Gk2 toan 10 (70tn 30tl) kntt de 07 hdg

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho vô nghiệm.. Gọi S là tổng khoảng cách từ M đến hai tiêuđiểm và P là giá trị lớn nhất của MF.. Hỏi chiều cao h của xe tải

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II Môn: TOÁN 10 – KNTT&CS – ĐỀ SỐ 07

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).

Câu 1: Tập xác định của hàm số

1

x y x

có đồ thị là đường cong trong hình bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

x y

a b

a b

a b

a b

Câu 7: Cho tam thức bậc hai f x( )2x28x 8 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A f x  với mọi ( ) 0 x   B f x  với mọi ( ) 0 x  

C f x  với mọi ( ) 0 x   D f x  với mọi ( ) 0 x  .

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x22m1x9m 5 0

có hai nghiệm âmphân biệt

2

S   

12

S   

12

Câu 13: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A  1; 2

và song song với đườngthẳng : 3x13y 1 0

Câu 14: Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng m2 3x y 3m 1 0

song song vớiđường thẳng x y  5 0

A a  , 1 a 14. B

27

a 

, a 14 C a  , 2 a 14. D

27

A m 2. B

212

m m

Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn tâm I  3; 2

, đi qua điểm M2;1

có phương trìnhlà:

P 

C P  6 D P 2.

Câu 24: Gọi S là tập các giá trị m 0 để parabol  P :y mx 2 2mx m 2 2m

có đỉnh nằm trênđường thẳng y x 7 Tính tổng các giá trị của tập S

A 1 B 1 C 2 D 2.

Câu 25: Cho đồ thị hàm số y ax 2bx c có đồ thị như hình vẽ bên dưới Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Câu 26: Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol Biết rằng ban đầu quả bóng

được sút lên từ độ cao 1 m sau đó 1 giây nó đạt độ cao 10 m và 3,5 giây nó ở độ cao 6, 25 m.Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét?

A

1

Câu 29: Cho phương trình x210x m  2 x Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương

trình đã cho vô nghiệm

m  

14

m 

Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A1; 2 ,  B2; 3 ,  C3;0

Phươngtrình đường phân giác ngoài góc A của tam giác ABC là

Gọi S là tổng khoảng cách từ M đến hai tiêu

điểm và P là giá trị lớn nhất của MF Giá trị của tích 1 S P. là

Câu 35: Hình dưới đây là một tấm giấy hình chữ nhật kích thước 12 dm x 8dmtrên đó có một đường

tròn và hai nhánh của một hypebol Tính tiêu cự của hypebol

A

12dm

24dm

2dm

4dm

5 .

II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

Câu 36: Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng 12 m và chiều cao 8 m như hình vẽ Giả sử một

chiếc xe tải có chiều ngang 6 m đi vào vị trí chính giữa cổng Hỏi chiều cao h của xe tải thỏa

mãn điều kiện gì để có thể đi vào cổng mà không chạm tường?

Câu 37: Cho tam giác ABC biết H3; 2

Câu 38: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình:m1x2 2m1x 4 0

vô nghiệm

Câu 39: Trên bờ biển có hai trạm quan sát A và B cách nhau 10 km, một con tàu Tđang ở vị trí sao

cho hiệu khoảng cách từ nó đến A và B là 2 10 km Người ta điều khiển con tàu T đi vào

bờ biển sao cho hiệu khoảng cách từ nó đến A và B luôn là 2 10 km Khi góc nhìn từ con tàu

đến hai trạm quan sát (tức là góc ATB ) là 90 thì tàu được neo lại (tham khảo hình vẽ), lúc này

khoảng cách từ con tàu đến bờ biển là bao nhiêu?

HẾT

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).

Câu 1: Tập xác định của hàm số

1

x y x

Điều kiện xác định của hàm số là

Vậy tập xác định của hàm số là D  1; 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Vì đồ thị hàm số đi lên khi x 0;1 nên chọn đáp án B

12

x y

2

Q  

 

Lời giải Chọn B

Đặt

 

12

A x  0 B y  0 C y2x2 D yx2.

Lời giải Chọn B

Tọa độ đỉnh I của Parabol là I m2 ;0

, nên I luôn nằm trên đường thẳng x 0

A

3.2

a b

a b

a b

a b

Phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 7: Cho tam thức bậc hai f x( )2x28x 8 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A f x  với mọi ( ) 0 x   B f x  với mọi ( ) 0 x  

C f x  với mọi ( ) 0 x   D f x  với mọi ( ) 0 x  

Lời giải Chọn C

Ta có f x( )2(x2 4x4)2x 22  với mọi 0 x  

Vậy: ( ) 0f x  với mọi x  

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x22m1x9m 5 0 có hai nghiệm âm

Vậy có 27 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

A x 3 B x 1hoặc x 9 C x 7 D x 9

Lời giải Chọn A

2

S   

12

S   

12

S   

 

Lời giải

Từ phương trình đường thẳng  ta thấy đường thẳng  có một véc tơ chỉ phương có toạ độ là

2;1 Do đó véc tơ u  4; 2  không phải là véc tơ chỉ phương của 

và song song với đườngthẳng : 3x13y 1 0

d

d n

Câu 14: Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng m2 3x y 3m 1 0

song song vớiđường thẳng x y  5 0

A m  2 B m  2 C m  2 D m  2

Lời giải Chọn D

m m

m m

Câu 15: Xác định tất cả các giá trị của a để góc tạo bởi đường thẳng

A a  , 1 a 14. B

27

a 

, a 14 C a  , 2 a 14. D

27

a 

, a  14

Lời giải Chọn B

Gọi  là góc giữa hai đường thẳng đã cho

a a



2

a a

m m

.12

Lời giải Chọn D

Gọi A và 1 A là hai đỉnh của 2  H .

Vậy tọa độ các đỉnh của  H là A1   5;0 ; A2 5;0

Điều kiện xác định của hàm số là

Hàm số 2

2 1

2 3

x y

P 

C P  6 D P 2.

Lời giải Chọn A

Lời giải Chọn A

Vậy tổng các giá trị của tập S : 2  31

Câu 25: Cho đồ thị hàm số y ax 2bx c có đồ thị như hình vẽ bên dưới Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Lời giải Chọn C

Từ dáng đồ thị ta có a  0

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên c  0

Hoành độ đỉnh 2 0

b a

mà a  suy ra 0 b  0

được sút lên từ độ cao 1 m sau đó 1 giây nó đạt độ cao 10 m và 3,5 giây nó ở độ cao 6, 25 m.Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét?

A 11 m B 12 m C 13 m D 14 m

Lời giải

B

C

Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol nên phương trình có dạng y ax 2bx c

Theo bài ra gắn vào hệ tọa độ và sẽ tương ứng các điểm A , B , C nên ta có

a b c

Suy ra phương trình parabol là y3x212x 1

Parabol có đỉnhI(2;13) Khi đó quả bóng đạt vị trí cao nhất tại đỉnh tức h 13 m

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình x4 5x2 4 0 là

A 1;4. B 2; 1 

C 1;2 . D 2; 1   1; 2

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy tập nghiệm của bất phương trình f x   0

là 2; 1   1; 2

tập nghiệm S R?

A

1

Lời giải Chọn B

Câu 29: Cho phương trình x210x m  2 x Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương

trình đã cho vô nghiệm

A 16m20 B  3 m16 C m   D m 16

Lời giải Chọn D

x m x

m  

14

A x  1 B y  2 C 2x y  0 D 4x y  2 0

Lời giải Chọn A

Bài toán tổng quát:

Gọi d là phân giác ngoài góc A của tam giác ABC

Đặt

1

Câu 33: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn  C đi qua hai điểm A1;2 , B3, 4

và tiếp xúc vớiđường thẳng :3x y  3 0 , biết tâm của  C có tọa độ là những số nguyên Phương trình

; đoạn AB có trung điểm M2;3

 Phương trình đường trung trực của đoạn AB là d x y:   5 0

Gọi I là tâm của  C  I d  I a ;5 a a,  

Ta có:  ;   12  32 2 2 4 4;1 , 10

10

a

Vậy phương trình đường tròn là: x 42y12 10 x2y2 8x 2y 7 0

Gọi S là tổng khoảng cách từ M đến hai tiêu

điểm và P là giá trị lớn nhất của MF Giá trị của tích 1 S P. là

6

222

6

b c

tròn và hai nhánh của một hypebol Tính tiêu cự của hypebol.

A

12dm

24dm

2dm

4dm

5 .

Lời giải

Xây dựng hệ trục toạ độ Oxy như hình trên, trong đó 1dm ứng với 1 đơn vị.

Gọi hypebol đã cho là  H

x y b

b 

, do đó

125

c 

II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

chiếc xe tải có chiều ngang 6 m đi vào vị trí chính giữa cổng Hỏi chiều cao h của xe tải thỏa

mãn điều kiện gì để có thể đi vào cổng mà không chạm tường?

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Parabol có phương trình dạng yax2 bx.

Vì chiếc cổng hình parabol có chiều rộng 12 m và chiều cao, theo hình vẽ ta có parabol đi qua các điểm 12;0

khi đó chiều cao của xe là 6

Vậy điều kiện để xe tải có thể đi vào cổng mà không chạm tường là 0h6

Câu 37: Cho tam giác ABC biết H3; 2,

Lời giải

*) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

32

I I

x y

x y

38

1 3 13

A

A

x y

A A

x y

Suy ra: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R IA 5

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là x 12y 32 25

0,

m a

Do đó, tổng các giá trị nguyên của là: S       1 2 3 4 5 15

cho hiệu khoảng cách từ nó đến A và B là 2 10 km Người ta điều khiển con tàu T đi vào

bờ biển sao cho hiệu khoảng cách từ nó đến A và B luôn là 2 10 km Khi góc nhìn từ con tàu

đến hai trạm quan sát (tức là góc ATB ) là 90 thì tàu được neo lại (tham khảo hình vẽ), lúc này

khoảng cách từ con tàu đến bờ biển là bao nhiêu?

Lời giải

Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình trên, trong đó 1km ứng với 1 đơn vị

2 105;0 , 5;0

Khi con tàu T được neo lại ta có ATB90, tức T thuộc đường tròn  C x: 2y2 25

Không mất tổng quát, ta giả sử tọa độ của điểm T đều dương.

Lúc này toạ độ của T thoả mãn hệ