Sách luyện đề nâng cao Toán nhóm Pi

Câu 1. Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu tiên đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi tiền đặt lần trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách đó thắng hay thua bao nhiêu? A. Thắng 20000 đồng. B. Hòa vốn. C. Thua 20000 đồng. D. Thua 40000 đồng. Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. B. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. C. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn chứa một đường thẳng cố định. D. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Đề thi gồm có 9 trang, 50 câu

Câu 1 Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu tiên đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền

đặt gấp đôi tiền đặt lần trước Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10 Hỏi du khách đó thắng hay thua bao nhiêu?

A Thắng 20000 đồng B Hòa vốn

C Thua 20000 đồng D Thua 40000 đồng

Câu 2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng

cho trước

B Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

C Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước

thì luôn chứa một đường thẳng cố định

D Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   P : 3 x  2 y    z 1 0 Vectơ nào trong

các vectơ sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   P ?

A n   3; 2; 1   B n   3; 2;1  C n    2;3;1  D n   3; 2; 1   

Câu 4 Đổi biến x  2sin t thì tích phân

1

2 0

d 4

x x

Câu 5 Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?

A sin x  3cos x  6 B 2sin x  3cos x  1

C sin x  2 D cos x   3 0

Câu 6 Đạo hàm của hàm số y  ex2x là

n A

n k



k n

n C

n k



k n

n C

k n k



k n

n A

a a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

A

1 3

5 3

7 6

7 3

Câu 15 Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành

A các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều B các đỉnh của một hình mười hai mặt đều

C các đỉnh của một hình tứ diện đều D các đỉnh của một hình bát diện đều

Câu 16 Một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 10 người có tên sau đây: Lan, Mai, Minh,

Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Nga Tính xác suất để ít nhất ba người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M

1 z là số thực Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là?

A Hai đường thẳng B Parabol C Đường thẳng D Đường tròn

Câu 19 Số nghiệm nguyên của bất phương trình   3  1

Câu 23 Cho hình trụ có đường cao h 5 cm, bán kính đáy r 3cm Xét mặt phẳng   P song song với

trục của hình trụ và cách trục 2 cm Tính diện tích S của thiết diện của hình trụ với mặt phẳng

  P

A S  5 5 cm2 B S  10 5 cm2 C S  3 5 cm2 D S  6 5 cm2

Câu 24 Hàm số F x    ln sin x  3cos x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau

đây?

B Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng

C Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

D Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng

Câu 27 Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 3 2

ssđ

Câu 30 Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên Kim tự tháp

này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m, cạnh đáy dài 220m Diện tích xung quanh

của kim tự tháp này là?

A 3 B 5 C 2 D  5

Câu 32 Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng

 BCD và I là trung điểm của AH Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện IBCD

Câu 34 Cho số phức z Gọi A B, lần lượt là các điểm trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  biểu diễn số phức

z và  1 i z   Tính mô đun của số phức z biết tam giác OAB có diện tích bằng 32

A z  2 B z  8 C z  4 D z 4 2

Câu 35 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng   P song song và cách đều hai đường thẳng

1

2 :

Câu 37 Cho hàm số yx44x2m có đồ thị   Cm Giả sử   Cm cắt trục hoành tại bốn điểm phân

biệt sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi   Cm với trục hoành có diện tích phần phía trên trục hoành bằng diện tích phần phía dưới trục hoành Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

ssđ

A m  2 B 1   m 2 C m  1 D m   5

Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  3;1; 0 , B   9; 4;9  và mặt phẳng   P có

phương trình 2x   y z 1 0 Gọi I a b c  ; ;  là điểm thuộc mặt phẳng   P sao cho IA IB đạt giá trị lớn nhất Khi đó tổng a b c   bằng

A 4 B 22 C 13 D  13

Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích bằng V Gọi E là điểm

trên cạnh SC sao cho EC  2 ES Gọi    là mặt phẳng chứa AE và song song với BD,   cắt SB, SD lần lượt tại hai điểm M , N Tính theo V thể tích khối chóp S AMEN

Câu 44 Cho hàm số y f x  có đồ thị f x  (như hình vẽ) Khi đó hàm số g x    f x    1 2  lần

lượt đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là M, m trên đoạn 0;1 Khẳng định đúng là:

A M m  f    1 f 0 B M2m f 0 2f 1

C 2M m 2f a    f 0 D m M  f    1 f 0

Câu 45 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên

mặt phẳng  ABC  là điểm H trên cạnh AB sao cho HA2HB Góc giữa SC và mặt phẳng

 ABC  bằng 60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a

Câu 46 Nhân dịp chào năm mới 2019 và cũng là sinh nhật lần thứ 27của ông Tuấn chủ shop thời

trang nổi tiếng tại Đà Nẵng Shop mở chương trình tri ân khách hàng bốc thăm trúng thưởng Mỗi khách hàng sẽ được bốc ngẫu nhiên 3 phiếu trong 2019 phiếu được đánh số là các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2019 Biết giải nhất dành cho khách hàng bốc được ba phiếu mà tích

số ghi trên ba phiếu đó chia hết cho 27 Cô Ngân là khách hàng thân thiết được mời bốc thăm đầu tiên Xác suất (được làm tròn đến hàng phần trăm) để cô Ngân trúng giải nhất là:

Gọi T là tập tất cả các giá trị của m để d cắt  S tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho các tiếp diện của  S tại A và B tạo với nhau góc lớn nhất có thể Tính tổng các

phần tử của tập hợp T

A 3 B  3 C  5 D 4

Câu 49 Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8 Trên một đường tròn

đáy nào đó ta lấy hai điểm A, B sao cho cung AB có số đo 120o Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ Biết diện tích S của thiết diện thu được có dạng

S a b Tính P   a b

a a b c là:

A Tmax  3. B max 3

2

Sưu tầm và biên soạn

Phạm Minh Tuấn

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ SỐ 2 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm có 8 trang, 50 câu

Câu 1: Phát biểu nào sau đây là sai ?

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 

Câu 6: Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng ?

B Nếu hàm số y f x  có đạo hàm phải tại x thì nó liên tục tại điểm đó 0

C Nếu hàm số y f x  có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại điểm 0 x0

D Nếu hàm số y f x  có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó

Câu 7: Khẳng định nào dưới đây là sai ?

A 2018; 2017  B 2019; 2018  C 2015; 2014  D 2016; 2015 

Câu 13: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

A Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân

B Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng

C Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng

D Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương

Câu 14: Phương trình sin 2x3cosx0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng  0;

Câu 15: Cho hàm số y f x  xác định trên \ 1  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

biến thiên như hình sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có đúng ba nghiệm thực phân biệt

Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a Tính thể tích V

của khối chóp đã cho?

A V4 7a3 B

3

4 79

a

343

a

3

4 73

Câu 22: Cho số phức      2 3  20

w    i i  i   i Tìm phần thực và phần ảo của số phức w

Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và SA vuông góc với

đáy Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN2ND Tính thể tích

V của khối tứ diện ACMN

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E1; 2; 4 , F1; 2; 3   Gọi M là điểm

thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tổng ME MF  có giá trị nhỏ nhất Tìm tọa độ của điểm M

A M1; 2; 0 B M 1; 2; 0 C M1; 2; 0  D M1; 2; 0

khi 01

x x

Câu 35: Cho tứ diện ABCD có BD2 Hai tam giác ABD và BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10

Biết thể tích khối tứ diện ABCD bằng 16 Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng ABD , BCD 

15

 

Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2; 3, A 2; 4; 4 và hai mặt phẳng

 P :x y 2z 1 0,  Q :x2y z  4 0 Đường thẳng  qua điểm M , cắt hai mặt phẳng

 P ,  Q lần lượt tại B và C a b c sao cho tam giác ABC cân tại  ; ;  A và nhận AM làm đường trung tuyến Tính T  a b c

A T9 B T3 C T7 D T5

Câu 37: Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t 7t m/s Đi được 5  s người lái xe

phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc

 

Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SAB một góc 45 Gọi I là trung điểm của cạnh

CD Góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng (Số đo góc được làm tròn đến hàng đơn vị)

m  m x   m  1 Biết rằng tập các giá trị của tham

số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là một khoảng  a b Tổng S a b;   bằng

  Gọi   là mặt phẳng chứa  d sao cho A , B , C ở cùng

phía đối với mặt phẳng   Gọi d , 1 d , 2 d lần lượt là khoảng cách từ 3 A , B , C đến   Tìm giá trị lớn nhất của T d1 2d23d3

Tìm m để đồ thị hàm số    2 

13

Câu 44: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình bên dưới

Hàm số g x 15f x4 2x210x630x220 có bao nhiêu điểm cực trị?

A 0 B 3 C 2 D 5

Câu 45: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    , AB6cm, BCBB2cm Điểm E là trung điểm

cạnh BC Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng C E , hai đỉnh

P , Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B và cắt đường thẳng AD tại điểm F Khoảng

Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi  H là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số

Câu 48: Chọn ngẫu nhiên ba số , ,a b c trong tập hợp S1; 2; 3; ; 20  Biết xác suất để ba số tìm được

thoả mãn a2b2c2 chia hết cho 3 bằng m,

n với ,m n là các số nguyên dương và phân số

m n tối giản Biếu thức S m n  bằng:

Câu 49: Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD là hình thang cân AD BC//  vàBC2a ,

 0

ABADDCa a Mặt bên SBC là tam giác đều Biết SD vuông góc với AC Mặt

phẳng ( ) qua điểm M thuộc đoạn BD ( M khác , B D ) và song song với hai đường thẳng

SD và AC Thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng () có diện tích lớn nhất là:

Sưu tầm và biên soạn

Phạm Minh Tuấn

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ SỐ 3 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm có 7 trang, 50 câu

Câu 1 Viết biểu thức

5 3

2 2 4

6 5

a a a P

Bước IV: P n n  1 log b a

Trong các bước trình bày, bước nào sai ?

A Bước III B Bước I C Bước II D Bước IV

Câu 5 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC  ABACa, BC a 2 Tính số đo của góc giữa hai

đường thẳng AB và SC ta được kết quả:

A

22

656

Câu 7 Trong tập các số phức, cho phương trình z26z m 0, m  1 Gọi m0 là một giá trị của

m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z z1 1z z2 2 Hỏi trong khoảng 0; 20 có bao nhiêu giá trị m0 ?

Câu 9 Gọi số phức z a bi, a b,   thỏa mãn z 1 1 và  1i z 1 có phần thực bằng 1 đồng

thời z không là số thực Khi đó a b bằng :

C  

22

Câu 13 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A B  và CC Khi đó

CB song song với





  C tại hai điểm phân biệt

thuộc hai nhánh của đồ thị  C

A  I ,  II ,  III B  III ,  IV ,  I C  IV ,  I ,  II D  II ,  III ,  IV

Câu 20 Chọn phát biểu đúng:

B Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số lẻ

C Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số chẵn

D Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số lẻ

Câu 21 Trên tập số phức, cho phương trình: az2bz c 0a b c, ,   Chọn kết luận sai

A Nếu b0 thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0

B Nếu  b24ac0 thì phương trình có hai nghiệm mà môđun bằng nhau

C Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau

D Phương trình luôn có nghiệm

Câu 22 Cho hàm số y f x  xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng  a b; và

D y x 0 0 và y x 0 0 thì x không là điểm cực trị của hàm số 0

Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện SABC có S0; 0;1, A1; 0;1, B0;1;1; C0; 0; 2 Hỏi tứ

diện SABC có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 25 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C    có thể tích là V Gọi I , J lần lượt là trung điểm hai

cạnh AA và BB Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC bằng

Câu 27 Cho tứ diện ABCD có AB AC 2,DB DC 3 Khẳng định nào sau đây đúng?

A BCAD B ACBD C ABBCD D DCABC

Câu 28 Cho các hàm số 2 1

2

3log , , log ,

2

x x

    Trong các hàm số trên có bao nhiêu

hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số đó?

Câu 29 Cho số phức z thoả mãn 1 i

z



là số thực và z 2 m với m Gọi m là một giá trị của m 0

để có đúng một số phức thoả mãn bài toán Khi đó:

m  

31;

2

m  

 

Câu 30 Biển số xe máy tỉnh K gồm hai dòng

- Dòng thứ nhất là 68 XY , trong đó X là một trong 24 chữ cái, Y là một trong 10 chữ số;

- Dòng thứ hai là abc de , trong đó a , b , c , d , e là các chữ số

Biển số xe được cho là " đẹp " khi dòng thứ hai có tổng các số là số có chữ số tận cùng bằng 8

và có đúng 4 chữ số giống nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 biển số trong các biển số " đẹp

" để đem bán đấu giá?

A 12000 B 143988000 C 4663440 D 71994000

Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2; 3;1, B2;1; 0, C 3; 1;1 Có tất cả bao nhiêu

điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và S ABCD 3S ABC

nhất Khi đó chi phí thuê nhân công là

A 15 triệu đồng B 11 triệu đồng C 13 triệu đồng D 17 triệu đồng Câu 34 Cho hàm số f x mx3nx2px q m n p q, , ,   có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tìm số giá trị m nguyên để số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số     2

20198

Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA2avà vuông góc

với mặt phẳng đáy Gọi Mlà trung điểm cạnh SD Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng

Câu 38 Biết luôn có hai số a và b để  

S x  y  z  Đường thẳng d cắt mặt cầu  S tại hai điểm phân biệt , E F

sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất khi m m 0 Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây? 0

2

  

  D  0 ; 2

Câu 40 Cho hai đường tròn O1; 5 và O2; 3 cắt nhau tại hai điểm A , B sao cho AB là một đường

kính của đường tròn O2; 3 Gọi  D là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở

ngoài đường tròn lớn, phần được gạch chéo như hình vẽ) Quay  D quanh trục O O ta 1 2được một khối tròn xoay Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành

Câu 42 Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên dương và nhỏ hơn 2020 để phương trình

2 x2 x2 x m m có các nghiệm đều dương?

A 2019 B 2018 C 2015 D 2014

Câu 43 Một người vay ngân hàng 200.000.000 đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 48

tháng Lãi suất ngân hàng cố định 0,8% / tháng Mỗi tháng người đó phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 48 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng Tổng số tiền lãi người đó đã trả trong toàn bộ quá trình nợ là bao nhiêu?

A 38.400.000 đồng B 10.451.777 đồng C 76.800.000 đồng D 39.200.000 đồng Câu 44 Cho hàm số f x ax5bx4cx3dx2ex n a b c d e n, , , , ,   Hàm số y f x'  có đồ thị

như hình vẽ bên (đồ thị cắt Ox tại 4 điểm có hoành độ 3; 1;1

A T f    3 f 2 B T f    3 f 0

C 1  

22

T f  f

  

02

x y

Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB1, cạnh bên SA1và vuông góc

với mặt phẳng đáy ABCD Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di động 

trên đoạn CB sao cho MAN 45 Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S AMN là

A 2

3

37

10.21

Câu 49 Có hai chuồng thỏ, chuồng thứ nhất có 5 con thỏ đen, 10 con thỏ trắng, chuồng thứ hai có 3

con thỏ trắng, 7 con thỏ đen Từ chuồng thứ hai bắt ngẫu nhiên một con cho vào chuồng thứ nhất rồi bắt ngẫu nhiên một con trong chuồng thứ nhất ra thì thấy màu trắng Tính xác suất để con thỏ bắt được là của chuồng thứ nhất ở thời điểm ban đầu

P b a  a  và đạt thị bộ số a b Tính 0; 0 T m a0b0

A T2 2 3 9  2 B T 2 9 2  3

C T2 2 1  3 2 D 3 2 1  6 3

Sưu tầm và biên soạn

Phạm Minh Tuấn

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ SỐ 4 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm có 8 trang, 50 câu

Câu 1 Cho cấp số nhân  u n biết u62 và u96 Tìm giá trị của u 21

Câu 4 Nếu tăng bán kính đáy của một hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi 8

lần, thì thể tích khối nón tăng hay giảm bao nhiêu lần?

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1; 4; 5   Tọa độ điểm A đối xứng với

điểm A qua mặt phẳng Oxz là

A 1; 4; 5  B 1; 4; 5 C 1; 4; 5  D 1; 4; 5 

Câu 9 Cho hàm số f x  2x1 Tính f 1

A 3 B 3 C 3

2 D 0

Câu 10 Cho hai số thực dương a và b , với a1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A log a ab loga ab B log a abloga ab

Câu 13 Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2xcosx là

A cos 2 xsinx C B cos2xsinx C C sin2xsinx C D cos 2xsinx C

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   : 2x y 3z4 Gọi A , B , C lần

lượt là giao điểm của mặt phẳng   với các trục tọa độ Ox , Oy , Oz Thể tích khối tứ diện

Câu 15 Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30 Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó

Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A3; 2; 1  và B5; 4;1 Phương trình

mặt phẳng trung trực của đoạn AB là?

A 4x y z   7 0 B 4x y z   1 0 C 4x y z   7 0 D 4x y z   1 0

Câu 18 Biết rằng hai đường cong y x 46x315x220x5 và y x 32x23x1 tiếp xúc nhau tại

một điểm duy nhất Tọa độ điểm đó là

A 2; 7  B 1; 5  C 3; 1  D  0; 5

Câu 19 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2

39

x y x

Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy

ABCD Biết AB a , BC2a và SC3a Tính thể tích khối chóp S ABCD

Câu 27 Trên một chiếc đài Radio FM có vạch chia để người dùng có thể dò sóng cần tìm Vạch ngoài

cùng bên trái và vạch ngoài cùng bên phải tương ứng với 88 Mhz và 108 Mhz Hai vạch này

cách nhau 10cm Biết vị trí của vạch cách vạch ngoài cùng bên trái d cm thì có tần số bằng

d

k a Mhz với k và a là hai hằng số Tìm vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng VOV1 với tần số

102,7 Mhz

A Cách vạch ngoài cùng bên phải 1,98cm B Cách vạch ngoài cùng bên phải 2,46cm

C Cách vạch ngoài cùng bên trái 7,35cm D Cách vạch ngoài cùng bên trái 8,23cm Câu 28 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a Hình chiếu của S trên mặt

phẳng ABC trùng với trung điểm của BC Cho SA a  và hợp với đáy một góc 30

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : 1 2

π 4

Câu 32 Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a Góc giữa đường chéo của mặt bên và đáy

của lăng trụ là 60 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó

A 13π 2

25π

213π

25π

9 a

Câu 33 Cho khối chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB , SAC , SAD

chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là V và 1 V 2 V1V2 Tính tỉ lệ 1

f x x x



Câu 35 Cho hình chóp tam giác đều S ABC đỉnh S , có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi M và N lần lượt

là các trung điểm của các cạnh SB và SC Biết mặt phẳng AMN vuông góc với mặt phẳng 

SBC Tính diện tích tam giác AMN theo a 

A

2 1024

a

2 1016

a

2 58

a

2 54

Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB8, BC6 Biết SA6và

SA ABC Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và

tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S ABC

Câu 38 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z i   z i 6 Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các

điểm biểu diễn số phức z i i  1 khi z thay đổi Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S

A 12 B 12 2 C 9 2 D 4 2

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S x: 2y2z24x10y2z 6 0 Cho

m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng y m và x z  3 0 tiếp xúc với mặt cầu  S Tích tất cả các giá trị mà m có thể nhận được bằng

Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M1; 2; 3 , N3; 4; 5 và mặt phẳng

 P :x2y3 – 14 0z  Gọi  là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng  P , các điểm

H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N trên  Biết rằng khi MHNK thì trung

điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của d là :

A

1

13 24

Câu 43 Trên đường tròn  C có 2018 điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu cách xóa đi 18 điểm sao cho

không có hai điểm bị xóa nào cạnh nhau?

Câu 44 Cho hình lăng trụ đều ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh bằng a Điểm M và N lần lượt thay đổi trên

các cạnh BB và ' D D sao cho ' MAC  NAC và BMx , DNy Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ACMN

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A2; 1;1 , M5; 3;1, N4;1; 2 và mặt

phẳng  P :y z 27 Biết rằng tồn tại điểm B trên tia AM , điểm C trên  P và điểm D trên tia AN sao cho tứ giác ABCD là hình thoi Tọa độ điểm C là

Câu 47 Cho hai số phức z z thỏa mãn 1, 2 z1z2 9 12i 3 và z1 3 20i  7 z2 Gọi M m lần ,

lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P z12z212 15 i Khi đó giá trị M2m2bằng

Câu 48 Cho hàm số y f x  liên tục và xác định trên có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình sau đấy có nghiệm:

Số điểm cực trị của hàm số     2021

2

g x  f x  là

A 5 B 6 C 3 D 4

Sưu tầm và biên soạn

Phạm Minh Tuấn

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ SỐ 5 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm có 8 trang, 50 câu

Câu 1 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

D Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x1

Câu 2 Phần ảo của số phức z 2 3i là

A 3i B 3 C 3 D 3i

Câu 3 Tính lim 22 3

n I

k C

n n k



k n

k C

n k



k n

n C

n k



k n

n C

k n k





Câu 6 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0; 3

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3;

Câu 7 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , liên tục trên [ ; ]a b trục hoành

và hai đường thẳng x a , x b a b cho bởi công thức:

x y x





21

x y x





2 11

x y x

Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A2; 1;1 , B1; 0; 4 và C0; 2; 1  

Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là

I 

2

e 14



2

21

y x  D 2 1

1

x y x







Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SAABCD và SA a 3 Khi

đó khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC bằng

Câu 22 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h

Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho

Tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD là

Câu 25 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x  1 m có đúng hai nghiệm

A m 2, m 1 B m0, m 1 C m 2, m 1 D 2   m 1

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , AB a , BAD 60 , SOABCD

và mặt phẳng SCD tạo với mặt đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3

324

Câu 27 Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong

hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng

Câu 29 Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%

Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A eNr (trong đó A : là dân số của

năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân

số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?

Câu 32 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x' x 4x2,  x  2; 2 Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số     2

Câu 34 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB ,

BC , C D  Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP

n

x x

Câu 38 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị  C như hình vẽ

Gọi M , m theo thứ tự là GTLN-GTNN của hàm số y f x3 3x21 trên đoạn 1; 3

Câu 39 Cho hai số thực dương ,a b thỏa mãn hệ thức: 2 log2alog2blog2a6b Tìm giá trị lớn

nhất P Max của biểu thức

2

2 2

ab b P

Câu 41 Bề mặt một quả bóng được ghép từ 12 miếng da hình ngũ giác đều và 20 miếng da hình lục

giác đều cạnh 4,5cm Biết rằng giá thành của những miếng da này là 150 đồng/cm Tính giá 2thành của miếng da dùng để làm quả bóng (kết quả làm tròn tới hàng đơn vị)?

A 121500 đồng B 220 545 đồng C 252 533 đồng D 199 218 đồng

Câu 42 Cho hàm số y f x m ;  có đồ thị hàm số y f x m ;  như hình vẽ:

Biết f a    f c 0; f b  0 f e  Số điểm cực trị của hàm số     2

g x f x m  là

A 4 B 7 C 5 D 9

Câu 43 Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hàng tháng Lãi suất tiết kiệm gửi

góp cố định 0,55% /tháng Lần đầu tiên người đó gửi 2.000.000 đồng Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã gửi tháng trước đó là 200.000 đồng Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;7, 5; 10 13;

Câu 47 Cho đường cong  C :y8x27x3và đường thẳng y m cắt  C tại hai điểm phân biệt nằm

trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ Oxy và chia thành hai miền hình phẳng có diện

tích S1S2 như hình vẽ dưới

Câu 48 Một vận động viên bắn ba viên đạn vào bia với ba lần bắn độc lập Xác suất để vận động viên

bắn trúng vòng 10 điểm là 0,15 Xác suất để vận động viên bắn trúng vòng 8 điểm là 0,2 Xác suất để vận động viên bắn trúng vòng dưới 8 điểm là 0,3 Tính xác suất để vận động viên đó

được ít nhất 28 điểm, (tính chính xác đến hàng phần nghìn)

A 0,095 B 0,027 C 0,041 D 0,096

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 0; 0, B0; 2; 0 và C0; 0; 3 Mặt cầu

 S luôn qua A , B , C và đồng thời cắt ba tia Ox , Oy , Oz tại ba điểm phân biệt M , N , P Gọi H là trực tâm của tam giác MNP Tìm giá trị nhỏ nhất của HI với I4; 2; 2