Gk2 toan 10 (70tn 30tl) kntt de 10 hdg

Đường tròntâm và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường tròn.. Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng và là: đư

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II Môn: TOÁN 10 – KNTT&CS – ĐỀ SỐ 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

I PHẦN TRẮC NGHIỆM.

Câu 1: Tập xác định của hàm số là

Câu 2: Cho đồ thị hàm số có bảng biên thiên như sau Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số nghịch biến trên khoảng D Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 3: Cho hàm số Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?

Câu 7: Trên mặt phẳng tọa độ cho Parabol như hình vẽ.

Hỏi parabol có phương trình nào trong các phương trình dưới đây?

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số để tam thức không âm

với mọi giá trị của

Câu 13: Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là Trong các vectơ sau, vectơ nào là một

vectơ pháp tuyến của ?

Câu 14: Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là Trong các vectơ sau, vectơ nào là một

vectơ chỉ phương của ?

Câu 15: Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng sau?

Câu 21: Trong hệ trục tọa độ , cho điểm và đường thẳng Đường tròn

tâm và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình

Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường tròn Viết

phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

A B C D

Câu 25: Cho hàm số Có đồ thị như hình vẽ dưới đây Hỏi mệnh đề nào đúng?

Câu 26: Cho parabol và đường thẳng Tìm tất cả các giá trị

để cắt tại hai điểm phân biệt nằm về phía bên phải của trục tung

Câu 27: Bất phương trình với mọi khi và chỉ khi

Câu 28: Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn để bất phương trình

nghiệm đúng với mọi ?

Câu 29: Tính tổng các nghiệm của phương trình ?

Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và

Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng và là:

đường thẳng qua giao điểm của và và vuông góc với là:

Câu 32: Trong mặt phẳng , cho elip có hai tiêu điểm , trong đó có

hoành độ âm Một điểm di động trên Gọi là tổng khoảng cách từ đến hai tiêuđiểm và là giá trị nhỏ nhất của Giá trị của tích là

Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm và đường thẳng

Tìm tất cả các giá trị của tham số để cách đều hai điểm

Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm và đường tròn

Biết đường thẳng qua điểm và cắt tại hai điểm phân biệt saocho độ dài ngắn nhất Khi đó giá trị của bằng

II TỰ LUẬN

Câu 36: Trong chuỗi hoạt động Văn hóa – Thể dục thể thao chào mừng ngày thành lập Đoàn Thanh

niên Cộng sản Hồ Chí Minh của trường, có 2 học sinh An và Bình đã tham gia thi đấu bóngchuyền cùng các bạn An đứng tại vị trí O thực hiện một đường chuyền bóng dài cho Bình

đứng tại vị trí H , quả bóng di chuyển theo một đường parabol (hình vẽ bên dưới) Quả bóng rời tay An ở vị trí A và tay Bình bắt được quả bóng ở vị trí B , khi quả bóng di chuyển từ An

đến Bình thì đi qua điểm C Quy ước trục Ox là trục đi qua hai điểm O và H , trục Oy đi qua

hai điểm O và A như hình vẽ Biết rằng OA BH 1,7 m; CK 3,4625 m; OK 2,5 m;

10 m

OH  Hãy xác định khoảng cách lớn nhất của quả bóng so với mặt đất khi An chuyền

bóng cho Bình

Câu 37: Trong mặt phẳng , cho đường tròn có phương trình Đường

thẳng đi qua điểm cắt tại hai điểm Biết diện tích tamgiác bằng 8 Tính giá trị

Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để phương trình

có đúng 2 nghiệm phân biệt

Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho đường thẳng đi qua điểm và tạo

với hai tia một tam giác có diện tích bằng Viết phương trình đường thẳng

Câu 2: Cho đồ thị hàm số có bảng biên thiên như sau Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số nghịch biến trên khoảng D Hàm số đồng biến trên khoảng

Lời giải

Theo bảng biến thiên thì hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 3: Cho hàm số Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?

Lời giải Chọn B

Ta thấy Nên thuộc đồ thị hàm số đã cho

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số xác định trên khoảng

Lời giải Chọn C

Hàm số đã cho xác định

Khi đó tập xác định của hàm số là:

Câu 5: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Lời giải Chọn A

Có , đỉnh có hoành độ

Nên hàm số nghịch biến trong khoảng

Câu 6: Xác định hàm số biết đồ thị của nó có đỉnh và cắt trục hoành tại

điểm có hoành độ bằng

Lời giải Chọn D

Do đồ thị của nó có đỉnh và cắt trụ hoành tại điểm có hoành độ bằng nên ta có

Vậy

Câu 7: Trên mặt phẳng tọa độ cho Parabol như hình vẽ

Hỏi parabol có phương trình nào trong các phương trình dưới đây?

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số là parabol có bề lõm quay xuống nên hệ số Loại đáp án A, B.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại đáp án C.

Câu 8: Bất phương trình có tập nghiệm là

Lời giải Chọn B

Ta có:

Câu 9: Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Lời giải Chọn B

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số để tam thức không âm

với mọi giá trị của

Lời giải Chọn D

Yêu cầu bài toán

.Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 11: Nghiệm của phương trình thuộc tập nào dưới đây?

Lời giải

Ta có:

Vậy phương trình có 1 nghiệm thuộc tập

Câu 12: Số giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc

Câu 13: Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là Trong các vectơ sau, vectơ nào là một

vectơ pháp tuyến của ?

Lời giải

Câu 14: Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là Trong các vectơ sau, vectơ nào là một

vectơ chỉ phương của ?

Hai đường thẳng và song song với nhau khi và chỉ khi

Trong các đường thẳng trên không có đường nào thỏa mãn Vậy không có cặp đường thẳng nàosong song

Câu 16: Phương trình chính tắc của có độ dài trục lớn bằng , trục nhỏ bằng là:

Lời giải

Chọn D

Vậy phương trình chính tắc của :

Câu 17: Phương trình chính tắc của hypebol có một tiêu điểm là và độ dài trục thực bằng

Vậy phương trình chính tắc của là:

Câu 18: Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm là là:

Lời giải Chọn A

Gọi phương trình chính tắc của parabol là:

Vì có tiêu điểm là nên , tức là Vậy phương trình chính tắc của

Câu 19: Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi

Lời giải Chọn C

CÁCH 1

-Xét thì Rõ ràng hai đường thẳng này cắt nhau nên thỏamãn

-Xét thì và

Từ và ta có

CÁCH 2

và theo thứ tự nhận các vectơ làm vec tơ pháp tuyến

và cắt nhau và không cùng phương

Câu 20: Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng

tâm và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình

Lời giải Chọn C

Đường tròn tâm và tiếp xúc với đường thẳng có bán kính

Vậy đường tròn có phương trình là:

Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường tròn Viết

phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

Do đó đường tròn có tâm và bán kính

Do song song với đường thẳng nên có phương trình là ,

Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của để hàm số xác định trên

Lời giải Chọn C

Theo giả thiết ta có hệ: với

Vậy hàm bậc hai cần tìm là

Câu 25: Cho hàm số Có đồ thị như hình vẽ dưới đây Hỏi mệnh đề nào đúng?

Lời giải Chọn A

Nhận xét:

+) Parabol có bề lõm quay xuống dưới nên

+) Parabol cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng và tung độ âm nên thay vào

suy ra

+) Parabol có trục đối xứng nằm bên phải trục tung nên mà nên

Câu 26: Cho parabol và đường thẳng Tìm tất cả các giá trị

để cắt tại hai điểm phân biệt nằm về phía bên phải của trục tung

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của và là

cắt tại hai điểm phân biệt nằm về phía bên phải của trục tung khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

Câu 28: Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn để bất phương trình

nghiệm đúng với mọi ?

Lời giải Chọn B

TH1: thì

nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm

phân biệt thỏa mãn

.Tổng các nghiệm của phương trình

Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và

Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng và là:

Suy ra là đường phân giác góc tù, suy ra đường phân giác góc nhọn là

Chọn B

đường thẳng qua giao điểm của và và vuông góc với là:

Câu 32: Trong mặt phẳng , cho elip có hai tiêu điểm , trong đó có

hoành độ âm Một điểm di động trên Gọi là tổng khoảng cách từ đến hai tiêuđiểm và là giá trị nhỏ nhất của Giá trị của tích là

Lời giải

Phương trình chính tắc của elip có dạng với

Gọi tọa độ hai tiêu điểm là , và điểm Ta có

.Trừ vế theo vế ta có

Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm và đường thẳng

Tìm tất cả các giá trị của tham số để cách đều hai điểm

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .

Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm và đường tròn

Biết đường thẳng qua điểm và cắt tại hai điểm phân biệt saocho độ dài ngắn nhất Khi đó giá trị của bằng

Lời giải

Đường tròn có tâm , bán kính

nên điểm nằm trong đường tròn

Giả sử gọi là trung điểm của

Câu 36: Trong chuỗi hoạt động Văn hóa – Thể dục thể thao chào mừng ngày thành lập Đoàn Thanh

niên Cộng sản Hồ Chí Minh của trường, có 2 học sinh An và Bình đã tham gia thi đấu bóngchuyền cùng các bạn An đứng tại vị trí O thực hiện một đường chuyền bóng dài cho Bình

đứng tại vị trí H , quả bóng di chuyển theo một đường parabol (hình vẽ bên dưới) Quả bóng rời tay An ở vị trí A và tay Bình bắt được quả bóng ở vị trí B , khi quả bóng di chuyển từ An

đến Bình thì đi qua điểm C Quy ước trục Ox là trục đi qua hai điểm O và H , trục Oy đi qua

hai điểm O và A như hình vẽ Biết rằng OA BH 1,7 m; CK 3,4625 m; OK 2,5 m;

Khi đó ta có hệ phương trình

Bảng biến thiên

Vậy khoảng cách lớn nhất của quả bóng so với mặt đất khi An chuyền bóng cho Bình là

Câu 37: Trong mặt phẳng , cho đường tròn có phương trình Đường

thẳng đi qua điểm cắt tại hai điểm Biết diện tích tamgiác bằng 8 Tính giá trị

- TH1:

- TH2:

Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để phương trình

có đúng 2 nghiệm phân biệt

Lời giải

Điều kiện:

Phương trình đã cho

Để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thì:

Vì nguyên dương nên:

Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho đường thẳng đi qua điểm và tạo

với hai tia một tam giác có diện tích bằng Viết phương trình đường thẳng

Lời giải

Gọi phương trình đường thẳng

Vì đường thẳng đi qua điểm nên

Đường thẳng cắt hai tia lần lượt là

Theo giả thiết do đó

Vậy phương trình đường thẳng

HẾT