Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết)

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết); Đề thi HSG Toán 8 năm học 20222023 huyện Thiệu Hóa; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20212022 huyện Thiệu Hóa Đề thi HSG Toán 8 năm học 20192020 – Huyện Lập Thạch;Đề thi HSG Toán 8 năm học 20192020 – Huyện Cẩm Giàng; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20182019 Huyện Thiệu Hóa; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20182019 Huyện Nho Quan; Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện Huyện Phú Chữ Năm học 20182019; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20182019 Huyện Lâm Thao; Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện Huyện Ngọc Lặc Năm học 20172018; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20172018 Huyện Thiệu Hóa; Đề thi HSG Toán 8 năm học Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện Huyện Thọ Xuân Năm học 20172018; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20162017 Huyện Thiệu Hóa Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết); Đề thi HSG Toán 8 năm học 20222023 huyện Thiệu Hóa; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20212022 huyện Thiệu Hóa Đề thi HSG Toán 8 năm học 20192020 – Huyện Lập Thạch;Đề thi HSG Toán 8 năm học 20192020 – Huyện Cẩm Giàng; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20182019 Huyện Thiệu Hóa; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20182019 Huyện Nho Quan; Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện Huyện Phú Chữ Năm học 20182019; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20182019 Huyện Lâm Thao; Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện Huyện Ngọc Lặc Năm học 20172018; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20172018 Huyện Thiệu Hóa; Đề thi HSG Toán 8 năm học Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện Huyện Thọ Xuân Năm học 20172018; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20162017 Huyện Thiệu Hóa; Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết); Đề thi HSG Toán 8 năm học 20222023 huyện Thiệu Hóa; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20212022 huyện Thiệu Hóa Đề thi HSG Toán 8 năm học 20192020 – Huyện Lập Thạch;Đề thi HSG Toán 8 năm học 20192020 – Huyện Cẩm Giàng; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20182019 Huyện Thiệu Hóa; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20182019 Huyện Nho Quan; Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện Huyện Phú Chữ Năm học 20182019; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20182019 Huyện Lâm Thao; Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện Huyện Ngọc Lặc Năm học 20172018; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20172018 Huyện Thiệu Hóa; Đề thi HSG Toán 8 năm học Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện Huyện Thọ Xuân Năm học 20172018; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20162017 Huyện Thiệu Hóa;

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HUYỆN THIỆU HÓA

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2022-2023 MÔN THI: TOÁN - LỚP 8 Ngày thi: 21 tháng 02 năm 2023 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

(Đề thi này có 05 bài, gồm 01 trang)

ĐỀ SỐ: 25 Bài 1: (4.0 điểm)

20 8 8

72 16 2

x x x

x x x

x x

Bài 3: (4.0 điểm)

1 Cho a, b, c là các số nguyên Chứng minh rằng : a 5  b 5   c 5 a b c    chia hết cho 30

2 Giải phương trình nghiệm nguyên: x 2  xy  2021 x  2022 y  2023 0 

Bài 4: (6.0 điểm)

Cho tứ giác ABCD có B D 90 0 và AB > AD, lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM =

AD Đường thẳng DM cắt BC tại N Gọi H là hình chiếu của D trên AC, K là hình chiếu của C trên AN Chứng minh rằng :

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HUYỆN THIỆU HÓA

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN THI: TOÁN - LỚP 8 Ngày thi: 21 tháng 02 năm 2023

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 25

I Yêu cầu chung:

1 Học sinh giải bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng

2 Bài hình học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không cho điểm

II Yêu cầu cụ thể:

x

x x

x A

2 1

1 ) 1 )(

1 (

5 1

5 2 2 1

A

x

x 2 1

11

11

20 8 8

72 16 2

x x x

x x x

x x



6

6 ) 6 ( 4

4 ) 4 ( 8

8 ) 8 ( 2

2 ) 2

x x

x x

4 4 8

8 8 2

2 2

x x

x x



6

6 4

4 8

8 2

2 8

4 2

4 (

24 5 ) 8 )(

2 (

16 5

x x

2023 2023 2021 2023

x y x y

nên  AMH   ACM(c-g-c) nên  AHM  AMC 

*) Do  AHM   AMC  MHC   CMB  (1), mà AM = AD nên

D

C B

A

0,25đ 0,25đ 0,25đ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN THIỆU HOÁ

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN THI: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày giao lưu: 25 tháng 04 năm 2022 (Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang)

1 Tìm cặp nghiệm nguyên của phương trình: x 4  2 x 3  5 x 2  4 x   1 2 y

2 Cho hai số nguyên dương a,b và số nguyên tố P thỏa mãn: P a  2  b 2 và a 3   b 3 4 Chia hết cho P Chứng minh rằng: a b  2023là số chính phương

Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ) Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H Đường thẳng qua E và F cắt BC tại K Đường thẳng qua B song song AC cắt AK,

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN THIỆU HOÁ

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN THI: TOÁN - LỚP 8

Ngày giao lưu: 25 tháng 04 năm 2022

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 24 (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)

Vậy x 0;1;6

0,25

2 Ta có: ĐKXĐ: x  0; y  0

2 2

+) Nếu y lẻ suy ra:2 y   3 22 1k    3 2.4 k   3 2(3 1)  k   3 2 mod(3)

Mà (x2 x 2)20,1mod(3) Nên không có x,y thỏa mãn

0,5

0,5

0,5

0,25 0,25

       , Kết hợp với góc A chung suy

ra tam giác ABC đồng dạng tam giác AEF

Lại có:  AFE   EFC   BFD   DFC  90 0   EFC   DFC

Suy ra FC là phân giác của góc EFD

0,5 0,5

Q

P

N M

Áp dụng tính chất tia phân giác trong và ngoài của tam giác KFD ta

0,25

Chú ý: Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn được điểm tuyệt đối

PHÒNG GD& ĐT LẬP THẠCH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8

CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2019 – 2020

MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ 23

a) Tìm x để giá trị của A được xác định Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Câu 2:(1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1 30

11

1 20

9

1

2 2

c a

b a

c b a

Câu 5: (0,5 điểm) Cho a > b > 0, so sánh 2 số x, y với : x = 1 2

1) Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng

Tính độ dài đoạn BE theo m = AB

2) Gọi M là trung điểm của đoạn BE Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng Tính số đo của góc AHM

3) Tia AM cắt BC tại G Chứng minh: GB HD

BC  AH HC

 -Hết - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

PHÒNG GD- ĐT LẬP THẠCH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN - LỚP 8

a) Tìm x để giá trị của A được xác định Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

a) +)A được xác định 

a) x4 + 4 = (x4 + 4x2 + 4) - 4x2 = ( x2+2)2 - (2x)2 = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x)

x x

1 2

x x



+)Nếu n = 2 thỏa mãn đề bài vì p = (22 + 1)(2 - 1) = 5

+)Nếu n > 3 không thỏa mãn đề bài vì khi đó p có từ 3 ước trở lên là

1; n – 1> 1 và n2 + 1 > n – 1> 1

0.5

- Vậy n = 2 thì p = n3 - n2 + n - 1 là số nguyên tố 0.25 b) B=n5-n+2=n(n4-1)+2=n(n+1)(n-1)(n2+1)+2

=n(n-1)(n+1) n 2  4 5 +2= 1)(n+1)(n-2)(n+2)+5

n(n-1)(n+1)+2

0.5

mà n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)5 (tích của 5số tự nhiên liên tiếp)

và 5 n(n-1)(n+1)5 Vậy B chia 5 dư 2 0.25

Do đó số B có tận cùng là 2 hoặc 7nên B không phải số chính phương

Vậy không có giá trị nào của n để B là số chính phương 0.25

1 30

11

1 20

9

1

2 2

c a

b a

c b a

6 (

1 )

6 )(

5 (

1 )

5 )(

4 (

1 6

1 6

1 5

1 5

1 4

- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm bài hình

-Hết -

UBND HUYỆN CẨM GIÀNG

PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2019- 2020 MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

a) Tìm x, y nguyên dương biết: x2 - y2 + 2x - 4y – 10 = 0

b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì

B = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

ĐỀ CHÍNH THỨC

UBND HUYỆN CẨM GIÀNG

PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2019- 2020 MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

= (x2 + 7x + 11)2 - 112 0,25 = (x2 + 7x)( x2 + 7x + 22) 0,25

x = -2020 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x= - 2020

B = (t - y2)( t + y2) + y4 = t2 –y4 + y4 = t2 0,25 = (x2 + 5xy + 5y2)2

Chứng minh tương tự ta được : CED CBA  Do đó : AEF CED   0,25

b) Vì BEF AEF BED CED 90        0 nên BEF BED 

 EB là tia phân giác của góc DEF

Tam giác NED có EH là tia phân giác của DEN nên: HN EN

E

B

A

 với mọi m, n dương

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN THI: TOÁN - LỚP 8

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày giao lưu: 15 tháng 04 năm 2022

(Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang)

ĐỀ SỐ: 21 Câu 1: (4.0 điểm) Cho biểu thức M = 46 2 4 2 21 4 2 23

1 Chứng minh ΔMON vuông cân

2 Chứng minh: MN // BE và CKBE

3 Qua K vẽ đường song song với OM cắt BC tại H

Chứng minh: KC KN CN+ + =1

KB KH BHCâu 5: (2.0 điểm) Cho hai số không âm avà b thoả mãn a +b2 2 a+b

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN THI: TOÁN - LỚP 8

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Vậy x = ± 1

0.25 0.25 0.25 0.25

1 1 1 x

Nên ta có

2 2

1

1 1 1

M x x

1 Cho số nguyên tố p > 3 và 2 số nguyên dương a, b sao cho: p2 +

a2 = b2 Chứng minh a chia hết cho 12

2 Cho x, y là số hữu tỷ khác 1 thỏa mãn: 1 2 1 2 1

Do b + a > b – a với mọi a, b nguyên dương và p nguyên tố lớn hơn 3

Nên không xảy ra trường hợp b + a = b – a = p

Từ (1) và (2) suy ra (p + 1)(p -1) chia hết cho 8

Suy ra 2a chia hết cho 8, nên a chia hết cho 4 (3)

Lại có p nguyên tố và p > 3 Nên p không chia hết cho 3 và p2 là số

chính phương lẻ Do đó p2 chia 3 dư 1

Suy ra p2 – 1 chia hết cho 3, nên 2a chia hết cho 3

Suy ra a chia hết cho 3 ( vì (2, 3) = 1) (4)

Tư (3) và (4) suy ra a chia hết cho 12 (do (3, 4) = 1) (đpcm)

0.25 0.25

0.25 0.25 0.25 0.25

0.25 0.25

t t

0.5 0.5

0.5 0.5

Câu 4

Hình vẽ:

1 -Ta có  BOC  90 0  CON BON     90 0;

vì MON   90 0   BOM   BON  90 0  BOM   CON 

-Ta có BD là phân giác góc ABC    45 0

2

ABC MBO CBO   

Tương tự ta có    45 0

2

BCD NCO DCO    Vậy ta có MBO    NCO-Xét  OBM và  OCN có OB=OC ; BOM   CON  ; MBO NCO   

2 +  OBM   OCN  MB NC  ; mà AB=BC

H

E

O

N M

K

B A

MON vuông cân)

3 -Vì KH//OM mà ON  OM  OK  KH   NKH  90 0,

mà  NKC  45 0  CKH   45 0  BKN    NKC CKH    45 0

Xét  BKC có  BKN  NKC   KN là phân giác trong của BKC, mà

KH  KN  KH là phân giác ngoài của  BKC KC HC

0.5 0.5

Lưu ý khi chấm bài:

- Điểm toàn bài làm tròn đến 0,25 điểm

- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của thí sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu thí sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng

-Hết -

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN THIỆU HÓA

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8

NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 16 tháng 05 năm 2019

ĐỀ SỐ 20 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 20

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (HBC) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E

1) Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m =

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC, trên tia đối của tia AD lấy điểm E, đường thẳng EB cắt đường thẳng DC tại F, CE cắt AF tại O Chứng minh AECđồng dạng với CAF, tính góc EOF

Bài 6: (2 điểm)

Căn bậc hai của 64 có thể viết dưới dạng như sau: 64 6   4 Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dưới dạng như trên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra toàn bộ các số đó

- Hết -

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN THIỆU HÓA

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8

NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 16 tháng 05 năm 2019

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 20

A = x 2  2 xy  2 y 2  2 x  4 y  2020 = (x + y - 1)2 + y2 + 6y + 9 + 2010 = (x + y - 1)2 + (y + 3)2 + 2010  2010 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2010 khi và chỉ khi 4

3

x y

1.2

2,0

x  x     x+ Nếu x  1: (1)  2

     (thỏa mãn điều kiện x  1)

+ Nếux  1: (1)  x 2  4 x    3 0 x 2   x 3x    1 0 x  1x   3 0   x 1; x  3 (cả hai đều không bé hơn 1, nên bị loại) Vậy: Phương trình (1) có một nghiệm duy nhất là x  1

0,75 0,75

 3a + b – 2 = 0 (1) Khi chia f(x) cho x + 4 thì dư 9 f(-4) – 9 = 0

 -4a + b – 9 = 0 (2)

Từ (1) và (2)  a= -1 ; b= 5 Vậy f(x)= (x2 + x - 12) (x2 + 3 ) – x + 5

0,5 0,5

0.5 0,5

nên 1 1 2

BC   AC   AC  AB  BE (do  ABH   CBA)

Do đó  BHM   BEC (c.g.c), suy ra:

5 Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC, trên tia đối của tia AD

lấy điểm E, đường thẳng EB cắt đường thẳng DC tại F Chứng minh AEC

Gọi số cần tìm là ab  10 a b  (a, b là số nguyên và a khác 0)

Theo giả thiết: 10a b    a b là số nguyên, nên ab và blà các số chính

phương, do đó: b chỉ có thể là 1 hoặc 4 hoặc 9

Nếu b     1 a 8 81 8   1 9  (thỏa điều kiện bài toán)

Nếu b     4 a 6 64 6   4 8  (thỏa điều kiện bài toán)

Nếu b     9 a 4 49   4 9 7  (thỏa điều kiện bài toán)

0.5 0.5

0.5

0.5 -Hết -

O

D

B A

C E

F

UBND HUYỆN NHO QUAN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

Năm học 2018 – 2019 MÔN: TOÁN 8 (Thời gian làm bài 120 phút)

Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang

1

1:1

1

xxx

xx

b) Tính giá trị của biểu thức A khi

  -Hết -

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

UBND HUYỆN NHO QUAN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

Năm học 2018 – 2019 MÔN: TOÁN 8 (Thời gian làm bài 120 phút)

b, ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 10)( x2 + 7x + 12) - 24 0,25 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24

= [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 0,25 = (x2 + 7x + 11)2 - 52

= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) 0,25 = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16) 0,25

2 (3,0 điểm) a) (1,25 điểm)

Với x   1, ta có:

A=

) 1 ( ) 1

)(

1 (

) 1 )(

1 ( :

1

1

2

2 3

x x x x x

x x x

x x x

9 3=2027

0,25

5x410x22y64y3  6 0  5x410x2 5 2y64y3213 0,25  5(x42x2 1) 2(y62y3 1) 13

 5(x21)22(y31)213 0,25 Vì:

2 3

1 1

 x 2   1 1  x 2  0  x  0

0,25

Với x  0, ta có: 52(y31)2  13 2(y31)2  8 (y31)2  4 0,25

1 3

y y

0,25

Câu 3 3.1 (1,5 điểm)

(3 điểm) Gọi hai số thỏa mãn đầu bài là x, y  x y 3 0,25

Vậy nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương

21

01

mmmmmm

a) (2,0 điểm)

Ta có : BEAC (gt); DFAC (gt)  BE // DF (1) 0,75 Xét  BEO và  DFO

Có:  BEO DFO    90 0

OB = OD (t/c hình bình hành)

EOB FOB  (đối đỉnh)

 BEO    DFO (cạnh huyền – góc nhọn)

0,75

Từ (1) và (2) Tứ giác BEDF là hình bình hành (đpcm) 0,25 b) (1,75 điểm)

Ta có: ABCD là hình bình hành (gt)   ABC   ADC 0,25

Mà  ABC HBC     ADC KDC    180 0 0,25  HBC    KDC 0,25 Xét  CBHvà  CDK có:

BHC    DKC  90 0

HBC   KDC  (chứng minh trên)   CBH   CDK g g (  )

Xét  AFD và  AKC

Có: AF  D   AKC  90 0

FAD chung   AF D   AKC g g (  )

        =   2 2

 =   

2 2

x y x( y) y( x) xy(x y 3)

 ( do x + y = 1 y - 1= -x và x – 1 = - y)

=  

2 2

x y ( 2xy) xy(x y 3)



Lưu ý khi chấm bài:

- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng

- Với bài 4, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm

-Hết -

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

HUYỆN PHÚ CHỮ

–––––––––––

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN LỚP 8

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

(Ngày thi: 04 tháng 4 năm 2019)

b) Cho p và 2p là số nguyên tố lớn hơn 3 Chứng minh rằng 41 p là hợp số 1

Bài 4 (8,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC có AD là tia phân giác của BAC Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D trên ABvà AC E là giao điểm của BN và , DM,Flà giao điểm của CM và DN

1) Chứng minh tứ giác AMDN là hình vuông và EF / /BC

2) Gọi H là giao điểm của BN và CM Chứng minh ANB  đồng dạng với NFAvà H là trực tâm AEF

3) Gọi giao điểm của AHvà DMlà K, giao điểm của AHvà BC là O, giao điểm của

BK và AD là I Chứng minh : BI AO DM 9

KI  KO KM  Bài 5 (2,0 điểm)

a) Cho x0,y và 0 m n, là hai số thực Chứng minh rằng 2 2  2

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

HUYỆN PHÚ CHỮ

–––––––––––

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN LỚP 8 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 18

0,25 0,25 1b

2

33

0,25 0,25 0,25 0,25 0,5

    với mọi x mọi y 0;

Do đó xy mà x,y nguyên nên dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 21; 2

2; 11; 2

2 2

x

   là (x = 1; y = 2)

0,25 0,25

Suy ra 2p là hợp số (vô lý) 1+Nếu p3k1,k thì 1 4p 1 12k 3 3 4 k 1

0,5 0,5

0,5

Do k  nên 41 k  Do đó 41 3 p là hợp số 1

4.1 *Chứng minh tứ giác AMDN là hình vuông

+) Chứng minh AMD90 ;0 AND90 ;0 MAN 900

Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật +)Hình chữ nhật AMDN có AD là phân giác của MAN nên tứ giác AMDN là hình vuông

*Chứng minh EF // BC +) Chứng minh : FM DB (1)

FC  DCChứng minh: DB MB (2)

DC  MAChứng minh AM DN MB MB (3)

AB  CAChứng minh CN FN (7)

CA  AM

2,0

L O K

E

F H

N M

D A

Chứng minh AM AN.Suy ra FN FN (8)

AM  AN

Từ (5) (6) (7) (8) suy ra AN FN ANB NFA c g c 

AB  AN    

*chứng minh H là trực tâm tam giác AEF

Vì ANBNFAnên NBA FAN

Mà BAF FAN 900 NBA BAF  900

Suy ra EH  AF, Tương tự: FH  AE, suy ra H là trực tâm AEF

c  a c b  Suy ra BI AO DM 9

KI  KO KM  Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi ABDlà tam giác đều, suy ra trái với giả thiết