+ 4³ 0, v= x+ 2³ 0
Suy ra x2- 3x+ 2= u2- v2
Ta có pt : 2(u2- v2)= 3uv
Û (u- 2v)(2u+ v)= 0
Û u= 2v do u+ 2v> 0
Þ x2- 2x+ 4 = 2 x+ 2
Þ x» 6 60555, và x » - 0 60555,
x » 6 60555,
x » - 0 60555,
1,0
5
Gọi ma = 15; mb= 18; mc = 21
Ta có AG= GD= 10; BG= 12; CG= BD= 14
GBC GBD
SV = SV = 18 18 10 18 12 18 14- - - = 24 6
Vậy SVABC = 3SVBCG = 72 6 176,36326 1,0
6
Vì đa thức f(x) có 5 nghiệm x x x x x1, 2, 3, 4, 5 nên
f x = x- x1 x- x2 x- x3 x- x4 x- x5
Suy ra ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
A p x p x p x p x p x
=
= f( ) (9 f - 9)= (95+ 92+1)((- 9)5+ -( 9)2+1)
= -3486777677
-3486777677 1,0
Trang 37
y=0 không là nghiệm của hpt
Hpt
x
y
3
3 3
(1)
Đặt a = 2x , b =
y
3
(1) trở thành a b
ab
3 1
Hệ đã cho có 2 nghiệm:
(0,19098;1,14589); (1,30901;7,85410)
(0,19098;1,14589) (1,30901;7,85410) 1,0
8
Áp dụng định lí sin:
,
a BC
15 08464, 1,0
9
Khai báo: A=A+1 : B=B+1 : C=C B
A CALC A=1, B=1, C=1
Nhấn = đến khi A=10 Đọc kết quả ở C
Kết quả: F43,26008
43,26008 1,0
10
Do a,b,c đều dương nên
3
3
a b c
P abc(a b)(b c)(c a) (a b)(b c)(c a)
3
1 (a b) (b c) (c a) 1 8
.
2
8 MaxP
27
3
0,01097 1,0
Ghi chú:
- Sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 điểm
- Sai chữ số thập phân thứ tư về trước cho 0,0 điểm kết quả
- Chấm hướng giải đúng 0,2 điểm
- Không nêu tóm tắt cách giải trừ 0,2 điểm