Gk2 toan 10 (70tn 30tl) kntt de 06 hdg

Gọi d đường phân giác trong của tam giác ABC tại góc A.. Biết rằng đường đi của các giọt nước sau khi ra khỏi vòi có dạng đường cong parabol và chạm đất tại một vị trí cách chân tháp 3,5

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II Môn: TOÁN 10 – KNTT&CS – ĐỀ SỐ 06

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).

4.16

x y x

Câu 3: Cho hàm số yx24x 3 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Nghịch biến trên khoảng 1; . B Đồng biến trên khoảng  ;1

C Đồng biến trên khoảng 3;  . D Nghịch biến trên khoảng 1;3.

Câu 4: Bất phương trình x24mx 4 0 nghiệm đúng với mọi x   khi và chỉ khi

A m  1 B m  1 C

11

m m

Câu 7: Nhiệt độ mặt đất đo được khoảng 30 C Biết rằng cứ lên cao 1kmthì nhiệt độ giảm đi 5 Hãy

viết hàm số T theo độ cao h và nhiệt độ T tính bằng C

Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng y mx  3 không có điểm chung với

x y

A Cắt nhau B Vuông góc nhau C Trùng nhau D Song song nhau

Câu 16: Góc giữa hai đường thẳng 1:a x b y c1  1  1 và 0 2:a x b y c2  2  2  được xác định theo0

Câu 23: Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C Tiền công

thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S và từ S đến C lần lượt là 3 triệu đồng và 2 triệuđồng Biết tổng số tiền công là 17 triệu đồng Tính số ki-lô-mét đường dây đã thiết kế (làmtròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

C 2km

B S A

Câu 28: Đường thẳng  đi qua giao điểm của hai đường thẳng d x1:  2y  , 2 0 d2: 2x y  6 0 và

vuông góc với đường thẳng d x: 3y 7 0 có phương trình là

Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng :4x3y1 0 Tìm điểm M nằm trên trục

Ox sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  bằng 3

Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A0, 2, B1, 2 , C3, 6 Gọi d đường

phân giác trong của tam giác ABC tại góc A Hãy xác định phương trình của đường thẳng d?

A x 2y 4 0 B x 2y 4 0 hoặc 2x y  2 0

Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng :ax by  3 0 a2b2 0

đi qua điểm

II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

Câu 36: Ở một điểm cao trên tháp cách mặt đất 1,75 m nhà thiết

kế có đặt một vòi phun nước tạo hình cầu vòng Biết

rằng đường đi của các giọt nước sau khi ra khỏi vòi có

dạng đường cong parabol và chạm đất tại một vị trí

cách chân tháp 3,5 m (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Người ta ước thấy tại một vị trí trên mặt đất cách tháp

1,5 m thì giọt nước ở vị trí cao nhất Hỏi vị trí cao nhất

của giọt nước cách mặt đất bao nhiêu mét?

Câu 37: Trong hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của

  và tam giác MF F1 2 vuông tại M với F1, F2

là tiêu điểm của  E

Câu 38: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 và một điểm M di động trên cạnh AB sao cho

AM  Dựng các tam giác đều AMN và MBP nằm bên trong hình vuông ABCD Tìm các x

giá trị của x sao cho tổng diện tích của hai tam giác đều bé hơn một phần tư diện tích hình vuông ABCD

Câu 39: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A  2;0

và tạo với đường thẳng :x3y 3 0một góc 45 

HẾT

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).

4.16

x y x

a

Tung độ đỉnh của  P là y I x I2 2x I 1

Vậy toạ độ đỉnh của  P là I1; 1 

Câu 3: Cho hàm số yx24x 3 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Nghịch biến trên khoảng 1; . B Đồng biến trên khoảng  ;1

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2 và nghịch biến trên 2; 

Câu 4: Bất phương trình x24mx 4 0 nghiệm đúng với mọi x   khi và chỉ khi

A m  1 B m  1

C

11

m m



 có nghĩa khi 4x12 0  x3.Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D \ 3  .

Câu 7: Nhiệt độ mặt đất đo được khoảng 30 C Biết rằng cứ lên cao 1kmthì nhiệt độ giảm đi 5 Hãy

viết hàm số T theo độ cao h và nhiệt độ T tính bằng C

Lời giải

Hàm số T theo độ cao h là T 30 5 h

Câu 8: Cho Parabol  P y mx:  2nx3 (m n, là tham số) Xác định m n, để  P

Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng y mx  3 không có điểm chung với

Parabol y x 2 ?1

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm: x2 1 mx 3 x2 mx 4 0

Đường thẳng y mx  3 không có điểm chung với Parabol y x 2  Phương trình vô1nghiệm   0  m216 0  4m4

Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f x  3x22x 5 là tam thức bậc hai

5 6:

x y

 suy ra d1 song song với d2.

Câu 16: Góc giữa hai đường thẳng 1:a x b y c1  1  1 và 0 2:a x b y c2  2  2  được xác định theo0

Câu 18: Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 6 và một tiêu điểm F 1 2;0 là

Vậy hypebol có hai tiêu điểm là F 1 3;0

ïï =íïïï

ï = ïî

-2 2

62511

c a b

ìï =ïïï

Gọi phương trình chính tắc của parabol cần tìm có dạng y2 2px với p 0.

Khoảng cách giữa tiêu điểm

;02

Vậy parabol có phương trình chính tắc là y2 4044 x

Câu 23: Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C Tiền công

thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S và từ S đến C lần lượt là 3 triệu đồng và 2 triệuđồng Biết tổng số tiền công là 17 triệu đồng Tính số ki-lô-mét đường dây đã thiết kế (làmtròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

C 2km

B S A

(vì 0x5).Vậy số ki-lô-mét đường dây đã thiết kế là 5,6 km

Câu 24: Tập nghiệm của phương trình x2 3x 2 1x là

Câu 26: Tập nghiệm của phương trình x2 2x2 4x2 12x13 3 là

A T 1; 2 . B T   1;3

31;

Vậy phương trình vô nghiệm Chọn đáp án C.

Câu 27: Phương trình tổng quát của đường thẳng  biết  qua K6;2

Câu 28: Đường thẳng  đi qua giao điểm của hai đường thẳng d x1:  2y  , 2 0 d2: 2x y  6 0 và

vuông góc với đường thẳng d x: 3y 7 0 có phương trình là

Do đó phương trình đường thẳng thoả mãn bài toán là 3x y  4 0

Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng :2x y 1 0, 1:x y  5 0 và

Ba đường thẳng   và , 1  đồng quy khi 2 M  2 2 3 m11 0  m 3

Vậy với m  thì ba đường thẳng trên đồng quy.3

Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm m để góc hợp bởi hai đường thẳng d x1:  3y  và5 0

Đường thẳng d có một véc tơ pháp tuyến là 2 n 2 m;1

.Gọi  là góc giữa hai đường thẳng d và 1 d 2



Vậy với m0,m 3 thì đường thẳng d hợp với đường thẳng 1 d một góc 2 30

Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng :4x3y1 0 Tìm điểm M nằm trên trục

Ox sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  bằng 3

2

m m

M 

Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A0, 2, B1, 2 , C3, 6 Gọi d đường

phân giác trong của tam giác ABC tại góc A Hãy xác định phương trình của đường thẳng d?

Phương trình đường thẳng AB là: y  2 0

Đường thẳng AC qua A0, 2 và có 1 1 vectơ chỉ phương AC 3, 4

 vectơ pháp tuyếncủa đường thẳng AC là: nAC 4, 3 

.Phương trình đường thẳng AC là: 4x 3y 6 0

Các đường phân giác góc A có phương trình là: 2 2  2

Vậy phương trình đường phân giác trong của tam giác ABC tại góc A

là: x 2y 4 0

Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng :ax by  3 0 a2b2 0

đi qua điểm

 là tiếp tuyến của  C

Câu 35: Lập phương trình chính tắc của hypebol  H

biết độ dài trục thực bằng 4, tiêu cự bằng 12

II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

Câu 36: Ở một điểm cao trên tháp cách mặt đất 1,75 m nhà thiết kế có đặt một vòi phun nước tạo hình

cầu vòng Biết rằng đường đi của các giọt nước sau khi ra khỏi vòi có dạng đường cong parabol

và chạm đất tại một vị trí cách chân tháp 3,5 m (tham khảo hình vẽ bên dưới) Người ta ước

thấy tại một vị trí trên mặt đất cách tháp 1,5 m thì giọt nước ở vị trí cao nhất Hỏi vị trí cao nhấtcủa giọt nước cách mặt đất bao nhiêu mét?

Lời giải

Đặt hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ bên với A là vị trí đặt

vòi phun nước; B là vị trí nước tiếp đất, C là vị trí trên mặt đất mà giọt nước đạt vị trí cao

Û íïï = -+ + =ïï

ïïî7

413

c a b

ìïï =ïïïï

Û íïï ==

-ïïïïî Do đó hàm số bậc hai là y= - x2+3x+74.

Gọi H là vị trí giọt nước cao nhất khi đó ( ) 32 3 3 7 4

Vậy vị trí cao nhất của giọt nước cách mặt đất 4 mét

Câu 37: Trong hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elíp  E

Câu 38: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 và một điểm M di động trên cạnh AB sao cho

AM  Dựng các tam giác đều AMN và MBP nằm bên trong hình vuông ABCD Tìm các x

giá trị của x sao cho tổng diện tích của hai tam giác đều bé hơn một phần tư diện tích hình vuông ABCD

Câu 39: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A  2;0

và tạo với đường thẳng :x3y 3 0một góc 45 

Lời giải

+ Với B 2A: chọn A1,B2 ta được phương trình đường thẳng d là x 2y 2 0.

+ Với A 2B: chọn A2,B1 ta được phương trình đường thẳng d là 2x y  4 0

Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn đề bài là: x 2y 2 0, 2x y  4 0

HẾT