Đề toán tham khảo thi trung học phổ thông năm 2023

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO NĂM 2023 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ: 04 – MÃ ĐỀ: 104 Câu 1: Điểm trong hình vẽ bên biểu diễn số phức . Tính module của . A. . B. . C. . D. . Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ , mặt cầu có bán kính là A. . B. . C. . D. . Câu 3: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm . Câu 4: Khối cầu bán kính có thể tích là: A. . B. . C. . D. . Câu 5: Tất cả nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 6: Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình là. A. . B. . C. . D. . Câu 8: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và thể tích bằng .Tính chiều cao của hình chóp đã cho. A. B. C. D. Câu 9: Tìm tập xác định của hàm số . A. . B. . C. . D. . Câu 10: Phương trình có nghiệm là: A. . B. . C. . D. . Câu 11: Cho , và . Tính tích phân . A. . B. . C. . D. . Câu 12: Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức . Khi đó số phức là A. . B. . C. . D. . Câu 13: Trong hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng có phương trình . Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng có tọa độ là A. . B. . C. . D.

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO NĂM 2023

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ: 04 – MÃ ĐỀ: 104Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z Tính module của z.

Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu  S x: 2y2z2 4x2y 6z  có bán4 0

kính R là

A R  53 B R 4 2 C R  10 D R 3 7

Câu 3: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y x4x2 2

A Điểm ( 1; 2)P   B Điểm (1; 2)N  C Điểm M ( 1;0) D Điểm (0; 2)Q 

Câu 4: Khối cầu bán kính R2a có thể tích là:

A

3

323

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình

122

x x

x x

x x

x x

A 1 2i B 2 i C 1 2i D 2 i

Câu 16: Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3 22

x y

đâu không phải là vectơ chỉ phương của d ?

Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC A B C biết tam giác ABC vuông cân tại ' ' ' A AB, 2AA'a Thể

tích khối lăng trụ đã cho là:

x y

x y x

 

ln 21

y x

3 2 1

Câu 24: Biết thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh a , tính diện tích toàn phần S của

hình trụ đó

A

2

32

S  a

2

54

u 

127

Câu 31: Với ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a 2log9b , mệnh đề nào dưới đây2

C' B'

S 

34

S 

23

Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA 2a Gọi M là

trung điểm của CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC 

bằng

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;0; 1  và mặt phẳng  P x y:  1 0 Đường thẳng

đi qua A đồng thời song song với  P và mặt phẳng Oxy có phương trình là

A 0 B

8764



218

a

V =

3 624

a

V =

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z24az b 2  ( ,2 0, a b là các tham số thực) Có

bao nhiêu cặp số thực a b; sao cho phương trình đó có hai nghiệm z z thỏa mãn1, 2

vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng 1 d 2

Câu 45: Cho tứ diện ABCD có AB3 , AC 4a, AD 5 a   a Gọi M N P lần lượt là trọng tâm các tam, ,

giác DAB , DBC , DCA Tính thể tích V của tứ diện DMNP khi thể tích tứ diện ABCD đạt.giá trị lớn nhất

A

3

12027

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x22y12z 22  và hai điểm9

1;3; 2

A

, B9; 3;4  Gọi  P

,  Q

là hai mặt phẳng phân biệt cùng chứa AB và tiếp xúc

với  S tại M và N Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN bằng

Câu 50: Cho hàm số f x  ax3 bx2 cx ; 1 g x  mx2 nx có đồ thị như hình vẽ bên1

Biết rằng f  2  và hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ0

HẾT

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z Tính module của z.

 S x: 2y2z2 4x2y 6z  4 0 x 22y12z 32 10

.Vậy bán kính mặt cầu  S

là R  10

Câu 3: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y x4x2 2

A Điểm ( 1; 2)P   B Điểm (1; 2)N  C Điểm M ( 1;0) D Điểm (0; 2)Q 

Câu 4: Khối cầu bán kính R2a có thể tích là:

A

3

323

a



Lời giải Chọn A

Ta có thể tích khối cầu là

3

4.3

Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng: f x x d

1d

Dựa vào đồ thị yf x 

ta thấy phương trình f x  có 4 nghiệm nhưng giá trị 0 f x 

chỉ đổi dấu 3 lần

Vậy hàm số yf x  có 3 điểm cực trị

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình

122

Ta có :

122

Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng a3.Tính chiều

cao h của hình chóp đã cho.

A h a . B h2 a C h3 a D h 3 a

Lời giải Chọn C

Ta có:

3 2

x x

x x

x x

x x

3

log x 10x9 2 x2 10x 9 9  x2 10x0

109

x x

Ta có  

2 1

d 3

f x x

và  

5 2

d 5

f x x

nên  

5 1

có tọa độ là

A 3;0; 1  B 3; 1;1  C 3; 1;0  D 3;1;1

Lời giải Chọn A

Câu 16: Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3 22

x y

Vì 2

3 2lim

2

x

x x

2

x

x x

x y

Ta có: logab c2 3 2 loga b3loga c2.2 3.3 13 

3 2 1

A y x 43x2 1 B y x 3 3x2 1 C

3

2 13

x

y x 

D y3x22x 1

Lời giải Chọn B

2

x y

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

không phải là vectơ chỉ phương của d

Câu 20: Một tổ có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong

Theo quy tắc nhân, ta có C C42 61 cách chọn thỏa yêu cầu.

Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC A B C biết tam giác ABC vuông cân tại ' ' ' A AB, 2AA'a Thể

tích khối lăng trụ đã cho là:

a 2

A 2

21

x y

x y x

 

ln 21

y x

 



Lời giải Chọn B

 

 

2 2

1

1 ln 2

x y

S  a

2

54

S  a

C S a2 D S 3a2

Lời giải Chọn A

3

2f z z d 7



u 

127

u 

Lời giải Chọn D

A y  2 B y  1 C y  3 D y  1

Lời giải Chọn C

Câu 29: Trên đoạn 2;1 , hàm số y x 3 2x2 7x đạt giá trị lớn nhất tại điểm1

x x

Ta loại ngay được hai hàm số ở các phương án A và B

Với hàm số ở

D Ta có y 3x2 6x , y 0có hai nghiệm phân biệt x0và x2nên không thể đơn

điệu trên  Vậy đáp án là C

Câu 31: Với ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a 2log9b , mệnh đề nào dưới đây2

đúng?

A a9b2 B a9b C a6b D a9b2

Lời giải Chọn B

Ta có: log3a 2log9b2 log3a log3b2 log3 a 2

C' B'

S 

34

S 

23

Vậy

 

 

2 2

Gọi n



là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P Do mặt phẳng  P chứa d và 1  P song

song với đường thẳng d nên 2 nu u1, 2 1;5;8

Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA 2a Gọi M là

trung điểm của CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC 

bằng

Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu của A lên BC và A H

Gọi A là biến cố số được chọn có tổng các chữ số là số chẳn.

Ta có n    9.9.8 648

Vì số được chọn có tổng các chữ số là số chẳn nên sãy ra các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Ba chữ số được chọn đều là số chẳn

218

Ta có f x  12sin 2 cos 3 ,x 2 x x   nên f x  là một nguyên hàm của f x 

.Có

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy ABCD ,

góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và ABCD bằng 600 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của,

SB SC Tính thể tích khối chóp S ADNM

A

3 616

a

V =

3 624

a

V =

Lời giải Chọn A

N M

O

S

C D

Gọi O=AC BDÇ .

AO^BDÞ SO^BD Nên góc của (SBD) và ABCD là góc SOA =600.

.

38

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z24az b 2  (2 0, a b, là các tham số thực) Có

bao nhiêu cặp số thực a b; sao cho phương trình đó có hai nghiệm z z thỏa mãn1, 2

z  iz   i

Lời giải Chọn D

Theo định lý Vi-ét, ta có:

1 2 2

1 2

42

a a

thỏa mãn bài toán

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1;3 

vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng 1 d 2

Câu 45: Cho tứ diện ABCD có AB3 , AC 4a, AD 5 a   a Gọi M N P, , lần lượt là trọng tâm các tam

giác DAB, DBC, DCA Tính thể tích V của tứ diện DMNP khi thể tích tứ diện ABCD đạt.

giá trị lớn nhất

A

3

12027

P N M

I H

K

D

B E

Chọn D

Ta có:

3

( DE là đường cao của hình chóp D ABC )

Dấu bằng xảy ra khi: DA DE và BAC=900

Suy ra:

3

là hai mặt phẳng phân biệt cùng chứa AB và tiếp xúc

với  S tại M và N Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN bằng

Do đó H1;3; 2 là tọa độ hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng AB Dễ thấy H A

và IAMN tại trung điểm K của MN.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên m 2;2022

Đặt

 

1 2

1 3

21

a

f t

b t a

g h

3

a b a b

+ Nếu 2b 2 15 b3; ;15  a1; ;16 b  

15 3

Vậy tất cả có 99 cặp số nguyên dương thỏa mãn

Câu 50: Cho hàm số f x  ax3 bx2 cx ; 1 g x  mx2 nx có đồ thị như hình vẽ bên1

Biết rằng f  2  và hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ0

Lời giải Chọn C