ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ: 03 – MÃ ĐỀ: 103

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO NĂM 2023 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ: 03 – MÃ ĐỀ: 103 Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức . Số phức là: A. . B. . C. . D. . Câu 2: Tâm và bán kính của mặt cầu là: A. . B. . C. . D. . Câu 3: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm . Câu 4: Bán kính của khối cầu có thể tích là: A. . B. . C. . D. . Câu 5: Nguyên hàm bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 6: Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . Câu 7: Giải bất phương trình ta được tập nghiệm . Tìm . A. . B. . C. . D. Câu 8: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng , . Tính thể tích khối chóp . A. . B. . C. . D. . Câu 9: Tìm tập xác định của hàm số . A. . B. . C. . D. . Câu 10: Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 11: Cho hàm số liên tục trên và có ; . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 12: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức . Khi đó số phức là A. . B. . C. . D. . Câu 13: Cho mặt phẳng . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. . Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ cho , . Tìm tọa độ của A. B. C. D. Câu 15: Điểm trong hình vẽ bên biểu diễn số phức . Phần ảo của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 16: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng: A. B. C. D.

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO NĂM 2023

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ: 03 – MÃ ĐỀ: 103Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là:

A 1 2i B 2 i C 1 2i D 2 i

Câu 2: Tâm I và bán kính R của mặt cầu   S : x12y22z 32  là:9

A I1;2;3 ; R 3. B I1; 2; 3 ;  R 3 C I1; 2;3 ;  R 3 D I1;2; 3 ;  R 3

Câu 3: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y x 33x2 2

A Điểm P(1; 2) B Điểm N(0; 2) C Điểm M ( 1;2) D Điểm Q ( 1;0)

Câu 4: Bán kính R của khối cầu có thể tích

3

323

1cos 2

2 x C . D  cos 2x C

Câu 6: Cho hàm số ( )f x có đạo hàm f x( )x x 2 , x2   

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

a

3

34

a

3 32

a

Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số yx2112

 

 

  bằng:

x y x





11

x y x

Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d ?

A u4 (1; 2; 3) . B u3  ( 1; 2;1). C u1(2;1; 3) . D u2 (2;1;1).

Câu 20: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả

trong 5 loại, 1 loại nước uống trong 3 loại Hỏi có bao nhiêu cách lập thực đơn?

I 

54

I 

58

I 

14

Câu 28: Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình bên Giá trị cực đại của hàm số là

A y 2 B y  1 C y  3 D y  1

Câu 29: Trên đoạn 3; 2

, hàm số f x  x410x2  đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm1

A x  0 B x  3 C x  2 D x  5

Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

A y x 4 x32x B y x 42x37x C

11

x y x

Câu 35: Cho số phức zthỏa mãn z1 2 i  4 3i

Phần ảo của số phức liên hợp z của zbằng

A

25



Câu 36: Cho hình chóp S ABC. có M , SA a 3và ABCvuông tại Bcó cạnh BC a , AC a 5

a

153

a

Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập

hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai

chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3  và mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0

Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P là

A

1 22

Câu 42: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB2a, AC a và SA vuông

góc với mặt phẳng ABC Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC bằng 60 Tính thể

tích của khối chóp S ABC.

A

3 26

a

3 612

a

3 64

a

3 22

  Đường thẳng   là đườngvuông góc chung của  d1 và d2 Phương trình nào sau đâu là phương trình của  

Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

.Gọi  là đường thẳng qua gốc

tọa độ O và song song với  Gọi , ,A B C lần lượt là các điểm di động trên , , Oz   Giá trị

lần lượt là

A f  0 , f  5 . B f  2 ,f  0 . C f  1 ,f  5 . D f  5 , f  2 .

Câu 49: Cho parabol  P : y x 2 và đường tròn  C có tâm thuộc trục tung, bán kính 1 tiếp xúc với

 P tại hai điểm phân biệt Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P và  C (phần bôi đậm trong

hình vẽ bên) bằng

HẾT

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là:

Câu 3: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y x 33x2 2

A Điểm (1; 2)P B Điểm (0; 2)N  C Điểm M ( 1; 2) D Điểm ( 1;0)Q 

3

323

1cos 2

2 x C . D  cos 2x C

Lời giải Chọn A

Ta có sin 2 dx x

1sin 2 d2

Câu 6: Cho hàm số ( )f x có đạo hàm f x( )x x 2 , x2   

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn B

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị đó là điểm cực tiểu x  0

Câu 7: Giải bất phương trình

2 4

3

14

a

3

34

a

3 32

a

Lời giải Chọn B

C

A B

Hàm số yx2112

xác định khi và chỉ x21 0  x 1Vậy tập xác đinh D \ 1

Câu 10: Nghiệm của phương trình log4x 1  là3

A x 66 B x  63 C x 68 D x 65

Lời giải Chọn D

Chọn D

Mặt phẳng   : 2x 3y 4z 1 0 có vec tơ pháp tuyến là n  2; 3; 4     2;3; 4

nên chọn đáp ánD.

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a2i3j k

Câu 16: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

nên x 2 không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng

Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, 3

3log

x y x





11

x y x





 C yx42x2 1 D y x 3 3x 2

Lời giải Chọn B

Căn cứ vào đồ thị ta xác định được y 0

Chỉ duy nhất hàm số ở câu B thỏa mãn nên đáp án đúng là B.

Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d ?

A u4 (1; 2; 3) . B u3  ( 1; 2;1). C u1(2;1; 3) . D u2 (2;1;1).

Lời giải Chọn B

Một vectơ chỉ phương của d là: u ( 1;2;1).

Câu 20: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả

trong 5 loại, 1 loại nước uống trong 3 loại Hỏi có bao nhiêu cách lập thực đơn?

Lời giải Chọn B

Lập thực đơn gồm 3 hành động liên tiếp:

Chọn món ăn có 5 cách

Chọn quả có 5 cách

Chọn nước uống có 3 cách

Theo quy tắc nhân: 5.5.3 75 cách

Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 Độ dài cạnh bên là a 2 Khi đó thể tích của

khối lăng trụ là:

363

a

Lời giải Chọn A

Thể tích khối lăng trụ đó là V a2 3.a 2a3 6

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y17x

A y 17 ln17x B y x.17 x 1 C y 17x D y 17 ln17x

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên 1;0

Diện tích xung quanh: S 2 πRhπaaπaR hπaaπa2 2πRhπaaπa a a4πRhπaaπaa2

Câu 25: Cho hàm số yf x liên tục trên 1;4và thỏa mãn 12   1

2

f x dx 

34

I 

54

I 

58

I 

14

I 

Lời giải Chọn B



Câu 29: Trên đoạn 3; 2, hàm số f x  x410x2  đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm1

Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

A y x 4 x32x B y x 42x37x C

11

x y x





 D y x x 2 1

Lời giải Chọn D

Chọn đáp án D: y x x 2 TXĐ: 1 D 

2 2

Ta có :

3 log

Ta có IJ SB (tính chất đường trung bình) và // CD AB (tứ giác ABCD là hình thoi).//

a

153

a

Lời giải

Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai

chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng

Số các phần tử của S là A 94 3024.

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S có 3024 (cách chọn) Suy ra n    3024

.Gọi biến cố :A “ Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”.

Trường hợp 1: Số được chọn có 4 chữ số chẵn, có 4! 24 (số)

Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn, có 5.4.4! 480 (số).

Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn, có 3 .A A 52 42 720 (số).

Do đó, n A   24 480 720 1224  

.Vậy xác suất cần tìm là

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3  và mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0

Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P là

A

1 22

Đường thẳng cần tìm đi qua M1; 2;3 , vuông góc với  P

nên nhận n   P  2; 1;3  

là véc

tơ chỉ phương Phương trình đường thẳng cần tìm là

1 22

Vậy có 6 giá trị nguyên của x thỏa bài toán.

Câu 40: Biết rằng đồ thị hàm số y= f x( ) được cho như hình vẽ sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) 2 ( ) ( )

Ta có f x  sin sin 2 ,x 2 x x   nên f x  là một nguyên hàm của f x 

Suy ra   1cos 1 cos5 1 cos3 ,

Câu 42: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB2a, AC a và SA vuông

góc với mặt phẳng ABC Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC bằng 60 Tính thể

tích của khối chóp S ABC.

A

3 26

a

3 612

a

3 64

a

3 22

a

Lời giải Chọn B

Trong ABCkẻ CH AB  CH SAB  CH SB 1

2

a BH

Trong SABkẻ HK SB  CK SB 2

Từ    1 , 2  HK SB

.Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC là CKH   60 .

Trong vuông CKH có .cot 60 2

a SA

Thể tích hình chóp S ABC. là

1

Theo định lý Vi-ét, ta có:

1 2 2

1 2

42

a a

Câu 44: Cho hai đường thẳng

  Đường thẳng   là đườngvuông góc chung của  d1 và d2 Phương trình nào sau đâu là phương trình của  

.Gọi là đường thẳng qua gốc

tọa độ O và song song với  Gọi , ,A B C lần lượt là các điểm di động trên , , Oz   Giá trị

A m   2; 1  B m   2; 1  C m   2;3

D m   2;3

Lời giải Chọn A

Có 3f x m  4f x  1 4m 3f x m  4 f x  m 1 0

Câu 48: Cho hàm số yf x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Biết rằng f  0  f  3 f  2  f  5 Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm yf x  trênđoạn 0;5 lần lượt là

Dựa vào bảng xét dấu của f x  ta có bảng biến thiên của hàm số f x  trên đoạn 0;5 như sau:

Câu 49: Cho parabol  P : y x 2 và đường tròn  C có tâm thuộc trục tung, bán kính 1 tiếp xúc với

 P tại hai điểm phân biệt Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P và  C (phần bôi đậm trong

là điểm tiếp xúc của    C , P nằm bên phải trục tung Phương trình

tiếp tuyến của  P tại điểm Alà t A: y 2a x a a2

Vì    C , P tiếp xúc với nhau tại A

nên t là tiếp tuyến chung tại A A của cả    C , P Do đó

3 2

3 2

x  

.Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số là:

23

Do vậy ĐTHS cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi